Física Básica - Oscilações e ondas

Prévia do material em texto

m
L
x
x 5 0
k O
m
B
xx . 0O
O
B
xx , 0
x 5 1a
x 5 2a
F’elást. 5 2kx
Felást. 5 2kx
v 5 0
v 5 0
B
A
B
C
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Oscilações e ondas
As ondas representam um modo de transportar energia, sem o correspondente transporte 
de matéria. Nesta revisão, vamos abordar o conceito de onda, as ondas unidimensionais e os 
fenômenos ondulatórios. Vamos também caracterizar um movimento harmônico simples e rever 
o comportamento de um oscilador harmônico.
16
TEMA
Conceitos fundamentais
Na ondulatória, período e frequência são conceitos 
essenciais.
•	 Período (T): intervalo de tempo necessário para a 
repetição de um fenômeno.
•	 Frequência (f): número de repetições do fenômeno 
em uma unidade de tempo.
Período e frequência são grandezas inversas, que se 
relacionam por meio da expressão: 
T f
1=
Movimentos com período fixo são denominados pe-
riódicos.
Movimento harmônico 
simples (MHS)
É denominado movimento harmônico simples o movi-
mento de período e amplitude constantes que um corpo 
realiza, em torno de uma posição de equilíbrio, sob ação 
de uma força restauradora. 
Sistemas em MHS
Pêndulo simples
Um pêndulo simples consiste em uma partícula de 
massa m, suspensa por um fio ideal de comprimento L. 
Ao oscilar em torno de sua posição de equilíbrio, despre-
zando as forças dissipativas, o movimento é simétrico, 
em torno da posição vertical (fig. 1). Para pequenas 
oscilações, de abertura não superior a 10w, a partícula 
pendular realiza MHS. 
Figura 1
O período do MHS de um pêndulo simples depende 
apenas do comprimento L do fio e do valor local da ace-
leração da gravidade g:
T g
L2s=
m
kxa=-
s	(A) Bloco na posição de equilíbrio x = 0. (B) Mola 
distendida com o bloco na posição genérica x, 
positiva. A F elást. tem sentido oposto ao do eixo 
orientado. (C) Mola sendo comprimida com o 
bloco na posição genérica x, negativa. A F elást. tem 
o mesmo sentido do eixo orientado.
O termo x representa a posição do bloco num referencial 
cuja origem se situa no ponto central O.
Oscilador harmônico
Um oscilador harmônico consiste num bloco de massa 
m, ligado a uma mola ideal, que desliza sem atrito sobre 
uma superfície plana. O oscilador harmônico apresenta um 
movimento simétrico de amplitude a em torno da posição 
de equilíbrio O.
Assumindo que a mola de constante elástica k obe-
dece à lei de Hooke, a aceleração do movimento é 
dada por:
144144
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 144 7/30/15 3:24 PM
1a
0
2a
0,5 T
T
1,5 T
x
t
1ha
0
2ha
0,5 T
T
1,5 T
v
t
1h2a
0
2h2a
0,5 T
T
1,5 T
a
t
Energia
+a0_a
x
Ec = 
1 mv2
2
Epelást. = 
1 kx2
2
tema 16 • OSCILaÇÕeS e ONDaS
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
x = a $ cos(ht + A0)
v = -ha $ sen(ht + A0)
a = - h2a $ cos(ht + A0)
Note que: m
kh= e T k
m2s=
Observe que o formato geral das expressões é o mesmo 
para as três grandezas: uma função trigonométrica, mul-
tiplicada por uma constante que depende da amplitude 
a do movimento.
s	Funções cinemáticas do MHS para A0 = 0.
Figura 2 A energia mecânica total 
aparece em vermelho. Ela é obtida 
em cada ponto pela soma da energia 
potencial elástica (azul) com a energia 
cinética (em verde).
Emec. = Ec + Epelást. ] E
mv kx
2 2
2 2
mec.= +
•	 Função	horária	da	velocidade	escalar
•	 Função	horária	da	aceleração	escalar
A	força	elástica	no	oscilador	harmônico	é	sempre	res-
tauradora, ou seja, está sempre orientada para a posição 
de equilíbrio. Isso explica o sinal negativo da aceleração 
na expressão anterior. 
