Física Básica - Estudo dos gases e as leis da Termodinâmica

Prévia do material em texto

0 273 T (K)
V
0 273
p
T (K)
V2
0
V1
V1 V2
T = constante
V
p1
p2
p
T = constante
T' > T
Figura 3 Gráfico representando a transformação isotérmica.
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
12
TEMA
Estudo dos gases e as leis da Termodinâmica
O modelo do gás perfeito (ou ideal) foi fundamental no desenvolvimento da Física e da Química 
da primeira metade do século XIX. O estudo das transformações do calor em trabalho nos 
sistemas gasosos configurou a Termodinâmica Clássica. As máquinas térmicas ainda em uso, 
como motores a combustão e refrigeradores, usam variantes do ciclo de Carnot, que é o de 
maior rendimento possível.
Estudo dos gases
Gás ideal ou perfeito
Gás ideal ou perfeito é um gás hipotético, isto é, um 
modelo, definido para que as grandezas que o caracteri-
zam possam ser relacionadas por expressões matemáticas 
simples.
Estado de um gás
•	 O	estado	de	uma	dada	massa	de	um	gás	é	caracterizado	
pelos valores representados por três grandezas, o volume 
(V), a pressão (p) e a temperatura (T), que constituem 
as variáveis de estado.
Transformações gasosas
Certa quantidade de gás sofre transformações de estado 
quando ao menos duas das três variáveis de estado são 
modificadas.
Transformação isocórica (ou isométrica)
Transformação isotérmica
Transformação isobárica
T
V
T
V
1
1
2
2=
T
p p
T1
1
2
2=
Figura 2 Observe que, no zero absoluto 
(0 K = -273 wC), o volume do gás se 
reduziria a zero. Esse estado é inatingível.
As grandezas mostradas na figura 2 relacionam-se pela 
fórmula:
Essa relação é conhecida pelo nome de lei de Charles 
para a transformação isobárica.
Sob pressão constante, o volume e a temperatura 
absoluta de um gás ideal são diretamente 
proporcionais.
A pressão e o volume de um gás ideal, 
mantido em temperatura constante, 
são inversamente proporcionais.
Figura 1 Observe que, no zero 
absoluto (0 K = -273 wC), a pressão 
do gás se tornaria nula. Esse estado é 
inatingível.
Essa relação é conhecida pelo nome de lei de Charles 
para a transformação isocórica.
As grandezas mostradas da figura 1 relacionam-se pela 
fórmula:
Mantendo o volume constante, a pressão e 
a temperatura absoluta de um gás ideal são 
diretamente proporcionais.
108108
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 108 7/30/15 12:17 PM
0
p
V
A
2
1
tema 12 • eStUDO DOS GaSeS e aS LeIS Da teRmODINÂmICa
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
p1V1 = p2V2
T
p V
T
p V
1
1 1
2
2 2=
Equação de Clapeyron
O	quociente	 T
pV
 é diretamente proporcional ao número 
n	de	mols	de	um	gás	ideal.	Ou	seja:
Os	valores	mais	usados	para	a	constante	universal	dos	
gases perfeitos R são:
Sinal do trabalho
Situações possíveis Trabalho
V2 2 V1 ] SV 2 0 ] T 2 0 aumenta
V2 1 V1 ] SV 1 0 ] T 1 0 diminui
V2 = V1 ] SV = 0 ] T = 0 não varia
Energia interna do gás ideal
A variação da energia interna SU do gás ideal mo-
noatômico depende diretamente da variação de tem-
peratura ST.
SU = n2
3 R $ (T2 - T1)
n M
m=
em que M é a massa molar da substância.
R = 0,082 atm 3 L/(mol 3 K)
R = 8,314 J/(mol 3 K)
ou
Lei geral dos gases perfeitos 
Podemos relacionar as três variáveis de estado de 
uma mesma massa gasosa em dois estados distintos 
quaisquer. Dessa forma, descrevemos seu comporta-
mento usando a representação algébrica da lei geral 
dos gases perfeitos.
Teoria cinética dos gases
A teoria cinética dos gases foi proposta com base 
no movimento molecular desordenado e permanente 
de um gás. Essa teoria é fundamentada nas seguintes 
hipóteses:
As grandezas mostradas na figura 3 relacionam-se pela 
fórmula:
Essa relação é chamada de lei de Boyle.	O	gráfico	que	
expressa essa lei é uma curva denominada isoterma.
Conceito de mol
O	número	de	mols	(plural	de	mol)	n contido em certa 
massa m é dado por:
Figura 4 O trabalho realizado é dado 
numericamente pela área destacada, 
qualquer que seja a transformação 
entre os estados 1 e 2 do gás: T12 
N
= A e 
T21 
N
= -A.
•	 As	moléculas	se	encontram	em	movimento	desordena-
do, regido pelos princípios fundamentais da Mecânica 
Newtoniana.
