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<p>Poliedro enem2023 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Questões de 136 a 180 QUESTÃO 136 A Amazônia intacta é considerada um dos maiores reservatórios de carbono do mundo, armazenando um volume comparável aos dos estoques de carbono dos pergelissolos congelados (permafrost) do Ártico. A floresta armazena CO2 equivalente às emissões de um século de atividades econômicas dos EUA, o maior emissor do ranking mundial. Queimar a floresta significa liberar muito na atmosfera, mas o que uma pesquisa recente concluiu pode causar um choque maior. grande pico da emissão líquida na Amazônia não acontece no momento da queima, e sim quatro anos depois. E, pior, a floresta pode demorar quase um século para conseguir recompor a sua capacidade de estocar o mesmo carbono que emitiu ao longo desse período. Além disso, essa recuperação só ocorre se a região não for perturbada por novas queimadas. Disponível em: Acesso em: 21 nov. 2022. (Adaptado) gráfico a seguir mostra a evolução do valor líquido, em miligrama por hectare, de CO. emitido por decomposição das árvores que morrem após a queimada. 4 anos após a queimada 10 (Mg 8 10 anos após 30 anos após 6 a queimada a queimada 4 Emissão 2 máxima 0 Emissão líquida por -2 decomposição Emissão mínima 5 anos 10 anos 15 anos 20 anos 25 anos 30 anos A observação do gráfico permite notar que, após a queimada, a emissão liquida de CO2 segue como uma função que cresce e decresce alternadamente, em dois períodos contínuos diferentes. primeiro período em que essa função é decrescente dura A 5 anos. 10 anos. E 26 anos. B 6 anos. D 15 anos. QUESTÃO 137 administrador de uma rede social dedicada a técnicas de sobrevivência na mata e de utilização sustentável dos recursos naturais decidiu organizar uma live com especialistas na área para debater diferentes assuntos desse universo. Para definir o horário de início da live, o administrador realizou uma pesquisa com todos os membros da rede social, em que eles indicaram o(s) período(s) do dia na data escolhida para a live de maior disponibilidade para participar do evento. quadro a seguir apresenta as informações obtidas com a pesquisa. Manhã, Nenhum Período(s) Manhã e Manhã e Tarde e Manhã Tarde Noite tarde e dos três do dia tarde noite noite noite períodos Número de 480 520 352 95 110 122 75 100 membros Qual é o número de membros dessa rede social que responderam à pesquisa? B D 1200 MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem 17</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 138 Reserva subterrânea da Amazônia pode abastecer o planeta por 250 anos A região da Amazônia é enorme: ela ocupa mais de 60% de todo o território brasileiro. Mas o que pouquíssima gente sabe é que abaixo dela existe uma quantidade gigantesca de água doce. Trata-se de um verdadeiro oceano subterrâneo, com volume total de 162 mil quilômetros cúbicos, e que é chamado pelos cientistas de Sistema Aquífero Grande Amazônia (Saga). Para se ter uma ideia do tamanho do Saga, os pesquisadores afirmam que ele, sozinho, seria capaz de abastecer o planeta inteiro durante 250 anos. Com uma área total de um milhão e duzentos mil quilômetros quadrados, o aquífero tem 75% de sua extensão em território brasileiro. Disponível em: Acesso em: 17 out. 2022. Utilizando notação científica, qual é a representação, em metro cúbico, do volume do Saga? A 1,62 1,62 1,62 D 1,62 E 1,62 1014 QUESTÃO 139 técnico de atletismo de um clube esportivo preparou um treino de precisão para a sua equipe de arremesso de peso. Para isso, ele restringiu tanto o alcance horizontal do lançamento, que poderia variar de 10 m a 15 m, como a sua altura máxima, que deveria ser, necessariamente, maior do que 4 m e menor do que 6 m. Com base nas restrições apresentadas, sejam A e B, respectivamente, o conjunto dos possíveis alcances horizontais e o conjunto das possíveis alturas máximas de um arremesso realizado nesse treino. Qual é o gráfico que melhor representa o produto cartesiano dos conjuntos A e B, nessa ordem? y 6 6 A D 4 4 10 15 X 10 15 X y y 6 6 B E 4 4 10 15 10 15 X y 6 4 10 15 18 MT dia Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 140 QUESTÃO 142 Na teoria da música ocidental, uma forma de se calcular Um aplicativo de transporte de passageiros cobra, para a frequência de uma nota que é consonante ao ser tocada cada viagem, um valor fixo somado a um valor que depende junto de outras duas notas diferentes, de frequências X e linearmente da quantidade de quilômetros percorridos. Y, consiste em extrair a média geométrica dos valores de X Uma pessoa utilizou esse aplicativo três vezes, porém sem e de Y, o que pode ser feito por meio da expressão saber o valor fixo e o valor por quilômetro percorrido que foram cobrados em cada viagem. Assim, sobre as ocasiões Nessas condições, a expressão fornecida permite concluir em que essa pessoa utilizou o aplicativo, têm-se apenas que a frequência, em hertz (Hz), da nota consonante as informações reunidas no quadro a seguir, em que P tocada junto de duas notas de frequências X = 750 Hz e corresponde ao valor total pago pela primeira viagem. Y = Hz é igual a Quilômetros Preço total da A 330. Viagem percorridos viagem (R$) 600. 