Física Básica - Física Moderna

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TEMA
24 Física Moderna 
A Física Clássica atingiu o auge em 1864 com as equações de Maxwell referentes ao 
eletromagnetismo. Para muitos cientistas, pouco havia a resolver na Física teórica, além de 
problemas como o espectro de radiação do corpo negro e a comprovação da existência do 
éter. Mas as soluções desses problemas exigiram hipóteses que contrariaram o senso comum e 
desencadearam uma revolução científica, evidenciando as limitações dos resultados da mecânica 
newtoniana quando aplicada a corpos muito pequenos ou muito rápidos. A relatividade proposta 
por Galileu e Newton na Física Clássica foi reinterpretada pelos postulados de Einstein. Essa 
revolução científica, baseada na relatividade, na Física Quântica e na Física Nuclear, constituem a 
chamada Física Moderna.
Ondas eletromagnéticas 
Considerando que na indução eletromagnética um 
campo magnético variável induz uma força eletromotriz, 
o que é característico de um campo elétrico, Maxwell, 
com a intenção de generalizar matematicamente a teoria 
do Eletromagnetismo, apresentou as seguintes hipóteses:
 1a) Um campo magnético variável é equivalente, nos 
seus efeitos, a um campo elétrico.
 2a) Um campo elétrico variável é equivalente, nos seus 
efeitos, a um campo magnético.
Essa nova teoria previu a existência das ondas eletro-
magnéticas, estabelecendo que um campo magnético 
variável produz um campo elétrico, e um campo elétri-
co variável produz um campo magnético (fig. 1). Esses 
dois campos propagam-se pelo espaço em constantes e 
recíprocas induções.
Maxwell demonstrou que as ondas eletromagnéticas se 
propagam no vácuo com velocidade c.
Espectro eletromagnético
Existe uma variação ampla e contínua nos comprimen-
tos de onda e frequências das ondas eletromagnéticas. A 
relação entre a velocidade c de propagação de uma onda 
eletromagnética no vácuo, o comprimento de onda H e a 
frequência f correspondentes é dada por:
Figura 1 As ondas eletromagnéticas correspondem à 
propagação no espaço de campos elétricos e magnéticos 
variáveis, gerados por cargas elétricas oscilantes.
Os diversos tipos de ondas eletromagnéticas compõem 
o que chamamos de espectro eletromagnético. 
Luz, ondas de rádio, raios X etc. são nomes dados a 
certas faixas de frequência e comprimento de onda do 
espectro eletromagnético. Cada nome caracteriza uma 
faixa, na qual as ondas são produzidas e emitidas de um 
modo determinado.
As ondas de radiofrequência (RF)
São as ondas utilizadas para a transmissão de sinais de 
rádio e televisão. As ondas RF com frequência entre 104 
e 107 Hz (ondas curtas de rádio) são bem refletidas pelas 
camadas ionizadas da atmosfera superior (ionosfera). Por 
isso, podem ser captadas a grandes distâncias da emissora. 
Já as ondas RF para a transmissão de sinais de televisão têm 
frequências em torno de 108 Hz e comprimento de onda 
de cerca de 1 metro e não são refletidas pela ionosfera. 
Para serem captadas a distâncias superiores a 75 km, são 
necessárias estações repetidoras entre a emissora e os 
locais de recepção.
As micro-ondas
São ondas eletromagnéticas com frequência entre 
109 e 1011 Hz, aproximadamente, e comprimentos de 
onda entre 1 mm e 1 m. Entre as aplicações dessas ondas 
destacam-se os telefones celulares, o forno de micro-
-ondas e o radar.
As micro-ondas na faixa de 300 MHz a 300 GHz, de-
nominadas ondas de radar, são utilizadas na detecção de 
aviões, navios e outros veículos.
Luz, infravermelho e ultravioleta
A retina do olho humano é sensível à radiação eletro-
magnética de uma pequena faixa de comprimento de onda, 
em torno de 10-6 m. O maior comprimento de onda da faixa 
visível do espectro (aproximadamente 7,5 $ 10-7 m) nos dá 
a sensação de vermelho. À medida que o comprimento de 
onda da faixa visível do espectro diminui, a sensação de cor 
muda para alaranjado, amarelo, verde, azul, anil até atingir 
o violeta, que tem o menor comprimento de onda da faixa 
visível do espectro (aproximadamente 4,0 $ 10-7 m). A esses 
comprimentos de onda correspondem aproximadamente 
as frequências 4,0 $ 1014 Hz (luz vermelha) e 7,5 $ 1014 Hz 
(luz violeta).
c = Hf
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tema 24 • física moderna
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K
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u
m
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s
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c
K
 
s	Albert Einstein (1879-1955) em 1905, data da publicação dos 
resultados da chamada relatividade especial.
Relatividade de Einstein
Os resultados de Einstein basearam-se apenas em dois 
postulados:
•	 As	 leis	da	Física	são	 idênticas	em	relação	a	qualquer		
referencial inercial.
