Apostila Unificada - Guarda Municipal Canoas

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Apostila Unificada
Guarda Municipal
de Canoas
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Semântica e Vocabulário
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SEMÂNTICA E VOCABULÁRIO
LINGUAGEM
É a capacidade que possuímos de expressar nossos pensamentos, ideias, opiniões e sentimentos. 
A Linguagem está relacionada a fenômenos comunicativos; onde há comunicação, há linguagem. 
Podemos usar inúmeros tipos de linguagens para estabelecermos atos de comunicação, tais 
como: sinais, símbolos, sons, gestos e regras com sinais convencionais (linguagem escrita e 
linguagem mímica, por exemplo). Num sentido mais genérico, a Linguagem pode ser classificada 
como qualquer sistema de sinais que se valem os indivíduos para comunicar-se.
Tipos de Linguagem
A linguagem pode ser:
 • Verbal: a linguagem verbal é aquela que faz uso das palavras para comunicar algo.
 • Não Verbal: é aquela que utiliza outros métodos de comunicação, que não são as palavras. 
Dentre elas estão a linguagem de sinais, as placas e sinais de trânsito, a linguagem corporal, 
uma figura, a expressão facial, um gesto, etc.
LÍNGUA
A língua possui um caráter social: pertence a todo um conjunto de pessoas, as quais podem agir 
sobre ela. Cada membro da comunidade pode optar por esta ou aquela forma de expressão. Por 
outro lado, não é possível criar uma língua particular e exigir que outros falantes a compreendam. 
Dessa forma, cada indivíduo pode usar de maneira particular a língua comunitária, originando 
a fala.
FALA
A fala está sempre condicionada pelas regras socialmente estabelecidas da língua, mas é 
suficientemente ampla para permitir um exercício criativo da comunicação. 
Um indivíduo pode pronunciar um enunciado da seguinte maneira: A família de Regina era 
paupérrima.
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Outro, no entanto, pode optar por: A família de Regina era muito pobre.
As diferenças e semelhanças constatadas devem-se às diversas manifestações da fala de cada 
um. 
LÍNGUA FALADA E LÍNGUA ESCRITA
A escrita representa um estágio posterior de uma língua. A língua falada é mais espontânea, 
abrange a comunicação linguística em toda sua totalidade. Além disso, é acompanhada pelo 
tom de voz, algumas vezes por mímicas, incluindo-se fisionomias. A língua escrita não é apenas 
a representação da língua falada, mas sim um sistema mais disciplinado e rígido, uma vez que 
não conta com o jogo fisionômico, as mímicas e o tom de voz do falante.
SIGNO
O signo linguístico é um elemento representativo que apresenta dois aspectos: o significado e o 
significante.
Ao escutar a palavra cachorro, reconhecemos a sequência de sons que formam essa palavra. 
Esses sons se identificam com a lembrança deles que está em nossa memória. Essa lembrança 
constitui uma real imagem sonora, armazenada em nosso cérebro que é o significante do signo 
cachorro.
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Significação das Palavras
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SIGNIFICAÇÃO DAS PALAVRAS
Homônimas
 • homófonas: (sela/cela) (acento/assento) 
 • homógrafas: (gosto/gosto) (colher/colher)
Obs.: homônimas perfeitas (para) (pelo)
Parônimas: (ratificar/retificar) (emigra/imigrar)
Sinônimas: (enorme/imenso) (perguntar/questionar)
Antônimas: (alegria/tristeza) (bom/mau)
Hiperônimas: (time) (esporte)
Hipônimas: (Flamengo/Vasco) (natação/corrida)
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 Inferência - Compreensão Gramatical do Texto 
Variação Linguística - Conotação e Denotação
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ANÁLISE TEXTUAL 01
TEXTO I
Compreensão / Interpretação
Perfil da linguagem
Variações linguísticas
Compreensão: análise do que está explícito no texto.
Interpretação: análise do pressuposto e do subentendido.
Aplicação:
O Brasil avançou significativamente nos três últimos anos, passando a triplicar o seu crescimento, 
a ponto de chegar a 30% neste ano. (Folha de São Paulo, 2020)
Pressuposto: informação infalível.
Subentendido: especulação,falível.
Perfil da linguagem:
Denotação: sentido real, literal.
A população sofre com serviços públicos ruins.
Conotação: sentido figurado, literário.
Explode mais um surto de vírus no colo do mundo.
Formal: variedade padrão da norma culta.
Os problemas se agravaram em ritmo expressivo.
Informal: coloquialismo, marcas da oralidade.
Os caôs pioraram pra valer.
Verbal: através de palavras, texto.
Não verbal: através de imagens.
Mista: imagens e palavras.
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Variações linguísticas:
Variação diatópica ou regional:
Mexerica, tangerina, mandioca, macaxeira.
Variação diacrônica ou histórica:
Vossa mercê, vosmecê, paço.
Variação diastrática ou cultural:
Óia presses caras.
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Tipologias Textuais - Gêneros Textuais
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ANÁLISE TEXTUAL 02
TIPOLOGIA TEXTUAL
 • DESCRIÇÃO
 • NARRAÇÃO
 • DISSERTAÇÃO
 • INJUNTIVO
 • INSTRUCIONAL
DESCRIÇÃO:
(tempo estático, verbos de ligação e adjetivações).
1. Descrição Física, técnica, objetiva, denotativa;
2. Descrição subjetiva, conotativa, psicológica.
Descrição Subjetiva
“Ficara sentada à mesa a ler o Diário de Notícias, serena, no seu roupão de manhã de fazenda 
preta, com largos botões de madrepérola; o cabelo louro um pouco desmanchado, a alma leve, 
com um tom seco do calor do travesseiro, enrolava-se, torcido no alto da cabeça pequenina, 
de perfil bonito..” (O Primo Basílio, Eça de Queiroz)
Descrição Objetiva
“A vítima, Solange dos Santos (22 anos), moradora da cidade de Marília, era magra, alta 
(1,75), cabelos pretos e curtos; nariz fino e rosto ligeiramente alongado.”
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NARRAÇÃO:
(verbos de ação, sequenciamento, variavelmente no passado, estrutura de personagem, enredo, 
tempo, ambiente e clímax)
Exemplo de excerto de texto narrativo:
“E ele, caminhando devagar sob as acácias, sentia no sombrio silêncio as pancadas desordenadas 
do seu coração. 
Subiu os três degraus de pedra – que lhe pareciam já de uma casa estranha. (…) Ali ficou. Ela, 
com o xale na mão, veio dizer-lhe que a senhora estava na sala das tapeçarias… Carlos entrou. 
(…) E correu para ele, arrebatou-lhe as mãos, sem poder falar, soluçando, tremendo toda.” (Os 
Maias, Eça de Queirós)
DISSERTAÇÃO: 
Exposição/argumentação
(falar sobre algo, informação, verbos de ligação e de ação, discorrer sobre um tema)
Outros nomes: informativo/explicativo/didático/referencial. (expositivo)
Texto Dissertativo Argumentativo
Em pleno século XXI é salutar refletirmos sobre a importância de preservação do meio ambiente 
bem como atuarmos em prol de uma sociedade mais consciente e limpa. Já ficou mais que claro 
que a maioria dos problemas os quais enfrentamos atualmente nas grandes cidades, foram 
gerados pela ação humana.
Texto Dissertativo Expositivo
Os Relatórios das Organizações das Nações Unidas (ONU) sobre a gestão e desenvolvimento 
dos recursos hídricos alertam para a preservação e proteção dos recursos naturais do planeta, 
sobretudo da água. Sendo assim, as estatísticas apontam para uma enorme crise mundial da 
falta de água a partir de 2025.
Injuntivo: ordem/sugestão
(presença de comando, verbos no imperativo)
Recursos Linguísticos
A linguagem dos textos injuntivos é simples e objetiva. Um dos recursos linguísticos marcantes e 
recorrentes desse tipo de texto é a utilização dos verbos no imperativo, de modo a indicar uma 
“ordem”, por exemplo, na receita de bolo:
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“misture todos os ingredientes”; bula de remédio 
“tome duas cápsulas por dia”; manual de instruções 
“aperte a tecla amarela”; propagandas 
“vista essa camisa”.
Instrucional: 
Organizado em tópicos, como um manual de instruções.
1. Separe as peças;
2. Organize o tabuleiro.
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Coesão - Elementos referenciais
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ANÁLISE TEXTUAL
COESÃO TEXTUAL
Processos Endofóricos: (apontam para dentro)
Anaforismo: (aponta para antes) 
Cataforismo: (aponta para depois)
Com núcleos isolados:
As alunas novatas chegaram, eu as encontrei no pátio.
Era um professor que parecia competente.
Recebemos as notas mensais. 
O resultado foi entregue às pressas.
Com núcleos em enumeração:
(este, esta, isto) – retomam o termo mais próximo;
(numerais) – retomam termos intermediários;
(aquele, aquela, aquilo) – retomam o termo mais distante.
O teatro, o cinema e a música emocionam. 
Daquele gosto mais, pois o segundo frequento pouco e a esta dedico pouco do meu tempo.
Com ideias:
(esse, essa, isso) – retomam uma ideia já citada.
(este, esta, isto) – referem-se ao que ainda será citado.
A salvação da humanidade está no amor e na arte, isso é inegociável.
Devemos lutar incansavelmente por isto: cultivar amigos, viver amores e construir família.
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Processo exofórico: (aponta para fora)
“Hoje, que a noite está calma e que a minha alma esperava por ti, apareceste aqui afinal...” 
(Torturas de amor – Valdik Soriano)
TEMPO:
ESTE/ESTA/ISTO (Presente)
Nesta semana, tudo parece tranquilo.
ESSE/ESSA/ISSO (Passado/futuro- próximo)
Ano passado fui aprovado. Nesse ano as coisas melhoraram.
Em 2021, tudo será diferente. Nesse ano, viveremos em paz.
AQUELE/AQUELA/AQUILO (Passado/futuro- distante)
Em 1922, houve a Semana de Arte Moderna. Naquele ano, a arte reinava.
Acontecerá em 2050 uma revolução. Naquele ano, tudo será melhor.
ESPAÇO:
ESTE/ESTA/ISTO (Perto de quem fala, longe de quem ouve)
Esta minha caneta é muito boa.
ESSE/ESSA/ISSO (Perto de quem ouve, longe de quem fala)
Essa sua blusa parece nova.
AQUELE/AQUELA/AQUILO (Longe dos dois)
Veja aquele carro na esquina.
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Confronto e Reconhecimento de Frases Corretas e Incorretas
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CONFRONTO E RECONHECIMENTO 
DE FRASES CORRETAS E INCORRETAS
Em vez de/ ao invés de:
Em vez de uma bermuda, ele escolheu um sapato.
Ela escolheu subir ao invés de descer.
A cerca de/ acerca de/ há cerca de:
Falamos a cerca de dez mil pessoas.
Falamos há cerca de três horas.
Falamos acerca de política nacional.
Ao encontro de/de encontro a
Meu pensamento vai ao encontro do seu.
Minha decisão segue de encontro à sua.
Onde/aonde:
O escritório onde trabalho será reformado.
Fica bem distante o escritório aonde iremos.
Mas/Mais
Mas é uma conjunção adversativa e indica oposição, equivalendo à “porém”, “contudo”, 
“entretanto”, “no entanto”.
Exemplos: 
Ele foi à aula, mas o professor faltou.
Nós precisamos da tua ajuda, mas se for de boa vontade.
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Mais é um advérbio de intensidade, mas também é utilizado para indicar idéia de adição ou de 
acréscimo.
É oposição de menos.
Exemplos: 
Ele sempre foi o mais organizado da turma.
Ele é muito bondoso, mas faria ainda mais por você!
Mal/Mau
Mal é um advérbio ou substantivo, depende da posição na oração. Quando como advérbio tem 
significado semelhante a “de modo errado”, “irregularmente” e como substantivo é o oposto de 
bem e significa “prejudicial”:
Exemplos: 
Hoje o Joãozinho se comportou mal com a professora.
Não fume, pois faz mal.
Mau é adjetivo e tem o mesmo sentido de “ruim”, “maldoso”, “de má índole”.
Possui o feminino má.
Exemplos: 
Por que a professora foi tão má conosco?
João é um mau arquiteto.
Demais/ De mais
Demais pode ser advérbio de intensidade ou pronome indefinido. Quando exerce função de 
advérbio significa “muito” e quando exerce função de pronome indefinido tem sentido de “os 
outros”, “os restantes”:
Exemplos:
As meninas sabem demais. (advérbio de intensidade)
Vocês podem ir, os demais ficam para conversarmos. (pronome indefinido)
De mais é uma locução prepositiva. É o oposto de “de menos”. É empregado sempre ao lado de 
substantivos ou pronomes substantivos:
Exemplos:
Eles não fizeram nada de mais.
A poupança que fizeram não rendeu de mais.
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Senão/ Se não
Senão é o mesmo que “caso contrário” ou “a não ser”.
Exemplos: 
Vamos terminar nosso trabalho, senão deveremos fazê-lo em dobro amanhã.
Não fazia mais nada senão estudar e estudar.
Se não aparece em orações condicionais e equivale a “caso não”:
Exemplos: 
Se não terminarmos nosso trabalho hoje, não teremos tempo amanhã.
Se não procurarmos nos acalmar, não conseguiremos pensar no que fazer.
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Reescrita de frases, parágrafos e textos 
de diferentes gêneros e níveis de formalidade
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REESCRITA DE FRASES
Para a análise de reescritura, é necessário investigar alguns pontos:
(grafia, acentuação, concordância, regência, crase, pontuação)
A construção, após a reescrita, deve levar em consideração os seguintes tópicos: 
1. Preservar encadeamento de ideias; 
2. Empregar diferentes vocábulos e expressões.
OPÇÕES PARA A REESCRITURA:
1. Sinonímia: 
É necessário questionar acerca da política do Brasil.
É indispensável indagar sobre a política nacional.
2. Classes de palavras: 
Desejo que os alunos alcancem a vitória.
Desejo que os alunos vençam. 
3. Voz verbal:
Ouvem-se novas propostas.
Novas propostas são ouvidas.
Não se controla o impulso.
O impulso não é controlado.
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4. Tempo verbal composto: 
Ela havia falado toda a verdade.
Ela falara toda a verdade.
5. Discurso:
Direto: (Maria disse: - Eu estou com sede)
Indireto: (Maria disse que estava com sede)
6. Substituição de conjunções: 
Ele estudava à medida que os outros brincavam.
Ele estudava à proporção que os outros brincavam.
Como era tarde, dormimos.
Uma vez que era tarde, dormimos. 
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Discurso Direto e Indireto
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TIPOS DE DISCURSO
DISCURSO DIRETO, INDIRETO E INDIRETO LIVRE
Discurso Direto, Discurso Indireto e Discurso Indireto Livre são tipos de discursos utilizados no 
gênero narrativo para introduzir as falas e os pensamentos dos personagens. Seu uso varia de 
acordo com a intenção do narrador.
Discurso Direto
No discurso direto, o narrador dá uma pausa na sua narração e passa a citar fielmente a fala do 
personagem.
O objetivo desse tipo de discurso é transmitir autenticidade e espontaneidade. Assim, o 
narrador se distancia do discurso, não se responsabilizando pelo que é dito.
Pode ser também utilizado por questões de humildade - para não falar algo que foi dito por um 
estudioso, por exemplo, como se fosse de sua própria autoria.
Características do Discurso Direto
Utilização dos verbos da categoria dicendi, ou seja, aqueles que têm relação com o verbo “dizer”. 
São chamados de “verbos de elocução”, a saber: falar, responder, perguntar, indagar, declarar, 
exclamar, dentre outros.
Utilização dos sinais de pontuação - travessão, exclamação, interrogação, dois pontos, aspas.
Inserção do discurso no meio do texto - não necessariamente numa linha isolada.
Exemplos de Discurso Direto
Os formados repetiam: “Prometo cumprir meus deveres e respeitar meus semelhantes com 
firmeza e honestidade.”.
O réu afirmou: “Sou inocente!”
Querendo ouvir sua voz, resolveu telefonar:
— Alô, quem fala?— Bom dia, com quem quer falar? 
— respondeu com tom de simpatia.
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Discurso Indireto
No discurso indireto, o narrador da história interfere na fala do personagem preferindo suas 
palavras. Aqui não encontramos as próprias palavras da personagem.
Características do Discurso Indireto
 • O discurso é narrado em terceira pessoa.
 • Algumas vezes são utilizados os verbos de elocução, por exemplo: falar, responder, perguntar, 
indagar, declarar, exclamar. Contudo não há utilização do travessão, pois geralmente as 
orações são subordinadas, ou seja, dependem de outras orações, o que pode ser marcado 
através da conjunção “que” (verbo+ que).
Exemplos de Discurso Indireto
Os formados repetiam que iriam cumprir seus deveres e respeitar seus semelhantes com 
firmeza e honestidade.
O réu afirmou que era inocente.
Querendo ouvir sua voz, resolveu telefonar. Cumprimentou e perguntou quem estava falando. 
Do outro lado, alguém respondeu ao cumprimento e perguntou com tom de simpatia com 
quem a pessoa queria falar.
Discurso Indireto Livre
No discurso indireto livre há uma fusão dos tipos de discurso (direto e indireto), ou seja, há 
intervenções do narrador bem como da fala dos personagens.
Não existem marcas que mostrem a mudança do discurso. Por isso, as falas dos personagens 
e do narrador - que sabe tudo o que se passa no pensamento dos personagens - podem ser 
confundidas.
Características do Discurso Indireto Livre
Liberdade sintática.
Aderência do narrador ao personagem.
Exemplos de Discurso Indireto Livre
Fez o que julgava necessário. 
Não estava arrependido, mas sentia um peso
Talvez não tenha sido suficientemente justo com as crianças…
O despertador tocou um pouco mais cedo.
Vamos lá, eu sei que consigo!
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Estratégias linguísticas
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ESTRATÉGIAS LINGÚISTICAS
A estratégia linguística está intimamente ligada à intenção argumentativa presente no texto. É 
possível avaliar as estratégias nesta organização textual:
Introdução: problematização do tema;
Desenvolvimento: argumentação/fundamentação/defesa do ponto de vista;
Conclusão: balanço da discussão realizada ao longo do texto.
Com essa divisão textual, podemos notar que o desenvolvimento é o maior representante 
da função principal de um texto dissertativo-argumentativo, uma vez que a parte de maior 
concentração da argumentação está localizada ali.
Estratégia de argumentação por exemplificação
Um exemplo é sempre um elemento que traz força para a defesa de um ponto de vista, visto 
que é a melhor forma de comprovar uma opinião. Além desse benefício, há outro ganho ao 
fazer uso dessa estratégia: é um mecanismo bastante acessível. O que isso quer dizer? Há, no 
geral, três formas de exemplificação, e isso faz com que as possibilidades de uso pelos falantes 
sejam inúmeras. Observem:
Fatos divulgados na mídia
“O artigo 5º da Constituição Federal diz que “todos são iguais perante a lei, sem distinção de 
qualquer natureza’’. 
Com a decisão do Supremo, esse tempo vai se encurtar, mas a cela especial continua lá. 
(Divulgado na mídia)
Isso é bastante paradigmático em um país em que milhares de pobres seguem presos sem 
julgamento de primeira instância – um escárnio.” (argumentação)
Dados estatísticos
“Pesquisa realizada pelo Instituto Data Popular, encomendada pelo Catraca Livre para a 
campanha “Carnaval sem assédio’’, apontou que 61% dos homens abordados afirmaram 
que uma mulher solteira que vai pular carnaval não pode reclamar de ser cantada. (Dados 
estatísticos)
Nessa hora, não tem como não sonhar com o meteoro vindo e dando reset nas coisas.” 
(Argumentação)
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Situações fictícias
“Noite de quarta-feira em Ipanema, bairro carioca de classe média alta. Restaurante da moda, 
repleto de jovens bem-nascidos, sofre o terceiro ‘arrastão’ do mês. Clientes e funcionários 
são assaltados e ameaçados de morte. (Situação fictícia)
 Eis aqui o cotidiano violento da cidade maravilhosa.’’ (Argumentação)
Argumento de autoridade
A argumentação de autoridade consiste em apresentar e interpretar a opinião de outros autores.
Os argumentos de autoridade podem ser colocados em prática por meio de:
Citações: é quando citamos, precisamente, a ideia de determinado autor. Nesse caso, as palavras 
do autor devem estar entre aspas.
O sociólogo Michel Foucault afirma que ‘nada é político, tudo é politizável, tudo pode tornar-se 
político’.
Paráfrases: é quando, com as nossas palavras, apresentamos a ideia de outro autor.
Frase de Karl Marx: “A religião é o ópio do povo.”
“Marx considera que a religião é uma forma de alienação.”
→ Argumento por alusão histórica
Assim como na argumentação por citação, a intertextualidade é uma das intenções dessa 
estratégia. Há, além disso, a relação com a argumentação por exemplificação, uma vez que fatos 
históricos também são meios que podem comprovar determinada afirmação/reflexão crítica.
“Há exatos 122 anos, era declarada ilegal a propriedade de um ser humano sobre outro no 
Brasil.”
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Identificação da ideia central
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PRAIA
‘’No dia 5 de julho saímos para a praia, foi um passeio incrível. Em diversos países existem 
belas praias e que merecem ser conhecidas, quem o fizer certamente saberá que é um passeio 
relaxante e que possibilitará ainda tirar muitas fotografias lindas. É sempre bom tirar um tempo 
para recarregar as baterias e ir à praia te ajuda com isso.”
Apenas lendo o título “praia” não seria possível identificar a ideia central do texto. No entanto, 
você soube que seria algo falando sobre praias. Mas ao longo do texto temos diversas 
informações que nos ajudam a identificar que o tema central são “férias na praia”.
Em muitas situações, você foi estimulado a ler um texto por sentir-se atraído pela temática 
resumida no título. Pois o título cumpre uma função importante: antecipar informações sobre o 
assunto que será tratado no texto.
Em outras situações, você pode ter abandonado a leitura porque achou o título pouco atraente 
ou, ao contrário, sentiu-se atraído pelo título de um livro ou de um filme, por exemplo. 
É muito comum as pessoas se interessarem por temáticas diferentes, dependendo do sexo, 
da idade, escolaridade, profissão, preferências pessoais e experiência de mundo, entre outros 
fatores.
As informações que são utilizadas para complementar o tema são chamadas de subtemas ou 
mesmo ideias secundárias.
E todas essas informações caminham por uma mesma direção, fazendo uma integração, 
contribuindo para que o texto faça sentido e sua ideia central seja destacada. 
Em outras palavras, as informações secundárias servem como sustentação para a ideia central. 
E ajudam o escritor a desenvolver o seu texto de forma coerente.
Em resumo, o tema central é a ideia sob a qual o texto será fundamentado. É por meio dela 
também que uma pessoa consegue ler esse texto e fazer sua interpretação.
CACHORROS
Os zoólogos acreditam que o cachorro se originou de uma espécie de lobo que vivia na Ásia. 
Depois os cães se juntaram aos seres humanos e se espalharam por quase todo o mundo. 
Essa amizade começou há uns 12 mil anos, no tempo em que as pessoas precisavam caçar 
para se alimentar. Os cachorros perceberam que, se não atacassem os humanos, podiam 
ficar perto deles e comer a comida que sobrava. Já os homens descobriram que os cachorros 
podiam ajudar a caçar, a cuidar de rebanhos e a tomar conta da casa, além de serem ótimos 
companheiros. Um colaborava com o outro e a parceria deu certo.
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Ao ler apenas o título “Cachorros”, você deduziu sobre o possível assunto abordado no texto. 
Embora você imagine que o texto vai falar sobre cães, você ainda não sabia exatamente o que 
ele falaria sobre cães. Repare que temos várias informações ao longo do texto: a hipótese dos 
zoólogos sobre a origem dos cães, a associação entre eles e os seres humanos, a disseminação 
dos cães pelo mundo, as vantagens da convivência entre cães e homens.
As informações que se relacionam com o tema chamamos de subtemas (ou ideias secundárias). 
Essas informações se integram, ou seja, todas elas caminham no sentido de estabelecer uma 
unidade de sentido. Portanto, pense: sobre o que exatamente esse texto fala? Qual seu assunto, 
qual seu tema? Certamente você chegou à conclusão de que o texto fala sobre a relação entre 
homens e cães. Se foi isso que você pensou, parabéns! Isso significa que você foi capaz de 
identificar o tema do texto!
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Acordo Ortográfico
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ACORDO ORTOGRÁFICO
MUDANÇAS NO ALFABETO
A principal mudança no Alfabeto da Língua Portuguesa com o Acordo Ortográfica foi o retorno 
das letras K, W e Y.
Embora essas letras não sejam letras originais da Língua Portuguesa, sendo inclusive retiradas 
do Alfabeto do Brasil e Portugal no século XX, elas agora voltaram devido ao forte uso das 
mesmas no dia a dia.
O Alfabeto Oficial do Português agora tem 26 letras:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
TREMA
Não existe mais o trema em palavras da Língua Portuguesa.
Como era: Como ficou: 
freqüência frequência 
lingüiça linguiça 
seqüência sequência 
tranqüilo tranquilo 
seqüestro sequestro 
delinqüente delinquente
Obs.: Haverá o uso do trema apenas em palavras estrangeiras. 
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MUDANÇAS NA ACENTUAÇÃO
1. Retira-se o acento dos ditongos abertos ÉI, ÓI em palavras 
paroxítonas.
Como era: Como ficou:
idéia ideia
apóio apoio
assembléia assembleia
alcalóide alcaloide
asteróide asteroide 
Obs.: Não se retiram os acentos das monossílabas, das oxítonas, nem do grupo éu.
2. Nas palavras paroxítonas, não se usa mais o acento no i e no u 
tônicos quando vierem depois de um ditongo.
Como era: Como ficou:
feiúra feiura
baiúca baiuca
Bocaiúva Bocaiuva
Obs.: as vogais devem estar no meio e antecedidas de ditongo. Se não estiverem no meio ou 
não forem antecedidas de ditongo o acento continua.
Ex.: Piauí, saúde, saída, baú.
3. Não se usa mais o acento das palavras terminadas em êem e 
ôo(s).
Como era: Como ficou:
crêem creem
vêem veem
lêem leem
dêem deem
enjôo enjoo
perdôo perdoo
vôo voo
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4. Não se usa mais o acento diferencial:
Ex.: 
PÊLO / PELO /PÉLO 
PÁRA / PARA 
FORMA / FÔRMA
Aplicação: 
Ele nunca pára no sinal vermelho.
Ele nunca para no sinal vermelho.
O pêlo do animal está caindo.
O pelo do animal está caindo.
Obs.: Ainda continuam os acentos de pôr (verbo) e pôde (passado).
5. Verbos TER e VIR:
(sing.) Ele tem, vem.
(plur.) Eles têm, vêm.
Atenção: os derivados recebem agudo no singular e circunflexo no plural.
Ex.:
Ele mantém sua conduta. 
Eles mantêm suas condutas.
João intervém nas atividades da empresa.
João e Pedro intervêm nas atividades da empresa.
USO DO HÍFEN
1. VOGAIS IGUAIS = SEPARA!
anti-inflamatório
contra-ataque
micro-ondas
semi-integral
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2. VOGAIS DIFERENTES = JUNTA!
autoestrada
extraoficial
infraestrutura
semianalfabeto
coautor
hidroelétrico
3. VOGAL + R ou S (DUPLICA-SE A CONSOANTE)
antissemita 
semirreta 
contrassenha 
antirracismo
suprarrenal 
ultrarromântico 
neorrealismo 
antirrugas
4. Qualquer prefixo = H (USA-SE HÍFEN)
ANTI-HIGIÊNICO 
ANTI-HORÁRIO 
EXTRA-HORÁRIO 
SUPER-HOMEM 
MINI-HOTEL 
SUPRA-HUMANO
OBS.: DESUMANO/TRANSUMANO
5. R + R (Usa-se o hífen)
inter-relacionado 
super-romântico 
hiper-requintado 
inter-racial
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6. CIRCUM, PAN + VOGAL, M, N, H (Usa-se o hífen)
circum-navegação 
circum-hospitalar 
pan-americano
circum-meridiano
Obs.: circuncentro, circumboreal, pancelestial.
7. *pré, pós, ex, vice: usa-se o hífen.
Pré-projeto (preconceito, prever, predizer)
pós-graduação
ex-prefeito
vice-governador
8. além, aquém, recém, bem: usa-se o hífen.
Além-mar 
aquém-mar
recém-casado
bem-amado
9. Palavras que perderam a noção 
de composição (não se usa o hífen).
pontapé
mandachuva
girassol
paraquedas
10. Encadeamentos recebem hífen.
Trecho Londres-Málaga
eixo Rio – São Paulo
11. expressões negativadas não recebem hífen.
Não comparecimento
Não pagamento
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Formação de Palavras
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FORMAÇÃO DE PALAVRAS
Existem dois processos básicos pelos quais se formam as palavras: a derivação e a composição.
A diferença entre ambos consiste basicamente em que, no processo de derivação, partimos 
sempre de um único radical, enquanto no processo de composição sempre haverá mais de um 
radical.
DERIVAÇÃO
Derivação é o processo pelo qual se obtém uma palavra nova, chamada derivada, a partir de 
outra já existente, chamada primitiva. 
Tipos de Derivação
Derivação Prefixal ou Prefixação
Resulta do acréscimo de prefixo à palavra primitiva, que tem o seu significado alterado. 
Veja os exemplos:
 • crer- descrer
 • ler- reler
 • capaz- incapaz
Derivação Sufixal ou Sufixação
Resulta de acréscimo de sufixo à palavra primitiva, que pode sofrer alteração de significado ou 
mudança de classe gramatical. 
Por exemplo: alfabetização
No exemplo acima, o sufixo -ção transforma em substantivo o verbo alfabetizar. Este, por sua 
vez, já é derivado do substantivo alfabeto pelo acréscimo do sufixo -izar.
4
Derivação Prefixal e Sufixal
Ocorre quando a palavra derivada resulta do acréscimo não simultâneo de prefixo e sufixo à 
palavra primitiva.
Exemplo: DES LEAL DADE
Derivação Parassintética ou Parassíntese
Ocorre quando a palavra derivada resulta do acréscimo simultâneo de prefixo e sufixo à palavra 
primitiva.
Considere, por exemplo, o adjetivo “triste”. Do radical “trist-” formamos o verbo entristecer 
pela junção simultânea do prefixo “en-” e do sufixo “-ecer”. Note que a presença de apenas um 
desses afixos não é suficiente para formar uma nova palavra, pois em nossa língua não existem 
as palavras “entriste”, nem “tristecer”. 
Exemplos:
 • enriquecer
 • anoitecer
 • endomingado
