Equação Parametrica, Simetrica e Vetorial

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Para verificar se duas retas são reversas, é necessário verificar se seus vetores diretores 
são opostos. Para verificar se as retas são coplanares, é necessário verificar se seus 
vetores diretores são paralelos e se elas passam pelo mesmo plano. 
 
a) As retas r e s têm vetores diretores iguais a (1, 2, 3). Como eles não são opostos, as 
retas não são reversas. Para verificar se são coplanares, podemos verificar se os vetores 
que ligam um ponto da reta r a um ponto da reta s são paralelos. Tomando o ponto P1 = 
(1, 4, 4) em r e o ponto P2 = (2, 6, 7) em s, o vetor que liga esses pontos é (1, 2, 3). 
Portanto, as retas são paralelas e coplanares. 
 
b) As retas r e s têm vetores diretores iguais a (2, 1, 1). Como eles não são opostos, as 
retas não são reversas. Para verificar se são coplanares, podemos novamente verificar se 
os vetores que ligam um ponto da reta r a um ponto da reta s são paralelos. Tomando o 
ponto P1 = (2, 0, 0) em r e o ponto P2 = (4, 3, 0) em s, o vetor que liga esses pontos é (2, 
3, 0). Como este vetor não é paralelo ao vetor diretor das retas, as retas não são 
coplanares. 
 
c) As retas r e s têm vetores diretores iguais a (2, 0, 1) e (1, 2, 5), respectivamente. Como 
eles não são paralelos, as retas não são coplanares. Para verificar se são reversas, 
podemos verificar se o vetor que liga um ponto da reta r a um ponto da reta s é oposto ao 
vetor que liga outro ponto da reta r a outro ponto da reta s. Tomando o ponto P1 = (2, 5, 5) 
em r e o ponto P2 = (2, 5, 5) em s (que é um ponto em comum às duas retas), o vetor que 
liga esses pontos é o vetor nulo. Portanto, as retas são reversas. 
 
d) As retas r e s têm vetores diretores iguais a (2, 1, 1) e (3, 1, 1), respectivamente. Como 
eles não são paralelos, as retas não são coplanares. Para verificar se são reversas, 
podemos verificar se o vetor que liga um ponto da reta r a um ponto da reta s é oposto ao 
vetor que liga outro ponto da reta r a outro ponto da reta s. Tomando o ponto P1 = (1, 0, 1) 
em r e o ponto P2 = (2, 2, 4) em s, o vetor que liga esses pontos é (1, 2, 3). Como este 
vetor não é oposto ao vetor que liga outros pontos das retas, as retas não são reversas.