 Em decorrência disso, não há como garantir que um 
sistema esteja em repouso ou em MRU em relação a 
um sistema inercial de referência arbitrário.
•	 A	velocidade	da	 luz	no	vácuo	é	uma	constante uni-
versal. É a mesma em todos os sistemas inerciais de 
referência. Não depende do movimento da fonte de luz 
e tem igual valor em todas as direções.
A radiação infravermelha tem comprimento de onda 
intermediário entre o das micro-ondas e o da luz verme-
lha e é assim denominada por ter frequência menor que 
a da luz vermelha. A radiação infravermelha constitui o 
chamado calor radiante.
A radiação ultravioleta tem comprimento de onda 
menor e frequência maior que os da luz violeta, daí 
seu nome. O Sol emite grande quantidade de radiação 
ultravioleta.
De acordo com o comprimento de onda, a radiação 
ultravioleta é dividida em três faixas:
•	 ultravioleta longo (UV-A): de comprimento de onda 
variando entre 4 $ 10-7 m e 3 $ 10-7 m, que é a menos 
energética e está associada ao bronzeamento, pois es-
timula a produção de um pigmento chamado melanina, 
responsável pelo escurecimento da pele;
•	 ultravioleta médio (UV-B): de comprimento de onda 
variando entre 3 $ 10-7 m e 2 $ 10-7 m, é mais energética 
que a anterior, sendo a que provoca a vermelhidão da 
pele;
•	 ultravioleta curto (UV-C): de comprimento de onda 
variando entre 2 $ 10-7 m e 4 $ 10-9 m, é altamente 
energética, sendo em grande parte absorvida, na at-
mosfera superior, pela camada de ozônio que envolve 
a Terra.
Raios X
Com comprimentos de onda entre 10-8 m e 10-11 m, 
aproximadamente, os raios X são bastante absorvidos 
pelos ossos humanos, que contêm cálcio (material de alta 
densidade), e atravessam especialmente tecidos moles, 
como a pele humana. Por isso, tem grande aplicação em 
medicina.
Raios D
Os raios D são emitidos pelos núcleos instáveis dos 
elementos radioativos, que se desintegram natural ou 
artificialmente. Tem aplicação em medicina, no mapea-
mento por radioisótopos, substâncias radioativas como o 
iodo-131 e o tecnécio-99m (m = metaestável).
A relatividade especial
No início do século XX, desenvolveram-se dois siste-
mas teóricos que modificaram profundamente as bases 
da Física Clássica: a teoria dos quanta, elaborada por 
Max Planck, e a teoria da relatividade especial de Albert 
Einstein. Essas duas teorias mudaram nossa interpretação 
sobre o microcosmo e o macrocosmo, isto é, do mundo 
subatômico aos espaços intergalácticos.
Experiência de Michelson-Morley
Após a descoberta das ondas eletromagnéticas, em 
1864, acreditava-se que elas necessitassem de um meio 
material para se propagar, como todas as outras ondas 
estudadas até então. Esse meio elástico, invisível e que 
preencheria todo o Universo foi denominado éter. As on-
das eletromagnéticas e a luz, em particular, propagavam-se 
com velocidade c - 300.000 km/s em relação a esse meio.
Para demonstrar a existência do éter, os pesquisadores 
A. A. Michelson e E. W. Morley realizaram experimentos, 
em 1887, envolvendo a medição da velocidade da Terra em 
relação a esse meio.
Michelson e Morley construíram um aparelho, denomi-
nado interferômetro, capaz de registrar variações de até 
frações de quilômetros por segundo da velocidade da luz. 
Eles consideraram que, se o espaço sideral estivesse preen-
chido por um “mar de éter” imóvel e a luz fosse realmente 
propagada atravésdele, sua velocidade deveria ser afetada 
pela “correnteza de éter”, resultante do movimento de 
translação da Terra.
Surpreendentemente, não foi detectada diferença de 
tempo alguma entre os sinais luminosos recebidos.
Albert Einstein conseguiu resolver o dilema com base 
em dois postulados. A partir de então, a hipótese da exis-
tência do éter foi descartada.
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
s	O Sol emite luz em todas as direções, quase como um corpo 
negro ideal.
n
A
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c
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c
K
s	Se a luz entrar por um pequeno orifício de um sólido 
opaco e oco, ela não conseguirá escapar de dentro do 
sólido em razão de múltiplas reflexões.
Composição relativística de velocidades
A noção de velocidade relativa também sofreu cor-
reções. Se um corpo se move com velocidade ve em um 
referencial, enquanto o sistema como um todo se move 
com velocidade u em relação a um observador fixo, 
a velocidade v medida por esse observador obedece à 
seguinte expressão:
Note que, no caso de velocidades pequenas comparadas 
com a da luz, o resultado coincide com aquele previsto 
pela relatividade de Galileu: v = ve 1 u
Massa e energia
O valor de repouso m0 de uma massa parece aumentar 
para um valor m, caso o objeto se movimente com velo-
cidade u em relação ao observador.
