EP01_GP_2_2017_Questoes

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Plana – EP01
Prezado(a) aluno(a),
bem vindo ao Curso de Licenciatura em Matemática da UFF/UNIRIO/CEDERJ/UAB. Você agora
é parte de uma universidade pública, que lhe oferece formação de excelente qualidade.
Para obter informações, instruções de como estudar e a programação semanal consulte regularmente
o Guia da Disciplina Geometria Plana e seu Cronograma. Segue exemplo da Aula 1 distribúıda
em duas semanas:
Calendário T́ıtulo da Aula Conteúdos
Semana 1 Conceitos Básicos Postulado, teorema, ângulos, bissetriz de um ângulo,
24/07 a 30/07 Aula 1 - vol 1 mediatriz, sistema de unidades angulares, triângulos,
peŕımetro, ângulos interno e externo. Classificação
de triângulos, elementos notáveis de um triângulo,
retas paralelas, Teorema de Tales.
Semana 2 Conceitos Básicos Casos de congruências (LAL, ALA, LLL, LAAo e
31/07 a 06/08 Aula 1 - vol 1 caso especial
Livro texto: Geometria Básica - Volume 1 -Módulo 1, Autores : Pesco, D. U e Arnaut,R.G.T.
- Toda Segunda feira estará dispońıvel na Plataforma o arquivo dos Exerćıcios Programados, que são
exerćıcios para complementar os exerćıcios do conteúdo daquela semana contido no livro texto.
- Na semana seguinte será disponibilizado o Gabarito do EP para que compare a sua solução. É
importante tentar resolver a questão antes de ver a solução no Gabarito.
- Para tirar dúvidas com o tutor presencial no seu Polo, verifique os horários de atendimento da
disciplina no seu Polo.
- A programação da disciplina também inclui as Atividades extras, cujo calendário será disponibilizado
na Plataforma da disciplina. Fique atento!
- Utilize o Fórum de Dúvidas para questões. O Fórum ficará separado por Aulas.
- Consulte regularmente na Plataforma a Sala de Aula, o Fórum, o Calendário de provas ADs e APs
que estão dispońıveis em: http://graduacao.cederj.edu.br/
Caso ocorra algum problema no acesso as EPs pela plataforma, envie mensagem pela Sala de Tutoria
ou pelo email geom.planauff@gmail.com
Bom estudo e Sucesso!! Conte sempre com nosso aux́ılio e est́ımulo.
Roberto Geraldo Tavares Arnaut
Dirce Uesu Pesco
Geometria Plana EP01 2
Prezado(a) aluno(a),
o conteúdo da Semana 1 encontra-se na: Aula 1: Conceitos Básicos.
Atenção:
- Antes de resolver os exerćıcios verifique se sua figura corresponde aos dados do enunciado.
- Observe que em alguns exerćıcios, tanto no livro texto quanto nos EPs e ADs, o enunciado possui
figuras e em outros não.
- É importante também não incluir propriedades que não estão nos dados do enunciado. Por exem-
plo, se a figura de um triângulo parecer retângulo não significa que o triângulo é retângulo Faça um
resumo com os principais resultados do conteúdo.
Tarefa:
1) Leitura : páginas 11 a 45, Aula 1.
2) Após leitura, sem olhar no material didático, escreva as palavras relacionadas com o conteúdo
da disciplina. Exemplos: retas, ângulos, peŕımetro, bissetriz, ângulos opostos, etc. Escreva
todas que lembrar.
3) Retorne ao texto e confira com a sua lista e acrescente as demais palavras, relembre e anote
suas definições e exemplos.
4) Anote e observe as notações para retas, semirretas, plano, segmento, ângulo, triângulo.
5) Enuncie o Teorema Angular de Tales. E o que diz o corolário logo depois de encunciado o
Teorema Angular de Tales no Material didático?
Exerćıcio 1: Considere o triângulo PMK, quantos triângulos tem na figura abaixo?
Exerćıcio 2: Efetue as operações: as operações:
a)38◦27′25” + 123◦30′50”, b) 90◦ − 31◦20′40”, c) 3× (71◦30′40”) d) 78◦10′20”÷ 4.
Exerćıcio 3: AÔD é um ângulo raso, as semirretas
−−→
OB e
−→
OC decompõe esse ângulo em três outros
tais que m(BÔC) = m(CÔD) e m(AÔB) =
m(BÔC)
3
. Encontre um valor aproximado para
m(AÔB).
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Geometria Plana EP01 3
Exerćıcio 4: Pedrinho está brincando com três peças triangulares I, II e III , conforme figura
abaixo. Ele pode juntar duas peças se colar exatamente os lados de mesmo tamanho. Por exemplo,
ele pode juntar o lado 10 da peça I, com o lado 10 da peça II, mas não pode juntar o lado 10 da
peça I com o lado 8 da peça III, pois não possuem mesmo tamanho. Qual é o maior peŕımetro
que Pedrinho pode obter juntando as três peças? Recorte os triângulos, da folha em anexo e tente
juntar os triângulos de tal maneira que o peŕımetro seja o maior posśıvel.
Exerćıcio 5: Se em um plano a medida do ângulo BÂD é 65◦ e a medida do ângulo DÂC é 32◦,
qual é o valor da medida do ângulo CÂB?
Exerćıcio 6: No desenho DA é a bissetriz do ângulo CÂB.
Determine o valor da medida do ângulo DÂE sabendo que
CÂB + EÂB = 120◦ e CÂB − EÂB = 80◦.
Exerćıcio 7: Considere duas retas
←→
AB e
←→
CD que se interceptam no ponto O conforme figura.
Mostre que os ângulos opostos AÔC e DÔB são congruentes.
Nota: O mesmo é válido para os ângulos AÔD e CÔB.
Exerćıcio 8: No triângulo ABC, a bissetriz do ângulo  intercepta BC em D. A mediatriz de AD
intercepta AC em G.
a) Defina bissetriz de um ângulo e mediatriz de um segmento de reta.
b) Faça o desenho da figura do enunciado.
c) Mostre que os ângulos DÂG e AD̂G são congruentes.
d) Mostre que GD//AB.
e) Observe que com os itens anteriores voce demonstrou a proposição:
No triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo  intercepta BC em D e a mediatriz de
AD intercepta AC em G, então GD//AB.
Dê dois exemplos distintos para a proposição e com figuras, indicando as diferenças.
f) Considere agora a seguinte proposição
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Geometria Plana EP01 4
No triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo  intercepta BC em D e a mediatriz de
AD intercepta AC em G, então essa mediatriz è paralela a BC.
Esta proposição é verdadeira ou falsa? Justifique.
Exerćıcio 9: Na figura, r e s são retas paralelas.
Determine a medida do ângulos θ e γ.
Exerćıcio 10: Na figura, sabendo que a reta
←→
AB é paralela a reta
←→
CD, determine a
medida do ângulo x.
Exerćıcio 11: ABC é um triângulo no qual a medida do ângulo B̂ é 60◦ e a medida do ângulo Ĉ é
48◦. Traçam-se a bissetriz do ângulo  e a bissetriz do ângulo agudo formado pela bissetriz anterior
e o lado BC.
a) Calcule a medida do ângulo AD̂B.
b) Calcule a medida do ângulo agudo que a
segunda bissetriz forma com o lado AB.
Atenção: AC não é paralela a ED.
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