Relatório Controle Discreto

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
 ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
 BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 DISCIPLINA DE CONTROLE DISCRETO 
 ATIVIDADE PRÁTICA 
 RENAN SILVA 
 CARLA DE MORAES LARA 
 MOGI GUAÇU – SP 
 2023 
 SUMÁRIO 
 RESUMO ................................................................................................................................... 1 
 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1 
 1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................ 1 
 1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 2 
 1.2.1 Objetivo geral ......................................................................................................... 2 
 1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................................. 2 
 2 METODOLOGIA .................................................................................................................. 3 
 2.1 EXPERIÊNCIA 1: ANÁLISE EM ESPAÇO DE ESTADOS ...................................................... 4 
 2.2 EXPERIÊNCIA 2: ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS .................................................... 7 
 3 CONCLUSÕES .................................................................................................................... 14 
 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 15 
 RESUMO 
 A disciplina de controle discreto na engenharia elétrica procura ensinar os 
 fundamentos e técnicas do controle de sistemas com base em sinais e variáveis discretas. Ela é 
 importante, pois permite o projeto e análise de sistemas de controle que lidam com sistemas 
 de tempo discreto, ou seja, que operam em intervalos de tempo definidos. Além disso, o 
 controle discreto permite realizar análises e simulações de sistemas de tempo discreto por 
 meio de ferramentas computacionais, o que é essencial para a engenharia elétrica moderna 
 (como sistemas de comunicação digital, sistemas de controle de processos industriais, 
 sistemas embarcados, entre outros). Por meio de técnicas como a transformada Z, é possível 
 estudar e manipular os sistemas discretos de forma eficiente e precisa. 
 Palavras-chave: Engenharia elétrica, Controle Discreto, Sistemas discretos. 
 Abstract: The discipline of discrete control in electrical engineering seeks to teach the 
 fundamentals and techniques of controlling systems based on signals and discrete variables. It 
 is important because it allows the design and analysis of control systems that deal with 
 discrete-time systems, that is, that operate in defined time intervals. In addition, discrete 
 control allows performing analyzes and simulations of discrete-time systems through 
 computational tools, which is essential for modern electrical engineering (such as digital 
 communication systems, industrial process control systems, embedded systems, among 
 others). Through techniques such as the Z transform, it is possible to study and manipulate 
 discrete systems efficiently and accurately. 
 . 
 Keywords: Electrical engineering, Discrete control, Discrete systems. 
 1 
 1 INTRODUÇÃO 
 As fontes chaveadas são circuitos cuja tensão de saída é controlada para que seja estável e 
 não sofra variações mediante possíveis variações de parâmetros da planta. Uma possível 
 topologia utilizada em fontes chaveadas é mostrado na Figura 1. 
 Figura 1: Circuitos de um fonte Chaveada 
 A Figura 1 mostra uma fonte chaveada que retifica a tensão de entrada alternada 
 senoidal, e posteriormente a tensão resultante é enviada a um circuito que tem a função de 
 abaixar o nível da tensão de entrada. 
 1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 A análise em espaço de estados é baseada na representação de sistemas dinâmicos por 
 meio de equações de estado, que segundo o Ogata (2011), essa representação envolve a 
 descrição do comportamento dinâmico de um sistema por meio de um conjunto de equações 
 diferenciais, que descrevendo as relações entre as variáveis de estado, as entradas e as saídas 
 do sistema. 
 A matriz de estados é uma matriz que contém as derivadas das variáveis de estado em 
 relação ao tempo. Ela é formada pela combinação das equações diferenciais de estado e define 
 as equações fundamentais do sistema em espaço de estados (OGATA, 2011, p. 178). 
 A análise em espaço de estados pode ser relacionada à função de transferência de um 
 sistema por meio da transformada de Laplace (OGATA, 2011, p. 24). A função de 
 1 
 transferência é obtida a partir das equações de estado e pode ser usada para analisar o 
 comportamento em frequência do sistema, como estabilidade, resposta em frequência e 
 margens de estabilidade. 
 1.2 OBJETIVOS 
 Essa disciplina proporciona as habilidades necessárias para projetar e implementar 
 algoritmos de controle adequados para sistemas de comunicação digital, sistemas de controle 
 de processos industriais, sistemas embarcados, entre outros. Além disso, permite realizar 
 análises e simulações de sistemas de tempo discreto por meio de ferramentas computacionais, 
 e capacita os engenheiros eletricistas a compreender, projetar e implementar sistemas de 
 controle e processos que operam em tempo discreto (APOLINÁRIO, 2013). 
 1.2.1 Objetivo geral 
 O objetivo geral é a capacitação em projetos e estudos de sistemas de controle que 
 operam em tempo discreto, por meio de técnicas e ferramentas que permitem o estudo e a 
 manipulação de sistemas discretos de forma precisa e eficiente. 
 1.2.2 Objetivos específicos 
 ● Introdução dos conceitos básicos de sistemas de tempo discreto e suas aplicações 
 na engenharia elétrica. 
 ● Desenvolvimento das habilidades para projetar e implementar controladores 
 discretos por meio de algoritmos e técnicas adequadas. 
 ● Compreensão e utilização da ferramenta Scilab para simulação e análise de 
 sistemas de controle discreto. 
 ● Fomentar o pensamento crítico e a capacidade de resolver problemas relacionados 
 ao controle discreto. 
 2 
 2 METODOLOGIA 
 Esta atividade foi realizada seguindo as instruções pedidas no roteiro da disciplina, 
 disponibilizado no AVA Univirtus, com a utilização do software Scilab, que segundo o Blog 
 UFRGS, é uma linguagem de programação de alto nível, orientada à análise numérica. 