A consequência mais famosa dos efeitos relativísticos em 
referenciais inerciais é a equivalência entre massa e energia:
Física Quântica
Radiação do corpo negro
Um corpo negro ideal emite ou absorve radiações tér-
micas com intensidade constante a uma dada temperatura 
e para cada comprimento de onda. São exemplos de corpos 
negros quase ideais o Sol e qualquer corpo opaco e oco 
dotado de um pequeno orifício.
t
c
u
t
1
S S
2
2
e=
-
$
v
c
v u
v u
1 e
e
2
=
+
+
m
c
u
m
1 2
2
0=
-
E = mc2
Nessa expressão, Le é o comprimento medido em um 
referencial no qual o objeto se encontra em repouso, e L 
é o comprimento em um referencial em que o objeto se 
desloca com velocidade de módulo u.
Dilatação do tempo
Outro efeito do postulado de Einstein é a dilatação do 
tempo. O intervalo de tempo Ste, medido por um relógio 
em repouso em relação a um referencial, é menor que o 
intervalo St, medido por um relógio em movimento com 
velocidade de módulo u em relação ao referencial.
$L
c
u L1 e2
2
= -
Essa constatação resultou em alterações na Mecânica 
Clássica, uma vez que estabeleceu que o valor da velo-
cidade da luz é fixo e é a velocidade limite no Universo.
Contração do comprimento
Um dos efeitos relativísticos é a contração do com-
primento na direção do movimento, no caso de corpos 
cujo módulo da velocidade u se aproxime da velocidade 
da luz no vácuo c.
c - 3 $ 108 m/s
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Visível
Intensidade
5.000 K
H (nm)2.0001.000 1.5005000
Visível
500
Intensidade
3.000 K
4.000 K
5.000 K
6.000 K
1.000 1.500 H
Hmáx.
Hmáx.
 (nm)2.0000
tema 24 • Física moderna
Figura 2 Gráfico da intensidade I da radiação emitida por 
um corpo negro em função do comprimento de onda H para a 
temperatura de 5.000 K.
Figura 3 A curva tracejada mostra que o pico de intensidade 
para temperaturas maiores desloca-se no sentido dos 
comprimentos de ondas menores (frequências maiores).
Dados experimentais permitem relacionar a intensidade I 
da radiação emitida por um corpo ao comprimento de onda 
H, para dada temperatura, como mostrado na figura 2.
Observe na figura 3 que, para dado comprimento de 
onda, a intensidade da radiação adquire um certo valor 
máximo.
Repetindo o mesmo experimento para temperaturas 
diferentes, obtemos os resultados indicados na figura 3.
Na equação acima, f é a frequência da luz incidente, e A, 
a energia necessária para o elétron escapar do material, 
denominada função trabalho do metal.
Com esse trabalho, Einstein recebeu o Prêmio Nobel 
de Física em 1921.
O átomo de Bohr 
Ao criar seu modelo atômico, Bohr utilizou a ideia de 
Planck, segundo a qual a energia não seria emitida conti-
nuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais 
denominado quantum. Existiriam, de acordo com Bohr, 
níveis estáveis de energia, que ele denominou estados 
estacionários, nos quais os elétrons não emitiriam radiação. 
A passagem de um certo nível de energia para outro nível 
na região da cavidade se comportavam como osciladores 
eletromagnéticos, cada qual com uma frequência carac-
terística de vibração.
Planck apresentou um estudo teórico a respeito da 
emissão de radiação de um corpo negro, deduzindo a 
equação que estava de acordo com os resultados experi-
mentais, desde que fosse obedecida a hipótese:
•	 A	energia	eletromagnética	(E) emitida (ou absorvida) 
pelo corpo negro não ocorre de modo contínuo, mas 
em porções descontínuas, “pacotes” que transportam, 
cada qual, uma quantidade de energia E bem definida. 
Esses “pacotes” foram denominados fótons. A energia E 
de cada fóton é denominada quantum (no plural quan-
ta). O quantum E de energia radiante de frequência f 
é dado por:
SE = h $ f
em que h = 6,63 $ 10-34 J $ s é uma constante de propor-
cionalidade denominada constante de Planck.
Portanto, a energia é quantizada, ou seja, ela pode ser 
expressa em valores discretos e múltiplos de uma quanti-
dade fundamental que é o quantum de energia.
Efeito fotoelétrico
Quando uma radiação eletromagnética incide sobre 
a superfície de um metal, elétrons podem ser arranca-
dos dessa superfície. Esse fenômeno, descoberto pelo 
físico alemão Heinrich Hertz em 1887, é denominado 
efeito fotoelétrico. Verificou-se ainda que a energia 
dos elétrons emitidos não depende da intensidade da 
luz incidente, sendo proporcional apenas à frequência 
da luz. Finalmente, o resultado mais surpreendente é 
que, abaixo de certa frequência da luz incidente, não 
há emissão alguma.
