Física Básica - Acústica

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Diapasão
Violino
Flauta
Vogal “a” (voz)
Vogal “o” (voz)
Baixo (voz)
Piano
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Acústica
O aparelho auditivo humano é capaz de distinguir um amplo espectro de frequências e 
captar sons de intensidade muito variada. Porém, a vida em grandes centros urbanos e o uso 
inadequado de aparelhos portáteis de som têm provocado o aumento dos casos de indivíduos 
com problemas permanentes de audição. Agora, vamos revisar conceitos e fenômenos 
relacionados as ondas sonoras e qualidades fisiológicas do som.
17
TEMA
Ondas sonoras
As ondas sonoras têm origem mecânica necessitando 
assim de um meio para se propagar. Em virtude da forma 
longitudinal dessas ondas, ocorrem zonas alternadas de 
compressão e de rarefação das moléculas do meio.
Em geral, a velocidade de propagação do som nos só-
lidos é maior que nos líquidos, e é, por sua vez, maior que 
nos gases.
Para o caso de ondas periódicas valem as mesmas consi-
derações feitas para as ondas sonoras, inclusive a equação 
fundamental da ondulatória.
Qualidades fisiológicas do som
Altura
Altura é a qualidade fisiológica que permite diferen-
ciar sons graves de sons agudos. Ela está relacionada à 
frequência do som.
Tipo de som Frequência
Agudo Alta
Grave Baixa
Para o sistema auditivo humano (audição normal), os 
limites de frequência situam-se entre 20 Hz, para os graves, 
e 20.000 Hz, para os agudos. Sons de frequências inferiores 
a 20 Hz são denominados infrassons, e sons de frequências 
superiores a 20.000 Hz são conhecidos como ultrassons.
Intensidade
A qualidade fisiológica pela qual é possível diferenciar 
os sons fracos dos sons fortes é denominada intensidade 
auditiva ou sonoridade, ou ainda nível sonoro do som. 
Ela depende da energia transportada pela onda sonora e, 
portanto, de sua intensidade física.
A intensidade física I de uma onda é definida pela 
razão entre a potência P de uma onda sonora e a área A 
atravessada por ela:
suportável, chamada limiar de dor, vale I = 1 W/m2. O 
logaritmo da razão entre duas intensidades I e I0 é co-
nhecido como nível sonoro d. Na escala mais comum, 
o decibel (dB), temos:
Para formar uma nota musical ocorre a superposição 
de diversos sons de frequências múltiplas. O som de 
menor frequência constitui o som fundamental e os 
demais, com frequências múltiplas, são os harmônicos. 
A superposição do som fundamental com os harmônicos 
determina a forma da onda.
Fenômenos ondulatórios
Reflexão do som
O cérebro humano tem persistência auditiva de cerca 
de 0,1 s. Isso significa que, se dois sons chegarem a um 
ouvinte em um intervalo de tempo menor que esse, a 
pessoa não será capaz de distingui-los. Dependendo do 
intervalo de tempo entre o som direto e o som refletido, 
temos os seguintes casos:
•	 eco: o intervalo de tempo é superior a 0,1 s. O indivíduo 
ouve o som direto e o som refletido separadamente.
•	 reverberação: o intervalo de tempo é ligeiramente infe-
rior a 0,1 s. A sensação do som emitido está começando 
d = 10 3 log I
I
0
Timbre
A qualidade fisiológica que permite distinguir sons de 
mesma altura e mesma intensidade emitidos por fontes 
diferentes é denominada timbre.
s	A mesma nota (com a mesma altura) emitida por 
instrumentos distintos tem diferentes timbres.
I = A
P
A menor intensidade audível pelo ser humano (au-
dição normal) é conhecida como limiar de audibili-
dade e vale I0 = 1 3 10
212 W/m2. A intensidade máxima 
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a
2a
Interferência
destrutiva
Interferência
construtiva
Interferência
destrutiva
Interferência
construtiva
Interferência
construtiva
2a
22a
Onda resultante
t
f1
f2
L
T T
λ4
2
5 L4
λ3
2
5 L3
λ2
2
5 L2
λ1
2
5 L
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a desaparecer quando ele é reforçado pelo som refletido. O indivíduo interpreta o som original como tendo 
duração ampliada.
