aula-4

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Aula 04
Física Aplicada à Perícia de Acidentes Rodoviários p/ PRF - Policial - 2016 (com
videoaulas)
Professor: Vinicius Silva
Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 4 – Trabalho, Potência, Energia Mecânica e sua 
conservação. 
 
 
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AULA 04: Trabalho, Potência, Atrito, Energia e sua Conservação. 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 2 
2. Trabalho Mecânico 2 
2.1 Conceito 2 
2.2 Unidade 3 
2.3 Cálculo do trabalho 3 
3. Cálculo do trabalho de forças especiais 12 
3.1 Trabalho da força peso. 12 
3.2 Trabalho da Força Elástica 13 
3.3 Trabalho da Força de Atrito 15 
4. Teorema da Energia Cinética 16 
5. Potência 17 
5.1 Conceito de Potência 17 
5.2 Potencia Média 18 
5.3 Unidades de Potência 18 
5.4 Potência Instantânea 19 
5.5 Propriedade do Gráfico (potência x tempo) 21 
5.6 Rendimento 21 
6. Energia Mecânica e Conservação 23 
6.1 Unidades 23 
6.2 Tipos de Energia Mecânica 24 
6.2.1 Energia Cinética 24 
6.2.2 Energia Potencial 25 
6.3 Conservação da Energia e suas Transformações 27 
6.4 Sistemas dissipativos 31 
7. Exercícios sem comentários 33 
8. Exercícios comentados 50 
9. Gabarito 101 
10. Fórmulas utilizadas na aula 101 
 
 
 
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Uma viatura dessas não é para qualquer órgão de segurança não 
viu! 
 
Vamos continuar nossa luta rumo à PRF, essa instituição tão 
importante para o nosso país, façamos parte desse time seleto de 
servidores! 
 
Bons Estudos! 
 
1. Introdução. 
 
Olá caros amigos da PRF-2016, 
 
Nessa aula 4, vamos introduzir os conceitos de trabalho mecânico, 
potência, energias cinética, potencial e mecânica, bem como a conservação 
da energia mecânica nos sistemas conservativos e a dissipação e 
transformação dela em sistemas dissipativos, principalmente por atrito. 
 
Essa aula é de grande importância para a nossa caminhada na Física rumo 
à PRF, pois a aula trata de muitos conceitos que estão interligados, não 
podendo ser deixada de lado na sua preparação. 
 
Portanto, vamos à luta, cientes de que estamos cumprindo o nosso papel e 
sabedores de que nenhuma glória vem sem antes depositarmos a nossa 
parcela de sacrifício. 
 
Vamos descarregar todas as nossas energias nessa aula e obter um 
rendimento muito bom no que diz respeito ao conhecimento da energia e 
suas transformações. 
 
2. Trabalho Mecânico 
 
2.1 Conceito 
 
O conceito de trabalho mecânico é bem diferente daquele do seu cotidiano, 
aquele trabalho que você certamente irá desempenhar dentro do DPRF, 
contribuindo para uma nação mais justa e livre da criminalidade. 
 
O trabalho mecânico, na verdade é uma grandeza escalar, diferentemente 
da força, da última aula, que era uma grandeza vetorial, o trabalho 
mecânico não possui direção, nem sentido, apenas um valor (módulo) e 
uma unidade, que vamos ver nos próximos itens. 
 
Além de ser uma grandeza escalar, o trabalho mecânico tem por principal 
função dentro do movimento aquela de variar a energia cinética de um 
corpo. 
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Boa pergunta Aderbal! 
 
A energia cinética é a energia de um corpo que está associada ao seu 
movimento. 
 
Assim, se um corpo apresenta movimento em relação ao referencial 
considerado (aqui vamos considerar o referencial da Terra), então ele 
possuirá energia cinética. 
 
Pense assim: se tem velocidade, tem energia cinética. 
 
Então, resumindo, podemos afirmar que trabalho mecânico é a grandeza 
escalar que quando realizado faz variar a energia cinética de um corpo. 
 
2.2 Unidade 
 
A unidade da energia cinética é o joule (J) em homenagem a James 
Prescot Joule, que estudou as transformações de energia pela realização 
de trabalho. 
 
Então o trabalho mecânico será dado em joules (J). 
 
Existe ainda uma unidade alternativa, que não é muito usual, que é o erg. 
Essa unidade tem como base as unidades (cm, g, s) é pertencente ao 
sistema CGS e não ao MKS (metro, quilograma e segundo). 
 
Essa unidade não é muito útil, mas vamos ter que nos acostumar a 
trabalhar com ela para resolver alguma questão que verse sobre trabalho 
nessa unidade. 
 
2.3 Cálculo do trabalho 
 
O trabalho pode ser calculado de duas formas, de acordo com a força que 
o realiza. Aliás, não existe trabalho se não houver força para realiza-lo, pois 
um corpo só aumenta a sua velocidade, se houver uma força resultante 
sobre ele. 
 
Assim, vamos dividir o cálculo do trabalho em duas situações distintas: 
Professor, e o que é 
energia cinética? 
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a) Força Constante 
 
Se uma força constante atuar em um corpo o trabalho realizado por ela 
pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula: 
 
| | . | | .cosF d  
 
Onde |ܨԦ| representa o módulo da força, | Ԧ݀| representa o módulo do vetor 
deslocamento e  é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento. 
 
Mas lembre-se, essa fórmula só é válida se a força for uma força constante 
em módulo, direção e sentido. 
 
Representando em uma figura: 
 
 
 
a.1) Cálculos especiais de trabalho: 
 
Nesse item vamos aprender a calcular alguns trabalhos específicos, ou seja, 
algumas fórmulas simplificadas para o cálculo do trabalho mecânico. 
 
I) Para  = 0° 
 
Quando  = 0°, cos = 1 
 
| | . | | .cos0
| | . | |
F d
F d


 
 
 
 
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F
d
0  
 
Nesse caso a força é paralela e no mesmo sentido do deslocamento. 
 
A velocidade do corpo aumentará. 
 
I) Para  = 180° 
 
Quando  = 180°, cos = -1 
 
 
| | . | | .cos180
| | . | |
F d
F d


 
  
 
F
d
180  
 
A velocidade do corpo diminuirá. 
 
III) Para  = 90° 
 
Quando  = 90°, cos  = 0 
 
| | . | | .cos90
0
F d

 
 
 
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F
d
90  
 
Portanto, quando a força é perpendicular ao deslocamento, o trabalho por 
ela realizado é nulo. 
 
A velocidade do corpo não variará em módulo, podendo sofrer mudanças 
apenas na direção e no sentido. 
 
Assim, podemos afirmar que o trabalho será nulo em três situações: 
 
 Quando a força for nula, afinal só existe trabalho de uma força 
 Quando não houver deslocamento gerado por aquela força. 
 Quando a força for perpendicular ao deslocamento. 
 
Muito cuidado com esse terceiro caso, que foi o que acabamos de provar, 
pois é muito comum em provas. 
 
OBS.: 
 
1. A força normal nunca realiza trabalho, pois sempre será 
perpendicular á superfície por onde se desloca o corpo. 
2. Toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois 
será sempre perpendicular ao deslocamento. 
 
Resumindo, podemos montar o seguinte esquema: 
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a.2) Classificação do trabalho quanto ao sinal: 
 
Note que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, de acordo com 
o ângulo formado entre a força e o deslocamento. 
 