Funções horárias do MHS
As funções cinemáticas do MHS são:
•	 Função	horária	do	espaço	
Energia mecânica no MHS
Em um sistema que realiza um MHS, a energia total se 
conserva, mas existe alternância entre a energia potencial 
e a energia cinética. A figura 2 mostra uma representação 
gráfica da energia em função da posição de um oscilador 
harmônico.
Ondas
Onda é uma perturbação que se propaga em um meio. 
Ela apresenta a propriedade de transferir energia de 
um ponto a outro sem o transporte de matéria entre 
os pontos.
Classificações
As ondas podem ser classificadas quanto à natureza em: 
•	 Mecânicas, que são aquelas originadas pela deforma-
ção de uma região de um meio elástico e que, para 
se propagarem, necessitam de um meio material. 
Exemplos: as ondas em cordas, os sons etc.
•	 Eletromagnéticas, que são aquelas originadas por 
cargas elétricas oscilantes e que podem ser trans-
mitidas tanto no vácuo quanto em meios materiais. 
Exemplos: a luz visível, os raios X, as micro-ondas etc.
A direção de propagação é também um critério utilizado 
para classificar as ondas. Elas podem ser:
•	 Transversais, em que a vibração ocorre numa direção 
perpendicular à direção de propagação. Exemplo: as 
ondas numa corda.
•	 Longitudinais, em que a direção da vibração coincide 
com a direção da propagação. Exemplos: o som (nos 
fluídos), compressões em molas.
Ondas unidimensionais
Imagine	uma	corda	homogênea	de	massa	m e compri-
mento L esticada por uma força de tração de módulo T, na 
qual se propague um pulso transversal de velocidade v. É 
possível demonstrar que a velocidade é dada por:
em que j 5 L
m
v 5 Tj
145
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 145 7/30/15 3:25 PM
P
r = vt
Fontes
de ondas
secundárias
Frente de onda
no instante t
Localização da
onda secundária
emitida pelo
ponto P, no
instante t
Frente de onda
em t0 = 0
λ
λ
a
Crista
Vale
Lâmina
vibrante
a
Nó
Água rasa
Água
profunda
Vista de topo
λ1
λ2
i2
i1
Vista de perfil
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
fA 5 fB ] 
v v
H HA
A
B
B=
Refração de pulsos
Esse fenômeno ocorre quando um pulso passa de uma 
corda para outra, de densidade diferente. No ponto de 
junção das cordas, há reflexão e também aparece um pulso 
refratado, que se propaga com a mesma frequência do 
pulso incidente, mas com velocidade diferente. Sendo fA e 
fB  as frequências dos pulsos incidente e refratado, temos:
Frente de onda
Para ondas bidimensionais e tridimensionais, a frente 
de onda pode ser definida como o conjunto de todos os 
pontos do meio que, em determinado instante, são atin-
gidos pela mesma fase da onda que se propaga.
Princípio de Huygens
Segundo o princípio de Huygens, cada ponto de uma 
frente de onda, no instante t0 = 0, pode ser considerado 
uma fonte de ondas secundárias, produzidas no sentido 
de propagação e com a mesma velocidade no meio. No 
instante posterior t, a nova frente de onda é a superfície 
que tangencia essas ondas secundárias.
Reflexão de pulsos
Quando um pulso atinge a extremidade do meio em 
que se propaga, verifica-se que ele retorna, propagando-
-se de volta para a fonte. Esse fenômeno é denominado 
reflexão do pulso.
s	(A) Reflexão do pulso numa corda com extremidade fixa: 
há inversão de fase. (B) Reflexão do pulso numa corda 
com extremidade livre: não há inversão de fase.
A B
Figura 3 Produção de ondas cossenoidais numa corda 
tensa por uma lâmina em vibração.
Equação fundamental da ondulatória
A equação fundamental da ondulatória relaciona a 
velocidade de propagação da onda com o comprimento 
de onda e sua frequência.
v f TH
H= =
s	Aplicação do princípio de Huygens na 
propagação de uma onda reta.
	Quando uma onda se 
propaga na superfície 
da água em regiões 
de profundidades 
diferentes, a velocidade 
de propagação é maior na 
região mais profunda.
