Listas 1, 2 e 3

Prévia do material em texto

Escola Superior de Administração e Gestão – STRONG ESAGS
Estatística II
Lista 1 – Amostragem e distribuições de amostragens
Aluno: _________________________________________________________________________________________
	1. (PS 2010.1) O número total de amostras de tamanho 2, extraídas de uma população de tamanho 6, utilizando amostragem com reposição, é:
(A) 15
(B) 16
(C) 30
(D) 36
(E) 64 
	2. (PS 2011.2) Considere uma população composta por 15 elementos. 
Quantas amostras, sem reposição, de tamanho 3 poderão ser obtidas dessa população?
(A) 300.
(B) 455.
(C) 540.
(D) 620.
(E) 690.
	3. (P2 2010.2) A fim de orientar os condutores de veículos sobre a necessidade do uso de cadeirinha no banco traseiro para o transporte de crianças com até quatro anos de idade, a Polícia Rodoviária Federal na Br320 parava um a cada 50 veículos para verificação do uso das mesmas e/ou fazer os devidos esclarecimentos sobre a sua necessidade de uso. 
Tal procedimento caracteriza uma amostra:
(A) estratificada.
(B) conglomerada.
(C) sistemática.
(D) casual simples.
(E) não probabilística.
	4. (PS 2012.1) O peso dos brasileiros segue uma distribuição normal com média de 70 kg e desvio-padrão de 10 kg. Toma-se um grande número de amostras de 100 pessoas aleatoriamente escolhidas e calcula-se o peso médio das pessoas em cada amostra. 
A média e o desvio-padrão das médias das amostras serão próximos, respectivamente, de:
(A) 70 kg e 10 kg.
(B) 70 kg e 0,10 kg.
(C) 70 kg e 1 kg.
(D) 0,70 kg e 10 kg.
(E) 0,70 kg e 0,10 kg.
	5. (PS 2012.2) O colégio XTX tem um total de 5.000 alunos matriculados. Sabemos que a altura média dos alunos é de 175 cm e a variância é de 25 cm2. Retiramos uma amostra aleatória, de tamanho n = 100. 
Nesse caso, o valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é:
(A) 0,25.
(B) 0,05.
(C) 0,005.
(D) 0,5.
(E) 0,025.
	6. (PS 2018.2) Um levantamento sobre o faturamento diário de um restaurante da cidade utilizou uma amostra de 30 dias, escolhidos aleatoriamente. 
O resultado foi o seguinte: 
Média = R$4.320,00. 
Desvio padrão = R$980,00. 
É correto dizer que o desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, aproximadamente, de: 
(A) R$566,00. 
(B) R$716,00. 
(C) R$49,00. 
(D) R$289,00.
(E) R$179,00.
	 
	8. (PS 2014.2) A altura dos indivíduos em uma população tem média 1,70m e desvio-padrão 0,10. 
Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que uma amostra de 100 pessoas tenha média entre 1,68 e 1,72?
(A) 0,954.
(B) 0,854.
(C) 0,754.
(D) 0,654.
(E) 0,554.
	9. (P2 2011.2) O tempo de atendimento de um cliente em um posto de gasolina segue uma distribuição normal com média de 15 minutos e desvio padrão de 6 minutos. 
A probabilidade de o tempo médio de atendimento de 9 diferentes clientes estar entre 13 e 19 minutos é de:
(A) 0,8186.
(B) 0,9773.
(C) 0,1586.
(D) 0,0524.
(E) 0,9128.
	10. (P2 2012.2) Uma empresa atuante no ramo de papel celulose planta árvores para reparar o dano ambiental inerente a sua atividade econômica. A empresa sabe que o tempo necessário para uma muda de árvore se tornar uma árvore adulta segue uma distribuição contínua com média de 10 anos e desvio padrão de 3 anos. 
Se a empresa plantar 200 mudas de árvore, a probabilidade de que o tempo médio para que as árvores se tornem adultas exceda 10,5 anos é:
(A) menor que 1%.
(B) entre 1% e 5%.
(C) entre 5% e 10%.
(D) entre 10% e 20%.
(E) maior que 20%.
	11. (P2 2013.1) Colhe-se uma amostra de tamanho 100 a partir de uma população com distribuição de Poisson com média e variância iguais a 16. 
A probabilidade de a média dessa amostra ser inferior a 17 está:
(A) entre 50% e 60%.
(B) entre 60% e 70%.
(C) entre 70% e 80%.
(D) entre 80% e 90%.
(E) maior que 90%.
	12. (PS 2013.1) Em uma população de homens, têm-se os pesos distribuídos normalmente com média de 88,50kg e desvio-padrão de 12,62kg. 
O valor que mais se aproxima da probabilidade de, em 25 homens escolhidos aleatoriamente, o peso médio ser superior a 91,65Kg é:
(A) 0,208.
(B) 0,108.
(C) 0,3925.
(D) 1,248.
(E) 0,401.
	13. (PS 2008.2) O número de minutos para a realização de uma prova de Estatística II, na Faculdade Mundial, tem variância de 144 minutos. Uma amostra de 36 provas acusou um tempo médio de 100 minutos. 
Aproximadamente, com que confiança se pode afirmar que o tempo médio de realização da prova está acima de 104 minutos?
(A) 48%.
(B) 35%.
(C) 24%.
(D) 8%.
(E) 2%.
	14. (PS 2009.2) Uma amostra aleatória de 100 peças apresentou duração média de vida de 500 horas e desvio-padrão de 5 horas. 
Com que nível de confiança podemos dizer que estamos a menos de 0,98 hora da verdadeira duração média de vida dessa peça? (considere que a variável segue uma distribuição Normal)
(A) 0,97
(B) 0,92
(C) 0,99
(D) 0,90
(E) 0,95
	15. (PS 2010.1) Sabe-se que os preços de um determinado produto têm distribuição normal no mercado, com desvio padrão igual a R$ 60,00. Uma amostra aleatória de 100 mercados revelou um valor médio de R$ 290,00 para esse produto. 
Qual é a probabilidade deste valor não ultrapassar o verdadeiro, mas desconhecido, valor médio do mercado em mais do que R$ 12,00, em valor absoluto?
(A) 19,146%
(B) 38,292%
(C) 47,725%
(D) 90,000%
(E) 95,450%
	16. (P2 2012.2) O Teorema do Limite Central diz que a média de variáveis aleatórias segue uma distribuição aproximadamente normal. 
Para que esse teorema seja válido, é necessário que as variáveis:
(A) sejam normalmente distribuídas.
(B) não sejam discretas.
(C) sejam independentes.
(D) tenham os mesmos valores esperados e desvios-padrão.
(E) tenham a mesma distribuição.
	 
	18. (ENADE 2015) O crescimento econômico, observado a partir das variações anuais do produto interno bruto (PIB) da última década, e a redução da desigualdade de renda medida pelas pesquisas domiciliares do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) – evolução do coeficiente de Gini do rendimento mensal das pessoas de quinze anos de idade ou mais – mostraram-se fatores favoráveis à melhoria das condições de vida da população brasileira. As variações anuais do PIB de 2000 a 2010, mesmo com oscilações, lograram-se ser superiores às duas décadas passadas (Disponível em: <http://biblioteca.ibge.gov.br>. Acesso em: 5 ago. 2015, adaptado). 
No âmbito da gestão pública, pesquisas que visam ao estudo do crescimento econômico, à redução da desigualdade de renda e à melhoria das condições de vida da população podem ser analisadas sob algumas perspectivas estatísticas, que incluem:
I. estudo de variáveis qualitativas relacionadas a atributos populacionais que não apresentam estrutura numérica, como classe social, gênero, cor, raça, escolaridade e região geográfica.
II. análise inferencial, que consiste em tirar conclusões a respeito de uma população, a partir de uma amostra representativa dessa população, como, por exemplo, explicar a evolução do coeficiente de Gini a partir de ações governamentais - melhoria salarial e ampliação do acesso à educação.
III. estudo de classes como PIB, em que dados são agrupados para o cálculo da sua frequência absoluta, sendo essa frequência correspondente à proporção do número de observações em determinada classe, em relação ao total de observações obtidas.
É correto o que se afirma: 
(A) I, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
	19. (PS 2016.2) Os modelos matemáticos se dividem em:
(A) determinísticos e aleatórios.
(B) algébricos ou agrupados em partes.
(C) alfabéticos ou nominais.
(D) exponenciais ou alfanuméricos.
(E) complexos ou conjugados.
	20. (ENADE 2011) A amostragem é naturalmente usada em nossa vida diária. Por exemplo, para verificar o tempero de um alimento em preparação, podemos provar (observar) uma pequena porção desse alimento. Estamos fazendo uma amostragem, ou seja, extraindo do todo (população) uma parte (amostra), com o propósito de avaliar a qualidade de tempero de todo o alimento. Nas pesquisas científicas, em que se quer conheceralgumas características de uma população, também é muito comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse. Esse tipo de pesquisa é usualmente chamado de levantamento por amostragem. (BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às ciências sociais. Florianópolis: Editora da UFSC, 1998, p. 37, com adaptações). 
A partir do texto acima e considerando o tema por ele abordado, conclui-se que:
(A) a amostragem por julgamento consiste em uma amostragem de tipo aleatório. 
(B) a amostra por cotas é um tipo de amostragem baseada na aleatoriedade da seleção. 
(C) o conjunto da totalidade dos indivíduos sobre o qual se faz uma inferência recebe o nome de amostra. 
(D) quando é utilizada a técnica da amostragem estratificada os estratos são internamente mais heterogêneos do que a população. 
(E) a seleção de uma amostra aleatória simples requer uma lista completa dos elementos da população.
	21. (ENADE 2012) Uma operadora turística, que atua no mercado de viagens, no Estado do Mato Grosso, encomendou uma pesquisa ao Instituto de Pesquisas Turísticas com o objetivo de identificar os destinos brasileiros preferidos pelos consumidores da classe C, residentes no próprio Estado, no último ano. 
Para que os dados coletados sejam merecedores de crédito, é necessário que o Instituto estabeleça um plano de ação para a pesquisa que inicie com a definição: 
(A) do universo de indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a determinação da amostragem, a fim de identificar os principais destinos brasileiros preferidos. 
(B) da variável de estudo “destinos brasileiros” e, em seguida, com sua aplicação no universo de indivíduos da classe do Estado do Mato Grosso. 
(C) das técnicas para estratificação da camada de indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com o sorteio dos destinos brasileiros que serão contemplados na pesquisa. 
(D) do problema que norteará a investigação sobre indivíduos da classe C do Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a seleção da amostragem probabilística, constituída pelos destinos brasileiros preferidos pelo público estudado. 
(E) da amostragem por área, constituída pelos indivíduos da classe C localizados geograficamente no Estado do Mato Grosso e, em seguida, com a seleção das 20 cidades mais populosas do Estado.
	22. (P2 2010.1) Para a fabricação de aparelhos de ar-condicionado, uma fábrica recebe de um fornecedor um dos componentes em lotes de 10.000 peças. Para a aceitação de cada lote, retira-se aleatoriamente do lote uma amostra de 100 peças e verifica-se o seu comprimento médio. O lote é aceito se esse comprimento estiver entre 7 e 9 cm. 
Sabendo-se que o comprimento das peças é uma variável aleatória cuja média é igual a 8 cm e variância é igual a 25 cm2, qual é aproximadamente a probabilidade de aceitação de cada lote?
(A) 30%
(B) 68%
(C) 69%
(D) 80%
(E) 95%
	23. (PS 2017.2) O consumo diário de água de cada habitante de determinado município segue uma distribuição exponencial com média 2L. No município, habitam 10.000 pessoas. Suponha que os consumos de água de cada habitante sejam independentes uns dos outros. As reservas do município permitem um consumo diário de 2,05L de água por habitante. 
Caso o consumo diário exceda esse valor, haverá escassez de água. A probabilidade de que haja escassez de água é:
(A) entre 5% e 10%.
(B) menos de 1%.
(C) entre 20% e 50%.
(D) entre 1% e 5%.
(E) entre 10% e 20%.
	24. (P2 2016.1) A média amostral é um estimador não viesado (ou não tendencioso) da média populacional, porque: 
(A) a variância do estimador da média amostral é igual à média populacional. 
(B) o valor esperado do estimador da média amostral é igual à média populacional. 	
(C) a média amostral é igual à média populacional. 	
(D) a média sempre é aproximadamente igual à média populacional. 	
(E) a variância do estimador da média amostral é igual à variância da média populacional. 	
	25. (PS 2012.1) O comprimento de um parafuso segue uma distribuição uniforme entre 1 e 3 centímetros. 
A média dos comprimentos de uma amostra de 900 parafusos escolhida aleatoriamente segue uma distribuição:
(A) uniforme com média de 2 centímetros.
(B) uniforme com desvio-padrão de 2 centímetros.
(C) normal com média de 2 centímetros.
(D) normal com desvio-padrão igual a 2 centímetros.
(E) Poisson com desvio-padrão igual a 2 centímetros.
	