Podemos então classificar o trabalho de acordo com o seguinte esquema: 
 
I) Trabalho Motor 
 
O trabalho será motor, quando ele for positivo, aumentando assim a 
energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Note que o trabalho é o produto de três termos (|ܨԦ|, | Ԧ݀| e cos) dos quais 
apenas um deles pode ser negativo, que é o cos. 
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Assim, podemos dizer que: 
 
0
cos 0
0 90




 
   
 
 
Logo, o trabalho será motor, caso o ângulo entre o vetor força e o vetor 
deslocamento seja agudo. 
 
 
 
Perceba que a componente horizontal da força está a favor do 
deslocamento. 
 
II) Trabalho Resistente 
 
O trabalho será resistente quando ele for negativo, diminuindo assim a 
energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Mais uma vez, você deve se lembrar de que o trabalho possui duas variáveis 
sempre positivas que são os módulos da força e do deslocamento, restando 
apenas o cos para ser negativo. 
 
0
cos 0
90 180




 
   
 
 
Assim, o trabalho será resistente quando o ângulo entre a força e o 
deslocamento for um ângulo obtuso. 
 
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Note que a componente horizontal da força está contra o vetor 
deslocamento, o que gera um trabalho resistente, negativo e que quando 
realizado faz com que a energia cinética do corpo diminua. 
 
Um bom exemplo desse tipo de força é o atrito, que na grande maioria dos 
casos realiza trabalho resistente, negativo, portanto. 
 
Resumindo: 
 
 
b) Força Variável 
 
Quando a força é variável, o trabalho realizado por ela não pode ser 
calculado de acordo com a fórmula vista anteriormente. 
 
Nesse caso, vamos ter que usar o artifício do gráfico de F x d, ou seja o 
gráfico da força em função do deslocamento. 
 
Quando a força for variável, o examinador vai fornecer o gráfico para ajudar 
você no cálculo. 
 
Vamos então à dica sobre o gráfico. 
 
O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob o 
gráfico F x d. Veja: 
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Calculando a área verde, vamos calcular o trabalho daquela força variável 
durante o deslocamento considerado. 
 
 
 
 
Prezado Aderbal, na sua prova não vai aparecer uma área de uma figura 
curva, apenas figuras planas conhecidas como trapézios, retângulos, 
quadrados, circunferências, etc. 
 
Fique tranquilo, assim como o nosso aluno, que você não terá dificuldades 
com o cálculo da área dessas figuras, mas se houver dificuldade com áreas, 
dê uma olhadinha em um livro básico de geometria plana, que tudo ficará 
mais claro. 
 
Abaixo você vê um exemplo de gráfico que pode aparecer para você 
calcular a área sob ele. 
 
 
 
Lembre-se de que você vai calcular a área sob o gráfico de acordo com o 
deslocamento considerado. Veja. 
Professor, como eu vou 
calcular uma área 
“maluca” dessas? 
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No gráfico acima você pode calcular várias áreas (A1, A2, A3,...), vai 
depender do trabalho que for solicitado o cálculo. 
 
Pode acontecer ainda de a força ser positiva para um deslocamento e 
negativa para outro, conforme você observa no gráfico seguinte: 
 
 
 
Nesses casos você terá de calcular as áreas com o seguinte detalhe: o 
trabalho será negativo para as partes do gráfico que ficam abaixo 
do eixo horizontal. 
 
O trabalho total será então a diferença entre o trabalho positivo (acima do 
gráfico) e o trabalho negativo (abaixo do gráfico). 
 
 
 
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No exemplo acima, o trabalho é positivo de 0 a 3, e é negativo de 3m a 
5m. 
 
O trabalho total será soma: 
 
1 2( ) ( )TOTAL positivo negativo    
 
No final das contas, você acabará fazendo uma conta de subtração. 
 
3. Cálculo do trabalho de forças especiais 
 
Algumas forças possuem fórmulas diferentes para o cálculo do trabalho 
realizado por elas. Vamos conhecer essas fórmulas, que possivelmente 
estarão na prova de vocês. 
 
3.1 Trabalho da força peso. 
 
A força peso realiza trabalho sempre que há um deslocamento vertical do 
corpo. 
 
Esse trabalho será de uma força constante, afinal de contas o peso de um 
corpo não varia na mesma região da Terra, ele vai sofrer modificações 
apenas se formos para regiões bem distantes da superfície da Terra. 
 
Assim, observe a figura abaixo em que um corpo segue uma trajetória 
qualquer de um ponto a outro do espaço, sob a ação da força peso. 
 
P d
P
P
H(desnível entre os 
pontos)

| | . | | .cos
, cos
| |
:
| | .| |
peso
peso
P d
H
mas
d
então
P d
 




 .
| |
H
d
| | .
. .
peso
peso
P H
mg H



 
 
Veja que o trabalho independe da trajetória, importando apenas os estados 
final e inicial do movimento (o desnível entre os pontos inicial e final). 
 
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O trabalho também pode ser positivo ou negativo, a depender da situação. 
Vamos procurar entender quando o peso realiza trabalho motor e quando 
peso realiza trabalho resistente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfeito, Aderbal! 
 
Vamos então resumir assim: 
 
SITUAÇÃO SINAL DO TRABALHO 
Subida Negativo (a velocidade diminui por 
conta do peso) 
Descida Positivo (a velocidade aumenta por 
conta do peso) 
 
Basta lembrar-se do velho ditado: “para baixo todo santo ajuda” e para 
cima é o contrário. 
Dissemos anteriormente que o trabalho do peso independe da trajetória e 
esse fato é muito importante, isso, na verdade, garante que o peso é uma 
força conservativa, algo que vamos aprofundar em breve. 
 
3.2 Trabalho da Força Elástica 
 
A força elástica também tem uma força especial para calcular o trabalho 
realizado por ela. O trabalho da força elástica é calculado por meio do 
gráfico, pois se trata de uma força variável com o deslocamento. 
 
NÃO USE A FÓRMULA VISTA ANTERIORMENTE PARA CALCULAR O 
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA. 
O trabalho da elástica será calculado por meio do gráfico, da seguinte 
forma: 
 
 
Professor, essa é fácil, basta saberquando o peso faz com que a 
velocidade aumente e quando ele faz 
com que ela diminua. 
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Veja que a mola inicialmente não está deformada e após sofre um 
deslocamento, juntamente com o corpo, de “X”. 
 
Assim, podemos montar o gráfico da força elástica de acordo com a 
deformação, que será o próprio deslocamento. 
 
Área
F(N)
x(m)x
K.x
2
.
2
. .
2
.
2
Fel
Fel
Fel
base altura
xk x
k x






 
 
O trabalho da força elástica poderá ser positivo ou negativo, a depender da 
situação. Aqui a dica é verificar se a força está contribuindo para o aumento 
da velocidade ou para a redução de velocidade. 
 
Se a velocidade aumentar, o trabalho realizado por aquela força será 
positivo. 
 
Por outro lado, se a velocidade diminuir, o trabalho será negativo. 
 
Observe o esquema abaixo, temos três situações distintas: 
 
 Na primeira, não há trabalho sendo realizado pela força elástica. 
 
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 Na segunda o trabalho realizado pela força elástica será positivo de 
A para O, uma vez que a força contribui para o aumento de velocidade 
do corpo. 
 
 No terceiro caso, a velocidade diminui de O para O’, o que denota 
trabalho negativo realizado pela força elástica. 
 
 
 
 
Assim, concluímos que você deve analisar cada situação, sem precisar 
decorar uma situação específica. 
 