A explicação do fenômeno, proposta por Albert Einstein, 
só veio em 1905. De acordo com ele, a energia do feixe 
de luz percorre o espaço concentrada em “pacotes” ou 
quanta de luz, chamados fótons. A energia dos fótons 
segue a quantização de Planck. Logo, a energia cinética 
máxima do elétron ejetado é dada por:
I = k $ T 4
Desses resultados, concluímos que: aumentando a 
temperatura do corpo, a intensidade da radiação aumenta 
para todo e qualquer comprimento de onda.
A lei de Stefan-Boltzmann, aplicada ao corpo negro, 
fornece a intensidade total I da radiação emitida por ele 
em função da temperatura absoluta T:
em que k = 5,67 $ 10-8 W $ m-2 $ K-4 é a constante de 
Stefan-Boltzmann.
Teoria dos quanta
Em 1900, o físico alemão Max Planck conseguiu uma no-
tável concordância com os dados experimentais, corrigindo 
a expressão de Wien. Ele supôs que os átomos da parede 
ECmáx. = h $ f - A
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Tema 24 • Física Moderna
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1
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2
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Fóton
absorvido
Fóton
emitido
2
2
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Física Nuclear
As forças fundamentais da natureza 
Desde a década de 1960, os cientistas sabem que, 
em todos os fenômenos físicos, estão envolvidos apenas 
quatro tipos de interações fundamentais, representadas 
por quatro diferentes forças: a força gravitacional, a 
força eletromagnética, a força nuclear forte e a força 
nuclear fraca. No mundo macroscópico, as duas primei-
ras são as mais importantes, pois as forças nucleares 
têm alcance muito curto, da ordem das dimensões dos 
núcleos atômicos.
A tabela a seguir resume a ação dessas forças e as 
partículas mediadoras de cada uma delas.
Força Ação
Partícula 
mediadora
Gravitacional Atração entre massas Gráviton
Eletromagnética
Atração ou repulsão entre 
corpos que possuem carga 
elétrica
Fóton
Nuclear forte Mantém unidos os quarks dentro do núcleo Glúon
Nuclear fraca
Explica a emissão beta e 
a radioatividade de certos 
núcleos atômicos
Bóson 
W e Z
Noções de radioatividade
As reações que alteram os núcleos atômicossão chamadas 
de reações nucleares.
A radioatividade consiste na emissão de partículas 
e de radiações eletromagnéticas por núcleos instáveis, 
que se transformam em núcleos mais estáveis. Essas 
reações nucleares são denominadas reações de desin-
tegração radioativa ou reações de transmutação ou, 
ainda, reações de decaimento. No decaimento natural 
de um núcleo atômico, podem ser emitidas partículas a 
e d e raios D.
De todas essas, a radiação D é a que possui maior poder 
de penetração.
A lei do decaimento radioativo é uma função que 
descreve quantos núcleos radioativos existem em uma 
amostra a partir do conhecimento do número inicial de 
núcleos radioativos e da taxa de decaimento. Sejam n0 
o número de átomos radioativos de uma amostra e n o 
número de átomos radioativos que ainda não se desinte-
graram após um intervalo de tempo t, a lei do decaimento 
pode ser escrita na forma:
n = n0 $ e
-C $ t
em que e é a base dos logaritmos naturais (número ir-
racional igual a 2,71828...) e C representa a fração do 
número de átomos que se desintegram, em média, na 
unidade de tempo.
Figura 4 (A) Ao absorver energia do fóton, o elétron salta 
e passa a um estado com maior energia. (B) Para retornar ao 
nível inicial, o elétron emite exatamente a mesma quantidade 
de energia absorvida anteriormente.
,
E
n
13 6
2n=-
A fórmula de Bohr, como é conhecida, prevê com 
grande precisão os níveis energéticos para o átomo de 
hidrogênio, mas falha no caso de átomos com maior nú-
mero de elétrons.
Os saltos energéticos dos elétrons nos átomos de hi-
drogênio entre os diferentes níveis repetem-se milhões 
de vezes por segundo, havendo, assim, a emissão de uma 
onda eletromagnética que corresponde a uma sucessão 
de fótons. Como os níveis energéticos são bem definidos, 
a energia transportada pelos fótons, que corresponde à 
diferença entre as energias dos níveis envolvidos, de-
fine a cor da radiação emitida. Especificamente para o 
hidrogênio, a figura 5 mostra a relação entre raias do 
espectro de emissão e os respectivos saltos quânticos 
dos elétrons. Entretanto, não estão representados todos 
os saltos possíveis.
Figura 5 Três dos possíveis saltos quânticos 
de um elétron no átomo de hidrogênio.
Bohr estabeleceu que a energia mecânica total En 
do elétron no enésimo estado estacionário, dada pela 
soma das energias cinética e potencial, pode ser escrita 
na forma:
superior seria possível desde que o elétron absorvesse 
energia do meio externo, numa quantidade bem definida. 