Fenômenos ondulatórios
Reflexão de ondas 
Ao se chocar contra uma superfície refletora, a onda 
reflete; sendo que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo 
de incidência.
Refração de ondas 
A refraçãoocorre sempre que a onda passa de uma 
região para outra, na qual a velocidade de propagação da 
onda é diferente. Para esse fenômeno há a relação:
i
i
v
v
sen
sen
2
1
2
1=
Ondas periódicas 
Quando as perturbações ocorrem de forma sucessiva e 
regular, isto é, sempre no mesmo intervalo de tempo, há 
a formação de uma onda periódica.
A figura 3 apresenta uma onda periódica com a indica-
ção de alguns de seus elementos. São eles: nó (amplitude 
nula), crista (amplitude máxima), vale (amplitude mínima) 
e comprimento de onda H, que é igual à distância entre 
duas cristas ou entre dois vales consecutivos.
146
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 146 7/29/15 4:00 PM
a1
a2
a
P a2
a1
a = a1 + a2
a
λ
V1 V2
N1 N2 N3
V3 V4
N4
λ
4
— λ
2
—
λ
2
—
tema 16 • OSCILaÇÕeS e ONDaS
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
s	Durante o encontro dos pulsos, a amplitude do 
pulso resultante corresponde à soma algébrica das 
amplitudes individuais anteriores. Após o encontro, 
ambos os pulsos retomam a amplitude original, 
como se não tivessem se encontrado.
s	Onda estacionária em uma corda com 
uma extremidade fixa. Observe que a 
distância entre ventres consecutivos 
ou entre nós consecutivos vale 2
H e 
a distância entre um ventre e um nó 
consecutivo vale 4
H .
Interferência 
Interferência é o fenômeno resultante da superposição 
de duas ou mais ondas.
Segundo o princípio da superposição, a perturbação 
resultante em cada ponto do meio, durante a superposição, 
é a adição das perturbações que seriam causadas pelas 
ondas separadamente.
Quando duas ondas idênticas passam por um meio 
em sentidos opostos, ocorre uma superposição que dá 
origem a uma figura de interferência denominada onda 
estacionária.
A interferência que determina a formação de um ventre 
é uma interferência construtiva, e a que determina a 
formação de um nó é uma interferência destrutiva.
NO VESTIBULAR
 1 (Mackenzie-SP) Uma mola tem uma extremidade 
fixa e, preso à outra extremidade, um corpo de 0,5 kg, 
oscilando verticalmente. Construindo-se o gráfico 
das disposições assumidas pelo corpo em função do 
tempo, obtém-se o diagrama da figura abaixo.
y (m)
t (s)1 2 3
10
0
–10
 A frequência do movimento desse corpo é:
a) 0,5 Hz
b) 2,0 Hz
c) 5,0 Hz
d) 8,0 Hz
e) 10,0 Hz
Com base no gráfico, o tempo de uma oscilação completa, 
ou seja, o período, é T = 2 s.
Logo: f = T
1
2
1= ` f = 0,5 Hz
Alternativa a.E
xe
rc
íc
io
 1
147
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 147 7/29/15 4:00 PM
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 2 (Uneb-BA) Uma partícula realiza movimento harmô-
nico simples, cuja elongação é dada pela expressão: 
 x = 5,0 $ cos t 32
s s
+c m em unidades do S.I. Sobre esse 
movimento, considere as seguintes afirmações:
 I. A amplitude do movimento é de 10 m.
 II. O período do movimento é de 4,0 s.
 III. A trajetória do movimento é uma senoide.
 Pode-se afirmar que:
a) somente I é correta.
b) somente II é correta.
c) somente III é correta.
d) somente I e II são corretas.
e) I, II e III são corretas.
 3 (Fameca-SP) Um ponto material descreve um mo-
vimento harmônico simples de equação horária 
x = 3 $ cos(s + 2t) (S.I.). O período desse movimento 
é, aproximadamente:
a) 6,28 s
b) 4,21 s
c) 0,82 s
d) 1,57 s
e) 3,14 s
 4 (UFPI) O gráfico da elongação x = A $ cos(ht + J) de 
uma partícula que executa um movimento harmônico 
simples está representado na figura.