•	 reforço: o intervalo de tempo é bem inferior a 0,1 s. O organismo não distingue os sons, interpretando-os 
como um som único, de maior intensidade.
Difração do som
Fenômeno no qual o som consegue contornar uma abertura (ou um obstáculo), desde que as dimensões 
dessa abertura (ou desse obstáculo) sejam próximas do comprimento da onda sonora. No ar, respeitando o 
espectro de frequências audíveis, essas dimensões estão compreendidas entre 1,7 cm e 17 m.
Interferência sonora
Um caso importante de interferência sonora é o batimento, que ocorre quando há interferência de ondas 
sonoras de frequências ligeiramente diferentes. A intensidade varia de um som forte, ouvido em dado instante, 
a um silêncio quase total; a seguir, ouve-se novamente o som forte; e assim por diante. A razão desse compor-
tamento é mostrada na figura 1: os sons fortes ocorrem quando as ondas interferem construtivamente, uma, 
reforçando a outra, e o silêncio, quando há interferência destrutiva e as ondas se anulam total ou parcialmente.
Figura 1 Batimentos.
A frequência do batimento (fb) é igual à diferença entre as frequências componentes:
fb = Of2 - f1O
Ressonância
Todo corpo possui uma frequência de vibração natural (ou própria). Se ele receber estímulos de frequência 
similar à natural, a amplitude de vibração irá atingir valores elevados, o que caracteriza a ressonância. Se o 
aumento for drástico, o material poderá se romper.
Fontes sonoras
Cordas vibrantes
Ao aplicar um pulso numa corda fixa pelas duas extremidades, 
as ondas se propagam em ambos os sentidos, refletem e retornam, 
provocando interferência. Em alguns pontos, a interferência é 
construtiva e, em outros, é destrutiva, determinando a formação 
de ondas estacionárias com nós nas extremidades (fig. 2). 
Para o n-ésimo modo de vibração, valem as expressões abaixo:
Hn = n
L2 e fn = nf1 ] fn = n L
v
2
Em uma corda de massa m e comprimento L e, portanto, 
densidade linear j = L
m , com extremidades fixas e submetidas 
à força de tração de intensidade T, as ondas se propagam com 
velocidade:
L = Tj Figura 2 Ondas estacionárias em uma corda vibrante.
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Tema 17 • Acústica
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f3
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λ5
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5 L5
λ3
4
5 L3
λ1
4
5 L
L L
f1
f2
f3
λ3
2
5 L3
λ1
2
5 L
λ2 5 L
FO
vF1
2vO 1
2
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A frequência aparente f e do som percebida pelo observador a partir de uma fonte que se aproxima dele 
é maior que a frequência real f do som, pois as frentes de onda se aproximam na direção do movimento 
(fig. 3). Ela obedece à seguinte expressão:
fe = f $ v v
v v
!
!
F
Oe o
s	Modos naturais de vibração de uma coluna de 
ar em um tubo fechado em uma extremidade. 
As regiões mais escuras, em que a pressão do 
ar é maior, correspondem aos nós.
Tubos sonoros
Tubos fechados
Os tubos fechados apresentam em uma extremidade 
uma embocadura e a extremidade oposta fechada. Nesse 
tipo de tubo, apenas os harmônicos ímpares são permitidos. 
Tubos abertos
Em um tubo aberto uma das extremidades apresenta a 
embocadura e a extremidade oposta é aberta. Nesse tipo 
de tubo as ondas estacionárias apresentam ventres em 
ambas as extremidades, todos os harmônicos são possíveis, 
e as expressões deles são totalmente análogas às usadas 
nas cordas vibrantes.
s	Modos naturais de vibração de uma 
coluna de ar em um tubo aberto. A 
natureza longitudinal é sugerida pelas 
regiões mais escuras. Nos locais onde a 
pressão do ar é maior formam-se os nós.
Para o n-ésimo modo de vibração, valem as expressões 
abaixo:
Hn = n
L2 e fn = nf1 ] fn = n L
v
2
Efeito Doppler
Efeito Doppler éo fenômeno no qual a frequência do som ouvida pelo observador é diferente da emitida 
pela fonte, por causa do movimento relativo entre eles.
em que v é a velocidade do som.
