Física - Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Trabalho, Potência, Energia Cinética, 
Energia Potencial
Livro Eletrônico
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Sumário
Apresentação ................................................................................................................................... 3
Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial ........................................................ 4
1. Trabalho ......................................................................................................................................... 4
1.1. Tipos de Trabalho ...................................................................................................................... 6
1.2. Trabalho de uma Força Variável ............................................................................................ 6
1.3. Trabalho Total (Resultante) ................................................................................................... 8
1.4. Trabalho da Força Peso ........................................................................................................ 10
1.5. Trabalho da Força Elástica ....................................................................................................13
2. Potência ...................................................................................................................................... 14
2.1. Relação entre Potência e Velocidade ..................................................................................16
2.2. Rendimento ............................................................................................................................. 18
3. Energia ........................................................................................................................................20
3.1. Energia Cinética ...................................................................................................................... 22
3.2. Energia Potencial ................................................................................................................... 23
Resumo ............................................................................................................................................ 27
Mapa Mental .................................................................................................................................. 29
Questões de Concurso ................................................................................................................. 30
Gabarito ...........................................................................................................................................44
Gabarito Comentado .................................................................................................................... 45
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
ApresentAção
Oi, futuro servidor público, (eu ouvi um amém!!!??) tudo bem contigo?
Espero que sim.
Não deixe de entrar em contato para tirar as suas dúvidas. Saiba que não existem pergun-
tas “bestas”! Para mim, perguntas “bestas” são aquelas que não são feitas!
Já pensou se cai justamente aquilo que você não perguntou??
Então deixe de coisa e tire todas as suas dúvidas.
Ah sim, não deixe de avaliar as nossas aulas, a sua opinião é muito importante para o 
nosso aperfeiçoamento. Blz? Muito obrigado!
A próxima aula será sobre Trabalho e Energia, você notará que a grande maioria das ques-
tões é resolvida a partir destes conceitos.
Ao final, você estará apto(a) a resolver as questões sobre Trabalho, Potência, Energia 
Cinética e Potencial.
Vamos nessa!?
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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TRABALHO, POTÊNCIA, ENERGIA CINÉTICA, ENERGIA 
POTENCIAL
1. trAbAlho
É uma grandeza física do tipo escalar, que mede a transferência de energia devido à ação 
de uma força.
Portanto, podemos falar que uma força realiza trabalho quando desloca um corpo. Mas 
atenção, a realização de Trabalho vai depender também do ângulo entre os vetores Força e 
Deslocamento.
O Trabalho, representado pela letra grega τ (Tau), será dado pelo produto escalar entre os 
vetores força e deslocamento:
Vimos que o produto escalar entre dois vetores tem como resultado um escalar.
Portanto:
Onde F é a força aplicada, d é o deslocamento e θ é o ângulo entre os vetores força e 
deslocamento.
A unidade no Sistema Internacional é o J (Joule), que tem a seguinte equivalência:
EXEMPLO 1
Uma força horizontal e para direita de 10 N é aplicada em um corpo de massa m. Qual o tra-
balho realizado por ela se o deslocamento do corpo foi de 5 m, horizontal e para direita?
Exemplo simples, só para aquecer os neurônios.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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Note que a Força e o deslocamento possuem a mesma direção e o mesmo sentido, logo o 
ângulo entre eles é 0º.
Substituindo os valores na equação do trabalho.
Só isso mesmo!! E já foi cobrado em prova desse jeitinho.
Ótima pergunta, Bizurado!
Com certeza, poderia ser cobrado utilizando os vetores unitários, mas nada de se assus-
tar, pois, basta você fazer o produto escalar entre eles e pronto, quer ver um exemplo?
EXEMPLO 2
Um caixote ao ser empurrado por uma pessoa com uma força , sofre 
um deslocamento de . Qual o Trabalho realizado por esta pessoa sobre o caixote?
Sabemos que trabalho é o produto escalar entre os vetores Força e Deslocamento.
O resultado será o produto entre os módulos e o cosseno do ângulo entre os vetores.
Aplicando a regra da distribuição, temos:
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Então pense comigo!
Cosseno de 90º é zero, logo o produto escalar entre os vetores unitários perpendiculares entre 
si também será zero, portanto, os únicos produtos escalares diferentes de zero são 
Gostou?
Eu gostei! Rsrsrs!
1.1. tipos de trAbAlho
Existem três tipos de trabalho, o motor, o resistente e o nulo.
Quando o ângulo entre a força e o deslocamento for:
- , o trabalho será MOTOR e com valor POSITIVO;
- , o trabalho será RESISTENTE e com valor NEGATIVO;
- , o trabalho será NULO e igual a ZERO.
1.2. trAbAlho de umA ForçA VAriáVel
Quando temos uma força variável, ela poderá ser representada pelo gráfico da força em 
função do deslocamento, conforme o gráfico abaixo,
Portanto, a área do gráfico força em funçãodo deslocamento será numericamente igual 
ao Trabalho realizado pela Força.
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EXEMPLO 3
Considere o gráfico abaixo e que a Força variável aplicada no móvel seja aplicada na mesma 
direção e no mesmo sentido do deslocamento. Qual o trabalho realizado por ela durante o 
deslocamento de 5 m?
Acabamos de ver que o Trabalho realizado por uma Força variável é numericamente igual 
à área do gráfico.
Observe que a figura do gráfico é um trapézio “deitado”, portanto,
Substituindo os valores a partir do gráfico,
Aí ficou fácil, pois é uma figura conhecida, né?
Mas não se preocupe, se o examinador te der uma função da força dependente de x, temos 
que fazer o deslocamento pequeno quanto a gente queira, ou seja, fazê-lo tender a zero.
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Dessa forma, o Trabalho será dada pela integral da função F(x) entre os limites inicial e final.
Da mesma maneira, você fará com vetores em 2D ou 3D.
Se tivermos uma força dada por:
Com um deslocamento incremental:
O trabalho será:
Logo, se uma partícula se desloca entre duas posições inicial e final, o Trabalho pode ser 
calculado como:
1.3. trAbAlho totAl (resultAnte)
Por ser uma grandeza escalar, o Trabalho Total, diferentemente da Soma Vetorial, será a 
soma escalar dos Trabalhos do sistema.
Então, meu querido(a) aluno(a)! Você só deve se preocupar com os sinais do Trabalho, não 
importa o caminho percorrido pelo corpo.
Quando ele for MOTOR, Trabalho POSITIVO e se for RESISTENTE, NEGATIVO.
