Lista 1 Gabarito[894]

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Lista 1 - Gabarito 
 
1. Construa o diagrama de ramo e folhas para os seguintes dados relacionados abaixo: 
 
a) X = {21; 26; 34; 42; 45; 18; 39; 17; 27; 31; 49; 36} 
 
1 7 8 
2 1 6 7 
3 1 4 6 9 
4 2 5 9 
 
b) Y = {58; 65; 62; 63; 67; 59; 70; 49; 45; 76; 47; 82; 83; 51; 71; 78} 
 
4 5 7 9 
5 1 8 9 
6 2 3 5 7 
7 0 1 6 8 
8 2 3 
 
 
2. Seja a distribuição de frequências abaixo, resultado da observação de pegos em kg de um 
grupo de 50 pessoas adultas. Calcule os pontos médios, as frequências absoluta e relativa, 
simples e acumulada. 
 
Pesos (Kg) Frequência Absoluta 
46 56 4 
56 66 10 
66 76 16 
76 86 12 
86 96 8 
 
 
Pesos (Kg) fi fac Fi Fac Xi 
46 56 4 4 8 8 51 
56 66 10 14 20 28 61 
66 76 16 30 32 60 71 
76 86 12 42 24 84 81 
86 96 8 50 16 100 91 
 
3. Se os pontos médios de uma distribuição de frequências dos pesos dos estudantes de uma 
classe são: 64, 70, 76, 82, 88 e 94, determine a amplitude e os limites da quarta classe. Considere 
que as classes possuem a mesma amplitude. 
h = 6 Linf = 79 Lsup = 85 
 
 
4. Considere as distribuições de frequências das tabelas A e B a seguir. Calcule a média, 
mediana, variância e desvio padrão. 
Tabela A 
Classes fac 
2 4 9 
4 6 21 
6 8 27 
8 10 29 
10 12 30 
 
 
Tabela B 
Classes Fac 
2.000 4.000 5 
4.000 6.000 16 
6.000 8.000 42 
8.000 10.000 77 
10.000 12.000 89 
12.000 14.000 100 
 
508,2)(
34,4)(3,5
==
==
Mdxs
XVX
ATabela
 
14,457.806,563.2)(
93,292.569.6)(420.8
==
==
Mdxs
XVX
BTabela
 
 
 
5. Cinco pessoas, que se submeteram a uma mesma cirurgia no joelho, usaram dois instrumentos 
para indicar o nível de dor 12 horas após a operação. A seguir estão os escores de dor de cada 
pessoa, em cada instrumento: 
 
 
 
Pessoa A B C D E 
Dor (instrumento 1) 8 6 4 3 4 
Dor (instrumento 2) 9 7 4 4 6 
 
a) Qual instrumento teve um escore, em média, de mais dor? 
5
5
25
1 ==x 6
5
30
2 ==x 
 
b) Qual a mediana dos escores dos dois instrumentos? 
41 =Md 62 =Md 
 
c) Qual a moda dos escores dos dois instrumentos? 
41 =Mo 42 =Md 
 
d) Qual o desvio médio de cada instrumento? 
6,1)2(6,1)1( == DmDm 
 
e) Qual dos instrumentos teve um coeficiente de dispersão menor? 
36,35)2(40)1( == CVCV 
 
 
6. Um candidato obteve, nas diversas provas de um concurso, as seguintes notas com seus 
respectivos pesos: 
 
Matéria Nota Peso 
Português 66 3 
Contabilidade 63 3 
Estatística X 2 
Direito 79 2 
 
A média aritmética ponderada, obtida pelo candidato foi de 69,3. Calcule a nota do candidato em 
Estatística. 
743,69
2233
)2*79()2*()3*63()3*66(
==
+++
+++
X
X
 
 
 
7. Uma empresa possui dois técnicos de em informática recebendo salários mensalmente, de 
R$3.400,00 cada um, quatro economistas recebendo R$4.500,00 cada um por mês, um diretor de 
recursos humanos com salário mensal de R$7.000,00 e três outros profissionais recebendo 
R$5.500,00 cada um por mês. Calcule a média mensal de salários pagos por esta empresa. 
830.4
3142
)3*500.5()1*000.7()4*500.4()2*400.3(
=
+++
+++
= XX 
 
 
8. Os salários de uma empresa foram agrupados conforme a tabela abaixo. Calcule o nonagésimo 
quinto percentil, o nono decil e a amplitude interquartílica. 
 