Para o i-ésimo modo de vibração, valem as expressões 
abaixo:
Hi = 
L
i
4 e fi = if1 ] fi = i L
v
4
A variável i assume valores da sequência dos números 
ímpares {1, 3, 5, ...}.
Figura 3
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Tema 17 • Acústica
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NO VESTIBULAR
 1 (UFPR) Identifique uma propriedade característica do 
som dentre as propostas a seguir:
a) Propaga-se no vácuo com a mesma velocidade 
que a luz.
b) Tem velocidade de 340 m/s, qualquer que seja o meio.
c) Tem o mesmo comprimento de onda, qualquer que 
seja o meio.
d) Necessita de um meio material para se propagar.
e) Não se propaga no ar.
 2 (Unipac-MG) Os morcegos voam emitindo curtos gri-
tos constituídos por ondas mecânicas de comprimen-
to 3 mm, orientando-se pela reflexão dessas ondas 
sobre os eventuais obstáculos. Adotando a velocidade 
da onda emitida pelo morcego como sendo 330 m/s, 
qual a frequência correspondente? Um ser humano 
detectaria esta onda? Por quê?
 3 (UFPA) O diagrama a seguir apresenta intervalos 
de frequência de sons audíveis (em laranja) e de 
sons emissíveis (em azul) pelo homem e por alguns 
animais.
Frequência
Hz
106
105
104
103
102
101
100
Homem Cão Gato Golfinho Morcego Rã
 Considerando-se a velocidade do som no ar de 
330 m/s e os valores no diagrama dos limites emis-
síveis para o golfinho de 7.000 Hz a 120.000 Hz, 
conclui-se que o comprimento de onda para os 
limites dos sons desse animal, em metros, varia 
aproximadamente entre:
a) 3,0 $ 1023 e 4,0 $ 1022
b) 4,1 $ 1022 e 2,1 $ 1023
c) 2,8 $ 1023 e 4,7 $ 1022
d) 4,0 $ 1023 e 3,0 $ 1022
e) 3,0 $ 1022 e 2,1 $ 1023
157
O som é uma onda mecânica e, portanto, necessita de 
um meio material para se propagar (por exemplo, o ar).
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
1
Com base no enunciado, H = 3 mm = 3 $ 1023 m. 
A frequência do som em questão é obtida pela equação 
fundamental da Ondulatória:
v = Hf ] 330 = 3 $ 1023 $ f 
` f = 110.000 Hz
A orelha humana é capaz de perceber sons de frequência 
máxima de 20.000 Hz; portanto, não podemos detectar o 
som emitido pelos morcegos.
Ex
er
cí
ci
o 
2
Usando a equação fundamental da Ondulatória, temos:
•	 para	f = 7.000 Hz
 v = Hf ] 330 = H $ 7.000 
 ` H 7 4,7 $ 1022 m
•	 para	f = 120.000 Hz
 v = Hf ] 330 = H $ 120.000 
 ` H 7 2,8 $ 1023 m
Alternativa c.
Ex
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cí
ci
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3
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 4 (Fatec-SP) Uma área profissional que tem tido muita 
oferta de trabalho é a exploração do petróleo no fundo 
do mar. Para se efetuar uma exploração petrolífera, 
é necessária uma pesquisa sísmica. Essa pesquisa é 
como uma ultrassonografia da região oceânica, pois 
permite reconhecer e mapear as várias camadas que 
constituem o subsolo marinho.
 Para isso, um navio emite, por meio de canhões de 
ar comprimido à alta pressão, ondas sonoras. Essas 
ondas comportam-se de maneira diferente em meios 
de propagação diferentes (sólidos, líquidos mais den-
sos, líquidos menos densos, gases, etc.), produzindo, 
assim, uma mudança de velocidade na propagação 
da onda. No oceano, essa mudança de velocidade 
depende basicamente da salinidade, da temperatura 
e da densidade do meio.
 Desta forma, comparando-se os dados gerados e rece-
bidos com o retorno dessas ondas sonoras (sísmicas), 
é possível a confirmação da existência de reservas de 
óleo e gás no subsolo marinho e da distância destas 
do nível da superfície do mar (profundidade).