•	 As	moléculas	não	interagem	umas	com	as	outras,	exceto	
quando colidem.
•	 As	colisões	das	moléculas	entre	si	e	contra	as	paredes	
do recipiente que as contém são perfeitamente elásticas 
e de duração desprezível.
•	 As	moléculas	têm	dimensões	desprezíveis	em	compa-
ração aos espaços entre elas.
As leis da Termodinâmica
Trabalho numa transformação gasosa
•	 Transformação	isobárica:	 T = p $ SV
•	 Transformação	isométrica:	 T = 0
•	 Outros	tipos	de	transformações:	o	trabalho	é	numeri-
camente igual à área sob o diagrama p # V (fig. 4).
pV = nRT
T
pV
nR= ]
109109
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 109 7/30/15 12:17 PM
A
0
p
V
B
CD
Fonte fria
Fonte quenteT1
T1 . T2
T2 Q2
Q1
$
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
A	primeira	lei	da	Termodinâmica	é	um	reafirmação	do	
princípio da conservação da energia.
Transformações termodinâmicas 
de um gás ideal
Transformação isotérmica 
(temperatura constante)
Numa transformação isotérmica, o calor 
trocado pelo gás com o meio exterior é igual 
ao trabalho realizado no mesmo processo.
Transformação isobárica (pressão constante)
Numa expansão isobárica, a quantidade de calor 
recebida por um gás do meio exterior é maior 
que o trabalho realizado no mesmo processo.
Transformação isocórica (volume constante)
Numa expansão isocórica, a variação de 
energia interna do gás é igual à quantidade 
de calor trocado com o meio exterior.
Transformação adiabática
Um gás sofre uma transformação adiabática quando 
não troca calor com o meio exterior.
Numa transformação adiabática, a variação de 
energia interna é igual em módulo e de sinal 
contrário ao trabalho realizado no mesmo processo.
Transformação cíclica
Transformação cíclica ou ciclo de uma dada massa 
gasosa	é	um	conjunto	de	transformações	após	as	quais	o	
gás volta à mesma pressão, ao mesmo volume e à mesma 
temperatura que apresentava inicialmente. Em um ciclo, 
o estado final é igual ao estado inicial (fig. 5).
Figura 5 No ciclo ABCDA, 
a área destacada equivale 
numericamente ao 
trabalho realizado T.
No ciclo, há equivalência entre o calor 
trocado Q e o trabalho total realizado T.
Segunda lei da Termodinâmica
Os	dois	 enunciados	mais	 comuns	da	 segunda lei da 
Termodinâmica são:
Figura 6 Esquema de funcionamento 
de uma máquina térmica.
O	calor	não	passa	espontaneamente	de	um	
corpo para outro de temperatura mais alta.
Kelvin	e	Planck	enunciaram	a	segunda	lei	da	Termodi-
nâmica de outra maneira, considerando que a conversão 
integral de calor em trabalho, embora prevista pela pri-
meira	lei	da	Termodinâmica,	nunca	pode	ocorrer:
É impossível construir uma máquina, operando em 
ciclos,	cujo	único	efeito	seja	retirar	calor	de	uma	
fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.
Conversão de calor em trabalho: máquina 
térmica
Uma máquina térmica sempre opera com duas fontes 
térmicas, uma quente e outra fria: a máquina retira calor 
da fonte quente (Q1), converte-o parcialmente em traba-
lho (T)	e	rejeita	o	restante	(Q2) para a fonte fria (fig. 6).
Essa fórmula traduz analiticamente a primeira lei da 
Termodinâmica.
A variação da energia interna de um 
sistema é dada pela diferença entre o calor 
trocado com o meio exterior e o trabalho 
realizado no processo termodinâmico.
Primeira lei da Termodinâmica
Portanto, sendo Q a quantidade de calor trocada pelo 
sistema, T o trabalho realizado e SU a variação de energia 
interna, podemos escrever:
SU = Q - T
A energia interna de uma dada quantidade de 
gás ideal é função exclusivade sua temperatura.
Lei de Joule para os gases ideais
A lei de joule para os gases ideais é enunciada como 
segue:
110
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 110 7/30/15 12:17 PM
A
T2
T1
0
p
V
B
C
D
Fonte fria
Fonte quenteT1
T1 . T2
T2 Q2
Q1
$
tema 12 • eStUDO DOS GaSeS e aS LeIS Da teRmODINÂmICa
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
Rendimento de máquinas térmicas
O rendimento (g) de uma máquina térmica é expresso 
pela razão entre a energia útil (trabalho) e a energia total 
representada pelo calor retirado da fonte quente (Q1).
g = T
Q1
 ou g = 1 - 
Q
Q
1
2
Conversão de trabalho em calor: 
máquina frigorífica
As máquinas frigoríficas são dispositivos que transfe-
rem calor (Q2) de um sistema, a uma determinada tem-
peratura, para outro sistema que está a uma temperatura 
mais alta (Q1). Como essa transferência não é espontânea, 
é necessário que haja trabalho externo T, de acordo com 
a segunda lei da Termodinâmica (fig. 7).