EXEMPLO 4
Considere que uma força F1 de intensidade igual a 60 N age em um corpo de massa “m” e que 
o desloca por 4 m na horizontal e para direita, após a atuação dessa força, uma outra força 
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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F2 de intensidade igual a 40N age nesse mesmo corpo e o desloca por 2m na vertical e para 
cima, por fim, após F2 parar de atuar sobre o corpo, uma força F3 de intensidade igual a 30 N 
desloca esse corpo por 5 m no sentido noroeste. Considerando que as forças e os respectivos 
deslocamento possuem a mesma direção e o mesmo sentido, qual o trabalho total realizado 
sobre esse corpo?
Desenhando o problema, temos:
Observe guerreiro(a) que todos os ângulos formados entre as forças e os respectivos 
deslocamentos é igual a zero, portanto, todos os Trabalhos são do tipo MOTOR e POSITIVO.
DADOS
F1 = 60N e d1 = 4m
F2 = 40N e d2 = 2m
F3 = 30N e d3 = 5m
O Trabalho da Força F1 será,
O Trabalho da Força F2 será,
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O Trabalho da Força F3 será,
O Trabalho total será a soma de todos os trabalhos, portanto,
1.4. trAbAlho dA ForçA peso
Considere um corpo de massa m a uma altura h, qual será a equação do Trabalho da 
Força Peso.
Qual é a força resultante que atua nesse corpo?
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Claro que sim, Bizurado! Estava até preocupado, você não tinha aparecido ainda!!
Você está certinho, é a Força Peso.
E se você observar o deslocamento será a altura h e o ângulo formado pelos vetores Força 
Peso e deslocamento será 0º, pois os dois vetores estão na vertical e para baixo, portanto,
S
abemos que P = m.g,
A equação acima é a do Trabalho da Força Peso e você a utilizará muito.
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Bom que você lembrou! Show de bola, só para início da conversa, Trabalho é uma forma 
de Energia, blz?? Mais para frente conversaremos sobre Energia. Ok?
Vamos resolver a nossa primeira questão de concurso.
001. (CESPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2009)
Alexandre Abi-Ackel. O carro de boi.
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 kg, do solo 
até o piso do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação da aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2, é igual a
a) 10.
b) 102.
c) 103.
d) 104.
O Trabalho realizado pelo agricultor será igual ao trabalho da Força peso do balaio.
DADOS
m = 10 kg
h = 100 cm = 1 m
Acabamos de ver que o Trabalho da Força Peso é dado por:
Substituindo os valores conhecidos,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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Questão nível “molezinha”, heim!!?? Não pode errar de “jeito maneira”!
Letra b.
Considere as três situações abaixo, se todos os três corpos de massa “m” são largados da 
mesma altura h, qual é a relação entre os trabalhos realizados pela Força Peso em cada 
configuração?
Se você observar a equação do Trabalho da Força Peso, notará que ele só depende da massa 
e da altura.
Como a altura é a mesma e a massa também, podemos dizer que:
E outra, as velocidades finais dos três corpos (nas bases) também terão o mesmo módulo. 
Tudo isso porque os Trabalhos são iguais.
1.5. trAbAlho dA ForçA elásticA
O Trabalho da Força Elástica é aquele realizado por uma mola, elástico etc.
Será dado por,
Onde k é a constante elástica da mola e x a deformação.
Já o trabalho realizado por uma pessoa que puxa ou comprime uma mola tem o mesmo 
valor, só que positivo.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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002. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2012) Uma mola, sem massa, de constante k 
= 5.000 N/m é comprimida a partir do repouso por uma distância x = 2,0 cm.
O trabalho, em J, realizado sobre a mola, durante a compressão, é
a) 5.000
b) 10
c) 1,0
d) 0,20
e) 0,020:
Dados:
k = 5000 N/m
x = 2,0 cm = 0,02 m
Questão de pura aplicação da fórmula.
Como o trabalho é realizado sobre a mola, temos que será positivo!!
Letra c.
2. potênciA
Todo mundo tem uma ideia do que seja potência, por exemplo, quando você vai comprar 
um aparelho eletrodoméstico ou um veículo, você poderá escolher pela potência do produto.
Potência, nada mais é do que o tempo que uma força leva para realizar Trabalho, portan-
to ela depende do trabalho realizado pela força e do intervalo de tempo que isso ocorreu, e 
é dada por,
É uma grandeza escalar e a unidade no S.I é o W (Watt) = J/s.
Temos ainda outras unidades utilizadas nas questões de Potência, são elas:
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
1HP (1 horse-power) = 746W
EXEMPLO 4
Um homem de massa 75 kg sobe uma escada com 15 degraus em 10 s. Cada degrau possui 
20 cm de altura e 30 cm de comprimento, dada a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, 
determine:
a) O trabalho da força peso do homem ao subir a escada;
b) A potência média do peso do homem.
Dados
mH = 75 kg
15 degraus
Cada degrau tem 20 cm de altura e 30 cm comprimento
Então a altura total da escada é 20cm x 15 degraus = 300cm = 3 m
h = 3 m
∆t = 10 s
a) O trabalho da força peso do homem ao subir a escada;
O trabalho da Força Peso é dado por,
Substituindo os valores,
b) A potência média do peso do homem?
A potência é dada,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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Substituindo os valores,
2.1. relAção entre potênciA e VelocidAde
Existe uma relação entre a potência e a velocidade de um corpo, para isso temos que 
substituir o valor do Trabalho na Fórmula da Potência, considerando que a força e o desloca-
mento tenham a mesma direção e o mesmo sentido.
Você se lembra o que é a relação d/∆t??
Isso mesmo é a velocidade média.
Portando a Potência pode ser dada por:
Dá uma olhadinha nesta questão de concurso.
003. (AERONÁUTICA/CONTROLADOR/EEAR/2014) O desenho a seguir representa as forças 
que atuam em uma aeronave de 100 toneladas (combustível + passageiros + carga + avião) 
durante sua subida mantendo uma velocidade com módulo constante e igual a 1080 km/h e 
com um ângulo igual a 30º em relação à horizontal. Para manter essa velocidade e esse ân-
gulo de subida, a potência gerada pela força de tração produzida pelo motor deve ser igual a 
____ 106 watts. Considere
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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a) 300√3
b) 150√3
c) 300
d) 150
DADOS:
1 t = 1000 kg
m = 100 t x 1000 = 100.000 kg
P = m.g = 100000.10 = 1000000 N = 106 N
v = 1080 km/h ÷3,6 = 300 m/s (constante)
Fr = 0
Temos que decompor a Força Peso (Opa, isso você já sabe!!!), depois igualar as forças, 
pois Fr = 0.
Decompondo a Força Peso,
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px cateto oposto, ou seja,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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Observando o diagrama de forças podemos cancelar a força S com Py, logo S = Py.
Na direção x, a força resultante do sistema será Fr = 0, pois a velocidade é constante e a ques-
tão diz que R = 0.
