Lista_de_exercicios_2

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Lista de exercícios sobre máquinas síncronas 
Questões 
1-Desenhe os diagramas fasoriais para geradores síncronos mostrando a relação entre Vφ e EA
alimentando cargas com:
a) fator de potência unitário.
b) fator de potência em atraso.
c) fator de potência em avanço.
2-Com base nos valores de fase represente as características de tensão-carga de um alternador
para as três condições da questão anterior.
3-Explique como a impedância síncrona e a resistência de armadura podem ser determinadas.
4-Que condições são necessárias para colocar em paralelo dois geradores síncronos.
3- O que são enrolamentos amortecedores? Qual a função deles em motores e geradores?
5- Por que a potência máxima de um alternador de 60 Hz deve ser reduzida se este é operado
na frequência de 50Hz? Qual a razão de potência que é reduzida?
6- Explique usando diagramas fasoriais o que acontece com um motor síncrono quando a
corrente de campo é alterada. Obtenha uma curva V para este motor a partir dos diagramas.
7-Como pode ser realizada a partida de um motor síncrono?
Problemas 
1-Um alternador trifásico de 2.500 kVA, 13.000V tem uma resistência de armadura de 0,3Ω por
fase e uma reatância síncrona de 4,0 Ω por fase. A excitação do alternador é ajustada em cada
um dos casos para que a carga seja alimentada com tensão nominal. Se, uma vez feito o ajuste,
a carga for subitamente removida dos terminais do alternador, calcule a tensão por fase a
vazio e o seu valor de linha para cargas de:
a) fator de potência unitário
b) fator de potência 0,8 em atraso
c) fator de potência 0,8 em avanço
d) Calcule a regulação em tensão para cada uma dessas cargas e determine a melhor
regulação.
2- Um alternador trifásico de 2.300V, 60Hz, 1.200kVA é curto-circuitado, posto a girar à
velocidade nominal e tem sua excitação de campo aumentada até que circule 1,5 vezes a
corrente nominal na armadura. Remove-se então o curto-circuito e, com os mesmos valores
de corrente de campo e velocidade, a tensão entre os seus pares de terminais de linha é
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1000V. A média das resistências a CC dos enrolamentos da 
armadura para medidas entre linhas é 0,255 Ω. 
Suponha que o alternador esteja ligado em delta e que 1,4 seja a relação da resistência efetiva 
par ao valor ôhmico, calcule: 
a) Os valores nominais das correntes de linha e de fase e a resistência a CA, por fase. 
b) A queda de tensão na resistência da armadura e na reatância síncrona para a tensão 
nominal. 
c) A regulação de tensão para FP 0,8 em avanço e em atraso. 
3 – Um gerador síncrono de 4 pólos, 480V, 60 Hz, conectado em Δ, tem a curva de 
magnetização mostrada na Figura 1. A reatância síncrona do gerador é 0,1Ω e a resistência 
de armadura é 0,015Ω. À plena carga, a máquina fornece 1200A com fator de potência 0,8 
atrasado. Também à plena carga, as perdas por atrito e ventilação são de 40 kW, e as perdas 
no núcleo são de 30 kW. Desconsidere as perdas no circuito de campo. 
 
 
a) Qual a rotação do gerador? 
b) Qual a corrente de campo que deve ser fornecida ao gerador para que esse produza uma 
tensão a vazio em seus terminais igual a 480V? 
c) Se o gerador é conectado a uma carga drenando 1200 A com FP = 0,8 atrasado, que corrente 
de campo deve ser fornecida ao gerador para que a tensão em seus terminais permaneça em 
480V? 
 