2
1
1 2 3 4 5
0
_1
_2
x (m)
6 t (s)
 Com base no gráfico, pode-se afirmar que a fase inicial 
e a pulsação ou frequência angular do movimento são, 
respectivamente:
a) 3
5s rad e 3
2s rad/s
b) 4
s rad e 4 3
s rad/s 
c) 3
s
 rad e 3
2s rad/s
d) 3
5s rad e 4
s rad/s
e) 3
s
 rad e 3
s
 rad/s
 Dados: cos 2
s
c m = 0; cos 3
s
c m = 2
1 ; cos 4
sc m = 2
2 
 5 (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, descrevem movimentos 
periódicos. Os gráficos de suas posições x, em função 
do tempo, estão indicados na figura a seguir.
 
t
x
A
B
 Podemos afirmar que o movimento de A tem:
a) menor frequência e mesma amplitude.
b) maior frequência e mesma amplitude.
c) mesma frequência e maior amplitude.
d) menor frequência e menor amplitude.
e) maior frequência e maior amplitude.
 6 (Puccamp-SP) Um corpo realiza movimento harmô-
nico simples de equação: x = 5,0 $ cos t 2s
s
+c m
 O gráfico que melhor representa a elongação, em 
função do tempo, é:
t
x
0
a)
t
x
0
b)
t
x
0
d)
t
x
0
c)
 7 (Fuvest-SP) Um ponto P percorre uma circunferência 
de raio R com velocidade angular constante h, no 
sentido anti-horário. No instante t = 0, o ponto se 
encontra na posição A indicada na figura.
 
y
P
A
R
Q x
45w
a) Qual a equação horária do movimento do ponto Q , 
projeção de P, sobre o eixo x?
b) Para que valor de x a velocidade de Q é máxima?
 8 (Mackenzie-SP) A velocidade de uma partícula que 
realiza um MHS é dada segundo a função horária 
v = -3 $ sen(1 + 1,5t), no S.I. A máxima elongação 
desse movimento é:
a) 0,75 m
b) 1,0 m
c) 1,5 m
d) 2,0 m
e) 3,0 m
148
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 148 7/29/15 4:00 PM
tema 16 • OSCILaÇÕeS e ONDaS
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
Comparando a equação da elongação no MHS com a 
expressão do enunciado, temos a = 5 m, o que invalida a 
afirmação (I). Além disso, h = 2
s rad/s, ou seja: 
T
2s = 2
s ` T = 4 s
Portanto, a afirmação (II) está correta.
O MHS tem sempre trajetória retilínea; por isso, a 
afirmação III está incorreta.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
2
a) Sabemos que o ponto Q realiza um MHS. Portanto, 
sua equação horária é dada por x(t) = a $ cos t 4h
s+c m, 
em que a amplitude a corresponde ao raio R da 
trajetória do ponto P. Logo, a função horária é: 
x = R $ cos t 4h
s+c m
b) A velocidade do ponto Q é máxima quando ele passa 
pela origem do sistema de coordenadas e, portanto, 
x = 0.
Ex
er
cí
ci
o 
7
A máxima elongação corresponde à própria 
amplitude do movimento. Então, comparando a 
expressão geral das velocidades num MHS com 
a expressão dada no enunciado, temos: a = 2 m.
Alternativa d.E
xe
rc
íc
io
 8
Com base no gráfico, a amplitude do movimento é a = 2 m. 
Portanto, a equação da elongação é x = 2 $ cos (ht + J). 
Ainda do gráfico, para t = 0, temos x = 1 m. Substituindo esses 
dados na equação que obtivemos, podemos obter a fase 
inicial J: 1 = 2 $ cos(h $ 0 + J) ] cos J = 2
1 ] J = 3
s rad
Pelo gráfico, nota-se que o tempo necessário para uma 
oscilação completa é 3 s, ou seja, T = 3 s. Assim, a pulsação h 
do movimento é: h = T
2s ` h = 3
2s rad/s
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
4
O movimento de maior frequência corresponde àquele 
que tem maior número de oscilações no mesmo intervalo 
de tempo. Nessas condições, o movimento do corpo A 
é o de maior frequência. Além disso, como os gráficos 
apresentam os mesmos limites inferior e superior, 
concluímos que os movimentos de ambos os corpos, A e B, 
têm mesma amplitude.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
5
Cálculo da posição inicial do corpo, isto é, de x, quando t = 0:
x = 5 $ cos t 2s
s+c m = 5 $ cos 2
sc m ] x = 0
Isso descarta as alternativas c e d. Observe que, conforme 
o valor de t aumenta, o argumento do cosseno evolui, 
assumindo valores maiores que 2
s , de modo que, para os 
primeiros instantes, temos cos t 2s
s+c m 1 0 e, portanto, x 1 0. 
