1 1 apol

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Voltr
CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIÇÃO » NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou
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O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares,
com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no
âmbito cível e criminal.

Disciplina(s):
Álgebra Linear
Data de início: 0207/2023 18:47
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 04/07/2023 17:43
Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, 
resolva o problema: 
Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de de modo que o sistema linear: 
admita solução única. 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
k
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x + 2y = 3
5x − 3y = 2
2x − 2y = k
k = 1
k = −1
k = 0
Você acertou!
Faça os escalonamentos:

javascript: void(0)
javascript:void(0)
AVA UNIVIRTUS
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D
E
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos 
em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz:
No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais, que é dada pela matriz 
abaixo:
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor de 
cada produto é dado pela tabela , assinale a alternativa cuja matriz é o valor do 
estoque atualizado para cada filial:
 
 
(Livro-base p. 96)
−5L1 + L2 → L2
− 2L1 + L3 → L3
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x + 2y = 3
5x − 3y = 2
2x − 2y = k
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x + 2y = 3
−13y = −13
−6y = k − 6
k − 6 = −6
k = 0
k = −2
k = 2
Produto 1 Produto 2 Produto 3 produto 4
Filial 1 10 5 2 3
Filial 2 8 7 10 6
Filial 3 9 6 6 12
Produto 1 Produto 2 Produto 3 produto 4
Filial 1 6 3 2 2
Filial 2 4 3 8 5
Filial 3 8 2 3 10
Produto Preço
1 4, 00
2 5, 00
3 3, 00
4 2, 00
AVA UNIVIRTUS
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Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considere as matrizes e definidas por e 
 
De acordo com as matrizes dadas acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz 
 é dada por:
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 28
Filial2 = 44
Filial3 = 37
⎤
⎥
⎦
Você acertou!
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes:
- = 
 b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores:
 . = 
(Livro-base p. 36-41).

⎡
⎢
⎣
10 5 2 3
8 7 10 6
9 6 6 12
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
6 3 2 2
4 3 8 5
8 2 3 10
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
4 2 0 1
4 4 2 1
1 4 3 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
4 2 0 1
4 4 2 1
1 4 3 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢⎢⎢
⎣
4
5
3
2
⎤
⎥⎥⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
28
44
37
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 21
Filial2 = 42
Filial3 = 38
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 24
Filial2 = 39
Filial3 = 38
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 26
Filial2 = 38
Filial3 = 44
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 32
Filial2 = 46
Filial3 = 38
⎤
⎥
⎦
A = [aij]2×2 B = [bij]2×2 aij = {
i + j, se i = j
0, se i ≠ j
bij = 2i − 3j.
A + B
AVA UNIVIRTUS
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Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre matrizes de mudança de base e, as 
bases
, 
assinale a alternativa com a matriz de mudança da base para , 
 
 
Nota: 10.0
A
[ 1 4
1 2
] .
[−3 4
1 2
] .
[ 1 −4
1 2
] .
Você acertou!
Usando as definições dos elementos das matrizes de e de , encontramos 
 e Assim, (livro-
base p. 20-21 e 27-29)

A B
A = [ 2 0
0 4
] B = [−1 −4
1 −2
] . A + B = [ 2 − 1 0 − 4
0 + 1 4 − 2
] = [ 1 −4
1 2
]
[ 1 −4
−1 2
] .
[ 1 4
1 −2
] .
B = {(1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 2)} e B′ = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
B´ B [I]BB´.
[I]BB´ =
⎡
⎢
⎣
0 −1 1
1 1 −2
⎤
⎥
⎦
AVA UNIVIRTUS
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B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes, e as 
seguintes matrizes .
−1 1 1
[I]BB´ =
⎡
⎢
⎣
1 −2 3
0 1 −1
−1 −3 1
⎤
⎥
⎦
[I]BB´ =
⎡
⎢
⎣
1 −1 0
1 1 −1
−1 0 1
⎤
⎥
⎦
Você acertou!
Fazemos os vetores de B´ combinação linear dos vetores da base B.
Resolvemos os três sistemas de equações, simultaneamente:
(Livro-base p. 108-112).

⎡
⎢
⎣
1 1 1 |1 0 0
0 1 1 |0 1 0
1 1 2 |0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 0 0 |1 −1 0
0 1 0 1 1 −1
0 0 1 | − 1 0 1
⎤
⎥
⎦
[I]BB´ =
⎡
⎢
⎣
1 −1 0
1 1 −1
−1 0 1
⎤
⎥
⎦
[I]BB´ =
⎡
⎢
⎣
1 −1 2
2 1 −2
−2 0 3
⎤
⎥
⎦
[I]BB´ =
⎡
⎢
⎣
1 −2 0
1 1 −2
−1 2 1
⎤
⎥
⎦
A = ( x y
z −w
) , B = ( 3 x − y
z + w 6 + y
) e C = ( x + y 5
2z 2w − z
)
AVA UNIVIRTUS
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Os valores de que satisfazem a equação matricial são respectivamente:
 
 
Nota: 10.0
A 2,- 3, 4 e 7.
B 2, -1, -2 e 2.
C 7,4, 2 e -2.
Você assinalou essa alternativa (C)
D 5, 2, 3 e -3.
E 7, 4, -4 e 4.
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Observe a matriz dada:
 