3.3 Trabalho da Força de Atrito 
 
A força de atrito é uma força constante para o caso do atrito dinâmico, 
assim vamos calcular o seu trabalho de acordo com a fórmula do trabalho 
de força constante. 
 
Vamos também nos restringir à situação em que um corpo se desloca sob 
a ação da força de atrito em uma superfície horizontal, essa situação é a 
mais comum de aparecer o cálculo do trabalho da força de atrito. 
 
atF d
180  
 
A força de atrito realizará um trabalho resistente nesse caso, pois é oposta 
ao deslocamento ( = 180°). 
 
 
 
 
 
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É simples caro Aderbal, o motivo é porque a força de atrito estático não 
realiza trabalho, uma vez que a força de atrito estático não provoca 
deslizamento entre as superfícies. 
 
Voltando ao cálculo do trabalho da força de atrito: 
 
atF d
180  
N
P
:
.
equilíbrio vertical
N P m g 
| | . | | .cos180
.| | . | | .( 1)
. . . | |
Fat at
Fat
Fat
F d
N d
m g d

 
 
 
 
 
 
Assim, verificamos uma fórmula pronta para ser utilizada no cálculo do 
trabalho da força de atrito. 
 
O trabalho da força de atrito é muito comum de acontecer em um processo 
de frenagem de veículos, onde a força de atrito dinâmico atuante quando 
do travamento das rodas vai realizar um trabalho negativo, com o intuito 
de diminuir a velocidade do veículo pelo escorregamento das rodas no 
asfalto. 
 
Esse trabalho realizado pelo atrito acaba se transformando em outros tipos 
de energia, que são a energia sonora (o barulho da freada), energia térmica 
(aumento da temperatura dos pneus), entre outros tipos de energia que 
são transformadas nesse processo. 
 
Fique ligado em uma questão teórica que pode vir a cair na sua prova, 
versando principalmente sobre transformações de energia em um 
procedimento de freada. 
 
4. Teorema da Energia Cinética 
 
Professor, eu ainda não 
entendi por que não 
calculamos o trabalho da 
força de atrito estático? 
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No início da aula, falamos sobre a energia cinética e chegamos a uma 
conclusão, que era o fato de o trabalho estar ligado diretamente à variação 
da energia cinética. Pois bem, vamos agora demonstrar que o trabalho total 
realizado é igual à variação da energia cinética de um corpo. 
 
m
F
d
N
P

0V V
Vamos calcular a velocidade final do 
corpo usando a equação de Torricelli
2 2
0
2 2
0
2 2
0
22
0
2. .
| | .cos
2. . | |
2. | | .cos . | |
| | . | | .cos
2 2
Final Inicial
Final Inicial
C C TOTAL
TOTAL C C
TOTAL C
V V a S
F
V V d
m
mV mV F d
mVmV
F d
E E
E E
E






  
 
 
 
 
 
 
cosF 
sF en
 
 
Portanto o trabalho total realizado será igual à variação da energia cinética 
sofrida pelo corpo. 
 
Esse teorema é de fundamental importância para o calculo de velocidades, 
quando conhecemos as forças atuantes e sabemos calcular o trabalho 
realizado por elas. 
 
5. Potência 
 
A potência é um conceito muito importante quando estamos falando de 
veículos automotores. 
 
5.1 Conceito de Potência 
 
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Potência é a rapidez com que o trabalho é realizado por um corpo. Uma 
máquina muito potente é aquela que realiza muito trabalho em pouco 
tempo. Por outro lado, uma máquina pouco potente realiza pouco trabalho 
em muito tempo. 
 
5.2 Potencia Média 
 
A potência média é o valor do trabalho total dividido pelo intervalo de tempo 
gasto para realizar todo aquele trabalho mecânico. 
 
Matematicamente, 
 
total
média
total
Pot
t


 
 
Entenda o conceito de potência média: 
 
Quando calculamos o valor da potencia média, não quer dizer que durante 
todo o intervalo de tempo a potência manteve aquele valor, lembre-se de 
que se trata de um valor médio, ou seja, caso se tivesse mantida a potência 
constante, então teríamos aquele valor, no entanto pode ter acontecido de 
a potência ter sido alta no início do movimento e baixa no final, e que na 
média tivemos aquele valor calculado. 
 
5.3 Unidades de Potência 
 
As unidades de potência são muito interessantes e merecem um tópico a 
parte para a sua discussão. 
 
A unidade no sistema internacional é o W(watt = J/s), ou seja é a razão 
entre o joule e o segundo. 
 
No entanto, temos alguns submúltiplos do watt, que são: 
 
Submúltiplo Relação com o watt 
Quilowatt (kW) 1.000 W ou 103W 
Megawatt (MW) 1.000.000 ou 106W 
 
Temos ainda duas unidades usuais muito interessantes que são o cavalo-
vapor e o HP (horse power). 
Vamos às conversões de unidades: 
 
Usual Relação com o watt 
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Cavalo-vapor (CV) 1 CV = 735,5W 
Horse power (HP) 1 HP = 745,7W 
 
Não se preocupe, pois esses fatores de conversão irão aparecer na sua 
prova como dado. 
 
A potência dos veículos automotores é dada em cavalo-vapor (CV). Ao 
verificar o manual dos veículos, dentre uma série de outras informações, 
você pode notar a potência do motor, que é dada em CV. 
 
Na tabela abaixo você pode verificar alguns dados de potencia dos motores 
 
Motor / modelo CilindradaPotência líquida max 
(CV / RPM) 
AP 2000 2.0 115 / 5200 
AP 1600 1.6 101 / 5500 
Golf Alumínio 1.6 101 /5600 
AP 1.6 
Total Flex 
1.6 - A 
1.6 - G 
101 / 5750 
103 / 5750 
AP 1.8 
Total Flex 
1.8 – A 
1.8 – G 
106 / 5250 
103 / 5250 
AP Total Flex Kombi 1.4 – A 
1.4 - G 
80 / 4800 
78 / 4800 
MB Classe A 1.6 99 / 5250 
Honda Civic 1.6 102 / 6000 
Ford Escort 1.8 115 / 5750 
Renaut Megane 1.6 90 / 5000 
Renaut Megane 2.0 115 / 5400 
 
5.4 Potência Instantânea 
 
A potência instantânea é aquela que se desenvolve em um instante de 
tempo, ou seja, em um intervalo de tempo muito pequeno, que tende a 
zero. 
 
Podemos então dizer que: 
 
. 0 0
lim lim totalinst médiat t
total
Pot Pot
t

   
 
 
Não se preocupe com a matemática envolvida na fórmula acima, o que você 
deve se preocupar é apenas em saber o conceito de potência instantânea, 
que, na verdade, é a potência média para um intervalo de tempo muito 
pequeno, quase zero. 
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Assim, vamos compreender que a potencia instantânea é a potencia média 
em um instante de tempo. 
 
. 0
. 0
. 0
.
| | . | | .cos
lim
lim | | . | | .cos
| | .cos . lim | |
| | . | | .cos
inst t
total
inst mt
inst mt
inst
F d
Pot
t
Pot F V
Pot F V
Pot F V




 
 
 





 
 
Na fórmula cima demonstrada, perceba que a velocidade média vetorial foi 
substituída pela velocidade instantânea do corpo, pois o limite da 
velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero é igual a 
velocidade instantânea. 
 
Na maioria das nossas questões a força irá formar um ângulo igual a zero 
com a velocidade instantânea, o que implica na fórmula: 
 
. | | . | |instPot F V 
 
A fórmula acima será utilizada em questões que envolvam a potencia de 
motores de veículos que desenvolvem velocidade constante. Recomendo 
que você memorize essa fórmula e saiba aplica-la aos casos práticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 Propriedade do Gráfico (potência x tempo) 
 
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O gráfico de potência versus tempo nos dará uma informação importante 
dentro do movimento do corpo. 
 
