Física Básica - Óptica geométrica e reflexão da luz

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Terra
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Órbita 
da Lua Órbita da Terra
L L Sol
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
13
TEMA
Óptica geométrica e reflexão da luz
A Óptica geométrica estuda a propagação da luz com base em alguns postulados, sem discutir a 
natureza da luz. Essa abordagem possibilita a explicação de diversos fenômenos, como sombra 
e penumbra, eclipses, ângulo visual etc. Ainda neste tópico, vamos revisar noções que envolvem 
espelhos planos e esféricos e também a construção e a classificação de imagens. 
Elementos da Óptica geométrica
Raio luminoso
Um raio luminoso é a representação da trajetória da luz; 
indica a direção e o sentido em que a luz se propaga (fig. 1).
Reversibilidade dos raios luminosos
Se invertermos as posições da fonte luminosa e do 
observador, os raios de luz continuarão percorrendo as 
mesmas trajetórias, mas em sentidos opostos.
Aplicações dos princípios
Câmara escura com orifício
Numa câmara escura, a imagem produzida é inver-
tida em relação ao objeto (fig. 2). Pela semelhança de 
triângulos, obtemos a seguinte relação entre as alturas 
do objeto e da imagem e as distâncias entre eles e a 
câmara:
Eclipses
Os eclipses solares ocorrem quando a sombra e a pe-
numbra da Lua interceptam a Terra. Podem ser total, para 
o observador na região A da figura 3 ou parcial, para o 
observador na região B da figura 3. 
O eclipse lunar ocorre quando a Lua penetra na re-
gião de sombra da Terra, para o observador na região C 
da figura 3. 
Figura 3 Eclipses solar e lunar.
Figura 2
n
m
b
a=
Figura 1
Fontes luminosas
As fontes de luz podem ser classificadas em:
•	 primárias: possuem luz própria. Exemplos: o Sol, uma 
lâmpada acesa, uma vela acesa etc.
•	 secundárias: não possuem luz própria, refletindo a luz 
de outras fontes. Exemplos: uma folha de papel, uma 
parede, a Lua etc.
•	 pontuais: nelas, a dimensão da fonte é muito menor 
que a distância entre a fonte e o observador. Exemplo: 
a estrela Sirius vista da Terra.
•	 extensas: a dimensão da fonte é da mesma ordem 
de grandeza que a distância ao observador. Exemplo: 
lâmpada fluorescente de escritório.
Meios de propagação da luz
Os meios de propagação da luz podem ser classifica-
dos em:
•	 transparentes: permitem a propagação regular da luz. 
Exemplos: o ar, um vidro comum etc.
•	 translúcidos: neles, a propagação da luz se dá de forma 
irregular. Exemplos: um vidro fosco, o papel-manteiga etc.
•	 opacos: não permitem a propagação da luz. Exemplos: 
o concreto, a madeira, o couro etc.
Princípios da Óptica geométrica
Propagação retilínea da luz
Num meio homogêneo e transparente, a luz se propaga 
em linha reta.
Independência dos raios luminosos
Quando dois raios de luz se cruzam, propagando-se 
em direções diferentes, um não interfere na trajetória 
do outro.
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Meio 1
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Meio 2
S
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Espelho plano
Objeto Imagem
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Sentido
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Normais ao espelho
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Eixo
principal
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Reflexão	da	luz
Na reflexão	regular, a luz retorna ao meio original, após 
incidir sobre uma superfície que separa dois meios (fig. 4). 
Esse fenômeno obedece às seguintes leis:
•	 1a	lei: o raio incidente RI, a normal N, e o raio refletido 
RR são coplanares.
•	 2a	lei: o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: 
Figura 4 Raio de luz refletido.
