Apol 1 Equações Diferenciais Ordinárias (tent 1)

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WESLEY SOUZA
RU: 3410015
CURSO: BACHARELADO EM QUÍMICA - USA
AVALIAÇÃO »  NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo
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O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com
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cível e criminal.
 PROTOCOLO: 2023051634100155AD2A89 WESLEY MARINHO DE SOUZA - RU: 3410015 Nota: 0
Disciplina(s):
Equações Diferenciais Ordinárias
Data de início: 16/05/2023 20:30
Prazo máximo entrega: -
Data de entrega: 28/07/2023 19:27
Questão 1/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base 
 sobre equações 
diferenciais não homogêneas de segunda ordem, determine a solução geral da equação:
 
 Assinale a alternativa correta :
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 2/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
 Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base 
 sobre equações 
diferenciais não homogêneas de segunda ordem, determine a solução geral da equação:
 
 Assinale a alternativa correta :
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 3/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Leia o texto a seguir:
Uma cultura de bactérias após 4 horas tem uma população de 300 bactérias e em 8 horas a quantidade de 
bactérias presentes é igual a 1000. Sabe-se que a população cresce a uma taxa proporcional ao número de 
bactérias presentes no instante 
. Pede-se com base nestes dados que seja determinada a população inicial de bactérias. 
Obs.: o modelo de EDO tem solução da forma 
.
 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e 
aplicações sobre crescimento populacional, a população inicial de bactérias é:
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 4/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para o fragmento de texto:
"[...] consideremos uma EDO da forma
 
Esse tipo de EDO é dita separável se 
 isto é, o produto de duas funções em relação a 
 e 
 separadamente."
 Considerando a definição e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações referentes a equações diferenciais de 
 ordem de variáveis separáveis, verifique as seguintes afirmações :
 I. 
 é uma EDO de variáveis separáveis.
 II. 
 é uma EDO de variáveis separáveis.
 III.
 é uma EDO de variáveis separáveis.
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 5/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para a seguinte afirmação:
"Crescimento populacional: O modelo mais simples envolvendo crescimento populacional é quando 
supomos que a taxa de variação temporal da população que denotaremos por y (variável dependente) é 
proporcional à população presente no instante 
 (variável independente), matematicamente isso nos diz que 
 
em que k é a constante positiva de proporcionalidade." 
Considerando a afirmação e os conteúdos do texto-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações, referentes a crescimento populacional, analise o seguinte enunciado: A população 
de determinada ilha cresce segundo uma taxa proporcional ao número de moradores presentes num instante 
t. A população inicial de 290 pessoas aumentou em 20% em 15 anos. A solução do modelo acima é dada 
pela equação 
.
 
 
Utilizando o modelo de crescimento populacional dado, é correto afirmar que:
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 6/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para a seguinte definição:
"Uma equação diferencial de primeira ordem da forma 
 
é chamada de separável ou de variáveis separáveis"
 Considerando a definição e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações referentes a equações diferenciais de 
 ordem de variáveis separáveis, leia as seguintes afirmações :
 I. 
 é uma EDO de variáveis separáveis.
 II. 
 é uma EDO de variáveis separáveis.
 III. 
 é uma EDO de variáveis separáveis.
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 7/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base 
 sobre equações 
diferenciais lineares de segunda ordem, determine a solução geral da seguinte equação:
 
 Assinale a alternativa correta : 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 8/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base 
 sobre equações diferenciais não homogêneas de segunda ordem, determine a solução geral da equação:
 
 Assinale a alternativa correta:
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 9/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Leia o enunciado:
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações sobre equações diferenciais lineares de segunda ordem, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a solução geral da seguinte equação:
 
 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Questão 10/10 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para o texto:
 Uma mistura inicial de 100 gramas de sal em um tanque com 100 litros de água, a partir de determinado 
instante recebe água pura a uma taxa de entrada de 15 litros por minuto, simultaneamente é feito o 
bombeamento da mistura para fora do tanque a mesma taxa.
 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
 Considerando o de texto e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações referentes a misturas , resolva o problema:
 Determinar a quantidade estimada de concentração de sal no tanque depois de 20 minutos inicio 
bombeamento.
 Baseado nos dados apresentados é correto afirmar que: 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
! ! 5y = 25t
d2y
dt2
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = Ae( )t + Be( )t + 5t ! 1.
1+2"5
2
1!2"5
2
y(t) = Ae( )t + Be( )t ! 5t ! 1.
1+"21
2
1!"21
2
y(t) = Ae( )t + Be( )t ! 5t + 1.
1+"20
2
1!"20
2
y(t) = Ae( )t + Be( )t ! 5t + 1
1+"21
2
1!"21
2