Observe abaixo o gráfico: 
 
Pot
t
2 1
.
( ).
.
Total
A base altura
A t t Pot
A Pot t
A 

 
 

A
t2t1
Pot
 
 
Portanto, a área total sob o gráfico será numericamente igual ao trabalho 
realizado naquele intervalo de tempo. 
 
Apesar de o cálculo ter sido feito para o caso de potencia constante, 
podemos generalizar a propriedade para um gráfico qualquer, onde a 
potência não seja constante. 
 
Pot
t
TotalA A
t1t2
 
 
5.6 Rendimento 
 
O conceito de rendimento é o mesmo em qualquer situação. O rendimento 
é a razão entre aquilo que um corpo consegue transformar em utilidade e 
aquilo que é disponibilizado para aquele corpo. Em outras palavras, é a 
razão entre o útil e o total. 
 
O rendimento de um aluno, por exemplo, é a razão entre o conteúdo que 
ele transformou em conhecimento (útil) e aquilo tudo que ele leu nesse 
curso. 
Matematicamente, 
 
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ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 
 
Em todo sistema físico uma parcela da potência total fornecida é perdida 
por conta das dissipações que acontecem. 
 
Um bom exemplo é o motor de um carro. 
 
 
 
O motor retira potência da queima do combustível, que já é uma reação 
química que possui um rendimento menor que 100%, após a queima desse 
combustível, o motor realiza uma série de movimentos até que as rodas 
recebam potência de rotação e movimentem o veículo. Em todo esse 
processo há perdas de energia por conta de atritos e forças de resistências, 
assim, a potência útil é sempre menor que a potência total. 
 
Matematicamente, podemos escrever: 
 
TOTAL DISSIPADAÚTIL
Pot Pot Pot  
 
Como a potência útil será sempre menor que a potência total, então o 
rendimento será sempre menor que 1. 
 
0 1  
 
Como é um valor entre zero e um, podemos escrever o rendimento em 
porcentagem: 
 
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–
 
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%
%
.100%
.100%ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 


 
 
Resumindo: 
 
 
 
 
6. Energia Mecânica e Conservação 
 
A energia mecânica é aquela que está ligada à realização de trabalho 
mecânico, ou seja, um corpo que possui energia mecânica é aquele que 
acumula uma possibilidade de realizar trabalho mecânico. 
 
6.1 Unidades 
 
A unidade no sistema internacional é a mesma de trabalho, uma vez que 
energia se confunde com a capacidade de um corpo realizar trabalho. 
 
Temos ainda algumas outras unidades que são utilizadas para outros tipos 
de energia, no entanto, podem perfeitamente se aplicar à energia 
mecânica, por tratarem da mesma grandeza física. 
 
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Uma dessas unidades é a caloria (cal), muito comum em problemas de 
termologia e termodinâmica. 
 
Outra unidade que costuma aparecer é o erg, que já foi comentado no item 
relativo às unidades de trabalho mecânico, o erg é a unidade de trabalho 
para o sistema CGS. 
 
6.2 Tipos de Energia Mecânica 
 
A energia mecânica está presente em dois tipos que são: 
 
 Energia Cinética 
 Energia Potencial 
 
Vamos iniciar nossos estudos falando sobre a energia cinética: 
 
6.2.1 Energia Cinética 
 
A energia cinética de um corpo é aquela que está ligada ao movimento do 
corpo, ou seja, à sua velocidade. 
 
Todo corpo que possui velocidade, possui energia cinética. 
 
A fórmula para a energia cinética é a seguinte: 
 
2.
2C
mV
E 
 
 
Onde m é a massa do corpo, V é a sua velocidade e EC é a energia cinética 
naquela situação. 
 
Perceba que a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade, 
portanto, quando a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica. 
Podemos montar o seguinte gráfico: 
 
 
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O gráfico será, portanto, parabólico. 
 
 
 
6.2.2 Energia Potencial 
 
A energia potencial está associada ao ponto, à posição de um corpo de 
acordo com a força que atua nele. Temos duas forças, na mecânica, que 
são capazes de ter associadas a si uma energia potencial. Essas forças são 
a força da gravidade e a força elástica. 
 
a) Energia Potencial Gravitacional 
 
A energia potencial gravitacional é aquela associada ao trabalho realizado 
pela força da gravidade, ou seja, pela força peso. 
 
A força peso ao realizar trabalho tem a si associada uma energia potencial 
gravitacional. 
 
Quando elevamos um corpo de um patamar mais baixo para outro, de 
altura maior, estamos tendo que realizartrabalho mecânico para atingir o 
nosso intento e vencer a força peso. Nesse caso dizemos que ao realizarmos 
trabalho estamos aumentando a energia potencial gravitacional do corpo. 
 
Por outro lado, mas com o mesmo fim, quando um corpo cai de certa altura, 
dizemos que a força peso realizou trabalho positivo e assim a energia 
potencial gravitacional do corpo diminuiu por conta da realização do 
trabalho. 
 
Portanto, um corpo possui energia potencial gravitacional quando ele 
possui altura em relação a um ponto que chamamos de nível de energia 
potencial gravitacional nula. 
 
Logo, para o cálculo da energia potencial gravitacional precisamos saber 
qual o nível de referência adotado para a questão. 
 
O cálculo da energia potencial gravitacional é simples, pois como ela está 
ligada ao trabalho realizado pela força peso, então podemos dizer que: 
 
. .
GravPot
E mg H 
Ou seja, a energia é igual ao trabalho da força peso que pode ser realizado 
ou que foi realizado para o corpo elevar-se àquela altura. 
 
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No nível de referência a energia potencial gravitacional é nula. 
 
Exemplo: 
 
Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m 
de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional 
do vaso em relação à mesa e ao solo. 
 
b) Energia Potencial Elástica 
 
A energia potencial elástica é aquela associada ao trabalho que a força 
elástica pode realizar. 
 
Quando comprimimos ou esticamos uma mola, a força elástica associada à 
ela pode realizar uma trabalho mecânico. Podemos dizer então que a 
capacidade que ela possui de realizar um trabalho é igual a sua energia 
potencial elástica acumulada. 
 
2.
2ElásticaPot
K x
E 
 
 
Onde K é a constante da mola e x é a deformação da mola. 
 
Graficamente, podemos dizer que a energia varia de acordo com a 
deformação da seguinte forma: 
 
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Perceba que é indiferente se a deformação ocorre em um sentido positivo 
ou negativo. 
 
É importante lembrar que as unidades devem estar todas de acordo com o 
sistema internacional (SI) para que a energia seja obtida em joules (J). 
 
Geralmente a deformação é dada em centímetros, o que nos obriga a 
transformar o respectivo valor para m. 
 
6.3 Conservação da Energia e suas Transformações 
 
Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Você 
certamente já deve ter ouvido essa célebre frase em alguma aula na sua 
época de escola. 
 
Pois bem, essa frase, aparentemente inútil é a base para a explicação de 
vários fenômenos físicos. A energia se conserva também assim como tudo 
na natureza. 
Sempre que há um processo físico, haverá alguma transformação de 
energia. 
 
A colisão de um veículo é um exemplo bem interessante de transformações 
de energia, veja na figura abaixo que a energia acumulada pelo carro foi 
transformada em calor, deformação do veículo e danos físicos aos 
ocupantes do carro. 
 