12 P 750. 28 2P D 900. 32 54 E 915. Com base nas informações do quadro, se essa pessoa QUESTÃO 141 fizer uma viagem de 16 km pelo aplicativo de transporte, qual será o valor total, em real, pago por ela? A estampa de um papel de parede apresenta o padrão A 24,00 geométrico mostrado a seguir, formado por pentágonos congruentes que, apesar de não serem equiângulos, B 27,00 encaixam-se perfeitamente uns nos outros, o que faz 30,00 aparecer, nesse padrão, hexágonos irregulares com lados D 32,00 opostos paralelos. E 36,00 QUESTÃO 143 Um arquiteto projetou a cozinha de uma casa de modo que duas paredes opostas desse ambiente tenham a mesma altura e a mesma largura. Com relação ao revestimento dessas superfícies, uma parede será totalmente preenchida com azulejos quadrados do tipo A, que têm 125 mm de lado, e a outra parede será totalmente preenchida com azulejos quadrados do tipo B, que têm 300 mm de lado. Sabe-se que, nesse processo, nenhum Sabe-se que, quando uma figura apresenta um ou azulejo precisará ser cortado. Além disso, de acordo com o mais eixos de simetria, ela é invariante por rotações de um projeto do arquiteto, as paredes deverão ter a maior altura 2 possível que seja menor do que 4 m e a menor largura ângulo em torno de seu centro, de modo que = em n possível que seja maior do que 4 m. que in corresponde à quantidade de eixos de simetria dessa Com base nessas informações, o número mínimo de figura. azulejos que devem ser utilizados para revestir as duas Nessas condições, o padrão geométrico desse papel de paredes dessa cozinha é igual a parede é invariante por rotações de qual medida angular A expressa em radiano? B 1 193. A D 1521. 2 2 E 1728. 5 D 3 E 4 MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem 19</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 144 QUESTÃO 146 A imagem a seguir mostra um quadro de bicicleta, que Uma empresa de comércio eletrônico faz a é uma das principais estruturas desse meio de transporte, intermediação entre vendedores, que podem ser locais ou pois reúne os pontos de fixação da maioria dos demais estrangeiros, e pessoas que querem comprar produtos de componentes. Essa peça recebe esse nome por apresentar diversos segmentos. Um funcionário dessa empresa ficou o formato de um quadrilátero ABCD. responsável por mapear o número de pedidos, de acordo com a localização do vendedor, para os primeiros cinco C meses do ano anterior. quadro a seguir apresenta os dados que ele levantou para fazer esse trabalho. B. Pedidos de Pedidos de Mês vendedores vendedores locais estrangeiros Janeiro 108490 Fevereiro A Março D Abril Com base na imagem, suponha que as barras BD e BC Maio são perpendiculares entre si e que os ângulos internos do quadrilátero com vértices A, B e C medem, respectivamente, Em qual mês o número total de pedidos (vendedores 43°, 154° e 34°. locais + estrangeiros) tem algarismo 4 na ordem das dezenas de milhar? Nessas condições, as medidas a e dos ângulos indicados A Janeiro na imagem são respectivamente iguais a B Fevereiro A 56° e 73°. D 73° e 56°. Março B 60° e 56°. E 73° e D Abril 66° e E Maio QUESTÃO 145 QUESTÃO 147 Ao desenvolver um projeto de programação, um aluno do Ensino Médio criou um dispositivo eletrônico inteligente dono de uma ótica especializada em óculos composto de 120 lâmpadas ligadas por um fio conectado a customizados recebeu a encomenda de uma armação um computador, como mostra a figura a seguir. de metal cujos aros devem ter o formato de um polígono regular de in lados. Como ele já tinha em seu estoque uma armação com características semelhantes às da encomenda, porém feita para lentes poligonais com in 2 lados, ele decidiu reformar os aros da armação do estoque e, para isso, teve que aumentar o ângulo interno do vértice de cada aro em 119a Com base nessas informações, o valor absoluto da Ao digitar um número natural qualquer nesse diferença dos algarismos de n + - 2 é igual a computador, cada lâmpada de posição tal que in é um A 3. divisor positivo do número digitado, é acesa. Porém, se in 4. não for divisor positivo do número digitado, a lâmpada da respectiva posição permanece apagada. C 5. Considere que, ao fazer dois testes com o dispositivo, D 6. o aluno digitou 100 e, depois, 120. Considere ainda que E 7. ambos os testes foram bem-sucedidos. Nessas condições, o número de lâmpadas distintas que foram acesas durante os dois testes é igual a A 31. D 16. 