Ciclo de Carnot
Carnot idealizou um ciclo que proporcionaria rendi-
mento máximo a uma máquina térmica.
O ciclo de Carnot (fig. 8) consta de duas transformações 
adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmi-
cas, todas elas reversíveis, sendo o ciclo também reversível.
Eficiência de máquinas frigoríficas
A eficiência (e) de uma máquina frigorífica é expressa 
pela relação entre a quantidade de calor retirada da fonte 
fria (Q2) e o trabalho externo envolvido nessa transferência T.
e = T
Q2
Figura 7 Esquema de funcionamento de 
uma máquina frigorífica.
Figura 8 Representação do 
ciclo de Carnot: AB e CD são 
transformações isotérmicas; BC e DA 
são transformações adiabáticas.
Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o trabalho 
T é positivo e medido numericamente pela área do ciclo.
Rendimento do ciclo de Carnot
O rendimento de uma máquina térmica que realiza o 
ciclo de Carnot (máquina de Carnot) é expresso por:
g = 1 - T
T
1
2
O rendimento no ciclo de Carnot é função 
exclusiva das temperaturas absolutas das fontes 
quente (T1) e fria (T2), não dependendo, portanto, 
da substância “trabalhante” utilizada.
NO VESTIBULAR
 1 (UFPR) Considere um gás ideal sendo submetido a diver-
sos processos termodinâmicos a partir de um mesmo 
estado inicial. Sobre essa situação, é correto afirmar:
(01) Se o processo for isométrico (isocórico), o trabalho 
realizado pelo gás será nulo.
(02) Se o processo for uma expansão isotérmica, ha-
verá uma diminuição da pressão do gás.
(04) Se o processo for isotérmico, a energia interna do 
gás permanecerá constante.
(08) A temperatura atingida pelo gás no estado final 
não depende do processo escolhido.
(16) Se o processo for adiabático, o gás trocará calor 
com o meio externo.
(32) Se o volume for diminuído, num processo isobá-
rico, haverá aumento da temperatura do gás.
111
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 111 7/31/15 9:30 AM
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 2 (UFPB) Ao se lavar um container metálico, uma massa 
residual de 0,5 kg de produto de limpeza em forma 
líquida é deixada em seu interior. Devido à ação do 
Sol sobre o container, todo esse produto de limpeza é 
evaporado. Considere:
•	 O volume inicial do produto de limpeza pode ser 
desprezado.
•	 O	volume	inicial	ocupado	pelo	vapor	desse	produto	
é de 8 m3.
•	 Não	há	mistura	do	vapor	desse	produto	com	o	ar	
ao redor.
•	 O	ar	simplesmente	empurra	o	ar	ao	redor	para	fora	
durante a expansão.
•	 A	pressão,	durante	os	processos	de	ebulição	e	de	
expansão, é mantida constante igual a 105	N/m3.
•	 O	calor	latente	de	vaporização	do	produto	de	lim-
peza é 2 # 106	J/kg.
Nesse	contexto,	pode-se	afirmar:
 I. O calor trocado durante a ebulição de toda a massa 
do produto de limpeza é de 106 J.
 II. A temperatura do produto de limpeza aumenta 
durante a ebulição.
 III. O trabalho realizado durante a expansão do vapor 
do produto de limpeza sobre o ar é 8 # 105 J.
 IV. A variação da energia interna do vapor durante 
todo o processo de expansão é nula.
Estão corretas apenas as afirmativas:
a) I, II e III
b) II, III e IV
c) I e IV
d) I e III
e) II e IV
 3 (UFMG) Um gás ideal, num estado inicial i, pode ser 
levado a um estado final f por meio dos processos I, II 
e III, representados neste diagrama de pressão versus 
volume:
p
V0
i
f
I
III
II
Sejam TI, TII e TIII os módulos dos trabalhos realizados 
pelo gás nos processos I, II e III, respectivamente. Com 
base nessas informações, é correto afirmar que:
a) TI 1 TII 1 TIII
b) TI = TII = TIII
c) TI = TII 2 TIII
d) TI 2 TII 2 TIII
4 (Unemat-MT) Um aluno resolveu pÔr em prática o que 
havia aprendido sobre gases e a primeira lei da Ter-
modinâmica em sua escola. Chegando à sua casa, ele 
pegou um saco plástico de cor preta e o encheu com ar 
até a metade do seu volume; em seguida, vedou o saco 
de forma que não fosse permitida a troca de matéria 
entre o interior e exterior do saco plástico. O aluno 
observou que, no ínicio, nada tinha ocorrido, mas, 
após algumas horas, exposto ao sol, o saco plástico 
tinha o seu volume ocupado por completo.
