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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
SEMESTRE: SEGUNDO 
UNIDAD: 3 
BLOQUE DE EJERCICIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA SOBRE LAÁREA SOBRE LA
CURVACURVA
CÁLCULO INTEGRAL
ÁREA SOBRE LA CURVA
RODRIGO MAZUN CRUZ.
ALEJANDRA DE LOS ANGELES BALAM
PERAZA.
ELIA PATRICIA GAMBOA AMEZCUA.
HIROMI MARGARITA KUK UC.
ANA BEATRIZ MADERA POOT.
JOAN JESUS PALMA BAREA.
HILDA FABIOLA POOL CHALE.
EN
UN
CIAD
O DEL PROBLEMA
Y=5X - X^2, Y=0 ENTRE X=3 Y X=1
RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN
GRÁFICAGRÁFICA
GR
ACI
AS PO
R SU ATENCION
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO 
ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT 
PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ 
MATERIA: CALCULO INTEGRAL 
SEMESTRE: SEGUNDO 
UNIDAD: 3 
EJERCICIOS 
• ÁREA ENTRE CURVAS 
• VOLUMEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
integrantes 
Balam Peraza Alejandra De Los Angeles 
Gamboa Amezcua Elia Patricia 
Kuk Uc Hiromi Margarita 
Madera Poot Ana Beatriz 
Pool Chalé Hilda Fabiola
palma Barea Joan Jesús 
AREA ENTRE LA CURVA 
RESOLUCION
EJERCICIO 
¿CUAL ES EL AREA ENTRE LA CURVA ( Y=X + 4 ) Y
LA CURVA (Y=X²-3X-1) ?
e n e s t e c a s o y a t e n e m o s n u e s t r a s d o s f u n c i o n e s q u e s o n :
y = x + 4
y = x ² - 3 x - 1
e n e s t e c a s o c o m o p o d r á n v e r n o s f a l t a l o s v a l o r e s l i m i t a n t e s
d e l a i n t e g r a l 
p o r l o q u e i g u a l a m o s l a s d o s f u n c i o n e s a 0
 
m i s d e s p e g u e s m e q u e d a n 
0 = x ² - 4 x - 5
 
 
 
 
l u e g o s e f a c t o r i z a h a c i e n d o q u e m i s v a l o r e s l i m i t a n t e s f u e r a n
x 1 = 5
x 2 = - 1
 
 
e n e s t e c a s o y a t e n e m o s l o s v a l o r e s l i m i t a n t e s 
a h o r a a p l i c a r e m o s l a f o r m u l a á r e a e n t r e d o s c u r v a s q u e e n e s t e c a s o e s
a r e a i g u a l a l a i n t e g r a l d e 5 a - 1 d e ( x + 4 ) m e n o s ( x ² - 3 x - 1 ) d x
 
 
 
 
 
e n e s t e c a s o s o l o s e q u i t a n l o s p a r é n t e s i s y s e a g r u p a n l o s s i m i l a r e s
d á n d o m e c o m o r e s u l t a d o
d e s p u e s l a f u n c i ó n s e v a a i n t e g r a r l o q u e m e d a p a r a l u e g o
e v a l u a r l o s e n 5 y - 1 
 
 
 
a h o r a l o e v a l u a r e s e n 5 p o r q u e e s e l s u p e r i o r e n l a f u n c i ó n
y s e r e s t a r a l o e v a l u a d o e n e l - 1 y a q u e e s e l l i m i t e i n f e r i o r
l o q u e m e d a c o m o r e s u l t a d o :
 
 
 
l u e g o s e d i s u e l v e n l a s o p e r a c i o n e s y a e s m u l t i p l i c a r y
s u m a r y m e d a
= - 4 2 + 4 8 + 3 0 = 3 6 u 2 y t e r m i n a m o s
 
 
 
GEOGEBRA
GRAFICA
 
 
 
 
 
SOLIDO DE REVOLUCION
(VOLUMEN)
n o s d i c e q u e e n c o n t r e m o s e l v o l u m e n d e l a f u n c i ó n y = 2 x + 4
[ - 2 , 0 ] i n t e r v a l o
 
 
 
 
 
 
 
 
L o q u e m e d a a l p o n e r l o e n l a f u n c i ó n v = π i n t e g r a l d e - 2 a 0 d e ( 2 x + 4 ) a l c u a d r a d o
d e d x
 
 
 
 
e n e s t e c a s o c o m o s e p o d r á v e r e s u n b i n o m i o c u a d r a d o l u e g o h a y q u e d e s a r r o l l a r
e l b i n o m i o y s u f ó r m u l a e s a ² + 2 a b + b l u e g o 
= π d e i n t e g r a l a - 2 a 0 ( 4 x ² + 1 6 x + 1 6 ) d x 
 
 
 
 
 
q u e e s = π [ 4 / 3 x ³ + 8 x ² + 1 6 x ] e v a l u a d o s e n 0 y - 2 c o m o s e
p o d r á v e r h a y q u e e v a l u a r l a f u n c i ó n e n 0 y - 2 e n e s t e c a s o 
 
= π [ ( 0 - 4 / 3 ( - 2 ) ³ + 8 ( - 2 ) ² + 1 6 ( - 2 ) ] e v a l u a d o e n 0 y - 2
e n e s t e c a s o l a p a s a m o s d i r e c t a f r a c c i ó n p a r a q u e s e a m a s
r á p i d o s o l u c i o n a r l o
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h a c i e n d o q u e m i f u n c i o n q u e d e 
= π [ ( 0 + 3 2 / 3 ] 
e n e s t e c a s o 3 2 / 3 y a n o e s d i v i s i b l e y n o t i e n e t e r c i a
p o r l o t a n t o q u e d a
= 3 2 / 3 π u 2
GEOGEBRA 
(GRAFICA)