	26. (P2 2017.2) Sejam X1, X2, ..., X100 um conjunto de 100 variáveis independentes, tais que cada uma dessas variáveis segue uma distribuição exponencial com parâmetro 0,1. 
A média dessas variáveis aleatórias segue uma distribuição:
(A) exponencial com média 0,1 e variância 0,1.
(B) normal com média 10 e variância 1.
(C) exponencial com média 0,1 e variância 1.
(D) exponencial com média 10 e variância 1.
(E) normal com média 10 e variância 0,1. 
	
 
	28. (P2 2017.2) Um fio de transmissão de eletricidade pode apresentar pequenos defeitos que levam a perdas na transmissão de energia a longas distâncias. Como o Brasil é um país de dimensões continentais, essas perdas podem ser bem expressivas e representam um custo na matriz energética nacional. Considere que o número de defeitos em um fio siga uma distribuição de Poisson com média de dois defeitos por quilômetro. A distância entre Foz do Iguaçu, onde se encontra a usina de Itaipu, e Vitória, no Espírito Santo, é de cerca de 2.000 km. 
O número de defeitos encontrados em todo o percurso entre Foz do Iguaçu e Vitória segue uma distribuição aproximadamente:
(A) 𝑁 (2000; 2000).
(B) 𝑁 (4000; 2000).
(C) 𝑁 (2000; 4000).
(D) Poisson (4000).
(E) 𝑁 (4000; 4000).
	29. (PS 2017.1) Segundo o Teorema do Limite Central, para uma amostra de tamanho 𝑛 suficientemente grande, é correto afirmar que:
(A) a variância da média amostral aumenta à medida que 𝑛 aumenta.
(B) o valor esperado da média amostral aumenta à medida que 𝑛 aumenta.
(C) a variância da média amostral não se altera à medida que 𝑛 aumenta.
(D) a variância da média amostral diminui à medida que 𝑛 aumenta.
(E) o valor esperado da média amostral diminui à medida que 𝑛 aumenta.
	30. (P2 2018.2) O peso de uma pessoa segue uma distribuição normal com média de 70kg e desvio-padrão 6kg. 
Em um elevador com capacidade para 9 pessoas, a probabilidade de o peso total das pessoas ultrapassar 675kg é aproximadamente: 
(A) 0,006%. 
(B) 26%. 
(C) 0,6%. 
(D) 16%. 
(E) 6%.
Lista 2 – Estimativa do intervalo de confiança
Aluno: _________________________________________________________________________________________
	1. (P2 2015.2) Um estimador cujo valor esperado é igual ao valor real do parâmetro na população é dito: 
(A) coerente. 	
(B) não viesado. 	
(C) viesado. 	
(D) inconsistente. 	
(E) consistente. 	
	2. (P2 2008.1) O número de atendimentos em certo serviço municipal é verificado durante 36 dias, apresentando média igual e 20,6 e desvio-padrão igual a 9. 
O erro máximo de estimativa que podemos aceitar, considerando um nível de confiança de 95%, é dado por: (Utilize 1,96 e assuma distribuição normal dos dados.)
(A) 1,96. 
(B) 2,94.
(C) 1,64. 
(D) 3,50.
(E) 4,00.
	3. (PS 2011.2) Um estudo sobre o tempo (em horas) de permanência em UTI, por semana, em um hospital infantil, usou uma amostra de 144 internações escolhidas aleatoriamente. Essa amostra apresentou uma média de 2 horas, com um desvio padrão de 0,30 horas. 
O erro (erro de estimativa, erro de amostragem) para a média populacional, considerando-se uma confiança de 95%, é, no máximo, aproximadamente a:
(A) 0,01 horas.
(B) 0,02 horas.
(C) 0,05 horas.
(D) 0,08 horas.
(E) 0,10 horas.
	4. (PS 2014.1) Uma determinada empresa necessita realizar um estudo estatístico para descobrir qual o intervalo de confiança de seu faturamento. O funcionário responsável pela análise selecionou uma amostra aleatória de 196 clientes e o resultado obtido foi de uma médiaamostral de R$ 1.280,00, com um desvio padrão igual a R$ 325,00. 
Considerando-se que a confiança utilizada para o intervalo de confiança foi de 99%, a margem de erro (erro amostral, erro de amostragem dessa estimação da média aritmética do faturamento) é de aproximadamente: 
(A) 33,7
(B) 59,8
(C) 110,25
(D) 25,67
(E) 35,67
	5. (PS 2009.1) As despesas mensais com alimentação de famílias pesquisadas, em um determinado local/ano, são normalmente distribuídas com desvio padrão de $ 3,00. Uma amostra, sem reposição, de 100 famílias revelou uma despesa média mensal de $ 50,00. 
Considerando um nível de significância de 1%, a margem de erro é:
(A) 0,59.
(B) 0,30.
(C) 3,00.
(D) 0,49.
(E) 0,77.
	6. (P2 2009.2) Dia 27 de junho é comemorado o dia da prevenção de acidentes do trabalho e, segundo o Ministério da Previdência, em 2007 foram registrados 653.090 acidentes, produzindo um gasto superior a 42 bilhões de reais. A construção civil e o transporte rodoviário formam a dupla campeã das ocorrências. Entre tantos tipos de acidente, os ocorridos no deslocamento da residência ao local de trabalho têm preocupado os empresários. Sendo assim, a Empresa Brasil selecionou aleatoriamente 81 colaboradores e encontrou, a um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança para a média de tempo desse deslocamento. O intervalo encontrado foi: ICµ = [1h25min; 1h45min]. 
Caso desejássemos dobrar a margem de erro encontrada, em quanto aproximadamente deveríamos reduzir o tamanho da amostra? (considere que a variável segue uma distribuição Normal).
(A) 74%
(B) 68%
(C) 50%
(D) 25%
(E) 88%
	7. (P2 2015.2) Se os limites inferior e superior de um intervalo de confiança de 95% para a média de uma população forem, respectivamente, R$150,00 e R$800,00, a média amostral é: 
(A) R$475,00. 	
(B) R$950,00. 	
(C) R$375,00. 	
(D) R$575,00. 	
(E) R$650,00. 	
	8. (P2 2014.2) Analise o seguinte intervalo de confiança para o gasto mensal, em R$, com alimentação fora do domicílio: 
IC (µ; 95%) = [876,16; 1123,84]
Sabe-se que o tamanho da amostra utilizada para estimar esse intervalo foi de 25 pessoas. Diante dessas informações, a margem de erro desse IC é:
(A) 54,23.
(B) 68,75.
(C) 85,84.
(D) 105,43.
(E) 123,84.
	9. (P2 2015.2) Se a margem de erro é de R$200,00, a amplitude de um intervalo de confiança de 95% para a média de uma população é: 
(A) R$200,00. 	
(B) R$800,00. 	
(C) R$400,00. 	
(D) R$100,00. 	
(E) R$600,00. 	
	10. (P2 2009.1) Uma empresa de telemarketing monitora a duração das chamadas telefônicas de seus operadores. O tempo de duração é uma variável aleatória com desvio-padrão conhecido igual a 2 minutos. Para se obterem informações sobre o tempo médio de duração das chamadas, foi coletada uma amostra de 40 ligações, escolhidas aleatoriamente. 
Se a amplitude de um intervalo de confiança construído a partir dessa amostra foi de 1,5 minutos, qual foi o grau de confiança aproximado?
(A) 98,22%.
(B) 95,45%.
(C) 90,64%.
(D) 99,50%.
(E) 86,20%.
	11. (PS 2013.1) A duração da vida de uma peça de equipamento é tal que σ = 5 horas. Foram amostradas 100 dessas peças, obtendo-se a média de 500 horas. Deseja-se construir um intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça com um nível de 95%. 
Qual das seguintes alternativas mais se aproxima deste intervalo?
(A) 499,02 ≤ μ ≤ 500,98
(B) 499,22 ≤ μ ≤ 500,08
(C) 499,72 ≤ μ ≤ 500,18
(D) 499,27 ≤ μ ≤ 500,89
(E) 499,56 ≤ μ ≤ 500,02
	12. (PS 2015.2) O gerente de controle da qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar intervalo de confiança para a média populacional da vida útil de uma grande remessa de lâmpadas. O desvio-padrão amostral do processo é correspondente a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 81 lâmpadas indicou uma média aritmética de 300 horas para a vida útil da amostra. 
Com base nessas informações e tendo em vista que o intervalo de confiança é de 95%, podemos afirmar que o intervalo de confiança para a média aritmética da população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa é de: 
(A) 278,22≤ μ ≤321,77. 	
(B) 100,22≤ μ ≤455,77. 	
(C) 325,50≤ μ ≤374,50. 	
(D) 225,50≤ μ ≤674,50. 	
(E) 200,22≤ μ ≤455,77. 	
	13. (P2 2015.1) Recolhe-se uma amostra de 100 pessoas e verifica-se que essa amostra tem média amostral 1,70 m e desvio-padrão 0,10 m. 
O intervalo a 95% de confiança para a média da altura na população é aproximadamente:
(A) [1,70; 1,75]
(B) [1,65; 1,75]
(C) [1,58; 1,82]
(D) [1,68; 1,72]
(E) [1,48; 1,92]
	14. (PS 2014.1) O gerente de controle da qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar a média aritmética da vida útil de uma grande remessa de lâmpadas. O desvio-padrão do processo corresponde a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média aritmética de 350 horas para a vida útil da amostra. 
Qual o intervalo de confiança para a média aritmética da população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa com o IC de 95%?
(A) [350; 355]
(B) [325,5; 374,5]
(C) [330; 340]
(D) [355; 359,9]
(E) [350; 380]
	15. (PS 2012.2) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 501,2 horas. Suponha que σ seja conhecido e igual a 4 horas. 
Assinale a alternativa que contenha o intervalo de confiança de 95% para essa média.
(A) (498,41; 502,98).
(B) (502,41; 503,98).
(C) (500,41; 501,98).
(D) (488,41; 492,98).
(E) (468,41; 498,98).
	16. (PS 2010.1) Uma grande empresa deseja estimar o tempo médio de acesso a sites de relacionamento por parte de seus funcionários, durante o período de expediente da empresa. Uma pesquisa foi realizada com 36 funcionários que se dispuseram a dar a informação solicitada, obtendo-se um tempo médio semanal de 50 minutos e uma variância de 64. 
Considerando-se uma distribuição aproximadamente normal para este tempo e um nível de confiança de 95%, a estimativa do intervalo de confiança é:
(A) (57,5; 52,5)
(B) (47,5; 62,5)
(C) (67,5; 82,5)
(D) (47,5; 52,5)
(E) (57,5; 72,5)
	17. (PS 2014.1) Considere as seguintes informações:
· a média correspondente a uma amostra é 75;
· o desvio-padrão da população é igual a 24;
· o número de elementos da amostra é 36.
Suponha que a população seja distribuída nos moldes de distribuição normal. 
Nesse caso, a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da população, μ, é:
(A) [60,20; 86,24]
(B) [67,16; 82,84]
(C) [68,09; 79,08]
(D) [70,20; 75,94]
(E) [66,00; 85,00]
	18. (PS 2014.2) Se a média de uma amostra é 75, o desvio-padrão da amostra igual a 24 e o número de elementos é 36, qual a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da população, μ? Suponha que a média segue uma distribuição normal.
(A) [60,20; 86,24]
(B) [67,16; 82,84]
(C) [68,09; 79,08]
(D) [70,20; 75,94]
(E) [66,12; 85,13]
	19. (PS 2014.2) Se a média X = 125, σ = 24 e n = 36, construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população μ.
(A) 117,16 = μ = 132,84.
(B) 140,00 = μ = 153,00.
(C) 110,25 = μ = 120,45.
(D) 132,96 = μ = 145,67.
(E) 112,86 = μ = 146,76.
	20. (PS 2009.1) A média de uma amostra de 36 preços de um determinado produto é de R$ 30,00. Sabe-se que o desvio-padrão populacional dos preços é igual a R$ 15,00. 
O intervalo de confiança para o preço médio desse produto, a uma confiança de 95%, é:
(A) [15,4; 45,1].
(B) [24,8; 34,2].
(C) [25,1; 34,9].
(D) [29,2; 30,8].
(E) [30,3; 35,7].
	21. (PS 2010.2) Um levantamento sobre o valor diário das vendas realizadas pelos vendedores de uma determinada cadeia de lojas de eletrodomésticos considerou as vendas efetuadas por seis vendedores da loja de Ipanema e por oito vendedores da loja da Tijuca. O resultado obtido foi o seguinte:
	
