MAPA MAT CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 53 2023

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Uma das principais aplicações do estudo das equações diferenciais está nos modelos que 
descrevem as dinâmicas populacionais, que permitem previsões sobre o número de 
indivíduos de uma determinada espécie ao longo do tempo. 
 
O primeiro modelo criado para descrever crescimentos populacionais foi feito por Thomas 
Robert Malthus (1766 - 1834) e ficou conhecido como Lei de Malthus. Nesse modelo era 
suposto que a variação da população era proporcional à população inicial e à variação do 
tempo. 
 
 
Dessa forma, a equação diferencial que descreve esse modelo é: 
 
P'(t) = (α - β)P(t) 
 
Onde: 
P(t) representa o total de indivíduos de certa população em um instante t (em anos); 
α representa o índice de natalidade dessa população; 
β representa o índice de mortalidade dessa população. 
 
Nessa atividade, queremos que você faça algumas análises de situações referentes ao 
modelo de Malthus. E, para isso, você deve responder aos seguintes itens: 
 
a) Segundo dados do IBGE de 2021, a cidade de Maringá (PR) possuía, nesse ano, uma 
população estimada em 436.472 habitantes, uma taxa de natalidade de 0,01023 (10,23 para 
1000 habitantes) e uma taxa de mortalidade de 0,00867 (8,67 para cada 1000 habitantes). 
Descreva o PVI que representa a dinâmica populacional da cidade de Maringá, segundo a 
Lei de Malthus com os dados apresentados, considerando o valor inicial como número de 
habitantes em 2021. 
 
 
 
b) Determine a solução do PVI obtido no item a. 
 
c) Qual a previsão para a população da cidade de Maringá em 2025? E em 2030? A 
população tende a crescer ou decrescer nesses períodos? 
 
d) Observe que para a cidade de Maringá a diferença α - β é positiva. O que ocorre em 
uma cidade em que α - β=0? E o que ocorre quando α - β é negativo? 
 
e) Estude agora o que acontece com a solução do PVI do item a, quando t→+∞. O resultado 
obtido faz sentido quando o aplicamos ao mundo real? O que esse resultado nos diz sobre 
o modelo de Malthus?