Isso descarta a alternativa b.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
6
Comparando a expressão do enunciado com a expressão 
geral da elongação de um corpo em MHS, temos:
h = 2 rad/s ] T
2s = 2 ` T - 3,14 s
Alternativa e.E
xe
rc
íc
io
 3
149
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 149 7/30/153:27 PM
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 9 (UFG-GO) A figura ao 
lado ilustra um sistema 
constituído por dois 
pêndulos de compri-
mentos L1 e L2, que po-
dem oscilar livremente. 
 O gráfico abaixo repre-
senta a componente 
x da posição de cada 
pêndulo durante seu 
movimento de oscilação.
2A1
A1
0
0 1 2 3 4 5
Tempo (s)
Pr
oj
eç
ão
 e
m
 x
6 7 8 9
A2
2A2
 Considerando o exposto, determine:
a) o período do sistema constituído pelos dois pên-
dulos;
b) a razão L
L
1
2 entre os comprimentos dos pêndulos. 
 10 (Mackenzie-SP) Um corpo de 50 g, preso à extremidade 
de uma mola ideal (constante elástica = 3,2 N/m), com-
primida, de 30 cm, é abandonado do repouso da posição 
A da figura. A partir desse instante, o corpo inicia um 
movimento harmônico simples. Despreze os atritos e 
adote o eixo x com origem no ponto de equilíbrio do 
corpo (ponto O) e sentido para a direita.
A O
Origem x
B
 A função que mostra a velocidade desse corpo em 
função do tempo, no Sistema Internacional, é:
a) v = -2,4 $ sen (8t + s)
b) v = -0,3 $ sen (3,2t + 2
s )
c) v = -7,2 $ sen (4st + s)
d) v = -2,7 $ sen (4t + s)
e) v = -1,2 $ sen (2t + 4
s )
 11 (PUC-SP) Na onda estacionária representada na figura 
abaixo, o comprimento de onda vale:
 
7,5 m
a) 5,0 m
b) 2,5 m
c) 6,0 m
d) 3,0 m
e) 7,5 m
 12 (Cesgranrio-RJ) Esta questão apresenta duas afirmações, 
podendo a segunda ser uma razão para a primeira. Um 
carrinho oscila sobre um trilho horizontal com atrito 
desprezível, preso na extremidade de uma mola linear. 
O gráfico representa como varia a energia potencial (Ep) 
do sistema em função da posição x do carrinho.
 
x0
Ep
1a afirmação 2a afirmação
Na posição 0, a força 
que a mola exerce 
sobre o carro é nula,
porque,
na posição 0, a energia 
mecânica total do 
sistema é nula.
 Marque:
a) se as duas afirmações forem verdadeiras e a se-
gunda for uma justificativa da primeira.
b) se as duas afirmações forem verdadeiras e a se-
gunda não for uma justificativa da primeira.
c) se a primeira afirmação for verdadeira e a segunda 
afirmação for falsa.
d) se a primeira afirmação for falsa e a segunda afir-
mação for verdadeira.
e) se a primeira e a segunda afirmações forem falsas.
 13 (UFS-SE) Uma onda periódica se propaga na superfície 
da água, passando de uma região mais profunda para 
outra menos profunda. Ao passar de uma região 
para outra, variam:
a) a frequência e a velocidade de propagação.
b) a velocidade de propagação e o comprimento da 
onda.
c) o comprimento de onda e o período.
d) o período e a velocidade de propagação.
e) a frequência e o comprimento da onda.
 14 (Acafe-SC) A figura abaixo representa uma onda que 
se propaga em um meio com velocidade constante.
1 6
2
3
4
5
 Nessa situação, assinale a alternativa correta que 
completa a lacuna da frase a seguir.