Aplicando a 2ª Lei de Newton,
Calculando a Potência da Força de Tração, temos,
Colocando na base 106
Letra d.
2.2. rendimento
Rendimento nada mais é do que a porcentagem da potência realmente utilizada para re-
alizar determinada tarefa.
Por exemplo, todo aparelho tem uma potência, se você pegar o liquidificador da sua casa 
e ler os dados técnicos deles, vai observar que ele tem o valor da potência que é capaz de 
realizar, também chamada de Potência Total.
Entretanto, ao ligar o liquidificador, você observa que nem toda potência é utilizada para o 
objetivo que é triturar algo, ou seja, parte dessa potência é “perdida” na forma de calor, barulho 
etc., a qual chamamos de potência dissipada.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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Já a potência que realmente realizou o objetivo é chamada de potência útil.
Dessa forma, podemos concluir que,
E o rendimento (n) será dado pela razão entre a potência útil e a potência total,
O rendimento será dado em porcentagem.
Olha essa questão que caiu na EsPCEX.
004. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) Um motor tem uma potência total igual a 1500 W e 
eleva de 15 m um volume de 9·104 L de água de um poço artesiano durante 5 horas de funcio-
namento. O rendimento do motor, nessa operação, é de
Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a densidade da água igual a 1 Kg/L.
a) 30%.
b) 50%.
c) 60%.
d) 70%.
e) 80%.
DADOS:
Pottotal = 1500 W
H = 15 m
Vágua = 9·10
4 L
d = 1 kg/L
∆t = 5 h x 3600 = 18000 s
Vamos calcular a potência útil e em seguida o rendimento.
Ah sim, se a densidade é igual a 1 kg/L então podemos concluir que 9·104 L são 9·104 kg.
mágua = 9·10
4 kg
Sabemos que potência é dada por,
E o Trabalho realizado para elevar essa quantidade de água será o Trabalho da força peso,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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Substituindo os valores conhecidos,
Acabamos de encontrar a Potência útil, ou seja, aquela que o motor utiliza para levar a quan-
tidade de água a 15m.
O rendimento é dado por,
Letra b.
3. energiA
Dentretantas definições de Energia, a que considero importante para nossa prova é a que 
“Energia é a capacidade de produzir trabalho, ou ainda é a capacidade de colocar um corpo 
em movimento.”
Existem vários tipos de energia:
• Energia eólica: É a produzida pelos ventos;
Fotografia 1: Parque eólico localizado na cidade de Rio do Fogo- RN.O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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• Energia elétrica: É a produzida pela diferença de potencial elétrico;
Fotografia 2: www.brasilescola.uol.com.br
• Energia sonora: É a produzida pelo som;
Fotografia 3: www.brasilescola.uol.com.br
• Energia Térmica: É a produzida devido à diferença de temperatura entre dois corpos.
Fotografia 4: O sol. http://tipoenergia.blogspot.com/2010/11/energia-termica.html
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
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Por hora, as mais importantes serão a Energia Cinética e a Energia Potencial.
Ah, sim! A unidade de Energia no SI é o J (Joule).
3.1. energiA cinéticA
Agora o “negócio” começa a melhorar, graduada(o)!!!
Energia Cinética é aquela relacionada ao movimento de um corpo. O próprio nome a 
define, blz?
Podemos calcular a Energia Cinética pela seguinte fórmula,
Onde m é a massa e v a velocidade.
Observe que ela é diretamente proporcional à massa e diretamente proporcional ao qua-
drado da velocidade.
Um exemplo simples para você iniciar os trabalhos sobre Energia!
EXEMPLO 6
Um objeto de massa 500 g possui energia cinética de 2 kJ. Determine a velocidade desse 
objeto em m/s.
Da.do: Adote √10 = 3,16
a) 63,2
b) 89,4
c) 62,8
d) 36,6
e) 31,6
Letra b
DADOS
m = 500 g = 0,5 kg (transformado para a unidade do SI)
Ec = 2 kJ = 2000 J
Substituindo na equação da Energia Cinética,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Gostou? Eu gostei, questão nível “molezinha”!!!
3.2. energiA potenciAl
Existem dois tipos de energia potencial.
A Energia Potencial Gravitacional que é aquela relacionada à altura e a Energia Potencial 
Elástica que é aquela relacionada à energia armazenada numa mola.
I – ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Considere um corpo de massa m localizado a uma altura h.
Esse corpo de massa m possui Energia Potencial Gravitacional armazenada em rela-
ção ao piso.
SIM! A Energia Potencial Gravitacional também depende de um referencial (como todo 
movimento),
E ela será dada por,
Onde m é a massa, g a aceleração da gravidade local e h a altura. Viu aí “igualzim” à 
fórmula do Trabalho.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
EXEMPLO 6
Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g 
= 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.
DADOS
m = 2 kg
h(até a mesa) = 1,2 m
h da mesa = 0,4 m
hTOTAL = 1,6 m
Calculando a Energia Potencial Gravitacional em relação à mesa,
Agora a Energia Potencial Gravitacional em relação ao piso,
Portanto, teremos sempre que saber qual é o referencial, para encontrar a Energia Poten-
cial Gravitacional.
II – ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Como já falado, a Energia Potencia Elástica é aquela armazenada numa mola comprimida 
ou estendida.
Quanto maior a deformação, maior ainda será a Energia Potencial Elástica armazenada 
nessa mola.
E será dada por,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação.
Note que a Energia Potencial Elástica é diretamente proporcional ao quadrado da defor-
mação da mola.
O Trabalho da Força elástica também será calculado pela fórmula acima, pois vimos que 
pela definição Trabalho é uma forma de energia.
005. (FCC) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10N, 
está deformada de 2,0 cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
a) 0,10 J
b) 0,20 J
c) 0,50 J
d) 1,0 J
e) 2,0 J
DADOS:
F = 10 N
x = 2,0 cm = 0,02 m
Temos que encontrar a constante elástica da mola e em seguida calcular a Energia Potencial 
Elástica armazenada
Aplicando a Lei de Hooke
E a Energia Potencial Elástica é dada por:
Letra a.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Acabamos de falar de definições importantes que são a base da próxima aula.
Espero que esteja acompanhando e conseguindo resolver as questões propostas.
Fique com as questões de concursos.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
RESUMO
TRABALHO: é uma grandeza física do tipo escalar, que mede a transferência de energia 
devido à ação de uma força.
- , o trabalho será MOTOR e com valor POSITIVO;
- , o trabalho será RESISTENTE e com valor NEGATIVO;
- , o trabalho será NULO e igual a ZERO.
TRABALHO TOTAL: é a soma escalar dos Trabalhos do sistema.
