resumo_teorico_matematica_progressao_aritmetica

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PROF. GUSTAVO VIEGAS 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
1 
 
RESUMO TEÓRICO – PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
 
 
Definição 
Dizemos que uma sequência (𝑎1, 𝑎2, ...) é uma progressão 
aritmética (PA) se a diferença entre dois termos quaisquer 
da sequência é uma constante r 
 r = 𝑎𝑖+1 − 𝑎𝑖 
 
Chamamos r de razão e o n-ésimo termo da sequência é 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟 
 
Dica 
Em exercícios, é usual considerarmos (..., x – r, x, x + r,.. ). 
 
Propriedade 1 
Se (𝑎1,..., 𝑎𝑖−1, 𝑎𝑖, 𝑎𝑖+1 ...) estão em PA, então 
 
𝑎𝑖 = 
𝑎𝑖+1 + 𝑎𝑖−1
2
=
𝑎𝑖+2 + 𝑎𝑖−2
2
= ⋯ 
 
Note que cada termo da sequência é a média aritmética 
entre seu sucessor e antecessor. 
 
Propriedade 2 
Se (𝑎1, 𝑎2, ... 𝑎𝑛) estão em PA, então 
 
𝑎1 + 𝑎𝑛 = 𝑎2 + 𝑎𝑛−1 = 𝑎3 + 𝑎𝑛−2 = ⋯ 
 
Note que se n é ímpar, o termo médio TM da sequência 
satisfaz 
𝑇𝑀 = 
𝑎1 + 𝑎𝑛
2
 
 
Fórmula da soma 
Se (𝑎1, 𝑎2, ... 𝑎𝑛) estão em PA, então 
 
 𝑆𝑛 = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 = (
𝑎1+ 𝑎𝑛
2
) 𝑛