25. E 9. C 19. 20 MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 148 QUESTÃO 149 Uma empresa de transporte por aplicativo faz a Na liquidação de um supermercado, um cliente cobrança de seus clientes por meio do tempo de corrida aproveitou uma promoção para comprar diversas unidades Porém, em busca de uma lucratividade maior para o de um mesmo produto. negócio, realizou-se um estudo sobre a implementação Sabe-se que o número de unidades compradas por de uma nova forma de cobrança que, em vez do tempo, essa pessoa é composto de dois algarismos não nulos utilizasse a distância total percorrida. Assim, criou-se um cuja soma é igual a 3. Além disso, o preço, em real, de modelo em que o custo da corrida é composto de um cada unidade na promoção corresponde ao número valor fixo de R$ 15,00 acrescido de uma taxa constante obtido com a troca de posição dos algarismos do número de R$ 3,00 por quilômetro percorrido (cobrada de maneira de unidades compradas. proporcional para um número não inteiro de quilômetros). Nessas condições, o valor, em real, pago pelo cliente na No entanto, antes de mudar definitivamente a forma de compra das unidades desse produto é igual a cobrança dos clientes, a direção da empresa decidiu testar o novo modelo de precificação tendo como base o tempo A 90,00. de corrida, em vez da Nesse sentido, analisou- 144,00. -se uma amostra representativa de corridas para fazer o 252,00. levantamento da distância em função do tempo, conforme D 403,00. o gráfico a seguir, que mostra uma variação linear da distância, em quilômetro, em função do tempo, em minuto. E 441,00. d (km) QUESTÃO 150 Na figura a seguir, fora de escala, os pontos A, B e C representam os "marcos zero" de três cidades de um 4 determinado estado brasileiro. B 8 t (min) Assim, com base nas informações coletadas, foi A possível definir uma forma de cobrança que, apesar de manter a indicação do custo em função do tempo, considera, também, a distância percorrida. Após a implementação das mudanças, qual é a expressão C(t) obtida para o custo C, em real, de uma corrida, em função do seu tempo t, em minuto, de duração? A C(t) = 15 + 6t C(t) = C C C(t) = 15 + 2t Sabe-se que a distância entre os marcos de A e de B D C(t) = 15 + 1,5t é 1,2 vez maior do que a distância entre os marcos de A e de C. E C(t) = 15 + 0,5t Nessas condições, o ângulo de medida no interior do triângulo ABC tem seno igual a: 5 A D 6 61 6 61 B 5 6 C 61 MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem 21</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 151 QUESTÃO 152 Duas famílias, A e B, partiram simultaneamente, com Seja MCDU a senha bancária de quatro dígitos usada seus respectivos carros, de um mesmo ponto para uma por uma pessoa. Sabe-se que o algarismo: cidade que dista 440 km do ponto de partida. Com 1,2 h M é o algarismo das unidades na soma do dia e do de viagem, após ter percorrido 120 km com velocidade mês de seu nascimento; constante, o carro da família B teve um problema mecânico C é o algarismo das dezenas na soma dos algarismos e precisou ficar parado durante 2 h. A família A, por sua vez, do ano de seu nascimento; viajou em seu carro com velocidade constante também, o algarismo das unidades na soma dos algarismos porém sem contratempos, de modo que passaram pelo do ano de seu nascimento. carro parado da família B 1,5 h depois do início da viagem. Sabe-se ainda que o número representado por MCDU Com a finalização do conserto do carro da família B, eles é divisível por 13 e que essa pessoa nasceu no dia 6 de seguiram viagem com a mesma velocidade constante de agosto de 1992. antes e chegaram ao destino após a família A. A situação Com base nessas informações, a senha MCDU é descrita é ilustrada pelos gráficos inseridos no plano cartesiano a seguir. A 1251. D 4221. B 1261. E 4251. d (km) C 4121. QUESTÃO 153 A parte interna de um cabo de fibra óptica com seção transversal circular de centro contém um material com seção transversal no formato do eneágono regular ABCDEFGHI, por onde as informações são transmitidas. t (h) Para reforçar a proteção contra impactos, o cabo foi inserido dentro de um conduíte, cuja seção transversal quadrilátera Considere a estrada retilínea e que os trechos de tangencia a seção transversal do cabo em quatro pontos, velocidade constante estão associados a funções do dentre os quais estão os vértices B e do eneágono, como primeiro grau. mostra a figura a seguir. No momento em que a família A terminou a viagem, a quantos quilômetros de distância a família B estava do ponto de chegada? E F A 40 88 D 90 G D 110 E 120 C H B A P Considere que o eneágono regular está inscrito na circunferência de centro O. Nessas condições, a medida do ângulo BPI vale D B E 120°. C 100°. 