Considerando que o saco plástico e o ar em seu interior 
formaram o sistema observado e que o ar comporta-se 
como um gás ideal, o aluno descreveu as seguintes 
conclusões:
 I. Antes de atingir o volume máximo do saco plástico, 
a variação da energia interna do sistema é nula.
 II. O trabalho realizado pelo sistema é igual a zero.
 III. Trata-se de um sistema adiabático.
 IV. Devido ao aumento do volume do saco plástico, 
deduz-se que a massa de ar no interior do saco 
também aumentou.
Julgue se as conclusões do aluno são verdadeiras (V) 
ou falsas (F) e assinale a alternativa correta:
a) F; F; F; F
b) V; F; F; V
c) V; F; V; V
d) V; F; F; F
e) F; V; V; F
5 (UERN) A variação da energia interna de um gás per-
feito em uma transformação isobária foi igual a 1.200 J. 
Se	o	gás	ficou	submetido	a	uma	pressão	de	50	N/m2 
e a quantidade de energia que recebeu do ambiente 
foi igual a 2.000 J, então a variação de volume sofrido 
pelo gás durante o processo foi:
a) 10 m3
b) 12 m3
c) 14 m3
d) 16 m3
 6 (PUC-PR) Um gás perfeito se expande, passando do 
estado I para o estado II, conforme mostra o diagrama.
(Considerar 1 atm = 1 $ 105 Pa e 1 cal = 4 J)
p (atm)
V (m3)
I
5
2
20 6
II
Sabe-se que, na transformação, o gás absorveu 2 3 105 cal 
de calor. Pode-se afirmar que, na transformação do 
estado I para o estado II:
a) o gás realiza trabalho negativo de 14 $ 105 J.
b) o gás sofre uma perda de 12 $ 105 J em sua energia 
interna.
c) a energia interna do gás sofre um aumento de 
22 $ 105 J.
d) o gás sofre resfriamento e perde 6 $ 105 J de energia 
interna.
e) o gás realiza trabalho de 8 $ 105 J e não sofre variação 
em sua energia interna.
112
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 112 7/30/15 12:17 PM
tema 12 • eStUDO DOS GaSeS e aS LeIS Da teRmODINÂmICa
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
113
Ex
er
cí
ci
o 
1
(01) Correta. Num processo isométrico (isocórico), o 
trabalho realizado pelo gás é nulo, pois não há 
deslocamento da massa gasosa.
(02) Correta. Numa transformação isotérmica, o 
produto pV é constante. Dessa forma, se o 
volume dos gás aumenta, a sua pressão deve 
diminuir na mesma proporção.
(04) Correta. A partir da relação SU = 2
3 nRST, se 
ST = 0, obtemos SU = 0.
(08) Correta. As grandezas cujo valor final não 
depende do processo escolhido são a energia 
interna e a temperatura (grandezas diretamente 
proporcionais).
(16) Incorreta. Por definição, numa transformação 
adiabática não há troca de calor com o meio 
externo.
(32) Incorreta. Num processo isobárico, a razão T
V
permanececonstante. Logo, para que o valor da 
razão permaneça constante, se V diminui, T deve 
diminuir na mesma proporção.
Corretas: (01), (02), (04) e (08).
I. Correta. Trata-se de calor latente: L = 2 $ 106 J/kg e 
m = 0,5 kg. Logo:
Q = mL = 0,5 $ 2 $ 106 ` Q = 106 J
II. Incorreta. Durante a mudança de estado a 
temperatura do produto de limpeza permanece 
constante.
III. Correta. Pelo enunciado: V = 8 m3, V0 = 0 e 
p = 105 N/m2. Logo:
 T = p $ SV = p $ (V - V0) = 105 $ (8 - 0) 
` T = 8 $ 105 J
IV. Incorreta. A partir da primeira lei da 
Termodinâmica, temos:
SU = Q - T = 106 - 8 $ 105 = 1 $ 106 - 0,8 $ 106 ] 
] SU = 0,2 $ 106 ` SU = 2 $ 105 J
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
2
Os valores TI, TII e TIII são numericamente iguais 
às áreas sob os respectivos diagramas de pressão 
versus volume. Por comparação direta na figura do 
enunciado, temos: 
TI 2 TII 2 TIII 
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
3
O gás sofre uma expansão; logo, necessariamente, 
temos T 2 0, o que já invalida a alternativa a. 
Quanto ao módulo do trabalho no SI, temos:
T N= Área ] T = 
$ $ $
2
5 10 2 10 6 25 5+ -` `j j
` T = 14 $ 105 J
Para avaliar SU, usamos a primeira lei da 
Termodinâmica SU = Q 2 T.
A partir do enunciado: Q = + 2 $ 105 cal = 8 $ 105 J e, 
do argumento anterior, T = 14 $ 105 J.
Portanto: SU = Q - T = 8 $ 105 - 14 $ 105 
` SU = -6 $ 105 J
Esse valor é diferente do valor numérico proposto 
nas alternativa b, c e e.