r2 ! r ! 5 = 0 # raízes r1 = t r2 = t
Solução$ y(t) = Ae t + Be t + yp
Solução particular$yp = Ct + D # y% = C # y%% = 0substituindo na equação,$
0 ! C ! 5Ct ! 5D = 25t # !5Ct = 25t # C = !5
! C ! 12D = 0 # 5 ! 5D = 0 # D = 1
Solução geral$ y(t) = Ae( )t + Be( )t ! 5t + 1$(livro-base, p. 66-69)$
TB ! C
HC ! C5
1+"21
2
1!"21
2
1+"21
2
1!"21
2
1+"21
2
1!"21
2
y(t) = Ae( )t + Be( )t ! 15t + 1
1+"21
2
1!"21
2
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
4 ! 8 ! 32y = 96t
d2y
dt2
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = Ae4t + Be!8t ! 3t + .34
y(t) = Ae4t + Be!8t ! 3t + .14
y(t) = Ae4t + Be!2t ! 3t ! .14
y(t) = Ae4t + Be2t ! 3t + .34
y(t) = Ae4t + Be!2t ! 3t + 34
 4r2 ! 8r ! 32 = 0 # raízes r1 = 4 r2 = !2
Solução$ y(t) = Ae4t + Be!2t + yp
Solução particular$yp = Ct + D # y% = C # y%% = 0substituindo na equação,$
0 ! 8C ! 32Ct ! 32D = 96t # !32Ct = 96t # C = !3
! 8C ! 32D = 0 # !24 + 32D = 0 # D =
Solução geral$ y(t) = Ae4t + Be!2t ! 3t + $(livro-base, p. 66-69)
TB ! C
HC ! C5
3
4
3
4
t
y (t) = C ekt
Fonte: Autor da questão.
A 200 bactérias.
Você assinalou essa alternativa (A)
B 150 bactérias.
C 90 bactérias.
D 250 bactérias.
E 80 bactérias.
A população inicial é de 90 bactérias. (livro-base p. 19-22). 
TB - P
HC - C5
 y (t) = C ekt (livro-base, p. 13)
y (4) = 300, y (8) = 1000
300 = C e4k & C =1000 = C e8k & C =
= & 300e8k = 1000e4k & 3e8k = 10e4k
= & = e4k & ln( ) = ln e4k
ln( ) = 4k & k =
300 = C e4 & 300 = C eln( ) & 300 = C
C = 300. = = 90
300
e4k
1000
e8k
1000
e8k
300
e4k
10
3
e8k
e4k
10
3
10
3
10
3
ln( )103
4
ln( )103
4
10
3 10
3
3
10
900
10
= H(t, y).dy
dt
H(t, y) = f(t) g(y),
t
y
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: OLIVEIRA, RAFAEL L. Equações Diferenciais 
Ordinárias. Curitiba: Intersaberes, 2018, p. 25.
1a
= kydy
dt
! w2t = 0dt
dw
+ = 4dy
dt
1
y
A II e III
B I e III
C I e II
D I, II e III
E I
 
(livro-base p. 30-34).
TB - C
HC - C5
 (I) H(t, y) = ky onde k = f(t) e y = g(y) & H(t, y) = f(t)g(y)
(II)$ H(w, t) = w2t onde w2 = f(w) e t = g(t) & H(w, t) = f(w)g(t)
(III)$não é possível obter o produto de duas funções independentes na forma f(t)g(y)
de modo que possa escrever H(t, y) = f(t)g(y)
t
= ky
dy
dt
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: OLIVEIRA, RAFAEL L. Equações Diferenciais 
Ordinárias. Curitiba: Intersaberes, 2018, p. 12.
y(t) = Cekt
A Em 45 anos, a população será próxima de 600 pessoas.
B Em 45 anos, a população será próxima de 500 pessoas.
C Em 45 anos, a população será próxima de 400 pessoas.
D Em 45 anos, a população será próxima de 700 pessoas.
E Em 45 anos, a população será próxima de 800 pessoas.
(livro-base p.19-22).
 y(t) = Cekt (livro ! base, p. 13)
y(0) = 290, y(15) = 290 ' 1, 2 = 348
y(0) = Cek(0
290 = Cek(0 # C = 290
y(t) = 290ekt
y(15) = 290e15k # 348 = 290e15k
k = = 0, 012155 como y(t) = 290ekt
temos que$y(t) = 290e0,012155t
temos que$y(45anos) =?
y(45) = 290e0,012155'45 ) 501, 1
ln
348
290
15
Em 45 anos a população será próxima de 500 pessoas 
= g(x)h(y)
dy
dx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ZILL,DENNIS G. Equações diferenciais com 
aplicações em modelagem. 9.ed. Tradução Heitor Honda Federico. São Paulo: Cengage, 2011. p. 47
1a
4 = 6txdx
dt
8 = 4 (1 + y2)dy
dt
= 2y + cos tdy
dt
A I
B II
C II e III
D I e III
E I e II.
A afirmação (I) pode ser escrita como 
, logo pode ser escrita como
.
A afirmação (II) pode ser escrita como
 logo pode ser escrita como
.
A afirmação (III) está na forma
 , logo não pode ser escrita como
. (livro-base p. 30-34).
TB - C
HC - C5