	Loja da Ipanema
	Loja da Tijuca
	Venda média diária
	R$ 12.830,00
	R$ 14.120,00
	Desvio padrão
	R$ 2.350,00
	R$ 2.870,00
Considere que o valor das vendas diárias sejanormalmente distribuído e que as variâncias populacionais do valor das vendas diárias das duas lojas sejam aproximadamente iguais. 
Assim sendo, com 95% de confiança, e considerando que o erro de estimação do intervalo de confiança assim determinado para o valor médio das vendas diárias da loja de Ipanema seja de R$ 2.466,57, o limite superior desse intervalo de confiança é de:
(A) R$ 18.871,85
(B) R$ 29.918,93
(C) R$ 14.710,39
(D) R$ 15.177,61
(E) R$ 15.296,57
	22. (PS 2008.1) A renda mensal de um bacharel em Administração é normalmente distribuída com desvio-padrão de R$ 475,00. Uma amostra aleatória de 121 bacharéis forneceu uma média da renda mensal de R$ 2.800,00. 
Construa um intervalo de 95% de confiança para estimar o salário médio da população.
(A) ICµ : [2.700,00; 2.900,00]
(B) ICµ : [2.750,00; 2.850,00]
(C) ICµ : [2.743,11; 2.856,89]
(D) ICµ : [2.715,36; 2.884,64]
(E) ICµ : [2.678,73; 2.921,27]
	23. (PS 2011.2) A prefeitura de uma cidade do interior de São Paulo está realizando um levantamento para saber a idade média dos seus cidadãos. Sabe-se, de levantamentos anteriores, que a idade dos moradores dessa cidade é uma variável aleatória normalmente distribuída, com um desvio padrão da população igual a 8 anos. Uma amostra da idade de 100 moradores, escolhidos aleatoriamente, apresentou uma média igual a 28 anos. 
Com 94% de confiança, estima-se que um intervalo de confiança para a idade média dos moradores dessa cidade seja de:
(A) 25,81 a 28,09.
(B) 25,81 a 28,19.
(C) 26,50 a 29,50.
(D) 26,71 a 29,09.
(E) 26,81 a 29,19.
	24. (PS 2008.2) Em um estudo sobre o tempo que os alunos de Administração dedicam ao estudo da disciplina Estatística II, segundo uma amostra aleatória de 36 discentes, obteve-se média de 2,4 horas/dia, e desvio-padrão de 1,3 hora/dia. 
Supondo uma distribuição aproximadamente normal, o intervalo de 98% de confiança para o tempo médio de dedicação aos estudos, de todos os alunos de Administração, será:
(A) [1,9; 2,9] horas/dia.
(B) [2,9; 3,4] horas/dia.
(C) [1,9; 3,4] horas/dia.
(D) [2,9; 3,6] horas/dia.
(E) [3,6; 4,8] horas dia.
	25. (P2 2015.1) A média e a variância do preço do cachorro-quente foram, respectivamente, de R$7,50 e R$1,21. Adicionalmente, o tamanho da amostra (aleatória) foi de 121 lanchonetes. 
Com base nessas informações, o intervalo de confiança de 95% para o preço médio do cachorro-quente da população de restaurantes é aproximadamente: 
(A) 𝐼𝐶 (𝜇; 95%) = [6,9; 8,1]. 	
(B) 𝐼𝐶 (𝜇; 95%) = [7,2; 7,8]. 	
(C) 𝐼𝐶 (𝜇; 95%) = [7,1; 7,9]. 	
(D) 𝐼𝐶 (𝜇; 95%) = [7,0; 8,0]. 	
(E) 𝐼C (𝜇; 95%) = [7,3; 7,7]. 	
	26. (P2 2013.2) Uma pesquisa teve por objetivo verificar qual o gasto médio por mês dos indivíduos com eventos musicais no município de Riolândia. A amostra (aleatória) final do estudo contou com respostas de 121 indivíduos. Sabe-se que a média amostral dos gastos foi de R$70,00 por mês e o desvio-padrão de R$20,00. Assuma que a distribuição da média dos gastos segue uma distribuição normal. 
Com base nas informações disponíveis, quais são, aproximadamente, os limites inferior (LI) e superior (LS) do intervalo de confiança de 90% para o gasto médio dos indivíduos com eventos musicais?
(A) LI = 67 e LS = 73.
(B) LI = 60 e LS = 80.
(C) LI = 62 e LS = 78.
(D) LI = 60 e LS = 66.
(E) LI = 55 e LS = 85.
	27. (P2 2013.2) Uma pesquisa teve por objetivo verificar qual o gasto médio por mês dos indivíduos com eventos musicais no município de Riolândia. A amostra (aleatória) final do estudo contou com respostas de 121 indivíduos. Sabe-se que a média amostral dos gastos foi de R$70,00 por mês e o desvio-padrão de R$20,00. Assuma que a distribuição da média dos gastos segue uma distribuição normal. Tendo em vista o exposto anteriormente, analise os intervalos de confiança a seguir:
I. LI = 67 e LS = 73.
II. LI = 60 e LS = 80.
III. LI = 62 e LS = 78.
IV. LI = 60 e LS = 66.
V. LI = 55 e LS = 85.
O único intervalo que NÃO pode ser calculado a partir das informações disponíveis no enunciado é:
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
	28. (P2 2009.1) “Ao considerar que no Japão a vida média já é superior a 81 anos, a esperança de vida no Brasil, de pouco mais que 71 anos, ainda é relativamente baixa. E, de acordo com a projeção mais recente da mortalidade, somente por volta de 2040 o Brasil estaria alcançando o patamar de 80 anos de esperança de vida ao nascer. A esperança de vida ao nascer de 71,3 anos coloca o Brasil na 86a posição no ranking da ONU, considerando as estimativas para 192 países ou áreas no período 2000-2005.” 
(http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_noticia=266&)
Suponhamos que a vida média dos brasileiros, obtida por meio de uma amostra aleatória de 400 brasileiros tenha sido igual a 71,8 anos, com um desvio-padrão de 2,5 anos, em 2008. 
Qual o intervalo de confiança de 90% para a média populacional, em anos, sabendo que a população está normalmente distribuída?
(A) ICµ : [71,79; 71,81]
(B) ICµ : [71,59; 72,01]
(C) ICµ : [71,67; 71,93]
(D) ICµ : [71,50; 72,10]
(E) ICµ : [71,30; 72,30]
	