Dica: para estabelecer a diferença entre derivação prefixal e sufixal e parassintética, basta 
retirar o prefixo ou sufixo da palavra na qual se tem dúvida. Feito isso, observe se a palavra 
que sobrou existe; caso isso aconteça, será derivação prefixal e sufixal. Caso contrário, será 
derivação parassintética.
Derivação Regressiva
O substantivo abstrato resultante de uma ação sofreu derivação regressiva.
Ex.: luta, dança, combate, ataque.
COMPOSIÇÃO
Composição é o processo que forma palavras compostas, a partir da junção de dois ou mais 
radicais. Existem dois tipos, apresentados a seguir.
Composição por Justaposição
Ao juntarmos duas ou mais palavras ou radicais, não ocorre alteração fonética.
Exemplos: passatempo, quinta-feira, girassol, couve-flor
Obs.: em “girassol” houve uma alteração na grafia (acréscimo de um “s”) justamente para 
manter inalterada a sonoridade da palavra.
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5
Composição por Aglutinação
Ao unirmos dois ou mais vocábulos ou radicais, ocorre supressão de um ou mais de seus 
elementos fonéticos. 
Exemplos:
 • embora (em boa hora)
 • fidalgo (filho de algo – referindo-se à família nobre)
 • hidrelétrico (hidro + elétrico)planalto (plano alto)
Obs.: ao aglutinarem-se, os componentes subordinam-se a um só acento tônico, o do último 
componente.
Redução
Algumas palavras apresentam, ao lado de sua forma plena, uma forma reduzida. 
Observe:
 • auto – por automóvel
 • cine – por cinema
 • micro – por microcomputador
Como exemplo de redução ou simplificação de palavras, podem ser citadas também as siglas, 
muito frequentes na comunicação atual. (Se desejar, veja mais sobre siglas na seção “Extras” -> 
Abreviaturas e Siglas)
Hibridismo
Ocorre hibridismo na palavra em cuja formação entram elementos de línguas diferentes. 
Por exemplo: auto (grego) + móvel (latim)
Onomatopeia
Numerosas palavras devem sua origem a uma tendência constante da fala humana para 
imitar as vozes e os ruídos da natureza. As onomatopeias são vocábulos que reproduzem 
aproximadamente os sons e as vozes dos seres. 
Exemplos: miau, zum-zum, piar, tinir, 
PALAVRA-VALISE: 
Composição midiática
Ex.: sapatênis, Flaflu, Grenal.
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Classes de palavras
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PRONOMES
EU/MIM:
OS ENVELOPES FORAM ENTREGUES PARA MIM.
OS ENVELOPES CHEGARAM PARA EU CARIMBAR.TODOS FORAM EMBORA, EXCETO EU.
VIAJAR É DIFÍCIL PARA MIM.
PARA MIM VIAJAR É DIFÍCIL.
ME/TE/SE (SEM PREPOSIÇÃO VISÍVEL)
MIM/TI/SI (COM PREPOSIÇÃO VISÍVEL)
Mostrei-te os recados.
Mostrei os recados a ti.
Eles me revelaram o segredo.
Eles revelaram para mim o segredo.
Sem mim, você fica triste.
O/a/os/as (sem preposição)
Lhe/lhes (com preposição)
Eu revisei o texto.
Eu o revisei.
Nós oferecemos o poema a você.
Nós lhe oferecemos o poema.
Pronomes Possessivos
São palavras que, ao indicarem a pessoa gramatical (possuidor), acrescentam a ela a ideia de 
posse de algo (coisa possuída). Por exemplo:
Este caderno é meu. (meu = possuidor: 1ª pessoa do singular)
4
NÚMERO PESSOA PRONOME
singular primeira meu(s), minha(s)
singular segunda teu(s), tua(s)
singular terceira seu(s), sua(s)
plural primeira nosso(s), nossa(s)
plural segunda vosso(s), vossa(s)
plural terceira seu(s), sua(s)
PRONOMES RELATIVOS 
QUE
QUEM ONDE
O QUAL
CUJO
QUE: RELATIVO UNIVERSAL. 
Os problemas de que falei são graves.
Eram alunos em que podíamos confiar.
Fomos a regiões em que todos eram felizes.
QUEM: (PESSOA)
Parecia contente a jovem com quem conversei.
A mulher a quem todos admiravam era encantadora. 
ONDE: (LUGAR)
Tudo nos levava ao município de onde você vinha.
O escritório para onde fui transferido é promissor.
Fica bem perto a cidade onde moro. 
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O QUAL: (UNIVERSAL)
Acontecerá hoje o torneio para o qual me preparei.
A cidade para a qual me mudei continua segura. 
CUJO:
Comprei livros de cujo autor sempre gostei. 
Está aqui o móvel em cuja gaveta pus os documentos.
Acaba de chegar o político contra cujos argumentos me posicionei.
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Crase
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CRASE
Nomes de lugares femininos:
Retornarei a Brasília e à Bahia hoje.
Referi-me à Roma antiga.
Crase entre palavras repetidas:
Tudo foi resolvido cara a cara.
Ele uniu a minha fome à fome dela.
Crase antes de verbos:
Eu continuo a estudar Português.
Depois que a vi, tudo mudou.
Crase com pronomes de tratamento:
Direcionei o ofício a Vossa senhoria.
(senhora, senhorita, madame, dama, dona )
Crase diante de nomes próprios femininos:
Entreguei meu coração a/à Vitória.
Crase com pronomes demonstrativos:
Referi-me àquele professor experiente.
Eu me direcionei àquilo que ficou determinado.
Crase em expressões adverbiais femininas:
Estávamos à mesa de um bar.
Permaneci à janela, esperando por você.
Crase com pronomes demonstrativos:
Referi-me àquele professor experiente.
Eu me direcionei àquilo que ficou determinado.
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Crase em expressões adverbiais femininas:
Estávamos à mesa de um bar.
Permaneci à janela, esperando por você.
Todos agiram às claras.
Eles ficaram à mercê de sua decisão.
O garoto parecia à vontade diante do castigo.
O enfermo encontrava-se à beira da morte.
Pagamentos à vista são preferenciais no comércio local.
Resolvi nosso problema às pressas.
Crase na indicação de horas:
Chegaremos à zero hora.
Retornarei às 20 horas.
As últimas coisas a serem resolvidas serão discutidas às 10 horas.
Ficarei aqui até as/às 10 horas.
Estou aqui desde as 10 horas.
Voltarei aqui após as 10 horas.
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Pontuação
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PONTUAÇÃO
CAMPO SEMÂNTICO:
Aplicação:
Carlos chega cedo.
Carlos parecia tranquilo.
João, Carlos e Mariana vieram a Teresina.
Lula, Collor e Fernando Henrique foram presidentes.
Fogo não poupe a cidade.
Para muita gente ler romances será fácil.
Eles voltarão, hoje, a Teresina.
Não, quero que você participe.
CAMPO ESTRUTURAL:
1. Nunca separar o sujeito do verbo;
2. Nunca separar um termo de seu complemento/adjunto;
3. Isolar corretamente as expressões intercaladas.
Minhas convicções são ameaçadas pelo acaso.
Convocaram todos os membros.
O projeto artístico será aprovado.
A ameaça ao povo deve ser combatida. 
Ensinei tudo a ela.
A ela ensinei tudo.
Joana, aluna veterana, parecia motivada.
Joana, ainda hoje, parecia confiante e otimista.
Após o treino inicial, todos estavam exaustos.
Quando cheguei, tudo mudou.
João, vem cá.
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Concordância nominal e verbal
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CONCORDÂNCIA NOMINAL:
(Regra geral)
ARTIGO /PRONOME/ NUMERAL/ ADJETIVO/SUBSTANTIVO
O meu segundo momento foi maravilhoso.
01 ADJETIVO/ MAIS DE 01 SUBSTANTIVO:
Compramos novo caderno e livro.
Compramos caderno e livro novo.
Compramos caderno e livro novos.
CASOS ESPECIAIS:
ANEXO: As apostilas publicadas seguem anexas.
Os protocolos escolares vão em anexo.
ALERTA:
Poucas pessoas continuam alerta.
Brasileiros parecem estar em alerta em relação ao coronavírus.
MEIO: 
Ela parecia meio enjoada após comer meia pizza.
Era meio-dia e meia quando ele chegou.
MESMO: 
Elas mesmas compraram o material de construção.
Elas compraram mesmo.
4
OBRIGADO:
Os alunos disseram: muito obrigados!
Muito obrigada. Disse a garotinha.
É BOM/É PROIBIDO/É NECESSÁRIO/É 
PERMITIDO:
ENTRADA É PROIBIDO.
A ENTRADA É PROIBIDA.
ÁGUA É BOM.
ESTA ÁGUA É BOA.
BASTANTE: 
Viajei bastantes vezes pelo mundo.
Todas as viagens foram bastante importantes.
SÓ/SÓS/A SÓS:
Depois que todos saíram, ficamos sós/a sós.
Nada fizemos, ficamos só observando.
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5
CONCORDÂNCIA VERBAL
REGRA GERAL: 
O verbo sofre flexão de acordo com o seu sujeito.
*Com sujeito simples:
As autoridades revelaram novas diretrizes.
Chegaram mais cedo os alunos aprovados.
* Com sujeito composto:
(Surgiu/surgiram) empregado e patrão (surgiram).
(Surgi/surgimos) eu e você (surgimos).
CONCORDÂNCIA COM VERBO SER:
1. PESSOA:
Minhas alegrias é Maria.
2. TERMO NO PLURAL:
No início, tudo são flores.
3. PESO, MEDIDA, QUANTIDADE:
Meu peso são 90kg.
*90 kg é muito.
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Casos especiais:
Grande parte/ maioria/maior parte/bando/grupo:
A maioria dos boletos sumiu e foi esquecida.
A maioria dos boletos sumiram e foram esquecidos.
Porcentagem:
1% veio mais tarde.
1% dos alunos veio/vieram mais tarde.
Verbo haver:
(Sentido de EXISTIR):
Espero que haja verdadeiras melhorias.
(Tempo decorrido): 
Eu o conheci há dez anos.
(Em locuções verbais):
Deve haver
Pode haver
O bom aluno haverá de vencer as dificuldades.
QUE/QUEM:
Fui eu que fiz a denúncia.
Fui eu quem fiz/fez a denúncia.
Se:
Pronome apassivador;
Índice de indeterminação do sujeito.
Reformam-se sofás antigos.
Aqui se constrói motor náutico.
Não se trata de problemas financeiros nesta empresa.
Confiou-se em autoridades policiais.
NÚCLEOS LIGADOS POR OU:
Pedro ou Paulo voltarão hoje.
Pedro ou Paulo voltará primeiro.
SUJEITO ORACIONAL:
Trabalhar determina o sucesso.
Era comum estudar antes das provas.
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Regência Nominal e Verbal
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REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL
REGÊNCIA NOMINAL
Regência nominal é o nome da relação existente entre um nome (substantivo, adjetivo 
ou advérbio) e os termos regidos por esse nome. Essa relação é sempre intermediada por 
uma preposição.
No estudo da regência nominal, é preciso levar em conta que vários nomes apresentam 
exatamente o mesmo regime dos verbos de que derivam. Conhecer o regime de um verbo 
significa, nesses casos, conhecer o regime dos nomes cognatos. Observe o exemplo.
Verbo obedecer e os nomes correspondentes: todos regem complementos introduzidos pela 
preposição “a”.
Obedecer a algo/ a alguém.
Obediente a algo/ a alguém.
Exemplo de regência de alguns nomes:
Amor
 • Tenha “amor a” seus livros.
 • Meu “amor pelos” animais me conforta.
 • Cultivemos o “amor da” família.
 • O amor “para com” a Pátria.
Ansioso
 • Olhos “ansiosos de” novas paisagens.
 • Estava “ansioso por” vê-la.
 • Estou “ansiosopara” ler o livro.
Acessível a
Exemplo: Isto é acessível a todos.
4
Acostumado a, com
Exemplos:
 • Estou acostumado a comer pouco.
 • Estamos acostumados com as novas ferramentas.
Afável com, para com
Exemplos:
 • Ele é afável com sua filha.
 • O professor tem sido afável para com seus alunos.
Agradável a
Exemplo: Sou agradável a ti.
Alheio a, de
Exemplos:
 • Ele vive alheio a tudo.
 • João está alheio de carinho fraternal.
Apto a, para
Exemplos:
Estou apto a trabalhar.
Joana está apta para desenvolver suas funções.
Aversão a, por
Exemplos:
Ele tem aversão a pessoas.
Paula tem aversão por itens supérfluos.
Benefício a
Exemplo: Pilates é um grande benefício à saúde.
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5
Capacidade de, para
Exemplos:
 • Laura tem excepcional capacidade de comunicação.
 • Joaquim tem capacidade para o trabalho.
Capaz de, para
Exemplos:
 • Ele é capaz de tudo.
 • A empresa é capaz para trabalhar com projetos.
Compatível com
Exemplo: Seu computador é compatível com este.
Contrário a
Exemplo: Esse modo de vida é contrário à saúde.
Curioso de, por
Exemplos:
 • Luís é curioso de tudo.
 • Vitória é curiosa por natureza
Descontente com
Exemplo: Estamos descontentes com nosso sistema político.
Essencial para
Exemplo: Esse livro é essencial para aprender matemática.
Fanático por
Exemplo: Ele é fanático por histórias em quadrinhos.
6
Imune a, de
Exemplos:
 • O Brasil não ficou imune à crise econômica.
 • Estamos imunes de pagar os impostos.
Inofensivo a, para
Exemplos:
 • O vírus é inofensivo a seres humanos
 • Os danos que sofreu são inofensivos para sua saúde.
Junto a, de
Exemplos:
 • Comprei a casa junto a sua.
 • Estava junto de miguel, quando aconteceu o acidente.
Livre de
Exemplo: Este sabonete está livre de parabenos.
Simpatia a, por
Exemplo:
 • José tem simpatia as causas populares.
 • Tenho muito simpatia por Ana.
Tendência a, para
 • Viviana tem tendência à mentira.
 • As meninas tem tendência para a moda.
União com, de, entre
 • A união com Regina foi fracassada.
 • Na reação química, ocorreu uma união de substâncias.
 • A união entre eles é muito bonita.
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REGÊNCIA VERBAL
Principais casos
ASSISTIR:
(VER, PRESENCIAR)(a): Os alunos assistiram às aulas do Neto..
(AJUDAR): Devido ao Covid19, os enfermeiros assistem os infectados.
(CABER)(a): Saúde pública é um direito que assiste a todo cidadão.
(MORAR)(em): Concurseiros assistem em Teresina para estudar.
ASPIRAR:
(SORVER, CHEIRAR): A funcionária aspirou o pó do tapete.
(DESEJAR, PRETENDER)(a): O mundo hoje aspira ao fim da pandemia.
VISAR:
(MIRAR): O policial visou o suspeito com atenção.
(ASSINAR): Eu visei o cheque a lápis.
(DESEJAR, PRETENDER)(a): Ele visa à paz mundial.
PREFERIR (a):
O estudante prefere estudar a divertir-se.
É preferível estudar a divertir-se.
INFORMAR/AVISAR/COMUNICAR:
Informei ao policial o tumulto generalizado.
Informei o policial sobre o tumulto generalizado.
PAGAR/PERDOAR:
Paguei a você o valor devido.
Perdoei a você o insulto gratuito.
8
ESQUECER/LEMBRAR:
Maria se esqueceu da fatura atrasada.
Maria esqueceu a fatura atrasada.
OBEDECER/DESOBEDECER (a):
Eu obedeci à ordem do juiz.
Ela desobedeceu aos comandos do patrão.
QUERER
(DESEJAR): Quero você.
(QUERER BEM)(a): Quero aos meus amigos.
AGRADAR
(ACARICIAR): Eu agradei os meus filhos.
(SER AGRADÁVEL)(a): O artista agradou ao público geral.
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Fonologia
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3
FONOLOGIA
FONÉTICA / FONOLOGIA
Fonética
A fonética, basicamente, estuda o processo de produção dos sons, ou seja, estuda os sons e 
suas propriedades físicas. 
Resumindo, a fonética é voltada para o movimento dos lábios e comportamento das cordas 
vocais, em suma, preocupa-se com o aparelho fonador.
Exemplo: b/p (bilabiais), d/t (linguodentais).
Fonologia
A fonologia é voltada para o som produzido, revelando análises de diferenciação fônica 
intencional e distintiva. O fonema é, para os estudiosos da Língua, a menor unidade sonora.
Especificamente para concursos públicos, percebe-se uma avaliação voltada para a identificação 
dos sons, contagem de fonemas e, consequentemente, base para o estudo dos dígrafos, dífono, 
divisão silábica e acentuação gráfica.
FONEMA E LETRA 
1) O fonema não deve ser confundido com a letra. 
 Na língua escrita, representamos os fonemas por meio de sinais chamados letras. Portanto, 
letra é a representação gráfica do fonema. 
 Na palavra sapo, por exemplo, a letra s representa o fonema /s/ (lê-se sê); já na palavra 
brasa, a letra s representa o fonema /z/ (lê-se zê). 
2) Às vezes, o mesmo fonema pode ser representado por mais de uma letra do alfabeto. É o 
caso do fonema /z/, que pode ser representado pelas letras z, s, x. 
Exemplos: zebra casamento exílio.
4
3) Em alguns casos, a mesma letra pode representar mais de um fonema. 
 A letra x, por exemplo, pode representar: – o fonema sê: texto – o fonema zê: exibir – o 
fonema chê: enxame – o grupo de sons ks: táxi
CLASSIFICAÇÃO DOS FONEMAS
 Veja a seguir como são classificados os fonemas da língua portuguesa. 
Vogais
As vogais são os fonemas sonoros produzidos por uma corrente de ar que passa livremente pela 
boca. Em nossa língua, desempenham o papel de núcleo das sílabas. 
Assim, isso significa que em toda sílaba há necessariamente uma única vogal. Na produção de 
vogais, a boca fica aberta ou entreaberta. As vogais podem ser:
a) Orais: quando o ar sai apenas pela boca. 
Por exemplo: /a/, /e/, /i/, /o/, /u/. 
b) Nasais: quando o ar sai pela boca e pelas fossas nasais. 
 Por exemplo: /ã/: fã, canto, tampa / /: dente, tempero / /: lindo, mim /õ/ bonde, tombo / / 
nunca, algum 
ENCONTROS VOCÁLICOS
Os encontros vocálicos são agrupamentos de vogais e semivogais, semconsoantes 
intermediárias. É importante reconhecê-los para dividir corretamente os vocábulos em sílabas.
Existem três tipos de encontros: o ditongo, o tritongo e o hiato.
Ditongo
É o encontro de uma vogal e uma semivogal (ou vice-versa) numa mesma sílaba.
Pode ser:
a) Crescente: quando a semivogal vem antes da vogal. 
Por exemplo: sé-rie (i = semivogal, e = vogal)
b) Decrescente: quando a vogal vem antes da semivogal. 
Por exemplo: pai (a = vogal, i = semivogal)
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5
c) Oral: quando o ar sai apenas pela boca. 
Exemplos: pai, série 
d) Nasal: quando o ar sai pela boca e pelas fossas nasais. 
Por exemplo: mãe
Tritongo 
É a sequência formada por uma semivogal, uma vogal e uma semivogal, sempre nessa ordem, 
numa só sílaba. Pode ser oral ou nasal. 
Exemplos: Paraguai – Tritongo oral quão – Tritongo nasal 
Hiato 
É a sequência de duas vogais numa mesma palavra que pertencem a sílabas diferentes, uma vez 
que nunca há mais de uma vogal numa sílaba. 
Por exemplo: saída (sa-í-da) poesia (po-e-si-a)
ATENÇÃO: 
 • Na terminação -em em palavras como ninguém, também, porém e na terminação -am em 
palavras como amaram, falaram ocorrem ditongos nasais decrescentes.
 • É tradicional considerar hiato o encontro entre uma semivogal e uma vogal ou entre uma 
vogal e uma semivogal que pertencem a sílabas diferentes, como em ge-lei-a, io-iô.
ENCONTROS CONSONANTAIS 
O agrupamento de duas ou mais consoantes, sem vogal intermediária, recebe o nome de 
encontro consonantal. 
Existem basicamente dois tipos: 
 • os que resultam do contato consoante + l ou r e ocorrem numa mesma sílaba, como em: pe-
dra, pla-no, a-tle-ta, cri-se... 
 • os que resultam do contato de duas consoantes pertencentes a sílabas diferentes: por-ta, 
rit-mo, lis-ta... 
Há ainda grupos consonantais que surgem no início dos vocábulos; são, por isso, inseparáveis: 
pneu, gno-mo, psi-có-lo-go... 
6
Dígrafos 
De maneira geral, cada fonema é representado, na escrita, por apenas uma letra. 
Por exemplo: lixo – Possui quatro fonemas e quatro letras. 
Há, no entanto, fonemas que são representados,na escrita, por duas letras. 
Por exemplo: bicho – Possui quatro fonemas e cinco letras. 
Na palavra acima, para representar o fonema |xe| foram utilizadas duas letras: o c e o h. Assim, 
o dígrafo ocorre quando duas letras são usadas para representar um único fonema (di = dois + 
grafo = letra). 
Em nossa língua, há um número razoável de dígrafos que convém conhecer. 
Podemos agrupá-los em dois tipos: consonantais e vocálicos.
Dígrafos consonantais 
lh nh ch rr ss qu gu sc sç xc
Dígrafos vocálicos 
Registram-se na representação das vogais nasais.Am, na, em, em, im, in, om, on, um, um
ATENÇÃO: “Gu” e “qu” são dígrafos somente quando, seguidos de “e” ou “i”, representam os 
fonemas /g/ e /k/: guitarra, aquilo. 
Classificação quanto ao número de sílabas: 
1) Monossílabas: possuem apenas uma sílaba. 
 Exemplos: mãe, flor, lá, meu 
2) Dissílabas: possuem duas sílabas. 
 Exemplos: ca-fé, i-ra, a-í, trans-por 
3) Trissílabas: possuem três sílabas.
 Exemplos: ci-ne-ma, pró-xi-mo, pers-pi-caz, O-da-ir 
4) Polissílabas: possuem quatro ou mais sílabas. 
 Exemplos: a-ve-ni-da, li-te-ra-tu-ra, a-mi-ga-vel-men-te, o-tor-ri-no-la-ringo-lo-gis-ta
DIVISÃO SILÁBICA 
Na divisão silábica das palavras, cumpre observar as seguintes normas: 
a) Não se separam os ditongos e tritongos. 
 Exemplos: foi-ce, a-ve-ri-guou 
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b) Não se separam os dígrafos ch, lh, nh, gu, qu. 
 Exemplos: cha-ve, ba-ra-lho, ba-nha, fre-guês, quei-xa 
c) Não se separam os encontros consonantais que iniciam sílaba. 
 Exemplos: psi-có-lo-go, re-fres-co
d) Separam-se as vogais dos hiatos. 
Exemplos: ca-a-tin-ga, fi-el, sa-ú-de 
e) Separam-se as letras dos dígrafos rr, ss, sc, sç xc. 
Exemplos: car-ro, pas-sa-re-la, des-cer, nas-ço, ex-ce-len-te 
f) Separam-se os encontros consonantais das sílabas internas, excetuando-se aqueles em que 
a segunda consoante é l ou r. 
Exemplos: ap-to, bis-ne-to, con-vic-ção, a-brir, a-pli-car
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Estudo dos porquês
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ESTUDO DOS PORQUÊS (POR QUAL MOTIVO)
1. POR QUE
Por que você veio à aula. Não sabemos por que você veio à aula.Não sabemos por que, desde 
ontem, você chora.
2.POR QUÊ
Você veio à aula por quê?“...meu coração, não sei por quê, bate feliz...”
3. PORQUE
Vim porque estive quis.Porque eu quis, eu vim.
4. PORQUÊ
(o porquê) Não sabemos o porquê de sua vinda.
Atenção
O filme de que gosto está passando.
O filme a que me referi está passando.
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Polissemia e Figuras de linguagem
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FIGURAS DE SINTAXE
Pleonasmo
O pleonasmo ocorre quando a mesma ideia é repetida excessivamente com palavras diferentes 
na mesma sentença. Quando é feito de modo intencional, é visto como figura de linguagem, 
quando sem intenção, trata-se de um vício de linguagem (“subir para cima”, “entrar para dentro” 
e similares).“Me sorri um sorriso pontual” (Chico Buarque)
Elipse
A elipse é a omissão de um termo na sentença sem haver prejuízo de sentido. Isso porque o 
termo omitido fica subentendido pelo contexto.
Começamos o namoro há um mês.
O menino apoiou-se na bancada, olhos e ouvidos atentos.
Zeugma
O zeugma é um tipo de elipse: ocorre quando há omissão de um termo na sentença, mas 
porque tal termo já foi utilizado anteriormente e, portanto, será subentendido.
Ele vai bastante à praia, mas também às montanhas.
Assíndeto
O assíndeto é outro tipo de elipse: trata-se da omissão de conjunções (“e”, “mas”, “porque”, 
“logo” etc.)
“Vim, vi, venci.” (Júlio César)
Polissíndeto
O polissíndeto é a repetição proposital de uma mesma conjunção como recurso estilístico.
“Vão chegando as burguesinhas pobres
e as criadas das burguesinhas ricas
e as mulheres do povo, e as lavadeiras da redondeza.”
(Manuel Bandeira)
4
Anáfora
A anáfora é a repetição proposital de uma mesma palavra ou expressão como recurso 
estilístico, dando ênfase àquilo que se repete. É muito utilizada em poesias e músicas.
“É preciso casar João,
é preciso suportar, Antônio,
é preciso odiar Melquíades
é preciso substituir nós todos.”
(Carlos Drummond de Andrade)
Hipérbato
O hipérbato ocorre quando há inversão proposital de palavras ou de trechos nos enunciados 
como recurso estilístico.
“Ouviram do Ipiranga às margens plácidas
De um povo heroico o brado retumbante”
(Hino Nacional Brasileiro)
Anacoluto
O anacoluto ocorre quando há mudança de construção sintática no meio do enunciado, 
gerando uma quebra nele e deixando um termo solto, sem exercer função sintática.
“Umas carabinas que guardava atrás do guarda-roupa, a gente brincava com elas, de tão 
imprestáveis.”
(José Lins do Rego)
Aliteração
A aliteração é a repetição de um mesmo som consonantal propositalmente em um texto como 
recurso estilístico.
“Vozes veladas, veludosas vozes,
Volúpias dos violões, vozes veladas
Vagam nos velhos vórtices velozes
Dos ventos, vivas, vãs, vulcanizadas.”
(Cruz e Souza)
PORTUGUÊS | NEWTON NETO
5
Assonância
A assonância é a repetição de um mesmo som vocálico propositalmente em um texto como 
recurso estilístico.
“Berro pelo aterro, pelo desterro
Berro por seu berro, pelo seu erro
Quero que você ganhe, que você me apanhe
Sou o seu bezerro gritando mamãe”
(Caetano Veloso)
Paranomásia
A paranomásia é a  , mas significados diferentes.
“Conhecer as manhas e as manhãs
O sabor das massas e das maçãs”
(Almir Sater e Renato Teixeira)
Onomatopeia
A onomatopeia é a tentativa de reproduzir sons e barulhos pela escrita. É muito comum em 
histórias em quadrinhos.
Derrubou o prato enquanto enxugava a louça: CRASH!
“Do berro, do berro que o gato deu: miau!” (Cantiga popular)
FIGURAS DE SEMÂNTICA
Metáfora
A metáfora corre quando se faz qualquer comparação sem utilizar expressões que indiquem que 
uma comparação está sendo feita (“como”, “tanto quanto”, “parece”, entre outras). Exemplo:
Você tem uma pedra dentro do peito.
6
Catacrese
A catacrese ocorre quando não existe um termo específico para designar algo, e, por isso, 
utiliza-se outros termos para substituir essa falta.
Precisei chamar um marceneiro para consertar o pé da mesa.
Não existe um termo específico para designar tal parte da mesa, por isso, toma-se “pé” como 
empréstimo para designá-la.
Personificação (Prosopopeia)
A personificação ocorre quando se atribui características humanas àquilo que não é humano, 
como objetos ou sentimentos.
Eu podia ver o cansaço rastejando-se no chão e vindo em minha direção.
Sinestesia
A sinestesia ocorre quando se constrói uma expressão que mistura duas sensações diferentes 
entre aquelas percebidas pelos órgãos sensoriais.
Tinha olhos bem pretos, quentes e doces.
Na frase, temos a mistura da visão (“bem pretos”) com o tato (“quentes”) e o paladar (“doces”) 
para descrever os olhos de alguém.
Gradação
A gradação ocorre quando se utiliza uma sequência de palavras que intensifica uma ideia.
Estava muito frio, congelando, uma temperatura glacial.
Na frase, temos a gradação na descrição do frio para intensificar a ideia de que a temperatura 
estava realmente baixa.
Metonímia
A metonímia ocorre quando se substitui um termo por outro. Essa substituição, porém, é 
feita pela proximidade de referências entre os dois termos.
Comeu o prato todo.
Ironia
A ironia ocorre quando se expressa uma ideia por meio de uma construção que diz o oposto do 
que realmente se quer dizer.
Não para de chover: que ótima ideia vir hoje para a praia.
PORTUGUÊS | NEWTON NETO
7
A hipérbole corresponde ao uso intencional de expressões muito exageradas para passar-se 
uma ideia.
Que demora! Estou esperando há séculos!
Hipérbole
A expressão “há séculos” é um exagero para indicar que se estava esperando há muito tempo.
Eufemismo
O eufemismo ocorre quando se utiliza expressões para atenuar uma ideia tida como agressiva 
ou desagradável.Ele estava muito doente e acabou batendo as botas.
A expressão “bater as botas” é um equivalente para “morrer”, a fim de expressar esse conceito 
de maneira atenuante.
Antítese
A antítese dá-se quando se utiliza duas palavras ou ideias com significados opostos.
“Quem ama o feio, bonito lhe parece.” (Ditado popular)
PORTUGUÊS
VIDEOAULA
PROF. NEWTON NETO
Análise sintática
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PORTUGUÊS
3
ANÁLISE SINTÁTICA
Sujeito simples 
Constituído de apenas um núcleo.
Miguel guardou o caderno. 
Sujeito composto 
Apresenta dois ou mais núcleos. 
Paulo e Pedro chegaram cedo.
Sujeito indeterminado 
Necessita-se de mais investimentos.
Roubaram o carro.
Sujeito inexistente
Havia outras opções.
Aqui faz frio.
Choveu bastante ontem.
Predicado nominal (VL + predicativo)
O menino está feliz. 
Predicado verbal (V.nocional – predicativo)
Todos chegaram agora. 
Predicado verbo-nominal (V. nocional + predicativo)
Maria chegou assustada.
O professor considerou a nota boa.
4
Complemento nominal: 
Completa substantivo 
abstrato/adjetivo/advérbio
Possui preposição
Expressa passividade
A ameaça à população foi real.
Isto é útil a você.
Estamos perto de Deus.
Adjunto adnominal:
Está ligado a substantivo abstrato ou concreto.
Com ou sem preposição
Expressa atividade
A ameaça do marginal foi real.
O uniforme da banda foi reformado.
A dor estomacal parecia intensa.
A joia da coroa sumiu.
Adjunto adverbial (modifica verbo, adjetivo ou advérbio)
Levarei rapidamente o recado ao seu irmão doente.
Levarei muito rapidamente o recado ao seu irmão doente.
Levarei o recado ao seu irmão muito doente.
APOSTO:
1. Explicativo: 
O Neto, professor de Português, acaba de chegar.
Teresina, capital do Piauí, é encantadora.
2. ESPECIFICATIVO:
O número vinte é o meu preferido.
O poeta Drummond está vivo na arte.
3. ENUMERATIVO:
Comprei tudo: roupas, livros e bebida.
PORTUGUÊS | NEWTON NETO
5
4. RESUMITIVO:
Comprei livros e roupas, tudo em promoção.
VOCATIVO: 
(identificação da pessoa com quem se fala)
João, vem cá!Vem cá, João!
AGENTE DA PASSIVA:
A casa está cercada de árvores.
Tudo foi feito pelo administrador.
PREDICATIVO DO SUJEITO:
O predicativo do sujeito atribui uma qualidade ao sujeito, caracterizando-o:
A professora parece apreensiva.
Após todos esses anos, ela continua divertida.
A mochila da Sofia é nova.
O pneu da bicicleta está vazio.
O menino ficou triste durante horas.
PREDICATIVO DO OBJETO
O predicativo do sujeito atribui uma qualidade ao objeto direto ou ao objeto indireto, 
caracterizando-os:
Não consideramos esta situação prioritária.
Claro que eu lhe chamei de mentirosa.Eles acusaram-me de irresponsável.
Eu vi-o tristonho no canto da sala.
Complementos verbais:
Percebi o tumulto.
Não gosto de tumulto.
Comi do doce.
O rapaz, eu o vi.
Sonhei um sonho bom.
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Matemática
Teoria dos Conjuntos
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
TEORIA DE CONJUNTOS
A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos.
Dessa forma, os elementos (que podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são 
indicados por letra minúscula e definidos como um dos componentes do conjunto.
Exemplo: o elemento “a” ou a pessoa “x”.
Assim, enquanto os elementos do conjunto são indicados pela letra minúscula, os conjuntos, 
são representados por letras maiúsculas e, normalmente, dentro de chaves ({ }).
Além disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e vírgula, por exemplo:
A = {a, e, i, o, u}
1 – DIAGRAMA DE VENN-EULLER
No modelo de Diagrama de Venn, os conjuntos são representados graficamente:
 
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2 – RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA 
A relação de pertinência é um conceito muito importante na “Teoria dos Conjuntos”.
Ela indica se o elemento pertence (e) ou não pertence (ɇ) ao determinado conjunto, por 
exemplo:
D = {w, x, y, z}
Logo, w e D (w pertence ao conjunto D) j ɇ D (j não pertence ao conjunto D).
3 – RELAÇÃO DE INCLUSÃO
A relação de inclusão aponta se tal conjunto está contido (C), não está contido (Ȼ) ou se um 
conjunto contém o outro (Ɔ), por exemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {a, e, i, o, u, m, n, o}
C = {p, q, r, s, t}
Logo, A C B (A está contido em B, ou seja, todos os elementos de A estão em B) C Ȼ B (C não está 
contido em B, na medida em que os elementos do conjuntos são diferentes).
B Ɔ A (B contém A, donde os elementos de A estão em B).
4 – CONJUNTO VAZIO
O conjunto vazio é o conjunto em que não há elementos; é representado por duas chaves { } ou 
pelo símbolo Ø. Note que o conjunto vazio está contido (C) em todos os conjuntos.
5 – UNIÃO, INTERSEÇÃO E DIFERENÇA
A união dos conjuntos, representada pela letra (U), corresponde a união dos elementos de dois 
conjuntos, por exemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 2, 3, 4}
Logo, AB = {a, e, i, o, u, 1, 2, 3, 4}
Matemática – Teoria dos Conjuntos – Prof. Fabrício Biazotto
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A intersecção dos conjuntos, representada pelo símbolo (∩), corresponde aos elementos em 
comum de dois conjuntos, por exemplo:
C = {a, b, c, d, e} ∩ D = {b, c, d}
Logo, CD = {b, c, d}
A diferença entre conjuntos corresponde ao conjunto de elementos que estão no primeiro 
conjunto, e não aparecem no segundo, por exemplo:
A = {a, b, c, d, e} – B = {b, c, d}
Logo, A – B = {a, e}
6 – CONJUNTO COMPLEMENTAR 
Dado um conjunto A, podemos encontrar o conjunto complementar de A que é determinado 
pelos elementos de um conjunto universo que não pertençam a A.
Este conjunto pode ser representado por 
Quando temos um conjunto B, tal que B está contido em A (B⊂ A ), a diferença A – B é igual ao 
complemento de B. 
Exemplo: Dados os conjuntos A= {a, b, c, d, e, f} e B = {d, e, f, g, h}, indique o conjunto diferença 
entre eles.
Para encontrar a diferença, primeiro devemos identificar quais elementos pertencem ao con-
junto A e que também aparecem ao conjunto B.
No exemplo, identificamos que os elementos d, e e f pertencem a ambos os conjuntos. Assim, 
vamos retirar esses elementos do resultado. Logo, o conjunto diferença de A menos B será 
dado por:
A – B = {a, b, c}
 
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7 – IGUALDADE DOS CONJUNTOS
Na igualdade dos conjuntos, os elementos de dois conjuntos são idênticos, por exemplo nos 
conjuntos A e B:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 5, 4, 1, 2}
Logo, A = B (A igual a B).
8 – PROPRIEDADES DA UNIÃO E DA INTERSEÇÃO
Dados três conjuntos A, B e C, as seguintes propriedades são válidas:
Propriedade comutativa: A U B = B U A e A ∩ B = B ∩ A 
Propriedade Associativa: (A U B) U C = A U (B U C) e (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Propriedade Distributiva: A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) e A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
Se A está contido em B: A U B = B ↔ A ∩ B = A (A ∩ C) C (B ∩ C) (A U C) C (B U C)
8 – LEIS DE MORGAN
Considerando dos conjuntos pertencentes a um universo U, tem-se:
1º) O complementar da união é igual à intersecção dos complementares: 
(A U B)C = AC ∩ BC
2º) O complementar da intersecção é igual à união dos complementares: 
(A ∩ B)C = AC U BC 
3º) Equação do número de elementos da união de dois conjuntos: 
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
4º) Equação do número de elementos da união de três conjuntos: 
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Matemática – Teoria dos Conjuntos – Prof. Fabrício Biazotto
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9 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE CONJUNTOS (DIAGRAMAS DE VENN)
10 – TÉCNICA DE RESOLUÇÃO DE CONJUNTOS
1 – Listar os dados;
2 – Inserir o ponto de maior intersecção, o nada e o total;
3 – Inserir os valores de menor intersecção, subtraindo-os do valor da maior intersecção;
4 – Inserir os valores exclusivos, subtraindo-os das intersecções.
OBS1.: Somente não serão subtraídos os valores que possuírem pelo menos uma das seguintes 
palavras: SÓ, SOMENTE OU APENAS.
OBS2.: E = INTERSECÇÃOOU = UNIÃO
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Matemática
Conjuntos Numéricos
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são 
formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
1º – CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) 
O conjunto dos números naturais são os números que começam a partir do zero e vai até o 
infinito, sendo assim, todos apenas inteiros e positivos. Neste conjunto não existem números 
com vírgula, frações e número negativos.
2º – CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (ℤ) 
O conjunto dos números inteiros são os números que começam a partir do menos infinito e vai 
até o mais infinito, sendo assim, todos apenas inteiros negativos e positivos. Neste conjunto 
não existem números com vírgula e frações.
 
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RELAÇÕES ENTRE OS CONJUNTOS:
3 ∈ ℕ  3 ∈ ℤ   – 3 ∉ ℕ   – 3 ∈ ℤ
ℕ ⊂ ℤ  ℤ ⊄ ℕ  ℕ ⊅ ℤ  ℤ ⊃ ℕ
ℤ ∪ ℕ = ℕ ∪ ℤ = ℤ  ℤ ∩ ℕ = ℕ ∩ ℤ = ℕ
3º – CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (ℚ) 
O conjunto dos números racionais são todos os números inteiros, mais as frações exatas e as 
dízimas periódicas. É neste momento finalmente que entram os números com vírgula
Matemática – Conjuntos Numéricos – Prof. Fabrício Biazotto
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RELAÇÕES ENTRE OS CONJUNTOS:
3 ∈ ℕ  3 ∈ ℤ   3 ∈ ℚ
 – 3 ∉ ℕ   – 3 ∈ ℤ   – 3 ∈ ℚ
0,333... ∉ ℕ  0,333... ∉ ℤ  0,333... ∈ ℚ
 – 0,333... ∉ ℕ   – 0,333... ∉ ℤ   – 0,333... ∈ ℚ
ℤ ⊂ ℚ  ℚ ⊄ ℤ  ℤ ⊅ ℚ  ℚ ⊃ ℤ
ℚ ∪ ℤ = ℤ ∪ ℚ = ℚ  ℚ ∩ ℤ = ℤ ∩ ℚ = ℤ
4º – CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (𝕀) 
O conjunto dos números irracionais são apenas as dízimas aperiódicas (dízimas não periódicas), 
que são números com vírgulas não exatos (infinitos, por enquanto) como o 𝜋, por exemplo. É 
um conjunto disjunto (separado, ou não possui intersecção) ao conjunto dos racionais, porém 
é tão grande quanto o conjunto dos números racionais e também vai do menos infinito até o 
mais infinito
 
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RELAÇÕES ENTRE OS CONJUNTOS:
𝕀 NÃO CONTÉM (⊅) E NÃO ESTÁ CONTIDO (⊄) EM NENHUM DOS OUTROS CONJUNTOS.
5º – CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R) 
O conjunto dos números reais não é um conjunto a mais, mas sim é o conjunto união entre 
o conjunto dos números racionais (ℚ) e o conjunto dos números irracionais (𝕀). É MUITO 
IMPORTANTE ENTENDER ℚUE NÃO EXISTE UM NÚMERO ℚUE SEJA EXCLUSIVAMENTE REAL, 
OU SEJA, TODO NÚMERO REAL OU É RACIONAL, OU É IRRACIONAL.
Matemática – Conjuntos Numéricos – Prof. Fabrício Biazotto
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6º – CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C) 
O conjunto dos números complexos são todos os reais mais 
o números imaginários (i).
ATENÇÃO: O NÚMERO COMPLEXO NÃO É SIMPLESMENTE 
UM NÚMERO, MAS SIM UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA RE-
PRESENTADO PELA LETRA Z, COMPOSTA POR UMA PARTE 
REAL E UMA PARTE IMAGINÁRIA:
ℂ = { Z = a + bi, onde a e b ∈ ℝ ; i2 = – 1 }
Onde: Se b = 0, o número complexo (ℂ) é exclusivamente 
real (ℝ), por isso pode-se dizer que todo número real 
é complexo. Se a = 0, o número complexo é puramente 
imaginário
OUTRAS FORMAS DE REPRESENTAR CONJUNTOS NUMÉRICOS:
Até o presente momento foi visto a representação dos conjuntos através dos diagramas de 
Venn e representações de conjuntos entre chaves, porém os conjuntos numéricos podem ser 
representados por sentenças matemáticas, retas numéricas e por conjuntos solução.
Estas três últimas representações são de fundamental importância no estudo dos sinais da reta 
numérica para soluções de inequações.
Por exemplo: Veja o conjunto dos números inteiros de novo e relembre o conjunto
ℤ- 
*= {– ∞, ..., – 3, – 2, – 1} = ℤ – ℕ:
OBS.: DIFEREℕÇA EℕTRE USAR CHAVES { } E COLCHETES [ ] E O CASO DO IℕFIℕITO:
ℚuando se utilizar chaves { }, está sendo listado apenas os elementos {−∞,0} , assim este 
conjunto tem apenas 2 elementos: o número menos infinito e o número zero.
ℚuando se utiliza colchetes [ ], estão listados todos os elementos entre os valores ]−∞,0[ , 
assim este conjunto possui todos os elementos entre o menos infinito e o zero.
Pelo fato de não se conhecer o infinito, ou seja, de não se ter certeza do que é exatamente, é 
preferível excluí-lo da solução sempre, assim o colchete sempre será aberto para o infinito, seja 
ele positivo, ou negativo e pertencendo ou não a solução.
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Matemática
Análise Combinatória
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
ANÁLISE COMBINATÓRIA
A análise combinatória é a área da Matemática responsável pela análise das possibilidades e 
das combinações. É um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos, 
formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.
Os três principais tipos de agrupamentos são arranjos, permutações e combinações. 
Assim, em qualquer exercício de combinatória, é necessário seguir e três passos importantes:
1º – A ordem faz ou não faz diferença:
A. A ORDEM FAZ DIFERENÇA: PERMUTAÇÃO OU ARRANJO.
B. A ORDEM NÃO FAZ DIFERENÇA: COMBINAÇÃO.
2º – E = X. OU = + .
3º – Quais são as regras.
FATORIAL DE UM NÚMERO
O fatorial de um número natural n, representado por n!, é a multiplicação de todos os seus 
números escritos em forma decrescente até 1.
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . 1
assim o fatorial é como uma tabuada da análise combinatória e é importante que saiba os 
valores de 0! (zero) a 10!.
 
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0! = 1 (por convenção)
1! = 1 (por definição)
2! = 2 . 1 = 2
3! = 3 . 2! = 3 . 2 . 1 = 6
4! = 4 . 3! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
5! = 5 . 4! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
6! = 6 . 5! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
7! = 7 . 6! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5.040
8! = 8 . 7! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40.320
9! = 9 . 8! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880
10! = 10 . 9! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800
ARRANJO
Arranjo simples de n elementos tomados p a p, onde n > = 1 e p é um número natural, é 
qualquer ordenação de p elementos dentre os n elementos, em que cada maneira de tomar os 
elementos se diferenciam pela ordem e natureza dos elementos.
Exemplo: Quantas placas de automóveis com 3 letras podem ser formadas começando por P e 
letras distintas?
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos 
os elementos, ou seja, é o número de elementos fatorial:
Pn = n
Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra COISA?
Matemática – Análise Combinatória – Prof. Fabrício Biazotto
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PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
É quando o agrupamento ordenado possui trocas onde não há diferença, veja: 
A sigla LoL, por exemplo, possui 6 permutações no total, mas...
LoL LoL
LLo LLo
oLL. oLL
perceba que apesar das 6 permutações apenas 3 são diferentes, pois a letra L mesmo que 
troque de lugar, não muda a permuta e por isso estas repetições devem ser desconsideradas, 
assim:
Exemplo: Quantos anagramas distintos existem na palavra MATEMÁTICA?
COMBINAÇÃO SIMPLES
É o tipo de agrupamento em que um grupo difere do outro apenas pela natureza dos elementos 
componentes, ou seja, a ordem da escolha não interfere na combinação.
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Matemática
Probabilidade
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Matemática
PROBABILIDADE
Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade 
de ocorrer um evento A é:
Por exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras 
diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6 = 1/2 = 50%
Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares 
têm probabilidades iguais de ocorrência.
Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é 
sempre:
PROPRIEDADES IMPORTANTES
1. Se A e A’ são eventos complementares, então: P(A) + P(A’)= 1
2. A probabilidade de um evento é sempre um número entre 0 (probabilidade de evento 
impossível) e 1 (probabilidade do evento certo) n0 ≤ P ≤ 1.
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Antes da realização de um experimento, é necessário que já tenha alguma informação sobre o 
evento que se deseja observar. Nesse caso, o espaço amostral se modifica e o evento tem a sua 
probabilidade de ocorrência alterada.
Fórmula de Probabilidade Condicional
P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) é igual a P(E1) . P(E2/E1) . P(E3/E1 e E2)...P(En/E1 e E2 e ...En – 1)
 
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Onde P(E2/E1) é a probabilidade de ocorrer E2, condicionada pelo fato de já ter ocorrido E1;
P(E3/E1 e E2) é a probabilidade ocorrer E3, condicionada pelo fato de já terem ocorrido E1 e E2;
P(Pn/E1 e E2 e ...En-1) é a probabilidade de ocorrer En, condicionada ao fato de já ter ocorrido 
E1 e E2...En – 1.
Exemplo:
Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma 
de cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda 
ser azul?
Resolução:
Seja o espaço amostral S = 30 bolas, e considerarmos os seguintes eventos:
A: vermelha na primeira retirada e P(A) = 10/30
B: azul na segunda retirada e P(B) = 20/29
Assim:
P(A e B) = P(A) . (B/A) = 10/30 . 20/29 = 20/87
EVENTOS INDEPENDENTES
Dizemos que E1 e E2 e ...En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de ocorrer 
um deles não depende do fato de os outros terem ou não terem ocorrido.
Fórmula da probabilidade dos eventos independentes:
P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) = P(E1) . P(E2) . p(E3)...P(En)
Exemplo:
Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e 
repondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda 
ser azul?
Resolução:
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada e 
azul na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A 
e B) = P(A) . P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair 
azul na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos: 
10/30 . 20/30 = 2/9
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Observe que na segunda retirada forma consideradas todas as bolas, pois houve reposição. 
Assim, P(B/A) = P(B), porque o fato de sair bola vermelha na primeira retirada não influenciou a 
segunda retirada, já que ela foi reposta na urna.
CASOS DE EVENTOS
Fórmula da probabilidade de ocorrer a união de eventos:
P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 e E2)
De fato, se existirem elementos comuns a E1 e E2, estes eventos estarão computados no cálculo 
de P(E1) e P(E2). Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E1 e E2).
Fórmula de probabilidade de ocorrer a união de eventos mutuamente exclusivos:
P(E1 ou E2 ou E3 ou ... ou En) = P(E1) + P(E2) + ... + P(En)
Exemplo: 
Se dois dados, azul e branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul e 3 no 
branco?
Considerando os eventos:
A: Tirar 5 no dado azul e P(A) = 1/6
B: Tirar 3 no dado branco e P(B) = 1/6
Sendo S o espaço amostral de todos os possíveis resultados, temos:
n(S) = 6 . 6 = 36 possibilidades. Daí, temos: P(A ou B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36
Exemplo: 
Se retirarmos aleatoriamente uma carta de baralho com 52 cartas, qual a probabilidade de ser 
um 8 ou um Rei?
Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Considere 
os eventos:
A: sair 8 e P(A) = 4/52
B: sair um rei e P(B) = 4/52
Assim, P(A ou B) = 4/52 + 4/52 – 0 = 8/52 = 2/13. Note que P(A e B) = 0, pois uma carta não 
pode ser 8 e rei ao mesmo tempo. Quando isso ocorre dizemos que os eventos A e B são 
mutuamente exclusivos.
 
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O TEOREMA DE BAYES
Para chegar ao teorema de Bayes, partimos de princípios básicos. Assim, a probabilidade de 
que observemos simultaneamente um evento A e um evento B é dada por:
P(AᴖB) = P(A/B) . P(B) (1) 
Por outro lado, a probabilidade de que observemos simultaneamente um evento A e um evento 
B também pode ser dada por: 
P(BᴖA) = P(AᴖB) = P(B/A) . P(A) (2) 
Combinando (1) e (2), temos: 
P(A/B) . P(B) = P(B/A) . P(A) (3) 
Rearranjando, chegamos ao teorema de Bayes: 
P(A/B) = (P(B/A) . P(A)) / P(B) (4) 
Como geralmente não conhecemos P(B), precisamos usar uma formulação alternativa, que é 
baseada em:
P(B) = P(BᴖA) + P(BᴖAc ) (5)
Onde Ac é o evento complementar de A, também chamado de não A. Usando nosso conheci-
mento básico (equação 1 acima) e substituindo, obtemos:
P(B) = [P(B/A) . P(A)] + [P(B/Ac ) . P(Ac )] (6) 
Substituindo 6 em 4 obtemos a formulação alternativa:
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Matemática
Razão e Proporção
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
RAZÃO E PROPORÇÃO
1. RAZÃO 
É a divisão ou relação entre duas grandezas. 
Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de 
meninos e o número de meninas?
Razão
Razão inversa: é o inverso da razão, assim
 
2. PROPORÇÃO 
É a igualdade entre razões. 
Exemplo: meu carro faz 13 km por litro de combustível, então para 26 km preciso de 2 L, para 
39 km preciso de 3 L e assim por diante.
1ª situação: 
2ª situação: 
, logo formam uma proporção.
 
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Observe , se você multiplicar em cruz o resultado será o mesmo: 26 x 3 = 2 x 39 = 78.
Numa proporção, quando multiplicamos em cruz, o resultado é o mesmo. Mas além desta 
propriedade, temos outras que serão muito úteis:
Numa proporção quando somamos termo a termo: , a razão 
se mantém.
Numa proporção quando subtraímos termo a termo: , a 
razão se mantém.
Propriedades das proporções
Propriedade 1: Qualquer que seja a proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos 
meios. 
Propriedade 2: Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos antecedentes está 
para a soma ou a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu 
respectivo consequente. Temos então:
  ou  
Ou
  ou  
Propriedade 3: Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros 
termos está para o primeiro, ou para o segundo termo, assim como a soma ou a diferença dos 
dois últimos termos está para o terceiro, ou para o quarto termo. Então temos:
  ou  
Ou
  ou  
Matemática – Razão e Proporção – Prof. Fabrício Biazotto
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QUARTA PROPORCIONAL
DADOS TRÊS NÚMEROS A, B, E C, CHAMAMOS DE QUARTA PROPORCIONAL O QUARTO NÚME-
RO X QUE JUNTO A ELES FORMAM A PROPORÇÃO:
Tendo o valor dos números a, b, e c, podemos obter o valor da quarta proporcional, o número 
x, recorrendo à propriedade fundamental das proporções. O mesmo procedimento utilizado na 
resolução de problemas de regra de três simples.
TERCEIRA PROPORCIONAL
EM UMA PROPORÇÃO ONDE OS MEIOS SÃO IGUAIS, UM DOS EXTREMOS É A TERCEIRA PRO-
PORCIONAL DO OUTRO EXTREMO:
Na proporção acima a é a terceira proporcional de c e vice-versa.
Dadas as proporções:
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Matemática
Regra de Três Simples e Composta
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
REGRA DE TRÊS
1. Regra de Três Simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro 
valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos 
três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo 
na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos
1. Com uma área de absorção de raios solares de 1,2 m2, uma lancha com motor movido a energia 
solar consegue produzir 400watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5 m2, 
qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m2) Energia (Wh)
 1,2  400
 1,5  x
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). 
Observe que: aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando – aumenta), podemos afirmar que as grandezas 
são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido 
(para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
 
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Logo a energia produzida será de 500 watts/h.
2. Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400 Km/h, faz um determinado percurso 
em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 
480 km/h?
Solução: montando a tabela:
Velocidade Tempo
 400  3
 480  x
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). 
Observe que: aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando – diminui), podemos afirmar que as grandezas 
são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário 
(para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
  
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos
3. Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$ 120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas 
do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisa Preço
 3 120
 5  x
Observe que: aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Matemática – Regra de Três Simples e Composta – Prof. Fabrício Biazotto
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Como as palavras correspondem (aumentando – aumenta), podemos afirmar que as grandezas 
são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$ 200,00 pelas 5 camisetas
4. Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. 
Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o 
mesmo trabalho?
Solução: montando a tabela:
Horas por dia Prazo para término (dia)
 8  20
 5  x
Observe que: diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término 
aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo – aumenta), podemos afirmar que as grandezas 
são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
2. Regra de Três Composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais.
Exemplos:
1. Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão 
necessários para descarregar 125 m3?
 
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Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em 
cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas Caminhões Volume
 8  20  160
 5  x  125
Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. 
Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a 
relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que 
contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.
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2. Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos 
serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homem Carrinhos Dias
 8  20  5
 4  x  16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é 
diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também 
é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que 
contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando e resolvendo a equação temos:
Logo serão montados 32 carrinhos.
3. Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2 m de altura. Trabalhando 3 
pedreiros e aumentando a altura para 4 m, qual será o tempo necessário para completar 
esse muro? Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois 
colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita 
e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando e resolvendo a equação temos:
Para completar o muro serão necessários 12 dias.
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A
palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não é igualdade)
5  2 (não é sentença aberta, nem igualdade)
A EQUAÇÃO GERAL DO PRIMEIRO GRAU:
ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois
lados, obtemos:
ax = -b
x =
−b
a
Por exemplo, considere a equação 2x - 8 = 3x -10.
A letra (X) é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa "desconhecida". Na equação acima, a incógnita
é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º
membro, é um termo da equação.
Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x+2=5.
Observe que o número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação
e o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação.
Observe este outro exemplo:
Determine os números inteiros que satisfazem a equação x² = 25.
O conjunto dos números inteiros é o conjunto universo da equação. Os números -5 e
5, que satisfazem a equação, formam o conjunto verdade, podendo ser indicado por:
V = {-5, 5}.
Assim, conclui-se que:
Conjunto universo é o conjunto de todos os valores que a variável pode assumir.
Indica-se por U.
Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U que tornam verdadeira a equação.
Indica-se por V.
Observações:
O conjunto verdade é subconjunto do conjunto universo.
V  U
Não sendo citado o conjunto universo, devemos considerar como conjunto universo o
conjunto dos números racionais.
U = Q
O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado
por S.
RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO:
É o exato valor da incógnita X, para que a equação seja exatamente igual a ZERO.
Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte
sequência:
1 – Substituir a incógnita por esse número.
2 – Determinar o valor de cada membro da equação.
3 – Verificar a igualdade. Sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é
raiz da equação.
Exemplo:
Verifique quais dos elementos do conjunto universo são raízes das equações abaixo,
determinando em cada caso o conjunto verdade.
Resolva a equação x - 2 = 0, sendo U = {0, 1, 2, 3}.
Para x = 0, temos: 0 - 2 = 0 => -2 = 0. (F)
Para x = 1, temos: 1 - 2 = 0 => -1 = 0. (F)
Para x = 2, temos: 2 - 2 = 0 => 0 = 0. (V)
Para x = 3, temos: 3 - 2 = 0 => 1 = 0. (F)
Verificamos que 2 é raiz da equação x - 2 = 0, logo V = {2}.
Resolva a equação 2x - 5 = 1, sendo U = {-1, 0, 1, 2}.
Assim: 2x – 6 = 0
Para x = -1, temos: 2 . (-1) - 6 = 0 => -8 = 0. (F)
Para x = 0, temos: 2 . 0 - 6 = 0 => -6 = 0. (F)
Para x = 1, temos: 2 .1 - 6 = 0 => -4 = 0. (F)
Para x = 2, temos: 2 . 2 - 6 = 0 => -2 = 0. (F)
A equação 2x - 5 = 1 não possui raiz em U, logo V = Ø.
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO:
Resolver uma equação consiste em realizar uma série de operações que nos conduzem a equações
equivalentes cada vez mais simples, que nos permitem determinar os elementos do conjunto verdade ou
as raízes da equação. Resumindo:
Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade, dentro do conjunto universo 
considerado.
Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de
equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplo:
−3x
4
=
5
6
Sendo U = Q, resolva a equação.
-12x = 20
x =
20
−18
= −
10
9
Como −
10
9
 Q, então V = {−
10
9
}.
EQUAÇÕES IMPOSSÍVEIS E IDENTIDADES:
Sendo U = Q, considere a seguinte equação: 2.(6x - 4) = 3.(4x - 1).
Observe agora a sua resolução:
12x - 8 = 12x - 3
12x - 12x = - 3 + 8
0 . x = 5
Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é impossível e,
portanto, não tem solução. Logo, V = Ø.
Assim, uma equação do tipo ax + b = 0 é impossível quando a = 0 e b  0
Sendo U = Q, considere a seguinte equação: 10 - 3x - 8 = 2 - 3x.
Observe a sua resolução:
-3x + 3x = 2 - 10 + 8
0 . x = 0
Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possui infinitas
soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a equação verdadeira,
são denominadas identidades.
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Matemática
Geometria - Perímetro e Área
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
PERÍMETRO E ÁREA DOS POLÍGONOS
Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas de 
alguma figura.
Veja abaixo o significado de cada conceito:
 • Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica.
 • Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.
Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já 
o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).
Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados.
OBS.: Área do Triângulo Equilátero:
O triângulo equilátero, também chamado de equiângulo, é um tipo de triângulo que possui 
todos os lados e ângulos internos congruentes (mesma medida).
Neste tipo de triângulo, quando conhecemos apenas a medida do lado, podemos usar o 
teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura.
A altura, neste caso, o divide em outros dois triângulos congruentes. Considerando um desses 
triângulos e que seus lados são L, h (altura) e L/2 (o lado relativo a altura fica dividido ao meio), 
ficamos com:
 
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Assim, substituindo o valor encontrado para a altura na fórmula da área, temos:
Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são congruentes e os 
outros dois também.
Matemática – Geometria - Perímetro e Área – Prof. Fabrício Biazotto
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Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a mesma 
medida).
Trapézio: figura plana e fechada que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e 
outra menor.
 
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Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados e 
ângulos opostos congruentes e paralelos.
Círculo: figura plana e fechada limitada por uma linha curva chamada de circunferência.
Atenção!
π: constante de valor 3,14
r: raio (distância entre o centro e a extremidade)
P = perímetro = C = comprimento da circunferência.
Matemática – Geometria - Perímetro e Área – Prof. Fabrício Biazotto
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FÓRMULA DA ÁREA DO POLÍGONO A PARTIR DO PERÍMETRO
Quando conhecemos o valor do perímetro de um polígono regular, podemos utilizar a seguinte 
fórmula para calcular a sua área:
Sendo:
P: perímetro e a: apótema
OBS: APÓTEMA = É o equivalente ao raio do círculo, porém é 
importante entender que: É A LINHA RETA QUE LIGA O PONTO 
MÉDIO DE UM DOS LADOS DO POLÍGONO AO CIRCUNCENTRO 
DA FIGURA.
O valor deste apótema dependerá do raio da circunferência e se 
o polígono está inscrito (dentro) ou circunscrito (fora).
VALORES DOS APÓTEMAS IMPORTANTES
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Matemática
Geometria - Volume
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Matemática
GEOMETRIA ESPACIAL – VOLUME
VOLUME DO PRISMA
O volume do prisma é calculado pela seguinte fórmula:
V = Ab . h
Ab: área da base
h: altura
VOLUME DO CILINDRO
O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):
V = Ab . h ou V = π. r2 . h
onde:
V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
 
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VOLUME DA PIRÂMIDE
Para calcular o volume da pirâmide, tem-se a expressão:
V = 1/3 Ab . h
Onde:
Ab: Área da base
h: altura
VOLUME DO CONE
O volume do cone corresponde a 1/3 do produto da área da base pela altura, calculado pela 
seguinte fórmula:
V = 1/3 π . r2 . h
onde:
V = volume
π = 3,14
r: raio
h: altura
VOLUME DA ESFERA
Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a fórmula:
Ve = 4 . π . r3/3
onde:
Ve: volume da esfera
π (Pi): 3,14
r: raio
ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA
Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:
Ase = 4 . π . r2
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Matemática
Frações
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Matemática
FRAÇÕES
1 – O QUE SÃO FRAÇÕES?
Fração é a parte de um todo, um pedaço de uma unidade.
A fração em termos matemáticos é a operação de divisão escrita de outra forma:
Ex: 3 ÷ 5 (lido como 3 divido por 5) é o mesmo que 3/5 (lido como três quintos) e o mais 
importante!!
3 ÷ 5 = 0,6 ... E ... 3/5 = 0,6, ou seja, a própria operação de divisão como já visto.
2 – AS PARTES DE UMA FRAÇÃO
3 = O número de cima e conhecido como NUMERADOR (N), é o 
número que será dividido, as partes que se tem
5 = O número debaixo é conhecido como DENOMINADOR (D), é o 
número que divide, todas as partes
______ = Traço de divisão, ou Traço de Fração
0,6 = O resultado da conta, o resultado da divisão é o QUOCIENTE (q), é o número de 
quantidades iguais de cada uma das partes do denominador
3 – OS TIPOS DE FRAÇÃO
As frações se apresentam de 5 formas diferentes, são elas:
A) FRAÇÃO PRÓPRIA
São as frações verdadeiras, onde o numerador É MENOR que o denominador, assim o quociente 
(o resultado da divisão) é um número exclusivamente racional (Q) e necessariamente um valor 
entre – 1 e 0 ou 0 e 1, então:
 
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B) FRAÇÃO IMPRÓPRIA
São frações onde o numerador É MAIOR que o denominador, assim o quociente (o resultado da 
divisão) é um número exclusivamente racional (Q) e necessariamente um valor menor – 1 ou 
maior que 1, então:
C) FRAÇÃO APARENTE
São frações onde o numerador É DIVISÍVEL PELO denominador, assim o quociente (o resultado 
da divisão) é um número exclusivamente inteiro (Z), ou seja, o resultado não pode ter vírgula, e 
o resto da divisão igual a zero então:
D) FRAÇÃO MISTA
São frações impróprias transformadas na forma própria, representadas por uma parte inteira e 
uma fração própria.
ATENÇÃO!!! O NÚMERO 3 NÃO ESTÁ MULTIPLICANDO O NUMERADOR E A FRAÇÃO MISTA NÃO 
FAZ PARTE DE NENHUMA OPERAÇÃO MATEMÁTICA, APENAS A FRAÇÃO IMPRÓPRIA. A FRAÇÃO 
MISTA É APENAS UMA NOTAÇÃO! POR ISSO...
...TRANSFORMAÇÕES DA FRAÇÃO MISTA:
1º DE MISTA PARA IMPRÓPRIA:
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2º DE IMPRÓPRIA PARA MISTA:
E) FRAÇÃO EQUIVALENTE
São frações diferentes (atenção! Diferentes) que possuem o mesmo quociente (resultado da 
divisão).
As frações equivalentes são obtidas por múltiplos (multiplicando o numerador e o denominador 
por um mesmo valor), ou através de simplificações (dividir o numerador e o denominador pelomesmo valor).
São muito importantes porque as representações matemáticas em forma de fração são neces-
sariamente na forma irredutível, por isso a simplificação em muitos casos é necessária.
Perceba que se dividir cada uma das frações o quociente é 0,5, por isso são equivalentes. 
Também é importante perceber que a fração 1/2 não pode ser mais simplificada, assim, esta é 
a fração irredutível.
Neste caso todos os quocientes são 0,75, assim são equivalentes.
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Matemática
Divisibilidade
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Matemática
DIVISIBILIDADE
A divisibilidade de um número ocorre quando ele for dividido, o resultado será um número 
inteiro positivo ou negativo e o resultado da divisão igual a zero.
Os números divisíveis por um valor são exatamente o múltiplos desse valor (os números que 
estão na tabuada do valor), por exemplo, o números que são divisíveis por 7 são: 0, 7, 14, 21, 
28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ..., logo os números que estão na tabuada do 7.
Para que se identifique se é divisível, ou não, basta saber a tabuada, porém existem algumas 
regras para facilitar: 
1º – Divisibilidade por 0: Não existe!
2º – Divisibilidade por 1: Todos, qualquer número dividido por 1 o resultado é ele mesmo.
3º – Divisibilidade por 2: Números pares.
4º – Divisibilidade por 3: O resultado da soma dos algarismos deve estar na tabuada do 3.
Ex.: 42 = 4 + 2 = 6 (está na tabuada do 3) = é divisível por 3
 43 = 4 + 3 = 7 (não está na tabuada do 3) = não é divisível por 3
5º – Divisibilidade por 4: Números terminados em 00, ou os dois últimos algarismos estão na 
tabuada do 4.
Ex.: 730 = Não termina em 00 e 30 não está na tabuada do 4 = não é divisível por 4
 732 = Não termina em 00, porém 32 está na tabuada do 4 = é divisível por 4
6º – Divisibilidade por 5: Números terminados em 0 ou 5.
7º – Divisibilidade por 6: Um número par divisível por 3.
8º – Divisibilidade por 8: Números terminados em 000, ou os três últimos algarismos estão na 
tabuada do 8.
9º – Divisibilidade por 9: O resultado da soma dos algarismos deve estar na tabuada do 9.
10º – Divisibilidade por 10: Números terminados em 0.
11º – Divisibilidade por 7: Procedimento:
Ex.: 6.314 é divisível por 7?
1 – Separar o último algarismo: 631. 4.
2 – Multiplicar o último algarismo por 2: 631. 8.
3 – Subtrair os números: 631 – 8.
4 – Ver se o Resultado está na tabuada do 7: 623 ...... Não sei!!!!!..... Repete.
 
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1 – 62. 3.
2 – 62. 6.
3 – 62 – 6.
4 – 56 = então 6.314 é divisível por 7.
12º – Divisibilidade por 11: Procedimento:
Ex.: 8.679 é divisível por 11?
1 – Separar o último algarismo: 867. 9.
2 – Subtrair os números: 867 – 9.
3 – Ver se o Resultado está na tabuada do 11: 858 ...... Não sei!!!!!..... Repete.
1 – 85. 8.
2 – 85 – 8.
3 – 77 = então 8.679 é divisível por 11.
13º – Divisibilidade por 12: Números divisíveis por 3 e 4. 
14º – Divisibilidade por 15: Números divisíveis por 3 e 5. 
15º – Divisibilidade por 25: Números terminados em 00, 25, 50 e 75.
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Matemática
Operações com Frações
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Operação com Números Racionais
Os números racionais propriamente ditos, são os números com vírgula e as frações próprias e 
impróprias, inclusive as dízimas periódicas, assim deve-se dividir em duas partes: Operação com 
Frações e Operação de números com vírgula, pois para cada um existe uma técnica diferente.
Operação com Frações
1º – Somas ou Subtrações
a) Com denominadores iguais:
Deve-se repetir o denominador (este nunca será somado ou subtraído) e somar ou subtrair 
somente os numeradores.
Ex: (porém é necessário perceber que 3 é divisível por 3 e como se 
sabe, é obrigatório representar a fração em sua forma mais simples possível! Por isso...) 
b) Com denominadores diferentes:
É impossível... Não se sabe como somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, 
somente com denominadores iguais!
Assim, primeiro deve-se igualar os denominadores através do mmc e, segundo, operar da 
mesma forma que os denominadores iguais.
 
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ATENÇÃO: PARA SE COMPARAR FRAÇÕES, SE MAIOR, MENOR, OU IGUAL, É IMPOSSÍVEL FA-
ZER COM DENOMINADORES DIFERENTES. É PRECISO PRIMEIRO IGUALAR TODOS OS DENO-
MINADORES, VIA MMC E DEPOIS COMPARAR APENAS OS NUMERADORES.
2º – Multiplicação
A mais democrática das operações. 
Não importa se os denominadores são iguais ou diferentes, basta multiplicar numerador com 
numerador e denominador com denominador.
3º – Divisão
Na verdade a operação de divisão é uma multiplicação inversão do denominador (ou de quem 
está dividindo).
Veja:
 (perceba de novo que 15 e 12 podem ser simplificados por 3, logo)
Ou: 
4º – Simplificação entre frações
Dentro da própria fração já se sabe como simplificar, basta dividir o numerador e o denominador 
pelo mesmo valor, porém também é possível simplificar entre frações e, para isso, existem duas 
formas:
A) Quando estão multiplicando entre si: Numerador de uma com o denominador da outra e 
vice – versa:
Ex: 
(perceba de novo que 10 e 4 podem ser simplificados por 2, logo)
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B) Quando estão igualadas entre si: Numerador de uma com o Numerador da outra e 
Denominador de uma com o Denominador da outra:
Ex: 
(perceba de novo que 6 é divisível por 2, logo)
5 = 3x
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Matemática
Propriedades de Potência
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Matemática
PROPRIEDADES DE POTÊNCIA
1. Base Elevado a Expoente Par
Quando temos um número real elevado a um expoente par, o seu resultado será sempre um 
número real positivo. Lembre-se que o expoente diz o número de vezes que a nossa base está 
sendo multiplicada por ela mesma. Observe alguns exemplos abaixo:
OBS: Note que mesmo a base sendo um valor negativo se o expoente for par o resultado será 
sempre um valor positivo.
2. Base Elevado a Expoente Ímpar
Nesse caso quando temos um número real elevado a um expoente ímpar o resultado da nossa 
potência será um número real que terá como sinal em seu resultado o mesmo sinal da base, ou 
seja, se a base for positiva o resultado será positivo, mas se a base for negativa o resultado da 
potência será negativo. Veja alguns exemplos:
OBS: Nunca se esqueça, nesses casos em que o expoente é ímpar o sinal da potência sempre 
será igual ao sinal da base. 
 
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3. Base Elevado a Expoente Negativo
Quando temos uma base (um número real qualquer) elevado a um expoente negativo deve-
mos seguir um pequeno procedimento, devemos inverter a base da nossa potência e depois 
devemos mudar o sinal do expoente para positivo e então resolvemos normalmente aplicando 
as propriedades 1 ou 2 vistas anteriormente. Veja alguns exemplos: 
OBS 1: Inverter uma fração nada mais é do que colocar o numerador no lugar do denominador 
e o denominador no lugar do numerador, ou em outras palavras, virar a fração de cabeça para 
baixo. Lembrando que:
OBS 2: Nos casos em que o número não vem em forma de fração, consideramos o denominador 
(o valor que está em baixo) igual a 1, e é por esse motivo que ao invertermos, por exemplo o 
número 3, temos como resultado 1 sobre 3 ou um terço. Nunca se esqueça disso, todo número 
está divido por 1 ou em outras palavras, todo número que não está na forma de fração possui 
denominador igual a 1 e na hora de invertermos esse número o número 1 que antes estava em 
baixo passa a ficar em cima e o número que antes estava em cima passa a ficar em baixo. 
OBS 3: Quando temos uma fração elevada a um expoente, para resolvermos ela, elevamos 
tanto o numerador quanto o denominador ao mesmo expoente da fração e resolvemos 
normalmente cada parte da fração, ou seja, o numerador depois o denominador e em seguida 
simplificamosa fração caso isso seja possível. Observe um exemplo abaixo:
4. Multiplicando Potências de Mesma Base
Quando temos potências de mesma base sendo multiplicadas entre si devemos repetir a base 
dessas potências e somar todos os expoentes de cada potência, chegando a uma nova potência 
que poderá ser resolvida por alguma das propriedades citadas anteriormente. Veja alguns 
exemplos a seguir:
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5. Dividindo Potências de Mesma Base
Quando temos potências de mesma base sendo dividas entre si devemos repetir a base dessas 
potências e subtrair o expoente do numerador pelo denominador. Veja alguns exemplos:
6. Potência de Uma Potência
Manter a base e multiplicarmos os expoentes para acharmos a nova potência equivalente. 
7. Multiplicando Potências de Mesmo Expoente
Quando ocorre de existir uma multiplicação entre potências que não possuem a mesma base, 
mas possuem o mesmo expoente podemos fazer a seguinte ação para resolver de forma mais 
rápida, devemos repetir o expoente e multiplicar as bases para encontrar a nova potência 
equivalente:
 
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8. Dividindo Potências de Mesmo Expoente
Mesmo procedimento da multiplicação:
9. Expoente Fracionário
O expoente fracionário é o que se conhece como radiciação, utilizando as seguintes regras:
 • O numerador do expoente será o expoente da base dentro da raiz;
 • O denominador do expoente será o índice da raiz.
10. Elevado do Elevado
Não é potência de uma potência, mas sim a base elevado a um expoente e este expoente, 
elevado a outro expoente, assim deve ser resolvido de cima para baixo, veja:
1º – resolver 32 = 9
2º – resolver 29 = 512
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Radiciação
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
RADICIAÇÃO (RAÍZES)
Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Enquanto a potenciação é uma 
multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação procura descobrir que fatores 
são esses, dando o resultado dessa multiplicação. Dizemos que a raiz quadrada (raiz com índice 
2) de 16 é igual a 4, ou seja, é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o 
número que multiplicado por ele mesmo, uma determinada quantidades de vezes, dá um valor 
que se deseja.
Exemplo:
Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125?
Por tentativa podemos descobrir que:
5 x 5 x 5 = 125
Logo, o 5 é o número que estamos procurando.
Partes de Uma Radiciação
Para indicar a radiciação utiliza-se a seguinte notação:
n = o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado 
por ele mesmo;
a = o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por 
ele mesmo;
x = a raiz. É o resultado da operação, indica que x foi multiplicado n vezes para dar o a.
Quando não aparecer nenhum valor no índice do radical, o seu valor é igual a 2. Essa raiz é 
chamada de raiz quadrada.
A raiz de índice igual a 3 também recebe um nome especial e é chamada de raiz cúbica.
Exemplos:
3√27 (Lê-se raiz cúbica de 27)
5√32 (Lê-se raiz quinta de 32)
√400 (Lê-se raiz quadrada de 400)
 
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Informações Sobre Radiciações
A) Existem muitas raízes que não são exatas e todas elas são números irracionais.
B) Raízes irracionais não se resolvem, apenas deixa indicada em sua forma mais simples 
possível:
C) Todas as potências básicas que se deve memorizar auxiliam nas resoluções de raízes.
D) Para uma raiz quadrada tenha a possibilidade de ser exata, os números devem terminar 
em...
1 x 1 = 1 6 x 6 = 36
2 x 2 = 4 7 x 7 = 49
3 x 3 = 9 8 x 8 = 64
4 x 4 = 16 9 x 9 = 81
5 x 5 = 25 10 x 10 = 100
... Em 1, 4, 5, 6, 9 e 00
Logo, os números que terminarem em:
2, 3, 7, 8 e 0 possuirão raízes irracionais, 
ou seja, não exatas.
Extração de Raízes Quaisquer
O método mais utilizado é pela tentativa e erro, porém basta decompor em fatores primos e, 
se a raiz é quadrada, formar pares e tirar da raiz, se cúbica ternos, se quarta, quadras e assim 
sucessivamente.
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Raízes Quadradas Irracionais que são Obrigatórias
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Propriedade de Radicais
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PROPRIEDADES DOS RADICAIS
1º – A raiz do número 0, elevado a qualquer índice, sempre será o próprio número 0.
2º – A raiz do número 1, elevado a qualquer índice, será sempre o próprio número 1.
3º – Quando o índice de um radicando é igual ao seu expoente, podemos simplificá-lo e a raiz 
é igual ao mesmo radicando.
Propriedades Operatórias da Radiciação
4º – Radical de um produto 
Quando encontramos no radicando uma multiplicação, podemos separar ambos em dois 
radicais diferentes com o mesmo índice.
   
5º – Radical de uma divisão 
Quando no radicando existe uma divisão, podemos dividir os radicais.
 
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6º – Adição de Radicais 
Na adição de radicais semelhantes (ATENÇÃO!! TEM QUE SER O MESMO) realizamos a soma 
algébrica dos radicais na operação.
7º – Subtração de Radicais 
Na subtração de radicais semelhantes (ATENÇÃO!! TEM QUE SER O MESMO) realizamos a 
subtração algébrica dos radicais na operação.
8º – Multiplicação de Radicais 
Na multiplicação de radicais com o mesmo índice realizamos a operação entre os radicandos. 
9º – Divisão de Radicais 
Na divisão de radicais com o mesmo índice realizamos a operação entre os radicandos. 
10º – Potência de Radicais 
Na potência de um radical, devemos conservar o índice e elevar o radicando à potência. 
11º – Radical de Radicais 
Quando queremos obter a raiz de uma raiz, multiplicar os índices. 
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12º – Mudança de índice ou simplificação de radicais 
É como uma carta na manga para se extrair uma raíz. Basta dividir o índice e o expoente do 
radicando por um mesmo valor.
13º – Racionalização de denominadores
Em frações o denominador nunca poderá ser um radical, assim torna-se obrigatório a raciona-
lização.
A racionalização é um processo onde devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo 
mesmo valor do radical do denominador.
É importante lembrar que na racionalização são utilizados produtos notáveis em muitos casos.
Veja os principais:
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Matemática
MMC E MDC
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Matemática
MMC E MDC
mmc
Para começar, uma mensagem subliminar! O mmc em geral é simbolizado por letra minúscula, 
para lembrar que o primeiro “m” é de mínimo.
No mínimo múltiplo comum (mmc) é calculado o PRIMEIRO, múltiplo comum entre dois ou 
mais números quaisquer, caso seja desejado o segundo, ou terceiro, ..., basta calcular o mmc e 
multiplicar por 2, ou 3, ... .
Caso os valores sejam números primos, ou equações quaisquer, ou números com vírgula, o 
mmc será a simples multiplicação entre eles:
mmc (2, 3, 5) = 2 x 3 x 5 = 30. mmc (X, (x + 1), X2, a3) = X3a3 (x + 1).  mmc (1,3 ; 2,5) = 3,25
Caso os valores sejam números inteiros e positivos, o mmc será:
mmc (10, 20, 30) = 60
Múltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...
Múltiplos de 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
Múltiplos de 30 = 30, 60, 90, 120, ... 
(perceba que basta pegar a intersecção entre os 3, que são: 60, 120, 180, ... Múltiplos de 60, 
porém o primeiro é 60)
Porém pela decomposição em fatores primos é ainda mais fácil, veja:
 
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Utiliza-se o mmc quando em qualquer questão estiver escrito coisas diferentes com quantidades 
diferentes, pedindo para se reencontrarem, por exemplo, dois ônibus saindo de uma rodoviária 
saem juntos as 6:00 horas, um vai para A de 15 em 15 min e o outro vai para B de45 em 45 
min., a que horas sairão juntos novamente?
MDC
Para começar, veja de novo uma mensagem subliminar! O MDC em geral é simbolizado por 
letras maiúsculas, para lembrar que o primeiro “M” é de máximo.
No máximo divisor comum (MDC) é calculado o máximo, porque já se conhece o mínimo divisor 
comum, que é o número 1.
Caso os valores sejam números primos, não existe divisor comum.
Caso os valores sejam números quaisquer, o MDC será:
Porém pela decomposição em fatores primos é ainda mais fácil, veja:
Utiliza-se o MDC, quando em qualquer questão estiver escrito coisas diferentes com 
quantidades diferentes, pedindo para:
 • Serem separados de forma igual (homem com homem, mulher com mulher, azul com azul, ...);
 • Serem separados todos na mesma quantidade;
 • No maior número de unidades possível por grupo, ou no menor número de grupos 
possíveis.
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Matemática
Grandezas Diretas e Inversamente Proporcionais
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Matemática
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, 
embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte 
de nosso estudo
Por exemplo, “na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos 
gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?”.
1. Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no 
aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você 
fizer com uma acontecerá com a outra.
Observação: é necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.
Exemplo: 
Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas 
latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser 
fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia 
receita.
Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade 
de pães que peça:
Preço R$ 0,20 0,40 1,00 2,00 4,00 10,00 
Nº de pães 1 2 5 10 20 50 
Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais 
pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço 
pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.
Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.
 
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2. Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)
Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na 
redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você 
fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.
Observação: é necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.
Exemplo: 
Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de viagem. 
Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.
Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma 
distância de 600 km.
Velocidade média (km/h) 60 100 120 150 200 300 
Tempo de viagem (h) 10 6 5 4 3 2 
Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo 
mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo 
maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos 
sempre o mesmo valor.
Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante.
GRANDEZAS ESPECIAIS
Escala, é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real. 
Exemplo: 
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 
cm. A distância real entre essas cidades é de 4320 km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320 km = 432 000 000 cm 
Velocidade média, é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que 
neste caso as unidades são diferentes).
Matemática – Grandezas Diretas e Inversamente Proporcionais – Prof. Fabrício Biazotto
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Exemplo:
Um carro percorre 320 km em 4h. determine a velocidade média deste carro. 
Velocidade = 320/4 = 80 
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área. 
Exemplo: 
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população de 6.471.800 habitantes. Dê 
a densidade demográfica do estado do Ceará. 
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Matemática Financeira
Juros Simples
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Matemática Financeira
JUROS SIMPLES
JUROS
Definição
É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como remuneração do capital empregado 
em atividades produtivas.
INFLAÇÃO (desgaste da moeda) – diminuição do poder aquisitivo da moeda exige que o 
investimento produza retorno maior que o capital investido.
UTILIDADE – investir significa deixar de consumir hoje para consumir amanhã, o que só é 
atraente quando o capital recebe remuneração adequada, isto é, havendo preferência temporal 
para consumir, as pessoas querem uma recompensa pela abstinência do consumo. O prêmio 
para que não haja consumo é o juro.
RISCO – existe sempre a possibilidade do investimento não corresponder às expectativas. Isso 
se deve ao fato de o devedor não poder pagar o débito, o tempo de empréstimo (as operações 
de curto prazo são menos arriscadas) e o volume do capital emprestado. Pode-se associar ao 
acréscimo na taxa pelo maior risco, como sendo um seguro que aquele que oferta os fundos 
cobra por assumi-los.
OPORTUNIDADE – os recursos disponíveis para investir são limitados, motivo pelo qual ao se 
aceitar determinado projeto perde-se oportunidades de ganhos em outros; e é preciso que o 
primeiro ofereça retorno satisfatório.
Obeservações gerais:
 • A taxa de juros ou desconto (i) e o tempo ou prazo (n) devem necessariamente estar sempre 
na mesma unidade de tempo;
 • A taxa (i) deve sem sempre utilizada na forma racional (Ex.: 2% a.m (ao mês) = 0,02 a.m. 
(forma racional))
 • O tempo ou prazo (n) será sempre contado em calendário comercial, ou seja, 1 ano = 12 
meses, 1 mês = 30 dias, 1 ano = 360 dias, salvo uma única exceção de juros simples exatos;
 • Dar preferência para prazos mensais, salvo expresso no texto da questão uma prazo 
diferente estipulado.
 
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JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor 
principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou 
simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
O exemplo clássico é aquele em que a pessoa abre uma conta de poupança no banco, 
depositando uma quantia em dinheiro. Obviamente que essa quantia é conhecida no dia de 
hoje (claro! O dinheiro está na sua mão!). Mas a pergunta é: quanto irei resgatar daqui a alguns 
meses? Em outras palavras: em quanto se transformará aquele valor (que foi aplicado) numa 
data posterior? Essa operação, de projetar um valor conhecido para uma data futura, é a que 
chamaremos de Juros!
São cinco os elementos de uma operação de Juros:
 • Capital (C): é o valor monetário conhecido no dia de hoje. É o elemento que inicia a 
operação de Juros, também conhecido como Principal (P) e Valor Presente (VP);
 • Tempo (n): obviamente que o Capital terá que ser aplicado durante um intervalo de tempo 
qualquer, para se transformar em um valor maior. Logo o tempo é sempre elemento de 
qualquer operação de matemática financeira, também conhecido como (t);
 • Montante (M): é o valor do resgate, é aquela quantia em que se transformará o Capital. O 
elemento que encerra a operação de Juros.
 • Taxa (i): é um valor percentual, seguido sempre de uma unidade de tempo.Exemplos: 5% 
ao mês; 10% ao bimestre; 15% ao trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% 
ao ano.
 • Juros (J): são a diferença entre o Montante e o Capital. Falando mais simplesmente: se eu 
depositei hoje na poupança uma quantia de R$ 1.000, e, daqui a três meses, aquele Capital 
transformou-se em um Montante de R$ 1.200,00, assim recebemos uns juros de R$ 200,00.
Com isso, possuímos as seguintes equações para juros simples:
J = C . i . n (equação dos juros simples)
M = C . (1 + ( i . n )) (equação do montante simples) 
M = C + J (equação geral do montante)
Modalidades
1 – Juros Simples Comerciais ou Ordinários
São os juros simples onde se usam o calendário comercial, onde segundo a regra, todos os 
meses do ano têm 30 dias, e o ano inteiro, portanto, 360 dias.
Matemática Financeira – Juros Simples – Prof. Fabrício Biazotto
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2 – Juros Exatos
Juros Exatos consistem na modalidade da exceção. E como tal, terá que ser expresso no 
enunciado que onde será utilizado e é exclusivo dos juros simples.
Outra informação imprescindível: resolvendo uma questão de Juros Exatos, trabalhar sempre 
com a unidade diária, uma vez que taxa e tempo têm que estar na mesma unidade, esta unidade 
será o dia.
Neste tipo de juros utilizar o calendário convencional, ou seja, contaremos janeiro com 31 dias, 
fevereiro com 28, março com 31, abril com 30, maio com 31, junho com 30, julho com 31, 
agosto com 31, setembro com 30, outubro com 31, novembro com 30 e dezembro com 31 dias, 
logo 1 ano de 365 dias.
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Matemática Financeira
Juros Compostos
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Matemática Financeira
JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos, possui as mesmas variáveis dos juros simples, J, C, M, i e n, porém o regime 
adotado é o juros sobre juros, assim o período n, não irá multiplicar a taxa, mas sim será uma 
expoente.
Assim as equações são:
 • M = C . ( 1 + i)n (equação do montante composto)
 • M = C + J (equação geral do montante)
 • J = C . ((1 + i)n – 1) (equação dos juros compostos)
 • n = (Log (M/C)) / (Log (1 + i)) (equação do cálculo do prazo composto) 
(logaritmo de base 10)
MODALIDADES
Convenção Linear
Forma alternativa para resolver questões de Juros Compostos, quando o prazo (n) é um número 
racional, por exemplo, 1 mês e meio (n = 1,5)
É necessário saber que esse caminho alternativo é, na verdade, o caminho da exceção e assim 
sendo, só iremos resolver uma questão de Juros Compostos pela Convenção Linear quando o 
enunciado mandar expressamente.
A equação da Convenção Linear. É a seguinte:
M = C . (1 + i)INT . (1 + i . Q)
Onde:
INT é a parte inteira do tempo; e 
Q é a parte quebrada do tempo
 
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Convenção Exponencial
capital rende juros compostos durante todo o período, sendo da mesma forma uma modalidade 
de exceção, também deve ser expressa no texto.
M = C (1 + i)INT . (1 + i) Q
Fator de Acumulação de Capital
Taxas Nominal, Efetiva Proporcional e Efetiva Equivalente:
Taxa Nominal : Exclusiva do regime composto, fornecida num período acima do período de capitalização, por exemplo, 
uma taxa de 24% a.a, com capitalização mensal, assim 24% a.a é uma taxa nominal, pois o rendimento desta 
capitalização é mensal.
Taxa Efetiva Proporcional: É a transformação da taxa nominal para o período de capitalização, como o exemplo acima, 
temos 24% a.a, com capitalização mensal, assim a taxa efetiva proporcional é de 2% a.m (24 / 12).
Taxa Efetiva Equivalente: são taxas que produzem um montante igual, quando aplicadas a um mesmo capital, em um 
período de tempo de mesma duração, ainda conforme os exemplos acima, temos que uma taxa nominal de 24% a.a
nos dá uma taxa efetiva proporcional de 2% a.m., que é equivalente à taxa efetiva equivalente de 26,82418% a.a.
Ou seja, veja o exemplo de um capital de 100.000,00 reais, com taxa nominal de 24% a.a, com capitalização mensal:
ipe = 24% / 12 = 2 % a.m. M = 100.000,00 x ( 1 + 0,02)12 = 100.000,00 x 1,0212 = 100.000,00 x 1,2682418 = 
126.824,18
Ou
iee = 26,82418% a.a. M = 100.000,00 x ( 1 + 0,2682418)1 = 100.000,00 X 1,2682418 = 126.824,18
Fluxograma Para Transformação de Taxas
TAXA 
NOMINAL
TAXA EFETIVA 
EQUIVALENTE
TAXA EFETIVA 
PROPORCION
AL
A C
B
D
A: Transformação normal do 
tempo
B: iee = ( 1 + iep)n - 1
C: iep = ⎷( 1 + iee) - 1
D: Transformação normal do tempo
n
1 – A taxa efetiva trimestral, que é equivalente a uma taxa nominal de 120% ao ano, capitalizados mensalmente, é 
igual a 
a) 21,78%. 
b) 30,00%. 
c) 33,10%. 
d) 46,41%. 
e) 50,00%. 
In = 120% aa
Cap mensal!
Iep = 10% am
n = 3 (1 tri = 3m)
iee = ( 1 + iep)n - 1
iee = ( 1 + 0,1)3 - 1
iee = 1,331 – 1 = 0,331 = 33,1% at
Resposta: C
2 – Se, nas operações de empréstimo bancário, um banco cobra, no regime de juros compostos, juros nominais de 
36% ao ano, capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a 
a) 15,98%. 
b) 16,62%. 
c) 18%. 
d) 18,81%. 
e) 19,40%. 
Iee = ?
in = 36% aa
iep = 36%/4 = 9% at
Cap. Trimestral!
iee = ( 1 + iep)n - 1
iee = ( 1 + 0,09)2 - 1
iee = 1,1881 – 1 = 0,1881 = 18,81% as
n = 2 
Respota: D
3 – Suponha uma taxa de juros nominal de 10%. Considerando uma capitalização semestral, assinale a opção que 
indica a taxa efetiva anual equivalente.
a) 5%
b) 9,76%
c) 10%
d) 10,25%
e) 10,5%
Iep = ?
iee = 12% at
in = ?
Cap. mensal!
Iep = ! (#$$ + 1) − 1
Iep = ) (0,12 + 1) − 1
Iep = (1,12)1/3 - 1
n = 3
in = 12 x [(1,12)1/3 – 1] 
Resposta: C 
4 – Uma aplicação de R$12.000,00 foi capitalizada trimestralmente à taxa composta de 60% a.a. durante 6 meses. O 
valor resgatado, após esse período, será de
a) R$15.870,00.
b) R$16.290,00.
c) R$16.960,00.
d) R$17.120,00.
e) R$17.850,00.
i = 60%/4 = 15% at
n = 2 tri = 6 meses
M = 12000 x (1 + 0,15)2
M = 12000 x 1,3225
M = 15870
Resposta: A
Raciocínio Lógico
Negação das Proposições / Operador Não (Negação Simples)
Professor Fabrício Biazotto
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Raciocínio Lógico
CONECTIVOS LÓGICOS
1 – NEGAÇÃO (~ OU ¬) – É O OPOSTO
A negação é um dos mais complicados de ser entendido, porque entende-se que o NÃO, ou 
qualquer outro advérbio, ou adjunto adverbial de negação, torna a sentença uma negação. Aí 
é onde mora o perigo! A negação no RLM é independente de qualquer advérbio ou adjunto 
adverbial!
Por isso pode-se ter uma sentença qualquer escrita na forma negativa, como por exemplo: 
“Hoje não é domingo” e ser simbolizada como P, da mesma forma que se pode ter uma 
sentença escrita na forma afirmativa, como por exemplo: “Hoje é domingo” e ser simbolizada 
por ~P ou ¬ P, mais uma vez, não é o não que determina a negação, mas sim a troca do valor 
lógico da sentença, o que é V se torna F e vice-versa.
É necessário entender que a negação em RLM significa o valor oposto, ou seja, uma proposição, 
ou sentença lógica verdadeira (V), quando for negada deverá necessariamente ser falsa (F), ou 
uma proposição, ou sentença lógica falsa (F), quando for negada deverá necessariamente ser 
verdadeira (V) e somente isso, não importando a forma como está escrita, logo:
P = V. (original) Q = F. (original)
~ P = F ¬ Q = V
~ (~ P) = V ¬ ( ¬ Q) = F
~ (~ (~ P)) = F ¬ (¬ (¬ Q)) = V
E assim por diante. E assim por diante.
Perceba que existe uma lógica bem simples para as negações:
1º – Quando o número de negações for par (0, 2, 4, 6, ...) o valor lógico da sentença é o mesmo 
da original.
2º – Quando o número de negações for ímpar (1, 3, 5, 7, ...) o valor lógico da sentença é o 
oposto da original.
1.1 – NEGAÇÃO DE SENTENÇAS LÓGICAS
Ex.: P: A porta está aberta = V
 
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Negações:
~ P: A porta não está aberta = F
¬ P: A porta está fechada = F
~ P: Não é verdade que a porta está aberta = F
¬ P: É falso que a porta está aberta = F
~ P: Não é verdade que a porta não está fechada = F
¬ P: É falsoque a porta não está fechada = F
~ P: Não é falso que a porta está fechada = F
¬ P: É verdade que a porta está fechada = F
~ P: Não é falso que a porta não está aberta = F
¬ P: É verdade que a porta não está aberta = F
Como pode perceber foi demostrado várias formas diferentes de trocar o valor lógico da 
sentença verdadeira V, para F, as vezes utilizando o NÃO, outras vezes utilizando o antônimo e 
outras utilizando ambos. O importante é perceber que é o oposto ao da sentença original que 
está sendo determinado e é claro que serão utilizados em exercícios, os mais complicados de 
serem entendidos.
Também foi utilizado as duas simbologias de negação alternadamente para que se entenda 
que não há uma regra de qual das duas utilizar. Ambas são igualmente importantes e podem 
ser utilizadas a qualquer instante, basta ter uma regra pessoal, escolha uma e utilizar a mesma 
em toda a resolução.
1.2 – NEGAÇÃO DE EXPRESSÕES MATEMÁTICAS
Nas operações matemáticas, não existem operações opostas, mas sim inversas e, em 
matemática, oposto é diferente de inverso:
OPOSTO. INVERSO.
A ⇒ – A A ⇒ 1/A
 – A/B ⇒ A/B – A/B ⇒ – B/A
O oposto, conforme exemplo acima, é a troca do sinal, o que é positivo fica negativo e vice-
versa. Já o inverso significa inverter o número (trocar o numerador pelo denominador) sem 
alterar o sinal, ou seja, o que é positivo continua positivo e o que é negativo, continua negativo.
Este entendimento é importante para entender que em negação (que é o oposto) das 
expressões matemáticas não podemos trocar as operações matemáticas (são inversas e não 
opostas), mas somente as igualdades ou desigualdades.
1.2.1 – NEGAÇÃO DE EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
A diferença entre aritmética e álgebra é que em aritmética, as expressões possuem apenas 
algarismos (números) como por exemplo 2 + 3 = 5, já a álgebra entra a famosa incógnita, 
passam a ter letras, ou seja o X: x + 3 = 5, que conhecemos como equação, então em RLM as 
expressões aritméticas são proposições, já as expressões algébricas não são proposições, são 
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sentenças abertas, pelo fato da incógnita X, como o próprio nome já diz INCÓGNITA, não se 
sabe de quem, ou do que se está falando, não conseguindo assim determinar se é verdadeiro 
ou falso, somente a solução, a resposta final da equação que pode ser julgada, ou seja, quando 
chegamos ao resultado X = 2, por exemplo, onde este sim pode ser julgado e não a equação.
P : 3 + 4 = 5 (F) Q: 2 x 32 – 7 ≠ 10 (V)
~ P: 3 + 4 ≠ 5 (V) ¬ Q: 2 x 3
2 – 7 = 10 (F)
R: X + 3 = 5 – Não é proposição, sentença aberta!
Perceba que em ambos a negação está na igualdade e na diferença somente! Nunca nas 
operações matemáticas.
1.2.2 – NEGAÇÃO DE DESIGUALDADES OU CONJUNTO SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES
A diferença básica entre equação e inequação é que a equação é uma igualdade e a inequação 
uma desigualdade, ou seja, o maior, maior ou igual, menor e menor ou igual, na prática a 
equação possui um único valor que a satisfaz, se a equação for do 1 grau, 2 valores se do 2 
grau, 3 valores se do 3 grau e, assim sucessivamente, não podendo assumir qualquer outro 
valor, como por exemplo X + 4 = 5, então X só pode ser exclusivamente igual a 1, qualquer 
outro valor não satisfaz a equação de forma alguma.
A inequação não, não é um único elemento de um conjunto que a satisfaz, mas sim um conjunto 
inteiro de valores que podem ser utilizados, sendo a inequação do grau que for (polinômio), 
como por exemplo X > 16, isto quer dizer que se X representa idades, o valor de 17 anos até o 
infinito podem fazer parte da inequação que a satisfaz e, X ≥ 16, o valor 16 entra também no 
conjunto.
De um forma mais prática, quando se diz no mínimo 16 anos, de 16 anos pra cima, ou pelo 
menos 16 anos, quer dizer que as pessoas que possuem de 16 para mais anos pode realizar 
determinado assunto, isso que quer dizer o MAIOR OU IGUAL (≥), já quando se diz acima de 16 
anos, o MAIOR (>), 16 anos não entram, é de 17 para cima.
A mesma ideia para no máximo, que é o MENOR OU IGUAL (≤), ou abaixo de, que é o MENOR 
(<).
Por isso estas sentenças também possuem suas negações, que é o perfeito oposto a isto.
Exemplos:
P: X ≥ 16, a negação, que é o oposto, é a troca do maior para o menor e, se tem o igual retira, 
se não tem o igual, coloca, logo:
1 – P: X ≥ 16. | ~P: X < 16 (trocou-se o sinal de maior para menor e retira-se o igual).
2 – Q: X < 7. | ~Q: X ≥ 7 (trocou-se o sinal de menor para maior e colocou-se o igual).
Em conjunto solução de inequações ou desigualdades, também pode-se negar de outras duas 
formas, através do estudo dos sinais na reta numérica e através do próprio conjunto solução.
 
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Demonstrando as três maneiras para o exemplo 1:
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OBS1.: DIFERENÇA ENTRE USAR CHAVES { } E COLCHETES [ ].
Quando se utilizar chaves { }, está sendo listado apenas os elementos:
{16, ∞ }, assim este conjunto tem apenas 2 elementos: o número 16 e o infinito!
Quando se utiliza colchetes [ ], estão listados todos os elementos entre os valores:
[16, ∞ [, assim este conjunto possui todos os elementos entre o 16 e o infinito
Por isso em retas numéricas é necessário utilizar os colchetes!
OBS2.: O CASO DO INFINITO!
Ambas soluções acima (afirmação e negação) o infinito faz parte das soluções, por isso deveria 
ser colchete FECHADO! Porém existe uma problema filosófico (mais parecido com “medinho”)! 
Pelo fato de não se conhecer o infinito, é preferível excluí-lo da solução sempre! Por que? 
Simples! Vai que ao se chegar no infinito e o valor é 15 ([16 , ∞ [), conforme a solução, somente 
os valores maiores ou iguais a 16 são verdadeiro, então o 15 não pode fazer parte da solução, 
concorda? Mas pode ser perguntado:
“Ei! Espera aí! Como a seta da reta mostra que aumenta para direita e a solução começa no 
número 16, conforme o desenho da reta numérica, como que o infinito será 15? Dá um tempo 
né!”
Resposta:
“Aí é que está o problema! O medinho! Já foi até o infinito? Conhece lá? Então... como não 
sabe o que é o infinito, por que então não pode ser 15?”
Exatamente pelo desconhecimento do que é o infinito que é preferível excluí-lo sempre das 
soluções, assim nunca irá interessar se o infinito faz ou não faz parte do conjunto solução, para 
ele será sempre colchete aberto, ou parênteses.
Para o exemplo 2, a mesma coisa!
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Questões
1.3 – EXERCÍCIOS
1. (2018 – exercício autoral)
Negue as seguintes sentenças:
P: Amanhã será sábado.
Q: O Aluno foi reprovado.
R: Não é verdade que Hugo não fala holandês.
S: A menina não tem 9 anos.
T: 4 + 3 = 9.
U: X > – 2
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Conjunção / Disjunção / Disjunção Exclusiva
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CONECTIVOS LÓGICOS
2 – CONJUNÇÃO (E = MAS) ( ^ OU ∩)
Todos entendem quando a mãe pede para ir em algum lugar e comprar um punhado de coisas.
“Joãozinho, vá a feira e me traga banana, maçã e laranja”
A mãe entrega o dinheiro e sai Joãozinho para as compras.
É claro que se Joãozinho retornar para casa com:
a) banana e maçã = Errou! E mãe briga dizendo que ele nunca ouve o que ela fala.
b) banana e laranja = Errou! E mãe briga dizendo que ele nunca ouve o que ela fala.
c) maçã e laranja = Errou! E mãe briga dizendo que ele nunca ouve o que ela fala.
d) só a banana = Errou! E a mãe dá uma bela escovada e ainda tem um castigo!
e) só a maçã = Errou! E a mãe dá uma bela escovada e ainda tem um castigo!
f) só a laranja = Errou! E a mãe dá uma bela escovada e ainda tem um castigo!
g) A pior das hipóteses e bem ao estilo Joãozinho de ser... Não traz nada para casa e ainda gasta 
o dinheiro no fliper! Nem precisa dizer o que irá acontecer,não é?
Note que a sentença “Joãozinho, vá a feira e me traga banana, maçã e laranja”, a vírgula entre 
banana e maçã tem o sentido do E, conforme visto no 1º capítulo, assim é uma sentença 
conjuntiva, ou seja, é uma conjunção.
Desde criança sabe-se que para Joãozinho acertar o pedido da mãe, só existe uma opção, a de 
retornar para casa com os três itens pedidos! Assim desde a infância sabe-se que quando tem 
uma coisa E outra E outra E outra e quantos E existirem, somente será verdadeiro, quando 
todas forem verdadeiras, no caso do Joãozinho, trazer tudo para casa, logo desde a infância 
que se sabe o que é uma Conjunção!
Também será que ninguém se lembra da prova de estudos sociais (esta para as pessoas mais 
antigas que fizeram 3ª série ainda) ou se preferir da prova de geografia (esta para as pessoas 
mais novas que já fizeram o 4º ano), da Tia Marialva, onde lá na questão no 3 da prova estava 
escrito:
 
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3. Assinale ou V para verdadeiro, ou F para falso nas sentenças abaixo e se falso, justifique.
( ) Florianópolis é capital de Santa Catarina e pertence a região sudeste.
Lembra disso! 
Vamos lá! Sei que todos já estão com a resposta na cabeça (F A L S O!) e com a justificativa 
também (REGIÃO SUL), porém vamos analisar isso parte a parte.
1º – Todos morriam quando a Tia (Prof. se preferir) pedia para justificar! ...Para que isso! Está 
errado! Está errado, ué! ...Lembra!
2º – Era para marcar V ou F (atenção agora!) E justificar, por isso que se somente marcasse V 
ou F, algumas tias davam meio ponto e outras, mais afastadas, por assim dizer! Davam errado 
mesmo e pronto!
Por que? Porque era para fazer os dois. Lembra do exemplo do Joãozinho, no caso do E, ou 
tudo ou nada, não tem mais ou menos!
3º – Por que a sentença é F de falso?
Florianópolis é capital de Santa Catarina = V
pertence a região sudeste = F
ou seja, na sentença a metade (50%) é verdadeiro e a outra metade (50%) é falso. Se está 
perfeitamente meio a meio, então por que o F de falso venceu?
De novo o Joãozinho, no caso do E ou tudo, ou nada! Não tem mais ou menos!
Logo, mais uma vez acabamos de perceber que desde a infância sabemos sim o que é 
conjunção e que uma conjunção somente será verdadeira quando todas forem verdadeiras! 
Não é verdade?
Mas será que é assim que funciona no RLM? Não. Não é através disso que se tem a regra da 
conjunção, exatamente pela subjetividade do exemplo e pelas diferenças de julgamento, meio 
ponto ou inteiramente errado, de cada pessoa.
A lógica tem que ser imutável (Princípio da identidade), então tem que existir uma explicação 
lógica e exata da conjunção. É aí que entra a teoria de conjuntos, a união, a intersecção, a 
diferença e o está contido (subconjunto) que explicam as regras dos conectivos, assim para 
conjunção:
Conjunção = ^ = ∩ = Intersecção de conjuntos = E.
Exemplo: No seguinte conjunto é apenas para dizer se pertence, ou não pertence cada um dos 
valores ao conjunto A, ao conjunto B e a intersecção entre eles.
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Conforme já dito anteriormente, em tabela-verdade, a única coluna que importa é a última, 
sendo assim olhado exclusivamente para a última coluna da tabela acima (em vermelho), 
percebe-se que é quase uma contradição, somente não é por conta da segunda linha que é 
verdadeiro, por isso é uma contingência, então é possível determinar uma regra, de forma bem 
lógica, válida e imutável, do porque esta segunda linha é verdadeira:
Regra da Conjunção: “SOMENTE SERÁ VERDADEIRO QUANDO TODAS FOREM VERDADEIRAS”.
O que já se sabia desde a infância conforme os exemplos acima.
De forma lógica também, é possível perceber algumas observações por conta desta regra
OBS1.: Em uma conjunção, se pelo menos uma for falsa, ela sempre será falsa.
OBS2.: Simbolizando quando uma conjunção é falsa, ou seja, quando não será uma conjunção, 
entende-se que é a negação da conjunção. Veja a sentença:
“Não será uma conjunção quando pelo menos 1 for falsa, ou seja, uma ou a outra for falsa”. 
(OBS1)
Simbolizando: ~ (P ^ Q) = ~ P v ~ Q (Lei de De Morgan).
Exemplo: Faça a tabela-verdade para a seguinte sentença: “Pedro é advogado e arquiteto”.
1º – Simbolizar: 
P = Pedro é advogado
Q = Pedro é arquiteto
Conectivo: E = ^
2º – Escrever a sentença simbolizada: P ^ Q
3º – Perguntar-se: Quantas letras diferentes há na sentença?
   Resposta: Duas! (lembra da tabela-verdade para duas colunas)
4º – Escrever a tabela-verdade: 
 
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P Q
V V
V F
F V
F F
5º – Entender que se deseja unir estas duas colunas e apenas uma coluna conforme a sentença 
simbolizada: P ^ Q (acrescentar esta coluna a tabela).
P Q P ^ Q
V V 
V F 
F V 
F F 
6º – Realizar o seguinte exercício mental: Que símbolo é esse? Qual o seu nome? Qual a sua 
regra?
7º – Aplicar a regra em cada linha da tabela-verdade.
E está pronto a tabela-verdade. Só isso! Neste momento consegue perceber que é uma 
CONTINGÊNCIA, pois a última coluna é mesclada!
OBS3.: Em uma conjunção de uma proposição e da negação dela mesma, sempre será uma 
CONTRADIÇÃO.
Exemplo: Na eleição para prefeitura o candidato A será e não será eleito.
Na eleição para prefeitura o candidato A será eleito = P
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Na eleição para prefeitura o candidato A não será eleito = ~ P (perceba que é a mesma sentença 
P porém negada! Por isso não será Q e sim ~ P)
Conectivo: E = ^
Sentença simbolizada P ^ ~ P (apenas uma letra, logo tabela-verdade de uma coluna)
Ao terminar a tabela-verdade, percebe-se que a última coluna é toda F, assim esta tabela é 
uma CONTRADIÇÃO!
OBS4.: A sentença lógica P ^ Q é lida como P E Q, porém existem outras formas de ser escrita:
 P ^ Q = P e Q;
 P, mas Q,;
 P, embora Q,;
 Tanto P como Q;
 Não só P, mas também Q;
 P, apesar de Q.
3 – DISJUNÇÃO (OU) (v OU U).
A disjunção também a conhecemos desde a infância, naquelas festinhas americanas, onde as 
meninas levavam um prato de salgado, ou doce. Lembra?
Quando isto era dito já ficava entendido que poderia levar qualquer salgadinho, qualquer doce, 
ou ainda se preferisse os dois! Só não podia não levar nada!
Na disjunção então vale qualquer coisa que esteja dentro do foi estipulado, a única coisa que 
não vale é estar completamente fora! Pronto, de novo se sabe disjunção desde a infância!
Mas será que em RLM é assim? De novo, é claro que não! A disjunção também é determinada 
através da teoria de conjuntos:
Disjunção = v = ∪ = União de conjuntos = OU.
Exemplo: No seguinte conjunto é apenas para dizer se pertence, ou não pertence cada um dos 
valores ao conjunto A, ao conjunto B e a união entre eles.
 
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Conforme já dito anteriormente, em tabela-verdade, a única coluna que importa é a última, 
sendo assim olhado exclusivamente para a última coluna da tabela acima (em vermelho), 
percebe-se que é quase uma tautologia, somente não é por conta da última linha que é falso, 
por isso é uma contingência, então é possível determinar uma regra, de forma bem lógica, 
válida e imutável, do porque esta última linha é falsa:
Regra da Conjunção: “SOMENTE SERÁ FALSO QUANDO TODAS FOREM FALSAS”.
O que já se sabia desde a infância conforme o exemplo acima.
De forma lógica também, é possível perceber algumas observações por conta desta regra
OBS1.: Em uma disjunção, se pelo menos uma for verdadeira, ela sempre será verdadeira.
OBS2.: Simbolizando quando uma disjunção é falsa, ou seja, quando não será uma disjunção, 
entende-se que é a negação da disjunção. Veja a sentença:
“Não será uma disjunção quando todas forem falsas, ou seja, uma e a outra for falsa”. (REGRA)
Simbolizando: ~ (P v Q) = ~ P ^ ~ Q (Lei de De Morgan).
Exemplo: Faça a tabela-verdade para a seguinte sentença: “Pedro é advogado ou arquiteto”.
OBS3.: Em uma disjunçãode uma proposição e da negação dela mesma, sempre será uma 
TAUTOLOGIA.
Exemplo: Na eleição para prefeitura o candidato A será ou não será eleito.
Sentença simbolizada P v ~ P (apenas uma letra, logo tabela-verdade de uma coluna).
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Ao terminar a tabela-verdade, percebe-se que a última coluna é toda V, assim esta tabela é 
uma TAUTOLOGIA!
OBS4.: A sentença lógica P v Q é lida como P OU Q, porém existem outras formas de ser escrita:
 P v Q = P ou Q;
 P ou Q ou ambos,;
 P e/ou Q,(nos documentos legais).
4 – DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (OU...OU...) (V OU –)
Principalmente para as meninas, as disjunção exclusiva é utilizada logo cedo, por volta dos 13 
anos, onde é necessário tomar uma decisão importante:
“Nos seus 15 anos, o que deseja? Ou uma festa, ou uma viagem?”
Neste momento a menina entende que se escolher a festa, perdeu a viagem, se escolher a 
viagem, perdeu a festa! Mais uma vez, a disjunção exclusiva é conhecida desde a infância.
Porém em RLM, a disjunção exclusiva trata da exclusividade dos elementos nos conjuntos, ou 
seja, a diferença de conjuntos.
Disjunção Exclusiva = v = – = Diferença de conjuntos = OU... OU... .
Exemplo: No seguinte conjunto é apenas para dizer se pertence, ou não pertence cada um dos 
valores ao conjunto A, ao conjunto B e a diferença entre A – B ou B – A.
 
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Conforme já dito anteriormente, em tabela-verdade, a única coluna que importa é a última, 
sendo assim olhado exclusivamente para a última coluna da tabela acima (em vermelho), 
percebe-se que é quase uma tautologia, somente não é por conta da última linha que é falso, 
por isso é uma contingência, então é possível determinar uma regra, de forma bem lógica, 
válida e imutável, do porque esta última linha é falsa:
Regra da Conjunção: “SERÁ VERDADEIRO QUANDO APENAS UMA FOR VERDADEIRA”. 
Exemplo: Faça a tabela-verdade para a seguinte sentença: “Ou Pedro é advogado ou arquiteto”.
OBS.: Em uma disjunção exclusiva de uma proposição e da negação dela mesma, sempre será 
uma TAUTOLOGIA.
Exemplo: Na eleição para prefeitura ou o candidato A será, ou não será eleito.
Sentença simbolizada P v ~ P (apenas uma letra, logo tabela-verdade de uma coluna).
Ao terminar a tabela-verdade, percebe-se que a última coluna é toda V, assim esta tabela é 
uma TAUTOLOGIA!
OBS2.: A sentença lógica P v Q é lida como OU P OU Q.
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Questões
5 – EXERCÍCIOS
1. (2014 – VUNESP – DESENVOLVE/SP – Ana-
lista Grupo 06)
Considere as afirmações:
I. A camisa é azul ou a gravata é branca.
II. Ou o sapato é marrom ou a camisa é azul.
III. O paletó é cinza ou a calça é preta.
IV. A calça é preta ou a gravata é branca.
Em relação a essas afirmações, sabe-se que 
é falsa apenas a afirmação IV. Desse modo, 
é possível concluir corretamente que
a) a camisa é azul e a calça é preta. 
b) a calça é preta ou o sapato é marrom. 
c) o sapato é marrom ou a gravata é bran-
ca. 
d) a calça é preta e o paletó é cinza. 
e) a camisa é azul ou o paletó é cinza. 
2. (2013 – CESPE – MTE – AFT)
Se S = (P∧Q) ∨ (P∧ R), então a última colu-
na da tabela-verdade de S conterá, de cima 
para baixo e na ordem em que aparecem, 
os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e 
F. 
( ) Certo   ( ) Errado
3. (2018 – FCC – ADAPTADO)
Assinale a alternativa verdadeira sobre a ta-
bela verdade de ∼p∧ ∼q .
p q ∼p ∼q ∼p∧ ∼q
I V V F F F
II V F F V V
III F V V F V
IV F F V V F
a) I
b) II
c) III
d) IV. 
4. (2018 – CESPE – ADAPTADO)
Considere que a proposição composta “Ali-
ce não mora aqui ou o pecado mora ao 
lado” e a proposição simples “Alice mora 
aqui” sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, 
a proposição simples “O pecado mora ao 
lado” é verdadeira.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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5. (2018 – CESPE – ADAPTADO)
Considere que uma proposição Q seja com-
posta apenas das proposições simples A e B 
e cujos valores lógicos V ocorram somente 
nos casos apresentados na tabela abaixo.
A B Q
V F V
F F V
Nessa situação, uma forma simbólica corre-
ta para Q é [A∧ (¬B)]∨[(¬A)∧ (¬B)] .
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. E 2. E 3. A 4. C 5. C 
Raciocínio Lógico
Condicional / Bicondicional
Professor Fabrício Biazotto
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Raciocínio Lógico
CONECTIVOS LÓGICOS
6 – CONDICIONAL OU IMPLICAÇÃO (ENTÃO) (→ OU ⊂ )
A condicional é o conectivo lógico mais utilizado e é importante lembrar que o “se” não é 
conectivo lógico, o conectivo é exclusivamente o “então”, porém qualquer sentença lógica que 
iniciar com “se” só pode ser uma condicional.
Outra coisa importante que deve ser frisada é que de uma forma constante, o “então” é 
substituído simplesmente por uma vírgula (,), assim é necessário entender isso na sentença 
lógica.
O mais importante a entender na condicional é que a segunda proposição será sempre uma 
subconjunto da primeira proposição, por isso do símbolo “está contido” (⊂ ), então:
Se P, então Q = P → Q = Todo P é Q = P ⊂ Q = P está contido em Q
Ou seja, o seguinte exemplo: “Se é pescador, então é mentiroso”, é exatamente igual a “Todo 
pescador é mentiroso”, o que na teoria de conjuntos significa:
Logo, como se pode ver, o conjunto pescador está contido no conjunto mentiroso, assim todo 
pescador é mentiroso, porém a recíproca não é verdadeira, pois existem mentirosos que não 
são pescadores. Estes são todos os mentirosos que estão na coroa (setor circular) em vermelho.
Para que se possa entender melhor o que será explicado, o seguinte exemplo será utilizado: Se 
moro no estado do Rio de Janeiro, então moro no Brasil.
Simbolizando:
P: Moro no estado do Rio de Janeiro; Q: Moro no Brasil; Conectivo: então = →
P → Q
 
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Visualizando a sentença P → Q na teoria de conjunto:
Passa-se a possuir as seguintes possibilidade:
1º – Mora no RJ, necessariamente mora no Br. (1ª = V e 2ª = V);
2º – Mora no Brasil, não necessariamente mora no RJ, pode morar no RJ, mas também pode 
morar em outro estado. (1ª = V ou F e 2ª = V).
Ao entender a 1ª possibilidade e a 2ª possibilidade, o que é bem representado na teoria de 
conjuntos, fica fácil perceber o seguinte:
A 2ª sentença é condição necessária da 1ª sentença;
A 1ª sentença é condição suficiente da 2ª sentença.
3º – Não mora no Br., necessariamente não mora no RJ (1ª = F e 2ª = F);
4º – É impossível morar no Rio de Janeiro e não morar no Brasil! (1ª = V e 2ª = F).
Analisando as possibilidades, fica entendido que:
A 1ª é verdadeira (1ª = V e 2ª = V);
A 2ª é verdadeira (1ª = V ou F e 2ª = V).
A 3ª é verdadeira (1ª = F e 2ª = F);
A 4ª é a única possibilidade de uma condicional ser FALSA! logo a regra da condicional é:
Regra da Condicional: “SOMENTE SERÁ FALSO QUANDO A 1ª FOR VERDADEIRA E A 2ª FOR 
FALSA”.
V → F = F
Exemplo: Faça a tabela-verdade para a seguinte sentença: “Se Pedro é advogado, então é 
arquiteto”.
Também de forma lógica é possível perceber alguma observações:
Raciocínio Lógico – Condicional / Bicondicional – Prof. Fabrício Biazotto
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OBS1.: Em uma condicional, se 1ª for FALSA, ou a 2ª for VERDADEIRA, ela sempre será 
verdadeira.
OBS2.: Simbolizando quando uma condicional é falsa, ou seja, quando não será uma condicional, 
entende-se que é a negação da condicional. Veja a sentença:
“Não será uma condicional quando a 1ª for V e a 2ª for F, ou seja, quando for uma e não for a 
outra”. (REGRA)
Simbolizando: ~ ( P → Q) = P ^ ~ Q (Lei de De Morgan).
OBS3.: A condicional é a única onde a ordem das proposições é importante!
P ^ Q = Q ^ P, ou seja, a ordem das proposições não altera a conjunção;
P v Q = Q v P, ou seja, a ordem das proposições não altera a disjunção;
P v Q = Q v P, ou seja, a ordem das proposições não altera a disjunção exclusiva;
P ↔ Q = Q ↔ P, ou seja, a ordem das proposições não altera a bicondicional;
Porém, muitaatenção!!!
P → Q ≠ Q → P, ou seja, a ordem das proposição altera a condicional!
Exemplo: Faça a tabela-verdade para P → Q e Q → P
OBS4.: Nas tabelas-verdades:
A) A conjunção pode unir duas ou mais proposições ao mesmo tempo, desde que todas sejam 
conjunções, pois todas devem ser V.
B) A disjunção pode unir duas ou mais proposições ao mesmo tempo, desde que todas sejam 
disjunções, pois todas devem ser F.
C) A disjunção exclusiva pode unir duas ou mais proposições ao mesmo tempo, desde que 
todas sejam disjunções exclusivas, pois apenas uma deve ser V.
D) A bicondicional pode unir duas ou mais proposições ao mesmo tempo, desde que todas 
sejam bicondicionais, pois devem ser iguais.
E) A condicional é a única que deve ser resolvida apenas aos pares (de duas em duas), 
exclusivamente por conta de sua regra!
 
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OBS5.: A sentença lógica P → Q é lida como Se P, ENTÃO Q, porém existem outras formas de 
ser escrita:
P → Q = Se P, então Q;
 P, então Q,;
 quando P. Q,;
 Q quando P;
 No caso de P, Q;
 Q no caso de P;
 Q, contanto que P,;
 P é condição suficiente para Q;
 Q é condição necessária para P;
 Q, se P;
 P somente quando Q;
 P, só se Q;
 P só no caso de Q;
 P implica Q.
7 – BICONDICIONAL (... SE, E SOMENTE SE, ...) (↔)
A bicondicional, como a própria etimologia da palavra indica, é uma condicional duas vezes, 
logo é o momento onde P → Q = Q → P, e para que isto aconteça, é necessário que o conjunto 
P e o conjunto Q sejam exatamente iguais, assim tem-se que:
P → Q = Q → P = P ! Q = P ↔ Q, ou seja,
P está contido em Q e Q está contido em P:(P⊂Q)∧ (Q⊂P) , logo:
A primeira sentença é condição suficiente e necessária para segunda sentença e;
A segunda sentença é condição suficiente e necessária para primeira sentença.
Assim como na condicional, na bicondicional (condicional duas vezes) a regra é a mesma VF = 
F em ambos sentidos, porém como são conjuntos iguais, a regra da bicondicional fica definida 
como:
Regra da Bicondicional: “SERÁ VEDADEIRO QUANDO FOREM IGUAIS”.
Raciocínio Lógico – Condicional / Bicondicional – Prof. Fabrício Biazotto
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Exemplo: Faça a tabela-verdade para a seguinte sentença: “Pedro é advogado se, e somente se, 
é arquiteto”.
Também de forma lógica é possível perceber alguma observações:
OBS1.: Em uma bicondicional se os valores lógicos das proposições forem diferentes, ela 
sempre será falsa.
OBS2.: Simbolizando quando uma bicondicional é falsa, ou seja, quando não será uma 
bicondicional, entende-se que é a negação da bicondicional. Veja a sentença:
“Não será uma bicondicional quando a 1ª for V e a 2ª for F e vice-versa, ou seja, quando for 
uma e não for a outra, ou quando não for uma e for a outra”. (OBS1)
Simbolizando: ~ (P ↔ Q) = (P ^ ~ Q ) v (~ P ^ Q) (Lei de De Morgan).
OBS3.: Em uma bicondicional de uma proposição e da negação dela mesma, sempre será uma 
contradição.
Exemplo: Na eleição para prefeitura o candidato A será se, e somente se, não será eleito.
Sentença simbolizada P ↔ ~ P (apenas uma letra, logo tabela-verdade de uma coluna)
Ao terminar a tabela-verdade, percebe-se que a última coluna é toda F, assim esta tabela é 
uma CONTRADIÇÃO!
OBS4.: A sentença lógica P ↔ Q é lida como P, SE, E SOMENTE SE Q, porém existem outra 
forma de ser escrita:
P ↔ Q = P, se, e somente se Q;
 P somente Q.
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Questões
8 – EXERCÍCIOS:
1. (2014 – CESPE – TJ/SE – CESPE – 2014 – 
Técnico Judiciário)
Sabendo–se que para a proposição 
(P∨Q)↔ (Q∧R) , a tabela-verdade se faz 
necessário, é correto afirmar que, a partir 
da tabela, a coluna correspondente à pro-
posição (P∨Q)↔ (Q∧R) conterá, de cima 
para baixo e na sequência, os seguintes ele-
mentos: V F F F V F F F. 
( ) Certo   ( ) Errado
2. (2014 – CESPE – CEF – Técnico Bancário)
Considerando a proposição “Se Paulo não 
foi ao banco, ele está sem dinheiro", julgue 
os itens a seguintes.
Se as proposições “Paulo está sem dinheiro" 
e “Paulo foi ao banco" forem falsas, então a 
proposição considerada será verdadeira.
( ) Certo   ( ) Errado 
3. (2014 – CESPE – PF – Agente da PF)
A partir do preenchimento da tabela-verda-
de abaixo, é correto concluir que a proposi-
ção: P∧Q∧R→P∨Q , é uma tautologia.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2016 – CESPE – DPU – Analista)
Um estudante de direito, com o objetivo de 
sistematizar o seu estudo, criou sua própria 
legenda, na qual identificava, por letras, al-
gumas afirmações relevantes quanto à dis-
ciplina estudada e as vinculava por meio de 
sentenças (proposições). No seu vocabulá-
rio particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A. 
Q: Cometeu o crime B. 
R: Será punido, obrigatoriamente, com a 
pena de reclusão no regime fechado. 
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança. 
Ao revisar seus escritos, o estudante, ape-
sar de não recordar qual era o crime B, lem-
brou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipo-
tética, julgue o item que se segue.
A sentença (P→Q)↔ ((∼Q)→ (∼P)) será 
sempre verdadeira, independentemente 
das valorações de P e Q como verdadeiras 
ou falsas.
( ) Certo   ( ) Errado
 
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5. (FCC – ICMS/SP)
Na tabela-verdade abaixo, p e q são propo-
sições.
p q ?
V V F
V F V
F V F
F F F
A proposição composta que substitui corre-
tamente o ponto de interrogação é
a) q∧p
b) q→p
c) ¬(p→q)
d) p↔ q
e) ¬(p∨q)
Gabarito: 1. E 2. E 3. C 4. C 5. C
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Códigos e Anagramas / Problemas de Associação Lógica / Teste de Hipóteses / Problemas de 
Verdades e Mentiras / Problemas de Conjuntos / Sequências Lógicas / Sequência de Números
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Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO QUALITATIVO
1 – LÓGICA QUALITATIVA
É a lógica que trata da relação entre pessoas, lugares, objetos e eventos, como por exemplo, 
posições em uma fila, ordem de chegada, sequências, quem mentiu, quem falou a verdade, 
qual caixa se encontra o objeto, entre outros.
Nesta lógica entram também teoria de conjuntos, equações e inequações, problemas de análise 
combinatória e probabilidade.
Com exceção das teorias já estudadas como conjuntos, análise combinatória e probabilidade, a 
maioria das questões são como charadas, onde a chave que destranca a questão está no texto, 
assim não há uma teoria que determine a sua resolução, cada caso é um caso e é exclusivamente 
a pessoa que encontra a sua chave e a sua maneira de resolução, por exemplo, existem muitas 
questões de sequências lógicas que se resolvem por PA, PG, mas não necessariamente é a única 
forma de serem resolvidas!
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Questões
2 – EXERCÍCIOS.
1. (2016 – CESPE – DPU – AGENTE ADMINIS-
TRATIVO)
Em uma festa com 15 convidados, foram 
servidos 30 bombons: 10 de morango, 10 
de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa, 
não sobrou nenhum bombom e
 • quem comeu bombom de morango co-
meu também bombom de pistache;
 • quem comeu dois ou mais bombons de 
pistache comeu também bombom de 
cereja;
 • quem comeu bombom de cereja não 
comeu de morango.
Com base nessa situação hipotética, julgue 
o item a seguir.
É possível que um mesmo convidado tenha 
comido todos os 10 bombons de pistache.
( ) Certo   ( ) Errado
2. (2016 – CESPE – DPU – Analista)
Quatro candidatos a uma vaga de emprego 
em uma agência de detetives deverão pas-
sar por um teste de raciocínio lógico, que 
consiste em entrar em uma sala e descobrir 
em qual das duas pastas sobre a mesa, uma 
vermelha e outra verde, estão seus respec-
tivos contratos de trabalho — os quatro 
contratos estão em uma mesma pasta. Cada 
um deles poderá fazer uma única pergunta 
a um de seus dois possíveis futuros chefes: 
um responderá sempre com a verdade e o 
outro sempre mentirá. Os candidatos não 
sabem, todavia, qual dos dois chefes falará 
a verdade e qual mentirá. 
O candidato 1 perguntou a um dos chefes 
em qual pasta estava o seu contrato;ouviu a 
resposta e saiu. O candidato 2 fez a mesma 
pergunta do primeiro candidato só que, ca-
sualmente, escolheu o outro chefe, ouviu a 
resposta e se retirou. O candidato 3 entrou 
na sala, pegou uma das pastas nas mãos e 
perguntou a um dos chefes: 
— O seu amigo me diria que nesta pasta se 
encontra o meu contrato? 
Ouviu a resposta e saiu. Entrou o último 
candidato e, com o dedo apontado para um 
dos chefes, perguntou ao outro: 
— Em que pasta ele diria que está o meu 
contrato? 
— “Na verde”, foi a resposta que ele obteve.
Com base nessa situação hipotética, julgue 
o item a seguir.
A partir das perguntas feitas pelos quatro 
candidatos e das respostas obtidas, é corre-
to afirmar que os contratos estão na pasta 
vermelha. 
( ) Certo   ( ) Errado
3. (QUESTÃO)
Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, 
não necessariamente nesta ordem, Medi-
cina, Biologia e Psicologia. Uma delas rea-
lizou seu curso em Belo Horizonte, a outra 
em Florianópolis, e a outra em São Paulo. 
Márcia realizou seu curso em Belo Horizon-
te. Priscila cursou Psicologia. Berenice não 
realizou seu curso em São Paulo e não fez 
Medicina. Assim, cursos e respectivos lo-
cais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila 
são, pela ordem: 
 
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a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia 
em Florianópolis, Biologia em São Paulo
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biolo-
gia em Florianópolis, Medicina em São 
Paulo
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia 
em Florianópolis, Psicologia em São 
Paulo
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina 
em São Paulo, Psicologia em Florianó-
polis
e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia 
em São Paulo, Psicologia em Florianó-
polis
4. (2011 – FCC – BB – ESCRITURÁRIO)
Considere que os termos da sequência se-
guinte foram sucessivamente obtidos se-
gundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 
63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa se-
quência é
a) 1537
b) 1929
c) 1945
d) 2047
e) 2319. 
5. (2010 – COPS-UEL – PC/PR – Escrivão)
Dados os conjuntos A e B podemos conside-
rar a “união” A ∪ B deles, sua “interseção” 
A ∩ B e sua “diferença” A – B, definidas da 
seguinte maneira:
 • (x ∈ A ∪ B) ⇔ (x ∈ A ∨ x ∈ B);
 • (x ∈ A ∩ B) ⇔ (x ∈ A ∧ x ∈ B); e
 • (x ∈ A – B) ⇔ (x ∈ A ∧ x ∉ B)
Um conjunto universo para uma situação é 
um conjunto U que possui todos os elemen-
tos daquela situação
Nesta situação-problema temos 3 conjun-
tos A, B e C como na figura:
E as seguintes informações sobre eles:
I. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8};
II. Os conjuntos A, B e C tem, cada um, 4 
(quatro) elementos;
III. 1 ∉ A ∪ B ∪ C;
IV. 8 ∈ A ∩ B ∩ C;
V. A – B = {2, 5} e B – A = {3, 7};
VI. 4 ∉ (A ∪ B);
VII. (A ∩ B) – C = {6}.
Assinale a alternativa correta.
a) A = {1, 2, 3, 4}
b) B = {1, 3, 6, 7}
c) C = {4, 5, 6, 8}
d) A ∩ B tem exatamente dois elementos. 
e) 6 ∈ B ∩ C
Gabarito: 1. E 2. C 3. C 4. D 5. D
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Tabela-verdade / Tautologia / Contradição
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Módulo 2
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Raciocínio Lógico
TABELA-VERDADE
1 – A TABELA-VERDADE
O raciocínio lógico matemático é a fusão de duas grandes áreas da matemática: A teoria de 
conjuntos e a análise combinatória, assim a tabela-verdade é o conjunto de todos os arranjos 
simples e com repetição de todas as possibilidades verdadeiras e falsas de cada uma das 
proposições que compõem a sentença lógica.
Veja o exemplo: Imagine que possua três formas geométricas: um quadrado, um círculo e um 
triângulo.
Agora, responda de quantas formas diferentes pode-se trocar estas três formas?
Fácil: 1ª escolha: são três escolhas e aleatoriamente foi escolhida o círculo 
Para a 2ª escolha, restam apenas duas formas geométricas: e foi escolhido aleato-
riamente o quadrado.
Finalmente a 3ª escolha resta apenas o triângulo: 
Colocando isso numericamente, ou seja, na simbologia matemática:
_____ _____ _____
                3  x 2  x 1  = 6 arranjos diferentes!
Muito bem! Essa foi fácil. Agora quais são os 6 arranjos?
Neste momento é necessário arrumar as três formas de modo que cada uma dos seis arranjos 
sejam representados:
 
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Pronto! Agora fazer um desenho em torno das figuras para que fiquem bem separadas e 
organizadas:
O desenho feito envolta das formas geométricas chama-se tabela e, se ao invés de forem 
formas geométricas forem os valores lógicos V e F, a tabela passa a ter um sobrenome, 
chamado verdade, daí a tabela-verdade.
A tabela verdade é exatamente todos os arranjos V e F arrumados em forma de tabela e 
não pode errar nenhum, nem muito menos repetir algum, por isso é necessário paciência e 
vontade para fazer a tabela-verdade, porque se erra uma única célula, a tabela-verdade fica 
automaticamente errado em todo o seu conjunto. Por isso, CUIDADO!!
A necessidade da tabela-verdade é simples, porque não irá analisar somente sentenças 
conhecidas, onde se sabe o valor lógico da mesma, como:
MANAUS É CAPITAL DO AMAZONAS = V
Se fosse somente assim, o RLM não seria válido para um todo, logo existe a necessidade de 
analisar qualquer tipo de sentença, seja ela conhecida, ou desconhecida e a tabela-verdade 
demonstra todas as possibilidades, fornecendo assim uma forma bem clara e lógica de se 
chegar a uma conclusão.
Raciocínio Lógico – Tabela-verdade / Tautologia / Contradição – Prof. Fabrício Biazotto
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A tabela-verdade será indicada toda vez que se desconhece o valor lógico da sentença 
analisada, ou quando se pede para determinar todos os possíveis valores lógicos da sentença, 
seja ela conhecida ou não, ou quando se pede para analisar uma equivalência lógica, ou quando 
se pede para analisar se é uma tautologia, contradição, ou contingência.
2 – TABELAS-VERDADES USUAIS
A maioria dos exercícios cobrados de tabelas-verdades possuem no máximo três colunas e 
para que todos façam exatamente a mesma tabela, para que se tenha um único gabarito, fica 
obrigado que:
1º – As colunas estejam dispostas em ordem crescente alfabética;
2º – Na primeira linha todos verdadeiros;
3º – na última linha todos falsos.
É necessário então que as tabelas sejam memorizadas da forma que se segue:
3 – TÉCNICA DE CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE
Conforme as tabelas acima, percebe-se algumas regras para sua elaboração. As colunas 
são o exato número de proposições existentes na sentença lógica, as linhas são os arranjos 
verdadeiros e falsos simples e com repetição de cada uma das proposições da sentença, sendo 
assim:
1 coluna = 1 proposição, então o numero de linhas é:
 
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2 colunas = 2 proposições, então o numero de linhas é:
3 colunas = 3 proposições, então o numero de linhas é:
É lógico que para cada proposição somente existem 2 possibilidades, ou V de verdadeiro, ou F 
de falso, então o número de linhas é exatamente igual a uma potencia de base 2 (V ou F), onde 
o expoente é o exato número de proposições.
É claro que não existem apenas estas três tabelas, mas sim infinitas e caso apareça algo 
diferente destas três, basta realizar os seguintes passos:
1º – Número de colunas = Número de proposições;
2º – Número de linhas = 2número de proposições;
3º – Arranjos Verdadeiros e Falsos:
Veja o seguinte exemplo:
João é rico, alto, magro, engenheiro e músico.
Proposições:
P = João é rico. 
Q = João é alto. 
R = João é magro. 
S = João é engenheiro. 
T = João é músico.
1º – Número de colunas = número de proposições = 5 (P, Q, R, S, T)
2º – Número de linhas = 2número de proposições = 25 = 32
3º – Arranjos Verdadeiros e Falsos:
Raciocínio Lógico – Tabela-verdade / Tautologia / Contradição – Prof. Fabrício Biazotto
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P Q R S T
1 V V V V V
2 V V V V F
3 V V V F V
4 V V V F F
5 V V F V V
6 V V F V F
7 V V F F V
8 V V F F F
9 V F V V V
10 V F V V F
11 V F V F V
12 V F V F F
13 V F F V V
14 V F F V F
15 V F F F V
16 V F F F F
17 F V V V V
18 F V V V F
19 F V V F V
20 F V V F F
21 F V F V V
22 F V FV F
23 F V F F V
24 F V F F F
25 F F V V V
26 F F V V F
27 F F V F V
28 F F V F F
29 F F F V V
30 F F F V F
31 F F F F V
32 F F F F F
E pronto!!! Toda e qualquer tabela-verdade pode ser elaborada desta forma.
 
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4 – GRUPOS DE TABELAS-VERDADES
É sempre importante frisar que é necessário paciência e vontade para elaborar tabelas-
verdade, pois não são admitidos erros em nenhuma célula da tabela, porque este erro será 
propagado até a última coluna feita e a grande importância disto, é porque a única coluna que 
importa em uma tabela-verdade é a ÚLTIMA COLUNA.
Por conta da última coluna ser a que determina toda a tabela e apesar de existirem infinitas 
tabelas como já foi visto, todas estas infinitas tabelas podem ser agrupadas em apenas três 
grupos, exclusivamente através da última coluna: Tautologia, Contradição e Contingência.
Para que seja possível agrupá-las é necessário entender o significado de cada uma delas:
A) TAUTOLOGIA – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples que 
compõem a sentença lógica, esta sempre será verdadeira.
Na prática: “A última coluna é toda verdadeira”.
B) CONTRADIÇÃO – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples que 
compõem a sentença lógica, esta sempre será falsa.
Na prática: “A última coluna é toda falsa”.
C) CONTINGÊNCIA – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples que 
compõem a sentença lógica, esta sempre será mesclada.
Na prática: “A última coluna é mesclada”.
Em qualquer exercício onde for pedido para ser analisado uma sentença qualquer como uma 
tautologia, contradição, ou contingência, é imperativo que se faça a tabela-verdade e olhar 
exclusivamente para a última coluna.
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Questões
1. (2018 – exercício autoral)
Faça a tabela-verdade de uma sentença ló-
gica com 4 proposições simples.
2. (2006 – FCC – Pref.Mun.SP – Auditor Fiscal)
Considere o argumento seguinte: 
Se o controle de tributos é eficiente e é exer-
cida a repressão à sonegação fiscal, então 
a arrecadação aumenta. Ou as penalidades 
aos sonegadores não são aplicadas ou o 
controle de tributos é ineficiente. É exercida 
a repressão à sonegação fiscal. Logo, se as 
penalidades aos sonegadores são aplica-
das, então a arrecadação aumenta.
Se para verificar a validade desse argumen-
to for usada uma tabela-verdade, qual de-
verá ser o seu número de linhas?
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 32 
e) 64
3. (2018 – CESPE – ADAPTADO)
O número de linhas da tabela-verdade de 
uma proposição composta (A∧B)∨C é 
igual a 6.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2017 – FCC – TJ/SP – Programador de Sis-
temas)
Considere que uma expressão lógica envol-
va candidato (C), cargo político (P), votos (V) 
e ganhador (G). Para avaliar se uma dada 
expressão é verdadeira ou não, um Técnico 
deve usar uma Tabela da Verdade, que con-
tém uma lista exaustiva de situações possí-
veis envolvendo as 4 variáveis. A Tabela da 
Verdade deve ter 4 colunas e 
a) 8 linhas. 
b) 16 linhas. 
c) 4 linhas. 
d) 32 linhas. 
e) 64 linhas.
Gabarito: 1. X 2. C 3. E 4. B
Raciocínio Lógico
Porcentagem
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Raciocínio Lógico
PORCENTAGEM
Ao abrir um jornal, ligar uma televisão, olhar vitrines, é comum depararmos com expressões do 
tipo:
 • A inflação do mês foi de 4% (lê-se quatro por cento)
 • Desconto de 10% (dez por cento) nas compras à vista.
 • O índice de reajuste salarial de março é de 0,6% (seis décimos por cento)
A porcentagem é um modo de comparar números usando a proporção direta, onde uma das 
razões da proporção é uma fração cujo denominador é 100. Toda razão a/b na qual b=100 
chama-se porcentagem.
Exemplos:
1. Se há 30% de meninas em uma sala de alunos, pode-se comparar o número de meninas com 
o número total de alunos da sala, usando para isto uma fração de denominador 100, para 
significar que se a sala tivesse 100 alunos então 30 desses alunos seriam meninas. Trinta por 
cento é o mesmo que 30/100.
2. Calcular 40% de R$ 300,00 é o mesmo que determinar um valor X que represente em R$ 300,00 
a mesma proporção que R$ 40,00 em R$ 100,00. Isto pode ser resumido na proporção:
40/100 = X/300
Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, podemos realizar a multiplicação 
cruzada para obter: 100X = 12000, assim X = 120
Logo, 40% de R$ 300,00 é igual a R$ 120,00.
3. Li 45% de um livro que tem 200 páginas. Quantas páginas ainda faltam para ler?
45/100 = X/200 o que implica que 100X = 9000, logo X = 90. Como eu já li 90 páginas, ainda 
faltam 200 - 90 = 110 páginas.
As frações (ou razões) que possuem denominadores (o número de baixo da fração) iguais a 
100, são conhecidas por razões centesimais e podem ser representadas pelo símbolo “%”.
O símbolo “%” é lido como “por cento”. “5%” lê-se “5 por cento”. “25%” lê-se “25 por cento”.
O símbolo “%” significa centésimos, assim “5%” é uma outra forma de se escrever 0,05, ou 
 por exemplo.
 
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Veja as seguintes razões:
Podemos representá-las na sua forma decimal por:
E também na sua forma de porcentagens por:
Como calcular um valor percentual de um número?
Agora que temos uma visão geral do que é porcentagem, como calcular quanto é 25% de 200?
Multiplique 25 por 200 e divida por 100:
Se você achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 25% na sua forma decimal, que é 
0,25 por 200:
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Questões
1 – EXERCÍCIOS:
1. Em uma cidade de 5.000 eleitores, 5,2% não 
votaram, na última eleição. Quantos foram 
os eleitores ausentes?
a) 520 
b) 360 
c) 260 
d) 120 
e) 90.
2. Depois de vários anos com salário conge-
lado, Manoel teve um reajuste salarial de 
25% e passou a ganhar R$ 600,00. O salário 
de Manoel, antes do reajuste, era de:
a) R$ 450,00
b) R$ 460,00
c) R$ 470,00
d) R$ 480,00 
3. Em um curso de inglês, as turmas são mon-
tadas por meio da distribuição das idades 
dos alunos. O gráfico abaixo representa a 
quantidade de alunos por suas idades. A 
porcentagem de alunos com que será for-
mada uma turma com idade maior ou igual 
a 18 anos é:
a) 11%
b) 20%
c) 45%
d) 55%
e) 65% 
4. Em dezembro de 2007, um investidor com-
prou um lote de ações de uma empresa por 
R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações 
dessa empresa sofreram uma valorização 
de 20%; em 2009, sofreram uma desvalori-
zação de 20%, em relação ao seu valor no 
ano anterior; em 2010, se valorizaram em 
20%, em relação ao seu valor em 2009.
De acordo com essas informações, é verda-
de que, nesses três anos, o rendimento per-
centual do investimento foi de:
a) 20%.
b) 18,4%.
c) 18%.
d) 15,2%.
e) 15%.
5. (INSS – 2016 – TÉCNICO) 
Art. 21. A alíquota de contribuição dos se-
gurados contribuinte individual e facultati-
vo será ́de vinte por cento sobre o respecti-
vo salário-de-contribuição. 
Considerando o art. 21 da Lei nº 8.212/1991, 
acima reproduzido, julgue o item seguinte. 
Se o valor da contribuição de um segura-
do contribuinte individual for superior a 
R$ 700,00, então o salário-de-contribuição 
desse indivíduo é superior a R$ 3.500,00. 
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. C 2. D 3. D 4. D 5. C
Raciocínio Lógico
Diagramas Lógicos
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Raciocínio Lógico
DIAGRAMAS LÓGICOS
1 – DIAGRAMAS LÓGICOS
A palavra diagrama, em matemática, quer dizer representação gráfica, ou seja, desenho. 
Desenho do quê? Desenho de diagramas de Venn. É necessário o desenho, como se fosse uma 
tabela-verdade, para que fique claro o que está sendo proposto.
Os diagramas lógicos são muito utilizados em argumentação lógica, por isso a maioria das suas 
questões possuem esta aparência, pois é a partir deles que conseguimos retirar conclusões.
Veja o seguinte exemplo:
P1: Algumas coisas verdes são comestíveis.
P2: Alguns carros são verdes.
Conclusão: Alguns carros são comestíveis. 
Pelo exemplo acima fica claroque é uma afirmação completamente falsa! Ora, desde quando 
comemos carros? Porém tome muito cuidado! Nunca refute uma ideia sem analisa-la antes, 
pois por mais absurda que seja, ela pode ser verdadeira!
Não se pode esquecer que em RLM o pensamento é linear, sem subjetividades, assim deve-se 
estar restrito ao que foi dito, nada além disso.
Também é fundamental lembrar que em RLM, não existe o TALVEZ! Ou é, ou não é! Por isso 
se uma afirmação pode ser verdade, então ela também pode ser falsa, logo em RLM é uma 
afirmação inconclusiva, pelo fato de não poder assertivamente cravar se é V de verdadeiro, ou 
F de falso, o que torna a argumentação inválida.
Finalmente, só pode ser concluído em RLM o que se tem absoluta certeza, se não há certeza 
nada se pode concluir!
Assim a representação das premissas acima fica (não esquecendo que necessariamente deve 
estar da mesma forma com que foi proposta):
 
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Unindo as duas, unicamente pelo fato de coisas verdes ser comum a elas temos:
Perceba que em ambas premissas não existe nenhuma informação entre carros, coisas verdes 
e comestíveis ao mesmo tempo, apenas de forma separada como já visto e representado, logo 
fica desta forma impossível concluir que alguns carros são comestíveis, ou seja, podem ser 
comestíveis? Podem, tipo uma carro feito de pepino!! Por que não? Porém, se pode ser, logo 
também pode não ser e pelo que foi representado no diagrama não são, mas nem isso podemos 
dizer, que não são! Porque não há informação suficiente para isso. Por isso a argumentação é 
inconclusiva, logo inválida!!!
Isto é diagrama lógico!
Para melhor entender como representar graficamente as premissas através dos diagramas é 
necessário compreender e entender que apenas três simples palavras levarão automaticamente 
aos diagramas, são elas:
TODO, ALGUM, NENHUM
Não se esqueça, apenas estas três palavras que indicaram no texto que se está falando de 
diagramas lógicos! Então estudando cada uma delas:
1.1 – TODO
Todo quer dizer um conjunto dentro do outro, assim toda vez que a palavra todo aparecer, 
deve-se enxergar:
Um conjunto dentro do outro e mais, sempre será a primeira dentro da segunda!
Raciocínio Lógico – Diagramas Lógicos – Prof. Fabrício Biazotto
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Todo A é B
Ao representar graficamente, fica claro que não existe nenhum elemento que seja A e que não 
seja B, porém existem elementos que são B e não são A (todos os elementos da coroa circular)
Se é dito que: “todos que moram no Brasil, moram na América do Sul”, é o mesmo que dizer: 
“todos que moram na América do Sul, moram no Brasil”, é claro que não, por isso que:
TODO A É B ≠ TODO B É A (NÃO ACEITA VICE-VERSA!)
Com relação a teoria de conjuntos temos:
A ∪ B = {Conjunto B}
A ∩ B = {Conjunto A}
A – B = ∅ ou { } (vazio!)
B – A = { } (os elementos que estão na coroa circular).
1.2 – ALGUM (OU PELO MENOS, OU EXISTEM)
Algum quer dizer que os conjuntos estão entrelaçados e o mais importante é que a palavra 
algum pode ser substituída por PELO MENOS ou EXISTEM, assim toda vez que qualquer uma 
dessas palavras aparecerem, deve-se enxergar:
 
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Algum A é B, ou Pelo menos um A é B, ou Existem A que são B:
Ao representar graficamente, fica claro que existem A que não são B, existem B que não são A 
e existem A que são B, ou B que são A (intersecção)
Se é dito que: “Alguns peixes são mamíferos”, é o mesmo que dizer: “Alguns mamíferos são 
peixes”, por isso que:
ALGUM A É B = ALGUM B É A (ACEITA VICE-VERSA!)
Com relação a teoria de conjuntos temos:
A ∪ B = { , , }
A ∩ B = { }
A – B = { }
B – A = { }
1.3 – NENHUM
Nenhum quer dizer um conjunto separado do outro (conjuntos disjuntos), assim toda vez que a 
palavra todo aparecer, deve-se enxergar:
Ao representar graficamente, fica claro que não existe nenhum elemento de A que seja B e não 
existe nenhum elemento de B que seja A.
Raciocínio Lógico – Diagramas Lógicos – Prof. Fabrício Biazotto
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Se é dito que: “Nenhum pescador é mentiroso”, é o mesmo que dizer: “Nenhum mentiroso é 
pescador”.
NENHUM A É B = NENHUM B É A (ACEITA VICE-VERSA!)
Com relação a teoria de conjuntos temos:
A ∪ B = {Conjunto A, Conjunto B}
A ∩ B = ∅ ou { } (vazio!)
A – B = {Conjunto A}
B – A = {Conjunto B}
2 – NEGAÇÃO DE DIAGRAMAS LÓGICOS
As negações são nada mais do que uma questão de bom senso! Veja:
Está você em uma festa, uma festa bem animada, e engata numa conversa que tem futuro. Em 
um determinado momento para dar humor à conversa, manda:
– Todo o pescador é mentiroso!
Então vem a resposta:
– Pera lá! Meu pai é pescador!
O que fazer neste momento? A vergonha com certeza fala por si!
Na situação ilustrada acima quando dizemos que “todo pescador é mentiroso”, fica claro que 
o conjunto dos pescadores está totalmente incluído no conjunto mentirosos. A resposta é 
exatamente a negação desta total inclusão! “Pera lá! Meu pai é pescador!”, ou seja, a resposta 
perfeita, do ponto de vista lógico, mostra que os pescadores não foram excluídos totalmente 
do conjunto mentirosos, mas sim apenas alguns, neste caso pelo menos um! O pai!
Por isso do bom senso, quando se fala “todo A é B”, está generalizado e incluindo todos. Se isto 
estiver errado, não se pode dizer “nenhum A é B”, pois estaria cometendo o mesmo erro de 
generalização, assim para que isso não aconteça, exclui-se os que não são, o que significa que 
não necessariamente serão todos!
As negações dos diagramas são:
2.1 – NEGAÇÃO DO TODO A É B:
TODO A É B ALGUM A NÃO É B (e vice-versa)
 
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Graficamente:
OBS.: Não esquecer que algum pode ser modificado por pelo menos ou existem:
Pelo menos um A não é B
Existem A que não são B
2.2 – NEGAÇÃO DE NENHUM A É B:
NENHUM A É B ALGUM A É B (e vice-versa)
Graficamente:
OBS.: Não esquecer que algum pode ser modificado por pelo menos ou existem:
Pelo menos um A é B
Existem A que são B
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Questões
3 – EXERCÍCIOS:
1. (2013 – FCC – DPE/RS – TÉCNICO DE 
TRANSPORTE)
Ao ser questionado por seus alunos sobre a 
justiça da avaliação final de seu curso, um 
professor fez a seguinte afirmação: “Não é 
verdade que todos os alunos que estuda-
ram foram reprovados”. Considerando ver-
dadeira a afirmação do professor, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
a) todos os alunos que não estudaram fo-
ram reprovados.
b) somente alunos que não estudaram fo-
ram reprovados.
c) pelo menos um aluno que estudou não 
foi reprovado.
d) todos os alunos que estudaram não fo-
ram reprovados.
e) pelo menos um aluno que não estudou 
foi reprovado. (Letra: c)
2. (2018 – ADAPTADO)
Todos os alunos de matemática são, tam-
bém, alunos de inglês, mas nenhum aluno 
de inglês é aluno de história. Todos os alu-
nos de português são também alunos de 
informática, e alguns alunos de informática 
são também alunos de história. Como ne-
nhum aluno de informática é aluno de in-
glês, e como nenhum aluno de português é 
aluno de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é 
aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é 
aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de 
matemática.
d) todos os alunos de informática são alu-
nos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alu-
nos de português. 
3. (2004 – CESPE – TCE/ES)
Julgue os itens a seguir:
A seguinte argumentação é inválida.
Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar 
com orçamento conhece contabilidade.
Premissa 2: João é funcionário e não conhe-
ce contabilidade.
Conclusão: João não sabe lidar com orça-
mento.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2006 – CESGRANRIO – IBGE – TÉCNICO)
Suponha que todos os professores sejam 
poliglotas e todos os poliglotas sejam reli-
giosos. Pode-se concluir que, se:
a) João é religioso, João é poliglota.
b) Pedro é poliglota, Pedro é professor.
c) Joaquim é religioso, Joaquim é profes-
sor.
d) Antônio não é professor, Antônio não é 
religioso.e) Cláudio não é religioso, Cláudio não é 
poliglota.
5. (2008 – CESPE – MPE/AM – AGENTE DE 
APOIO)
Se a afirmativa “todos os beija-flores voam 
rapidamente” for considerada falsa, então a 
afirmativa “algum beija-flor não voa rapida-
mente” tem de ser considerada verdadeira.
( ) Certo   ( ) Errado 
Gabarito: 1. C 2. C 3. E 4. E 5. C
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Lógica Proposicional
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Raciocínio Lógico
INTRODUÇÃO
Filosoficamente e psicologicamente desde o início dos tempos, existem dois sentimentos que 
quase sempre entram em conflito: A Razão e a Emoção.
Sabe-se que pelas escolhas que se faz, tudo depende do momento e da necessidade, por isso 
nem sempre toma-se a decisão certa, o que não quer dizer que é a melhor, assim existe uma 
máxima: Quer ter razão, ou ser feliz?
Na infância a vida é basicamente uma dicotomia, pois para todas as perguntas, a resposta é 
simples: Sim, ou Não, sem justificativas, como por exemplo a famosa resposta de mãe: – Mãe 
posso ir na festa? E a mãe responde: – Não? Então vem a segunda pergunta: Por que? E a 
resposta clássica: Porque não!!!! E pronto. Nesta época da infância ficava entendido que não 
podia e pronto!
Depois que cresce e a responsabilidade aumenta, aprendemos que a resposta “porque não” 
deve vir sempre complementada com uma justificativa plausível e que a outra parte entenda 
perfeitamente o porque da aceitação, ou negativa, para o determinado questionamento.
O que isto quer dizer? Simples, que na infância o raciocínio era simplesmente lógico, onde só 
existiam duas possibilidades: O Sim e o Não! Conforme a responsabilidade e o amadurecimento 
ganham forma, passa-se a existir o talvez, quem sabe, mais tarde, assim ganhamos subjetividade 
que vai tomando o lugar da razão e perdendo assim o raciocínio linear da infância tornando 
este cada vez menos usual e dificultando ainda mais o entendimento.
O raciocínio lógico, é um pensamento linear, sem outras possibilidades além do V de 
verdadeiro (sim), ou do F de falso (não), onde não existem margens para outras interpretações, 
ou subjetividades, como comparado a uma simples linha de programação, onde um sistema 
informático qualquer caminha exclusivamente nesta linha e qualquer coisa fora dela determina 
uma solução inconclusiva, ou indeterminada, assim ou o sistema trava, ou simplesmente não 
abre.
A ideia é simples, imagine uma pergunta bem difícil e uma resposta igualmente complicada 
como:
 
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 • Pela linha da razão: Amor, estou gorda? Está!! Imagina esta resposta? Geraria uma 
problema enorme!
 • Pela linha da subjetividade: Amor, estou gorda? Veja bem, ....... (todo um enredo para 
justificar uma resposta que nem sempre é respondida), fica tudo bem e subentende-se a 
necessidade de melhora, ou de manter o que está sendo feito!
Por isso, é lógico que existe a mentira, pois a verdade nem sempre foi feita para ser dita! Se ela 
machucar, ofender, gerar algum conflito, omitimos a mesma e enrola a conversa! Na razão isto 
não seria possível e como o meio é social, o raciocínio subjetivo é sempre melhor que a razão e 
é por isso que existe a seguinte ditado: “Quer ter razão, ou ser feliz?” É perceptível que quando 
quer ter razão, existe uma certa indisposição, se quer ser feliz, é necessário “engolir alguns 
sapos”.
O raciocínio lógico não é somente para sentenças que serão analisadas em verdadeiro, ou 
falso, mas sim em toda a área das exatas, matemática, física e química, como um todo e, é 
este raciocínio linear, que deve ser posto em prática para resolução dos problemas, por isso 
EXATAS, não há subjetividade.
Este é o grande problema, pois quando se lê algo, sente-se a necessidade de que a sentença 
faça sentido, porém não necessariamente fará.
Exemplo: Nova Iorque é um estado dos Estados Unidos = V
Esta foi fácil, todos sabem que isto é uma verdade e faz completo sentido, agora:
Se um periquito não é um quadrado perfeito, então um prego não é um número primo. V ou 
F?
Neste momento você quer entender e dar sentido para a sentença acima, porém nada faz 
sentido e fica claro que dirá que não entendeu nada, nem muito menos é capaz de dizer se é V 
ou F!
Aí é que está o problema! Para a lógica matemática faz todo o sentido. Como? Simples, veja o 
pensamento linear:
Vamos a primeira sentença:
Um periquito não é um quadrado perfeito 
Lógico, o que tem haver periquito com quadrado perfeito? NADA!!!!!!! E está certo! Então “Um 
periquito não é um quadrado perfeito” isto é V, porque realmente um periquito nunca será um 
quadrado perfeito!!!!
Vamos a segunda sentença:
Um prego não é um número primo (veja que o raciocínio linear será exatamente o mesmo)
Lógico, o que tem haver prego com número primo? NADA!!!!!!! E está certo! Então “Um prego 
não é um número primo” isto é V, porque realmente um prego nunca será um número primo!!!!
Assim a sentença: Se um periquito não é um quadrado perfeito, então um prego não é um 
número primo = V
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Para efeito do que será explanado posteriormente, a forma de raciocínio que deve ser utilizado 
é exclusivamente o lógico, sem interpretação entre linhas, ou subjetividades, como se fosse 
uma linha de programação e agindo como um computador lendo o BIOS e as linhas do software 
para ligar e abrir os programas, então é necessário trocar a chave e retornar ao tempo da 
infância, onde o que valia era apenas o Sim e o Não, sem justificativas!
Bons Estudos!
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL
DEFINIÇÕES, PROPOSIÇÕES E SIMBOLOGIAS
O raciocínio lógico é um processo de linha de pensamento de acordo com as normas da lógica 
que permite chegar a uma determinada conclusão, com apenas duas possibilidades, ou V 
de verdadeiro, ou F de falso, nunca uma terceira opção, ou a resolução de problemas. Um 
raciocínio lógico requer consciência e capacidade de organização do pensamento de forma 
linear.
1 – LEIS DA LÓGICA
Possivelmente o estudo da lógica tem seu início com os sofistas, posteriormente Platão também 
estudou os princípios lógicos, porém foi com Aristóteles que a lógica tomou a forma conhecida 
dos dias atuais, com vários estudos e ensaios sobre o assunto, tornando amplamente aceita 
em ciências e matemática, sendo muito utilizada no ocidente, influenciando os pensamentos 
filosóficos até o século XX.
A lógica possui dois significados principais, o primeiro discute o uso do raciocínio em alguma 
atividade e o segundo é o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido.
Tradicionalmente, existem três assim chamados os princípios os leis fundamentais de todo 
ser, ou pensamento. Essas leis necessárias do pensamento derivam por referência ao próprio 
pensamento, uma vez que expressa o ser e o não-ser, sendo elas:
I. PRINCÍPIO DA IDENTIDADE – Originalmente isto significa que “O objeto é pensado como 
sendo por natureza, imutável, logo A é A”, ou seja, para o estudo da lógica temos:
“Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira, se falsa, então ela é falsa.”
II. PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO (OU CONTRADIÇÃO) – Originalmente isto significa que 
“Nada poder ser A e não ser A ao mesmo tempo e sob a mesma perspectiva”, ou seja, para 
o estudo da lógica temos:
“Uma proposição ou é V de verdadeiro, ou é F de falso.”
III. PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO – Originalmente isto significa que “Tudo é A ou não é 
A”, ou seja, para o estudo da lógica temos:
“Não existe uma proposição que seja verdadeira e falsa”
Estas leis eram consideradas por Aristóteles como princípios metafísicos, que é a ciência que 
estuda o “ser enquanto ser”, ou seja, a tudo que se refere ao meio físico (natural), ou ao meio 
mental, sendo assim aplicadas a totalidade do real. 
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2 – PROPOSIÇÕES
As proposições, sentenças, premissas,pistas, dicas, argumentos, entre outras denominações 
são o objeto de estudo da lógica e definhada como:
“Toda proposição é um enunciado verbal, exclusivamente afirmativo, suscetível de ser avaliado 
em V de verdadeiro, ou F de falso.”
As proposições também são denominadas como sentenças fechadas, logo, tudo que não 
pertencer a sua própria definição são conhecidos como sentenças abertas e assim, não são 
estudados na lógica.
As sentenças abertas, são sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e as sentenças 
afirmativas onde não é possível valorá-la em V de verdadeiro, ou F de falso.
Exemplos: 
A) Bamako é a capital do Mali. – É uma proposição (sentença fechada), porque é uma sentença 
afirmativa e é possível avaliar se é V de verdadeiro, ou F de falso.
B) Ele foi o melhor jogador de futebol do ano de 2012. – Não é uma proposição (sentença 
aberta), porque apesar de ser afirmativa, quem é ELE? Exatamente pelo fato de não saber 
de quem se está falando, não é possível avaliar em V ou F.
C) Que horas são? – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença interrogativa.
D) Que céu lindo! – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença exclamativa.
E) Faça seus deveres corretamente. – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma 
sentença imperativa.
3 – SIMBOLOGIA
A matemática é uma forma de linguagem onde a sua escrita não é simbolizada pelos caracteres 
linguísticos normais, como o alfabeto A, B, C..., o grego, o persa, o hebraico, ou qualquer outro 
ideograma ou símbolo linguístico que conhecemos, mas sim através simbologia pura e simples, 
como hoje graças a tecnologia, o EMOJI, assim a matemática exige que os textos sejam 
traduzidos em forma de emoji, porém não os bonitinhos das redes sociais, mas sim símbolos 
como +, –, x, /, X, Y, entre outros, como por exemplo:
“João e Maria foram à feira e juntos compraram uma dúzia de maçãs”
 
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Esta sentença é uma sentença bem usual em nosso dia-a-dia, assim como seria traduzida em 
inglês?
“John and Mary went to the fair and together they bought a dozen apples”
Da mesma forma que traduzimos do português para o inglês, alemão, francês, italiano, 
devemos traduzir do português para o “matematiquês”, logo escrevendo a sentença de forma 
simbólica temos:
“João e Maria foram à feira e juntos compraram uma dúzia de maças”
João = X. 
Maria = Y. 
E = conjunção coordenada aditiva = +. 
Foram à feira e juntos compraram = =. 
Uma dúzia de maçãs = 12. 
X + Y = 12.
Perceba que além da escrita ser mais rápida (ocupamos menos de ¼ da linha, enquanto no 
português ocupamos quase que a linha toda), também não nos preocupamos com toda aquela 
quantidade de normas gramaticais, sintáticas, acentuação, entre outras regras, então olhando 
por este prisma, o “matematiquês” é bem mais simples, não concorda?
No raciocínio lógico matemático é isso que se deve fazer, traduzir do português para o 
matematiquês e é esta a grande dificuldade, a tradução da linguagem e como se aprende 
na escola para falar inglês, francês, espanhol, temos que decorar um vocabulário e algumas 
regras, na matemática não é diferente e devemos fazer o mesmo, assim a análise gramatical 
e/ou sintática não interfere em nada no resultado final, V ou F, nem mesmo a interpretação 
subjetiva da sentença.
A simbologia de uma proposição é exclusivamente letras do alfabeto latino (A, a, B, b, P, p, 
Q, q...), onde não existe uma normativa determinado que seja maiúscula ou minúscula, tanto 
faz, porém não podemos utilizar nenhum outro símbolo que não seja uma letra do alfabeto 
latino e quando for uma sentença composta, basta seguir a ordem alfabética crescente, logo 
escolhemos somente a primeira letra, as outros por consequência segue o alfabeto, então não 
reinvente a roda! Escolha o usual, letra P, para a primeira proposição e siga na sequencia Q, R, 
S... .
Exemplo: Pedro é advogado.
Pedro = substantivo próprio masculino;
é = verbo ser conjugado na terceira pessoa do singular no modo presente do indicativo;
advogado = adjetivo, o que qualifica o substantivo;
Pedro = Sujeito Simples;
advogado = predicado;
é = verbo de ligação, o que liga o sujeito a sua qualidade;
advogado = predicativo do sujeito.
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Sabe, nada disso importa no raciocínio lógico matemático, isso é gramática da língua 
portuguesa, então o que importa é:
Pedro é advogado. = P (proposição P).
Só isso e é esta letra P que será julgada em V ou F, por isso que as interpretações ou 
subjetividades não importam!
4 – TIPOS DE PROPOSIÇÃO
As proposições podem ser simples, ou compostas.
A) Proposição simples = a sentença lógica é formada por uma única proposição;
B) Proposição composta = a sentença lógica é formada por duas ou mais proposições simples.
OBS.: PARA QUE A PROPOSIÇÃO SEJA COMPOSTA É NECESSÁRIO EXISTIR PELO MENOS UM 
DOS SEGUINTES CONECTIVOS LÓGICOS:
E; OU; ENTÃO; ou SE, E SOMENTE SE.
CASO NA SENTENÇA NENHUM DESTES CONECTIVOS APAREÇAM, A PROPOSIÇÃO SERÁ 
NECESSÁRIAMENTE SIMPLES.
FICA NESTE CASO ENTENDIDO QUE NÃO É O TAMANHO DA SENTENÇA QUE INDICA SE ELA É 
COMPOSTA, OU NÃO, MAS SIM O CONECTIVO LÓGICO.
5 – CONECTIVOS LÓGICOS E SUAS SIMBOLOGIAS
A) NEGAÇÃO = ∼ OU ¬ ;
B) E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩ ;
C) OU = DISJUNÇÃO = ∨ OU ∪ ;
D) OU ... OU ... = DISJUNÇÃO EXCLUSIVA = v OU – ;
E) ENTÃO = CONDICIONAL = → OU ⊂ ;
F) SE, E SOMENTE SE = BICONDICIONAL = ↔ .
6 – PRIORIDADES DE RESOLUÇÃO DOS CONECTIVOS LÓGICOS
Assim como nas operações aritméticas, que possuem uma hierarquia na resolução de 
problemas, como por exemplo:
 
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{[(2 + 3) x 72 ] – 5} : 4 , lembra? Neste caso era bem fácil, expressões numéricas da Tia Marialva 
lá da 3ª série do ensino fundamental, lembra? Então resolvemos:
Primeiro os parênteses;
Segundo os colchetes;
Terceiro as chaves;
Finalmente, por último, o lado de fora.
{[5 x 49] – 5} : 2 = {245 – 5} : 2 = 240 : 2 = 120. Pronto!
Agora e esta, lembra?
2 + 3 x 72 – 5 : 4 , sem os parênteses, colchetes e chaves, precisamos lembrar da hierarquia das 
operações:
Primeiro: potenciação ou radiciação;
Segundo: Multiplicações ou divisões;
Terceiro: adições ou subtrações.
2 + 3 x 49 – 5 : 2 = 2 + 147 – 2,5 = 149 – 2,5 = 146,5.
Os conectivos lógicos também possuem sua hierarquia, caso não existam os parênteses, 
colchetes e chaves indicando o que deve ser resolvido primeiro, segundo e assim por diante, é 
necessário coloca-los, seguindo a seguinte hierarquia:
1º NEGAÇÃO = ∼ OU ¬;
2º E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩ ;
3º OU = DISJUNÇÃO = ∨ OU ∪ , ou OU ... OU ... = DISJUNÇÃO EXCLUSIVA = v OU – ;
4º ENTÃO = CONDICIONAL = → OU ⊂ ;
5º SE, E SOMENTE SE = BICONDICIONAL = ↔ .
Exemplo: Simbolize a sentença lógica abaixo e indique as prioridades de resolução.
“Se João é alto e Guilherme é gordo, então ou João não é alto ou Ricardo é rico se, e somente 
se, Guilherme não é gordo, ou Ricardo não é rico.”
O primeiro passo é identificar e simbolizar as proposições:
João é alto = P
Guilherme é gordo = Q
João não é alto = ∼P
Ricardo é rico = R
Guilherme não é gordo = ∼Q
Ricardo não é rico = ∼R
Raciocínio Lógico – Lógica Proposicional – Prof. Fabrício Biazotto
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O segundo passo é identificar e simbolizar os conectivos:
E = ∧
Então = →
Ou ... ou ... = v
Se, e somente se = ↔
Ou = ∨
O terceiro passo é unir o primeiro com o segundo passo, na ordem que está:
P∧Q→∼P v R↔∼Q∨ ∼R
O quarto e último passo é inserir os parênteses, colchetes e chaves, segundo as prioridades, 
caso terminem e a sentença ainda não foi completamente resolvida, basta começar de novo 
com parênteses, colchetes e chaves, com uma outra cor e assim sucessivamente:
[([P∧Q]→ {(∼P) v R})↔ {(∼Q)∨ (∼R)}]
E pronto! Aí está sua sentença lógica devidamente traduzida para a forma simbólica e com as 
indicações das prioridades lógicas.
7 – MODIFICADORES COMUNS DOS CONECTIVOS LÓGICOS
Em algumas situações,a sentença lógica pode vir com o conectivo não na sua forma usual, 
modificando-o conforme a necessidade.
Os mais comuns são:
Mas = E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩
, = vírgula = pode substituir o E, OU, ou ENTÃO, dependendo do texto! ATENÇÃO PARA O QUE A 
VÍRGULA QUER DIZER É MUITO IMPORTANTE!
Nem = e + não
Quando = Então na forma invertida. CUIDADO!!!! EM GERAL QUANDO O ENTÃO É SUBSTITUIDO 
PELO QUANDO, NO MOMENTO DA ESCRITA DA SENTENÇA, INVERTE-SE AS POSIÇÕES DAS 
MESMAS!! OU SEJA, A PRIMEIRA SENTENÇA CONTINUA SENDO A PRIMEIRA SENTENÇA, PORÉM 
ESCRITA NO LUGAR DA SEGUNDA E VICE-VERSA.
Exemplo: Se ESTÁ CHOVENDO (1ª prop.), então EU USO O GUARDA-CHUVA (2ª prop.).
EU USO O GUARDA-CHUVA (2ª Prop., escrita no lugar da 1ª ), quando ESTÁ CHOVENDO (1ª 
Prop., escrita no lugar da 2ª).
 
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8 – PALAVRAS FORTES DO RLM
Na área das exatas como um todo, existem palavras de fundamental importância, pois se não 
solucionam o problema por si só, elas sempre querem dizer algo muito importante sobre o que 
está sendo avaliado, então é muito importante se caso, pelo menos uma delas aparecerem no 
texto, dar uma atenção especial a mesma.
 • TODO;
 • ALGUM, OU PELO MENOS, OU EXISTEM (possuem o mesmo significado);
 • NENHUM;
 • SÓ;
 • SOMENTE;
 • APENAS.
Um exemplo que permite entender o significado destas palavras, foi muito bem exposto na 
prova para agente da polícia federal do ano de 2018, banca CESPE.
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram 
nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser 
examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A 
ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em 
A e em B.
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que segue.
Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo 
que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, 
que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, 
conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.
( X ) Certo   ( ) Errado.
A questão pede uma solução simples:
Cidade A e Cidade B = 25 pessoas, destas 25 pessoas metade homens, assim:
25 / 2 = 12,5, ou seja, 12,5 homens e 12,5 mulheres.
Cidade C = 5 pessoas, destas 5 metade homens, assim:
5 / 2 = 2,5, ou seja, 2,5 homens e 2,5 mulheres.
Somando A, B e C para totalizar as mulheres podemos ter:
12,5 homens, pode aproximar para 12, 13, ou deixar os 12,5
2,5 homens, pode aproximar para 2, 3, ou deixar os 2,5
Este é que é o problema!!! Só pode existir uma resposta e o texto precisa deixar claro o que 
fazer, pois veja as seguintes situações:
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1 – Se utilizar a aproximação para 12 homens, dos 25 de A e B, são 13 mulheres.
Então para C a mesma aproximação: 2 homens, dos 5, são 3 mulheres.
13 + 3 = 16 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, ERRADO!
2 – Se não realizar nenhuma aproximação temos: 
A e B = 12,5 homens e 12,5 mulheres
C = 2,5 homens e 2,5 mulheres
Totalizando as mulheres: 
12,5 + 2,5 = 15 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, ERRADO!
3 – Se utilizar a aproximação para 13 homens, são 12 mulheres
Então para C a mesma aproximação: 3 homens, dos 5, são 2 mulheres.
12 + 2 = 14 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, CERTO!
Qual resolução então está correta? Simples! Veja o destaque no texto da questão (pelo 
menos), então pelo menos quer dizer no mínimo, ou seja, daquele valor para mais! Assim pelo 
menos a metade de homens quer dizer no mínimo para A e B, 12,5 homens (deste valor para 
mais), então a aproximação acertada são 13 homens. O mesmo para C, logo 3 homens, o que 
determina 12 mulheres para A e B e 2 mulheres para C, demonstrando que a terceira opção é a 
correta e assim a questão está CERTO!
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Questões
1. (2018 – CESPE – Polícia Federal – Agente de 
Polícia Federal)
As proposições P, Q e R a seguir referem-se 
a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, 
Paulo e Maria: 
P: “João e Carlos não são culpados”. 
Q: “Paulo não é mentiroso”. 
R: “Maria é inocente”. 
Considerando que ∼ X representa a nega-
ção da proposição X, julgue o item a seguir. 
As proposições P, Q e R são proposições 
simples. 
( ) Certo   ( ) Errado
2. (2018 – CESPE – Polícia Federal – Agente de 
Polícia Federal)
As proposições P, Q e R a seguir referem-se 
a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, 
Paulo e Maria: 
P: “João e Carlos não são culpados”. 
Q: “Paulo não é mentiroso”. 
R: “Maria é inocente”. 
Considerando que ∼ X representa a nega-
ção da proposição X, julgue o item a seguir. 
A proposição “Se Paulo é mentiroso então 
Maria é culpada.” pode ser representada 
simbolicamente por (∼Q)↔ (∼R) . 
( ) Certo   ( ) Errado
3. (2016 – CESPE – INSS – Técnico do Seguro 
Social)
A sentença “Bruna, acesse a Internet e ve-
rifique a data da aposentadoria do Sr. Car-
los!” é uma proposição composta que pode 
ser escrita na forma p∧q .
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2016 – CESPE – INSS – Téc. do Seguro Social)
Dadas as proposições simples p: “Sou apo-
sentado” e q: “Nunca faltei ao trabalho”, a 
proposição composta “Se sou aposentado 
e nunca faltei ao trabalho, então não sou 
aposentado” deverá ser escrita na forma 
(p∧q)→∼p , usando-se os conectivos lógi-
cos.
( ) Certo   ( ) Errado
5. (2008 – STF) 
Filho meu, ouve minhas palavras e aten-
ta para meu conselho. A resposta branda 
acalma o coração irado. O orgulho e a vai-
dade são as portas de entrada da ruína do 
homem. Se o filho é honesto então o pai é 
exemplo de integridade. Tendo como refe-
rência as quatro frases acima, assinale a al-
ternativa CORRETA.
a) A primeira frase é composta por duas 
proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção. 
b) A segunda frase é uma proposição lógi-
ca simples. 
c) A terceira frase é uma proposição lógica 
composta. 
d) A quarta frase é uma proposição lógica 
em que aparecem dois conectivos lógi-
cos. 
Gabarito: 1. E 2. E 3. E 4. C 5. B
Raciocínio Lógico
Lógica de Argumentação
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Raciocínio Lógico
ARGUMENTAÇÃO, ENCADEAMENTO E SILOGISMO
1 – ARGUMENTAÇÃO LÓGICA
O argumento é uma conclusão retirada de uma sequência de premissas, onde este argumento 
é uma consequência de todas as premissas, ou seja, um argumento é uma sequência de 
proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão, 
sendo este argumento válido, se Q (conclusão) é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso 
contrário, não é argumento válido.
Na prática em argumentação lógica o que se deve fazer é considerar todas as premissas 
verdadeiras e a conclusão também verdadeira e analisar cada uma das proposições simples de 
cada premissa e da conclusão e verificar se realmente está correto, ou seja, tudo é verdadeiro! 
Não as proposições simples, mas sim cada uma das premissas e a conclusão. Caso contrário, se 
qualquer uma das premissas, ou mesmo a conclusão for falsa, o argumento será inválido.
Veja o seguinte exemplo:
(ESAF) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não 
compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.
Neste exemplo, apesar das premissas estarem todas escritas em uma mesma linha, fica 
entendido que a pessoa está argumentando:
P1: Caso ou compro uma bicicleta.
P2: Viajo ou não caso.
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta.
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada.
 
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Assim como já foi dito, a conclusãosomente será V se todas as premissas forem V:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
P2: Viajo ou não caso. = V
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Agora o deve ser feito é analisar cada uma das sentenças de forma que sejam verdadeiras, pela 
regra da argumentação, e para isso basta utilizar o conhecimento das regras dos conectivos 
premissa a premissa:
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Pela conclusão podemos então que a proposição da premissa 3 “Vou morar em Pasárgada” é 
falso:
Não vou morar em Pasárgada. = V
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
  
       F
Agora, como o conectivo é OU = DISJUNÇÃO, deve-se lembrar a regra: Somente será F quando 
todas forem Falsas. Como a sentença tem que ser verdadeira, a proposição “não compro uma 
bicicleta” só pode ser V, porquê se for falsa, na premissa 3 todas seriam falsas e a sentença 
logicamente seria falsa, o que NÃO PODE! Então:
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
      
       F            V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Bom uma já foi, agora percebe-se que comprar bicicleta está lá na premissa 1, logo é ela que 
deve agora ser analisada, pois é o que se tem certeza, assim, se “não compro uma bicicleta” é 
verdadeiro, então na premissa 1 “compro uma bicicleta” é falso:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
      
         F
Agora, como o conectivo é OU = DISJUNÇÃO, deve-se lembrar a regra: Somente será F quando 
todas forem Falsas. Como a sentença tem que ser verdadeira, a proposição “Caso” só pode ser 
V, porquê se for falsa, na premissa 1 todas seriam falsas e a sentença logicamente seria falsa, o 
que NÃO PODE! Então:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
     
   V      F
Raciocínio Lógico – Lógica de Argumentação – Prof. Fabrício Biazotto
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P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
      
       F            V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Bom duas já foram, agora percebe-se que não casar está lá na premissa 2, logo é ela que 
deve agora ser analisada, pois é o que se tem certeza, assim, se “caso” é verdadeiro, então na 
premissa 2 “não caso” é falso:
P2: Viajo ou não caso. = V
      
       F
Agora, como o conectivo é OU = DISJUNÇÃO, deve-se lembrar a regra: Somente será F quando 
todas forem Falsas. Como a sentença tem que ser verdadeira, a proposição “Viajo” só pode ser 
V, porquê se for falsa, na premissa 2 todas seriam falsas e a sentença logicamente seria falsa, o 
que NÃO PODE! Então:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
    
   V      F
P2: Viajo ou não caso. = V
    
   V    F
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
     
       F            V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Pronto, todas as sentenças e proposições foram analisadas, assim tem-se verdadeiro que:
Caso; Viajo; Não compro bicicleta e Não vou morar em Pasárgada.
Logo a resposta é a letra b.
2 – ENCADEAMENTO LÓGICO
É a sequência de raciocínio dentro de uma mesma argumentação lógica que leva a conclusão V 
ou F da sentença e/ou da proposição.
Conforme visto no exemplo de argumentação, através da conclusão foi possível encadeá-la com 
a premissa 3 e determinar que a proposição era F, assim como da premissa 3, foi encadeada 
com a premissa 1 e finalmente a premissa 1 encadeada com a premissa 2 e assim chegou-se a 
conclusão final de quais proposições seriam verdadeiras. Isto é encadeamento!
 