De acordo com a matriz dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as alternativas 
abaixo e assinale a que corresponde à inversa da matriz A:
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
x, y, z e w 2A − B = C
Você acertou!
Temos os seguintes sistemas de equações:
(Livro-base p. 8-10)

2 ( x y
z −w
) − ( 3 x − y
z + w 6 + y
) = ( x + y 5
2z 2w − z
)
( 2x − 3 2y − x + y
2z + z + w −2w − 6 − y
) = ( x + y 5
2z 2w − z
)
{ x − y = 3
−x + 3y = 5
{ −2z + w = 2z
−4w + z = −10
x = 7, y = 4, z = 2 e w = −2.
A = [ 3 1
4 2
]
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A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
E
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre mudança de base e coordenadas 
de um vetor, e as bases
 do conjunto dos polinômios de 
grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa com a matriz das 
coordenadas do polinômio em relação a base A.
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
A−1 = [
1 −1/2
−2 3/2
] .
Como temos 
(livro-base p. 52-53)

A−1 = Adj A,1det A A
−1 = [ 2 −1
−4 3
] = [
1 −1/2
−2 3/2
] .12
A−1 = [
−1 1/2
−2 −3/2
] .
A−1 = [ 1 2−2 3/2 ] .
A−1 = [
1 1/2
2 −3/2
] .
A−1 = [
−1 −1/2
2 3/2
] .
A = {p1 = 4 − 3x, p2 = 3 − 2x} e B = {q1 = x + 2, q2 = 2x + 3}
p = x − 4
[6 − 5]t
[5 − 8]t
Você acertou!
Determine as coordenadas de em relação a base A.

p = x − 4
AVA UNIVIRTUS
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C
D
E
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Seja o espaço vetorial e . 
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale 
a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto .
 
 
Nota: 10.0
A
B Para todos vetores temos .
C Para todos vetores temos 
D não é um subespaço vetorial de 
E é um subespaço vetorial de 
Você assinalou essa alternativa (E)
As coordenadas são 
(Livro-base p. 119-122)
p = x − 4 = a(4 − 3x) + b(3 − 2x)
[
−3 −2 |1
4 3 | − 4
].
[5 − 8]t
[8 − 6]t
[7− 9]t
[3 − 2]t
V = R2 W = {(x, y) ∈ R2/y = 3x}
W
(3x, x) ∈ W
u, v ∈ W, u + v ∉ W
u, v ∈ W, u. v ∉ W
W V .
W V .
Você acertou!
Considere os vetores e de 
Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes condições:
1. Se então, . 

u = (x1, y1) v = (x2, y2) V = R2.
u, v ∈ W u + v ∈ W
u + v = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1, 3x1) + (x2, 3x2) =
= (x1 + x2, 3(x1 + x2)) ∈ W.
AVA UNIVIRTUS
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Questão 9/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre transformações lineares, e 
 uma transformação linear tal que 
,
assinale a alternativa cuja função é a transformação linear 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
2. Se para todo 
Logo, pode-se afirmar que é um subespaço de 
(Livro-base p. 82-88).
u ∈ W, então,αu ∈ W, α ∈ R.
αu = α(x1, y1) = (αx1,αy1) = (αx1, 3αx1) ∈ W.
W V .
T : R2 → R3
T (1, 2) = (3, 2, 1) e T (3, 4) = (6, 5, 4)
T (u).
T (u) = (−3, 2, 2)
T (u) = (2x + y, x + y, 2x − y)12
T (u) = ( y, 2x + y, 2x − y)52
3
2
1
2
T (u) = ( y, x + y, 2x − y)32
1
2
1
2
Você acertou!
Como é uma base de , existe uma única TL tal que 
. Dado , temos que:
Escalonando o sistema, temos:
Logo, 
Portanto, 

{(1, 2), (3, 4)} R2
T(1, 2) = (3, 2, 1) e T (3, 4) = (6, 5, 4) u = (x, y)
u = r(1, 2) + s(3, 4)
{ r + 3s = x
2r + 4s = y
{ r + 3s = x
−2s = y − 2x
r = (−4x + 3y) e s = (2x − y).12
1
2
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E
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Seja a transformação linear dada por 
De acordo com a transformação linear dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a 
alternativa que contém a matriz de com relação à base canônica do :
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
(Livro-base p. 119-122)
T(u) = rT(1, 2) + sT(3, 4)
T(u) = (−4x + 3y). (3, 2, 1) + (2x − y). (6, 5, 4)
T(u) = ( y, x + y, 2x − y).
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
T(u) = ( y, x + y, 2x − y) = (3, 2, 1)
y = 3 ⇒ y = 2
x + y = 2 ⇒ x = 1
u = (1, 2).
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
T (u) = (y, x + 2y, 2x − 4y)12
T : R2 → R2 T (x, y) = (x + 2y, y).
T R2
[ 1 2
0 1
] .
Você acertou!
Observamos que
Logo, a matriz de com relação à base canônica é (livro-base p. 130-139)

T(1, 0) = (1, 0) = 1(1, 0) + 0(0, 1) e T (0, 1) = (2, 1) = 2(1, 0) + 1(0, 1).
T [ 1 2
0 1
]
[ 1 0
2 1
] .
[ 1 2
1 0
] .
[ 2 1
1 0
] .
AVA UNIVIRTUS
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E
[ 1 0
1 2
] .
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