A alternativa d está correta, pois, como SU 1 0, 
devemos ter ST 1 0, o que indica que o gás sofreu 
resfriamento.
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
6
I. Falsa. Pelo enunciado, o volume do saco plástico 
começou a aumentar após certo tempo, ou seja, 
após o sistema entrar em equilíbrio térmico com o 
ambiente e, depois disso, a temperatura permaneceu 
a mesma que a do ambiente, ou seja, constante. 
Somente no equilíbrio térmico a variação da energia 
interna do sistema permanece nula.
II. Falsa. Se o volume do gás aumentar, será realizado 
trabalho pelo gás.
III. Falsa. Uma transformação adiabática é aquela em 
que não há trocas de calor entre o sistema e o meio 
exterior, o que não é o caso, pois o gás recebe calor 
do meio exterior.
IV. Falsa. Pelo enunciado, o aluno vedou o saco de forma 
que não fosse permitida a troca de matéria entre 
o interior e o exterior do saco plástico. Portanto, a 
massa do ar (gás) permaneceu invariável.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
4
Uma transformação isobárica ocorre nos casos 
em que a pressão é constante. A variação de 
temperatura (ST) provoca uma variação de energia 
interna (SU) do sistema e a variação de volume 
(SV) indica que o sistema realiza trabalho. Parte do 
calor (Q) recebido pelo sistema é armazenada sob a 
forma de energia interna e parte é transformada em 
trabalho, de modo que:
SU = Q - T ] 1.200 = 2.000 - T ` T = 800 J 
O trabalho realizado numa transformação isobárica 
(pressão constante) é dado por:
T = p $ SV ] 800 = 50 $ SV ` SV = 16 m3
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
5
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 113 7/30/15 12:17 PM
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 7 (Unifesp) Um gás ideal passa pelo processo termo-
dinâmico representado pelo diagrama p # V. O gás, 
que se encontrava à temperatura de 57 wC no estado 
inicial A, comprime-se até o estado B, pela perda de 
800 J de calor nessa etapa. Em seguida, é levado ao 
estado final C, quando retorna à temperatura inicial. 
A linha tracejada representa uma isoterma.
2
C
B
A
0
10
8
6
4
2
4 6
p (105 N/m2)
V (1023 m3)
Considerando os valores indicados no gráfico e que a 
massa do gás tenha permanecido constante durante 
todo o processo, calcule:
a) a temperatura do gás, em grau Celsius, no estado B.
b) o calor, em joule, recebido pelo gás de uma fonte 
externa, quando foi levado do estado B para o es-
tado final C.
 8 (UFRR) Um mol de gás ideal realiza o processo cíclico 
ABCD representado a seguir no gráfico de p # V:
p (105 Pa)
V (m3)
A B
9
1
0,03 0,06
CD
0
O rendimento da máquina que utiliza esse ciclo é de 
0,8. O trabalho no ciclo e o calor fornecido ao gás, em 
quilojoule, valem, respectivamente:
a) 24 e 30
b) 8 e 10
c) 54 e 42
d) 12 e 16
e) 16 e 20
 9 (UFG-GO) O nitrogênio líquido é frequentemente 
utilizado em sistemas criogênicos, para trabalhar 
a baixas temperaturas. A figura a seguir ilustra um 
reservatório de 100 litros, com paredes adiabáticas, 
contendo 60 litros da substância em sua fase líquida 
a uma temperatura de 77 K. O restante do volume é 
ocupado por nitrogênio gasoso que se encontra em 
equilíbrio	térmico	com	o	líquido.	Na	parte	superior	do	
reservatório, existe uma válvula de alívio para manter 
a pressão manométrica do gás em 1,4 atm.
[Dados: R =	8,4	J/(mol	$ K); 1 atm = 105 Pa]
Registro
Válvula
de alívio
Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre 
uma lenta expansão isotérmica empurrando o líquido. 
Considerando-se que foram retirados 10% do volume 
líquido durante esse processo e que o gás não escapa 
para o ambiente, calcule:
a) O número de mols do gás evaporado durante o 
processo.
b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido.
 10 (UFRGS) Enquanto se expande, um gás recebe o calor 
Q = 100 J e realiza o trabalho T = 70 J. Ao final do pro-
cesso, podemos afirmar que a energia interna do gás:
a) aumentou 170 J.
b) aumentou 100 J.
c) aumentou 30 J.
d) diminuiu 70 J.
e) diminuiu 30 J.
 11 (UFS-SE) Considere as transformações A p B p C p 
p A de um gás, representadas no diagrama, e analise 
as afirmações.
Pressão
Volume0
A
P
B
V
C
P
3
V
3
(01) De A p B, o trabalho realizado pelo gás é nulo.
(02) A energia interna do gás é a mesma nos estados 
A e B.
(04) De B p C, o trabalho realizado pelo gás vale 29
2 PV.
(08) De C p A, o gás cede calor ao ambiente.