22 MT dia Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 154 Com base nessas informações, qual é o percentual de participantes que compraria ingressos para o festival B? conjunto define uma coleção de objetos relacionados entre si. A linguagem de programação Pascal segue as A 35% mesmas definições de conjuntos da Matemática. Os B 40% conjuntos podem, por exemplo, ser: 45% dias da semana; D 50% vogais do alfabeto; E 55% sequência de letras do alfabeto; tipos de fruta. QUESTÃO 156 A palavra reservada set define um conjunto na linguagem Pascal. Uma fábrica de materiais plásticos produz enfeites de Disponível em: Acesso em: 10 nov. 2022. (Adaptado) Natal com formato de polígonos estrelados regulares com Um software programado em linguagem Pascal tem cinco e oito pontas, como mostram as figuras a seguir. quatro tipos de set que são subconjuntos do conjunto dos números naturais. São eles: A = números pares; B = números C = números quadrados perfeitos; D = números primos. Considere que, durante a programação desse software, as dúvidas a seguir foram levantadas pelo programador. I. A interseção de A e B é vazia? II. A interseção de A e D é vazia? III. A interseção de C e D é vazia? Após uma breve pesquisa, o programador concluiu corretamente que as respostas para as perguntas I, e III são, respectivamente, A sim, sim e Para gerar as pontas de cada tipo de estrela, diversos pedaços de plástico colorido são cortados em formatos sim, não e sim. poligonais de modo que a ponta mais aguda C sim, não e não. dos pedaços utilizados na produção de uma estrela têm a D não, não e mesma medida angular a, dada em graus. Esses pedaços E não, sim e não. são colados lado a lado para formar cada ponta da estrela, cujo ângulo interno é resultado da soma dos ângulos a dos QUESTÃO 155 pedaços de plástico formadores dessa ponta. Sabe-se que a medida a deve ser múltipla de 3° Um portal de notícias especializado em música realizou e divisora das medidas, em grau, do ângulo interno nas uma pesquisa para saber dos internautas se comprariam pontas dos dois tipos de estrelas. ingressos para dois grandes festivais de música que Nessas condições, as únicas opções para a medida a são ocorrerão no Brasil em 2023. As possíveis respostas para a pesquisa eram: 2°, 3°, 4°, 6°, 9°, 12°, 18° e sim, para ambos os festivais; 3°, 6°, 9°, 12°, 15° e 18°. sim, mas apenas para o festival A; 1°, 2°, 3°, 6°, 9° e sim, mas apenas para o festival B; D não compraria para nenhum festival. Sabe-se que cada participante da pesquisa marcou E 6°, 9° e 18°. apenas uma das opções de resposta. Assim, após o encerramento da pesquisa, verificou-se que, dos respondentes, 40% comprariam ingressos apenas para o festival A e 35% comprariam ingressos apenas para o festival B. Além disso, a diferença entre o percentual de participantes que não comprariam ingressos para nenhum festival e o percentual de participantes que comprariam ingressos para ambos os festivais, nessa ordem, é igual a 5%. MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem 23</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 157 Considere que o jogador pode movimentar o personagem, sobre as plataformas, apenas para a direita e para a Durante a visita a uma obra, um engenheiro civil esquerda, sem fazê-lo saltar, e, sobre as escadas, apenas precisou calcular a tangente de um ângulo de a fim para cima e para baixo. Considere ainda que os movimentos de determinar a altura final de uma coluna de concreto em realizados nessas direções são retilíneos, uniformes e com processo de construção. Porém, quando ele foi pegar o velocidade, em módulo, constante. Desse modo, ao se celular para utilizar a calculadora, o aparelho caju no chão deslocar pelo cenário de jogo, a altura h do personagem em e parte da tela foi danificada, de modo que os comandos relação à primeira plataforma varia linearmente em função seno e tangente da calculadora não puderam ser acionados. do tempo com uma razão que depende apenas do Apesar disso, o engenheiro ainda conseguiu acionar o At comando cosseno, por meio do qual ele obteve, com sentido do movimento e da parte do cenário em que ele aproximação de três casas decimais, cos(41°24') 0,750. ocorre: plataforma horizontal, inclinada ou Com base no valor obtido e em seus conhecimentos Com base na tela inicial apresentada, suponha que o jogador conduza o personagem pelo caminho mais curto trigonométricos, o engenheiro pôde concluir corretamente até a plataforma em que a princesa se encontra e no menor que a tangente de 41°24' está mais próxima de: tempo possível. 