OMP 2022 - 1 Fase - Nvel III (1 e 2 srie) - Prova

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SAEP
SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL POLIEDRO
NOME
ESCOLA
INSCRIÇÃO
Nível III | 1a e 2a séries EM | 1a fase
1. Verifique se este caderno de questões contém um total de 20 questões de múltipla escolha.
Caso o caderno apresente alguma divergência, solicite ao fiscal da sala um outro caderno de questões. 
Não serão aceitas reclamações posteriores.
2. Para cada questão, existe apenas uma resposta correta.
3. Você deve ler cuidadosamente cada uma das questões e escolher a alternativa que corresponda à 
resposta correta. Essa alternativa (a, b, c, d ou e) deve ser preenchida completamente no item 
correspondente na folha de respostas que você recebeu, segundo o modelo abaixo. Observe:
4. Não será permitida nenhuma espécie de CONSULTA nem o uso de máquina calculadora.
5. É proibido pedir ou emprestar qualquer material durante a realização da prova.
6. Você terá 3 horas para responder a todas as questões e preencher a folha de respostas.
7. Não é permitida a saída antes de 1 hora de duração da prova.
A
ERRADO ERRADO ERRADO CORRETO
AA A
Instruções para a prova
Boa prova!
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Nível III
Questão 01 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q05
A sequência de figuras apresentada respeita a 
seguinte lei de formação: a partir de um quadrado 
de lado 2 (I), as figuras seguintes (II e III) são 
obtidas com o acréscimo de novos quadrados 
de lado 2, de modo que os centros dos novos 
quadrados coincidem com os vértices dos 
quadrados da figura anterior.
Figura I Figura II Figura III
A tabela a seguir indica a quantidade de quadrados 
de cada figura, de acordo com o tamanho de seus 
lados.
Medida do lado 
do quadrado
Figura
I II III
1 0 4 16
2 1 5 17
3 0 0 4
4 0 1 ?
5 0 0 ?
6 0 0 ?
7 0 0 ?
A soma dos números que completam as 
interrogações na tabela é igual a
a) 10.
b) 9.
c) 6.
d) 5.
e) 4.
Questão 02 22_OMP_NIII_1F_AG_L1_Q05
Na figura a seguir, as retas paralelas p, q e r 
são cortadas pelas retas transversais s e t. Além 
disso, destacam-se na figura os ângulos α, β e γ .
s t
p
q
rγ
β
α
Qual é o valor do ângulo β em função dos ângulos 
α e γ ? 
a) α γ−
b) α γ+
c) α γ+ 2
d) 2α γ+
e) α γ− 2
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1a fase | 2022
Questão 03 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q11
Entre os aspectos técnicos da cor, a síntese 
aditiva corresponde à combinação das cores 
vermelho, verde e azul para criar o branco. É na 
síntese aditiva que se baseia o modelo RGB (sigla 
em inglês para red, green e blue), que é um processo 
óptico – ou seja, percebido por meio de luzes – 
utilizado, por exemplo, na iluminação dos palcos 
dos teatros e nos monitores de computadores e de 
modelos mais recentes de televisão.
Disponível em: <www.oswaldocruz.br>. 
Acesso em: 8 jan. 2022. (Adaptado)
A figura a seguir mostra o diagrama de Euler 
para a síntese aditiva das cores vermelho, azul e 
verde. Nesse diagrama, os três grandes círculos 
representam os conjuntos R, B e G, de modo que o 
conjunto B, por exemplo, tem como elementos as 
cores azul, magenta, branco e ciano.
Branco
CianoMagenta
Azul
Vermelho
R
B
G
Amarelo Verde
Sabe-se que, na teoria dos conjuntos, os símbolos 
∪, ∩ e – indicam, respectivamente, a união, a 
interseção e a diferença entre conjuntos.
Nessas condições, o conjunto X = (B ∪ R) – (R ∩ G) 
corresponde a:
a) {vermelho, magenta, azul, branco, ciano}
b) {vermelho, magenta, azul, ciano}
c) {vermelho, magenta, azul}
d) {azul, ciano}
e) ∅
Questão 04 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q13
Luiz precisava saber a área da superfície de uma 
mesa circular de madeira. Para isso, ele mediu o 
diâmetro da mesa com uma fita métrica, aplicou 
a fórmula que acreditava estar correta e obteve 
como resultado o número p. Porém, em vez de 
utilizar a fórmula para o cálculo da área do círculo, 
Luiz aplicou, por engano, a fórmula para o cálculo 
do perímetro dessa figura geométrica.