	29. (PS 2015.2) Para estimar o tempo médio na fila do caixa em um banco, um pesquisador anotou o tempo gasto por 50 clientes para serem atendidos. Os clientes levaram em média 12,5 minutos com desvio-padrão de 1,25 minuto para serem atendidos. 
Com 90% de confiança, é possível afirmar que o verdadeiro tempo médio para um cliente ser atendido está, aproximadamente, entre: 
(A) [12,00; 13,00]. 	
(B) [1,20; 2,79]. 	
(C) [13,50; 16,80]. 	
(D) [12,20; 12,79]. 	
(E) [10,20; 15,79]. 	
	30. (PS 2014.1) A vida útil média de uma amostra de 225 peças mecânicas é de 1060 horas. 
Sabendo que o desvio padrão é igual a 8 horas, determine o intervalo de confiança (aproximado) para a verdadeira duração média dessa população de peças, considerando um nível de confiança de 99%.
(A) IC: (1057,47; 1063,23)
(B) IC: (1058,62; 1061,38)
(C) IC: (1056,17; 1063,83)
(D) IC: (1055,37; 1065,63)
(E) IC: (1059,77; 1063,23)
	31. (P2 2012.2) A respeito dos intervalos de confiança, é correto afirmar que:
(A) quanto menor o grau de confiança, maior é o comprimento do intervalo.
(B) quanto menor for o tamanho da amostra, menor será o comprimento do intervalo.
(C) quanto menor a variância da população, menor o comprimento do intervalo.
(D) quanto maior o tamanho da amostra, menor a media amostral, já que a média amostral se obtém dividindo o total pelo tamanho da amostra.
(E) ao dobrar o tamanho da amostra, o comprimento do intervalo de confiança cai a metade.
	32. (PS 2010.1) Mantendo constantes os valores do desvio padrão populacional, o grau de confiança e a média da amostra, foram construídos intervalos de confiança para a média populacional utilizando tamanhos de amostras (n) diferentes. Usando n = 10 e n = 100, os intervalos de 95% de confiança da média populacional µ foram, respectivamente, (93,80; 106,20) e (98,04; 101,96). 
Diante do exposto, a influência do tamanho da amostra na amplitude (diferença entre o limite superior e o inferior) do intervalo de confiança é:
(A) Quanto maior o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois o erro amostral diminui.
(B) Quanto menor o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois o erro amostral diminui.
(C) Quanto maior o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois o erro amostral aumenta.
(D) Quanto menor o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois o erro amostral aumenta.
(E) Quanto menor o tamanho da amostra mais precisa será a amplitude do intervalo de confiança para a média, pois o erro amostral aumenta. 
	33. (P2 2015.1) O intervalo de confiança obtido para a média populacional de quilômetros rodados durante o mês por indivíduos que possuem carros na cidade do Rio de Janeiro foi: 
𝐼𝐶 (𝜇; 95%)= [500; 2000]
Com base nesse intervalo de confiança, pode-se afirmarque: 
(A) o grau de confiança do intervalo é 0,99. 	
(B) o nível de significância do intervalo é 95%. 	
(C) a amplitude do intervalo é 2000 km/mês. 	
(D) a margem de erro do intervalo é 700 km/mês. 	
(E) a média da amostra é 1250 km/mês.
	34. (P2 2008.1) O grau de acidez do azeite produzido em certa região admite uma distribuição normal. Em uma amostra de tamanho 25, foi registrada uma acidez média de 1 grau e desvio-padrão de 0,33 grau. Com esses valores, alguém sugeriu um intervalo para a verdadeira acidez como 0,815 ≤ µ ≤ 1,185. 
Sendo assim, pode-se dizer que o intervalo de confiança associado a esse intervalo é de:
(A) 97%.
(B) 93%.
(C) 95%.
(D) 99%.
(E) 91%.
	 
	36. (PS 2012.1) Uma pesquisa com clientes de uma loja de roupas indicou um gasto médio na amostra de R$200,00. Sabe-se que o desvio padrão populacional do gasto é de R$72,00. O limite inferior do intervalo de confiança foi igual a R$176,48. 
Com base nessas afirmações, é CORRETO concluir que:
(A) a amostra apresentava 36 clientes.
(B) o gasto médio na população é de R$200,00.
(C) o grau de confiança utilizado foi de 95% e o tamanho da amostra foi 49.
(D) é impossível que a média da população seja superior a R$223,52.
(E) se o grau de confiança utilizado foi de 95%, então o tamanho da amostra foi 36.
	37. (PS 2012.1) Em uma pesquisa realizada com o objetivo de estimar se a renda média de agricultores aumentou a partir da implantação de uma determinada política pública, coletaram-se dados de uma amostra de 5000 agricultores. Com um grau de confiança de 95%, chegou-se ao seguinte intervalo de confiança para a diferença de renda média dos agricultores que foram beneficiados pela política e os que não foram: [50,4; 76,6]. 
Dessa forma, entende-se que:
(A) com 95% de confiança, a renda média da população de agricultores após a implementação da política pública está entre R$50,4 e R$76,6.
(B) 95% da população de agricultores alcançaram, após a implementação da política pública, uma renda média entre R$50,4 e R$76,6.
(C) com 95% de confiança, a renda média da amostra de agricultores após a implementação da política pública está entre R$50,4e R$76,6.
(D) 95% da amostra de agricultores alcançaram, após a implementação da política pública, uma renda média entre R$50,4 e R$76,6.
(E) com 95% de confiança, a diferença de renda média da população de agricultores que foram beneficiados pela política pública e aqueles que não foram está entre R$50,4 e R$76,6.
	38. (P2 2014.2) Assinale a alternativa que contém a correta interpretação de um intervalo de confiança para a média de uma população, considerando um grau de confiança de 95%.
(A) Com um determinado grau de confiança, o valor da média amostral estará entre -3 e 3 desvios-padrões.
(B) Se um número grande de intervalos for construído, com base em amostragem aleatória de 100 observações, então 95% deles irão conter o valor da média populacional.
(C) Com uma determinada variância, o valor da média amostral estará entre os limites inferior e superior do intervalo de confiança.
(D) Com um determinado coeficiente de determinação, o valor da média amostral estará entre -3 e 3 desvios padrões.
(E) Com uma determinada margem de erro, o valor da média amostral estará entre o primeiro quartil e terceiro quartil da distribuição.
	39. (PS 2013.2) Para avaliar o peso médio de uma safra de limões, o administrador de uma fazenda obteve os pesos de 30 limões novos – de uma amostra aleatória – encontrando uma média de 115,2 gramas, com desvio padrão de 20,4 gramas. 
Assim, com 95% de confiança, pode-se afirmar que o intervalo de confiança para o verdadeiro peso médio dos limões será aproximadamente:
(A) 110 < µ < 115,2.
(B) 109,55 < µ < 115,2.
(C) 106 < µ < 120,85.
(D) 107,58 < µ < 122,82.
(E) 110 < µ < 118,2.
	40. (P2 2009.2) Uma revista de carros com interesse em estimar o consumo, em quilômetros por litro, de um novo modelo de carro, selecionou uma amostra de 25 carros desse modelo e detectou um consumo médio de 13 km/litro com desvio padrão de 1,5 km/litro. 
Considerando um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança para o verdadeiro consumo desse modelo de automóvel é: (Considere que a variável segue uma distribuição Normal).
(A) [12,5; 13,5]
(B) [12,3; 13,7]
(C) [12,4; 13,6]
(D) [11,4; 14,6]
(E) [11,8; 14,2]
	
	41. (PS 2016.1) Uma determinada empresa realizou uma pesquisa de mercado em um hipermercado a fim de apresentar uma conclusão sobre o gasto médio familiar da população da cidade A com produtos alimentícios no mês. Os dados foram obtidos a partir de uma amostra de 121 clientes, apresentando média de R$1.081,00 e desvio-padrão de R$112,00. 
Supondo um nível de significância de 5%, conclui-se que o intervalo de confiança é de: 
(A) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1193,00 ± 1,9600 (10,22). 	
(B)𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,18). 	
(C) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,22). 	
(D) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,22). 	
(E) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18). 	
	42. (PS 2014.1) No Brasil, o custo elevado da assistência médica é uma questão de grande importância para um grande número de famílias. Uma amostra de 25 famílias, selecionadas aleatoriamente a partir de uma área, mostrou que essas famílias gastam em média R$ 143,00 por mês com assistência médica. Além disso, o desvio padrão amostral foi de R$ 28,00. 
O intervalo de confiança de 95% para a média aritmética dos gastos mensais com assistência médica incorridos por todas as famílias nessa área é:
(A) R$ 131,44 até R$ 154,55
(B) R$ 125,05 até R$ 179,05
(C) R$ 145,04 até R$ 173,47
(D) R$ 65,04 até R$ 89,75
(E) R$ 36,73 até R$ 198,75
	43. (PS 2008.2) Foi selecionada, ao acaso, dentre a quantidade de mercadorias entregues dentro do prazo, uma amostra de 25 mercadorias. Essa amostra forneceu média x = 350 com variância s2 = 900. 
O intervalo de confiança de 95% para a média da população de todas as mercadorias entregues dentro do prazo é, aproximadamente:
(A) ICμ = (337,62; 362,38).
(B) ICμ = (327,62; 371,38).
(C) ICμ = (347,62; 381,38).
(D) ICμ = (357,62; 391,38).
(E) ICμ = (332,62; 356,38).
	44. (PS 2015.2) Considere a seguinte amostra: 2, 4, 6, 8, 9, 10 e 20. 
Com base nessa amostra, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é: 
(A) 0,12≤ μ ≤11,90 	
(B) -0,1≤ μ ≤11 	
(C) 2,0≤ μ ≤12,0 	
(D) 3,03≤ μ ≤13,8 	
(E) 1,0≤ μ ≤11 	
	45. (PS 2016.1) Seja uma amostra {9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 10, 9} extraída de uma população normal. 
Qual o intervalo de confiança para a média ao nível de 95%? 
(A) [3,17; 9,11]. 	
(B) [7,30; 10,20]. 	
(C) [7,57; 10,43]. 	
(D) [7,23; 10,05] 	
(E) [6,27; 8,13]. 	
	46. (PS 2013.2) Para estimar o tempo médio de atendimento em um restaurante tipo fast-food, um pesquisador anotou o tempo gasto por 41 atendentes para completar um pedido-padrão (composto por dois hamburgers, dois pacotes de fritas e duas bebidas). Os atendentes levaram em média 78,4 segundos com desvio-padrão de 13,2 segundos para completar os pedidos. 
Com 90% de confiança, é possível afirmar que o verdadeiro tempo médio para completar um pedido-padrão está, aproximadamente, entre:
(A) (70,0 ≤ μ ≤ 80,0).
(B) (65,7 ≤ μ ≤ 78,9).
(C) (75,9 ≤ μ ≤ 70,1).
(D) (74,9 ≤ μ ≤ 81,9).
(E) (72,9 ≤ μ ≤ 81,0).
	47. (P2 2009.2) O departamento de manutenção recebeu um carregamento com algumas máquinas defeituosas. Para uma amostra aleatória de 10 destas máquinas, o tempo médio necessário para o conserto foi de 85 minutos, com um desvio-padrão de 15 minutos. 
Estime o tempo médio de conserto das máquinas usando um intervalo de confiança de 90%. (Considere que a variável segue uma distribuição Normal).
(A) 77,5 a 100 minutos.
(B) 70,7 a 99,3 minutos.
(C) 75 a 115 minutos.
(D) 76,3 a 93,7 minutos.
(E) 70,7 a 115 minutos.
	