Translação e rotação 
Na translação de um espelho plano, a posição da ima-
gem se afasta o dobro da distância percorrida pelo espelho 
(fig. 6). Isso significa que: D = 2d
Na rotação de um espelho plano, podemos demonstrar 
que o ângulo de giro da imagem é o dobro do ângulo de 
giro do espelho (fig. 7). Isso significa que: S = 2a
Figura 5 Imagem formada em espelho plano.
p = pe
Figura 6 Translação de um 
espelho plano.
Figura 7 Rotação de um 
espelho plano.
Figura 10 Representação dos elementos 
geométricos do espelho esférico côncavo.
Associação de dois 
espelhos planos em ângulo
Podemos produzir um grande número de imagens se 
posicionarmos o objeto diante de dois espelhos planos, 
dispostos obliquamente um em relação ao outro. 
O número N de imagens depende do ângulo a entre os 
espelhos, de acordo com a expressão: 
Figura 8 Espelho côncavo.
Figura 9 Espelho convexo.
Elementos
Alguns elementos geométricos caracterizam um espe-
lho esférico (fig. 10).
Principais elementos
C: centro de curvatura
F: foco principal
V: vértice do espelho
R: raio de curvatura
f: distância focal
a: ângulo de abertura do espelho
Espelhos planos
Nos espelhos planos, as imagens conjugadas de objetos 
reais são virtuais e têm o mesmo tamanho do objeto (fig. 5). 
Além disso, a distância entre a imagem e o espelho é igual à 
distância entre o objeto e o espelho:
r = i
°N 360 1a= -
Espelhos esféricos
O espelho esférico é uma calota esférica na qual uma 
das superfícies é refletora, podendo ser côncavo (fig. 8) 
ou convexo (fig. 9).
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Tema 13 • Óptica geométrica e reflexão da luz
CFV
C F Vi
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CFVi
r
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VC F
CFV
VC F
CFV
C F V
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Propriedades
O comportamento dos raios de luz, ao se refletirem na 
superfície de um espelho esférico, obedece às proprie-
dades a seguir:
•	 Incidência	no	centro	de	curvatura.
s Espelho convexo.
s	Espelho côncavo.
•	 Incidência	no	foco	principal.	
s Espelho côncavo.
s Espelho convexo.
•	 Incidência	em	direção	paralela	ao	eixo	principal.
s Espelho côncavo.
s Espelho convexo.
s Espelho côncavo.
•	 Incidência	no	vértice	do	espelho.
s Espelho convexo.
Estudo analítico
Equação de Gauss
A equação de Gauss, ou equação dos pontos conju-
gados, relaciona a posição do objeto p com a posição da 
imagem pe e a distância focal f da seguinte maneira:
'f p p
1 1 1= +
Analisando os sinais das variáveis acima temos:
•	 p 2 0: objeto real;
•	 pe 2 0: imagem real;
•	 pe 1 0: imagem virtual;
•	 f 2 0: espelhos côncavos;
•	 f 1 0: espelhos convexos.
Aumento linear transversal
Também podemos relacionar p, pe, i (tamanho da imagem) 
e o (tamanho do objeto) a partir da definição de aumento 
linear transversal (A): 
'
o
i
p
p
A= =-
•	 A 2 0: imagem direita;
•	 A 1 0: imagem invertida.
120
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Tema 13 • Óptica geométrica e reflexão da luz
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NO VESTIBULAR
 1 (UFRJ) No mundo artístico, as antigas “câmaras escuras” 
voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa 
fechada de paredes opacas que possui um orifício em 
uma de suas faces. Na face oposta à do orifício, fica 
preso um filme fotográfico, onde se formam as ima-
gens dos objetos localizados no exterior da caixa, como 
mostra a figura.
Orifício
6 cm
3 m
5 m
h
 Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma 
distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as 
faces seja de 6 cm. Calcule a altura h da imagem.
 2 (Fuvest-SP) Admita que o Sol subitamente “morresse”, 
ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas após 
esse evento, um eventual sobrevivente olhando para 
o céu, sem nuvens, veria:
a) a Lua e as estrelas.
b) somente a Lua.
c) somente estrelas.
d) uma completa escuridão.
e) somente os planetas do SistemaSolar.