Nessas condições, para obter o valor correto da 
área superficial da mesa circular usando o número p, 
Luiz deve aplicar a expressão:
a) p
2
2π
b) p
2
24π
c) πp
2
4
d) p
2
22π
e) p
2
4π
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Nível III
Questão 05 22_OMP_NIII_1F_AG_L1_Q07
Em um programa de auditório, duas famílias, 
A e B, competem entre si por diversos prêmios. 
Em determinado quadro do programa, três 
tablets, cinco smartphones e oito televisores são 
sorteados entre as duas famílias por meio do 
equipamento ilustrado a seguir, de onde é solta, 
na parte superior, uma bola representativa do 
prêmio em disputa.
Família
A
Família
B
A bola cai sob ação da gravidade e, durante a 
queda, ela tem sua trajetória alterada por diversos 
obstáculos fixos uniformemente distribuídos – 
representados na figura pelos losangos cinza 
–, até atingir o recipiente destinado a uma das 
famílias.
Considere que os prêmios do mesmo tipo sejam 
iguais, que haja uma cor de bola para cada tipo de 
prêmio, que seja lançada uma bola por prêmio no 
equipamento e que cada novo lançamento seja 
realizado após a conclusão do sorteio anterior. 
Além disso, desconsidere a ordem em que os 
prêmios são sorteados.
Nessas condições, o número de resultados 
distintos que o conjunto dos sorteios desse quadro 
pode gerar é igual a
a) 216.
b) 108.
c) 59.
d) 36.
e) 19.
Questão 06 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q08
Em um retângulo ABCD com dimensões AB = 5 
e BC = 12, um desenhista técnico inscreve uma 
circunferência cujo centro O coincide com o centro 
do retângulo. Em seguida, ele deve escolher o 
ponto E sobre o lado AB e o ponto F sobre o lado 
CD, sem que esses pontos coincidam com os 
vértices do retângulo e de modo que o segmento 
de reta EF passe pelo centro O da circunferência 
e a intercepte nos pontos G e H, conforme a figura 
a seguir.
A D
F
CB
E G
x O
H
Nessas condições, a medida x do segmento EG 
é tal que
a) 3,5 ≤ x < 4,0.
b) 3,5 ≤ x ≤ 4,0.
c) 3,5 < x < 4,5.
d) 7,0 < x ≤ 8,0.
e) 7,0 < x < 8,0.
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1a fase | 2022
Questão 07 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q01
Na figura a seguir, fora de escala, AB e 
AC representam dois escorregadores 
perpendiculares entre si no ponto A, e AD 
representa a escada de acesso aos brinquedos, 
a qual é perpendicular ao solo horizontal BC no 
ponto D. Além disso, algumas medidas, em metro, 
da estrutura real formada pelos escorregadores e 
pela escada são indicadas na figura.
A
D CB
2 1
√x
√y
√z
O valor de x + y + z é igual a
a) 9.
b) 10.
c) 11.
d) 12.
e) 13.
Questão 08 22_OMP_NIII_1F_AG_L1_Q03
Durante um experimento de Física feito em local 
aberto, dois carros elétricos, A e B, percorreram 
o mesmo trecho de 100 m de uma pista plana e 
horizontal no mesmo intervalo de tempo, que 
começou a ser cronometrado no momento em 
os carros estavam lado a lado. Porém, enquanto 
o carro A realizou esse trajeto com velocidade 
constante vA, dada em m/s, o carro B partiu 
do repouso (v = 0) e manteve uma aceleração 
constante aB = 0,5 m/s2 até completar os 100 m. 
Além disso, sabe-se que, na metade do tempo em 
que os carros levaram para completar o trajeto, a 
distância percorrida pelo carro A desde o disparo 
do cronômetro era o dobro da distância percorrida 
pelo carro B.
Da cinemática, considere que a distância percorrida 
por um objeto com velocidade constante, durante 
um movimento retilíneo, é dada pela equação 
∆S v t= ⋅ , em que v é a velocidade, em m/s, e t 
é o tempo, em segundo. Considere ainda que 
a distância percorrida por um objeto que parte 
do repouso com aceleração constante, durante 
um movimento retilíneo, é dada pela equação 
∆S a t= ⋅
2
2
, em que a é a aceleração, em m/s2, e t é 
o tempo, em segundo.
Nessas condições, qual foi a velocidade, em m/s, 
mantida pelo carro A durante a realização do 
experimento? 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Nível III
Questão 09 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q02
No planeta Zyx, os números vão somente de 1 a 6, 
e a multiplicação é representada pelo símbolo #. 
A tabela a seguir mostra como funciona a tabuada 
da multiplicação nesse planeta.