1 A Nessas condições, o gráfico que melhor relaciona a variação 3 3 da altura h da posição do personagem em relação à primeira plataforma, em função do tempo t transcorrido desde o início B E do jogo, é expresso por: 4 7 7 C 12 QUESTÃO 158 A Em um curso de desenvolvimento de jogos, uma aluna realizou um projeto inspirado no clássico jogo Donkey da década de 1980. A figura a seguir mostra a tela h inicial do jogo desenvolvido pela aluna. B h C h jogador controla o personagem que aparece na parte D de baixo da tela inicial, e o objetivo do jogo é conduzi-lo por uma sequência de plataformas sobrepostas e conectadas por escadas até a última plataforma, na qual uma princesa é mantida refém por um macaco gigante. Com exceção da primeira, da penúltima e da última plataforma, que h são horizontais, as demais plataformas estão igualmente desniveladas e pendem, alternadamente, para a direita e para a esquerda. Além disso, algumas das escadas que E conectam as plataformas têm degraus a menos, de modo que o personagem não consegue utilizá-las para subir ou descer. 24 MT dia Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 159 QUESTÃO 161 funcionário de uma marcenaria precisou cortar placas projeto arquitetônico de um parque prevê a de madeira no formato de dois triângulos congruentes. As construção de dois grandes jardins retangulares, a e figuras a seguir mostram o formato final das placas que ele que se intersetam parcialmente e, com isso, provocam um obteve após os cortes. interessante efeito de sobreposição, como mostra a figura A a seguir. D a B E F C Sabe-se que BC</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 162 QUESTÃO 164 Um estudo sobre velocidade de transmissão de Um grupo de cientistas estudou o resfriamento de uma dados do Brasil para outras partes do mundo averiguou determinada substância e descobriu que sua temperatura T, que determinada informação transmitida de Brasília em graus Celsius, em função do tempo de resfriamento em leva, em média, 120 milissegundos para chegar até minuto, poderia ser modelada pela função T(t) = A + Washington, 150 milissegundos para chegar até Paris em que A, B e C são números reais. Após realizar alguns e 500 milissegundos para chegar até Pequim, em que testes, o grupo decidiu representar o gráfico da função T 1 milissegundo = 10-3 segundo. em um programa de computador. Porém, por causa de um Suponha que, após a obtenção desses dados, erro na digitação dos dados dessa função, os cientistas realizou-se um teste em que, inicialmente, a informação obtiveram o gráfico de sua função inversa, como mostra a utilizada na pesquisa foi transmitida de Brasília para as três figura a seguir. capitais no exterior ao mesmo tempo. Após essa primeira transmissão simultânea, a mesma informação passou t a ser repetidamente transmitida para as três cidades em intervalos de tempo constantes e distintos, correspondentes aos respectivos tempos médios averiguados pelo Suponha ainda que esse teste teve duração de nove segundos. 2 Nessas condições, após a primeira transmissão simultânea e até o encerramento do teste, quantas vezes a informação 1 foi novamente transmitida de Brasília para as três capitais T no exterior ao mesmo tempo? 0 32 48 80 A 1 Com base nessas informações, qual era a temperatura da 3 substância cinco minutos após o início do resfriamento? 30 A 16 °C D 300 17 °C E 18 °C QUESTÃO 163 20 °C E 24 °C Em uma reunião entre amigos, todas as pessoas chegaram sozinhas e cumprimentaram umas às outras com QUESTÃO 165 apenas um abraço, sem exceção. Sabe-se que, no total, 120 cumprimentos na forma de abraço foram dados nessa Na era dos picômetros reunião. Ao se dar conta disso, um professor de Matemática Utilizando novos métodos de microscopia eletrônica de presente no encontro mostrou que, curiosamente, havia um ultra-alta resolução, cientistas alemães conseguiram medir polígono convexo capaz de ilustrar todos os cumprimentos com precisão espaços atômicos da dimensão de alguns que aconteceram na reunião, em que cada amigo seria picômetros. representado por um vértice desse polígono e cada abraço Um picômetro equivale à bilionésima parte do milímetro seria representado por um de seus lados ou por uma de uma distância aproximadamente 100 vezes menor do que suas diagonais. o diâmetro de um átomo. trabalho foi publicado na edição Nessas condições, o número de pessoas que participaram de 25 de julho da revista Science. da reunião é igual a Disponível em: . Acesso em: 22 set, 2022, (Adaptado) A 17. De acordo com o texto apresentado, qual é o diâmetro, em 16. metro, de um átomo? 