	48. (PS 2010.1) Uma concessionária de veículos deseja estimar o valor médio pago por proprietários de veículos novos, quando da primeira revisão de seus veículos. Uma amostra aleatória de 10 veículos novos acusou um valor médio de R$850 e um desvio padrão de R$ 250, para a primeira revisão. 
Considerando que esses valores têm distribuição normal, a estimativa do intervalo de confiança com 99% para a média populacional será aproximadamente igual a:
(A) (550,50; 1200,30)
(B) (593,05; 1106,95)
(C) (450,50; 1300,30)
(D) (520,50; 900,30)
(E) (500,50; 1000,30)
	49. (PS 2010.1) A fim de verificar se os postos de gasolina de uma cidade estavam cobrando valores aproximados sobre o litro da gasolina, um fiscal tomou uma amostra de 10 postos, obtendo um valor médio de R$ 2,55 e desvio padrão de R$ 0,146 por litro. 
Utilizando um nível de confiança de 99%, o intervalo de confiança para o valor médio do litro de gasolina para a cidade, em reais, é:
(A) (2,28; 2,82)
(B) (2,31; 2,79)
(C) (2,40; 2,70)
(D) (2,43; 2,67)
(E) (2,52; 2,58) 
	50. (PS 2015.1) Um administrador de uma loja de eletrônicos determinou que fosse feita uma estimação por intervalo de confiança dos valores que os clientes estariam dispostos a pagar em um novo console de jogos. Foi selecionada, aleatoriamente, uma amostra de 61 clientes e o resultado obtido foi uma média amostral de R$2.000,00, com um desvio-padrão da amostra igual a R$240,00. 
Considerando um grau de confiança de 99%, o limite superior desse intervalo de confiança é:
(A) R$2.100,00.
(B) R$2.234,28.
(C) R$2.081,74.
(D) R$2.034,28.
(E) R$2.392,57.
	51. (PS 2011.1) Um teste foi realizado com um fármaco a fim de se estimar o parâmetro absorção corporal. O teste consistia em aplicar 0,5ml da medicação na corrente sanguínea de pacientes hipertensos e, em seguida, medir, via exame sanguíneo, a concentração da substância ECS12-J ativa. O término da absorção foi considerado quando restava menos de 2% do fármaco ainda ativo. Os tempos, em horas, obtidos no teste foram tabelados como segue:
	12,4
	11
	13,2
	10
	11,7
	13
	12,3
	16
	9,5
	8
Com base nesses dados e considerando que o tempo de absorção do fármaco é uma variável aleatória normalmente distribuída, o intervalo de confiança de 95% para estimar-se o tempo médio de absorção do fármaco é:
(A) ICµ = (10,32;13,10)
(B) ICµ = (11,18;16,15)
(C) ICµ = (10,11;13,31)
(D) ICµ = (10,09;12,45)
(E) ICµ = (12,32;14,08)
	52. (P2 2009.1) Para estimar a quantia média gasta por um cliente para jantar em um restaurante de Joinville, foram coletados os dados de uma amostra de 10 clientes durante um período de três semanas. 
Se a média e o erro-padrão da média são respectivamente R$ 55,00 e 0,885, para a amostra selecionada, qual é o intervalo de confiança de 95% para a média da população?
(A) ICμ = (53,3; 56,7).
(B) ICμ = (53,7; 56,3).
(C) ICμ = (53,5; 56,4).
(D) ICμ = (53,0; 57,0).
(E) ICμ = (52,5; 56,5).
	53. (P2 2009.2) Para estimar a quantia média gasta por um cliente para comprar ração em uma agropecuária, foram coletados os dados de uma amostra de 13 clientes. 
Se a média e o erro padrão da média são respectivamente R$ 82,00 e R$ 15,60, para a amostra, qual é o intervalo de confiança de 99% para a média da população? (Considere que a variável segue uma distribuição Normal).
(A) ICμ = (53,56; 118,32)
(B) ICμ = (53,56; 129,66)
(C) ICμ = (34,34; 129,66)
(D) ICμ = (34,34; 118,32)
(E) ICμ = (53,56; 129,66)
	54. (PS 2017.1) A respeito da distribuição “t”, é correto afirmar que é:
(A) assimétrica e, à medida que o número de graus de liberdade aumenta, ela se aproxima da distribuição Exponencial.
(B) simétrica e, à medida que o número de graus de liberdade diminui, ela se aproxima da distribuição Normal.
(C) assimétrica e, à medida que o número de graus de liberdade diminui, ela se aproxima da distribuição Exponencial.
(D) simétrica e, à medida que o número de graus de liberdade aumenta, ela se aproxima da distribuição Normal.
(E) assimétrica e, à medida que o número de graus de liberdade aumenta, ela se aproxima da distribuição Normal.
	55. (PS 2010.2) Numa pesquisa sobre aproveitamento médio nas disciplinas de um curso de graduação em Administração de Empresas, foram calculados os estimadores da população, a variância e a média por meio do processo de Esperança Matemática (média probabilística ou média ponderada pela probabilidade) a partir de uma amostra de 25 alunos. 
De posse dessas duas estatísticas e considerando que o aproveitamento nas disciplinas seja uma variável aleatória normalmente distribuída, um analista que desejar construir um intervalo de confiança para a média populacional do aproveitamento médio deverá, necessariamente, utilizar:
(A) a tabela T-Student, pois o tamanho da amostra é menor que 30.
(B) a tabela T-Student, pois não se conhece o desvio padrão.
(C) a tabela Z (Normal), pois a variância populacional é conhecida e a população é normalmente distribuída.
(D) a tabela T-Student, pois a média populacional só pode ser estimada por meio dela.
(E) a tabela Z (Normal), pois a média populacional só pode ser estimada por meio dela.
	56. (PS 2010.2) Considere que um analista queira estimar um parâmetro populacional ou testá-lo a partir de uma amostra de tamanho “n” retirada dessa população. Nesse caso, ele deverá utilizar:
(A) a tabela Z (Normal) toda vez que “n” for menor que 30 elementos e a variância populacional for desconhecida.
(B) a tabela T-Student toda vez que “n” for maior que 30 elementos e a variância populacional for conhecida.
(C) a tabela T-Student toda vez que “n” for menor que 30 elementos e a variância populacional for conhecida.
(D) a tabela Z (Normal) toda vez que “n” for menor que 30 elementos, a variância populacional for conhecida e a população normalmente distribuída.
(E) a tabela T-Student ou a tabela Z (Normal), indiferentemente, se “n” for maior que 30 elementos.
	57. (PS 2014.1) Com relação à distribuição normal e à distribuição t de Student, pode-se afirmar que: 
(A) a distribuição t é construída a partir de uma amostra menor que a distribuição normal.
(B) as distribuições t e normal não podem ser utilizadas para variáveis independentes.
(C) a distribuição t não está distribuída simetricamente em torno da média, enquanto a distribuição normal tem tal característica.
(D) a distribuição t é construída a partir da variância amostral.
(E) as distribuições t e normal não são diferentes.
	58. (PS 2013.1) Com relação à construção de um Intervalo de confiança (IC) para a média populacional, é INCORRETO afirmar que:
(A) quanto menor a dispersão dos dados, mais preciso será o IC.
(B) uma diminuição no nível de confiança leva a um IC menos preciso.
(C) quanto maior o tamanho da amostra, menos preciso será o IC.
(D) para dados com distribuição normal, n = 7 e σ < s, o desconhecimento de s e sua substituição por s levam a um IC menos preciso (σ: desvio-padrão populacional; s: desvio-padrão amostral).
(E) quanto maior a margem de erro, menos preciso será o IC.
	59. (PS 2010.2) Suponha que um fabricante de calçados queira realizar uma pesquisa sobre o gasto mensal com sapatos realizado por famílias da classe média de determinada cidade. A confiança desejada é de 95% e o erro máximo suportado na estimação do gasto mensal com sapatos é de R$ 10,00. 
Considerando que esse fabricante sabe, por pesquisas anteriores, que o desvio padrão do gasto mensal com sapatos é de R$ 40,00, o tamanho da amostra para a realização da pesquisa deverá ser de:
(A) 60
(B) 62
(C) 50
(D) 70
(E) 40
	60. (PS 2008.1) Uma professora de Estatística resolveu escrever um artigo e para isso deve calcular o tempo médio de horas dormidas por seus alunos e os demais alunos da universidade onde trabalha. Como o total de alunos é 5.590, ela tomará uma amostra aleatória de n alunos. Devido à experiência que possui, a professora está supondo um erro máximo de estimativa de = 0,7 hora e um desvio-padrão de 2,3 horas. 
Considerando que a variável de estudo é normalmente distribuída, quantos alunos (n) ela deverá pesquisar, dado que o nível de significância desejado é de 0,05?
(A) n = 40 alunos.
(B) n = 42 alunos.
(C) n = 38 alunos.
(D) n = 44 alunos.
(E) n = 46 alunos.
	61. (P2 2009.1)“Uma nova mosca adulta tem no máximo três meses para se reproduzir antes de morrer. Com tantos predadores, a vida média de uma mosca é ainda menor: 21 dias. Por sorte das moscas, a expressão "procriando como moscas" não é figura de linguagem: cada fêmea pode colocar até 900 ovos durante sua breve vida.” (http://ciencia.hsw.uol.com.br/mosca4.htm)
Qual é, aproximadamente, o tamanho da amostra necessária para estimar a vida média de uma mosca com um grau de confiança de 99% e um desvio padrão de 3 dias de modo que o tempo estimado não seja diferente do tempo real em mais de 1 dia?
(A) 8.
(B) 60.
(C) 69.
(D) 55.
(E) 12.
	62. (PS 2015.2) Uma pesquisa é planejada para determinar a média aritmética das despesas médicas familiares anuais dos empregados de uma grande empresa. A administração da empresa deseja ter 95% de confiança nessa pesquisa. Um estudo anterior indicou que o desvio-padrão das despesas médias foi aproximadamente R$400,00. 
Se a administração deseja uma margem de erro de no máximo ±$25, precisam ser selecionados: 
(A) 984 empregados. 	
(B) 834 empregados. 	
(C) 988 empregados. 	
(D) 884 empregados. 	
(E) 894 empregados. 	
	63. (PS 2015.2) Uma escola pesquisou o tempo médio diário que os alunos gastam na frente do computador. A pesquisa determina um grau de confiança de 95% e uma estimativa da margem de erro de 0,2987 hora. 
Sabendo que a pesquisa mostrou um desvio-padrão amostral de 1,2 hora, a quantidade de alunos entrevistados foi igual a: 
(A) 83. 	
(B) 70. 	
(C) 50. 	
(D) 62. 	
(E) 30. 	
	64. (PS 2012.2) Uma pesquisa é planejada para determinar o valor de venda de um novo empreendimento. Para isso, é preciso conhecer qual a renda média do público-alvo. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem de erro +/- $ 100 da média real da renda da população. Um estudo-piloto indica que o desvio padrão é $ 3.061,23. 
Qual o tamanho da amostra necessário?
(A) 36.
(B) 3.600.
(C) 6.000.
(D) 2.520.
(E) 60.
	65. (ENEM 2017) Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo 2 pontos percentuais (0,02). O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido. Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:
	Pesquisa
	σ
	N
	