 A figura 1 apresenta quatro camadas: pré-sal, sal, 
pós-sal e água, sendo que o petróleo (a mancha 
escura na parte inferior da figura 1) encontra-se 
incrustado na rocha do pré-sal. Suponha, para esse 
caso, que as densidades (d) dessas camadas na região 
explorada obedecessem à relação:
 dágua 1 dpetróleo 1 dpós-sal 1 dsal 1 dpré-sal
 e que as condições de pressão, temperatura e salini-
dade do oceano nessa região em análise fossem con-
sideradas normais, ou seja, causando pouca variação 
na velocidade da onda sonora.
Velocidade do som
Pr
of
un
di
da
de
 (m
)
7.500
6.500
5.500
4.500
3.500
2.500
1.500
500
0
V
IV
III
II
I
	 Figura 2
	 Figura 1
 Desta forma, em relação às velocidades das ondas 
sonoras e aos pontos destacados no gráfico, repre-
sentados na figura 2, podemos afirmar que:
a) I e II referem-se à camada pré-sal.
b) III e IV referem-se ao oceano.
c) II refere-se à camada sal.
d) IV refere-se à camada pós-sal.
e) V refere-se ao petróleo.
 5 (Fatec-SP) Um artista, para apresentar uma canção, toca 
(faz vibrar) a corda de um violão no ponto A com uma 
das mãos e com a outra tensiona, com o dedo, a mesma 
corda no ponto X. Depois disso, começa a percorrer essa 
corda da posição X até a posição Y, com o dedo ainda 
a tensionando, conforme a figura a seguir.
A
Y
X
 Assinale a alternativa que preenche, correta e res-
pectivamente, as lacunas do texto que descreve esse 
processo.
 Verifica-se, nesse processo, que o som emitido fica 
mais _____________, pois, ao _____________ o compri-
mento da corda, _______________ a frequência do som 
emitido.
a) grave ... aumentar ... diminui
b) grave ... diminuir ... aumenta
c) agudo ... diminuir ... aumenta
d) agudo ... diminuir ... diminui
e) agudo ... aumentar ... diminui
 6 (UFMG) Uma corda esticada e presa nas duas extremi-
dades pode vibrar em diferentes frequências, sendo 
a mais baixa delas denominada frequência do modo 
fundamental. Em um violino, a distância entre as 
extremidades em cada corda é de 0,32 m.
 Maria Sílvia coloca esse violino próximo a um alto-
-falante conectado a um dispositivo capaz de produzir 
sons com frequências que variam continuamente en-
tre 500 Hz e 1.500 Hz. Ela observa que uma das cordas 
oscila apenas quando o dispositivo emite sons com 
as frequências de 880 Hz e 1.320 Hz.
a) Na situação dessa corda vibrando em seu modo 
fundamental, determine:
 1. a frequência da vibração;
 2. o comprimento de onda da onda na corda.
b) Com relação ao som emitido por essa corda quando 
ela vibra em seu modo fundamental, determine:
 1. a frequência dessa onda sonora;
 2. o comprimento de onda dessa onda sonora. 
 (Velocidade de propagação do som no ar: 330 m/s)
0 (Nível da 
superfície 
do mar)
Rocha 
reservatório de 
petróleo e gás 
natural do pré-sal
Oceano
Cama pós-sal
Camada de sal
Camada pré-sal
2140
3500m
et
ro
s
5500
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Como se trata da mesma corda (mesmo material) e da 
mesma força de tensão, a velocidade de propagação 
sempre será a mesma; à medida que o dedo se desloca 
de X para Y, ele está diminuindo o comprimento da corda 
e, consequentemente, o comprimento de onda H. Da 
equação fundamental da Ondulatória, sabemos que o 
comprimento de onda é inversamente proporcional à 
frequência f; como H diminui, f aumenta e o som se torna 
mais agudo.
Alternativa c.
Ex
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cí
ci
o 
5
a) 1. A corda entra em ressonância e oscila quando o alto-
falante emite sons nas frequências 880 Hz e 
1.320 Hz. Essas frequências são múltiplas sucessivas 
da frequência fundamental f. Assim, podemos 
escrever: 
880 = nf e 1.320 = (n + 1)f
Subtraindo membro a membro, temos: 
1.320 Hz - 880 Hz = (n + 1)f - nf ]
] 440 Hz = nf + f - nf ] 
] f = 440 Hz
2. Vibrando no seu modo fundamental, temos dois nósnas extremidades e um ventre. Logo:
2
H = L ] 2
H = 0,32 m ] H = 0,64 m
b) 1. A frequência fundamental da onda sonora é a 
frequência fundamental de vibração da corda. 
