Objetiva_CDI_3

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	1.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	·  a)
	· É igual a - 3.
	 b)
	É igual a 0.
	 c)
	É igual a 6.
	 d)
	É igual a 5.
	2.
	A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
	
	 a)
	27
	 b)
	54
	 c)
	81
	 d)
	12
	3.
	Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial
	
	 a)
	0.
	 b)
	- 4.
	 c)
	- 8.
	 d)
	8.
	4.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	e + 2
	 b)
	2 - e
	 c)
	e - 2
	 d)
	2e
	5.
	O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de linha sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalho (W) realizado por uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vértices (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3) e campo de forças:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente  a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
	 b)
	A reta tangente é 7 + 8t.
	 c)
	A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).
	 d)
	A reta tangente é 8 + 7t.
	7.
	Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	8.
	Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti-horário uma vez o círculo:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	9.
	O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	10.
	Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a
	
	 a)
	27.
	 b)
	108.
	 c)
	0.
	 d)
	54.
	11.
	(ENADE, 2011)
	
	 a)
	II, apenas.
	 b)
	III, apenas.
	 c)
	I e II, apenas.
	 d)
	I e III, apenas.
	12.
	(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
	 a)
	T=L
	 b)
	P=T
	 c)
	T=4L
	 d)
	P=2T
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