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 b
2 2 1 4 3 6 5 ⇓
3 3 5 1 6 2 4
4 4 3 6 5 1 2 a ⇒ a # b
5 5 6 2 1 4 3
6 6 5 4 3 2 1
Observe que a multiplicação não é comutativa no 
planeta Zyx, pois a # b nãoé necessariamente 
igual a b # a. Por exemplo, 3 # 2 = 5 é diferente 
de 2 # 3 = 4.
Um estudante do planeta Zyx tem uma lista com 
três equações na incógnita X para resolver:
I. X # X = 1
II. X # X = 2
III. X # X = 5
A respeito dessas equações, é correto afirmar 
que a(s)
a) equação I é a que tem o menor número de 
soluções.
b) equação II é a que tem o maior número de 
soluções.
c) equação III é a que tem o maior número de 
soluções.
d) equações I e III têm o mesmo número de 
soluções.
e) equação II não apresenta soluções.
Questão 10 22_OMP_NII_1F_AG_L1_Q10
Considere um dado convencional com seis faces 
numeradas de 1 a 6 e um dado especial com 
oito faces numeradas de 1 a 8. Ambos os dados 
são justos, ou seja, suas respectivas faces 
têm a mesma chance de serem obtidas em um 
lançamento.
Em um lançamento simultâneo desses dois dados, 
a probabilidade de se obterem resultados cuja 
soma seja igual a 10 é a mesma de se obterem 
resultados cuja soma seja igual a
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
Questão 11 22_OMP_NIII_1F_AG_L1_Q02
No início de 2021, Gabriel começou a treinar 
corrida de rua para participar de uma maratona, 
prova em que o atleta percorre uma distância 
total de 42 km. No final de janeiro, ele conseguiu 
completar 5
21
 dessa distância. Já no final de março, 
Gabriel conseguiu completar 5
14
 da distância de 
uma maratona. Considere que ele manteve essa 
mesma rotina de treinos ao longo dos meses 
seguintes, até ser capaz de completar a distância 
total da prova. Considere ainda que a distância 
percorrida mês a mês evoluiu linearmente do 
início ao fim da preparação para a maratona.
Dado que Gabriel se inscreveu para participar da 
maratona no mês seguinte ao da conclusão de 
seu treinamento, essa prova aconteceu em
a) novembro de 2021.
b) dezembro de 2021.
c) janeiro de 2022.
d) fevereiro de 2022.
e) março de 2022.
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1a fase | 2022
Questão 12 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q10
Três plataformas para salto têm formatos 
semelhantes, porém tamanhos distintos, como 
demonstra a figura a seguir.
A base da plataforma grande é um quadrado 
com lado igual a 84,5 cm, e a base da plataforma 
pequena é um quadrado com lado igual a 
50 cm. Além disso, a razão entre as medidas 
correspondentes da plataforma pequena para a 
média é a mesma verificada da plataforma média 
para a grande. 
Nessas condições, o perímetro do quadrado 
correspondente à base da plataforma média, em 
centímetro, é igual a
a) 138.
b) 200.
c) 260.
d) 269.
e) 338.
Questão 13 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q09
Na imagem, o plano cartesiano xOy apresenta 
o projeto do mural que será construído em um 
colégio com os nomes dos ex-alunos de todas 
as turmas que se formaram na instituição. Esse 
projeto prevê a instalação de uma superfície plana 
de mármore com o formato do hexágono regular 
ABCDEF, cuja sustentação se dará por meio de um 
arco de parábola metálico conectado aos pontos 
B, C, D e E da superfície hexagonal e fixado por 
suas extremidades ao solo plano e horizontal, 
representado pelo eixo x.
0 1
B
AF
E
D C
1
2
3
4
5
y
2 3 4 x–1–2–3–4
Na figura, o arco de parábola é expresso por 
y ax c= +2 , com y ≥ 0, em que a e c são números 
reais não nulos. Além disso, as coordenadas dos 
vértices A e F do hexágono são, respectivamente, 
(1, 0) e (–1,0). 
Com base nessas informações, o quociente c
a
 é 
igual a
a) –21.
b) –7.
c) –3.
d) 5.
e) 7.
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Nível III
Questão 14 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q06
Na primeira atividade presencial de um curso 
híbrido em que estão matriculados 100 estudantes, 
apenas uma parte deles compareceu. 
O professor responsável pela atividade tentou 
dividir os estudantes presentes em grupos com a 
mesma quantidade de pessoas; porém, as cinco 
primeiras tentativas não deram certo, pois, ao 
formar grupos com:
I. 4 estudantes cada, sobraram 2 deles;
II. 5 estudantes cada, sobraram 3 deles;
III. 6 estudantes cada, sobraram 2 deles;
IV. 7 estudantes cada, sobraram 3 deles;
V. 8 estudantes cada, sobraram x deles.
O valor de x é igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 8.