15. A 10-7 D 12. 10-10 E 10. 10-12 10-13 10-14 26 MT dia Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 166 QUESTÃO 167 Em uma cidade litorânea, há uma ponte levadiça do Na Contabilidade, o ponto de equilíbrio é definido como tipo basculante que permite a circulação de embarcações o valor em que as vendas de uma empresa não geram em uma baía existente na costa desse município, como nem lucro, nem prejuízo. Em inglês, esse ponto se chama mostra a figura a seguir. Assim, quando um barco precisa breakeven point. passar pelo local, o tráfego de veículos é interrompido por Esse ponto é atingido quando as receitas com produtos um momento, e a pista AD da ponte, que é dividida ao meio, ou serviços se igualam aos custos e às despesas que a tem suas duas metades suspensas por cabos que elevam empresa assume para oferecê-los ao público. valor serve as extremidades B e C - as quais se conectam quando como medida de referência para o patamar mínimo que o a ponte é baixada ao passo que as extremidades A e negócio deve atingir para obter D - situadas nos limites da pista - permanecem em suas Receita respectivas posições. Valor(R$) Lucro Custo total (fixo + variável) B C Valor de equilíbrio Ponto de equilíbrio A D Prejuízo Custo fixo Quantidade Quantidade de equilíbrio De maneira simples, ao considerar como exemplo Sabe-se que, quando a ponte não está suspensa, a um negócio que compra e revende mercadorias, sem sua pista plana e horizontal fica 25 m acima do nível da apresentar outros gastos, o ponto de equilíbrio seria aquele água. Quando a ponte é suspensa, as extremidades B e C no qual a diferença entre o preço de venda e o de compra se elevam a uma altura de 45 m acima do nível da água, das mercadorias é igual a zero. e o menor ângulo que cada metade da pista forma com a Disponível em : horizontal vale 30° nessa situação. Acesso em: 27 out. 2022. (Adaptado) Nessas condições, o comprimento, em metro, da pista AD No gráfico anterior, considere que as retas é igual a representativas da receita e do custo total sejam 37 13 A 65. modeladas palas funções R(x) = X e C(x) = + 88, 50 25 70. respectivamente. C 80. Nessas condições, o valor, em real, no ponto de equilíbrio D 85. indicado no gráfico é igual a E 90. A 135,42. B 183,16. C 296,00. D 325,60. E 400,00. MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem 27</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 168 QUESTÃO 170 A senha do cadeado do armário da professora Júlia é Em uma refinaria de petróleo, existem diversas um número que pode ser dividido tanto pelo dia como pelo tubulações, as quais podem fazer o transporte de mês da data do aniversário de sua filha Isabel, que não substâncias puras, o transporte de misturas de substâncias nasceu em janeiro nem no primeiro dia de qualquer mês do ou ambos os tipos de transporte por trechos distintos ano. Além disso, o dia e o mês de nascimento de Isabel são da mesma tubulação. A figura a seguir apresenta três números distintos entre si. tubulações, representadas pelas retas a, b e C, em que a e Certa vez, Júlia não estava na escola em que leciona, b são paralelas. Além disso, as setas posicionadas ao lado e o coordenador pedagógico precisava saber as notas de dessas retas indicam, além do sentido do escoamento, algumas provas corrigidas que estavam dentro do armário o tipo de substância transportada em cada trecho da dela. Como a professora não podia in até a escola naquele respectiva tubulação. momento, ela ligou para um colega que estava no local C para pedir que ele pegasse as provas em seu armário e as entregasse na coordenação. Para tanto, Júlia contou ao colega que a senha do cadeado do armário era 9361. C Nessas condições, é correto concluir que a diferença B B + C absoluta entre o dia e o mês da data do aniversário de b Isabel vale A 10. D 22. B 12. E 23. C C 14. A A + C a QUESTÃO 169 dono de um abrigo para cães comprou uma caixa de C suplemento vitamínico na forma de petisco mastigável. gráfico a seguir indica a quantidade semanal de petiscos recomendada de acordo com a massa, em quilograma, do Sabe-se que o maior ângulo formado pelas retas a e C animal. é cinco vezes maior do que o menor ângulo formado pelas Número de retas b e C. petiscos Nessas condições, a diferença entre as medidas do maior e 16 do menor ângulo formados pelas retas a e C vale 14 80°. 