Portanto: f = 440 Hz
2. v = H $ f ] 330 = H $ 440 ` H = 0,75 m
Ex
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o 
6
Comparando as figuras 1 e 2, podemos afirmar que:
A região I corresponde à profundidade de 500 m; portanto, 
oceano.
A região II corresponde à profundidade de 1.200 m; 
portanto, oceano.
A região III corresponde à profundidade de 3.200 m; 
portanto, pós-sal.
A região IV corresponde à profundidade de 5.000 m; 
portanto, sal.
A região V corresponde à profundidade de 6.700 m; 
portanto, petróleo.
Podemos, então, afirmar que a região V refere-se ao 
petróleo.
Alternativa e.
Ex
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 7 (UFPR) Sobre uma corda tensa de extremidades fixas, 
estabelece-se uma onda estacionária de frequência 
24 Hz. Sabendo que a frequência do harmônico ime-
diatamente superior é de 30 Hz, calcule a frequência 
de onda estacionária quando esta corda vibra de 
maneira fundamental.
 8 (UFPR) Uma das extremidades de um fio está presa 
a um diapasão elétrico, e a outra extremidade está 
presa a um peso de 3 N, que mantém o fio esticado. 
Quando o diapasão vibra com uma determinada fre-
quência constante, o fio apresenta a configuração do 
3o harmônico, como mostra o esquema a seguir:
P
 Sabendo-se que o comprimento do fio vibrante é 
L = 1,0 m e que sua densidade linear é j = 3,0 $ 1024 kg/m, 
deduzimos que a frequência do diapasão, nestas cir-
cunstâncias, é de:
a) 50 Hz
b) 75 Hz
c) 100 Hz
d) 125 Hz
e) 150 Hz
 9 (UFMS) Os morcegos, quando voam, emitem ultrassom 
para que, através das reflexões ocorridas pelos obstá-
culos à sua frente, possam desviar deles, e também 
utilizam esse mecanismo para se orientarem durante 
seu voo. Imagine um morcego voando em linha reta 
horizontal com velocidade V, em direção a uma parede 
vertical fixa. Considere que não esteja ventando e que 
a fonte sonora no morcego seja puntiforme e, então, 
quando ele ainda está a uma certa distância da parede, 
emite uma onda sonora com uma frequência f de ul-
trassom. Com fundamentos da mecânica ondulatória, 
assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
(01) A velocidade das ondas sonoras que possuem 
frequência de ultrassom é maior que a veloci-
dade de ondas sonoras que possuem frequência 
menor que as de ultrassom. 
(02) A velocidade da onda sonora no ar, emitida pelo 
morcego em movimento, é diferente da veloci-
dade da onda sonora no ar emitida pelo morcego 
quando em repouso. 
(04) A frequência da onda sonora, refletida pela 
parede e percebida pelo morcego, é maior que a 
frequência da onda sonora emitida por ele. 
(08) A velocidade da onda sonora no ar, refletida pela 
parede, é igual à velocidade da onda sonora no 
ar emitida pelo morcego. 
(16) Esse efeito de mudança na frequência de ondas 
sonoras emitidas por fontes em movimento 
chama-se batimento. 
 10 (Unifei-SP) A figura a seguir representa uma onda 
estacionária que se forma no ar contido no interior 
do tubo, ao ser acionado o diapasão.
1,20 m
 A velocidade de propagação do som no interior do 
tubo, nas condições da experiência, é de 340 m/s. Qual 
a frequência de vibração da coluna no ar no interior 
do tubo?
a) 212,5 Hz
b) 284,5 Hz
c) 340,5 Hz
d) 425,5 Hz
e) 567,50 Hz
 11 (UFSCar-SP) Em música, uma oitava da escala denomi-
nada temperada constitui um grupo distinto de doze 
sons, cada um correspondendo a uma frequência de 
vibração sonora.