 
 
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Prezado Aderbal, a energia mecânica se conserva sob a seguinte condição: 
 
“Em todo sistema conservativo a energia mecânica se conserva”. 
 
Um sistema conservativo é aquele em que apenas as forças conservativas 
realizam trabalho. Quando uma força conservativa realiza trabalho, ela não 
aumenta, nem diminui a energia mecânica de um sistema físico, esse 
trabalho realizado apenas transforma energia cinética em potencial e 
energia potencial em energia cinética. 
 
As forças conservativas são as forças peso e elástica (a força elétrica 
também é conservativa, no entanto, não é nosso objeto de estudo). 
Toda força conservativa tem a si associada uma energia potencial. 
 
À força peso temos a energia potencial gravitacional associada, e à força 
elástica, temos a energia potencial elástica associada. 
 
Portanto, se um sistema for conservativo: 
 
tan
MECÂNICA
Potencial Cinética
E CONSTANTE
E E cons te

  
 
Assim, se temos um sistema conservativo, a energia cinética irá diminuir 
quando a energia potencial aumentar, e a energia potencial vai diminuir 
quando a energia cinética diminuir. 
 
É uma troca de energias que acontece, sempre de modo a manter a energia 
mecânica total constante. 
 
 
 
 
Professor, e a 
energia 
mecânica, 
quando ela se 
conserva? 
Professor, existe 
outra forma de 
saber se o sistema 
é conservativo? 
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Sim Aderbal! 
 
A outra forma que temos para saber se a energia mecânica se conserva é 
constar no enunciado alguma dessas frases: 
 
 “...despreze os atritos...” 
 “...despreze as forças de resistência...” 
 “...despreze as forças dissipativas...” 
 “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Todas essas frases tem o mesmo intuito, afirmar que apenas as forças 
conservativas realizam trabalho. 
 
Nas figuras abaixo você pode perceber alguns exemplos de conservação de 
energia mecânica: 
 
Salto com vara 
 
 
 
 
 
Movimento do “skatista” 
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Montanha Russa 
 
 
 
 
Corpo ligado à mola 
 
 
 
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Em todos os sistemas acima, a energia potencial se transforma em cinética 
e vice-versa. 
 
Exemplo: 
 
(CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para 
cima com energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima 
atingida pela bola é: 
 
6.4 Sistemas dissipativos 
 
Você já parou para pensar se as condições do sistema conservativo não 
fossem satisfeitas? 
 
 “...despreze os atritos...” 
 “...despreze as forças de resistência...” 
 “...despreze as forças dissipativas...” 
 “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Ou seja, se houvesse forças dissipativas, perdas de energia mecânica? 
 
Na verdade, quando há perdas de energia mecânica, ela não se conserva, 
isso parece até bem óbvio. 
 
As perdas de energia mecânica se dão por conta das forças dissipativas, 
das forças de atrito, das forças resistivas. 
 
O atrito é na verdade o responsável pela redução da energia mecânica, na 
verdade o que acontecerá é uma transformação de parte da energia 
mecânica em energia térmica, calor. 
 
Quando atritamos uma borracha sobre uma superfície, parte daquela 
energia de movimento que estamos transferindo para a borracha, o atrito 
está encarregando-se de transformá-la em energia térmica, que faz com 
que a temperatura da borracha aumente. 
 
É isso que ocorrena prática em todos os sistemas físicos, uma vez que é 
impossível reduzir o atrito a zero. 
 
 
 
Professor, então todos 
os sistemas são 
dissipativos? 
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De acordo com o que foi dito aqui, sim; mas os sistemas conservativos 
serão a maioria em nossas questões, apesar de na prática eles não 
existirem, o que na verdade existe é que a parcela de energia dissipada por 
atrito é desprezível, ou seja, muito pequena, o que nos permite aproximar 
um sistema aparentemente dissipativo a um sistema conservativo. 
 
Matematicamente, podemos dizer que: 
 
tan
inicial final
MECÂNICA
dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E não cons te
E E E

  
 
Imagine como se o sistema dissipativos fosse um bolso furado. No início de 
um movimento você tem 10 moedas de um real no bolso furado (sistema 
dissipativo) após uma caminhada você verifica seu bolso e percebe que 
possui apenas 7 moedas restantes, logo você conclui que 3 moedas se 
perderam no caminho. 
 
Portanto, as 10 moedas que você possuía no início (EMEC inicial) é igual à 
soma das 7 restantes (EMEC final) com as 3 perdidas (Edissipada). 
 
Lembre-se desse exemplo que você nunca vai esquecer da equação do 
sistema dissipativo. 
 
Essa dissipação de energia ocorre principalmente em forma de calor, o 
atrito transforma uma boa parte da energia mecânica em calor. 
 
Um bom exemplo de dissipação de energia por atrito é a freada do veículo, 
nesse tipo de movimento o atrito nas rodas do veículo transforma energia 
de movimento (energia mecânica em forma de cinética) em energia térmica 
(os pneus esquentam) e energia sonora (você ouve um barulho na freada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Exercícios sem comentários 
 
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01. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) 
 
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente 
horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para 
deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito. 
 
 
 
02. (CESPE – SAEB) 
 
 
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é 
capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo 
circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce 
sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo 
do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030 
kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB 
é igual a 3,12 × 1036J. 
 
03. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com 
trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um 
fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da mesa. 
Julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a 
2R.Fc. 
 
04. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano 
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inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial 
zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O plano faz 
um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações e que a 
aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens subsequentes. 
 
4.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano 
inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen, 
em que d é a distância entre os pontos A e B. 
 
4.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano 
inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza 
trabalho. 
 
4.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da 
energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o 
trabalho realizado será de 50 joules. 
 
4.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do 
corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade 
da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B. 
 
4.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 
 
5. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é 
diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força 
aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma 
secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações em 
sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de 
vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do 
telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista 
da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens que se 
seguem. 
 
5.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo 
deslocamento do corpo sobre o qual atua. 
5.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltá-
lo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para 
esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia potencial 
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conservação. 
 
 
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elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere para a pedra 
na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações que ocorrem 
em algumas formas de energia. 
 
5.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. 
 
6. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa 
m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de 
massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que passa 
por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro bloco 
de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir. 
 
 
 
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao 
plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos 
atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o 
coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1 e o plano inclinado fosse 
diferente de zero. 
 
7. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma 
equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional 
será nulo. 
 
8. (CESPE – CEFET-PA – 2003) 
 
 
 
Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir 
do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2 
m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura acima. 
Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um deles 
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realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da gravidade 
igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 
 
8.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi de 
400 joules. 
 
8.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquireuma energia 
potencial de 800 joules. 
 
8.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior 
potência. 
 
8.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o 
trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no deslocamento 
vertical, para uma mesma distância. 
 
8.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de cimento, 
apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria trabalho. 
 
9. (CESPE - SEDUC-CE) 
 
 
 
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um 
balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm 
acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é 
igual a 
 
A. 10. 
B. 102. 
C. 103. 
D. 104. 
10. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS 
JÚNIOR) 
 
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Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura 
acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa 
massa, no instante t = 3,5 s, será igual a 
 
A 1,0. 
B 1,5. 
C 2,0. 
D 2,5. 
E 3,0. 
 
11. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos 
relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há 
transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à 
posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito 
do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos itens. 
 
11.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo 
no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com 
velocidade constante têm energia potencial. 
 
