2 2 apol

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AVA UNIVIRTUS
https://univirtus.uninter.com/...istorico/lPQodEq4JmAH8KuHZgOMrw%3D%3D/novo/2/rnY3DpUbZF%2BP9yKCN9%2F6TA%3D%3D[09/07/2023 11:19:02]
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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
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 PROTOCOLO: 2023070835561365D1C38D ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Linear
Data de início: 08/07/2023 13:08
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 08/07/2023 17:56
Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear sobre autovetores, dada a matriz de 
transformação de , , assinale a alternativa com os autovalores de 
[T]:
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
T : R3 → R3 [T ] =
⎡
⎢
⎣
1 0 0
0 2 3
0 3 2
⎤
⎥
⎦
λ1 = 0, λ2 = 2, λ3 = 2
λ1 = −2λ2 = 2, λ3 = 2
λ1 = 1, λ2 = 5, λ3 = 1
Você acertou!
det(A − λI) =
∣
∣
∣
∣
1 − λ 0 0
0 2 − λ 3
0 3 2 − λ
∣
∣
∣
∣
= 0
javascript: void(0)
javascript:void(0)
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D
E
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base sobre 
base de autovetores, considere a transformação , definido por 
, cujos autovalores da matriz de transformação são 
 Assinale a alternativa com a base de autovetores da matriz de transformação de 
:
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
E
Você assinalou essa alternativa (E)
Resolvendo o determinante temos que:
(livro-base p. 165-170)
λ1 = 1, λ2 = 5, λ3 = 1
λ1 = 3, λ2 = 2, λ3 = 1
λ1 = −2, λ2 = 2, λ3 = 1
Álgebra Linear
T : R2 → R2
T (x, y) = (−3x + 4y,−x + 2y) [T ]
λ1 = 1 e λ2 = −2.
[T ]
{(1,−1), (4; 0, 25)}
{(−1, 1), (2, 1)}
{(1,−1), (1, 1)}
{(1, 0), (4,−1)}
{(1, 1), (4, 1)}
Você acertou!
Comentário: 
A matriz de transformação é dada por:
Devemos determinar os autovetores

[T ] = A = [−3 4
−1 2
]
[−3 4
−1 2
][ x
y
] = 1[ x
y
]
(1, 1)
[−3 4
−1 2
][ x
y
] = −2[ x
y
]
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Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considere o operador linear T, dado por
.
De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 
5 - Operadores, autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os autovalores 
de :
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 4/10 - Álgebra Linear
(livro-base p. 164-165)
(4, 1)
{(1, 1). (4, 1)}
T : R2 → R2, com T (x, y, z) = (3x + y, 2x + 2y)
T
λ1 = 2 e λ2 = 3
λ1 = 3 e λ2 = 1
λ1 = 4 e λ2 = 1
Você acertou!
Temos que a matriz T é dada por:
Os autovetores são dados por:
(Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00")

T = [ 3 1
2 2
]
T =
∣
∣∣
3 − λ 1
2 2 − λ
∣
∣∣
= 0
λ1 = 4 e λ2 = 1
λ1 = −2 e λ2 = 2
λ1 = 5 e λ2 = 2
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Considere a forma bilinear B, dada por:
De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 
6 - Formas bilineares e quádricas, assinale a alternativa com a forma matricial de 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Leia o texto a seguir:
"Dizemos que uma matriz é diagonizável se seu operador associado for 
diagonalizável, ou seja, é diagonalizável se admitir autovetores LI."
B : R2 × R2 → R, com B((x1, y1), (x2, y2)) = −x1x2 + 2y1x2 + 5y1y2
B :
B((x1, y1), (x2, y2)) = [ x1 y1 ]. [ 0 −15 2
]. [ x2
y2
]
B((x1, y1), (x2, y2)) = [ x1 y1 ]. [−2 12 5
]. [ x2
y2
]
B((x1, y1), (x2, y2)) = [ x1 y1 ]. [−1 02 5
]. [ x2
y2
]
Você acertou!
Comentário: Como a matriz de B é
Então
(Videoaula da Aula 6, tempo: 28')

[−1 0
2 5
]
B((x1, y1), (x2, y2)) = [ x1 y1 ]. [
−1 0
2 5
]. [ x2
y2
]
B((x1, y1), (x2, y2)) = [ x1 y1 ]. [−3 22 −5
]. [ x2
y2
]
B((x1, y1), (x2, y2)) = [ x1 y1 ]. [−1 0−5 2
]. [ x2
y2
]
An×n TA : Rn → Rn
A A n
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Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base sobre 
diagonalização, dada a matriz uma transformação linear do assinale a alternativa 
com o valor de para a qual a matriz é diagonalizável:
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considere a seguinte equação = . 
De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa 
com o valor de x:
 