 3 (UEG-GO)
Como funcionam os espelhos falsos?
 Quase todo mundo já viu em filmes cenas onde um 
suspeito é interrogado enquanto detetives o observam 
atrás de um espelho falso. Esse tipo de espelho possui 
um revestimento refletor aplicado em uma camada 
muito fina e esparsa, que é chamada de superfície 
semiprateada. A superfície semiprateada reflete cerca 
de metade da luz que atinge a superfície, enquanto 
permite que a outra metade a atravesse. De acordo 
com a óptica, explique por que o “suspeito de um 
crime” não vê os detetives na sala ao lado.
 Sugestão: elabore sua resposta com base na diferença de 
iluminação dos dois ambientes.
 4 (Fuvest-SP) A ilustração a seguir representa um objeto A 
colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano 
S, e uma lâmpada L colocada a uma distância de 6,0 m 
do espelho.
6 m
6 m
2 m S
A
L
a) Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que 
atinge A.
b) Calcule a distância percorrida por esse raio.
121
Com base na figura, percebemos que os triângulos 
ABC e DEC são semelhantes:
Portanto, podemos escrever:
,h
3 5
0 06
= ] 5h = 0,18 
` h = 3,6 $ 10-2 m = 3,6 cm
6 cm = 0,06 m
5 m
A
B
D
E
C
Ex
er
cí
ci
o 
1
A Lua e os planetas do Sistema Solar são fontes de 
luz secundárias; portanto, caso o Sol “morresse”, 
eles não mais seriam vistos pelo sobrevivente. 
No entanto, por serem fontes de luz primárias, as 
estrelas continuariam visíveis. 
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
2
A resposta está na iluminação das duas salas. A sala 
na qual o vidro se parece com um espelho é mantida 
bem iluminada, de modo que há muita luz para ser 
refletida pela superfície do falso espelho. A outra 
sala, na qual o vidro se parece com uma janela, é 
mantida escura de modo que há pouca luz para 
atravessar o vidro. Assim, o suspeito vê o próprio 
reflexo. Já os detetives veem a grande quantidade 
de luz presente na sala do suspeito. Se as luzes da 
sala com o espelho fossem apagadas ou se as luzes 
da sala de observação fossem acesas, o espelho falso 
se transformaria em uma janela e as pessoas das 
duas salas ficariam visíveis umas para as outras.
Ex
er
cí
ci
o 
3
b) A partir da figura representada no item a, temos, 
por congruência de triângulos, que SA = SAe. 
Portanto, determinar a distância x percorrida 
pelo raio de luz significa determinar a medida do 
segmento LAe.
 Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo AeLP, 
temos:
 x2 = (6 + 2)2 + 62 = 64 + 36 
 ` x = 10 m
2 m
2 m
2 m
6 m
S
A A’
6 m
PL
a) Os espelhos planos formam imagens simétricas 
em relação aos respectivos objetos.
Ex
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cí
ci
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 5 (PUC-SP) Um objeto está a 20 cm de um espelho plano. 
Um observador que se encontra diretamente atrás do 
objeto e a 50 cm do espelho vê a imagem do objeto 
distante de si, a:
a) 40 cm
b) 70 cm
c) 90 cm
d) 100 cm
e) 140 cm
 6 (Uern) Na noite do réveillon de 2013, Lucas estava usan-
do uma camisa com o ano estampado na mesma. Ao 
visualizá-la através da imagem refletida em um espelho 
plano, o número do ano em questão observado por Lucas 
se apresentava da seguinte forma:
a) 3 10 2
b) 310 2
c) 2 013
d) 310 2
 7 (PUC-MG) Num relógio de ponteiros, cada número foi 
substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a 
imagem desse relógio refletida num espelho plano, lê 
8 horas. Se fizermos a leitura diretamente no relógio, 
verificaremos que ele está marcando:
a) 6 h
b) 2 h
c) 9 h
d) 4 h
e) 10 h
 8 (PUC-RS) Ao observar a imagem da Lua formada por 
um pequeno espelho côncavo, um astrônomo amador, 
na Terra, percebe que esta imagem se forma:
a) aproximadamente no foco do espelho.
b) aproximadamente no centro do espelho.
c) a meia distância entre o foco e o vértice do espelho.
d) a meia distância entre o centro e o foco do espelho.
e) exatamente no vértice do espelho.