TRABALHO DA FORÇA PESO:
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA:
POTÊNCIA:
RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA E VELOCIDADE
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
RENDIMENTO:
ENERGIA CINÉTICA:
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA:
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MAPA MENTAL
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
QUESTÕES DE CONCURSO
001. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/VENDAS/2017) Um móvel de massa m deve ser movimentado 
sobre uma superfície lisa de um ponto P a um ponto Q. As opções existentes são empurrar 
ou puxar o móvel com uma força sempre de mesma intensidade, e deve-se escolher a for-
ma como a força deve ser aplicada sobre ele para que o trabalho realizado pela força seja o 
maior possível.
Dentre as diversas formas possíveis de aplicar a força, qual corresponde ao maior trabalho no 
deslocamento entre P e Q?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(CEBRASPE/BOMBEIROS/CBM-PA/2003) O conceito de trabalho em Física é diferente daque-
le que se usa no dia a dia. Ele deve envolver uma força aplicada e um deslocamento devido à 
ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando in-
formações em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de vista 
da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do telhado está exercendo 
força em uma certa distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. Acerca desse 
assunto, julgue os itens que se seguem.
002. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento do corpo 
sobre o qual atua.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
003. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho.
(CESPE/PROFESSOR/SEMUC-AM/2011) Nas figuras I e II a seguir, são apresentadas duas 
aplicações das leis da física relacionadas ao movimento de um objeto sobre uma superfície 
com atrito.
Considerando a situação representada nas figuras I e II e as leis de Newton, julgue os itens 
que se seguem.
004. O módulo da força normal é maior na situação mostrada na figura I que na mostrada na 
figura II.
005. Na situação representada na figura II, a força normal, em módulo, é maior que a força peso.
006. A força de atrito é maior na situação mostrada na figura I que na mostrada na figura II.
007. A força de atrito realiza trabalho unicamente na situação II.
008. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2011) Um bloco é puxado por uma força de módulo 
igual a 60 N e que forma um ângulo de 60º com a direção do movimento. Considerando-se 
que o atrito entre o bloco e o solo seja desprezível, e que não haja resistência do ar, qual o 
trabalho, em joules, realizado pela força num deslocamento total de 20 metros, ao longo do 
plano horizontal?
Dados: sen 60º = 0,9
cos 60º = 0,5
a) 6
b) 60
c) 160
d) 600
e) 6.000
009. (FUNRIO/OFICIAL/CBM-GO/2016) Ao escutar a sirene de emergência, tocando no meio da 
madrugada, um soldado do corpo de bombeiros, que estava descansando no segundo andar 
do dormitório, levanta da cama e escorrega pelo mastro de 6,00 m de altura. Graças às forças 
dissipativas sobre o seu corpo, cujo valor médio é 640 N, o jovem soldado de 80,0 kg chega ao 
solo em segurança, em apenas 2,45 s. O módulo da aceleração da gravidade local é 10,0 m/s2.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Considerando que a velocidade inicial de queda do soldado seja nula, a energia dissipada du-
rante o escorregamento pelo mastro vale
a) 4.800J.
b) 3.840J.
c) 2.400J.
d) 1.920J.
e) 960J.
010. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Uma força de intensidade 30N atuando sobre um 
corpo apoiado numa superfície horizontal e com direção paralela ao seu deslocamento, num 
dado instante, passa a apresentar um aumento linear em sua intensidade até atingir 80N. 
Considere que no intervalo da variação dessa força o corpo sofreu um deslocamento de 9 m 
e que o atrito do corpo com a superfície pode ser desprezado. O trabalho realizado por essa 
força no intervalo em que sofreu o aumento na sua intensidade corresponde a:
a) 400J.
b) 450J.
c) 475J.
d) 495J.
011. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) Uma partícula está submetida a uma força dada pela se-
guinte expressão: F(x) = A.(X – 1), onde F(x) é a força dada em newtons, X é a posição da 
partícula em metros e A é uma constante. Podemos afirmar que o trabalho realizado por esta 
força entre as posições X = 0 e X = 6m vale:
a) 14.A
b) 12.A
c) 10.A
d) 6.A
e) 5.A
012. (MARINHA/MARINHEIRO/EAM/2018) Considere um fuzileiro naval em missão de desem-
barque de equipamentos, em uma praia do Haiti, utilizando para tal um moderno Carro Lagar-
ta Anfíbio (CLAnf) proveniente do Batalhão de Viaturas Anfíbias, conforme a figura a seguir.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
As massas do CLAnf vazio, do equipamento que transporta e do fuzileiro naval que o conduz, 
são, respectivamente, 20.000 kg, 1.020 kg e 80 kg. A inclinação (rampa) da praia é de 30 graus 
por uma extensão de 10 m. Marque a opção que fornece o módulo do trabalho da força peso 
do sistema (CLAnf + equipamento + fuzileiro) ao subir totalmente a rampa. Considere para tal 
g = 10 m/s2, sen30º = 0,50 e cos30º = 0,87.
a) 105.500 J
b) 211.000 J
c) 535.000 J
d) 850.000 J
e) 1.055.000 J
013. (VUNESP/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/PC-SP/2014) Um acidente fatal em uma estrada 
fez com que um veículo caísse por uma ribanceira. No local, um guincho começava a subir o 
carro até o nível da pista.
O trabalho resistente do peso do carro, sabendo que sua massa era de 800 kg e considerando 
que a aceleração da gravidade tem valor 10 m/s 2, no processo total de içamento do carro, do 
local em que se encontrava, na base da ribanceira, até o nível da pista, foi, em joules,
a) 32 000.
b) 80 000.
c) 24 000.
d) 18 000.
e) 40 000.
014. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2019) No plano inclinado abaixo, um bloco homogêneo en-
contra-se sob a ação de uma força de intensidade F=4 N, constante e paralela ao plano. O blo-
co percorre a distância AB, que é igual a 1,6 m, ao longo do plano com velocidade constante.
Desprezando-se o atrito, então a massa do bloco e o trabalhorealizado pela força peso quan-
do o bloco se desloca do ponto A para o ponto B são, respectivamente,
Dados: adote a aceleração da gravidade g = 10 m/s2
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
sen 60º = √3/2 e cos 60º =1/2
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
015. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2013)
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que co-
meçaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos inclinados. 
Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies dos planos 
inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2. Para que o trabalho realizado pelas forças 
de atrito que atuam em cada um dos blocos seja igual, a relação entre os coeficientes de atrito 
dos blocos deve corresponder a
a) μ1= 2μ2.
b) μ2= 2μ1.
c) μ1= 4μ2.
d) μ2= 4μ1.
e) μ1= μ2.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
(CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2012) Dois paraquedistas saltam em um ponto P de cer-
ta altura H, cada um deles descrevendo uma trajetória de queda diferente até caírem no solo, 
conforme ilustrado na figura abaixo.