	P1
	0,5
	1764
	42
	P2
	0,4
	784
	28
	P3
	0,3
	576
	24
	P4
	0,2
	441
	21
	P5
	0,1
	64
	8
 
	66. (PS 2015.1) Uma pesquisa é planejada para determinar a média aritmética das despesas médicas familiares anuais dos empregados de uma grande empresa. A administração da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da população esteja dentro dos limites de ± $50 do intervalo de confiança para a média das despesas médicas familiares anuais. Um estudo anterior indica que o desvio-padrão é a igual a $400. 
O tamanho da amostra para essa pesquisa é:
(A) n = 196.
(B) n = 253.
(C) n = 258.
(D) n = 200.
(E) n = 246.
	67. (PS 2009.1) Com uma margem de erro de 3 horas e com 98% de confiança, deseja-se estimar o número médio de horas extras mensais realizadas pelos empregados em determinada fábrica de autopeças. Baseado em dados de outras fábricas similares, estima-se o desvio padrão das horas extras mensais em σ = 8 horas. 
Qual o tamanho mínimo necessário da amostra?
(A) 50.
(B) 39.
(C) 35.
(D) 45.
(E) 49.
	68. (PS 2013.1) Qual deve ser, aproximadamente, o tamanho de uma amostra extraída de uma população, cujo desvio-padrão é 10, para que a diferença da média amostral para a média da população, em valor absoluto, seja menor que 1, com coeficiente de confiança igual a 99%?
(A) 520.
(B) 666.
(C) 1.022.
(D) 815.
(E) 784.
	69. (PS 2009.2) Uma empresa deseja estimar o verdadeiro tempo médio da duração das reuniões com seus clientes. Sabe-se que o desvio-padrão do tempo dessas reuniões é de 1 hora. 
Sendo assim, o número mínimo de reuniões em que se deve observar o tempo de duração, para que se possa obter a estimativa desejada com 90% de confiança, e com erro máximo de 0,3 hora, é de: (considere que a variável segue uma distribuição Normal)
(A) 61
(B) 43
(C) 31
(D) 50
(E) 49
	70. (PS 2009.2) Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra necessária para estimar a renda familiar média das famílias de uma comunidade, se o erro tolerável máximo é de R$ 7, com nível de confiança de 99%? (Considere que a variável segue uma distribuição Normal, e que a variância da renda familiar é igual a R$ 900, segundo estudo anterior).
(A) n = 53
(B) n = 83
(C) n = 103
(D) n = 123
(E) n = 143
	71. (P2 2010.2) Numa pesquisa sobre retornos de capital, uma amostra de ativos financeiros revelou desvio padrão de 1,54 pontos percentuais, e com esse valor foi estimado um intervalo de confiança com 95% de certeza e um erro padrão de estimativa de 0,3 pontos percentuais. 
Se o analista desejar que o erro padrão dessa estimativa decresça para 0,2 pontos percentuais, supondo que a população de ativos seja infinita, ele deverá aumentar o tamanho da amostra de ativos financeiros para:
(A) 228 ativos.
(B) 248 ativos.
(C) 540 ativos.
(D) 76 ativos.
(E) 46 ativos.
	72. (P2 2010.2) Considerando as solicitações domiciliares de pizzas, é necessário reduzirmos pela metade a amplitude da estimativa intervalar, que atualmente é de 24min a 26min, a uma confiança de 98% e um desvio padrão de 10% da média atual. 
Nesse caso, a quantidade de solicitações domiciliares de pizzas a serem investigadas é:
(A) 34
(B) 36
(C) 126
(D) 136
(E) 116
	73. (PS 2017.1) É correto afirmar que, no cálculo do tamanho da amostra, o tamanho da população exerce influência:
(A) apenas para populações pequenas.
(B) obrigatoriamente para populações maiores do que 30.
(C) obrigatoriamente para populações infinitas.
(D) sempre para populações cujo desvio-padrão seja maior do que 1000.
(E) apenas para populações grandes.
	74. (PS 2018.2) Uma amostra de 35 elementos foi coletada com o intuito de construir um intervalo de confiança para a média de uma variável em uma população. O desvio-padrão dessa variável na população é 0,2kg. 
Sabendo que a média amostral encontrada foi de 2,1kg, o intervalo de confiança com 95% de confiança é: 
(A) 2,04 < x < 2,16. 
(B) 2,03 < x < 2,17. 
(C) 1,98 < x < 2,02. 
(D) 1,95 < x < 2,05. 
(E) 2 < x < 3.
	75. (PS 2019.1) Um analista precisa tirar uma amostra dos faturamentos mensais de determinada loja com o objetivo de testar se o faturamento da loja atinge, em média, um valor específico. O nível de confiança desejado no teste é de 95% (Z = 1,96), e a margem de erro a ser suportada é de R$20,00. 
Considerando que, com base em levantamentos anteriores, a variância populacional do faturamento mensal é conhecida e igual a R$7.400,00, é correto afirmar que o tamanho da amostra a ser considerado corresponde, aproximadamente, a: 
(A) 10. 
(B) 120. 
(C) 72. 
(D) 35. 
(E) 58.
	