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d) Considerando a situação descrita na questão c), qual a potência que o gerador está 
fornecendo? Qual a potência fornecida ao gerador pela fonte primária (que movimenta o 
gerador)? Qual o rendimento do gerador? 
e) Se a carga do gerador for removida repentinamente da linha, o que acontece com a tensão 
nos terminais do gerador? 
f) Se o gerador é conectado a uma carga drenando 1200 A com FP = 0,8 adiantado, que 
corrente de campo deve ser fornecida ao gerador para que a tensão em seus terminais 
permaneça em 480V? 
4- Um gerador síncrono de 6 pólos, 480V, 50 Hz, conectado em Y, tem reatância síncrona de 
1,0Ω. Sua corrente de armadura a plena carga é 60 A com FP = 0,8 atrasado. As perdas por 
atrito e ventilação são de 1,5 kW e as perdas no núcleo são de 1,0 kW, ambas a plena carga. A 
resistência de armadura é desprezível. A corrente de campo do gerador foi ajustada para que 
o mesmo forneça 480V a vazio. 
a) Qual a rotação do gerador? 
b) Determine a tensão nos terminais do gerador, nas seguintes situações: 
i) Ele está drenando corrente nominal e FP = 0,8 atrasado. 
ii) Ele está drenando corrente nominal e FP = 1. 
iii) Ele está drenando corrente nominal e FP = 0,8 adiantado. 
c) Qual o rendimento do gerador quando ele opera na situação descrita na questão b.ii)? 
d) Qual o torque que deve ser aplicado pela fonte primária à plena carga? Qual o contra torque 
induzido pelo gerador? 
e) Qual a regulação de tensão do gerador em cada situação descrita na questão b? 
 
5 – Um gerador síncrono de 13,8 kV, 50 MVA, fator de potência de 0,9 atrasado, 60 Hz, ligado 
em Y e de quatro polos tem uma reatância síncrona de 2,5 Ω e uma resistência de armadura de 
0,2 Ω. Em 60 Hz, as perdas por atrito e ventilação são 1 MW e as perdas no núcleo são 1,5MW. 
O circuito de campo é ajustável no intervalo de 0 a 10A. A CAV (característica a vazio) deste 
gerador é mostrada na Figura 2. 
a) Qual é o valor da corrente de campo necessário para tornar a tensão de terminal (ou tensão 
de linha VL) igual a 13,8 kV, quando o gerador está operando a vazio? 
b) Qual é o valor da tensão gerada interna EA quando o gerador está funcionando nas 
condições nominais? 
c) Quando o gerador está operando em condições nominais, quanta corrente de campo é 
necessária para tornar a tensão de terminal igual a 13,8kV? 
d) Em regime permanente, quanta potência e quanto conjugado a máquina motriz deve ser 
capaz de fornecer para operar em condições nominais? 
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e) Construa a curva de capacidade desse gerador 
 