Com base nessas informações e considerando os efeitos da resistência do ar, julgue o item 
subsequente.
016. O trabalho realizado pela força peso ao longo de cada uma das trajetórias de queda livre 
será maior para a trajetória mais curva, independente do valor do peso de cada um dos pa-
raquedistas.
017. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) Um bloco de massa igual a 1,5 kg é lançado sobre 
uma superfície horizontal plana com atrito com uma velocidade inicial de 6 m/s em t1= 0 s. 
Ele percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até parar completamente em t2=5 
s, conforme o gráfico abaixo.
O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é
a) 4,5 J
b) 9,0 J
c) 15 J
d) 27 J
e) 30 J
018. (MARINHA/COLÉGIO NAVAL/2016) Em uma construção, um operário utiliza-se de uma 
roldana e gasta em média 5 segundos para erguer objetos do solo até uma laje, conforme 
mostra a figura abaixo.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Desprezando os atritos e considerando a gravidade local igual a 10m/s2, pode-se afirmar que 
a potência média e a força feita pelos braços do operário na execução da tarefa foram, res-
pectivamente, iguais a
a) 300 W e 300N.
b) 300 W e 150N.
c) 300 W e 30N.
d) 150 W e 300N.
e) 150 W e 150N.
019. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Um bloco de 50 kg é içado por um motor a uma al-
tura de 15 m num intervalo de 1 minuto em um local onde g = 10 m/s2. O intervalo de tempo 
gasto por esse mesmo motor para elevar um bloco de 30 kg a uma altura de 20 m é:
a) 40 s.
b) 45 s.
c) 48 s.
d) 54 s.
020. (NÃO IDENTIFICADA) Um elevador de 1200 Kg pode elevar uma carga máxima de 800 Kg. 
Qual é a potência média do motor a ser acoplado neste elevador para que a carga seja elevada 
com uma velocidade de 2,5 m/s? (considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2).
a) 15 kW
b) 80 kW
c) 50 kW
d) 20 kW
e) 10 kW
021. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2016) Um prédio em construção, de 20 m de altura, possui, 
na parte externa da obra, um elevador de carga com massa total de 6 ton, suspenso por um 
cabo inextensível e de massa desprezível. O elevador se desloca, com velocidade constante, 
do piso térreo até a altura de 20 m, em um intervalo de tempo igual a 10 s. Desprezando as 
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
forças dissipativas e considerando a intensidade da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, 
podemos afirmar que a potência média útil desenvolvida por esse elevador é:
a) 120 kW
b) 180 kW
c) 200 kW
d) 360 kW
e) 600 kW
022. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÃO JÚNIOR/INNOVA/2012) Um automóvel é movido 
por um motor a explosão que trabalha com rendimento de 20%. Qual é, aproximadamente, 
em kW, a potência calorífica cedida pelo combustível ao motor, quando ele desenvolve uma 
potência mecânica de 75 kW?
a) 15
b) 27
c) 60
d) 300
e) 375
023. (AERONÁUTICA/OFICIAL/AFA/2009) A figura abaixo representa três formas distintas 
para um bloco entrar em movimento.
Sabe-se que as forças F1, F2 E F3 são constantes e de mesma intensidade. Desprezando-se 
qualquer resistência, pode-se afirmar que, depois de percorrida uma mesma distância, a ener-
gia cinética, E1, E2 e E3, adquirida em cada situação, é tal que
a) E1 = E2 = E3
b) E1 > E2 = E3
c) E1 < E2 < E3
d) E1 = E2 > E3
024. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2010) Em um terremoto, como o que ocorreu no Haiti, 
em janeiro de 2010, a energia liberada chegou a um valor de 8 x 1014J. Considere um automó-
vel de uma tonelada trafegando a uma velocidade constante de 72 km/h. Quantos automó-
veis, sob as mesmas condições, são necessários para gerar uma energia cinética equivalente 
à energia liberada no terremoto citado?
a) 3.107
b) 4.109
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
c) 2.109
d) 3.1011
e) 4.1012
025. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/PC-MA/2018) a Figura I, a seguir, ilustra uma colisão 
ocorrida entre um carro e uma moto parada. A massa total do carro era de 2.000 kg, e o mó-
dulo de sua velocidade era igual a Vc. A moto tinha massa igual a 120 kg e era pilotada por um 
motociclista cuja massa era de 80 kg.
Figura I
Imediatamente após a colisão, carro e moto permaneceram parados e um quarto da energia 
cinética do carro foi transferido para o motociclista, que foi arremessado de uma altura de 1 
m, a uma velocidade Vm igual 20 m/s. Após a colisão, o motociclista descreveu uma trajetória 
oblíqua, mostrada na figura II, percorrendo na direção horizontal, até atingir o solo, uma dis-
tância igual a D.
Sabendo que cos45º=√2/2
Considere que 10 m/s2 seja o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar.
Com base nas informações e nas figuras apresentadas no texto, o módulo da velocidade com 
que o carro atingiu a moto é igual a
a) 4,0 m/s.
b) 8,0 m/s.
c) 16,0 m/s.
d) 0,8 m/s.
e) 3,2 m/s.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
026. (FCM/PROFESSOR/IF-RS/2016) Em uma corrida, um veículo acelera, a partir do repouso 
até 50 km/h, gastando uma energia E1, vinda do motor. Em seguida, acelera de 50 km/h até 
100 km/h, gastando uma energia E2. A ação de forças dissipativas devem ser desprezadas. A 
relação correta entre E1 e E2 é
a) E2 = E1 /2.
b) E2 = E1.
c) E2 = 2.E1.
d) E2 = 3.E1.
e) E2 = 4.E1.
027. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE QUÍMICA JÚNIOR/PETROBRAS/2015) Um carro e uma mo-
tocicleta trafegam por uma estrada. A massa do carro é o dobro da massa da motocicleta. 