 Como indicado em roteiro, qualquer sistema, que necessite de controle de uma ou mais 
 variáveis que fazem parte do circuito, foi necessário realizar uma análise do sistema como 
 um todo no Scilab. 
 Este circuito possui uma função de transferência dada por: 
 𝐺 ( 𝑠 ) = 
 𝐷 . 𝑉 
 𝑖 
 𝐿𝐶𝑠 2 + 𝐿 𝑅 𝑠 + 1 
 (1) 
 Sendo uma atividade que depende do RU individual, foi considerada a tabela a seguir. 
 Tabela 1: RU. 
 RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
 2 4 0 4 5 8 0 
 Para os exercícios a seguir, foi considerado os seguintes parâmetros da função de 
 transferência, para que a tensão de saída da fonte chaveada seja de 24V. 
 - D = 0,1333; 
 - L = RU1x 10 -3 H; 
 - C = RU3x 10 -4 F; 
 - R = RU6 Ω; 
 - Vi = 180V. 
 Como solicitado, sendo os RU1,RU3 e RU6 iguais a zero, o valor de 1 foi 
 considerado para o número do respectivo RU, ficando da seguinte forma. 
 - D = 0,1333; 
 - L = 2x10 -3 H; 
 - C = 1x10 -4 F; 
 - R = 8 Ω; 
 - Vi = 180V. 
 3 
 2.1 EXPERIÊNCIA 1: ANÁLISE EM ESPAÇO DE ESTADOS 
 A partir da função de transferência do circuito e dos valores fornecidos, foi obtida a 
 resposta dos itens a seguir. 
 A) A partir da função de transferência da fonte chaveada, com o auxílio do Scilab, foi 
 apresentada a representação por variáveis de estado. 
 4 
 B) Com o auxílio do Scilab, foi verificado se o sistema é totalmente controlável. 
 Apresentação do código implementado e das matrizes de controlabilidade. 
 5 
 Sistema totalmente controlável uma vez que sua matriz é 2x2 em dimensões e seu 
 posto também é 2. 
 C) Com o auxílio do Scilab, foi verificado se o sistema é completamente observável. 
 Apresentação do código e da matriz de observabilidade. 
 Sistema totalmente observável vez que, sua matriz é 2x2 em dimensões e seu posto 
 também é 2. 
 6 
 2.2 EXPERIÊNCIA 2: ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS 
 Com o auxílio do Scilab, foi analisado o comportamento da função de transferência 
 discreta para cada um dos métodos de discretização, frente a uma entrada do tipo degrau 
 unitário. 
 A) Discretização pelo método ZOH 
 1) Apresentação da função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
 μs, e do código utilizado no Scilab. 
 2) Amostragem dos pólos e zeros no plano complexo. 
 7 
 Resultando em pólos dentro do círculo de raio unitário, o sistema discreto deve ser 
 caracterizado como estável. 
 B) Discretização pelo método forward 
 1) Apresentação a função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 μs, 
 e do código utilizado no Scilab. 
 2) Amostragem dos pólos e zeros no plano complexo.. 
 8 
 Sendo o resultado em pólos dentro do círculo de raio unitário, o sistema discreto é 
 caracterizado como estável. 
 C) Discretização pelo método backward. 
 1) Apresentação da função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
 μs, e do código utilizado no Scilab. 
 2) Amostragem dos pólos e zeros no plano complexo. 
 9 
 Resultando em pólos dentro do círculo de raio unitário caracterizando o sistema 
 discreto como estável. 
 D) Discretização pelo método bilinear 
 1) Apresentação da função de transferência discretizada com período de amostragem de 50 
 μs, e do código utilizado no Scilab. 
 2) Amostragem dos pólos e zeros no plano complexo. 
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 Com o resultado dos pólos dentro do círculo de raio unitário, caracteriza-se o sistema 
 discreto como estável. 
 E) Realização da análise da resposta dinâmica e comparação entre os métodos de 
 discretização. 
 1) Apresentação da resposta ao degrau para as funções de transferências discretas obtidas nos 
 itens A, B, C e D em um mesmo gráfico, além disso, compare as respostas obtidas, 
 explicando qual método apresenta maior valor de sobressinal e tempo de acomodação. 
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 12 
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 3 CONCLUSÕES 
 A disciplina de controle discreto na engenharia elétrica desempenha um papel 
 fundamental no desenvolvimento dos engenheiros eletricistas ao capacitá-los a projetar, 
 analisar e implementar sistemas de controle em tempo discreto. Visando fornecer aos 
 estudantes as habilidades necessárias para lidar com sistemas de tempo discreto, aplicar 
 técnicas de modelagem e análise, desenvolver algoritmos de controle adequados e utilizar 
 ferramentas computacionais para simulação e análise. 
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 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 APOLINÁRIO, G. Projetos de Controle Discreto com modos deslizantes sujeitos a atraso 
 no controle . Repositório UNESP [on line], São Paulo, 2013. Disponível: 
 < https://repositorio.unesp.br/handle/11449/100345 >. Acesso em: 02 jul 2023. 
 BLOG UFRGS. Software Scilab . Disponível em: 
 < https://www.ufrgs.br/soft-livre-edu/mapa-do-blog/ >. Acesso em: 02 jul 2023. 
 NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle . 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
 OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno . 5ª Ed. Pearson, 2011. 
 PINHEIRO, C. A. M.; MACHADO, J. B.; FERREIRA, L. H. C. Sistemas de controle 
 digitais e processamento de sinais . Rio de Janeiro: Interciência, 2017. 
 15 
https://repositorio.unesp.br/handle/11449/100345
https://www.ufrgs.br/soft-livre-edu/mapa-do-blog/