12 B 10 8 108°. 6 D 4 E 150°. 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Massa do animal (kg) Sabe-se que no abrigo há 8 cães de 5 kg ou menos, 1 cão de 7 kg, 2 cães de 15 kg, 1 cão de 21 kg, 1 cão de 25 kg, 2 cães de 29 kg e 1 cão com mais de 35 kg. Nessas condições, se o dono do abrigo fizer a suplementação dos cães citados de acordo com as recomendações do gráfico, o número de petiscos distribuídos semanalmente deve ser igual a A 80. D 94. B 86. E 96. 92. 28 MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 171 QUESTÃO 173 Durante um treinamento de automobilismo, o funcionário No mês em que um restaurante completou um ano de de uma escuderia se encarregou de cronometrar as dez funcionamento, todas as pessoas que frequentaram o local voltas do piloto na pista. No início, o registro dos tempos foi puderam participar do sorteio de brindes alusivos à data feito normalmente; porém, a cinco voltas do fim do treino, comemorativa. o cronômetro digital apresentou um defeito, de modo que sistema que realiza os sorteios é cíclico e, para cada o dígito correspondente à marcação dos milésimos de cliente que inaugura um novo ciclo de sorteios, há um total segundo deixou de aparecer no mostrador do aparelho. de seis brindes distintos disponíveis, de modo que ele pode Felizmente, outro cronômetro foi providenciado a tempo de ganhar todos os brindes (6), um número intermediário de marcar corretamente os tempos das cinco últimas voltas, brindes (de 1 a 5) ou nenhum brinde (0). Na sequência, os quais são indicados no quadro a seguir. o próximo cliente participa do sorteio com os brindes que não foram sorteados para o cliente anterior, de modo que Volta Tempo (s) o segundo cliente também pode ganhar todos os brindes 6 65,033 restantes, um número intermediário deles ou nenhum 7 63,405 brinde. Essa lógica é mantida até que todos os seis brindes 8 62,009 disponibilizados inicialmente tenham sido sorteados. 9 62,112 Quando isso acontece, os mesmos seis brindes distintos são repostos para o início de um novo ciclo de sorteios. 10 64,680 Considere um casal de clientes desse restaurante que Nessas condições, a volta cujo registro do tempo pelo participou de dois sorteios consecutivos. A esposa, que cronômetro defeituoso apresentou a maior defasagem em inaugurou um novo ciclo de sorteios, ganhou dois brindes. relação ao tempo mensurado corretamente é a de número Em seguida, realizou-se o sorteio com o esposo. 6. Qual é a diferença entre o número de possibilidades de 7. recebimento de brindes que a esposa e o esposo tinham ao fazerem seus respectivos sorteios? 8. 16 D 9. B 24 E 10. 32 QUESTÃO 172 D 48 E 64 Na construção de um viaduto que servirá para conectar a parte mais alta à parte mais baixa de uma cidade, QUESTÃO 174 pretende-se ligar os pontos A e B em linha reta, como mostra a figura a seguir, em que o ponto representa o pé Um grupo de estudantes universitários se juntou para da altura AO do viaduto. arrecadar brinquedos doados em prol de uma comunidade A carente. No total, foram arrecadados brinquedos, os quais serão distribuídos pelo grupo de acordo com as regras descritas a seguir: B I. pelo menos uma criança deve receber brinquedos; II. todas as crianças que receberem as doações devem Sabe-se que o comprimento de BO tem 5 m a mais do ganhar o mesmo número de brinquedos; que o quíntuplo da altura do viaduto e 1 m a menos do que III. todos os brinquedos arrecadados devem ser o comprimento do viaduto. distribuídos. Nessas condições, quando a obra for concluída, o Qual é o número de maneiras distintas com as quais o grupo comprimento, em metro, do viaduto será igual a poderá fazer a distribuição dos brinquedos arrecadados? A 11. 12 22. 20 55. 24 D 60. D 25 E 61. E 40 MT dia Caderno 2 CINZA Poliedro Enem 29</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 175 Ao elaborar o projeto urbanístico da nova região central de uma cidade, um arquiteto representou a área a ser revitalizada em um plano cartesiano, cuja origem corresponde ao marco-zero da cidade e cujos eixos X e y variam positivamente nos sentidos Leste e Norte, respectivamente. A primeira estrutura inserida nesse sistema de coordenadas foi a nova sede da prefeitura, cujo formato futurista é representado pelo quadrilátero ABCD na figura a seguir. D B C A X Porém, ao verificar o projeto elaborado pelo arquiteto, o prefeito da cidade sugeriu a realocação da planta da prefeitura no plano cartesiano, de modo que a seguinte