Num determinado instante, o carro e a motocicleta possuem a mesma energia cinética. Nesse 
instante, a razão entre as velocidades da motocicleta e do carro vale
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 1/√2
e) √2
028. (FCC/OPERADOR/PETROBRAS/2001) Para acionar uma turbina de determinada usi-
na hidrelétrica é necessária uma vazão de água de, aproximadamente, 750 m3 por segundo, 
através de um duto de queda nominal igual a 100 m. Sabendo-se que a turbina geradora de 
eletricidade assegura uma potência de 600 000 kW, a perda de energia nesse processo de 
transformação é da ordem de:
DADOS:
Densidade da água = 1,0. 103 kg/m3
Aceleração da gravidade = 10 m/s2
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%
029. (FUMARC/PROFESSOR/SEE-MG/2018) As fotos a seguir ilustram um experimento uti-
lizando uma mola. A foto número 1 mostra a mola na vertical, medindo 20 cm. Ao pendurar 
uma massa m = 50 g observamos que o tamanho da mola aumenta, passando a medir 25 cm, 
quando o sistema atinge o equilíbrio, conforme observado na foto 2.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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A energia potencial elástica armazenada na mola quando ela estiver distendida de 10 cm, 
vale, em joules ( J ):
a) 1,25. 10-2
b) 1,25. 10-4
c) 5,0. 10-2
d) 5,0. 10-3
e) 5,0. 10-4
030. (MARINHA/COLÉGIO NAVAL/ALUNO/2012) Um corpo de massa 20,0 kg sofre a ação de 
uma força resultante cujo comportamento encontra-se mostrado no gráfico a seguir.
Considerando que entre os instantes 4s e 12s a força atuou na mesma direção e no mesmo 
sentido do deslocamento do corpo, produzindo um movimento horizontal e em linha reta, cuja 
velocidade medida no instante 4s era de 10 m/s, é correto afirmar que, especificamente para 
este intervalo de tempo, de 4s a 12s, o
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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a) movimento foi uniforme e a energia cinética permaneceu estável com valor de 1000J.
b) movimento foi uniformemente variado com aceleração variável de 2m/s2.
c) movimento foi uniforme pois a força permaneceu constante, mantendo o valor da velocidade.
d) trabalho da força resultante foi de 5760 joules.
e) trabalho da força resultante foi de 6570 joules.
031. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2009) Em uma academia de ginástica, uma 
pessoa exerce sobre um aparelho, durante dois segundos, uma força constante de 400N. A 
função temporal da velocidade da mão que provoca essa força é mostrada no gráfico abaixo. 
A velocidade da mão tem a mesma direção e sentido da força durante todo o movimento. 
Quais são, respectivamente, o trabalho realizado pela força nesse intervalo de tempo, e a po-
tência máxima aplicada ao aparelho?
a) 200N.m e 200W
b) 400N.m e 200W
c) 400N.m e 400W
d) 800N.m e 400W
e) 800N.m e 800W
032. (QUADRIX/SEDUC-GO/PROFESSOR/2018) Uma força , com x em metros, age sobre 
uma partícula, alterando somente a sua energia cinética. Com base nesse caso hipotético, o 
trabalho, em Joule, realizado sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas (3 m, 
4 m) para as coordenadas (4 m, 0 m) é igual a
a) 84/3.
b) 101/3.
c) 185/3.
d) 101.
e) 185.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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033. (QUADRIX/SEDUC-GO/PROFESSOR/2018) Uma grua, em um canteiro de obras, irá le-
vantar uma peça de concreto de duas toneladas inicialmente em repouso. A peça de concreto 
será encaixada em pilares e a grua exerce uma força de 60 kN para cima sobre a peça de con-
creto. Considere-se essa força suficiente para levantar a peça, vencendo a força da gravidade, 
que atua ao longo de uma distância de 4 m.
Com base nesse caso hipotético, considerando um sistema de referência no qual a força peso 
é negativa e assumindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/s2, assinale a alter-
nativa correta.
a) O trabalho realizado pela grua é de +120 kJ.
b) O trabalho realizado pela força gravitacional é de +80 kJ.
c) O trabalho total realizado é de +120 kJ.
d) A força gravitacional não realiza trabalho sobre a peça de concreto.
e) A velocidade de subida da peça de concreto é de 4 √10 m/s.
(QUADRIX/SE-DF/PROFESSOR/2017) Um guindaste exerce uma força de 30 kN, para cima, 
sobre um contêiner de duas toneladas. Essa força é suficiente para vencer a força gravitacio-
nal e levantar o contêiner, que está inicialmente em repouso. A força atua ao longo de uma 
distância de 3 m.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo, considerando que a acelera-
ção da gravidade (g) seja igual a 10 m /s2.
034. A velocidade de subida do contêiner é igual a √30 m/s.
035. O trabalho realizado pelo guindaste é de +900 kJ.
(CEBRASPE/SEDUC-AL/PROFESSOR/2018)
A figura precedente representa dois blocos A e B com massas iguais a 6 kg e 4 kg, respecti-
vamente, inicialmente em repouso e ligados por um fio ideal (sobre uma roldana igualmente 
ideal). O coeficiente de atrito entre A e o plano horizontal vale 0,4 e a aceleração da gravidade 
vale 10 m/s2.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada pela for-
ça de atrito foi usada para aquecer o corpo A, julgue o item a seguir.
036. O trabalho realizado pela força de atrito para mover o corpo A por uma distância d sobre 
o plano horizontal é igual ao trabalho realizado pela tração atuando no corpo A.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
GABARITO
1. a
2. C
3. E
4. C
5. E
6. C
7. E
8. d
9. b
10. d
11. b
12. e
13. c
14. b
15. e
16. E
17. d
18. a
19. c
20. c
21. a
22. e
23. b
24. b
25. b
26. d
27. e
28. b
29. c
30. d
31. c
32. b
33. e
34. C
35. E
36. E
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FÍSICA
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GABARITO COMENTADO
001. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/VENDAS/2017) Um móvel de massa m deve ser movimentado 
sobre uma superfície lisa de um ponto P a um ponto Q. As opções existentes são empurrar 
ou puxar o móvel com uma força sempre de mesma intensidade, e deve-se escolher a for-
ma como a força deve ser aplicada sobre ele para que o trabalho realizado pela força seja o 
maior possível.
Dentre as diversas formas possíveis de aplicar a força, qual corresponde ao maior trabalho no 
deslocamento entre P e Q?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
O Maior Trabalho é aquele em que a Força tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslo-
camento, quando o ângulo entre a força e o deslocamento é igual a zero, logo, a Força resultan-
te deve ser horizontal e para direita, pois o deslocamento também é horizontal e para direita.
Letra a
(CEBRASPE/BOMBEIROS/CBM-PA/2003) O conceito de trabalho em Física é diferente daque-
le que se usa no dia a dia. Ele deve envolver uma força aplicada e um deslocamento devido à 
ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando in-
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FÍSICA
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formações em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de vista 
da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do telhado está exercendo 
força em uma certa distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. Acerca desse 
assunto, julgue os itens que se seguem.
002. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento do corpo 
sobre o qual atua.
A equação do Trabalho é dada por τ = F.d, logo se a força resultante é nula, o trabalho realiza-
do é zero, mesmo que haja deslocamento.
Certo.
003. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho.