 O comprimento da onda está contido entre os pontos 
_____.
a) 1 e 6
b) 3 e 5
c) 2 e 4
d) 2 e 3
L1
1
2
L2
x
150
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 150 7/30/15 3:28 PM
tema 16 • OSCILaÇÕeS e ONDaS
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
a) Pelo gráfico, verificamos que o período do pêndulo L1 é 
igual a 2 s e o do pêndulo L2 é 3 s. Portanto, o período do 
sistema será igual ao mínimo múltiplo comum entre esses 
dois períodos. Assim:
T = mmc (2 s, 3 s) = 6 s 
b) Da relação do período T = 2s g
L , encontramos L = T2s
2
d n . 
Portanto:
L
L
g
T
g
T
L
L
L
L
2
2
2
3
4
9
s
s
] ]
1
2
2
2
2
2
1
2 2
1
2= = =
d
d
c
n
n
m
Ex
er
cí
ci
o 
9
A função horária das velocidades de um corpo em MHS 
é dada por v = -ha $ sen(ht + J0). A amplitude a do 
movimento é, no SI, obtida diretamente do enunciado 
a = 0,3 m. Para determinar a pulsação h do movimento, 
vamos primeiro calcular o período T do movimento do 
corpo: 
T = $,k
m2 2 3 2
50 10s s
3
=
-
 ` T = 0,25s s
Então: ,T
2
0 25
2h s s
s= = ` h = 8 rad/s
Assim, a função horária fica:
v = -8 $ 0,3 $ sen(8t + J0) = -2,4 $ sen (8t + J0)
Para determinar a fase inicial J0, consideramos que,
para t = 0, v = 0.
Logo: 0 = -2,4 $ sen J0 ] J0 = s
O MHS pode ser entendido como a projeção de um MCU 
de raio 30 cm sobre o eixo x.
Assim, a função horária da velocidade escalar será:
v = -2,4 $ sen(8t + s)
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
10
Cada fuso de uma onda estacionária corresponde a 2
H . 
Na figura, temos 3 fusos. Logo: 
3 $ 2
H = 7,5 ` H = 5 m
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
11
A 1a afirmação é verdadeira, pois é nessa posição que 
ocorre a transição de um movimento acelerado para um 
movimento retardado. A 2a afirmação está incorreta, pois, 
se a energia mecânica fosse nula, o carrinho não oscilaria.
Alternativa c.E
xe
rc
íc
io
 1
2
Nesse caso, tudo se passa como se houvesse uma 
mudança de meio, caracterizando, portanto, o fenômeno 
da refração. Demonstra-se que, para determinado 
líquido, quanto menor for a profundidade, menor será a 
velocidade de propagação da onda. Sabendo então que a 
frequência de uma onda depende única e exclusivamente 
da fonte, a partir da equação fundamental da ondulatória, 
temos vH = f = constante. Uma vez que a velocidade v 
varia, o comprimento da onda H também deve variar, para 
se obter um valor constante para a frequência f.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
13
O comprimento de onda ocorre entre dois pontos 
que completam um ciclo, que correspondem aos 
pontos 1 e 6.
Alternativa a.Ex
er
cí
ci
o 
14
151
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 151 7/30/15 3:29 PM
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
 15 (UFBA) 
Terra
Ai 5 1 m
hi 5 4.000 m
hf 5 10 m
Af
Mar
s	Ilustração esquemática (fora de escala) da formação da 
grande onda.
 Em 11 de março de 2011, após um abalo de magnitude 
8,9 na escala Richter, ondas com amplitudes gigantes 
foram geradas no Japão. Tsunamis podem ser causados 
por deslocamento de uma falha no assoalho oceâni-
co, por uma erupção vulcânica ou pela queda de um 
meteoro. O tsunami, em alto-mar, tem amplitude pe-
quena, mas, mesmo assim, transporta muita energia.
 Sabe-se que a velocidade de propagação da onda, na 
superfície da água, é dada por v = gh , em que g é o 
módulo da gravidade local e h, a profundidade da onda, 
que o comprimento de onda diminui com a redução da 
profundidade e que a sua energia que se propaga na su-
perfície da água é simplificadamente dada por E = kvA2, 
em que k é uma constante, v é a velocidade de propagação 
da onda na superfície da água, e A é a amplitude da onda.