Quando retornasse ao nível inicial, o elétron devolveria, 
na forma de radiação, exatamente a mesma quantidade 
de energia absorvida anteriormente. A figura 4 indica 
essa absorção e a posterior emissão da energia entre dois 
estados estacionários.
A B
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Tema 24 • Física Moderna
tema 24 • Física moderna
NO VESTIBULAR
 1 (UFRGS-RS) Considere as afirmações a seguir, acerca 
da teoria da relatividade restrita.
 I. O tempo não é absoluto, uma vez que eventos si-
multâneos em um referencial inercial podem não 
ser simultâneos se observados a partir de outro 
referencial inercial.
 II. Segundo a lei relativística de adição de velocida-
des, a soma das velocidades de dois corpos mate-
riais nunca resulta em uma velocidade acima da 
velocidade da luz.
 III. As leis da natureza não são as mesmas em todos 
os sistemas de referência que se movimentam 
com velocidade uniforme.
Quais estão corretas?
a) Apenas I
b) Apenas II
c) Apenas I e II
d) Apenas II e III
e) I, II e III
 2 (UFCG-PB) Em relação à teoria da relatividade especial, 
pode-se afirmar que:
a) as leis da Física têm a mesma forma em todos os 
referenciais não inerciais.
b) a duração de um evento só tem sentido se indicado 
o sistema de referência ao qual ela se refere.
c) fontes luminosas em movimento apresentam 
diferentes valores da velocidade da luz para refe-
renciais inerciais.
d) duas naves espaciais estão viajando na mesma 
direção e sentido, uma com velocidade igual a 0,5 c e 
outra com velocidade 0,8 c; o módulo da velocidade 
relativa entre elas é de 0,3 c.
e) no domínio relativístico, obtém-se a composição 
das velocidades v e ve de uma partícula, medidas 
em referenciais inerciais distintos, multiplicando-
-se o resultado, segundo a relatividade de Galileu, 
pelo fator $
c
v v1 e2-e o.
 3 (Unisinos-RS) Segundo a teoria da relatividade de Eins-
tein, uma pessoa que viaja a uma velocidade próxima 
à da luz, vista por outra considerada em repouso:
 I. envelhecerá menos rapidamente.
 II. terá um tamanho menor.
 III. terá uma massa maior.
Das afirmativas acima:
a) apenas a I é correta.
b) apenas a II é correta.
c) apenas I e II são corretas.
d) apenas I e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
 4 (UFRGS-RS) O espectro de radiação emitido por um 
corpo negro ideal depende basicamente de:
a) seu volume.
b) sua condutividade térmica.
c) sua massa.
d) seu calor específico.
e) sua temperatura.
231
 I. Correta. A noção de simultaneidade depende do 
referencial inercial adotado.
 II. Correta. Em nenhum referencial, a velocidade de 
um corpo pode ser superior à da luz no vácuo.
 III. Incorreta. O primeiro postulado da teoria da 
relatividade restrita diz exatamente o contrário.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
1
a) Incorreta. As leis se mantêm apenas para 
referenciais inerciais. Nos outros, surgem forças 
fictícias para compensar a aceleração do referencial.
b) Correta. O conceito de tempo é relativo ao 
referencial no qual se efetua a medida.
c) Incorreta. A velocidade da luz de qualquer fonte, 
em um referencial inercial, é a mesma.
d) Incorreta.
 
$ $, ,
, ,
V
c
v v
v v
c
c c
c c
1 1
0 8 0 5
0 8 0 5
e
e
2 2
=
+
- =
+
-
 ]
 ] V = ,
, c
1 0 4
0 3
+ ] V - 0,21c
e) Incorreta. O fator multiplicativo é 
$
c
v v1
1
e
2+f p
.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
2
Algumas das implicações da teoria da relatividade 
que ocorrem para uma pessoa em movimento, vista 
de um referencial em repouso, é a dilatação do tempo 
(envelhecerá menos rapidamente), a contração 
do espaço (terá um tamanho menor) e o aumento 
da sua massa.
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
3
Observando o gráfico da radiância R(H) (kJ/nm) 
do corpo negro, nota-se que, com o aumento da 
temperatura, aumenta também o espectro da 
radiação emitida, portanto, esse processo só depende 
da temperatura do corpo negro.
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
4
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
 5 (PUC-RS) Em 1905, Einstein propôs que a luz poderia 
se comportar como partículas, os fótons, cuja energia 
E seria dada por E = hf, onde h é a constante de Planck 
e f é a frequência da luz. Já em 1923, inspirado nas 
ideias de Einstein, Louis De Broglie propôs que qual-
quer partícula em movimento poderia exibir proprie-
dades ondulatórias. Assim sendo, uma partícula em 
movimento apresentaria uma onda associada cujo 
comprimento de onda H seria dado por H = p
h
e , onde 
h é a constante de Planck e p é o momento linear da 
partícula. Estas relações participam da descrição do 
comportamento dualístico (partícula-onda) da matéria.
