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25/07/2023, 20:24 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 1/3 MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53/2023 Período:24/07/2023 08:00 a 18/08/2023 23:59 (Horário de Brasília) Status:ABERTO Nota máxima:3,00 Gabarito:Gabarito não está liberado! Nota obtida: 1ª QUESTÃO 25/07/2023, 20:24 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 2/3 Uma das principais aplicações do estudo das equações diferenciais está nos modelos que descrevem as dinâmicas populacionais, que permitem previsões sobre o número de indivíduos de uma determinada espécie ao longo do tempo. O primeiro modelo criado para descrever crescimentos populacionais foi feito por Thomas Robert Malthus (1766 - 1834) e ficou conhecido como Lei de Malthus. Nesse modelo era suposto que a variação da população era proporcional à população inicial e à variação do tempo. Fonte: adaptado de: BIFFI, L. C. R.; SILVA, B. G. da; TRIVIZOLI, L. Uma contextualização histórica para o modelo clássico de Malthus. Revista Brasileira de História, Educação e Matemática (HIPÁTIA), v. 3, n. 2, p. 8-24, 2018. Dessa forma, a equação diferencial que descreve esse modelo é: P'(t) = (α - β)P(t) Onde: P(t) representa o total de indivíduos de certa população em um instante t (em anos); α representa o índice de natalidade dessa população; β representa o índice de mortalidade dessa população. Nessa atividade MAPA, queremos que você faça algumas análises de situações referentes ao modelo de Malthus. E, para isso, você deve responder aos seguintes itens: a) Segundo dados do IBGE de 2021, a cidade de Maringá (PR) possuía, nesse ano, uma população estimada em 436.472 habitantes, uma taxa de natalidade de 0,01023 (10,23 para 1000 habitantes) e uma taxa de mortalidade de 0,00867 (8,67 para cada 1000 habitantes). Descreva o PVI que representa a dinâmica populacional da cidade de Maringá, segundo a Lei de Malthus com os dados apresentados, considerando o valor inicial como número de habitantes em 2021. Fonte: https://www.ipardes.gov.br/cadernos/MontaCadPdf1.php?Municipio=87000. Acesso em: 29 jun. 2023. b) Determine a solução do PVI obtido no item a. c) Qual a previsão para a população da cidade de Maringá em 2025? E em 2030? A população tende a crescer ou decrescer nesses períodos? d) Observe que para a cidade de Maringá a diferença α - β é positiva. O que ocorre em uma cidade em que α - β=0? E o que ocorre quando α - β é negativo? e) Estude agora o que acontece com a solução do PVI do item a, quando t→+∞. O resultado obtido faz sentido quando o aplicamos ao mundo real? O que esse resultado nos diz sobre o modelo de Malthus? Orientações Gerais para a atividade: 1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto. 2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina. 3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software. 4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio. 5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação). 6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar. 25/07/2023, 20:24 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 3/3 Bons estudos e um grande abraço! Profa. Anna Paula ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado.