AULAS DE CÁLCULO I II III IV NÍVEL SUPERIOR (23)

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MA22 - Unidade 21
Exerćıcios
Luiz Manoel Figueiredo
Mário Olivero
PROFMAT - SBM
21 de junho de 2013
Integrais Impróprias
1. Analise as integrais impróprias a seguir, indicando a não
convergência ou calculando-as, caso contrário:
1.1
∫ +∞
1
1
x2
dx ;
1.2
∫ +∞
2
1
x2 − 1
dx ;
1.3
∫ +∞
−∞
1
9 + x2
dx ;
1.4
∫ +∞
4
1√
x
dx ;
1.5
∫ +∞
1
1
x3 + 4x
dx ;
1.6
∫ +∞
4
1√
x(x + 4)
dx .
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2. Determine quais das integrais impróprias a seguir são
convergentes.
2.1
∫ +∞
0
e−x sen x dx ;
2.2
∫ +∞
1
x√
x4 + x + 1
dx ;
2.3
∫ +∞
2
x√
x2 ln x
dx ;
2.4
∫ +∞
1
sen 3√
x2
dx ;
2.5
∫ +∞
2
x + 2
x3/2 + x1/2 + 1
dx ;
2.6
∫ +∞
−∞
ex
e2x + e−2x
dx ;
2.7
∫ −1
−∞
ex
x3
dx ;
2.8
∫ +∞
2
1√
x ln x
dx ;
2.9
∫ +∞
2
1
x ln x
dx ;
2.10
∫ +∞
1
1
(1 +
√
x)(1 + x)
dx .
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