lista calculo a

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UFRGS – MAT01199 Cálculo A – 2020/2
Lista de exerćıcios
Semana 13
1. Calcule as seguintes integrais indefinidas.
(a)
∫
3
√
x2 dx
(b)
∫ (
x−
1
2 − 3x
7
5 +
1
9
)
dx
(c)
∫ (
10
x
3
4
− 3
√
x +
4√
x
)
dx
(d)
∫
(2 + x2)2dx
(e)
∫
1− 2x3
x3
dx
(f)
∫ (
1
2x
−
√
2ex
)
dx
2. Encontre uma função y = f(x) tal que y(0) = 0 e y′ = x2
√
x3.
3. Encontre uma função y = f(x) tal que y(0) = 1 e y′ = 4ex.
4. Calcule as seguintes integrais usando uma substituição apropriada.
(a)
∫
(4x− 3)9dx
(b)
∫
x3
√
5 + x4 dx
(c)
∫
x√
4− 5x2
dx
(d)
∫
x2 + 1√
x3 + 3x
dx
(e)
∫
eaxdx
(f)
∫
x3ex
4
dx
(g)
∫
ex + e−x
ex − e−x
dx
(h)
∫ √
exdx
(i)
∫
e
√
2x+1
√
2x + 1
dx
(j)
∫
x
√
4− xdx
Respostas:
1. (a) 35x
5
3 + C
(b) 2
√
x− 1512x
12
5 + 19x+ C
(c) 40x
1
4 − 34x
4
3 + 8
√
x+ C
(d) 4x+ 43x
3 + 15x
5 + C
(e) − 12x
−2 − 2x+ C
(f) 12 ln |x| −
√
2ex + C
2. y = 29x
9
2
3. y = 4ex − 3
4. (a) 140 (4x− 3)
10 + C
(b) 16 (5 + x
4)
3
2 + C
(c) − 15
√
4− 5x2 + C
(d) 23
√
x3 + 3x+ C
(e) 1ae
ax + C
(f) 14e
x4 + C
(g) ln |ex − e−x|+ C
(h) 2
√
ex + C
(i) e
√
2x+1 + C
(j) 25 (4−x)
5
2− 83 (4−x)
3
2 +C