LISTA_3_ESTA003_2023-17

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Universidade Federal do ABC – UFABC
ESTA003-17: Sistemas de Controle I
Terceira lista de exerćıcios
Professor Dr. Alfredo Del Sole Lordelo
1- Circuito elétrico resistor-indutor-capacitor RLC. Considere o circuito elétrico resistor-indutor-
capacitor RLC, apresentado na Figura 1. O capacitor está inicialmente descarregado e o indutor
está inicialmente desenergizado, ou seja, as condições iniciais são nulas. O indutor tem indutância
L = 200mH . Determine os valores da resistência R do resistor e da capacitância C do capacitor, de
maneira que, para uma entrada degrau de tensão elétrica com amplitude Vi, o transitório da tensão de
sáıda vo(t) no capacitor tenha máximo sobressinal Mp = 30% e tempo de acomodação ts = 5ms.
Figura 1: Circuito elétrico resistor-indutor-capacitor RLC.
2- Considere a resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação negativa e unitária
cuja função de transferência em malha aberta seja
G(s) =
1
s(s+ 1)
Obtenha o tempo de subida tr, o tempo de pico tp, o máximo sobressinal Mp e o tempo de acomodação
ts.
3- Considere um sistema de controle em malha fechada na forma padrão, com realimentação negativa e
unitária, dado por
C(s)
R(s)
=
ω2n
s2 + 2ξωns+ ω2n
Determine os valores do fator de amortecimento ξ e da frequência natural não amortecida ωn, de
maneira que o sistema responda a uma entrada degrau com máximo sobressinal Mp = 0, 05 e tempo de
acomodação ts = 2, 0s, considerando o critério de 2%.
4- Obtenha a resposta ao impulso unitário e a resposta ao degrau unitário de um sistema com reali-
mentação negativa e unitária cuja função de transferência em malha aberta seja
G(s) =
2s+ 1
s2
5- Considere a função de transferência dada por
Y (s)
X(s)
=
2(s− 1)
(s+ 1)(s+ 2)
Obtenha a sáıda y(t) para uma entrada degrau unitário x(t).
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6- Considere o sistema de controle com realimentação negativa e unitária apresentado na Figura 2
(a). Determine o coeficiente de amortecimento ξ e a frequência natural não amortecida ωn. Para
melhorar o desempenho do transitório, é utilizada a realimentação tacométrica apresentada na Figura
2 (b). Determine o valor do ganho kh, de maneira que o coeficiente de amortecimento da função de
transferência em malha fechada seja ξ = 0, 5.
Figura 2 (a): Sistema de controle com realimentação negativa e unitária.
Figura 2 (b): Sistema de controle com realimentação tacométrica.
7- Considere o sistema de controle com realimentação tacométrica apresentado na Figura 3. Determine
os valores dos ganhos K e k, de maneira que o coeficiente de amortecimento e a frequência natural
não amortecida da função de transferência em malha fechada sejam, respectivamente, ξ = 0, 7 e ωn =
4 rad/s.
Figura 3: Sistema de controle com realimentação tacométrica.
8- Considere o sistema de controle com realimentação tacométrica apresentado na Figura 4. Determine
o valor do ganho k, de maneira que o coeficiente de amortecimento da função de transferência em malha
fechada seja ξ = 0, 5. Para este valor, obtenha o tempo de subida tr, o tempo de pico tp, o máximo
sobressinal Mp e o tempo de acomodação ts da resposta ao degrau unitário.
Figura 4: Sistema de controle com realimentação tacométrica.
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9- A Figura 5 apresenta a resposta ao impulso unitário de um sistema descrito por uma função de
transferência de segunda ordem na forma padrão e subamortecido, ou seja, 0 < ξ < 1.
Figura 5: Resposta ao impulso unitário de um sistema descrito por uma função de transferência
de segunda ordem na forma padrão e subamortecido.
Do livro “Engenharia de Controle Moderno”, Katsuhiko Ogata, 4a edição, Pearson & Prentice Hall, 2003.
Determine o fator de amortecimento ξ, sabendo que, neste caso, a sáıda c(t) é dada por
c(t) =
ωn√
1− ξ2
e−ξωntsenωn
√
1− ξ2t para t ≥ 0
10- Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa despreźıvel, linear e
invariante no tempo, ilustrado na Figura 6. Esse sistema é formado por uma massa com valor m, uma
mola com constante elástica k e um amortecedor com coeficiente de amortecimento b. A entrada u(t) é
a força externa aplicada no carro e a sáıda w(t) é a posição da massa em relação ao solo. Determine a
função de transferência da entrada u(t) para a sáıda w(t) considerando condições iniciais nulas.
Figura 6: Sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro.
Do livro “Engenharia de Controle Moderno”, Katsuhiko Ogata, 4a edição, Pearson & Prentice Hall, 2003.
11- Demonstre a analogia entre o circuito elétrico resistor-indutor-capacitor RLC e o sistema mecânico
massa-mola-amortecedor ilustrados, respectivamente, nas Figuras 1 e 7.
Figura 7: Sistema mecânico massa-mola-amortecedor.
Do livro “Engenharia de Controle Moderno”, Katsuhiko Ogata, 4a edição, Pearson & Prentice Hall, 2003.