(16)	No	ciclo	ABCA, o ambiente realiza trabalho sobre 
o gás.
Dê como resposta a soma dos números que precedem 
as afirmações verdadeiras.
114
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 114 7/30/15 12:17 PM
tema 12 • eStUDO DOS GaSeS e aS LeIS Da teRmODINÂmICa
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
115
a) Do gráfico, temos:
pA = 6 ∙ 10
5 N/m2
VA = 2 ∙ 10
-3 m3
TA = 57 wC = 330 K
pB = 4 ∙ 10
5 N/m2
VA = 1 ∙ 10
-3 m3
TB = ?
Da equação geral dos gases perfeitos:
$ $ $ $ $ $
T
p V
T
p V
T330
6 10 2 10 4 10 1 10]
A
A A
B
B B
B
5 3 5 3
= =
- -
` TB = 110 K = -163 wC
b) Como TA = TC, então UA = UC. Logo, SUApC = 0.
Então:
SUApC = SUApB + SUBpC ]
] 0 = (QApB - TApB) + (QBpC - TBpC) ]
] QBpC = TBpC + TApB - QApB y
Cálculo de TBpC:
2 3 51
C
B
A
A2
0
10
8
6
4
2
1
5
7
9
3
4 6
p (105 N/m2)
V (1023 m3)
T AB C 2
N
="
$ $ $ $
` .T T2
4 10 3 10 3 10
1 050 JB C B C
5 5 3
=+
+
=+" "
-` j
 
(O sinal positivo indica que ocorre uma expansão)
Cálculo de TApB:
2 3 51
C
B
A
A1
0
10
8
6
4
2
3
5
7
9
1
4 6
p (105 N/m2)
V (1023 m3)
T AA B 1
N
="
$ $ $ $
`T T2
6 10 4 10 1 10
500 JA B A B
5 5 3
=-
+
=-" "
-` j
 (O 
sinal negativo indica que ocorre uma compressão.)
Substituindo os valores na equação (1), temos:
QBpC = T BpC + TApB - QApB = 1.050 + (-500) -(-800) 
` QBpC = +1.350 J
Ex
er
cí
ci
o 
7
O ciclo está orientado no sentido horário e, portanto, 
T 2 0. Usando a propriedade de que T N= área, temos:
T = 3 $ 10-2 $ 8 $ 105 = 24 $ 103 ` T = 24 kJ
A partir da definição de rendimento de uma máquina 
térmica, podemos obter a quantidade de calor Q1 
fornecida ao gás:
g = TQ1
 ] Q1 = 
T
g ] Q1 = 
$
,0 8
24 103 ` Q1 = 30 kJ
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
8
a) Com a expansão do gás, tanto a pressão quanto 
a temperatura são constantes, de acordo com a 
equação de Clapeyron:
pVi = niRT ] V
n
RT
p
i
i = = constante = V
n
f
f
Logo:
nevaporado = nf - ni = RT
pV
RT
pVRT
p
V Vf i f i- = - =` j
$
$ $ $
$
$
,
,
,
,
,q8 4 77
1 4 10 6 10
8 4 77
8 4 10
1 3
5 3 2
= =
-
` nevaporado - 1,3 mol
b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido é 
dado por:
T = p(Vf - Vi) = 1,4 $ 105 Pa $ 6 $ 10-3 m3 = 840 J 
Ex
er
cí
ci
o 
9
A partir do enunciado, temos: Q = 100 J e T = 70 J 
Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, temos:
SU = Q 2 T = 100 2 70 ` SU = 30 J
Como SU 2 0 , pode-se afirmar que a energia interna 
do gás aumentou 30 J.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
10
(01) Incorreta. Com base no gráfico, há variação de 
volume na transformação A p B. Portanto: T % 0.
(02) Correta. SUA = SUB se, e somente se, a 
transformação A p B for isotérmica, isto é, se 
pAVA = pBVB 
 Como pA = P, VA = 
V
3 , pB = 
P
3 e VB = V, 
 temos: pAVA = 
PV
3 e pBVB = 
PV
3 
 Portanto, a transformação é isotérmica, pois: 
 pAVA = pBVB
(04) Correta. Sabe-se que o trabalho é numericamente 
igual à área sobre o gráfico, ou seja:
 T N= Área ] T = P V V3 3-d n ] T = $
P V
3 3
2 ]
 ] T = 9
2 PV
 Como, nesse trecho, o gás sofre uma 
compressão, temos: T 1 0. Logo: T = 9
2- PV
(08) Incorreta. Nesse caso, temos uma transformação 
isovolumétrica e, portanto, T = 0. Assim, pela 
primeira lei da Termodinâmica, temos: Q = SU
 A partir da relação U = 2
3 pV, calculamos a 
energia interna do gás nos pontos C e A:
UC = 2
3 pCVC ] UC = 2
3 $ P3 $ 
V
3 ] UC = 
PV
6
UA = 2
3 pAVA ] UA = 2
3 3 P 3 V3 ] UA = 
PV
2
]
 Q = SU ] Q = UA 2 UC ] Q = 
PV
2 2 
PV
6 ]
 ] Q = PV3
 Como Q 2 0, concluímos que o gás absorve calor 
do ambiente. 