Supondo que um elétron, um próton e uma bola de 
futebol se movam com a mesma velocidade escalar, 
a sequência das partículas, em ordem crescente de 
seus comprimentos de onda associados, é:
a) elétron – bola de futebol – próton.
b) elétron – próton – bola de futebol.
c) próton – bola de futebol – elétron.
d) bola de futebol – elétron – próton.
e) bola de futebol – próton – elétron.
 6 (Unicamp-SP) A Física de Partículas nasceu com a desco-
berta do elétron, em 1897. Em seguida, foram descober-
tos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre 
elas, o píon, em 1947, com a participação do brasileiro 
César Lattes.
a) Num experimento similar ao que levou à descober-
ta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m 
desconhecida e velocidade v0 = 4 3 10
7 m/s colide 
frontalmente com um átomo de nitrogêniode 
massa M = 14 u (unidade de massa atômica) que 
se encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron 
retorna com velocidade ve e o átomo de nitrogênio 
adquire uma velocidade V = 5 3 106 m/s. Em con-
sequência da conservação da energia cinética, a 
velocidade de afastamento das partículas é igual 
à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, 
em unidades de massa atômica, encontrada para 
o nêutron no experimento?
b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron 
Collider – LHC) é um acelerador de partículas que 
tem, entre outros propósitos, o de detectar uma 
partícula, prevista teoricamente, chamada bóson 
de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de 
E = 7 $ 1012 eV colide frontalmente com outro próton 
de mesma energia, produzindo muitas partículas. 
O comprimento de onda (H) de uma partícula 
fornece o tamanho típico que pode ser observado 
quando a partícula interage com outra. No caso 
dos prótons do LHC, E = $h cH , onde h = 4 $ 10
-15 eV $ s 
e c = 3 $ 108 m/s. Qual é o comprimento de onda dos 
prótons do LHC?
 7 (UFT-TO) Em um átomo, o primeiro nível, ocupado 
por um elétron, tem energia E1 = - 2,6 $ 10
-19 J, e o 
segundo, desocupado, tem energia E2 = - 1,3 $ 10
-19 J. 
Ao ser iluminado com luz monocromática, de 
determinada frequência, esse átomo absorve um 
fóton e, com isso, o elétron passa do primeiro nível 
para o segundo. Sabe-se que o valor da constante 
de Planck é de 6,6 $ 10-34 Js. Considerando-se essas 
informações, é correto afirmar que, na situação des-
crita, a frequência da luz incidente no átomo é de, 
aproximadamente:
a) 1 $ 1014 s-1
b) 2 $ 1014 s-1
c) 3 $ 1014 s-1
d) 4 $ 1014 s-1
 8 (Unicamp-SP) Com um pouco de capacidade de in-
terpretação do enunciado, é possível entender um 
problema de Física Moderna, como o exposto a seguir, 
com base nos conhecimentos de ensino médio.
O positrônio é um átomo formado por um elétron 
e sua antipartícula, o pósitron, que possui carga 
oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante 
ao átomo de hidrogênio, que possui um elétron e 
um próton. A energia do nível fundamental desses 
átomos é dada por E1 = 
,
m
m
1
13 6
p
e+
-
f p
 eV, onde me é a 
massa do elétron e mp é a massa do pósitron, no 
caso do positrônio, ou a massa do próton, no caso 
do átomo de hidrogênio.
Para o átomo de hidrogênio, como a massa do próton 
é muito maior que a massa do elétron, E1 = 213,6 eV.
a) Calcule a energia do nível fundamental do positrônio.
b) Ao contrário do átomo de hidrogênio, o positrônio 
é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar 
rapidamente com a sua antipartícula, produzindo 
fótons de alta energia, chamados raios gama. Con-
siderando que as massas do elétron e do pósitron 
são me = mp = 9 $ 10
-31 kg, e que, ao se aniquilarem, 
toda a sua energia, dada pela relação de Einstein 
Ep 1 Ee = me $ c
2 1 mp $ c
2, é convertida na energia de 
dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton 
produzido. A velocidade da luz é c = 3,0 $ 108 m/s.
 9 (UFPE) As lâmpadas de vapor de sódio usadas na 
iluminação pública produzem luz de cor laranja 
com comprimentos de onda iguais a H1 = 589,0 nm e 
H2 = 589,6 nm. Essas emissões têm origem em dois 
níveis de energia dos átomos de sódio que decaem 
para o mesmo estado final. Calcule a diferença de 
energia, SE, entre estes níveis, em unidades de 10222 J.
(Dados: constante de Planck: 6,64 $ 10-34 J $ s; veloci-
dade da luz no vácuo: 3 $ 108 m/s)
 10 (UFJF-MG) O átomo de hi-
drogênio é composto por 
um próton e um elétron. 
No estado fundamental, 
a energia de ligação en-
tre eles é de - 13,60 eV. 
A energia de ligação do 
primeiro estado excitado é 
- 3,40 eV, e a do segundo é 
- 1,50 eV, conforme repre-
sentado na figura A.