Muito cuidado com a palavra “sempre”, pois se a Força for perpendicular (90º) ao desloca-
mento, o Trabalho será nulo. Como por exemplo a Força Centrípeta, ela não realiza trabalho, 
pois é sempre perpendicular à trajetória.
Errado.
(CESPE/PROFESSOR/SEMUC-AM/2011) Nas figuras I e II a seguir, são apresentadas duas 
aplicações das leis da física relacionadas ao movimento de um objeto sobre uma superfície 
com atrito.
Considerando a situação representada nas figuras I e II e as leis de Newton, julgue os itens 
que se seguem.
004. O módulo da força normal é maior na situação mostrada na figura I que na mostrada na 
figura II.
Colocando as forças existentes na Figura I
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FÍSICA
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Decompondo a Força F,
Ficamos com o seguinte diagrama de forças,
Na direção y, temos que Fr = 0, então,
Colocando as forças existentes na Figura II
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FÍSICA
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Decompondo a Força F,
Ficamos com o seguinte diagrama de forças,
Na direção y, temos que Fr = 0, então,
Observe que Fn1 é igual ao P do corpo adicionada à componente f da Força F e Fn2 é igual ao 
P do corpo subtraída à componente f da Força F,
Logo,
Fn1 > Fn2
Certo.
005. Na situação representada na figura II, a força normal, em módulo, é maior que a força peso.
No item anterior vimos que:
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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Logo,
Errado.
006. A força de atrito é maior na situação mostrada na figura I que na mostrada na figura II.
No primeiro item vimos que Fn1 > Fn2, e como Fat é diretamente proporcional à Força Normal 
(Fat = µ.Fn), temos que:
Certo.
007. A força de atrito realiza trabalho unicamente na situação II.
Nos dois casos ela realiza trabalho resistente, pois o ângulo entre a força e o deslocamento é 
diferente de 90º nos dois casos.
Errado.
008. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2011) Um bloco é puxado por uma força de módulo 
igual a 60 N e que forma um ângulo de 60º com a direção do movimento. Considerando-se 
que o atrito entre o bloco e o solo seja desprezível, e que não haja resistência do ar, qual o 
trabalho, em joules, realizado pela força num deslocamento total de 20 metros, ao longo do 
plano horizontal?
Dados: sen 60º = 0,9
cos 60º = 0,5
a) 6
b) 60
c) 160
d) 600
e) 6.000
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FÍSICA
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DADOS
F = 60 N
θ = 60º
d = 20 m
Desenhando a situação-problema e colocando as forças existentes
Substituindo na equação do Trabalho,
Letra d.
O que achou?? Fácil, né??
Poderia, sim!! Você só teria mais trabalho e chegaria ao mesmo resultado!
009. (FUNRIO/OFICIAL/CBM-GO/2016) Ao escutar a sirene de emergência, tocando no meio 
da madrugada, um soldado do corpo de bombeiros, que estava descansando no segundo 
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FÍSICA
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andar do dormitório, levanta da cama e escorrega pelo mastro de 6,00 m de altura. Graças às 
forças dissipativas sobre o seu corpo, cujo valor médio é 640 N, ojovem soldado de 80,0 kg 
chega ao solo em segurança, em apenas 2,45 s. O módulo da aceleração da gravidade local 
é 10,0 m/s2.
Considerando que a velocidade inicial de queda do soldado seja nula, a energia dissipada du-
rante o escorregamento pelo mastro vale
a) 4.800J.
b) 3.840J.
c) 2.400J.
d) 1.920J.
e) 960J.
DADOS
h = 6,0 m
Fdissipativa = 640 N
m = 84 kg
∆t = 2,45 s
Não conversamos sobre energia dissipativa, porém sem mistério nenhum, temos que,
A Energia dissipativa (perdida) é o Trabalho realizado pelas Forças dissipativas.
E você irá calcular do mesmo jeito,
Trabalho da Força Dissipativa é dado por,
Letra b.
010. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Uma força de intensidade 30N atuando sobre um 
corpo apoiado numa superfície horizontal e com direção paralela ao seu deslocamento, num 
dado instante, passa a apresentar um aumento linear em sua intensidade até atingir 80N. 
Considere que no intervalo da variação dessa força o corpo sofreu um deslocamento de 9 m 
e que o atrito do corpo com a superfície pode ser desprezado. O trabalho realizado por essa 
força no intervalo em que sofreu o aumento na sua intensidade corresponde a:
a) 400J.
b) 450J.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
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c) 475J.
d) 495J.
DADOS
F1 = 30 N
F2 = 80 N
d = 9 m
Considerando que na posição 0m a Força aplicada é 30 N e na posição 9 m a Força é 80 N, 
podemos colocar no gráfico F x d.
Calculando a Área do gráfico que é um Trapézio,
Letra d.
011. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) Uma partícula está submetida a uma força dada pela se-
guinte expressão: F(x) = A.(X – 1), onde F(x) é a força dada em newtons, X é a posição da 
partícula em metros e A é uma constante. Podemos afirmar que o trabalho realizado por esta 
força entre as posições X = 0 e X = 6m vale:
a) 14.A
b) 12.A
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FÍSICA
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c) 10.A
d) 6.A
e) 5.A
DADOS
F(x) = A.(X – 1) (Função do 1º Grau ou Afim)
Substituindo as posições,
X1 = 0  F(0) = A(0 – 1) = – A
X2 = 6  F(6) = A(6 – 1) = 5A
Colocando no gráfico,
Temos que encontrar o ponto em que o gráfico cruza o eixo x, para isso temos que F(x) = 0.
Substituindo na Função
Logo,
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FÍSICA
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Calculando as áreas dos dois triângulos,
Área 1
 (negativo porque a Área está abaixo do eixo x)
Área 2
Logo o Trabalho total será:
Letra b.
012. (MARINHA/MARINHEIRO/EAM/2018) Considere um fuzileiro naval em missão de desem-
barque de equipamentos, em uma praia do Haiti, utilizando para tal um moderno Carro Lagar-
ta Anfíbio (CLAnf) proveniente do Batalhão de Viaturas Anfíbias, conforme a figura a seguir.
As massas do CLAnf vazio, do equipamento que transporta e do fuzileiro naval que o conduz, 
são, respectivamente, 20.000 kg, 1.020 kg e 80 kg. A inclinação (rampa) da praia é de 30 graus 
por uma extensão de 10 m. Marque a opção que fornece o módulo do trabalho da força peso 
do sistema (CLAnf + equipamento + fuzileiro) ao subir totalmente a rampa. Considere para tal 
g = 10 m/s2, sen30º = 0,50 e cos30º = 0,87.
a) 105.500 J
b) 211.000 J
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c) 535.000 J
d) 850.000 J
e) 1.055.000 J
DADOS
mCLAnf = 20.000 kg
mequip = 1.020 kg
mfuzil = 80 kg
extensão da rampa = 10 m
Questão boa, porque para calcular o trabalho da força peso, temos que encontrar a altu-
ra da rampa.