11.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da 
trajetória entre os pontos inicial e final considerados. 
 
11.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do 
ar são exemplos de forças não conservativas. 
 
12. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 
20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará 
ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar. 
 
13. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida 
de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de 
2 m/s. 
 
14. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
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As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente 
em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama representativo das 
forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação a forças e suas 
aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os itens subsequentes. 
 
14.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força 
exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida 
pelo paramédico A. 
 
14.2. A segunda lei de Newton estabelece que, para cada ação existe uma 
reação igual e em sentido contrário. 
 
14.3. Se apenas forças conservativas estão agindo sobre um sistema, a 
energia mecânica total desse sistema permanece constante no tempo, ou 
seja, a energia mecânica total do sistema se conserva. 
 
15. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
 
A taxa metabólica é uma medida da transformação energética feita pelo 
corpo humano. Ela é usualmente especificada em kcal/h ou em watts. 
Taxas metabólicas típicas em seres humanos são apresentadas na tabela 
acima, de acordo com a atividade desenvolvida por um indivíduo adulto 
com 65 kg de massa. Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir. 
 
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15.1. Ao dormir, um homem adulto com 65 kg consome 7 joules a cada 
segundo. 
 
15.2. Os dados relativos à potência consumida por um indivíduo adulto de 
65 kg em diferentes atividades são apresentados na tabela acima. 
 
15.3. Considere que, em 24 horas, uma pessoa adulta, com 65 kg, durma 
durante 8 horas e realize 1 hora de atividades moderadas, 5 horas de 
atividades leves e 10 horas de atividades de escritório. Nessa situação, no 
período considerado, a energia transformada será menor que 1,0 × 106J. 
 
16. (CESPE-UNB – SEDUC – AM) 
 
 
 
 
A figura acima ilustra uma pista simplificada de uma montanha russa, 
brinquedo encontrado em parques de diversões, composta de um trilho 
curvado com um looping, apoiada sobre um plano horizontal. Considerando 
que um pequeno bloco, de 100 g de massa, pode deslizar sobre o trilho 
ilustrado na figura acima, com atrito desprezível, e que o módulo da 
aceleração da gravidade local seja dado por 10 m/s2, julgue os próximos 
itens. 
 
16.1. Para que o bloco se mantenha sobre a trajetória definida pelo trilho, 
a menor velocidade atingida por ele ao passar pelo ponto E será superior a 
3 m/s. 
 
16.2. Medida em relação ao plano horizontal, a energia potencial 
gravitacional desse bloco, localizado no ponto A sobre o trilho, é igual a 107 
ergs. 
 
16.3. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto A, sua 
velocidade, no looping, terá menor módulo quando passar pelo ponto C. 
 
16.4. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto B, não 
completará o looping. 
 
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17. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
 
 
Dois jovens — João e Maria — participam de uma simulação que tem por 
objetivo avaliar duas estratégias de evacuação de pessoas de uma 
plataforma durante uma situação de emergência. Essas estratégias 
definam dois diferentes caminhos de evacuação identificados por I e II, na 
figura acima. Na simulação, João e Maria partem do repouso, ao mesmo 
tempo, de uma altura h, e escorregam em rampas sem atrito. Ambos os 
participantes têm a mesma massa e estão sob a ação de uma aceleração 
da gravidade igual a g. 
 
Com base nas informações do texto, julgue as afirmativas abaixo: 
 
17.1. No ponto indicado por A, a energia potencial de João é igual a energia 
potencial de Maria. 
 
17.2. Na simulação descrita, há conservação de energia mecânica. 
 
17.3. Em cada instante durante o procedimento de descida, a velocidade 
de João é igual à da Maria. 
 
17.4. O trabalho realizado no deslocamento de João, do ponto A ao ponto 
C, é o mesmo trabalho realizado no deslocamento de Maria entre esses dois 
pontos. 
 
17.5. No instante representando por P na figura, a energia cinética 
adquirida por João é menor que a energia cinética adquirida pela Maria. 
 
18. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
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Na situação descrita no texto da questão 17, considerando h igual a 10,0 
m e g igual a 9,8 m/s2, e definindo vM a velocidade final de Maria e a 
velocidade final de João vJ, ambos no ponto C, assinale a opção correta.19. (CESPE – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
 
Considerando-se que um pêndulo seja formado por uma massa de 2 kg e 
um fio de 1 m, inextensível e de massa desprezível, preso ao teto, e que a 
massa seja deslocada da sua posição de equilíbrio até um ângulo de 60o, 
com o fio esticado, e, então, solta, e supondo-se que g seja a aceleração 
da gravidade e que a resistência do ar seja desprezível, nessa situação o 
valor da tensão no fio, quando a massa passar pelo ponto de equilíbrio, 
será igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
20. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
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A figura acima ilustra esquematicamente um percurso circular vertical, no 
qual um móvel se desloca com velocidade escalar constante, sem atrito. 
Considerando o móvel nas posições I, II, III e IV indicadas na figura, julgue 
os itens seguintes. 
 
20.1. Na posição II, a energia potencial gravitacional do móvel é igual à 
metade da energia potencial gravitacional na posição I. 
 
20.2. O diagrama de forças que melhor representa a situação do móvel 
na posição II é . 
 
20.3. Se a velocidade do móvel na posição I fosse mínima, então a força 
normal nesse ponto seria maior que o peso do móvel. 
 
20.4. A energia potencial gravitacional do móvel na posição IV é máxima. 
 
21. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
Nos fenômenos do mundo macroscópico, sempre existem forças não 
conservativas que contribuem para diminuir a energia mecânica de um 
sistema. No entanto, essa diminuição pode ser igual ao aumento da energia 
térmica gerada pela força de atrito, por exemplo. Quando se somam 
energias térmica e mecânica, a energia total do sistema se conserva, 
embora forças dissipativas estejam presentes. A respeito desse assunto, 
julgue os próximos itens. 
 
21.1. Considere que uma bola, ao girar amarrada à ponta de um fio, 
descreva um círculo vertical com energia cinética constante. Nesse caso, a 
tensão no fio na parte mais baixa da trajetória é maior que a tensão no 
topo da trajetória. 
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21.2. Considere que um satélite artificial esteja girando em movimento 
circular e uniforme em torno da Terra. Nesse caso, a força de atração da 
Terra realiza trabalho sobre o satélite. 
 
21.3. Se um corpo está sob ação somente de forças conservativas, a 
energia cinética se conserva. 
 
22. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
A figura acima mostra uma jovem usando um canhão de sopro (C), 
montado sobre uma mesa, cujo projétil é uma pequena bola de chumbo. O 
alvo a ser atingido é um bloco de ferro (B), de massa m, suspenso por um 
eletroímã (M). O experimento é arranjado de forma que a bola sai do 
canhão exatamente no instante em que o bloco de ferro é liberado, em 
queda livre, ao se desligar o eletroímã. Desconsidere as forças de atrito e 
considere a aceleração da gravidade local igual a g. 
 
Tendo o texto como referência e com base nas leis de Newton, julgue os 
itens a seguir. 
 
22.1. Não há conservação de energia mecânica no movimento do bloco 
de ferro. 
 
22.2. A energia cinética do bloco de ferro aumenta com o tempo de 
queda, t, de acordo com equação . 
 
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22.3. Considerando que o experimento seja realizado na superfície da 
Terra, o trabalho realizado para elevar o bloco de ferro de volta ao ponto 
de partida é igual a , em que é o módulo da velocidade do 
bloco imediatamente antes de ele tocar a mesa. 
 
