Questão resolvida - Uma bola é atirada do chão para o ar Quando a bola atinge uma altura de 9,0 m a velocidade é dada por 6i 3j (m_s) (a) Até que - Física I

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• Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando a bola atinge uma altura de a 9, 0 m
velocidade é dada por . (a) Até que altura a bola subirá; (b) Qual �⃗� = 6i + 3j m / s( )
será a distância total percorrida pela bola? (c) Qual a velocidade da bola (módulo e 
direção) no instante que ela toca o chão?
 
Resolução:
 
a) 
 
Primeiro, é necessário calcular a velocidade inicial, usamos, então, a equação de Torricelli 
para o lançamento vertical;
 
v = v - 2gΔh2y
2
0y
 
Sabemos que, quando a bola atinge , a velocidade é , assim, considerando a 9 m 3 m / s
gravidade como e que , a equação 1 fica;9, 8 m / s2 y = 00
 
3 = v - 2 ⋅ 9, 8 9 - 0( )2 20y ( )
Resolvendo;
 
9 = v - 19, 6 ⋅ 9 v - 19, 6 ⋅ 9 = 9 v = 9 + 176, 4 v = 185, 4 v =20y →
2
0y →
2
0y →
2
0y → 0y 185, 4
 
v = 13, 62 m / s0y
 
A altura máxima alcançada pela bola pode ser desvendada usando a equação de Torricelli 
para o lançamento vertical, já que ao atingir a altura máxima, a velocidade da bola é zero, a 
velocidade inicial da bola foi conhecida em 2, a gravidade vamos considerar como g
, com isso, a expressão 1 fica;9, 8 m / s2
 
0 = 13, 72 - 2 ⋅ 9, 8 h - 0 13, 72 - 19, 6h = 0( )2 ( )2 ( máx ) → ( )
2
máx
 
 
 
(1)
(2)
-19, 6h = - 13, 62 h =máx ( )
2
→ máx
- 13, 62
-19, 6
( )2
 
 
h ≅ 9, 46 mmáx
 
b) 
 
Na direção horizontal, a velocidade é constante, então , podemos usar a equação de 
alcance para movimentos oblíquos;
 
A = vt
 
 A velocidade na horizontal é (como podemos vericar no vetor velocidade ), agora, 6 m / s �⃗�
precisamos do tempo total de deslocammento, como o tempo para o deslocamento na t
horizontal e vertical são iguais. Vamos achar o tempo que a bola leva para atingir a altura 
máxima, usando a equação horária da velocidade na vertical;
 
v = v ± gty 0y
 
Como dissemos no item , a velocidade é zero, quando altura é máxima, a velocidade inicial a
em foi calculada no item anterior, usando como , temos que o tempo gasto y g 9, 8 m / s2
pela bola para atingir a altura máxima é;
 
0 = 13, 62 - 9, 8t 13, 62 - 9, 8t = 0 -9, 8t = -13, 62 t =→ → →
-13, 62
-9, 8
 
t ≅ 1, 4 s
 
 Como o tempo de subida é o mesmo de descida, temos que o tempo total do movimento é;
 
t = 2 ⋅ 1, 4 t = 2, 8 stotal → total
 
Usando esse tempo total e a velocidade na horizontal na equação 3, temos que o alcance é;
A = 6 ⋅ 2, 8
 
A = 16, 8 m
 
 
 
(Resposta a)
(3)
(4)
(Resposta b)
c) 
 
A velocidade na vertical é constante, sendo assim, vamos encontrar a velocidade da bola ao 
atingir o solo e compor o vetor velocidade neste instante. Considerando o movimento de 
volta, com igual a zero, a gravidade sendo positiva, o tempo de descida da v0y 9, 8 m / s2
bola de , temos que o modulo da velocidade de impacto na vertical, usando a equação 1, 4 s
4, é dada por;
 
v = 0 + 9, 8 ⋅ 1, 4 v = 13, 72 m / sy → y
 
Dessa forma, o vetor velocidade, considerando que na queda a velocidade vertical é 
negativa, é dado por;
 
= (v t , v t ) = (6 - 13, 72 )v x( ) y( ) i j m/s
 
Em módulo, o vetor velocidae é dado por:
 
| | =v (6) + ( - 13, 72)2 2
 
| | ≅ 14, 97v m/s
O ângulo representa a orientação do vetor velocidade, esse ângulo pode ser encontrada 𝛽
utilizando a função tangente:
𝛽 = arctan
-13, 72
6
 
𝛽 ≅ - 66, 34° ou no sentido o anti - horário 293, 66° 
 
 
(Resposta c.1)
(Resposta c.2)
(Resposta c.3)