E a encontraremos utilizando a relação do seno para o triângulo retângulo.
A relação do seno é dada por,
Na figura da rampa, temos que o cateto oposto é a altura da rampa e a hipotenusa é a própria 
rampa, portanto,
Sabemos que,
Logo,
A massa total do sistema será,
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E o Trabalho da Força Peso total,
Letra e.
013. (VUNESP/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/PC-SP/2014) Um acidente fatal em uma estrada 
fez com que um veículo caísse por uma ribanceira. No local, um guincho começava a subir o 
carro até o nível da pista.
O trabalho resistente do peso do carro, sabendo que sua massa era de 800 kg e considerando 
que a aceleração da gravidade tem valor 10 m/s 2, no processo total de içamento do carro, do 
local em que se encontrava, na base da ribanceira, até o nível da pista, foi, em joules,
a) 32 000.
b) 80 000.
c) 24 000.
d) 18 000.
e) 40 000.
DADOS
m = 800 kg
h = 3,0 m
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FÍSICA
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O trabalho não depende da trajetória, portanto o trabalho realizado pela Tração do cabo é 
igual ao trabalho realizado pela força peso, pois o carro será içado até a altura de 3,0 m.
O trabalho da força peso é resistente, pois o carro está subindo e a força peso está para baixo.
Como o examinador já indica que o trabalho é resistente, você só precisa saber o valor.
Letra c.
014. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2019) No plano inclinado abaixo, um bloco homogêneo en-
contra-se sob a ação de uma força de intensidade F=4 N, constante e paralela ao plano. O blo-
co percorre a distância AB, que é igual a 1,6 m, ao longo do plano com velocidade constante.
Desprezando-se o atrito, então a massa do bloco e o trabalho realizado pela força peso quan-
do o bloco se desloca do ponto A para o ponto B são, respectivamente,
Dados: adote a aceleração da gravidade g = 10 m/s2
sen 60º = √3/2 e cos 60º =1/2
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
Olha só, questão bem recente envolvendo plano inclinado, 2ª Lei de Newton, MU e Trabalho! 
Foi cobrada na última prova para Cadete da EsPECx!
Sem medo de ser feliz, você irá decompor a força peso, aplicar a 2ª Lei de Newton, lembrando 
que a velocidade é constante, então a aceleração é igual a zero, logo Fr = 0 e em seguida para 
encontrar a altura, você utilizará a relação do seno para triângulos retângulos e por fim, achar 
o valor do trabalho realizado pela força peso.
Pegando os DADOS;
F = 4 N
∆SAB = 1,6 m
Velocidade constante  aceleração igual a zero
Pronto!! Desenhando as forças existentes e decompondo a força peso!
Você já sabe que podemos cancelar Fn com Py, pois Fn = Py e estão em sentidos opostos.
Sabemos ainda que,
Após o cancelamento das forças, temos a seguinte configuração,
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Da 2ª Lei de Newton, temos que Fr = 0, pois a velocidade é constante e a aceleração é 
igual a zero.
Considerando o referencial positivo para a subida e substituindo os valores conhecidos,
Racionalizando,
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Hérico Avohai
Para encontrar o trabalho da força peso, temos que encontrar a altura.
A relação do seno é dada por,
Na figura do plano inclinado, temos que o cateto oposto é a altura da rampa e a hipotenusa é 
a distância entre A e B, portanto,
O enunciado nos disse que,
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencial
FÍSICA
Hérico Avohai
Logo,
O trabalho da força peso é resistente, pois o bloco está subindo e a força peso está para baixo.
Já nessa questão, o examinador quis saber se você conhece a diferença entre trabalho motor 
e resistente.
Tanto é que as letras “B” e “E” são diferentes somente pelo sinal.
Mas como você estudou no Gran Cursos, não errará este tipo de questão.
Letra b.
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FÍSICA
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015. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2013)
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que co-
meçaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos inclinados. 
Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies dos planos 
inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2. Para que o trabalho realizado pelas forças 
de atrito que atuam em cada um dos blocos seja igual, a relação entre os coeficientes de atrito 
dos blocos deve corresponder a
a) μ1= 2μ2.
b) μ2= 2μ1.
c) μ1= 4μ2.
d) μ2= 4μ1.
e) μ1= μ2.
Para que os trabalhos das forças de atrito sejam iguais, temos:
Já sabemos que a Força Normal no plano inclinado é igual à componente y da Força Peso e é 
dada por Py = P cosθ.
Substituindo as forças normais pelos respectivos Py’s na equação I,
Para encontrar os deslocamentos, vamos aplicar o velho e bom Teorema de Pitágoras!
Para o deslocamento de 1, temos:
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Para o deslocamento de 2, temos:
Substituindo os valores dos deslocamentos encontrados na equação II
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FÍSICA
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Lembrando que
Dos planos inclinados, temos,
Para o bloco 1,
Para o bloco 2,
Substituindo na equação III,
Simplificando, chegamos na relação entre os coeficientes de atrito.
Letra e.
(CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2012) Dois paraquedistas saltam em um ponto P de cer-
ta altura H, cada um deles descrevendo uma trajetória de queda diferente até caírem no solo, 
conforme ilustrado na figura abaixo.
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Com base nessas informações e considerando os efeitos da resistência do ar, julgue o item 
subsequente.
016. O trabalho realizado pela força peso ao longo de cada uma das trajetórias de queda livre 
será maior para a trajetória mais curva, independente do valor do peso de cada um dos pa-
raquedistas.
O trabalho da Força Peso depende da massa, da aceleração da gravidade e da altura.
A altura é a mesma nos dois casos, logo os trabalhos das forças pesos serão iguais também.
Errado
017. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) Um bloco de massa igual a 1,5 kg é lançado sobre 
uma superfície horizontal plana com atrito com uma velocidade inicial de 6 m/s em t1= 0 s. 
Ele percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até parar completamente em t2=5 
s, conforme o gráfico abaixo.
O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é
a) 4,5 J
b) 9,0 J
c) 15 J
d) 27 J
e) 30 J
Mais uma questão interessante! Boa também, pois ela envolve MRUV, 2ª Lei de Newton 
e Trabalho!
Primeiramente, utilizando as equações do MRUV, você irá calcular a aceleração (desacele-
ração) do bloco, depois você calcula a distância percorrida durante esse intervalo de tempo.
Em seguida, você utiliza a 2ª Lei de Newton para encontrar o valor da Força de Atrito e então 
achará o valor do Trabalho realizado por ela.
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