Considere que o elétron esteja no segundo estado 
excitado. Para decair para o estado fundamental, ele 
emitirá fótons.
E (eV)
0,66 1,90 2,55 10,20 12,10 12,75
Figura B
A figura B representa linhas de espectro de emissão 
do átomo de hidrogênio, com os respectivos valores de 
energia indicados. Quais linhas podem aparecer nesse 
decaimento?
a) Somente as linhas com energia 12,10 eV, 10,20 eV 
e 1,90 eV.
b) Somente a linha com energia 12,10 eV.
c) Com exceção da linha de 12,75 eV, todas as demais.
d) Somente a linha com energia 12,75 eV.
e) Somente as linhas com energia 10,20 eV e 1,90 eV.
– 1,50 eV 
– 3,40 eV 
– 13,60 eV 
Figura A
232
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tema 24 • Física moderna 233
a) Substituindo diretamente na expressão do 
enunciado:
 E1 = 
$
$
, ,
1
9 10
9 10
13 6
1 1
13 6
31
31
+
-
= +
-
-
-
e o
 ` E1 = 2 6,8 eV
b) E = 
$m c
2
2 2e = 2 $ 9 $ 10-31 $ (3 $ 108)2
` E = 8,1 $ 10-14 J
Ex
er
cí
ci
o 
8
SE = h $ c $ 1 1H H2 1
-d n ]
] 6,64 $ 10-34 $ 3 $ 108 $ 
$ $,589 10
1
589 6 10
1
9 9-- -e o ]
] 19,92 $ 10-26 $ (1,6977 $ 106 - 1,6960 $ 106)
` SE 7 3,3 $ 10-22 J 
Ex
er
cí
ci
o 
9
Utilizando a quantização de energia para o fóton:
SE = E2 - E1 = h $ f ]
] [-1,3 -(-2,6)] $ 10-19 = 6,6 $ 10-34 $ f 
` f - 2 $ 1014 s-1
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
7
Escrevendo o momento linear em termos de massa 
e velocidade, temos uma nova expressão para a 
expressão de De Broglie: $m v
hH =
Como h e v são constantes, H e m são inversamente 
proporcionais. Logo, a ordem crescente de 
comprimentos de onda corresponderá à ordem 
decrescente de massas.
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
5
a) Conservação da quantidade de movimento:
m $ v0 = M $ V - m $ ve. Como v0 = V 1 ve, 
ve = v0 - V ] m $ v0 = M 3 V - m $ (v0 - V) ]
] $
$ $ $
$
$m v V
V M2 2 4 10 5 10
5 10 14
0
7 6
6
= - = -
 
` m 7 0,9 u
b) Usando a relação entre energia e comprimento de 
onda:
E = $h cH ] H = $
$ $ $
7 10
4 10 3 10
12
15 8-
 
` H 7 1,7 $ 10-19 m 
Ex
er
cí
ci
o 
6
O elétron pode decair direto para o estado 
fundamental. Nesse caso, o fóton emitido deve ter, em 
eV, energia de:
-1,50 - (-13,60) = 12,10
Outra possibilidade é ele decair primeiramente 
para o primeiro estado excitado, emitir um fóton, e 
depois decair novamente para o estado fundamental, 
emitindo outro fóton. As energias dos fótons emitidos 
serão, em eV, respectivamente iguais a:
-1,50 - (-3,40) = 1,90 eV
-3,40 - (-13,60) = 10,20 eV
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
10
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Suplemento de reviSão • FÍSiCASuplemento de reviSão • FÍSiCA
 11 (UFG-GO) A análise da espectroscopia de emissão da 
radiação de um planeta tem seu espectro de emissão 
(transições eletrônicas, dos elétrons em níveis mais 
excitados para os de mais baixa energia) ilustrado 
na figura a seguir, na qual as linhas espectrais das 
quatro primeiras transições estão em ordem cres-
cente de tamanho para cada elemento presente na 
amostra
Tr
an
si
çã
o
Comprimento de onda (angstrons)
800 820 840 860 880 900 920 940 960 980
4
3
2
1
0
 A tabela a seguir fornece a energia das transições de 
alguns elementos químicos na região pelo espectro, 
em termos de comprimentos de onda.
Elemento H(Å) das transições atômicas 
1a 2a 3a 4a
Au 925,72 946,03 950,39 957,78
Ga 829,60 958,67 960,57 969,19
Ge 822,97 835,08 850,50 862,23
H 926,25 930,75 937,80 949,74
Hg 893,08 915,83 923,39 940,80
Sb 691,20 764,43 814,85 849,39
Se 828,50 832,70 906,60 912,90
Si 805,10 820,52 843,72 845,78
Sn 899,92 917,40 935,63 945,83
Fonte: LIDE, David R. Handbook of Chemistry and Physics. 76th. ed. 
Nova York: CRC Press, 1995.
