(Lista P/ Prova Colegiada) Lista Final de Cálculo Diferencial (Lista 7)

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Disciplina: Cálculo Diferencial – Lista Derivada Final 
Professora: Luciene de Sousa 
Conteúdo: Derivada 
1. A função 3( ) 0,18
x
f x xe
−
= representa o efeito de um colírio no globo ocular 
após x horas. Encontre o instante em que o efeito desse colírio começa a decrescer. 
2. A função ( )33( ) 12 1 2tf t e− += − + representa a quantidade de habitantes em um determinado lugar 
após t anos a partir de um determinado ano. Determine o seu ponto crítico localizado no intervalo (2,6). 
3. A posição de uma partícula no tempo t é dada pela função ( )2( ) 5ln 3 4S t t= + + . Determine: 
a) A posição inicial dessa partícula. 
b) A posição dessa partícula no tempo t = 8. 
c) A função velocidade v(t). 
d) A velocidade dessa partícula no tempo t = 3. 
e) Sua aceleração em t = 3 e t = 6. 
4. Uma roda gigante tem a sua posição modelada, em função do tempo t, pela função
( ) 5 0,48 cos
2
tS t pi = + ⋅  
 
. Determine: 
a) A posição da roda gigante no tempo t = 1,2, 3 e 4. 
b) A função velocidade v(t). 
c) A taxa de variação dessa posição no instante t = ½. 
d) A taxa de variação dessa posição no instante t = 5. 
5. A função ( )
2
22
5 3( )
2
wf w
w
+
=
+
 representa a quantidade de energia atuante, por um determinado 
carboidrato, no organismo humano, em função do tempo w. Considerando w>0, determine: 
a) a função f'(w). 
b) A quantidade de energia quando w tende a ficar cada vez maior, ou seja, ( )
2
22
5 3lim
2
w
w
w
→+ ∞
+
+
. 
6. Sejam as funções: 
Função 1: f(x) = x
4
 – 8x
2
 + 16 
Função 2: f(x) = 5 + 12x – x
3
 
Para cada função, determine: 
a) os intervalos onde a função é crescente; 
b) os intervalos onde a função é decrescente; 
c) os pontos críticos; e se são pontos de máximo ou de mínimo relativos; 
d) os intervalos abertos onde a função é côncava para cima; 
e) os intervalos abertos onde a função é côncava para baixo; 
f) as coordenadas dos pontos de inflexão. 
7. A função abaixo representa, em função do tempo t (em dias), a ação de um elemento na natureza: 
233 0,12( ) 5 , tan , tan .
2 7
f t G em que G é uma cons te negativa e são cons tes positivas
t
σ
pi σ ϕ
ϕ
 
= +  
 
 Determine se a taxa de variação instantânea em t = 12 é positiva ou negativa. 
8. A função 
2
23tkp tpC(p) tw 5wt
2 6
= + − + representa o custo de produção em função da quantidade p de um 
determinado produto. As letras t, k e w são constantes. Determine a quantidade que minimizá esse custo. 
9. Encontre a função que expressa: 
a) a área de um cilindro de altura 30 cm em função do raio de sua base; 
b) o volume de um paralelepípedo em função de sua altura, sabendo que o seu comprimento vale 4 cm a mais do que sua 
largura, que a sua largura vale o dobro de sua altura. 
c) a área de uma quadrado em função de seu lado, sabendo que sua diagonal é igual ao triplo do seu lado menos 2.