	76. (PS 2019.1) Na execução de um teste de hipóteses, uma das primeiras preocupações do analista é a determinação do tamanho da amostra que será utilizada. 
Sobre esse tema, é correto dizer que, além do tipo de amostragem e do tamanho da população, são fatores que influenciam o tamanho de uma amostra: 
(A) desvio padrão da população e margem de erro desejada. 
(B) desvio padrão da população e nível de confiança desejado. 
(C) desvio padrão e coeficiente de variação da população. 
(D) desvio padrão da população, margem de erro desejada e nível de confiança desejado. 
(E) média da população, margem de erro desejada e nível de confiança desejado.
	77. (PS 2018.2) Uma amostra de 35 elementos foi coletada com o intuito de construir um intervalo de confiança para a média de uma variável em uma população. O desvio-padrão dessa variável na população é 0,2kg. 
Sabendo que a média amostral encontrada foi de 2,1kg, o intervalo de confiança com 95% de confiança é: 
(A) 2,04 < x < 2,16. 
(B) 2,03 < x < 2,17. 
(C) 1,98 < x < 2,02. 
(D) 1,95< x < 2,05. 
(E) 2 < x < 3.
	78. (ENADE 2008) Uma empresa realizou uma avaliação de desempenho de um sistema web. Nessa avaliação, foram determinados o desvio padrão e a média do tempo de resposta do referido sistema, tendo como base 10 consultas realizadas. Constatou-se que o tempo de resposta do sistema web possui distribuição normal. Para um nível de confiança de 95%, identificou-se o intervalo de confiança para a média do tempo de resposta das consultas. 
Com relação a essa avaliação de desempenho, julgue os itens abaixo. 
I Com a medição do tempo de resposta do sistema para 10 consultas adicionais, é possível que a média e o desvio padrão do tempo de resposta para o conjunto das 20 consultas aumente ou diminua. 
II Com a medição do tempo de resposta do sistema para 15 consultas adicionais, com nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança para o conjunto das 25 consultas é maior que o intervalo de confiança para o conjunto das 10 consultas iniciais. 
III Na medição do tempo de resposta das 10 consultas iniciais, o intervalo de confiança com nível de confiança de 99% é maior que o intervalo de confiança com nível de confiança de 95%. 
Assinale a opção correta: 
(A) Apenas um item está certo. 
(B) Apenas os itens I e II estão certos. 
(C) Apenas os itens I e III estão certos. 
(D) Apenas os itens II e III estão certos. 
(E) Todos os itens estão certos.
	79. (ENADE 2012) Pesquisa realizada pelo Instituto X em todo o território nacional objetivou identificar quantos consumidores brasileiros utilizam e realizam compras pela Internet. A pesquisa ouviu 2 mil consumidores em todo o país, com margem de erro de 2,2 pontos percentuais para mais ou para menos. O universo dessa pesquisa foi representado por amostras estratificadas de forma proporcional à população de cada unidade da federação. As pessoas entrevistadas foram selecionadas com base em cotas proporcionais, segundo as seguintes variáveis: população economicamente ativa, faixa etária e localização. 
Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir. 
I. O universo da pesquisa foi de 2 mil consumidores. 
II. O objetivo das cotas foi garantir a representatividade do universo estudado. 
III. A margem de erro diminuiria se a pesquisa tivesse entrevistado 5 mil consumidores. 
IV. As entrevistas foram realizadas com a mesma quantidade de consumidores em cada estado. 
É correto apenas o que se afirma em: 
(A) I e II. 
(B) I e IV. 
(C) II e III. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
Lista 3 – Fundamentos dos testes de hipóteses
Aluno: _________________________________________________________________________________________
	1. (P2 2015.1) Devido à inflação do ano anterior, o reitor de uma universidade decidiu elevar o preço da mensalidade do curso de administração para R$ 700,00 por mês. O reitor argumentou que, mesmo após o aumento, a universidade estaria entre os cursos com preço mais baixo do mercado e, com isso, não sofreria perdas significativas de alunos. Antes de efetivar o aumento, o reitor solicitou uma pesquisa para estimar o preço médio das mensalidades dos cursos de administração e o teste das seguintes hipóteses:
𝐻0: μ ≤ 700
𝐻𝑎: 𝜇 > 700
Para uma amostra aleatória de 41 universidades, o valor médio das mensalidades foi de R$850,00 por mês com desvio-padrão de R$50,00 por mês. Considere um nível de significância de 5%. 
Com base nas informações do enunciado, pode-se afirmar que a hipótese nula: 
(A) foi rejeitada, logo o reitor tem razão ao afirmar que a mensalidade é uma das mais baixas do mercado. 
(B) não foi rejeitada, logo o reitor não tem razão ao afirmar que a mensalidade é uma das mais altas do mercado. 	
(C) não foi rejeitada, logo o reitor não tem razão ao afirmar que a mensalidade é uma das mais baixas do mercado. 	
(D) foi rejeitada, logo o reitor não tem razão ao afirmar que a mensalidade é uma das mais baixas do mercado. 
(E) não foi rejeitada, logo o reitor tem razão ao afirmar que a mensalidade é uma das mais baixas do mercado.
	2. (P2 2012.2) Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para vender apólices de seguro de vida, caso verifique que a quantia média segurada por família é inferior a R$ 10.000,00. 
Com base no enunciado, quais seriam as hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha) deste teste de hipótese?
(A) H0 : µ ≥ R$ 10.000; Ha : µ < R$ 10.000
(B) H0 : µ ≤ R$ 10.000; Ha : µ < R$ 10.000
(C) H0 : µ ≥ R$ 10.000; Ha : µ > R$ 10.000
(D) H0 : µ ≥ R$ 10.000; Ha : µ ≠ R$ 10.000
(E) H0 : µ = R$ 10.000; Ha : µ ≠ R$ 10.000
	3. (PS 2014.2) Num tribunal, partimos do pressuposto de que um réu é considerado inocente até que se prove o contrário. Baseando-se nessa ideia, o veredito pode:
I. Inocentar um réu, se o mesmo é culpado, ou seja, cometer um erro do tipo I.
II. Declarar culpado um réu, se o mesmo é inocente, ou seja, cometer um erro do tipo I.
III. Inocentar um réu, se o mesmo é culpado, ou seja, cometer um erro do tipo II.
IV. Declarar culpado um réu, se o mesmo é inocente, ou seja, cometer um erro do tipo II.
Dessa forma, serão VERDADEIROS somente os itens:
(A) I e II.
(B) I e III.
(C) II e III.
(D) II e IV.
(E) III e IV.
	4. (P2 2010.1) Qual das alternativas corresponde à definição do Erro Tipo II?
(A) Erro cometido quando se rejeita H0 e ela é verdadeira.
(B) Erro cometido quando se aceita H0 e ela é verdadeira. 
(C) Erro cometido quando se rejeita H1 e ela é falsa.
(D) Erro cometido quando se aceita H0 e ela é falsa.
(E) Erro cometido quando se aceita H1 e ela é verdadeira.
	5. (PS 2012.2) É INCORRETO afirmar que o ERRO TIPO II, presente nos testes de hipóteses:
(A) tem probabilidade representada pela letra grega beta.
(B) torna-se mais provável quanto menos provável for o ERRO TIPO I.
(C) ocorre quando não rejeitamos a hipótese nula sendo ela de fato falsa.
(D) ocorre quando rejeitamos a hipótese nula sendo ela de fato verdadeira.
(E) este tipo de erro diminui com o aumento do tamanho da amostra.
	6. (P2 2009.2) Em um teste de hipóteses para a média, considerando um nível de significância de 5%, foram formuladas as seguintes hipóteses
H0 : µ = 50 e H1 : µ > 50
É correto afirmar:
(A) Existe uma probabilidade igual a 5% de cometer um erro do Tipo II, caso a média realmente seja menor ou igual a 50 e rejeitarmos a hipótese nula.
(B) Existe uma probabilidade igual a 5% de cometer um erro do Tipo I, caso a média realmente seja maior que 50 e rejeitarmos a hipótese nula.
(C) Existe uma probabilidade igual a 5% de cometer um erro do Tipo I, caso a média realmente seja menor ou igual a 50 e rejeitarmos a hipótese nula.
(D) Existe uma probabilidade igual a 5% de cometer um erro do Tipo II, caso a média realmente seja maior que 50 e rejeitarmos a hipótese nula.
(E) Existe uma probabilidade igual 95% de probabilidade de cometer um erro do Tipo I, caso a média realmente seja menor ou igual a 50 e rejeitarmos a hipótese nula.
	7. (P2 2009.2) Um Instituto de Pesquisas afirma que o QI (Quociente de Inteligência) médio dos alunos de uma de suas filiais é de 120 com desvio-padrão de 15, seguindo a distribuição Normal. Uma análise dos dados de uma amostra aleatória de 20 alunos dessa filial gerou um QI médio igual a 110. Deve-se testar se a média do QI dos alunos dessa filial é inferior a 120. 
Considerando-se que as hipóteses a serem testadas são: H0 : µ = 120 e H1 : µ < 120, o valor calculado da estatística de teste é:
(A) - 2,50
(B) + 2,50
(C) - 2,98
(D) + 2,98
(E) - 3,10
	 
	9. (PS 2015.2) O Instituto de Pesquisas Espaciais (INPE) afirma que o QI (Quociente de Inteligência) médio dos alunos de uma de suas unidades de suas filiais sediadas na região Sul é de 130 com desvio-padrão de 15, seguindo a distribuição normal. Uma análise dos dados de uma amostra de 40 alunos desse centro gerou um QI médio igual a 125. 
Considerando-se que as hipóteses a serem testadas são: H0 = 130 e H1 < 130, o valor calculado da estatística de teste é:
(A) 2,1. 	
(B) 1,96. 	
(C) -2,1. 	
(D) 0,33. 	
(E)-0,33. 	
	10. (PS 2012.2) Uma empresa de liga de materiais está estudando a possibilidade de uso de uma nova liga de níquel-cromo-ferro. O objetivo é obter um metal forte o suficiente para satisfazer as especificações do consumidor de uma nova máquina que faz estampas. As especificações requerem que o número médio de ciclos antes de uma falha, µ, obtido nos testes de vibração, exceda 500.000. A partir de testes prévios com outros materiais, sabe-se que o desvio-padrão na resistência está em torno de 50.000 ciclos antes de uma falha. Foi realizado teste de resistência em 100 peças feitas com este material. A média da amostra calculada a partir de dados experimentais foi igual a 519.500 ciclos antes de uma falha. 
Nesse caso, qual o valor observado do teste?
(A) Valor z observado do teste é 3,90.
(B) Valor z observado do teste é 2,40.
(C) Valor z observado do teste é 2,33.
(D) Valor z observado do teste é 1,96.
(E) Valor z observado do teste é 1,64.
	11. (PS 2014.2) Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média de 350 horas para a vida útil da amostra e desvio padrão de 100 horas. 
Considerando um nível de significância de 5%, existem evidências de que a média populacional da vida útil seja diferente de 375 horas?
(A) Não, uma vez que o Z observado = 2,00 > Z crítico = -1,96, logo não se rejeita a hipótese nula.
(B) Não, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = 1,96; logo não se rejeita a hipótese nula.
(C) Sim, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = -1,96; logo se rejeita a hipótese nula.
(D) Sim, uma vez que o Z observado = -2,50 < Z crítico = -1,68, logo se rejeita a hipótese nula.
(E) Não, uma vez que o Z observado = -2,50 > Z crítico -1,96, logo não se rejeita a hipótese nula.
	12. (PS 2008.1) Em um teste vocacional, a distribuição das notas dos candidatos é normalmente distribuída com média 160 pontos e desvio-padrão de 30 pontos. Uma nova turma de 49 candidatos apresentou uma média igual a 140 pontos. 
Ao nível de 5% de significância, teste se a nova turma tem desempenho inferior e assinale a alternativa correta.
(A) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior.
(B) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior.
(C) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior.
(D) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior.
(E) Rejeita-se H0 e H1 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior.
	
