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Questão 1/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada as matrizes: A=[x−w−z3y] , B=[z2yxw] e C=[−3−10−1−10]. Dado que A+B=C, assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial: Nota: 10.0 A x=−3,z=−1,y=−2 e w=2. B x=−2,z=−1,y=−4 e w=2. Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! A+B=C⇒ [x+z−w+2y−z+x3y+w]=[−3−10−1−10]x=−2,z=−1,y=−4 e w=2. (Livro-base p. 40-51) C x=−5,z=−6,y=3 e w=2. D x=−1,z=−2,y=3 e w=−2. E x=4,z=−2,y=−4 e w=3. Questão 2/10 - Álgebra Linear Considere a seguinte equação |x+123x1531−2|= |41x−2| . De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: Nota: 10.0 A x=−32 B x=−18 C x=−25 D x=−22 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: −2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x (Livro-base p. 39-42). E x=−20 Questão 3/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, resolva o problema: Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de modo que o sistema linear: {x+2y=35x−3y=22x−2y=k admita solução única. Nota: 10.0 A k=1 B k=−1 C k=0 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Faça os escalonamentos: −5L1+L2→L2−2L1+L3→L3 {x+2y=35x−3y=22x−2y=k {x+2y=3−13y=−13−6y=k−6 k−6=−6k=0 (Livro-base p. 96) D k=−2 E k=2 Questão 4/10 - Álgebra Linear Considere o operador linear T, dado por T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y). De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os autovalores de T: Nota: 10.0 A λ1=2 e λ2=3 B λ1=3 e λ2=1 C λ1=4 e λ2=1 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Temos que a matriz T é dada por: T=[3122] Os autovetores são dados por: T=|3−λ122−λ|=0λ1=4 e λ2=1 (Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00") D λ1=−2 e λ2=2 E λ1=5 e λ2=2 Questão 5/10 - Álgebra Linear Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}. De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W. Nota: 10.0 A (3x,x)∈W B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W. C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W D W não é um subespaço vetorial de V. E W é um subespaço vetorial de V. Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Considere os vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) de V=R2. Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes condições: 1. Se u,v∈W então, u+v∈W. u+v=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1,3x1)+(x2,3x2)==(x1+x2,3(x1+x2))∈W. 2. Se u∈W,então,αu∈W, para todo α∈R. αu=α(x1,y1)=(αx1,αy1)=(αx1,3αx1)∈W. Logo, pode-se afirmar que W é um subespaço de V. (Livro-base p. 82-88). Questão 6/10 - Álgebra Linear Leia o texto a seguir: "Dizemos que uma matriz An×n é diagonizável se seu operador associado TA:Rn→Rn for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se A admitir n autovetores LI." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1986. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre diagonalização, dada a matriz A=[110a]uma transformação linear do R2, assinale a alternativa com o valor de a para a qual a matriz A é diagonalizável: Nota: 10.0 A a≠−2 B a≠−1 C a≠1 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Comentário: Para que a seja diagonalizável, deve ter 2 autovetores LI ou seja, dois autovalores distintos. Então, det(A−λI)=[1−λ10a−λ]=0 Logo, a≠1. (livro-base p. 163-169) D a≠2 E a≠0 Questão 7/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B={(1,2),(−2,1)} ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com a base ortonormal a base B: Nota: 10.0 A B′=1√5{(1,2),(−2,1)} Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Comentário: Temos que u=u|u|=(1,2)√12+22=(1,2)√5v=v|v|=(−2,1)√(−2)2+12=(−2,1)√5 B′=1√5{(1,2),(−2,1)} (Livro-base p. 150-152) B B′=1√5{(1,0),(0,1)} C B′={(1,2),(1,0)} D B′={(−2,2),(0,2)} E B′={1√5(−1,−2),13(−2,−1)} Questão 8/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B={v=(1,2),u=(x,y)} ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u: Nota: 10.0 A u=(−2,1) Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Comentário: Como B é uma base ortogonal do R2, implica que a dim(B) =2 e que (x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, u=(-2,1). (livro-base p. 143-149) B u=(0,0) C u=(3,2) D u=(1,−2) E u=(−2,2) Questão 9/10 - Álgebra Linear Leia as informações abaixo: O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Fili al 396612 No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais, que é dada pela matriz abaixo: Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 382310 De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00, assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: Nota: 10.0 A [Filial1=28Filial2=44Filial3=37] Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: [105238710696612]- [6322438582310]= [420144211432] b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: [420144211432].