Escala musical
(5a oitava da escala temperada)
Nota musical
Frequência 
aproximada (Hz)
Dó 1.047
Dó# 1.109
Ré 1.175
Ré# 1.245
Mi 1.319
Fá 1.397
Fá# 1.480
Sol 1.568
Sol# 1.661
Lá 1.760
Lá# 1.865
Si 1.976
 Numa marcenaria, uma serra circular, enquanto executa 
o corte de uma prancha de madeira, gira com frequência 
de 4.500 rpm. Além do ruído do motor da máquina e 
do ruído produzido pelos modos de vibração do disco 
de serra, o golpe frenético de cada um dos 20 dentes 
presentes no disco de serra sobre a madeira produz 
um som característico dessa ferramenta. O som emiti-
do pelos golpes sequenciados dos dentes da serra em 
funcionamento produz também, junto com a madeira 
que vibra, um som próximo ao da nota musical:
a) Ré# b) Mi c) Fá# d) Sol e) Lá#
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tema 17 • acústica
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A frequência do diapasão corresponde à frequência de 
vibração do fio, que pode ser calculada como segue:
f = $ $L
n T
2 2 1
3
3 10
3
j 4= -
` f = 150 Hz
Alternativa e.
Ex
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cí
ci
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(01) Incorreta. A velocidade de propagação de uma onda 
só depende da característica da própria onda e das 
condições do meio.
(02) Incorreta. A velocidade de propagação da onda 
independe da velocidade da fonte.
(04) Correta. Quando a onda sonora se reflete na parede, 
esta funciona como fonte. Como o morcego está se 
aproximando da fonte, ocorre o efeito Doppler e ele 
detecta um som mais agudo que o emitido, ou seja, 
de maior frequência.
(08) Correta, pois o meio é o mesmo.
(16) Incorreta. Como já especificado, chama-se efeito 
Doppler. 
Alternativas (04) e (08).
Ex
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9
A figura ilustra um tubo sonoro fechado no qual se forma 
o 3o harmônico. Portanto: 
3 3 4
H = 1,2 m ] H = 1,6 m
Com base na equação fundamental da Ondulatória, temos:
v = H $ f ] 340 = 1,6f 
` f = 212,5 Hz
Alternativa a.
Ex
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ci
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10
A frequência de vibração da madeira corresponde à 
frequência com que os dentes da serra a tocam. Dado que 
a frequência de rotação da serra é f = 4.500 rpm, ou seja, 
f = 75 Hz, a frequência de vibração da madeira será 
f = 20 $ 75 Hz ] f = 1.500 Hz , que, na tabela dada, 
corresponde à frequência aproximada da nota musical fá#.
Alternativa c.
Ex
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o 
11
A frequência de uma corda vibrante e fixa nas 
extremidades é dada pela expressão:
fn = nf1, em que n é o número do harmônico e f1 é a 
frequência do modo fundamental de vibração.
Assim, com base no enunciado, podemos escrever:
fn = nf1 = 24 Hz y
fn + 1 = (n + 1)f1 = 30 Hz x
Dividindo y por x membro a membro, temos:
( )n f
nf
1 30
24
1
1
+
= ] 30n = 24(n 1 1) ] n = 4
Substituindo n = 4 em y, obtemos:
4f1 = 24 Hz ` f1 = 6 Hz
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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 12 (UFMG) Dois diapasões, ao serem acionados, entram 
em ressonância somente se:
a) suas amplitudes de vibração forem iguais.
b) a frequência de um não for um múltiplo da frequên- 
cia do outro.
c) o período de um não for múltiplo do período do 
outro.
d) suas frequências forem iguais.
e) eles sempre entram em ressonância.
 13 (PUC-SP) Temos dois tubos sonoros, A e B, cheios de ar. 
A é aberto e B, fechado, sendo ambos de 85 cm de 
comprimento. Quais as frequências fundamentais, em 
Hz, destes tubos, respectivamente, sabendo-se que a 
velocidade de propagação do som no ar do interior dos 
tubos é de 340 m/s?
a) 100 e 200
b) 100 e 400
c) 200 e 100
d) 300 e 400
e) 400 e 300
 14 (FEI-SP) Uma fonte sonora, em repouso, emite som 
com frequência de 1.000 Hz, no ar. Para que uma pes-
soa perceba esse som com uma frequência de 1.200 Hz, 
ela deve aproximar-se da fonte com uma velocidade, 
em m/s, igual a:
a) 34 c) 170 e) 408
b) 68 d) 340
 Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s
 15 (ITA-SP) Um automóvel, movendo-se a 20 m/s, passa 
próximo a uma pessoa parada junto ao meio-fio. 