 Da análise da figura e supondo que a onda se propaga 
sem nenhuma perda de energia, calcule:
•	 a velocidade da onda em hi = 4.000,0 m de profun-
didade e em hf = 10,0 m de profundidade, onde o 
módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2;
•	 a amplitude da onda Af em 10,0 m de profundidade, 
sabendo que a amplitude da onda Ai em 4.000,0 m 
de profundidade é 1,0 m.
 16 (Unicamp-SP) A velocidade do som no ar é de aproxi-
madamente 330 m/s. Colocam-se dois alto-falantes 
iguais, um defronte ao outro, distanciados 6,0 m, con-
forme a figura abaixo. Os alto-falantes são excitados 
simultaneamente por um mesmo amplificador com 
um sinal de frequência de 220 Hz.
 
6,0 m
220 Hz 220 Hz
x
a) Qual é o comprimento de onda do som emitido 
pelos alto-falantes?
b) Qual a distância entre dois pontos consecutivos, 
situados no eixo x, em que o som tem intensidade 
máxima?
 17 (UFG-GO) As mídias ópticas CD, DVD e Blu-ray são 
constituídas por um material que reflete a luz inciden-
te de um laser. A gravação de informações é realizada 
produzindo-se ranhuras sobre a superfície da mídia, 
conforme ilustra a figura, de modo queos raios inci-
dente e refletido causarão interferência construtiva ou 
destrutiva, produzindo os bits 0 e 1, respectivamente.
λ
n
 Considerando que o comprimento de onda da luz do 
laser é H e que a mídia é recoberta por um material 
plástico transparente de índice de refração n, a menor 
profundidade das ranhuras que produzem o bit 1 é:
a) H
b) 2
H
c) n
H
2
d) 4
H
e) n
H
4
 18 (Fatec-SP) Um pulso reto P propaga-se na superfície 
da água em direção a um obstáculo M rígido, onde se 
reflete. O pulso e o obstáculo estão representados na 
figura. A seta indica o sentido de propagação de P.
P
M
a
a
 Assinale a alternativa contendo a figura que melhor 
representa P depois de sua reflexão em M.
a)
P
M
b)
PM
c) PM
d)
P
M
e)
PM
152
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 152 7/30/15 3:30 PM
tema 16 • OSCILaÇÕeS e ONDaS
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
. 1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
a) Pela equação fundamental da ondulatória, temos:
v = H $ f ] 330 = H $ 220 ` H = 1,5 m
b) O som terá intensidade máxima em cada um dos 
ventres da onda estacionária que se estabelece 
entre os alto-falantes. Logo, a distância em questão 
corresponde a 2
H , ou seja, 
,
2
1 5 m
 = 0,75 m.
Ex
er
cí
ci
o 
16
Sendo Sh a profundidade da ranhura, para que haja 
interferência destrutiva devemos ter:
2Sh = h2 4
H
] S
Hm m=
em que Hm é o comprimento de onda no material. 
Como a refração não muda a frequência da onda 
f cH=c m, vamos igualar a frequência da onda no 
material com a frequência da onda no ar.
c v
c
v
H ] H
H
H m
m
m
m= =
Da definição de índice de refração, sabemos que: n = v
c
m
Logo: Hm = n
H , que, substituído na primeira relação, 
fornece:
Sh = n4
H
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
17
Desenhamos o raio incidente R e o correspondente raio 
refletido Re. A frente de onda do pulso refletido Pe é 
perpendicular ao raio Re.
a
i
ra N
R
P
P'
R'
M
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
18
A velocidade da onda em hi = 4.000,0 m é dada por:
vi = ghi ] vi = $ .10 4 000 ` vi = 200 m/s 
E em hf = 10,0 m será:
vf = $gh v 10 10]f i = ` vf = 10 m/s 
Dada a relação para energia E = kvA2 e supondo que 
ocorra sua conservação, temos:
kviAi
2 = kvfAf
2 ] 200 $ 12 = 10 $ Af
2 ] Af = 20 
` Af - 4,47 m
Ex
er
cí
ci
o 
15
153
PDF-ALTA-144-153-MPFSR-TM16-M.indd 153 7/30/15 3:30 PM
	PDF-baixa-144-153-MPFSR-TM16-M