= txdx
dt
3
2
= g (x) h (y)
dy
dx
= (1 + y2) ,
dy
dt
1
2
= g (t) h (y)
dy
dt
= 2y + cos t
dy
dt
= g (t) h (y)
dy
dt
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
! + y = 0
d2y
dt2
3
10
dy
dt
1
50
A
B
C
D
E
y(t) = c1e0,4t + c2e0,2t
y(t) = c1e!0,2t + c2e0,5t
y(t) = c1e0,2t + c2e0,1t

r2 ! r + = 0
r = = = =
r% = = 0, 2 r%% = = 0, 1 # y(t) = y(t) = c1er1t + c2er2t
y(t) = c1e0,2t + c2e0,1t (livro ! base, p. 66 ! 69)
TB ! C
HC ! C5
3
10
1
50
!(! )±!(! )2!4'1'( )310 310 150
2'1
±! !310 9100 450
2
±!310 1100
2
±310
1
10
2
1
5
1
10
y(t) = c1e0,3t + c2e0,1t
y(t) = c1e0,5t + c2e0,8t
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
! 9 + 14y = et
d2y
dt2
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = Ae2t + Be7t + et.16

r2 ! 9r + 14 = 0 # raízes r1 = 2 r2 = 7
Solução$ y(t) = Ae2t + Be7t + yp
Solução particular$yp = cet # y% = cet # y%% = cet$substituindo na equação,$
cet ! 9cet + 14cet = et # 6cet = et # c =
Solução geral$ y(t) = Ae2t + Be7t + et (livro ! base, p.66 ! 69)
TB ! C
HC ! C5
1
6
1
6
y(t) = Ae2t + Be7t + 6et.
y(t) = Ae2t + Be4t ! te4t.16
y(t) = Ae2t + Be7t + tet.16
y(t) = Ae!2t + Be!7t + et.16
! + 2y = 0
d2y
dt2
27
5
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = c1e5t + c2e2t
y(t) = c1e t + c2e10t
5
2
y(t) = c1e t + c2e2t
27
2
y(t) = c1e10t + c2e2t
y(t) = c1e5t + c2e t
2
5
 r2 ! r + 2 = 0
r = = r = =
r% = 5 r%% = # y(t) = y(t) = c1er1t + c2er2t
y(t) = c1e5t + c2e t (livro ! base, p. 66 ! 69)
TB ! C
HC ! C5
27
5
!(! )±!(! )2!4'1'2275 275
2'1
±! !8275 72925
2'1
±!275 52925
2'1
±275
23
5
2
2
5
2
5
A A concentração de sal no tanque após 20 minutos é de aproximadamente 20 gramas.
B A concentração de sal no tanque após 20 minutos é de aproximadamente 15 gramas.
C A concentração de sal no tanque após 20 minutos é de aproximadamente 8 gramas.
D A concentração de sal no tanque após 20 minutos é de aproximadamente 5 gramas.
E A concentração de sal no tanque após 20 minutos é de aproximadamente 10 gramas.

Taxa de entrada:
Tentrada = 0 ' 15 = 0g/min Tsaída = ' 15 = g/min
= ! # = ! dt
! = ! ! dt
ln Q = ! t + c1 # eln Q = e
! t+c1
Q(t) = c e! t # Q(0) = 100 # 100 = c e0 # c = 100
Q(t) = 100 e! t
Após 20 minutos:$
Q(20) = 100 e! 20 = 100 e!3 = 4, 98 # Q(20) ) 5gramas
$(livro-base, p. 30-35)
TB ! P
HC ! C5
Q
100
3Q
20
dQ
dt
3Q
20
dQ
Q
3
20
dQ
Q
3
20
3
20
3
20
3
20
3
20
3
20
28/07/2023 18:33
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