 9 (PUC-PR) Um objeto real, representado pela seta, é 
colocado em frente a um espelho, podendo ser plano 
ou esférico, conforme as figuras.
I
III
C F
V
C F
IV
C F
II
C F
I
III
C F
V
C F
IV
C F
II
C F
 A imagem fornecida pelo espelho será virtual:
a) apenas no caso I.
b) apenas no caso II.
c) apenas nos casos I e II.
d) nos casos I, IV e V.
e) nos casos I, II e III.
 10 (UFV-MG) Utilizando-se um espelho esférico, deseja-
-se obter uma imagem virtual, direta e maior do que 
um objeto. Para que isso ocorra é CORRETO afirmar 
que o objeto deve estar localizado na frente de um 
espelho:
a) convexo a uma distância menor que a distância 
focal deste.
b) côncavo a uma distância maior que a distância 
focal deste.
c) côncavo a uma distância menor que a distância 
focal deste.
d) convexo a uma distância maior que a distância 
focal deste.
 11 (Uece) Um pequeno objeto é colocado perpendicular-
mente sobre o eixo principal e a 12 cm do vértice de 
um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura 
é 36 cm. A imagem conjugada pelo espelho é:
a) real, invertida e maior que o objeto.
b) virtual, direita e maior que o objeto.
c) virtual, direita e menor que o objeto.
d) real, invertida e menor que o objeto.
 12 (IFBA) Nas aulas de Física, André aprendeu que um 
determinado tipo de espelho esférico produz imagens 
ampliadas de outros corpos. A partir daí, ele utilizou 
tal objeto para fazer sua barba. Colocando-se a 10 cm 
do espelho e sabendo que o mesmo tem um raio de 
curvatura de 40 cm, podemos afirmar que o tipo de 
espelho utilizado bem como a ampliação da imagem 
foram, respectivamente:
a) côncavo; 1,5 vezes.
b) côncavo; 2,0 vezes.
c) côncavo; 2,5 vezes.
d) convexo; 1,5 vezes.
e) convexo; 2,0 vezes.
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O enunciado sugere a seguinte figura:
Logo, a distância d do observador à imagem do objeto será:
d = 50 + 20 ` d = 70 cm
Alternativa b.
20 cm 20 cm
Observador Objeto
Imagem
do
objeto
50 cmE
xe
rc
íc
io
 5
Observe a figura:
Portanto, o relógio (objeto) está marcando 4 h.
Alternativa d.
Imagem Objeto
Ex
er
cí
ci
o 
7
Os raios de luz incidentes chegam paralelos ao eixo 
principal do espelho côncavo, uma vez que ele está a uma 
distância muito grande da Lua. De acordo com as leis de 
reflexão, raios paralelos ao eixo principal são refletidos em 
direção do foco do espelho. Uma imagem real forma- 
-se no encontro dos raios, aproximadamente no foco do 
espelho, como mostra a imagem abaixo.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
8
Para um ponto O em frente a um espelho plano, sua 
imagem i está atrás do espelho, e é simétrica ao espelho 
(objeto e imagem estão à mesma distância do espelho 
e a reta que passa por eles forma um ângulo de 90° com 
a superfîcie do espelho). Para 
um objeto extenso, ou no caso 
da escrita do ano, cada ponto 
que forma o número “2013” 
está atrás do espelho de forma 
simétrica. Assim, vemos a 
inversão da imagem.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
6
310 23102
O feixe de luz que emerge do espelho côncavo tem 
forma cônica e é divergente. Logo, trata-se de uma 
imagem virtual.