 
Figura 2 
6- Um alternador de dois polos, 13,8kV, 10MVA, FP=0,8 em atraso, 60Hz conectado em estrela 
tem uma reatância síncrona de 12Ω por fase e uma resistência de armadura de 1,5Ω por fase. 
Este alternador está operando em paralelo com um grande sistema de potência (barramento 
infinito). 
a) Qual é a amplitude de EA na operação em condições nominais? Qual é o ângulo de 
conjugado? 
b) Se a corrente de campo é constante, qual é a máxima potência de saída deste gerador? 
c) Com a máxima potência possível, qual a potência reativa que esse gerador vai consumir ou 
fornecer? Esboce o diagrama fasorial correspondente. (assumi-se IF ainda constante). 
 7- A máquina motriz de um gerador síncrono trifásico de 480V, 250 kVA, 60 Hz, dois polos e FP 
0,8 atrasado tem uma velocidade a vazio de 3650 RPM e uma velocidade de plena carga de 
3570 RPM. Ele está operando em paralelo com um gerador síncrono de 480 V, 250 kVA, 60 Hz, 
quatro polos e FP 0,85 atrasado, cuja máquina motriz tem uma velocidade a vazio de 1800 
RPM e uma velocidade de plena carga de 1780 RPM. As cargas alimentadas pelos dois 
geradores consistem em 300 KW, com FP 0,8 atrasado. 
a) Calcule as quedas de velocidade dos geradores 1 e 2. 
b) Encontre a frequência de operação do sistema de potência. 
c) Qual a potência que é fornecida por cada um dos geradores desse sistema? 
d) O que os operadores dos geradores devem fazer para ajustar a frequência de operação em 
60 Hz? 
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e) Se a tensão de linha for 460V,o que os operadores dos geradores devem fazer para corrigir a 
tensão baixa de terminal? 
8 - Um alternador trifásico conectado em estrela tem valores nominais de 120 MVA, 13,8 kV, 
FP=0,8 em atraso e 60Hz. A reatância síncrona é 1,2Ω, e a resistência de armadura de 0,1 Ω . 
a) Qual é a regulação de tensão? 
b) Quaisseriam as especificações nominais de tensão e potência aparente desse gerador se ele 
funcionasse em 50Hz, com as mesmas perdas de armadura e campo que ele possuía em 60 Hz? 
9 – Dois geradores síncronos trifásicos idênticos de 2,5MVA, 1200V, com FP 0,8 atrasado e 60 
Hz são ligados em paralelo para alimentar uma carga. Ocorre que as máquinas motrizes dos 
dois geradores têm características de queda de velocidade diferentes. Quando as correntes de 
campo dos dois geradores são iguais, um entrega 1200A com FP 0,9 atrasado, ao passo que o 
outro entrega 900 A com FP 0,75 atrasado. 
a) Quais são as potências ativa e reativa fornecidas por cada gerador à carga? 
b) Qual é o fator de potência total da carga? 
c) De que forma a corrente de campo de cada gerador deve ser ajustada para que eles operem 
com o mesmo fator de potência? 
10 - Um motor síncrono de 480V, 60 Hz, 400HP, FP 0,8 adiantado, oito polos e ligado em delta 
tem uma reatância síncrona de 0,6 Ω e uma resistência de armadura desprezível. Para os 
objetivos deste problema, ignore as perdas por atrito e ventilação e no núcleo. Assuma que o 
módulo de EA é diretamente proporcional à corrente de campo IF (em outras palavras assuma 
que o motor opera na parte linear da curva de magnetização) e que |EA|=480V, quando IF=4A. 
a) Qual é a velocidade desse motor? 
b) Se este motor estiver fornecendo inicialmente 400HP, com FP 0,8 atrasado, quais serão os 
módulos e ângulos de EA e IA? 
c) Quanto o conjugado o motor está produzindo? Qual é o ângulo de conjugado δ? Quão 
próxima está esse valor do conjugado induzido máximo possível do motor para esse valor de 
corrente de campo? 
d) Se |EA| for aumentado em 30%, qual será a nova corrente de armadura? Qual será o novo 
fator de potência do motor? 
e) Calcule e plote a curva V do motor para essa condição de carga. 
 
11- Uma máquina síncrona tem uma reatância síncrona de 1,0Ω por fase a uma resistência de 
armadura de 0,1 Ω por fase. Se EA=460 ∠ -10° V e Vφ=480 ∠ 0°V, essa máquina é um gerador 
ou um motor? Quanta potência ativa P que essa máquina esta consumindo ou fornecendo 
para o sistema elétrico? Quanta potência reativa Q ela esta consumindo ou fornecendo ao 
sistema elétrico? 
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12- Um motor síncrono de 2300 V, 400HP, 60 Hz, 8 polos e ligado em estrela, tem um fator de 
potência nominal de 0,85 adiantado. A plena carga, a eficiência é 90%. A resistência de 
armadura é 0,8 Ω e a reatância síncrona é 11 Ω. Encontre valores para as seguintes grandezas 
dessa máquina, quando ela está operando a plena carga: 
a) Conjugado de saída 
b) Potência de entrada 
c) Velocidade mecânica 
d) EA 
e) |IA| 
f) Pconv (potência convertida) 
g) Perdas mecânicas + Perdas no núcleo + Perdas suplementares