 
Nota: 10.0
A
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª 
ed. São Paulo: Harbra, 1986.
Cálculo Numérico
A = [ 1 1
0 a
] R2,
a A
a ≠ −2
a ≠ −1
a ≠ 1
Você acertou!
Comentário: Para que a seja diagonalizável, deve ter 2 autovetores LI ou seja, dois
autovalores distintos. Então,
Logo, 
(livro-base p. 163-169)

det(A − λI) = [ 1 − λ 1
0 a − λ
] = 0
a ≠ 1.
a ≠ 2
a ≠ 0
∣
∣
∣
∣
x + 1 2 3
x 1 5
3 1 −2
∣
∣
∣
∣
∣
∣∣
4 1
x −2
∣
∣∣
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B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
E
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base 
 ortogonal do espaço vetorial em relação ao produto interno usual, 
assinale a alternativa com a base ortonormal a base :
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
x = −32
x = −18
x = −25
x = −22
Você acertou!
Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: 
(Livro-base p. 39-42).

−2(x + 1) + 3x + 30 − 9 − 5(x + 1) + 4x = −8 − x
− 2x − 2 + 3x + 30 − 9 − 5x − 5 + 4x = −8 − x
− 2x + 3x − 5x + 4x − 2 + 30 − 9 − 5 = −8 − x
14 = −8 − x
14 + 8 = −x
22 = −x
− 22 = x
x = −20
B = {(1, 2), (−2, 1)} V = R2
B
B′ = {(1, 2), (−2, 1)}1
√5
Você acertou!
Comentário: 
Temos que

u = = =
v = = =
u
|u|
(1,2)
√12+22
(1,2)
√5
v
|v|
(−2,1)
√(−2)2+12
(−2,1)
√5
B ′ = {(1, 2), (−2, 1)}1
√5
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B
C
D
E
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada as 
matrizes:
.
Dado que , assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial:
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
C
D
E
Questão 9/10 - Álgebra Linear
(Livro-base p. 150-152)
B′ = {(1, 0), (0, 1)}1
√5
B′ = {(1, 2), (1, 0)}
B′ = {(−2, 2), (0, 2)}
B′ = { (−1,−2), (−2,−1)}1
√5
1
3
A = [ x −w
−z 3y
] , B = [ z 2y
x w
] e C = [−3 −10
−1 −10
]
A + B = C
x = −3, z = −1, y = −2 e w = 2.
x = −2, z = −1, y = −4 e w = 2.
Você acertou!
 
(Livro-base p. 40-51)

A + B = C ⇒
[ x + z −w + 2y
−z + x 3y + w
] = [−3 −10
−1 −10
]
x = −2, z = −1, y = −4 e w = 2.
x = −5, z = −6, y = 3 e w = 2.
x = −1, z = −2, y = 3 e w = −2.
x = 4, z = −2, y = −4 e w = 3.
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Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base 
 ortogonal do espaço vetorial em relação ao produto interno 
usual,assinale a alternativa com as coordenadas do vetor 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos 
em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz:
No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais, que é dada pela matriz 
abaixo:
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor de 
B = {v = (1, 2), u = (x, y)} V = R2
u :
u = (−2, 1)
Você acertou!
Comentário: Como B é uma base ortogonal do , implica que a dim(B) =2 e que
(x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, u=(-2,1).
(livro-base p. 143-149)

R2
u = (0, 0)
u = (3, 2)
u = (1,−2)
u = (−2, 2)
Produto 1 Produto 2 Produto 3 produto 4
Filial 1 10 5 2 3
Filial 2 8 7 10 6
Filial 3 9 6 6 12
Produto 1 Produto 2 Produto 3 produto 4
Filial 1 6 3 2 2
Filial 2 4 3 8 5
Filial 3 8 2 3 10
Produto Preço
1 4, 00
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cada produto é dado pela tabela , assinale a alternativa cuja matriz é o valor do 
estoque atualizado para cada filial:
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
2 5, 00
3 3, 00
4 2, 00
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 28
Filial2 = 44
Filial3 = 37
⎤
⎥
⎦
Você acertou!
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes:
- = 
 b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores:
 . = 
(Livro-base p. 36-41).

⎡
⎢
⎣
10 5 2 3
8 7 10 6
9 6 6 12
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
6 3 2 2
4 3 8 5
8 2 3 10
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
4 2 0 1
4 4 2 1
1 4 3 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
4 2 0 1
4 4 2 1
1 4 3 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢⎢⎢
⎣
4
5
3
2
⎤
⎥⎥⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
28
44
37
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 21
Filial2 = 42
Filial3 = 38
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
Filial1 = 24
Filial2 = 39
Filial3 = 38
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
Filial1 = 26
Filial2 = 38
⎤
⎥
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