	13. (PS 2016.1) A indústria TML avaliou a vida média de 100 televisores em 1.570 dias, com desvio-padrão de 120 dias. Sabe-se que a duração dos televisores dessa indústria tem distribuição normal com média de 1.600 dias. 
Ao testar se houve alteração, com um nível de significância de 5% na duração média dos televisores, é correto recomendar: 
(A) não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%. 	
(B) a amostra é insuficiente para uma conclusão estatisticamente significativa. 
(C) rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. 	
(D) rejeita-se H1 ao nível de significância de 5%. 	
(E) não é possível aplicar esse teste por falta de dados. 	
	14. (P2 2009.2) Os preços empregados para venda de um determinado produto, nos mercados da Região de São Paulo, têm média de R$ 10,00 e desvio-padrão de R$ 2,00. Com uma ação das associações de moradores objetivando sensibilizar os vendedores, pretendia-se diminuir o valor de venda deste produto. Após as negociações, foram amostrados, aleatoriamente, 50 estabelecimentos comercias, e observou-se que o valor médio de venda deste mesmo produto passou a ser R$ 9,00. 
Considerando um nível de significância de 5%, e que os dados são normalmente distribuídos, assinale a alternativa correta.
(A) Não se rejeita H0, logo, a negociação das associações com os vendedores foi eficiente.
(B) A negociação das associações com os vendedores foi inadequada porque aumentou o preço do produto.
(C) A negociação das associações com os vendedores não teve efeito significativo.
(D) A negociação das associações com os vendedores foi eficiente.
(E) Rejeita-se H0, logo, a negociação das associações com os vendedores não foi eficiente.
	15. (PS 2013.2) Uma determinada região brasileira é conhecida por ter uma população obesa. A distribuição de probabilidade da massa corporal das mulheres dessa região é, aproximadamente, normal com média de 90 kg e desvio padrão de 22 kg. Um endocrinologista selecionou uma amostra aleatória de 16 mulheres e propôs um tratamento para combater a obesidade, consistindo em trabalhos físicos, dietas e ingestão de um medicamento. Ele afirma que, com seu tratamento inovador, a massa corporal dessas mulheres selecionadas acabou sendo reduzida para 72 kg, em média. 
Ao nível de confiança de 99%, é correto afirmar que o teste é:
(A) bilateral, e o tratamento não foi eficaz.
(B) bilateral, e o tratamento foi eficaz.
(C) unilateral, e o tratamento foi eficaz.
(D) unilateral, e o tratamento não foi eficaz.
(E) unilateral, e não se sabe se o tratamento foi eficaz ou não.
	16. (PS 2011.2) A empresa de telemarketing A, contratada por um banco, afirma que, pelos serviços por ela oferecidos, um cliente é atendido, em média, em 225 segundos, com um desvio padrão de 81 segundos. Sua concorrente, a empresa B, afirma que o tempo de atendimento é maior do que 225 segundos e, para provar o que afirma, selecionou aleatoriamente 25 clientes e observou o tempo de espera que cada um gastou para ser atendido. O resultado obtido foi um tempo médio de 300 segundos. 
Admitindo-se que o tempo de espera seja uma variável aleatória normalmente distribuída, pode-se, a 5% de risco, rejeitar a hipótese de que a empresa A esteja dizendo a verdade?
(A) Pode-se rejeitar H0, isto é, a empresa A fala a verdade.
(B) Não se pode rejeitar H0, isto é, a empresa A fala a verdade.
(C) Pode-se rejeitar H0, isto é, a empresa A não fala a verdade.
(D) Não se pode rejeitar H0, isto é, a empresa A não fala a verdade.
(E) Não se pode rejeitar H0, porque a estatística do teste é maior do que o valor crítico.
	17. (PS 2012.2) Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa2. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. 
Qual é a conclusão ao nível de significância de 5%?
(A) Como consequência do resultado de teste estatístico, há evidência de redução na resistência média da massa cerâmica.
(B) Como consequência do resultado de teste estatístico, não há evidencia de redução na resistência média da massa cerâmica.
(C) Usando a tabela normal padrão, encontramos área na cauda superior igual a 0,019. Logo, há evidencia de redução na resistência média da massa cerâmica.
(D) Não podemos realizar um teste de hipótese com esses dados.
(E) Como consequência do resultado de teste estatístico, provamos heterocedasticidade nas amostras testadas.
	18. (PS 2010.1) Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio para dor de cabeça leva em média 10 minutos para aliviar a dor, com desvio padrão de 3 minutos. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 25 pacientes. Pede a eles que tomem tais comprimidos quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em minutos) até o alívio da dor. Após a coleta de todas as respostas, ele verifica um tempo médio de alívio da dor de 13 minutos. 
Admitindo a distribuição normal dos tempos, para um nível de significância de 5%, assinale a alternativa correta.
(A) rejeita-se H0 e o laboratório tem razão.
(B) aceita-se H0 e o laboratório tem razão. 
(C) rejeita-se H0 e o laboratório não tem razão.
(D) aceita-se H0 e o laboratório não tem razão.
(E) rejeita-se H0 e o laboratório realiza outra amostrapara aumentar a confiança na inferência. 
	19. (PS 2015.1) O gerente financeiro de uma grande rede de ensino superior no Brasil prometeu aos executivos dessa empresa um aumento da remuneração profissional baseado nos resultados obtidos no EBITDA anual das filiais da empresa que, até então, apresentava EBITDA anual médio de R$ 3.000.000,00 com desvio-padrão populacional de R$ 150.000,00 por ano. Deu autonomia para que o corpo de executivos aplicasse recursos na empresa. Após passado um ano, os contadores coletaram uma amostra de 40 filiais e observaram que o EBITDA foi de R$ 3.100.000,00. 
Baseado nos resultados e utilizando um nível de significância de 5%, deve-se recomendar que o gerente financeiro:
(A) rejeite H0 ao nível de significância de 5%, ou seja, o gerente financeiro não deve aumentar a remuneração profissional dos executivos.
(B) não rejeite H0 ao nível de significância de 5%, ou seja, o gerente financeiro pode aumentar a remuneração profissional dos executivos.
(C) rejeite H1 ao nível de significância de 5%, ou seja, o gerente financeiro pode aumentar a remuneração profissional dos executivos.
(D) não rejeite H0 ao nível de significância de 5%, ou seja, o gerente financeiro não deve aumentar a remuneração profissional dos executivos.
(E) rejeite H0 ao nível de significância de 5%, ou seja, o gerente financeiro pode aumentar a remuneração profissional dos executivos.
	20. (PS 2009.2) Em uma clínica médica, sempre são observadas reclamações quanto à demora no atendimento por parte dos médicos. A nova gerente, responsável pelo atendimento ao público, decide fazer uma adequação nos procedimentos de marcação dos horários nas agendas dos médicos, dando margens de segurança aos horários definidos para as consultas. Após um tempo de observação, a quantidade de reclamações por mês foi comparada com aquelas obtidas antes da implementação do novo sistema de agendamento. Antes do novo método, havia em média 7 reclamações por semana, com desvio padrão de 2 reclamações. Após a implantação do referido sistema, para uma amostra de 20 semanas, o número de reclamações passou para 6. 
Considerando que a variável segue uma distribuição Normal, e aplicados os procedimentos de teste de hipótese para a média, ao nível de significância de 5%, chega-se à seguinte conclusão:
(A) Rejeitar H0, houve redução no número de reclamações semanais.
(B) Não rejeitar H0, não houve redução no número de reclamações semanais.
(C) Rejeitar H0, não houve redução no número de reclamações semanais.
(D) Rejeitar H1, houve redução no número de reclamações semanais.
(E) Não rejeitar H0, houve aumento no número de reclamações semanais.
	21. (P2 2011.2) Uma empresa deseja lançar um novo produto. Esse produto, no entanto, só deverá ser lançado se os clientes estiverem dispostos a pagar, em média, mais do que R$ 100,00 para adquiri-lo. Uma amostra de 16 clientes aleatoriamente selecionados estava disposta, em média, a pagar R$ 110,00 pelo produto. Assuma que o desvio padrão populacional do valor que os clientes estão dispostos a pagar é de R$ 20,00 e que esse valor segue uma distribuição normal. 
Com base nas informações acima apresentadas, é correto afirmar que:
(A) o produto deve ser lançado. Há evidências, com menos de 5% de probabilidade de cometer um erro do tipo I, de que o valor médio que os clientes estão dispostos a pagar pelo produto seja maior do que R$ 100,00.
(B) o produto deve ser lançado. Há evidências, com menos de 1% de probabilidade de cometer um erro do tipo I, de que o valor médio que os clientes estão dispostos a pagar pelo produto seja maior do que R$ 100,00.
(C) o produto não deve ser lançado. Não há evidências, com menos de 1% de probabilidade de cometer um erro do tipo I, de que o valor médio que os clientes estão dispostos a pagar pelo produto seja maior do que R$ 100,00.
(D) o produto não deve ser lançado. Não há evidências, com menos de 10% de probabilidade de cometer um erro do tipo I, de que o valor médio que os clientes estão dispostos a pagar pelo produto seja maior do que R$ 100,00.
(E) não é possível obter qualquer teste de hipótese, pois o tamanho da amostra é menor que 30 clientes.
	22. (P2 2008.1) Uma grande construtora nacional afirma que seus funcionários recebem um salário médio igual a, no mínimo, R$ 1.450,00, com desvio-padrão igual a R$ 700,00. Uma amostra com 500 funcionários apresentou uma média de R$ 1.390,00. 
Considerando que os dados são normalmente distribuídos, o que se pode afirmar?
(A) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 1%.
(B) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 5%.
(C) Não há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 5%.
(D) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2,5%.
(E) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2%.
	23. (PS 2009.1) Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a resistência média atual, que é de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 36 lajotas, obtendo resistência média de 210 kg. 
Ao nível de 10%, pode o fabricante:
(A) não rejeitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral superior.
(B) rejeitar que a resistência da média de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral superior.
(C) não rejeitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral inferior.
(D) rejeitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral inferior.
(E) não rejeitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste bilateral.
	24. (PS 2012.2) Um fornecedor afirma que seu tempo médio de entrega é menor do que 30 horas. Um estudo com 36 entregas registrou tempo médio de 28,5 horas. Sabe-se que o tempo de entrega segue uma distribuição normal com desvio-padrão de 3,5 horas. 
O valor-p e a conclusão para um nível de significância α = 1% são respectivamente:
(A) 2,57; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas.
(B) 0,0102; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas.
(C) 0,0051; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas.
(D) 0,0102; não há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas.
(E) 0,0051; não há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas.
	25. (P2 2012.1) Com relação a testes de hipótese, é correto afirmar que o nível de significância de um teste é:
(A) a probabilidade de se cometer o erro tipo I.
(B) a probabilidade de se cometer o erro tipo II.
(C) a probabilidade de não se cometer o erro tipo I.
(D) o mesmo que valor p.
(E) a probabilidade de não se cometer um erro do tipo II.
	26. (P2 2016.1) O menor nível de significância a qual se pode rejeitar uma hipótese nula de um teste é o: 
(A) erro do tipo I. 
(B) nível de significância. 
(C) beta estimado. 
(D) valor-p. 
(E) grau de confiança.
	27. (P2 2011.2) Em um teste de hipótese, é correto afirmar que:
(A) o valor p é a probabilidade de cometer um erro.
(B) rejeita-se H0 quando a estatística de teste for maior que 1,96.
(C) o nível de significância (α) dobra nos testes bicaudais em relação aos unicaudais.
(D) a probabilidade de cometer um erro do tipo I é sempre 5%.
(E) rejeita-se H0 quando o valor p é menor que o nível de significância (α).
	28. (PS 2012.1) Um professor constata que um de seus alunos faltou nas últimas cinco aulas e conclui que o aluno deve ter abandonado o curso. Na aula seguinte, porém, o aluno reaparece e diz que não havia abandonado o curso, mas que tinha viajado para resolver assuntos familiares. Considere que o professor tenha tratado essa situação como um teste estatístico de hipóteses,