(16) Incorreta. Como o ciclo está orientado no 
sentido horário, o gás realiza trabalho sobre o 
ambiente. 
Soma = 06 (02 + 04)
Ex
er
cí
ci
o 
11
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 115 7/30/15 12:17 PM
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 12 (UFPE) Uma máquina térmica executa o ciclo descrito 
no diagrama p # V a seguir. O ciclo se inicia no estado 
A, vai para o B, seguindo a parte superior do diagrama, 
e retorna para A, passando por C.
V3V0V0
p0
2p0
3p0
0
C
B
A
p
Sabendo-se que p0V0 = 13 J, calcule o trabalho realizado 
por essa máquina térmica ao longo de um ciclo, em 
joules.
 13 (Fuvest-SP) O gráfico a seguir representa duas trans-
formações sofridas por uma determinada massa de 
gás perfeito:
p (N/m2)
V (m3)
A B
1
0
4
1 4
C
a) Qual foi a variação de temperatura do gás entre o 
estado inicial A e o final C?
b) Qual a quantidade de calor, em joule, recebida pelo 
gás na sequência de transformações de A a C ?
14 (Unicamp-SP) Um mol de gás ideal sofre a transforma-
ção A p B p C indicada no diagrama pressão # volume 
da figura.
P (atm)
V (L)
A B
0
3,0
8,0
Isoterma
10,0
C
a) Qual é a temperatura do gás no estado A?
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão 
A p B?
c) Qual é a temperatura do gás no estado C?
[Dados: R (constante dos gases) = 0,082 atm $	L/(mol	$ K) = 
=	8,3	J/(mol	$ K)]
15 (Univali-SC) Uma máquina térmica opera segundo 
o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 400 K e 
280 K, recebendo 1.200 J de calor da fonte quente. O 
calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realiza-
do pela máquina, em joule, são, respectivamente:
a) 840 e 360
b) 1.000 e 1.000
c) 500 e 1.500
d) 1.400 e 600
e) 700 e 1.300
16 (UFBA) O sistema de figura representa um diagrama 
ilustrativo	de	um	pistão	composto	isolado.	Nele,	os	
subsistemas A e B estão separados por uma parede 
diatérmica, impermeável e fixa e contém o mesmo 
gás ideal, inicialmente em equilíbrio termodinâmico. 
A trava do pistão é liberada, e o gás, em B, executa o 
trabalho WB, expandindo-se de forma quase-estática 
e reversível até chegar ao equilíbrio.
A
Trava
B
Parede diatérmica
Parede adiabática
Usando a primeira lei da Termodinâmica, determine, 
justificando sua resposta, se as grandezas entre os 
pontos de equilíbrio inicial e final dos subsistemas A 
e B são maiores, menores ou iguais a zero.
•	 Trabalho, WA e WB;
•	 Variação	da	energia	interna	do	gás,	SUA e SUB;
•	 Energia	trocada	através	de	calor,	Q A e Q B.
 17 (Inatel-MG) Suponha que um inventor lhe ofereça uma 
máquina que extrai 25 $ 106 cal de uma fonte à tempera-
tura de 400 K e rejeita 10 $ 106 cal para uma fonte a 200 K, 
entregando um trabalho de 63 $ 106 J. Com base nos 
princípios da Termodinâmica, podemos afirmar que:
a) satisfaz a 1a e a 2a leis.
b) não satisfaz a 1a e a 2a leis.
c) satisfaz somente a 1a lei.
d) satisfaz somente a 2a lei.
Considere: 1 cal = 4,2 J
 18 (UPF-RS) Um ciclo de Carnot trabalha entre duas fontes 
térmicas: uma quente, em temperatura de 227 wC, e 
uma fria, em temperatura de -73 wC. O rendimento 
desta máquina, em percentual, é de:
a) 10
b) 25
c) 35
d) 50
e) 60
116
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 116 7/30/15 12:17 PM
tema 12 • eStUDO DOS GaSeS e aS LeIS Da teRmODINÂmICa
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
117
O trabalho realizado pela máquina é numericamente 
igual à área interna ao ciclo. Como este está 
orientado no sentido horário, temos T 2 0.
Logo:
T = 2p0 $ 
V
2
2 0 = 2p0 3 V0 = 2 3 13 ` T = 26 JE
xe
rc
íc
io
 1
2
a) Aplicando a lei geral dos gases perfeitos nos 
pontos A e C, temos:
 $ $T
p V
T
p V
T T
4 1 41]
A
A A
C
C C
A C
= = ]
 ] TC = TA ] ST = 0
b) Do item a, ST = 0. A partir da relação 
SU = 2
3 n $ R $ ST, concluímos que: SU = 0. 