Alternativa d.
Objeto
Imagem
C F
Ex
er
cí
ci
o 
9 
(c
on
tin
ua
çã
o)
Nesse caso, o espelho deve ser côncavo e o objeto 
deve estar entre o foco F e o vértice V. A partir dos 
prolongamentos dos raios de luz, obtemos uma 
imagem virtual (localizada atrás do espelho), maior 
que o objeto e direita, de acordo com a figura abaixo.
V
O
I
F
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
10
Para determinar matematicamente se a imagem 
é maior ou menor que o objeto, bem como sua 
orientação em relação a ele, precisamos calcular 
o aumento linear transversal(A). Para isso, vamos 
determinar pe usando a equação de Gauss:
' ' 'f p p p p
1 1 1
18
1
12
1 1 1
36
2 3] ]= + = + = -
` pe = -36 cm
Como pe 1 0, trata-se de uma imagem virtual.
Vamos calcular agora o aumento linear (A):
'
A p
p
12
36=
-
= ] A = 3
Como A 2 0, a imagem é direita em relação ao objeto 
e, como OAO 2 1, a imagem é maior que o objeto.
Alternativa b.
Dado que o raio de curvatura é R = 36 cm, a distância 
focal f será:
f f2
36 18 cm]= =
Se p = 12 cm, o objeto está entre o vértice (V) e o foco (F) 
do espelho, como mostra a figura:
C F
R = 36 cm
f = 18 cm
p = 12 cm
Ex
er
cí
ci
o 
11
Para resolver essa questão, devemos lembrar que um 
ponto imagem é virtual se ele é vértice de um feixe de 
luz que emerge de um sistema óptico de forma cônica 
e divergente.
Espelhos planos e esféricos convexos sempre fornecem 
imagens virtuais. Portanto, a alternativa correta deve 
incluir os casos I e IV. Com isso, escolhemos a alternativa 
d. Para confirmação, vamos checar o caso V.
Ex
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 13 (UFRJ) Um objeto está a uma distância P do vértice de 
um espelho esférico de Gauss. A imagem formada é 
virtual e menor. Neste caso, pode-se afirmar que:
a) o espelho é convexo.
b) a imagem é invertida.
c) a imagem se forma no centro de curvatura do espelho.
d) o foco do espelho é positivo, segundo o referencial 
de Gauss.
e) a imagem é formada entre o foco e o centro de 
curvatura.
 14 (FEI-SP) O espelho retrovisor de uma motocicleta é 
convexo porque:
a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo 
visual.
b) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o 
campo visual.
c) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo 
visual.
d) aumenta o tamanho das imagens e diminui o 
campo visual.
e) mantém o tamanho das imagens e aumenta o 
campo visual.
 15 (Unirio-RJ) Um objeto é colocado diante de um espelho. 
Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à 
sua imagem:
 I. o objeto está a 6 cm do espelho.
 II. o aumento transversal da imagem é 5.
 III. a imagem é invertida.
 A partir destas informações, está correto afirmar que o(a):
a) espelho é convexo.
b) raio de curvatura do espelho vale 5 cm.
c) distância focal do espelho vale 2,5 cm.
d) imagem do objeto é virtual.
e) imagem está situada a 30 cm do espelho.
 16 (Unimontes-MG) Um espelho de barbear côncavo, com 
raio de curvatura de 30 cm, é posicionado de tal forma 
que amplia três vezes o rosto de um homem em uma 
imagem não invertida. A que distância do rosto do 
homem está o espelho?