22.4. A energia mecânica total do projétil é igual à variação da energia 
potencial, devido a sua queda. 
 
23. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
 
A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua. Admitindo 
que ela é liberada do topo, a uma altura h = 8 m em relação à base, com 
velocidade inicial igual a zero, que a aceleração da gravidade, g, é igual a 
10 m/s2 e desconsiderando as forças de atrito, então o módulo, da 
velocidade da criança na parte mais baixa do toboágua será mais próximo 
de 
 
A 12 m/s. 
B 18 m/s. 
C 24 m/s. 
D 27 m/s. 
 
24. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
Considere que seja possível transformar toda a energia de um quilograma 
de açúcar — 3.850 cal — em energia potencial gravitacional. Nessa 
situação, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e 1 cal = 
4 joules, assinale a opção correspondente à altura, em metros, à qual seria 
possível elevar um objeto de 1 kg com a energia de 1 kg de açúcar. 
 
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A 54 
B 540 
C 1.540 
D 2.540 
 
25. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
A energia de 100 kWh equivale a 
 
A 160.000 kJ. 
B 260.000 kJ. 
C 360.000 kJ. 
D 460.000 kJ. 
 
26. (CESPE – SEAD – UEPA) - Nunca antes na história da humanidade 
se produziu e também se gastou tanta energia. Por exemplo, as crises do 
petróleo de 1973 e 1989 tornaram claro a todos que os meios de 
transporte, de comunicação, as indústrias etc. possuem tal dependência 
em relação à energia que um colapso na sua produção e fornecimento seria 
um caos sem precedentes. Relativamente a este conceito tão importante e 
que Newton fundamentou, julgue os itens abaixo. 
 
26.1. O tobogã, muito comum nos parques de diversões, é um belo 
exemplo de como a energia mecânica de um sistema se conserva. 
 
26.2. O conceito de trabalho e energia não pode ser derivado das Leis de 
Newton. 
 
26.3. Um sistema massa-mola em oscilação é um exemplo de como a 
energia mecânica pode transformar-se de uma forma (energia potencial) 
em outra (energia cinética). 
 
26.4. Ao se elevar, lenta e continuamente, uma caixa de 200 N a 2m do 
solo, a energia cinética dessa caixa aumenta de 400 J. 
 
27. (CESPE – TECNOLOGISTA SÊNIOR – MCT - 2004) Um conjunto de 
carros de uma montanha-russa, conectados como os vagões em um trem, 
é levado ao ponto mais alto de um percurso fechado e, de lá, é largado 
para percorrê-lo impulsionado apenas pela força da gravidade. 
Considerando que o conjunto de carros não leva passageiros, julgue os 
itens a seguir, desprezando todas as perdas por atrito quando não 
explicitamente mencionadas. 
 
27.1. Se os carros fossem liberados individualmente, é correto afirmar que 
a velocidade máxima atingida por cada um deles seria menor que a 
velocidade máxima atingida pelo conjunto. 
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27.2. Supondo que os carros sejam levados a uma altura de 20 m em 20 
s e que o conjunto pese 900 kgf, então, é correto supor que o motor que 
aciona a montanha-russa possui uma potência superior a 100 kW. 
 
27.3. Se os carros entrarem em uma trajetória espiral descendente com 
raio fixo, então a força centrípeta nessa espiral ganha um acréscimo 
proporcional à distância vertical percorrida. 
 
27.4. A força exercida sobre a plataforma no momento em que os carros 
acionam os freiosdepende linearmente dos momentos lineares dos carros 
antes e depois da frenagem. 
 
28. (CESPE - UnB DF) Em uma apresentação de circo, em 1901, Alto 
Diavolo introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com loops, como 
mostra a figura I abaixo. Diavolo observou que, se ele partisse de uma 
determinada altura mínima, poderia percorrer todo o trajeto, passando 
inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” às leis da gravidade, 
conforme anunciava ele. A figura II mostra o caminho do centro de massa 
do sistema acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto mais 
alto – A – e o ponto mais baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais alto 
do loop e R é o raio do loop. 
 
 
 
 
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A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema 
acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças 
dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo acrobata em nenhum 
instante da trajetória e que apenas o movimento do centro de massa do 
sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens abaixo. 
 
28.1. No ponto C do caminho mostrado na figura II, a energia cinética é 
igual a mgh. 
 
28.2. A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh 
mesmo no caso da existência de forças dissipativas. 
 
28.3. Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do 
loop sem perder contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto 
uma velocidade de módulo superior ou igual a gR. 
 
28.4. A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C 
independe da altura h. 
 
29. (CESPE) Um automóvel com potência de 100 cv deslocasse em uma 
estrada horizontal reta e plana, com velocidade constante de 23 m/s. Sendo 
somente 14% dessa potência transmitida para as rodas, qual será, em N, 
a intensidade da força , horizontal, que o impulsiona? (Dados: 1cv = 736 
W). 
 
a) 3,2 
b) 224 
c) 320 
d) 322 
e) 448 
 
30. (CESPE) Uma pessoa resolve dar um salto vertical e, para isso, 
flexiona suas pernas como mostra a figura (1). Nesse instante, t1, ela está 
em repouso. O ponto C representa seu centro de massa. A figura (2) mostra 
a pessoa no instante t2, em que ela abandona o solo. Suponha que, a partir 
desse instante, todas as partes do corpo da pessoa tenham a mesma 
velocidade, a do centro de massa. A figura (3) mostra a pessoa no instante 
t3 em que seu centro de massa atinge a altura máxima. Entre t1 e t2 o 
centro de massa subiu uma altura d = 30 cm, e entre t2 e t3, uma altura h. 
 
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A massa da pessoa vale 50 kg e o trabalho total de seus músculos, no 
intervalo de t1 a t2, foi W = 450 J. O valor da altura h é igual a: 
 
a) 30 cm 
b) 60 cm 
c) 90 cm 
d) 1,5 m 
e) 1,2 m 
 
31. (CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para 
cima com energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima 
atingida pela bola é: 
 
a) 24m 
b) 23m 
c) 22m 
d) 21m 
e) 20m 
 
32. (CESPE) Em 1998, mais um trágico acidente aconteceu em uma 
extensa descida de uma das mais perigosas pistas do Distrito Federal, a 
que liga Sobradinho ao Plano Piloto. Um caminhão carregado de cimento, 
com 30t, perdeu os freios e o controle e acabou destruindo vários veículos 
que se encontravam à sua frente, matando vários de seus ocupantes. O 
controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais 
pesado for o veículo. Assim, a lei obriga a instalação de tacógrafos em 
veículos com mais de 19t. Em relação a essa situação, julgue os itens 
abaixo. 
 
32.1. Em uma descida na qual o caminhão mantenha velocidade constante, 
a variação da energia potencial por unidade de tempo é igual, em valor 
absoluto, à variação da energia mecânica por unidade de tempo. 
32.2. Para que a descida seja percorrida com segurança, é importante que 
a quantidade de energia mecânica dissipada pelo atrito no sistema de freios 
do caminhão por unidade de tempo não exceda a potência máxima com 
que o freio consegue dissipar calor para o ambiente. 
 
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32.3. O "controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante 
quanto mais pesado for o veículo" porque há maior quantidade de energia 
a ser dissipada pelo sistema de freios dos veículos mais pesados, podendo 
comprometer mais facilmente a sua capacidade de frenagem. 
 