A buzina do carro está emitindouma nota de fre- 
quência f = 2.000 kHz. O ar está parado e a velocidade 
do som em relação a ele é 340 m/s. Que frequência o 
observador ouvirá:
 I. quando o carro está se aproximando?
 II. quando o carro está se afastando?
 I II
a) 2,0 kHz 2,00 kHz
b) 1,88 kHz 2,12 kHz
c) 2,13 kHz 1,89 kHz
d) 2,10 kHz 1,87 kHz
e) 1,88 kHz 2,11 kHz
 16 (Unicamp-SP) É usual medirmos o nível de uma fonte 
sonora em decibéis (dB). O nível de dB é relacionado 
à intensidade I da fonte pela fórmula:
 Nível sonoro (dB) = 10 3 log10 I
I
0
 , em que I0 = 10
212 W/m2 
é um valor padrão de intensidade muito próximo do 
limite da audibilidade humana.
 Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir 
variam de indivíduo para indivíduo. No gráfico a se-
guir, esses níveis estão representados em função da 
frequência do som para dois indivíduos, A e B. O nível 
sonoro acima do qual um ser humano começa a sentir 
dor é aproximadamente 120 dB, independentemente 
da frequência.
120
100
80
60
40
20
0
10
A B
100 1.000 10.000
Frequência (Hz)
N
ív
el
 s
on
or
o 
(d
B)
a) Que frequência o indivíduo A consegue ouvir me-
lhor que B?
b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2) 
que causa dor em um ser humano?
c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo, 
emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um 
nível de 10 dB. Quanto a intensidade I desse ruído 
precisa ser amplificada para ser audível pelo indi-
víduo B?
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Para o tubo A, temos:
f = $ ,L
v
2 2 0 85
340= ` f = 200 Hz
Para o tubo B, temos: 
f = $ ,L
v
4 4 0 85
340= ` f = 100 Hz
Alternativa c.
Ex
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13
Orientando a trajetória do observador para a fonte e 
admitindo que a velocidade do som no ar seja de 340 m/s, 
temos:
fe = f v v
v v
som F
O
+
+
e o ] 1.200 = 1.000 
v
340
340 O+d n
` vO = 68 m/s
Alternativa b.
Ex
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14
Orientando a trajetória do observador para a fonte, 
temos:
Caso I
fe = f v v
v vO
som F-
+d n = 2 .000 340 20
340
-c m = 2 .125 
` fe - 2,13 kHz
Caso II
fe = f v v
v vO
F+
+
e o = 2.000 340 20
340
+c m =
= 1.888,8 
` fe - 1,89 kHz
Alternativa c.
Ex
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a) Observando que o gráfico está em escala logarítmica, 
a faixa de frequências em questão está entre 20 Hz e 
200 Hz.
b) A partir do enunciado: N = 10 log I
I
0
 
Então: 120 = 10 3 log I
10 12-
 ` I = 1 W/m2
c) A partir da relação N = 10 log I
I
0
, calcula-se a 
intensidade do som (I) emitido pelo bater das asas do 
beija-flor:
10 = 10 log I
10 12-
 ` I = 10211 W/m2
No entanto, dado que a frequência do som é de 
100 Hz, a intensidade mínima (Imín.) do som que 
o indivíduo B deveria receber para conseguir 
detectá-lo é:
30 = 10 log 
I
10 12
mín.
- ` Imín. = 10
29 W/m2
Logo: I
I .mín = 
10
10
11
9
-
-
 ] Imín. = 100 I
Ou seja, a intensidade I deve ser amplificada 
100 vezes.
Ex
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O fenômeno de ressonância está relacionado, nesse caso, 
ao aumento da intensidade do som produzido por um dos 
diapasões. Para que isso ocorra, os dois diapasões devem 
necessariamente oscilar na mesma frequência.
Alternativa d.E
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