C f
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm
 17 (Ufac) A parte côncava de uma colher de sopa de aço 
inox limpa pode ser utilizada como um espelho cônca-
vo. Supondo que esta parte tenha um raio de curvatura 
de aproximadamente 4,0 cm, qual a distância focal 
desse espelho, quando um objeto for colocado sobre 
seu eixo, distante 12 cm do vértice?
a) 2,0 cm
b) 8,0 cm
c) 4,0 cm
d) 16,0 cm
e) 3,0 cm
 18 (Uece) Você está em pé em uma sala, parado diante de 
um espelho vertical no qual pode ver apenas dois terços 
de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir:
 I. Afastar-se do espelho.
 II. Aproximar-se do espelho.
 III. Usar um espelho maior, cuja altura lhe permita ver 
seu corpo inteiro quando você está na sua posição 
inicial.
 Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no 
espelho. Para atingir seu objetivo, das ações listadas 
anteriormente, você pode escolher:
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) a I ou a III, apenas.
 19 (UEG-GO) Conforme a ilustração abaixo, um objeto 
de 10 cm de altura move-se no eixo de um espelho 
esférico côncavo com raio de curvatura R = 20 cm, 
aproximando-se dele. O objeto parte de uma distância 
de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma 
velocidade constante de 5 cm/s.
C F V
Objeto
 Responda ao que se pede.
a) No instante t = 2 s, quais são as características da 
imagem formada? Justifique.
b) Em qual instante a imagem do objeto se formará 
no infinito? Justifique.
c) No instante t = 7 s, qual é a posição e o tamanho 
da imagem formada? Justifique.
 20 (UFU-MG) Considere o filamento de uma lâmpada, de 
0,5 cm de altura, que se encontra a 10 cm de um es-
pelho (em seu eixo). Esse filamento tem sua imagem 
projetada sobre uma parede a 3 m de distância desse 
espelho. Determine:
a) o tipo da imagem (real, virtual ou imprópria). 
Explique.
b) o tipo do espelho (plano, côncavo ou convexo). 
Explique.
c) a altura da imagem. Explique se a imagem é in-
vertida ou não.
d) a distância focal do espelho.
 21 (UFU-MG) Um ponto luminoso está localizado sobre 
o eixo de um espelho esférico côncavo, como mostra 
a figura a seguir.
 Dado: Considere que p é sempre maior que q.
Ponto
luminoso Imagem
p
q
 Esse ponto luminoso começa a se aproximar do espe-
lho, de raio de curvatura R, movimentando-se sobre o 
eixo. Com base nessas informações, é correto afirmar 
que a distância entre o ponto luminoso e o espelho, 
para a qual a distância entre o ponto luminoso e sua 
imagem é igual a R, é dada por:
a) R
R
2
2
+
b) 
R
2
2
c) R
d) 2R
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tema 13 • ÓPtICa GeOmÉtRICa e ReFLeXÃO Da LUZ
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
125
O espelho utilizado deve ser côncavo e o rosto deve 
estar entre o vértice do espelho e o foco, onde a 
imagem fornecida é ampliada, direita e maior.
De acordo com o enunciado, temos: 
f = R2 = 2
04 ` f = 20 cm 
Portanto, 
`
' '
( )
' ' ( )
f p p p
p p
1 1 1
20
1
10
1 1
20
1 2 1
20
1 imagem virtual e direita
]
]
]= + = +
-
= = -
`
' ( )
A p
p
A10
20
2=
-
=
- -
= (imagem conjugada 
direita e duas vezes maior que o objeto)
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
12
Entre os espelhos esféricos de Gauss, o único que 
possibilita a formação de uma imagem virtual e menor 
que o objeto é o espelho convexo.
Alternativa a.Ex
er
cí
ci
o 
13
Os espelhos convexos são frequentemente usados 
em retrovisores de motocicletas, nos automóveis 
mais modernos e também nos cruzamentos de 
estacionamentos, nos quais, para evitar acidentes, é 
necessário obter um campo visual mais amplo, não 
importando o tamanho real do objeto. Esse objetivo 
é atingido com o uso de espelhos convexos.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
14
Uma ressalva: a afirmação II refere-se ao módulo do 
aumento linear transversal (A); pela afirmação III, 
a imagem é invertida e, portanto, temos A = -5.
Com base na afirmação I, temos p = 6 cm.