sequência de transformações isométricas fosse aplicada ao quadrilátero ABCD: I. Rotação de 90° no sentido anti-horário em torno do ponto A; II. Reflexão em torno do eixo y; III. Reflexão em torno do eixo X. Com base nessas informações, a nova posição da prefeitura de acordo com a sugestão do prefeito está corretamente representada por: y D X y E X y X 30 MT - 2° dia I Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 176 Durante uma pesquisa sobre operadoras de telefonia, uma pessoa percebeu que as operadoras A, B e C têm as melhores coberturas na região na qual reside. Assim, para representar o valor, em real, que cada operadora cobra por t minutos de chamada telefônica, ela construiu os gráficos das funções A(t), B(t) e C(t) mostrados a seguir. Operadora A Operadora B Operadora C Valor (R$) Valor (R$) Valor (R$) A (t) B (t) 50 50 50 C (t) 25 0 10 20 30 40 50 60 t (minutos) 0 10 20 30 40 50 60 t (minutos) 0 10 20 30 40 50 60 t (minutos) Ao adotar o domínio [0, 60] e o contradomínio [0, 50], as funções A(t), B(t) e C(t) são classificadas, respectivamente, como A injetora, bijetora e sobrejetora. injetora, sobrejetora e sobrejetora. C sobrejetora, bijetora e bijetora. D sobrejetora, bijetora e injetora. E sobrejetora, sobrejetora e injetora. QUESTÃO 177 Como parte de uma exposição cultural sobre arte urbana, um grafiteiro foi convidado para pintar um painel em uma das paredes do espaço que receberá o evento. Nesse sentido, o artista decidiu ampliar um desenho que já estava pronto e cujas dimensões são proporcionais às da parede destinada ao painel, que tem 7,56 m de largura por 7,20 m de altura. Para fazer a ampliação, o grafiteiro escolheu a técnica do grid, que consiste na utilização de duas malhas quadriculadas com o mesmo número de linhas e de colunas: uma traçada sobre o desenho a ser ampliado e a outra traçada sobre a tela em que a ampliação será feita. A figura a seguir mostra o resultado de uma ampliação feita com auxílio do grid. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B B C D C E D F G E F G Para facilitar o processo de transferência do desenho da malha menor para a malha maior, o artista optou por traçá-las com o menor número possível de linhas e colunas. Considere que a interseção de uma linha com uma coluna na malha quadriculada corresponde a um quadrado. Nessas condições, o produto dos algarismos que representam o perímetro, em centímetro, de um quadriculado da malha traçada sobre a parede do painel vale A 16. 20. 21. D 108. E 180. MT - dia I Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem 31</p><p>Poliedro enem2023 QUESTÃO 178 QUESTÃO 179 Uma das utilidades da função consiste na modelagem Durante o teste de um carro de corrida em um algébrica de diferentes fenômenos. Na cinemática, por autódromo plano e circular, o piloto percorre o trajeto exemplo, a velocidade de uma partícula que se desloca entre os pontos de referência A e B da pista, de modo que, com trajetória retilínea pode ser descrita por uma função no centro da circunferência delimitada pelo circuito, um polinomial do grau V, em função do tempo t, quando essa engenheiro que analisa a volta observa o carro em teste partícula realiza um movimento uniformemente variado descrever o arco AB de medida igual a Ao longo (MUV). Nesse caso, a função horária da velocidade no MUV desse percurso, o piloto, chamado de P, olha algumas é expressa por v(t) = + at, em que V é a velocidade para vezes para a direção do interior do autódromo e consegue um instante qualquer t, é a velocidade para o instante enxergar os dois pontos de referência citados. t = 0 e a é a aceleração escalar instantânea e diferente de zero, de modo que e a são constantes. Nessas condições, o ângulo de visão APB do piloto ao Considere o experimento com uma partícula em MUV, avistar, do interior do veículo em movimento, os pontos A cuja velocidade, em função do tempo de duração do e B da pista vale experimento, foi plotada e apresentada em um gráfico V t. A 59,0°. Nessas condições, um possível gráfico da velocidade da B partícula, obtido por meio desse experimento, é dado por: 88,5°. V D 91,5°. E 177,0°. A QUESTÃO 180 Durante certo período, o deslocamento de um objeto t móvel dotado de velocímetro gerou o gráfico de sua velocidade, em m/s, em função do tempo, em segundo, V como mostra a figura a seguir. V (m/s) 8 B 7 6 t 5 4 V 3 (t) 2 C 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t (s) t No período analisado pelo gráfico, o conjunto-imagem da V função v(t) corresponde ao intervalo A [0,3]. B [0, 5]. D [1, 5]. D [0, 9]. t E [0, 11]. V E 32 MT - dia Caderno 2 CINZA - Poliedro Enem</p>