Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Calculo Diferencial e Integral III

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745726)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 51358002
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano 
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para 
polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 128
B 16
C 64
D 32
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor 
tangente unitário da função posição
A Somente a opção III é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção II é correta.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
D Somente a opção IV é correta.
Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo 
exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da superfície delimitada 
pelos planos coordenados e pelos planos x=3, y=1 e z=2 e pelo campo de vetores:
A O fluxo exterior é igual a 27.
B O fluxo exterior é igual a 6.
C O fluxo exterior é igual a 36.
D O fluxo exterior é igual a 216.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).
B A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
C A reta tangente é 8 + 7t.
D A reta tangente é 7 + 8t.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja 
homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 
0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
A 19/24
B 6/19
3
4
5
C 24/19
D 19/6
São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou 
integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o 
estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
A I - II - III.
B III - I - II.
C II - I - III.
D II - III - I.
Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações 
de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser 
parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 
3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele 
nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais 
diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos 
que o valor da integral:
A É igual a 64.
B É igual a 96.
C É igual a 0.
D É igual a e.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral 
de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o 
Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho 
realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti-horário uma vez o 
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círculo:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, 
que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido 
contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-
y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo 
da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo 
lago é igual a T/2, conclui-se que:
A T=L
B P=T
C T=4L
D P=2T
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(ENADE, 2011)
A II, apenas.
B III, apenas.
C I e III, apenas.
D I e II, apenas.
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