[4532]= [284437] (Livro-base p. 36-41). B [Filial1=21Filial2=42Filial3=38] C [Filial1=24Filial2=39Filial3=38] D [Filial1=26Filial2=38Filial3=44] E [Filial1=32Filial2=46Filial3=38] Questão 10/10 - Álgebra Linear Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro- base Álgebra Linear sobre base de autovetores, considere a transformação T:R2→R2 , definido por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y), cujos autovalores da matriz de transformação [T] são λ1=1 e λ2=−2. Assinale a alternativa com a base de autovetores da matriz de transformação de [T]: Nota: 10.0 A {(1,−1),(4;0,25)} B {(−1,1),(2,1)} C {(1,−1),(1,1)} D {(1,0),(4,−1)} E {(1,1),(4,1)} Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Comentário: A matriz de transformação é dada por: [T]=A=[−34−12] Devemos determinar os autovetores [−34−12][xy]=1[xy](1,1)[−34−12][xy]=−2[xy](4,1){(1,1).(4,1)} (livro-base p. 164-165) Questão 1/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B={v=(1,2),u=(x,y)} ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u: Nota: 10.0 A u=(−2,1) Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Comentário: Como B é uma base ortogonal do R2, implica que a dim(B) =2 e que (x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, u=(-2,1). (livro-base p. 143-149) B u=(0,0) C u=(3,2) D u=(1,−2) E u=(−2,2)Questão 2/10 - Álgebra Linear Considere a forma bilinear B, dada por: B:R2×R2→R, com B((x1,y1),(x2,y2))=−x1x2+2y1x2+5y1y2 De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 6 - Formas bilineares e quádricas, assinale a alternativa com a forma matricial de B: Nota: 10.0 A B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[0−152].[x2y2] B B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−2125].[x2y2] C B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−1025].[x2y2] Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Comentário: Como a matriz de B é [−1025] Então B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−1025].[x2y2] (Videoaula da Aula 6, tempo: 28') D B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−322−5].[x2y2] E B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−10−52].[x2y2] Questão 3/10 - Álgebra Linear Considere o operador linear T, dado por T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y). De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os autovalores de T: Nota: 10.0 A λ1=2 e λ2=3 B λ1=3 e λ2=1 C λ1=4 e λ2=1 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Temos que a matriz T é dada por: T=[3122] Os autovetores são dados por: T=|3−λ122−λ|=0λ1=4 e λ2=1 (Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00") D λ1=−2 e λ2=2 E λ1=5 e λ2=2 Questão 4/10 - Álgebra Linear Leia o texto a seguir: "Dizemos que uma matriz An×n é diagonizável se seu operador associado TA:Rn→Rn for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se A admitir n autovetores LI." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1986. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre diagonalização, dada a matriz A=[110a]uma transformação linear do R2, assinale a alternativa com o valor de a para a qual a matriz A é diagonalizável: Nota: 10.0 A a≠−2 B a≠−1 C a≠1 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Comentário: Para que a seja diagonalizável, deve ter 2 autovetores LI ou seja, dois autovalores distintos. Então, det(A−λI)=[1−λ10a−λ]=0 Logo, a≠1. (livro-base p. 163-169) D a≠2 E a≠0 Questão 5/10 - Álgebra Linear Leia as informações abaixo: O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Fili al 396612 No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais, que é dada pela matriz abaixo: Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 382310 De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00, assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: Nota: 10.0 A [Filial1=28Filial2=44Filial3=37] Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: [105238710696612]- [6322438582310]= [420144211432] b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: [420144211432].