Salários Funcionários 
2.000 4.000 18 
4.000 6.000 45 
6.000 8.000 102 
8.000 10.000 143 
10.000 12.000 51 
12.000 14.000 41 
 
61,612.341,888.950,725.6
78,048.1240,024.13
31
995
===
==
AIQQQ
DP
 
 
 
9. O faturamento bruto das 30 filiais de uma determinada empresa de varejo no mês passado 
gerou o gráfico abaixo. Sabendo que as frequências correspondem as filiais e as classes ao 
faturamento, calcule o faturamento médio e mediano. 
 
 
 
14,103,10 == MdX 
 
 
10. A tabela abaixo representa os dados coletados sobre visitas diárias a um site de acordo com a 
faixa etária dos usuários. Calcule o primeiro quartil, terceiro decil e o octogésimo percentil. 
 
Idade Usuários 
15 25 6 
25 35 7 
35 45 4 
45 55 3 
 
5,422533,23 8031 === PDQ 
 
11. Para os escores 205, 6, 5, 5, 5, 2 e 1, calcule a moda, a mediana e a média. Qual medida de 
tendência central não deveria ser usada para descrever (isto é, analisar) esse conjunto de 
escores? Por quê? 
 
 
 
 
 
Considerando os resultados, a média não é uma boa medida de tendência central para 
este conjunto de escores, pois ela é influenciada por valores extremos. A maioria dos valores são 
menores ou iguais a 6, contudo, o elemento 205 “puxa” o resultado da média para cima. Neste 
caso, é mais interessante utilizar a mediana, que tem valor igual a 5 e não é influenciada pelo 
escore 205. 
 
 
12. Tomemos os resultados das medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de 
indivíduos. Calcule o coeficiente de variação para a estatura e para o peso. 
 
Medidas s 
Estaturas 175 cm 5,0 cm 
Pesos 68 kg 2,0 cm 
 
 
 
 
13. Cite duas vantagens de se utilizar a amostragem em pesquisas. 
 
1. Menor custo; 
2. Menor tempo; 
3. Possibilidade de realização; 
4. Possibilidade de estimação para os parâmetros populacionais. 
 
 
14. Qual a diferença entre amostragem probabilística e não probabilística? Cite exemplos para os 
dois casos. 
 
Na amostragem probabilística todos os elementos populacionais tem a mesma chance de 
serem selecionados na amostra. 
 
• Amostragem probabilística: amostragem aleatória simples, amostragem sistemática, 
amostragem estratificada e amostragem por conglomerado; 
• Amostragem não probabilística: amostragem por julgamento, amostragem por cotas e 
amostragem por conveniência. 
 
 
15. Indique quais tipos de amostragem foram aplicados nos estudos de caso abaixo: 
 
a) Ao entrar numa turma com 50 alunos, o professor decidiu dividir seus alunos em dois grupos: 
um do sexo feminino e outro do sexo masculino. Foram selecionados aleatoriamente 5 alunos de 
cada grupo para estudo da média de idade da turma. 
 
Amostragem Estratificada Simples 
 
b) Um empresário escreve o nome de todos os seus 30 funcionários em pedaços de papel e 
coloca em uma caixa. Depois de misturá-los, sorteia 7 nomes para saber a satisfação em relação 
a empresa. 
 
Amostragem Aleatória Simples 
 
 
c) Em um levantamento da população de uma cidade, pode-se dispor de um mapa indicando cada 
um dos quarteirões de um bairro. Assim, é possível colher uma amostra de quarteirões, fazer a 
contagem de todas as pessoas que residem naqueles quarteirões e, a partir dessa contagem, 
selecionar os elementos que comporão a amostra. 
 
Amostragem por Conglomerados 
 
 
d) Os alunos de uma universidade estão agrupados centros setoriais: centro biomédico, centro de 
ciências sociais, centro de educação e humanidades e centro de tecnologia e ciências. Pretende-
se selecionar, respectivamente, 20%, 35%, 15% e 30% dos alunos de cada centro setorial para 
levantamento de opinião sobre violência no campus. 
 
Amostragem por cotas 
 
 
e) Suponha que tenhamos uma população com 3.200 elementos e desejamos uma amostra de 
tamanho 100, onde os mesmos serão escolhidos de 32 em 32. O primeiro elemento é escolhido 
por sorteio entre os 32 primeiros. 
 
Amostragem sistemática