Aula 28-04 -TH Exercícios - CANVAS - Gabarito-2

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Lista de Exercícios – Teste de Hipóteses – Desvio padrão da população conhecido 
 
1- (Adaptado de Stevenson, cap8 pág. 239) Suponhamos que se tenha a seguinte informação: 
 
 
 
 
 
a- Antes de extrair uma amostra, qual é a P(erro Tipo I)? 0,05 
b- Se a média amostral é 76,0, qual é a probabilidade de um erro Tipo I? Z=+1; P(Tipo I)=0 
c- Se a média amostral é 77,5, qual é a probabilidade de um erro Tipo I? Z=2,5; P(Tipo I)=0,0062 
 
 
2- (Adaptado de Morettin & Bussab, cap12 pág. 341) A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas 
está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem 
sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de 
prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de 
horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há evidência de 
melhoria? 
H0: µ≥60, H1: µ<60; Zteste pertence a RNR; não rejeitar Ho: não há evidências de melhoria. 
 
3- (Adaptado de Morettin & Bussab, cap12 pág. 341) Uma companhia de cigarros anuncia que o indice médio 
de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se no máximo com 23 mg por cigarro. Um laboratório realiza 6 
análises desse indice, obtendo: 27, 24, 21, 25, 26, 22. Sabe=se que o indice de nicotina se distribui 
normalmente, com desvio padrão igual a 1,904 mg. Pode-se aceitar, no nível de 10%, a afirmação do 
fabricante? 
H0: µ<=23, H1: µ>23; rejeitar Ho: não há evidências que o índice de nicotina apresenta-se no máximo 
com 23 mg. 
4- 6.5.3(Adaptado de Morettin, cap6 pág. 73) A duração em horas de trabalho de 5 tratores foi 9420, 8200, 
9810, 9290 e 7030 horas. Sabe-se que a duração dos tratores dessa marca é normal com desvio padrão dc 55 
horas. Ao nível de 3%, testar: 
 
a)Não se rejeita H0 (Zteste=2,002); b) Rejeita-se H0 (Zteste=2,002); c) Não se rejeita H0 
(Zteste=2,002); 
5- 6.5.4 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 73) Os indivíduos de um país apresentam altura média de 170cm e 
desvio padrão de 5 cm. A altura tem distribuição normal. Uma amostra de 40 indivíduos apresentou média de 
167cm. Podemos afirmar, ao nível de 5%, que essa amostra é formada por indivíduos daquele país? 
Rejeita-se H0, isto é, a amostra não é formada por indivíduos daquele país. (Zteste=3,795) 
 
6- 6.5.6 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem 
distribuição normal, com média de 4,5 salários mínimos, com desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Uma 
indústria emprega 49 empregados, com um salário médio de 4,3 s.m. Ao nível de 5% podemos afirmar que essa 
indústria paga salários inferiores à média? 
A indústria paga salários inferiores, ao nível de 5% (Zteste=-9,7998) 
7- 6.5.7 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) Um exame padrão de inteligência tem sido usado por 
vários anos com média de 80 pontos e desvio padrão de 7 pontos. Um grupo de 25 estudantes é 
ensinado, dando-se ênfase à resolução de testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos no exame, 
há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 10%? 
A ênfase dada mudou o resultado do teste, ao nível de 5% (Zteste=2,143) 
8- 6.5.9 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) Um metalúrgico decide testar a pureza de um certo 
metal, que supõe ser constituído exclusivamente de manganês. Adota para isso o critério da 
verificação do ponto de fusão. Experiências anteriores mostraram que esse ponto de fusão se 
distribuía normalmente com média de 1260° e desvio padrão de 2o. O metalúrgico realizou 4 
0,8
64 n 75, μ :H
0,05 75,μ :H
x
1
0
=
=
==


 
experiências, obtendo 1267°, 1269°, 1261° e 1263°. Poderá ele aceitar que o metal é puro ao nível de 
5%. 
O metal não é puro (Zteste=5) 
 
9- 6.5.10 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) Um comprador de blocos de cimento acredita que a 
qualidade dos produtos da marca A esteja se deteriorando. Sabe-se, por experiência passada, que a 
força média de esmagamento desses blocos era de 400 libras, com desvio padrão de 20 libras. Uma 
amostra de 100 blocos da marca A forneceu uma força média de esmagamento de 390 libras (supor 
distribuição normal). Testar ao nível de 2,5%, supondo que a qualidade média dos blocos tenha 
diminuído. 
A qualidade dos blocos tem-se deteriorado (Zteste=-5) 
10- 6.5.11 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) A tensão de ruptura de cabos fabricados por uma 
empresa apresenta distribuição normal, com média de 1.800kg e desvio padrão de l00kg. Mediante 
uma nova técnica de produção, proclamou-se que a tensão de ruptura teria aumentado. Para testar essa 
declaração, ensaiou-se uma amostra de 50 cabos, obtendo-se como tensão média de ruptura 1.850kg. 
Pode-se aceitar a proclamação ao nível de 5 %? 
A tensão de ruptura realmente aumentou (Zteste=3,556) 
10- 6.5.12v(Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) Um fabricante de correntes sabe, por experiência 
própria, que a resistência à ruptura dessas correntes tem distribuição normal com média de 15,9 libras e 
desvio padrão de 2,4 libras. Uma modificação no processo de produção é introduzida. Levanta-se então 
uma amostra de 16 correntes fabricadas com o novo processo, obtendo-se resistência média de ruptura 
de 15 libras. Pode esse resultado significar que a resistência média à ruptura diminuiu ao nível de 5%? 
Resolver o mesmo problema para uma amostra de 64 correntes e mesma média amostral. 
n=16: Não é significativa a diminuição da resistência da corrente (Zteste=-1,50) 
n=64: É significativa a diminuição da resistência da corrente à ruptura (Zteste=-3,00) 
 
 
Bibliografia 
MORETTIN, L. G. Estatistica Básica. São Paulo: Makron Books, v. 2v, 2000. 
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística Básica. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2012. 
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harper & Rown, 1981.