[4532]= [284437] (Livro-base p. 36-41). B [Filial1=21Filial2=42Filial3=38] C [Filial1=24Filial2=39Filial3=38] D [Filial1=26Filial2=38Filial3=44] E [Filial1=32Filial2=46Filial3=38] Questão 6/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B={(1,2),(−2,1)} ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com a base ortonormal a base B: Nota: 10.0 A B′=1√5{(1,2),(−2,1)} Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Comentário: Temos que u=u|u|=(1,2)√12+22=(1,2)√5v=v|v|=(−2,1)√(−2)2+12=(−2,1)√5 B′=1√5{(1,2),(−2,1)} (Livro-base p. 150-152) B B′=1√5{(1,0),(0,1)} C B′={(1,2),(1,0)} D B′={(−2,2),(0,2)} E B′={1√5(−1,−2),13(−2,−1)} Questão 7/10 - Álgebra Linear Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}. De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W. Nota: 10.0 A (3x,x)∈W B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W. C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W D W não é um subespaço vetorial de V. E W é um subespaço vetorial de V. Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Considere os vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) de V = \mathbb{R}^2. Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes condições: 1. Se u, v \in W então, u + v \in W. u + v = (x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1, 3x_1) + (x_2, 3x_2) =\\ = (x_1+x_2, 3(x_1 +x_2)) \in W. 2. Se u \in W, então, \alpha u \in W, para todo \alpha \in \mathbb{R}. \alpha u = \alpha (x_1, y_1) = (\alpha x_1, \alpha y_1) = (\alpha x_1, 3\alpha x_1) \in W. Logo, pode-se afirmar que W é um subespaço de V. (Livro-base p. 82-88). Questão 8/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os vetores: u=(1,-1,-2), v=(2,1,1) \ e \ w=(k,0,3). Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u, v \ e \ w formem uma base do \mathbb{R}^3. Nota: 10.0 A k\neq 8 B k\neq -7 C k\neq 5 D k\neq -9 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Determine o valor de k para que os vetores u, v \ e \ w formem uma base do \mathbb{R}^3. Montamos o sistema linear \left\{ \begin{array}{c} a+2b+kc=0\\ - a+b=0\\ -2a+b+3c=0\\ \end{array} \right. Efetuamos o escalonamento \left\{ \begin{array}{c} a+2b+kc=0\\ 3b+kc=0\\ 5b+(2k+3)c=0\\ \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{c} a+2b+kc=0\\ 3b+kc=0\\ \frac{(k+9)}{3}c=0\\ \end{array} \right.\\ k\neq -9 (Livro-base p. 95-100) E k\neq 6 Questão 9/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, resolva o problema: Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de modo que o sistema linear: \left\{ \begin{array}{c} x+2y=3\\ 5x-3y=2\\ 2x-2y=k\\ \end{array} \right. admita solução única. Nota: 10.0 A k=1 B k=-1 C k=0 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Faça os escalonamentos: -5L_1+L_2 \rightarrow L_2\\ -2L_1 +L_3 \rightarrow L_3\\ \left\{ \begin{array}{c} x+2y=3\\ 5x- 3y=2\\ 2x-2y=k\\ \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{c} x+2y=3\\ -13y=- 13\\ -6y=k-6\\ \end{array} \right. k-6=-6\\ k=0 (Livro-base p. 96) D k=-2 E k=2 Questão 10/10 - Álgebra Linear Considere a seguinte equação \left| \begin{array}{cccc} x+1 & 2 & 3\\ x & 1 & 5\\ 3 & 1 & -2\\ \end{array} \right|= \left| \begin{array}{cccc} 4 & 1\\ x & -2\\ \end{array} \right| . De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: Nota: 10.0 A x=-32 B x=-18 C x=-25 D x=-22 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: -2(x+1)+3x+30-9-5(x+1)+4x=-8 - x\\ - 2x -2 + 3x +30 -9 -5x -5 + 4x = - 8 - x\\ -2x + 3x -5x + 4x -2 +30 -9 -5 = -8 -x \\ 14 = -8 -x \\ 14 + 8 = -x \\ 22 = -x\\ -22 = x (Livro-base p. 39-42). E x=-20 Questão 1/10 - Álgebra Linear Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro- base Álgebra Linear sobre base de autovetores, considere a transformação T:R2→R2 , definido por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y),cujos autovalores da matriz de transformação [T] são λ1=1 e λ2=−2. Assinale a alternativa com a base de autovetores da matriz de transformação de [T]: Nota: 10.0 A {(1,−1),(4;0,25)} B {(−1,1),(2,1)} C {(1,−1),(1,1)} D {(1,0),(4,−1)} E {(1,1),(4,1)} Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Comentário: A matriz de transformação é dada por: [T]=A=[−34−12] Devemos determinar os autovetores [−34−12][xy]=1[xy](1,1)[−34−12][xy]=−2[xy](4,1){(1,1).(4,1)} (livro-base p. 164-165) Questão 2/10 - Álgebra Linear Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}. De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W. Nota: 10.0 A (3x,x)∈W B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W. C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W D W não é um subespaço vetorial de V. E W é um subespaço vetorial de V. Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Considere os vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) de V=R2. Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes condições: 1. Se u,v∈W então, u+v∈W. u+v=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1,3x1)+(x2,3x2)==(x1+x2,3(x1+x2))∈W. 2. Se u∈W,então,αu∈W, para todo α∈R. αu=α(x1,y1)=(αx1,αy1)=(αx1,3αx1)∈W. Logo, pode-se afirmar que W é um subespaço de V. (Livro-base p. 82-88). Questão 3/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, resolva o problema: Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de modo que o sistema linear: {x+2y=35x−3y=22x−2y=k admita solução única. Nota: 10.0 A k=1 B k=−1 C k=0 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Faça os escalonamentos: −5L1+L2→L2−2L1+L3→L3 {x+2y=35x−3y=22x−2y=k {x+2y=3−13y=−13−6y=k−6 k−6=−6k=0 (Livro-base p. 96) D k=−2 E k=2 Questão 4/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os vetores: u=(1,−1,−2),v=(2,1,1) e w=(k,0,3). Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u,v e w formem uma base do R3. Nota: 10.0 A k≠8 B k≠−7 C k≠5 D k≠−9 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Determine o valor de k para que os vetores u,v e w formem uma base do R3. Montamos o sistema linear {a+2b+kc=0−a+b=0−2a+b+3c=0 Efetuamos o escalonamento {a+2b+kc=03b+kc=05b+(2k+3)c=0{a+2b+kc=03b+kc=0(k+9)3c=0k≠−9 (Livro-base p. 95-100) E k≠6 Questão 5/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B={v=(1,2),u=(x,y)} ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u: Nota: 10.0 A u=(−2,1) Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Comentário: Como B é uma base ortogonal do R2, implica que a dim(B) =2 e que (x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, u=(-2,1). (livro-base p. 143-149) B u=(0,0) C u=(3,2) D u=(1,−2) E u=(−2,2) Questão 6/10 - Álgebra Linear Considere a seguinte equação |x+123x1531−2|= |41x−2| . De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: Nota: 10.0 A x=−32 B x=−18 C x=−25 D x=−22 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: −2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x (Livro-base p. 39-42). E x=−20 Questão 7/10 - Álgebra Linear Considere o operador linear T, dado por T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y). De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os autovalores de T: Nota: 10.0 A λ1=2 e λ2=3 B λ1=3 e λ2=1 C λ1=4 e λ2=1 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Temos que a matriz T é dada por: T=[3122] Os autovetores são dados por: T=|3−λ122−λ|=0λ1=4 e λ2=1 (Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00") D λ1=−2 e λ2=2 E λ1=5 e λ2=2 Questão 8/10 - Álgebra Linear Leia as informações abaixo: O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Fili al 396612 No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais, que é dada pela matriz abaixo: Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 382310 De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00, assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: Nota: 10.0 A [Filial1=28Filial2=44Filial3=37] Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: [105238710696612]- [6322438582310]= [420144211432] b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: [420144211432].[4532]= [284437] (Livro-base p. 36-41). B [Filial1=21Filial2=42Filial3=38] C [Filial1=24Filial2=39Filial3=38] D [Filial1=26Filial2=38Filial3=44] E [Filial1=32Filial2=46Filial3=38] Questão 9/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B={(1,2),(−2,1)} ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com a base ortonormal a base B: Nota: 10.0 A B′=1√5{(1,2),(−2,1)} Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Comentário: Temos que u=u|u|=(1,2)√12+22=(1,2)√5v=v|v|=(−2,1)√(−2)2+12=(−2,1)√5 B′=1√5{(1,2),(−2,1)} (Livro-base p. 150-152) B B′=1√5{(1,0),(0,1)} C B′={(1,2),(1,0)} D B′={(−2,2),(0,2)} E B′={1√5(−1,−2),13(−2,−1)} Questão 10/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear sobre autovetores, dada a matriz de transformação de T:R3→R3, [T]=[100023032], assinale a alternativa com os autovalores de [T]: Nota: 10.0 A λ1=0,λ2=2,λ3=2 B λ1=−2λ2=2,λ3=2 C λ1=1,λ2=5,λ3=1 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! det(A−λI)=|1−λ0002−λ3032−λ|=0 Resolvendo o determinante temos que: λ1=1,λ2=5,λ3=1 (livro-base p. 165-170) D λ1=3,λ2=2,λ3=1 E λ1=−2,λ2=2,λ3=1
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