Aula 18 Intervalos de Confiança

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INTERVALOS DE 
CONFIANÇA
Prof. Carlos 
Henrique
INTERVALOS DE 
CONFIANÇA
MÉDIAS
Prof. Carlos 
Henrique
Valores de Percentis (t
p
)
para distribuição 
t 
de Student
com 
v 
graus de liberdade
 
Na estimação da média aritmética de uma população, quando o 
desvio padrão da população é desconhecido e o tamanho da 
amostra é considerado pequeno, a distribuição de probabilidades 
mais adequada é a t-student. 
Uma amostra aleatória simples de tamanho mansões de uma 
população normal com variância 100 foi observada e resultou uma 
média amostral igual a 15 cômodos. 
Sabendo-se que P(Z > 2) = 0,025, calcule o intervalo de 95% de 
confiança para a média populacional 
Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada 
para estimar a média desconhecida de uma população normal. A 
média amostral encontrada foi 4,2 e a variância amostral foi 1,44. 
Sabendo-se que para 24 graus de liberdade, P( t > 2,06 ) = 2,5%, 
calcule o intervalo de 95% de confiança para a média populacional 
O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada 
operação policial é uma variável aleatória X que segue 
distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio 
padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 
100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma 
média amostral igual a 10 dias. 
Com referência a essas informações, julgue o item que segue, 
sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável 
aleatória normal padrão. 
 Com referência a essas informações, julgue os itens que 
seguem, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma 
variável aleatória normal padrão. 
Qual é um intervalo de 95% de confiança para a média 
populacional M. 
Calcule o erro padrão 
A distribuição dos valores dos 100 aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é 
bem representada por uma curva normal com desvio padrão 
populacional de R$ 200,00. 
Por média destes valores, com um determinado nível de confiança, como sendo 
[R$ 540,00; R$ 660,00]. A mesma média amostral foi obtida com um outro 
tamanho de amostra, com o mesmo nível de confiança anterior, sendo o novo 
intervalo [R$ 560,00; R$ 640,00]. 
Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. 
Calcule o tamanho da amostra considerada no segundo caso.
Numa firma com um número grande de contas a pagar, supõe-se que essas se 
distribuem, aproximadamente, como uma normal com média μ e desvio-padrão 
conhecido de R$ 1.000,00. Deseja-se determinar o tamanho de amostra n necessário 
para estimar μ por meio de um intervalo de confiança simétrico em relação à média 
amostral, com coeficiente de confiança de 95% e amplitude de R$ 250,00. 
Calcule o valor correto de n. Suponha que o quantil de ordem 97,5%
da distribuição normal padrão seja 2.
INTERVALOS DE 
CONFIANÇA
PROPORÇÕES
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Uma amostra aleatória de 400 eleitores revelou 64% de 
preferências pelo candidato X. 
Calcule o intervalo de 95% de confiança para a proporção de 
eleitores que preferem X é: 
 
Determinado órgão governamental estimou que a 
probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por 
algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da 
libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em 
um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 
processos judiciais, aplicando-se o método da máxima 
verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.
Assuma que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição 
normal padrão, em relação a essa situação hipotética.
A estimativa intervalar 0,25 ± 0,05 representa o intervalo de 95% de confiança 
do parâmetro populacional p.
 
O erro padrão da estimativa da probabilidade p foi igual a 0,01.
Uma pesquisa recente foi realizada para avaliar 
o percentual da população favorável à eleição de um determinado ponto 
turístico para constar no selo comemorativo de aniversário da cidade.
Para isso, selecionou-se uma amostra aleatória simples extraída de 
uma população infinita. O resultado apurou 50% de intenção de 
votos para esse ponto turístico. 
Considerando que a margem de erro foi de 2 pontos percentuais, 
para mais ou para menos, e que o nível de 
confiança utilizado foi de 95%, julgue o item seguinte:
Quantas pessoas foram ouvidas na pesquisa?
Qual é o tamanho mínimo que deve ter uma amostra aleatória simples para 
estimar, com 95% de confiança e erro de 1 ponto percentual, a preferência do 
eleitorado por determinado candidato.