Com base no espectro de emissão e nos dados da ta-
bela, conclui-se que esse planeta contém os seguintes 
elementos:
a) H, Ge , Sb e Sn
b) H, Se, Si e Sn
c) Au, Ga, Se e Sb
d) Au, Ga, Ge e Hg
e) H, Sb, Si e Hg
 12 (UEG-GO) O efeito fotoelétrico, interpretado cor-
retamente pelo físico Albert Einstein, em 1905, 
enuncia que uma luz incidente sobre a superfície de 
determinados metais pode arrancar elétrons dessa 
superfície por causa da interação dessa radiação 
com a matéria, caracterizada pela absorção dos 
fótons e pela liberação de elétrons. A respeito da 
interpretaçãode Einstein sobre o efeito fotoelétrico, 
é CORRETO afirmar:
a) A luz incidente no metal é composta por fótons 
dotados de uma energia dada pelo comprimento 
de onda da luz multiplicado pela constante de 
Planck.
b) Existe uma frequência limite abaixo da qual esse 
efeito não ocorre, mesmo que se aumente consi-
deravelmente a intensidade da luz incidente sobre 
o metal.
c) Ocorre um espalhamento por um elétron devido à 
colisão com um fóton de momento linear igual 
à constante de Planck dividida pelo comprimento 
de onda da luz.
d) Todos os metais possuem a mesma função tra-
balho, que é responsável pela ejeção dos elétrons 
cinéticos do metal.
 13 (UFPel-RS) Com base em seus conhecimentos de Física 
Moderna, é correto afirmar que:
a) um corpo em repouso e não sujeito à ação de for-
ças possui uma energia dada pelo produto da sua 
massa pelo quadrado da velocidade da luz.
b) quando um elétron, em um átomo, passa do nível 
de energia com n = 2 para o nível n = 1, absorve um 
fóton cuja energia é hv.
c) no efeito fotoelétrico, observa-se que a energia 
do fotoelétron depende do tempo de exposição à 
radiação incidente.
d) o princípio da exclusão de Pauli afirma que podemos 
acomodar no mínimo dois elétrons em cada nível de 
energia.
e) nos processos de fusão nuclear, um átomo se divide 
espontaneamente em átomos de menor massa, 
emitindo energia.
 14 (PUC-RJ) Considere o espectro eletromagnético de 
acordo com a frequência (em hertz):
 ondas de rádio ..................................... 108
 micro-ondas ......................................... 1010
 infravermelho ...................................... 1013
 ultravioleta ........................................... 1016
 raios X ................................................... 1019
 raios gama ............................................ 1022
 Dentre as fontes citadas a seguir, qual produz radiação 
eletromagnética com maior comprimento de onda no 
vácuo?
a) laser de ultravioleta
b) forno de micro-ondas
c) luz vermelha
d) aparelho de raios X
e) laser de infravermelho
f
234
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tema 24 • Física moderna 235
a) Correta. Essa expressão retrata a equivalência entre 
massa e energia, descrita na teoria da relatividade de 
Einstein.
b) Incorreta. Quando o elétron vai de um nível 
energético maior para um menor, ele emite um fóton.
c) Incorreta. A energia depende apenas da frequência 
da radiação incidente.
d) Incorreta. O princípio de exclusão admite no 
máximo dois elétrons por nível.
e) Incorreta. Na fusão nuclear, átomos de menor 
massa se fundem em um átomo de massa maior, 
emitindo energia.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
13
Em seu trabalho sobre efeito fotoelétrico, Einstein 
concluiu que, para haver emissão de um fotoelétron, 
é preciso que a radiação incidente tenha uma 
frequência mínima, não havendo relação com a 
intensidade dessa radiação, o que corresponde 
à alternativa b. A resposta a está correta, mas 
corresponde à quantização da energia de Planck, 
e não à teoria do efeito fotoelétrico de Einstein. A 
resposta c está correta, mas refere-se à dualidade 
onda-partícula de De Broglie. A alternativa d está 
incorreta; pois a função trabalho é uma característica 
específica de cada metal.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
12
O primeiro elemento apresenta linhas das quatro 
primeiras transições próximas aos valores em Å: 820, 
835, 850 e 860. Analisando a tabela, o único elemento 
que se encaixa é o Ge. 
O segundo elemento apresenta linhas próximas aos 
valores: 915, 925 e 940 Å. Pela tabela, a 1a linha deve 
ser posicionada em 893 Å e trata-se do Hg.
O terceiro elemento apresenta linhas próximas aos 
valores 945, 950 e 957 Å. Escolhendo a 1a linha caindo 
em 925 Å, o elemento procurado é o Au.
Finalmente, o quarto elemento apresenta linhas em 
torno dos valores 830, 955, 960 e 970 Å. Temos o Ga 
com valores em torno dessa faixa.
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
11
No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas 
apresentam mesma velocidade (c = 3 $ 108 m/s). Então, 
considerando a fórmula c = Hf, o maior comprimento 
de onda corresponde à menor frequência. Portanto, das 
fontes citadas nas alternativas, o maior comprimento 
de onda corresponde ao forno de micro-ondas.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
14
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