Teoria de Sistemas Dinâmicos

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Teoria de Sistemas Dinâmicos 
A teoria dos sistemas dinâmicos é uma área da matemática usada para descrever o 
comportamento dos sistemas dinâmicos complexos, geralmente empregando equações 
diferenciais ou equações de diferença. Quando as equações diferenciais são empregadas, 
a teoria é chamada de sistemas dinâmicos contínuos. 
Do ponto de vista físico, os sistemas dinâmicos contínuos são uma generalização da 
mecânica clássica, uma generalização onde as equações de movimento são postuladas 
diretamente e não são restritas a serem equações de Euler-Lagrange de um princípio de 
ação mínimo. Quando as equações de diferença são empregadas, a teoria é chamada de 
sistemas dinâmicos discretos. 
 
Quando a variável de tempo passa por um conjunto que é discreto em alguns intervalos e 
contínuo em outros intervalos ou é qualquer conjunto de tempo arbitrário, como um 
conjunto de Cantor, obtém-se equações dinâmicas em escalas de tempo. Algumas 
situações também podem ser modeladas por operadores mistos, como equações 
diferenciais. 
Esta teoria lida com o comportamento qualitativo de longo prazo de sistemas dinâmicos 
e estuda a natureza e, quando possível, as soluções das equações de movimento de 
sistemas que são frequentemente principalmente mecânicos ou de natureza física, como 
órbitas planetárias e comportamento de circuitos eletrônicos, bem como sistemas que 
surgem em biologia, economia e em outros lugares. Grande parte da pesquisa moderna 
está focada no estudo de sistemas caóticos. 
O conceito de sistema dinâmico é uma formalização matemática para qualquer "regra" 
fixa que descreve a dependência do tempo da posição de um ponto em seu espaço 
ambiente. Os exemplos incluem os modelos matemáticos que descrevem o balanço de um 
pêndulo de relógio, o fluxo de água em um tubo e o número de peixes a cada nascente em 
um lago. 
Um sistema dinâmico tem um estado determinado por uma coleção de números reais, ou 
mais geralmente por um conjunto de pontos em um espaço de estado apropriado. 
Pequenas mudanças no estado do sistema correspondem a pequenas mudanças nos 
números. Os números também são as coordenadas de um espaço geométrico - uma 
variedade. 
 A regra de evolução do sistema dinâmico é uma regra fixa que descreve quais estados 
futuros seguem do estado atual. A regra pode ser determinística (para um determinado 
intervalo de tempo, um estado futuro pode ser previsto com precisão, dado o estado atual) 
ou estocástica (a evolução do estado só pode ser prevista com uma certa probabilidade).