Pela primeira lei da Termodinâmica, temos: 
SU = Q - T ] Q = T
 O valor numérico do trabalho pode ser obtido pela 
área abaixo da transformação gasosa ABC.
 T N= Área ] T = 3 3 4 ` T = 12 J
 No trecho AB temos uma expansão T 2 0; logo: 
T = + 12 J
 Portanto: Q = 12 J
Ex
er
cí
ci
o 
13
a) Aplicando a equação de Clapeyron, obtemos:
 pAVA = nRTA ] TA = nR
p VA A ] TA = $
$
,
, ,
1 0 082
3 0 8 0
 ` TA 7 293 K
b) Usando a propriedade gráfica de que T N= Área, 
obtemos: T = 2 3 1023 3 3 3 105 ] T = 6 3 102
 Como se trata de uma expansão, temos: T 2 0; 
 logo, T = 600 J.
c) Podemos escrever TC = TA 7 293 K, pois os estados 
A e C pertencem à mesma isoterma.
Ex
er
cí
ci
o 
14
O rendimento (g) da máquina térmica que opera de 
acordo com o ciclo de Carnot é dado por:
g = 1 - T
T
1
2 ] g = 1 - 400
280 ] g = 0,3 = 30%
O trabalho realizado pela máquina é calculado a 
seguir:
g = TQ1
 ] 0,3 = .
T
1 200 ` T = 360 J
A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria (Q2) é:
T = Q1 - Q2 ] 360 J = 1.200 J - Q2 ` Q2 = 840 J
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
15
Trabalho:
Observe que, no recipiente A, tanto antes como 
depois de o pistão subir, o volume do gás permanece 
o mesmo (transformação isométrica ou isocórica) e o 
trabalho realizado pelo gás em A vale:
WA = p ∙ SV = p $ 0 ` WA = 0 
A
B
A
B
∆VB VB
V0B
V0A VA 5 V0A
No recipiente B, o volume está aumentando, então 
SV = VB - V0B é positivo, pois VB 2 V0B. Assim, o gás 
está realizando trabalho sobre o meio exterior e 
WB 2 0.
Variação da energia interna:
Se o sistema está isolado (não troca calor com o 
ambiente, o recipiente é adiabático), a quantidade de 
calor total Qt é nula: Qt = 0
Da primeira lei da Termodinâmica, temos:
SUt = Qt - Wt ] SUt = 0 - Wt ] SUt = - Wt 
Sendo o trabalho total negativo, a variação de 
energia interna total também será negativa, o que 
implica que a temperatura dos gases A e B diminuirá, 
pois a parede é diatérmica (permite o equilíbrio 
térmico entre os corpos que ela separa). Portanto: 
SUA 1 0 e SUB 1 0.
Calor:
Pela primeira lei da Termodinâmica, temos para o gás A:
SUA = QA - WA ] QA = SUA + WA
Sendo WA = 0, resulta QA = SUA . Portanto, como: 
SUA 1 0, temos: QA 1 0 
Aplicando a primeira lei da Termodinâmica para o 
gás B:
SUB = QB - WB
Sendo a parede diatérmica, o recipiente adiabáticoe 
QA negativo, QB também será negativo. Portanto: 
QB 1 0
Ex
er
cí
ci
o 
16
Temos do enunciado:
Q1 = 25 $ 10
6 cal = 105 $ 106 J; T1 = 400 K;
Q2 = 10 $ 10
6 cal = 42 $ 106 J; T2 = 200 K;
T = 63 $ 106 J
Segundo o princípio de conservação de energia, 
deveríamos ter: Q1 = T + Q2. 
De fato, 105 $ 106 J = 63 $ 106 J + 42 + 106 J. Portanto, 
a máquina não viola a primeira lei da Termodinâmica. 
Com relação ao rendimento, temos:
g = 
$
$T
Q 105 10
63 10
J
J ]
1
6
6
= g = 0,6 ` g = 60% 1 100%
Portanto, a máquina também não viola a segunda lei 
da Termodinâmica.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
17
T1 = 227 + 273 ` T1 = 500 K
T2 = 273 + 273 ` T2 = 200 K
O rendimento de uma máquina que opera segundo 
o ciclo de Carnot pode ser calculado como segue: 
g = 1 - T
T
1
2 , em que T2 e T1 são, respectivamente, 
as temperaturas das fontes fria e quente na escala 
Kelvin. Convertendo T1 e T2 de grau Celsius 
para Kelvin, temos:
TK = TC + 273 ]
Portanto:
g = 1 - T
T
2
1 ] g = 1 - 500
200
K
K ] g = 0,6 
` n = 60%
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
18
PDF-ALTA-108-117-MPFSR-TM12-M.indd 117 7/30/15 12:17 PM
	PDF-baixa-108-117-MPFSR-TM12-M