Questão 15 22_OMP_NII_1F_AG_L1_Q06
O quadrado mágico 3 3× consiste em uma 
tabela de três linhas e três colunas que deve ser 
preenchida com os números naturais de 1 a 9, de 
modo que a soma dos três valores contidos em 
qualquer linha, coluna ou diagonal dessa tabela 
seja sempre igual.
A respeito do quadrado mágico 3 3× , analise as 
seguintes afirmações:
I. A soma dos valores situados ao redor da 
posição central vale 40.
II. A posição central do quadrado mágico pode 
assumir qualquer valor de 1 a 9.
III. Os valores situados nos vértices do quadrado 
devem ser necessariamente pares.
IV. A soma dos três valores contidos em qualquer 
linha, coluna ou diagonal do quadrado vale 
sempre 20.
Sobre as afimarções, é correto afirmar que apenas
a) IV é verdadeira.
b) I e II são verdadeiras.
c) I e III são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) I, III e IV são verdadeiras.
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1a fase | 2022
Questão 16 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q04
A estrutura de madeira que sustenta o telhado de 
um chalé tem o formato do triângulo ABC ilustrado 
a seguir.
C
BA E
D
0,8 m
2,0 m
1,6 m
3,2 m
1,2 m
Na figura, o segmento DE representa uma ripa 
instalada de forma perpendicular à base AB da 
estrutura triangular, a fim de conferir-lhe mais 
resistência.
No triângulo ABC, o seno do ângulo interno com 
vértice B é igual a
a) 0,5.
b) 0,6.
c) 0,7.
d) 0,525.
e) 0,65625.
Questão 17 22_OMP_NII_1F_AG_L1_Q09
O baralho comum é composto de 52 cartas 
divididas em quatro grupos chamados de naipes: 
espadas, paus, copas e ouros. Cada naipe 
tem quatro cartas representadas por letras – 
A (ás), J (valete), Q (rainha) e K (rei) – e 9 cartas 
numéricas – 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Além disso, 
as cartas dos naipes de espadas e paus são 
pretas, e as cartas dos naipes de copas e ouros 
são vermelhas.
Considere um baralho comum completo cujas 
cartas sejam embaralhadas e distribuídas em 
fileiras sobre uma mesa com as faces viradas para 
baixo.
O número máximo de cartas dessa mesa que 
uma pessoa precisa desvirar para obter uma carta 
vermelha representada por uma letra é igual a
a) 16.
b) 36.
c) 37.
d) 44.
e) 45.
Página 10
Nível III
Questão 18 22_OMP_NIII_1F_RR_L1_Q03
Inicialmente, uma caixa continha 100 bolas 
de gude apenas nas cores azul e branco. Em 
seguida, retiraram-se algumas bolas azuis da 
caixa, sem alterar o número de bolas brancas em 
seu interior.
Considere que, antes da retirada, a probabilidade 
de uma bola azul ser sorteada aleatoriamente 
era de 85%; após a retirada, essa probabilidade 
passou a ser de 75%.
Quantas bolas foram retiradas da caixa?
a) 40
b) 30
c) 25
d) 15
e) 10
Questão 19 22_OMP_NIII_1F_AG_L1_Q04
A área de um terreno baldio de uma cidade 
apresenta o formato de um triângulo retângulo 
com lados de 300 m, 400 m e 500 m. Após 
adquirir esse terreno, a prefeitura iniciou um 
projeto de revitalização do espaço, com o objetivo 
de torná-lo uma praça. Entre as melhorias 
propostas pelo projeto, está a construção de uma 
ciclovia retilínea que parte perpendicularmente 
do lado do terreno correspondente à hipotenusa 
em direção ao vértice oposto a esse lado. Além 
disso, o projeto prevê a instalação de postes 
de iluminação ao longo dessa ciclovia, inclusive 
em suas extremidades. Cada poste deverá ficar 
separado do poste vizinho por uma distância de 
40 m.
Com base nessas informações, o número de 
postes que será instalado na ciclovia dessa praça 
é igual a
a) 8.
b) 7.
c) 6.
d) 5.
e) 4.
Questão 20 22_OMP_NIII_1F_AG_L1_Q01
Daniel é um desenhista profissional que tem 
o hábito de guardar as canetas com que 
trabalha em cinco estojos. Essas canetas são 
proporcionalmente distribuídas de acordo com o 
tamanho dos estojos, de modo que, ao ordená-los 
em ordem crescente ou decrescente de tamanho, 
as quantidades de canetas em seus interiores 
formam uma progressão geométrica. Além disso, 
nessa PG, a soma dos termos de ordem ímpar é 
21, e a soma dos termos de ordem par é 10.
Nessas condições, quantas canetasDaniel 
guarda no maior estojo?
a) 25
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2