lista de micro 3

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MICROECONOMIA (ECO903) – Profª Monaliza Ferreira 
Exercícios – Lista de Referência 02 
 
Estudante: _________________________________________________ 
 
1. Estabeleça e interprete a Agregação de Cournot e de Engel. 
2. Um indivíduo com uma renda de $5000 adquire a cesta (50,100) aos preços 
(50,25). Se o preço do bem 𝑥2aumenta 20%, qual nova cesta ele irá consumir, 
considerando 
𝜕ℎ1
𝜕𝑝1
= −10, 
𝜕ℎ1
𝜕𝑝2
= 4 e 
𝜕𝑥1
𝜕𝑦
= 8. 
3. Suponha uma economia com dois períodos de tempo. Seus pais têm uma 
riqueza R que será repassada a você como herança. Considerando que você 
receba R integralmente, podendo gastá-lo parcialmente em consumo no 
primeiro período 𝑐0 e investindo o restante em um ativo à taxa de juros 𝑟. Suas 
preferências são representadas por 𝑢(𝑐0, 𝑐1) = 𝑙𝑛𝑐0 + 𝛼𝑙𝑛𝑐1, 0 < 𝛼 < 1. 
Obtenha a alocação ótima e explique como ela varia com R, 𝑟 e 𝛼 (índice de 
impaciência). 
4. Um consumidor tem uma função utilidade dada por 𝑢(𝑐1, 𝑐2) = 𝛼𝑐2 +
𝛽𝑙𝑛𝑐1, em que c1 é o consumo período 1 e c2 o consumo no período 2. Este 
consumidor pode fazer aplicações a uma taxa r ou solicitar empréstimos à 
mesma taxa. Supondo que ele recebe o salário R a cada período, qual seria a 
cesta demandada? Ele é um aplicador ou tomador de empréstimo? Como você 
interpretaria os parâmetros 𝛼 e 𝛽? Quão sensível é a solução à relação 𝛼 𝛽⁄ ? 
5. Um consumidor tem a função von Newmann-Morgerstern 𝑢 = √𝑅 em 
relação ao numerário. Suponha que este consumidor tenha $20 (w) para gastar 
com dois ativos, B e S. Cada $ investido em B (ativo sem risco) dá um retorno 
de $1,10 de forma certa, enquanto cada real investido em S dá um retorno de 
$1,50 com probabilidade 0,5 e 0,8 com igual probabilidade. Calcule o portfólio 
ótimo (𝛼) para este consumidor, considerando o prêmio [1,1𝛼 + 1,5(𝑤 −
𝛼)] com probabilidade 0,5 e o prêmio [1,1𝛼 + 0,8(𝑤 − 𝛼)] com 
probabilidade 0,5. 
6. Um agente econômico tem uma função utilidade von Newmann-Morgerstern 
𝑢 = 20𝑥 −
𝑥2
2
 em relação ao numerário (dinheiro). Suponha que o agente 
tenha w=12 para gastar com dois ativos: B e S. Cada unidade monetária 
investida em B (ativo sem risco) dá um retorno de (1 +
1
6
) com certeza e cada 
real investido em S dá um retorno de $1,50 com probabilidade 0,5 e $1,0 com 
 
 
 
probabilidade de 0,5. Encontre o portfólio ótimo para este agente, 
considerando o prêmio [𝛼𝑆 + (𝑤 − 𝛼)𝐵]. (ANULADA) 
7. Seja a função utilidade esperada é dada para 𝑢(𝑤) = √𝑤. Você pode entrar 
num jogo tipo cara ou coroa, cuja probabilidade de cara é p. Se aposta $x, terá 
$(w+x) se ocorre cara e $(w-x) se ocorre coroa. Qual o x ótimo como função 
de p? Qual é a escolha ótima de x quando 𝑝 = 1 2⁄ ? Qual o coeficiente 
absoluto de aversão ao risco? 
 
Para responder as próximas questões, considere o modelo de um consumidor 
com consumo de 𝑥1 e consumo futuro 𝑥2 e renda corrente 𝑅1 e renda futura 
𝑅2. A taxa de juros do mercado é dada por r. 
8. Suponha que as preferências são dadas por 𝑢(𝑥1, 𝑥2) = 𝑓(𝑥1) +
𝑓(𝑥2)
1+𝛿
, onde f 
é uma função qualquer e 𝛿 corresponde a taxa de preferência intertemporal do 
consumidor. Isto significa que a utilidade é descontada pelo fator 1 (1 + 𝛿)⁄ . 
Suponha f’>0 e f’’<0, ou seja, a utilidade marginal de ambos os consumos é 
positiva e decrescente. Qual a restrição orçamentária para este consumidor? 
9. O consumidor é denominado solicitante de empréstimo (devedor) quando o 
consumo corrente ótimo 𝑥1
∗ satisfaz 𝑥1
∗ > 𝑅1. Ele é denominado poupador 
caso contrário. Considera-se duas explicações para o comportamento 
poupador/devedor: impaciência relativa e suavização da renda. Qual o 
problema de escolha do consumidor? Quais são as condições de primeira 
ordem para este problema? 
10. Suponha 𝑅1 = 𝑅2. Para que valores da taxa de preferência temporal 𝛿 o 
consumidor é solicitante de empréstimo? E poupador? Dê uma explicação 
intuitiva para o que está ocorrendo para o que está ocorrendo neste caso. 
 
 
 
Bom Trabalho!