Como 
'
A p
p
=
-
, vem: -5 = 
'p
6
-
 ` pe = 30 cm
Um espelho convexo não fornece imagens invertidas 
em relação ao objeto. Isso descarta a alternativa a.
Distância focal e raio de curvatura são dados por:
'f p p
1 1 1
6
1
30
1
30
5 1= + = + = +
` f = 5 cm
R = 2f ` R = 10 cm
Isso descarta as alternativas b e c. Imagens invertidas 
são sempre reais. Isso descarta a alternativa d.
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
15
Espelho côncavo, distância focal positiva e de valor:
f 2
30 15 cm= =
Sendo A = 3 (imagem direita e três vezes maior que o 
objeto) 
' '
'A p
p
p
p
p p3 3] ]=
-
=
-
=-
Portanto,
' ( )f p p p p p
p
1 1 1
15
1 1
3
1
15
1
3
3 1
10 cm
] ]
]
= + = + - = =
-
=
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
16
A distância focal é uma característica geométrica 
do espelho e independe da posição do objeto em 
relação ao vértice. Seu valor corresponde à metade 
da medida do raio de curvatura do espelho. Logo, no 
caso dessa colher, a distância focal vale 2 cm.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
17
No caso do espelho plano (vertical), aproximar-se ou 
afastar-se dele não alterará a visualização do corpo, apenas 
modificará o tamanho da imagem. Nesse caso, as ações I e II 
são inócuas.Pelo mesmo motivo, se na situação inicial você 
já conseguir se ver por inteiro, qualquer movimentação em 
sua posição não prejudicará a visualização.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
18
a) Em t = 2 s, o objeto percorreu 10 cm. Como sua 
posição inicial era de 50 cm até o espelho, nesse 
instante ele está a 40 cm do espelho.
 ' 'f p p p
1 1 1
10
1
40
1 1] ]= + = +
 'p
1
40
4 1] = - ` pe - 13,3 cm
 ] =-
' ,
o
i
p
p i
10 40
13 3
=- ` i - -3,3 cm
 Como pe 2 0 e i 1 0, a imagem é real e invertida. 
Pelo valor do módulo de i, observamos que é menor 
que o objeto.
b) No instante em que o objeto passar por F, a imagem 
se formará no infinito. O objeto está em MRU; assim, 
podemos escrever:
 p = p0 + vt ] 10 = 50 - 5 $ t ` t = 8 s
c) p = 50 - 35 ` p = 15 cm
 ' 'f p p p
1 1 1
10
1
15
1 1] ]= + = +
 'p
1
30
3 2] = - ` pe = 30 cm
 
'
o
i
p
p i
10 15
30]=- =- ` i = -20 cm
 Após 7 s, a imagem do objeto estará a 30 cm do 
vértice e terá 20 cm de tamanho.
Ex
er
cí
ci
o 
19
a) A imagem é real, pois, segundo o enunciado, ela 
é projetada numa parede, e apenas imagens reais 
podem ser projetadas.
b) O espelho é côncavo, pois apenas nele é possível 
produzir imagens reais.
c) 
'
,o
i
p
p i
0 5 10
300]=- =- ` i = -15 cm
 A imagem é invertida, pois i 1 0. Além disso, 
qualquer imagem real de espelho esférico é invertida.
d) 'f p p
1 1 1
10
1
300
1
300
31= + = + = ` f - 9,7 cm
Ex
er
cí
ci
o 
20
p - q = R ] q = p - R
( )f p q R p p R p p R
p R p
p pR pR R pR
p Rp R
1 1 1 2 1 1
2 2
2 4 0
] ]
] ]
]
2 2
2 2
= + = + - = -
- +
- = - +
- + =
Resolvendo a equação do 2o grau em p, obtemos: 
p1 = R
R
2
2
+ e p2 = R
R
2
2
-
O valor de p2 1 0 não serve, pois, nesse caso, a 
distância do objeto à imagem será negativa.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
21
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