33. (CESPE-UNB) Existem, pelo menos, dois problemas básicos na 
construção de automóveis movidos a energia solar. O primeiro é que, 
atualmente, o rendimento da maioria das células solares é de 25%, isto é, 
elas convertem em energia elétrica apenas 25% da energia solar que 
absorvem. O segundo problema é que a quantidade de energia solar 
disponível na superfície da Terra depende da latitude e das condições 
climáticas. Considere um automóvel movido a energia solar, com massa de 
1.000 kg e com um painel de 2 m2 de células solares com rendimento de 
25% localizado em seu teto. Desconsiderando as perdas por atrito de 
qualquer espécie e admitindo que 1 cal = 4,18 J e que a aceleração da 
gravidade é igual a 10 m/s2, julgue os itens que se seguem. 
 
33.1. Se a quantidade de energia solar absorvida por esse painel em 30 
dias for de 20 kcal/cm2, a potência gerada por ele será inferior a 200 W. 
 
33.2. A energia necessária para que o automóvel, partindo do repouso, 
atinja a velocidade de 72 km/h é superior a 3 x 105 J. 
 
33.3. Supondo que o painel de células solares fornecesse 200 W, para que 
o carro fosse acelerado a partir do repouso, em uma pista horizontal, até 
adquirir a velocidade de 72 km/h, seriam necessários mais de 15 min. 
 
33.4. Suponha que o automóvel, partindo com velocidade inicial nula do 
topo de uma colina de 20 m de altura, e sendo acelerado com o auxílio da 
energia fornecida pelas células solares, chegue ao nível do solo em 60 s, 
com uma velocidade de 21 m/s. Então, durante a descida, a potência 
fornecida pelas células solares foi inferior a 350 W. 
 
34. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um veículo de massa 
1.000kg se mova em linha reta com velocidade de 72km/h, e considerando 
ainda que a aceleração da gravidade seja 10m/s2, julgue os itens a seguir. 
 
1. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia 
cinética e o trabalho da força de atrito, em módulo deverão ser iguais. 
 
2. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo 
era de 200.000J. 
 
 
 
8. Exercícios comentados 
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01. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) 
 
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente 
horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para 
deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito. 
 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho será nulo em três situações: 
 
 Força nula 
 
A força é diferente de zero, de acordo com a figura. 
 
 Deslocamento nulo 
 
O deslocamento também é não nulo, pois de acordo com a figura o bloco 
sofre umdeslocamento na direção horizontal. 
 
 Força perpendicular (90°) ao deslocamento. 
 
A força forma um ângulo  diferente de zero com a horizontal. 
 
Veja, portanto, que a situação acima não se encaixa em nenhuma das três 
hipóteses, no caso acima o trabalho é não nulo e calculado pela seguinte 
fórmula, admitindo a força F constante com o deslocamento: 
 
| | . | | .cosF d  
 
 
02. (CESPE – SAEB) 
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A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é 
capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo 
circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce 
sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo 
do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030 
kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB 
é igual a 3,12 × 1036J. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Perceba na questão acima que se trata de uma pegadinha! Isso porque o 
candidato quando vê esse monte de dados numéricos fica preocupado com 
uma fórmula matemática na qual deverá aplicar todos esses dados 
numéricos e chegar a um valor para o trabalho mecânico. 
 
CUIDADO! 
 
No caso acima, assim como em qualquer questão de Física, o que deve ser 
feito é uma análise teórica antes mesmo de entrar nas fórmulas 
matemáticas. 
 
Analisando a força gravitacional que prende o asteroide na sua trajetória 
circular, chegamos à conclusão de que se trata de uma força de natureza 
centrípeta, que é perpendicular ao deslocamento em cada momento, o que 
implica dizer que o trabalho por ela realizado é nulo. 
 
O trabalho nulo também pode ser notado pelo fato de a força gravitacional 
não contribuir para aumento ou redução de velocidade, uma vez que 
contribui apenas para a modificação de direção do vetor velocidade. 
Enfim, fica a dica de ler o enunciado com calma, levando em conta a 
situação física de cada caso. 
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03. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com 
trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um 
fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da mesa. 
Julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a 
2R.Fc. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Agora ficou fácil perceber por que o item está incorreto, basta olhar o 
comentário da questão acima, onde ficou claro que quando a força 
desempenhar papel de centrípeta, ela será perpendicular ao deslocamento 
e daí teremos trabalho nulo. 
 
04. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano 
inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial 
zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O plano faz 
um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações e que a 
aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens subsequentes. 
 
 
4.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano 
inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen, 
em que d é a distância entre os pontos A e B. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O trabalho realizado pela gravidade é o mesmo que dizer o trabalho 
realizado pelo peso. Nesse caso, temos um trabalho de uma força 
constante, que foi demonstrado na parte teórica dessa aula que nada mais 
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é do que o produto da massa, pela gravidade, pela altura (desnível) entre 
os dois pontos considerados. 
 
Lembre-se de que o trabalho realizado pelo peso não depende da trajetória 
em questão, não importando se o bloco desce pela rampa ou se o bloco cai 
em queda livre, em ambas as situações o trabalho será o mesmo, dado 
por: 
 
. .m g h   
 
Veja que o trabalho será positivo, pois na queda a gravidade ajuda a 
velocidade a aumentar seu valor. 
 
Desta forma, o item aparenta ser incorreto, no entanto, o produto d.sen 
é igual à altura h. Veja: 
 
.
h
sen
d
h d sen




 
 
Portanto, o item está correto. 
 
Veja que poderíamos, caso quiséssemos, usar a fórmula do trabalho de 
uma força constante, verificando que o cosseno do ângulo  entre o peso e 
o deslocamento é complementar ao ângulo , ou seja, o sen = cos , o 
que nos remeteria à expressão do enunciado. 
 
4.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano 
inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza 
trabalho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Desprezando-se apenas a resistência do ar, ainda nos restam 3 forças, a 
saber: peso, atrito e normal. Dessas três forças citadas apenas a normal 
não realiza trabalho, uma vez que é uma força sempre perpendicular ao 
deslocamento. 
Assim, sobram 3 forças que atuam no corpo, sendo que duas delas 
realizarão trabalho, atrito e peso. 
 
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4.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da 
energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o 
trabalho realizado será de 50 joules. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o teorema da energia cinética e trabalho, sabemos que o 
trabalho total realizado é numericamente igual à variação de energia 
cinética, portanto o item está incorreto, pois o trabalho realizado deveria 
ter sido de 100J. 
 
4.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do 
corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade 
da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Desconsiderando a força de atrito, a variação da energia cinética é igual ao 
trabalho total realizado, que será o trabalho realizado pela força peso, uma 
vez que estamos desprezando o atrito e a força normal não realiza trabalho. 
 
Portanto, podemos escrever: 
 
. .
. . 0( )
. .
Final Inicial
Final
Final
Peso cinética
cinética CINÉTICA
cinética
cinética
E
mg h E E
m g h E repouso inicial
m g h E
  
  
  
 
 
 
Assim, sabemos que a energia potencial do corpo na metade da distância 
entre os pontos A e B será numericamente igual a: 
 
. .
2 2
Gravpot
E mg h
 
 
De acordo com o teorema da energia cinética, que nos permitiu escrever a 
primeira equação: 
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. .
,
. .
2 2
2 2
Final
Final
Grav Final
cinética
cinética
pot cinética
m g h E
Logo
Em g h
E E
 



 
 
4.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Foi dito na parte teórica que um sistema conservativo é aquele no qual a 
energia mecânica se conserva,