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3 – SILOGISMO LÓGICO
Substantivo masculino. 1 – lógica: raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de 
duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão), por 
exemplo: “todos os homens são mortais; os gregos são homens; logo, os gregos são mortais”.
Em sua Origem (etimologia) do grego: “sullogismós”, por extenso, conjectura, suposição, 
raciocínio, pelo latim “syllogismus” silogismo = forma de argumentação.
Na prática, a forma utilizada para resolver o exemplo da argumentação nada mais foi do que 
um silogismo lógico.
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Questões
4 – EXERCÍCIOS
1. (2007 – ANPAD) 
Sejam as proposições:
I. Se Carlos trair a esposa, Larissa ficará ma-
goada.
II. Se Larissa ficar magoada, Pedro não irá 
ao jogo.
III. Se Pedro não for ao jogo, o ingresso não 
será vendido.
IV. Ora, o ingresso foi vendido.
Portanto, pode-se afirmar que
a) Carlos traiu a esposa, e Pedro não foi ao 
jogo.
b) Carlos traiu a esposa, e Pedro foi ao 
jogo.
c) Carlos não traiu a esposa, e Pedro foi ao 
jogo.
d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou mago-
ada.
e) Pedro não foi ao jogo, e Larissa não fi-
cou magoada. (Letra: c)
2. (1996 – ESAF – RF – AFTN)
Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul men-
tiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verda-
de. Se Lauro falou a verdade, há um leão 
feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz 
nesta sala. Logo: 
a) Nestor e Júlia disseram a verdade 
b) Nestor e Lauro mentiram 
c) Raul e Lauro mentiram 
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade 
e) Raul e Júlia mentiram 
3. (2002 – ESAF – AFC)
Se Iara não fala italiano, então Ana fala 
alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching 
fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se 
Débora fala dinamarquês, Elton fala espan-
hol. Mas Elton fala espanhol se e somente 
se não for verdade que Francisco não fala 
francês. Ora, Francisco não fala francês e 
Ching não fala chinês. Logo,
a) Iara não fala italiano e Débora não fala 
dinamarquês.
b) Ching não fala chinês e Débora fala di-
namarquês.
c) Francisco não fala francês e Elton fala 
espanhol.
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.
e) Ana fala alemão e Débora fala dinamar-
quês
4. (2013 – CESPE – TER/MS – PROGRAMAÇÃO 
DE SISTEMAS)
As proposições a seguir são as premissas de 
um argumento.
Se uma companhia tem grande porte e nu-
merosas ramificações, sua falência teria um 
custo intolerável para a sociedade.
Se a falência de uma companhia tem um 
custo intolerável para a sociedade, o gover-
no protegê-las-á na iminência ou durante 
de uma crise séria.
Se o governo protege uma companhia du-
rante uma crise séria, recursos públicos são 
usados em benefício de um ente privado.
Assinale a opção correspondente à conclusão 
que, juntamente com as premissas acima, 
constituem um argumento válido. ”Se uma 
companhia tem grande porte e numerosas ra-
mificações, então recursos públicos são usa-
dos em benefício de um ente privado.”
( ) Certo   ( ) Errado
 
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5. (2012 – CESPE – PF – AGENTE)
Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto 
portando certa quantidade de entorpecen-
tes, argumentou com os policiais conforme 
o esquema a seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou 
usuário;
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria 
levando uma grande quantidade de droga e 
a teria escondido;
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma 
grande quantidade, não escondi a droga.
Conclusão: Se eu estivesse levando uma 
grande quantidade, não seria usuário.
Considerando a situação hipotética apre-
sentada acima, julgue os Itens a seguir.
a) A proposição correspondente à negação 
da premissa 2 é logicamente equivalente a 
“Como eu não sou traficante, não estou le-
vando uma grande quantidade de droga ou 
não a escondi”.
( ) Certo   ( ) Errado
b) Se a proposição “Eu não sou traficante” 
for verdadeira, então a premissa 2 será uma 
proposição verdadeira, independentemen-
te dos valores lógicos das demais proposi-
ções que a compõem.
( ) Certo   ( ) Errado
c) Sob o ponto de vista lógico, a argumen-
tação do jovem constitui argumentação vá-
lida.
( ) Certo   ( ) Errado
d) P e Q representam, respectivamente, as 
proposições “Eu não sou traficante” e “Eu 
sou usuário”, então a premissa 1 estará cor-
retamente representada por P∧Q .
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. C 2. B 3. A 4. C 5. a) E b) C c) E d) C
Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Professor Fabrício Biazotto
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Raciocínio Lógico
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
1 – EQUIVALÊNCIA LÓGICA
Por tudo que foi visto até agora, fica claro que existe uma infinidade de possibilidades de 
sentenças lógicas e com isso uma infinidade de sentenças lógicas que possuem a mesma 
tabela-verdade.
Como é impossível decorar as infinitas tabelas-verdade iguais que existem, é necessária uma 
teoria que agrupe todas estas igualdades, logo:
EQUIVALÊNCIA LÓGICA – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples 
que compõem as diferentes sentenças lógicas, estas sempre serão iguais.
Na prática: “As últimas colunas são iguais linha a linha”.
Exemplo: ∼ (P∧ ∼Q)=P→Q
1º – Fazer a tabela-verdade para ∼ (P∧ ∼Q) :
P Q ∼Q (p∧ ∼Q) ∼ (p∧ ∼Q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
2º – Fazer a tabela-verdade para P→Q :
P Q P→Q
V V V
V F F
F V V
F F V
 
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3º – Comparar as últimas colunas:
Como se pode ver as últimas colunas destacadas nas duas tabelas-verdade, percebe-se que os 
valores de cima para baixo, linha a linha são exatamente iguais:
V, F, V, V.
Assim pode-se dizer que são equivalentes.
Para que se saiba então se duas ou mais proposições são equivalentes, basta montar a tabela-
verdade de cada sentença e comparar a última coluna. Caso sejam iguais linha a linha são 
equivalentes, caso contrário, não são equivalentes e isto é válido para todas as equivalências 
que existem, sem exceção.
Porém, existem algumas equivalências bem usuais, onde é importante o seu conhecimento, 
para que se ganhe tempo e evite a confecção de tabelas-verdade a torto e a direito, sabendo 
que caso não lembre, a única saída é a tabela-verdade e também, caso apareça algo diferente 
das equivalências usuais listadas abaixo:
A) Equivalências Recíprocas:
 • P∧Q =Q∧P
 • P∨Q =Q∨P
 • P v Q = Q v P
 • P ↔ Q = Q ↔ P
B) Equivalência de Negação Simples:
 • ∼ (∼P)=P
 • ~ (P v Q) = P ↔ Q
C) Equivalências de Negação, ou Leis de De Morgan:
 • ∼ (P∧Q)=∼P∨ ∼Q
 • ∼ (P∨Q)=∼P∧ ∼Q
 • ∼ (P→Q)=∼P∧ ∼Q
 • ∼ (P↔Q)= (P∧ ∼Q)∨ (∼P∧Q)= P v Q
D)	Equivalências	de	Afirmação	Condicional	e	Bicondicional:
 • P→Q =∼Q→∼P (também é conhecida como contrapositiva)
 • P→Q =∼P∨Q
Raciocínio Lógico – Equivalência Lógica e Negação de Proposições – Prof. Fabrício Biazotto
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ATENÇÃO!!! A CONDICIONAL NÃO É EQUIVALENTE À SUA INVERSA NEM A SUA OPOSTA!!!
 • P→Q ≠Q→P (INVERSA)
 • P→Q ≠∼P→∼Q (OPOSTA)
 • P↔Q = (P→Q)∧ (Q→P)
 • P↔Q = (∼Q↔∼P) (contrapositiva)
 • P↔Q = (∼P↔∼Q) (oposta)
1.1 – TÉCNICA DE RESOLUÇÃO DE EQUIVALÊNCIA
Para equivalências quaisquer, não existe uma técnica simples, somente fazer a tabela-verdade 
para cada uma e comparar a última coluna, ou seja, para toda e qualquer sentença lógica que 
não esteja contemplada nas equivalências usuais e as equivalências usuais.
Como já foi dito, é necessário vontade e paciência, pois sabe-se que é longo e toma tempo para 
realizar equivalências lógicas. Imagine uma equivalência com três proposições por exemplo, 
nas usuais não há nenhuma com três proposições, todas são com duas, logo somente a tabela-
verdade é possível para compará-las.
Porém as equivalências usuais, como o próprio nome sugere, são as mais cobradas e assim 
existe um passo-a-passo bem simples que deve ser seguido:
1º – Escrever a sentença conforme o texto;
2º – Simbolizar a sentença;
3º – Resolver (lembrar a qual das equivalências usuais conhecidas ela pertence);
4º – Traduzir (escrever de volta para a linguagem usual);
5º – Comparar com as opções e marcar a certa! (Caso não tenha nas opções, verificar as 
variações da escrita da sentença).
Exemplo: Dada a sentença: “Milão é capital da Itália ou Paris é capital da Inglaterra”, é 
necessariamente falsa, então é necessariamente verdadeiro que:
Perceba que o exemplo está trocando uma sentença falsa por verdadeiro, logo ele pede a 
negação da sentença, assim:
1º – Escrever: negação de “Milão é capital da Itália ou Paris é capital da Inglaterra.”
           
2º – Simbolizar: ~     (P    v    Q	)
3º – Resolver: Quer dizer lembrar das equivalências usuais, então: 
∼ (P∨Q)=∼P∧ ∼Q
Então fica: ∼p∧ ∼Q
 
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4º – Traduzir: “Milão não é capital da Itália e Paris não é capital da Inglaterra.”
      
           ~	P      ^      ~	Q	
5º – Variações (caso necessário):
 • Paris não é capital da Inglaterra e Milão não é capital da Itália (recíproca);
 • Milão não é capital da Itália nem Paris da Inglaterra (E + NÃO = NEM);
 • Paris não é capital da Inglaterra nem Milão da Itália (recíproca e e + não = nem).
Assim, qualquer uma das quatro são equivalentes e são possíveis respostas.
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Questões
2 – EXERCÍCIOS:
1. (2004 – ESAF – MPU) 
Sabe-se que João estar feliz é condição ne-
cessária para Maria sorrir e condição sufi-
ciente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, 
também, que Daniela abraçar Paulo é con-
dição necessária e suficiente para a Sandra 
abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não 
abraça Sérgio,
a) João está feliz, e Maria não sorri, e Da-
niela abraça Paulo.
b) João não está feliz, e Maria sorri, e Da-
niela não abraça Paulo
c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela 
não abraça Paulo.
d) João não está feliz, e Maria não sorri, e 
Daniela não abraça Paulo.
e) João não está feliz, e Maria sorri, e Da-
niela abraça Paulo. 
2. (2015 – CESPE – TCE/RN) 
Em campanha de incentivo à regularização 
da documentação de imóveis, um cartório 
estampou um cartaz com os seguintes dize-
res: “O comprador que não escritura e não 
registra o imóvel não se torna dono desse 
imóvel”.
A partir dessa situação hipotética e consi-
derando que a proposição P: “Se o compra-
dor não escritura o imóvel, então ele não o 
registra” seja verdadeira, julgue o item se-
guinte. Um comprador que tiver registrado 
o imóvel, necessariamente, o escriturou.
( ) Certo   ( ) Errado
3. (2018 – Autoral)
A negação da proposição “Maria não foi 
aprovada ou Paulo foi aprovado” é:
a) “Maria foi reprovada e Paulo não foi re-
provado.”
b) “Maria foi aprovada ou Paulo não foi 
aprovado.”
c) “Paulo foi reprovado nem Maria foi re-
provada.”
d) “Maria foi aprovada e Paulo foi aprova-
do.”
e) “Maria não foi reprovada e Paulo foi 
aprovado.”
4. (2006 – UFPR – TCE/PR – Oficial de Controle)
A negação da sentença “se você estudou ló-
gica, então você acertará esta questão” é:
a) se você não acertar esta questão, então 
você não estudou lógica.
b) você não estudou lógica e acertará esta 
questão.
c) se você estudou lógica, então não acer-
tará esta questão.
d) você estudou lógica e não acertará esta 
questão.
e) você não estudou lógica e não acertará 
esta questão. 
 
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5. (2012 – ESAF – RF – AFRF)
A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o 
menino é loiro” tem como sentença logica-
mente equivalente:
a) se o menino é loiro, então a menina 
tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o 
menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então 
o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem 
olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, 
então a menina tem olhos azuis.
Gabarito: 1. D 2. E 3. C 4. D 5. C
ESTATÍSTICA
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Progressão Aritmética
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ESTATÍSTICA
3
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
Observe a sequência dos números naturais ímpares: (1, 3, 5, 7, ...)
Observe que cada termo, exceto o primeiro, equivale ao anterior adicionado a um número fixo: 
2.
Sequências como essa são chamadas de progressões aritméticas.
Progressão aritmética (PA) é toda sequência numérica em que cada um de seus termos, a partir 
do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante r, denominada razão da progressão 
aritmética.
Exemplos
(2, 5, 8, 11, 14, ...)é uma PA de razão 3;
(10, 8, 6, 4, 2, 0, ...) é uma PA de razão -2.
Uma sequência (a1, a2, a3, a4, ..., an, ...) é uma PA quando:
a2 = a1 + r 
a3 = a2 + r 
a4 = a3 + r...
Assim:
an = an+ 1 + r
Note que em uma PA, subtraindo-se de cada termo o seu antecessor, obtemos a razão
r:
Genericamente:
Assim, para descobrimos qual é a razão de uma PA, basta subtrairmos um termo qualquer de 
seu antecessor.
Também, pelo simples fato de ser constante a razão da PA, pode-se dizer que em três termos 
consecutivos, o termo do meio é exatamente igual a média aritmética dos termos das pontas:
4
Classificação de uma PA
Uma PA pode ser:
Classificação Razão Exemplo
Crescente r > 0 (1, 5, 9, 13,17,...) r =4
Decrescente r < 0 (7, 4, 1, -2,-5,...) r =-3
Constante r = 0 (5, 5, 5, 5, 5,5,...) r =0
Fórmula do termo geral de uma PA
Note que podemos escrever todos os termos de uma PA em função de a1 e r:
a1 = primeiro termo 
an = enésimo termo 
r = razão
n = número de termos
Soma dos n termos de uma PA
Considere a PA finita:
(5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19).
Note que:
5 e 19 são extremos;
7 e 17 são termos equidistantes dos extremos; 
9 e 15 são termos equidistantes dos extremos; 
11 e 13 são termos equidistantes dos extremos.
Observe:
5 + 19 = 24 → soma dos extremos
7 + 17 = 24 → soma de dois termos equidistantes dos extremos 
9 + 15 = 24 → soma de dois termos equidistantes dos extremos 
11 + 13 = 24 → soma de dois termos equidistantes dos extremos
Baseada nessa ideia, existe a seguinte propriedade:
Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dosextremos. 
Através dessa propriedade, podemos descobrir a fórmula para a soma dos n termos de uma PA:
Vamos considerar a PA finita (a1, a2, a3, a4, ..., an). Podemos representar por Sn a soma dos 
termos dessa PA.
ESTATÍSTICA | FABRÍCIO BIAZOTTO
5
Como a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos, a soma 
da PA é dada pela soma dos extremos vezes a metade do número de termos ( n/2), pois em cada 
soma estão envolvidos dois termos.
Sn= soma dos n termos 
a1= primeiro termo
an = enésimo termo
n = número de termos
Observação: Através dessa fórmula, podemos calcular a soma dos n primeiros termos de uma 
PA qualquer, basta determinarmos o número de termos que queremos somar.
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Estatística
Gráficos e Análise Exploratória de Dados
Professor Fabrício Biazotto
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Estatística
GRÁFICOS
a) de Linha – representado em um plano cartesiano, através de pontos ligados por segmentos 
de reta, mostrando a evolução do fenômeno estudado.
b) em Barras (horizontais) – têm por finalidade comparar grandezas por meio de retângulos 
horizontais de larguras iguais e alturas proporcionais às respectivas grandezas.
c) em Colunas (ou em barras verticais) – representados por retângulos verticais, prestam-se 
à mesma finalidade que os gráficos em barras sendo, entretanto, preferíveis a esses últi-
mos, quando as legendas a se inscreverem sob os retângulos forem breves
d) em Setores (pizza) – são representados por círculos divididos proporcionalmente em seg-
mentos circulares de acordo com os dados do fenômeno ou do processo a ser representa-
do. Os valores são expressos em números ou em porcentagens.
Exemplos:
 
 
 
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1 – Gráficos representativos de uma Distribuição de Frequências
Histograma – formado por um conjunto de retângulos justapostos de larguras homogêneas, de 
forma que a altura de cada retângulo seja proporcional à frequência da classe que representa.
Polígono de frequências – representação gráfica obtida a partir da união, através de segmentos, 
dos pontos médios das bases superiores dos retângulos do histograma.
Exemplo:
Notas de uma prova de Estatística
xi fi fri%
0 I––– 20 20
20 I––– 40 60
40 I––– 60 80
60 I––– 80 30
80 I––– 100 10
Estatística – Gráficos e Análise Exploratória de Dados – Prof. Fabrício Biazotto
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Frequências Acumuladas
Notas de uma prova de Estatística
xi fi Fi Fi+
0 I––– 20 20
20 I––– 40 60
40 I––– 60 80
60 I––– 80 30
80 I––– 100 10
OBS.: Os gráficos representativos de distribuições de frequências acumuladas são denominados 
Ogivas (Ogiva de Galton).
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Questões
1. Considere a tabela de frequências seguinte 
correspondente a uma amostra da variável 
X. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes.
Classes Frequências Acumuladas (%)
2.000 – 4.000 5
4.000 – 6.000 16
6.000 – 8.000 42
8.000 – 10.000 77
10.000 – 12.000 89
12.000 – 14.000 100
Assinale a opção que corresponde à estima-
tiva do valor x da distribuição amostral de X 
que não é superado por cerca de 80% das 
observações.
a) 10.000 
b) 12.000 
c) 12.500 
d) 11.000 
e) 10.500
2. Frequências Acumuladas de Salários Anu-
ais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa
Classes de Salário FrequênciasAcumuladas
(3;6] 12
(6;9] 30
(9;12] 50
(12;15] 60
(15;18] 65
(18;21] 68
Suponha que a tabela de frequências acu-
muladas tenha sido construída a partir de 
uma amostra de 10% dos empregados da 
Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando in-
terpolação linear da ogiva, a frequência po-
pulacional de salários anuais iguais ou infe-
riores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a 
opção que corresponde a este número.
a) 180
b) 120
c) 150
d) 160
e) 130
3. O atributo do tipo contínuo X, observado 
como um inteiro, numa amostra de tama-
nho 100 obtida de uma população de 1000 
indivíduos, produziu a tabela de frequên-
cias seguinte:
Classes Frequência (f)
29,5-39,5 4
39,5-49,5 8
49,5-59,5 14
59,5-69,5 20
69,5-79,5 26
79,5-89,5 18
89,5-99,5 10
Assinale a opção que corresponde à esti-
mativa do número de indivíduos na popula-
ção com valores do atributo X menores ou 
iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.
a) 700 
b) 638 
c) 826 
d) 995 
e) 900.
 
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4. Em um ensaio para o estudo da distribui-
ção de um atributo financeiro (X) foram 
examinados 200 itens de natureza contábil 
do balanço de uma empresa. Esse exercício 
produziu a tabela de frequências abaixo. A 
coluna Classes representa intervalos de va-
lores de X em reais e a coluna P representa a 
frequência relativa acumulada. Não existem 
observações coincidentes com os extremos 
das classes. 
Classes P (%)
70-90 5
90-110 15
110-130 40
130-150 70
150-170 85
170-190 95
190-210 100
Assinale a opção que corresponde à estima-
tiva da frequência relativa de observações 
de X menores ou iguais a 145.
a) 62,5% 
b) 70,0% 
c) 50,0%
d) 45,0% 
e) 53,4%
Gabarito: 1. E 2. A 3. C 4. A
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Progressão Geométrica
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ESTATÍSTICA
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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)
Podemos definir progressão geométrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessão de números 
reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por uma quantidade 
fixa q, chamada razão.
Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja suficientemente evidente, dividindo 
entre si dois termos consecutivos.
Por exemplo, na sucessão (1, 2, 4, 8,...), temos q = 2.
Cálculo do termo geral:
Numa progressão geométrica de razão q, os termos são obtidos, por definição, a partir do 
primeiro, da seguinte maneira:
a1 a2 a3 ... a20 ... an ...
a1 a1xq a1xq2 ... a1xq19 a1xqn-1 ...
Logo a razão de uma PG será o quociente entre termos consecutivos e constante: (a1, a2, a3, a4, 
..., an)
a3/a2 = a2/a1 = an+1/ an = q.
Também, pelo simples fato de ser constante a razão da PG, pode-se dizer que em três termos 
consecutivos, o termo do meio é exatamente igual a média geométrica dos termos das pontas:
Assim, podemos deduzir a seguinte expressão do termo geral, também chamado enésimo 
termo, para qualquer progressãogeométrica.
Soma dos n primeiros termos de uma PG
Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . Parao cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, vamos 
considerar o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an
4
Multiplicando ambos os membros pela razão q, temos:
Sn.q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q
Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão como:
Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . q
Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn – a1 . Logo, substituindo, vem:
Sn . q = Sn – a1 + an . q
Daí, simplificando convenientemente, e substituindo an, pela sua equação geral, chegaremos à 
seguinte fórmula da soma:
Soma dos termos de uma PG infinita
Considere uma PG ilimitada (infinitos termos) e decrescente. Nestas condições, podemos 
considerar que no limite teremos an = 0. Substituindo na fórmula anterior, encontraremos:
Produto dos termos de uma PG:
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números em que cada termo é igual ao 
produto de seu antecessor com uma constante q, chamada de razão da PG. Uma das operações 
que envolvem esse tipo de sequência é o cálculo da soma dos termos de uma PG finita e de uma 
PG infinita. Também podemos calcular o produto dos termos de uma PG quando ela é finita. A 
fórmula usada para isso é:
Nessa fórmula, Pné o resultado, ou seja, o produto dos termos da PG, a1é o primeiro termo, “q” 
é a razão da PG e “n” é seu número de termos.
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Introdução: Estatística Aplicada
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ESTATÍSTICA
3
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1. CONCEITOS INICIAIS
Estatística – é um conjunto de métodos e processos matemáticos desenvolvidos para a 
coleta, classificação, apresentação, analise e interpretação de dados acerca de um fenômeno 
observado, possibilitando a tomada de decisões face às incertezas.
1.1 Ramos da Estatística:
Estatística Descritiva (ou dedutiva) – voltada à coleta, organização, apresentação, analise e 
interpretação dos dados observados através de gráficos e tabelas, além da análise e desses 
dados.
Estatística Indutiva (ou Inferência Estatística) – processo de generalização que permite tirar 
conclusões a respeito do comportamento do fenômeno estudo.
População (ou Universo Estatístico) – é um conjunto de dados, obtidos na observação de um 
fenômeno, que apresentam pelo menos uma característica em comum. Pode ser finita ou 
infinita.
Censo – é o levantamento envolvendo todos os elementos da população.
Amostra – é qualquer subconjunto finito e não vazio de uma população, excetuando-se a 
própria população. O processo de retirada da amostra requer cuidados especiais na tentativa de 
resguardar a fidelidade e a representatividade da população.
Experimento aleatório – é aquele que, mesmo repetido em idênticas condições, produz 
resultados imprevisíveis.
1.2 Aspectos de um dado:
Qualitativo – característica do elemento em estudo, denominado atributo
Quantitativo – determina a intensidade com que o atributo ocorre no fenômeno estudado, e é 
representado por umavariável.
Série estatística – é uma sucessão de dados estatísticos referidos a caracteres qualitativos. Se a 
sucessão for quantitativa, configurará umaseriação.
4
1.3 Tipos de séries estatísticas:
Temporal (cronológica, histórica ou evolutiva) – a variável é o fator tempo.
Geográfica (territorial, espacial ou de localização) – a variável é o fator geográfico.
Específica (especificativa ou categórica) – a variável é o fenômeno.
Mista – ocorre a variação de pelo menos dois dos fatores: tempo, local oufenômeno.
Distribuição de frequência (seriação) – neste caso, todos os elementos (época, local ou 
fenômeno) são fixos, variando apenas a intensidade de ocorrência do fenômeno.
1.4 organização dos dados estatísticos
Normas para apresentação tabular de dados Elementos essenciais:
Título – indicação contida na parte superior da tabela, onde deve estar definido o fato 
observado, com a especificação de local e época referentes ao fato;
Cabeçalho – parte da tabela que apresenta a natureza do conteúdo de cada coluna;
Coluna indicadora – indica o conteúdo das linhas;
Célula (casa ou cela) – é o espaço resultante do cruzamento de uma linha com uma coluna, 
onde se registra a frequência ou o valor da variável ou atributo.
Corpo – é a parte da tabela onde se encontram o cabeçalho, a coluna indicadora e as linhas e 
colunas que contem a serie estatística;
Elementos complementares:
Fonte – designação da entidade que forneceu os dados estatísticos;
Notas – esclarecimentos de natureza geral;
Chamadas – esclarecimentos de natureza específica.
Exemplo
Frota de veículos (em mil unidades) – 1996
PARANÁ BRASIL
Automóveis 1.224 18.727
Picapes 193 2.980
Caminhões 158 1.630
Ônibus 19 317
Motocicletas 218 2.919
Total 1.812 26.573
Fonte: Denatran
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5
As Tabelas podem ser:
Simples – formadas por uma coluna indicadora (coluna matriz), onde são inscritos os valores ou 
modalidades classificadas, e por uma coluna onde se inserem as ocorrências ou as intensidades 
do fenômeno analisado.
Dupla entrada – apresenta séries conjugadas.
Setor
População
(1.000 hab.)
Primário 8.968
Secundário 1.414
Terciário 3.620
Tabela de Dupla Entrada
População economicamente ativa
Por setor de atividade – Brasil
Setor
População (1.000 hab.)
1940 1950 1960
Primário 8.968 10.255 12.163
Secundário 1.414 2.437 2.962
Terciário 3.620 4.156 7.525
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Estatística
Gráficos
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Estatística
GRÁFICOS
a) de Linha 
Representado em um plano cartesiano, através de pontos ligados por segmentos de reta, 
mostrando a evolução do fenômeno estudado.
   
b) em Barras (horizontais) 
Têm por finalidade comparar grandezas por meio de retângulos horizontais de larguras iguais e 
alturas proporcionais às respectivas grandezas.
  
 
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c) em Colunas (ou em barras verticais) 
Representados por retângulos verticais, prestam-se à mesma finalidade que os gráficos em 
barras sendo, entretanto, preferíveis a esses últimos, quando as legendas a se inscreverem sob 
os retângulos forem breves
 
d) em Setores (pizza)
São representados por círculos divididos proporcionalmente em segmentos circulares de 
acordo com os dados do fenômeno ou do processo a ser representado. Os valores são expressos 
em números ou em porcentagens.
  
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1. GRÁFICOS REPRESENTATIVOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Histograma – formado por um conjunto de retângulos justapostos de larguras homogêneas, de 
forma que a altura de cada retângulo seja proporcional à frequência da classe que representa.
Polígono de frequências – representação gráfica obtida a partir da união, através de segmentos, 
dos pontos médios das bases superiores dos retângulos do histograma.
 
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Exemplo: 
Notas de uma prova de Estatística
xi fi fri%
0 I––– 20 20
20 I––– 40 60
40 I––– 60 80
60 I––– 80 30
80 I––– 100 10
OBS.: Os gráficos representativos de distribuições de frequências acumuladas são denominados 
Ogivas (Ogiva de Galton).
Exemplo: 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 
obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de frequências seguinte:
Classes Frequência ( f )
29,5-39,5 4
39,5-49,5 8
49,5-59,5 14
59,5-69,5 20
69,5-79,5 26
79,5-89,5 18
89,5-99,5 10
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com 
valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.
a) 700
b) 638
c) 826
d) 995
e) 900
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Medidas de Posição
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ESTATÍSTICA
3
4. MEDIDAS DE POSIÇÃO
Pela dificuldade de se trabalhar com uma distribuição de frequências completa, costuma-se 
lançar mão de determinadas medidas que sumarizam certascaracterísticas importantes da 
distribuição.
Dentre as diversas medidas quem possibilitam condensar as informações dentro na fase 
analítica da Estatística Descritiva, dois tipos são os mais importantes: as medidas de posição 
(especialmente as de tendência central) e as medidas de dispersão (ou de heterogeneidade).
As medidas de posição podem se apresentar de várias formas, dependendo daquilo que se 
pretende conhecer a respeito dos dados estatísticos.
4.1 Medidas de tendência central (ou promédios)
São medidas de posição em torno das quais os dados tendem a se agrupar. Os três promédios 
mais utilizados para resumir o conjunto de valores representativos de fenômeno que se deseja 
estudar são: a média aritmética, a moda e a mediana. Outros promédios menos usados são as 
médias: geométrica, harmônica, etc.
a) Médias
Média Aritmética Simples (x ou µ) – a média aritmética simples de um conjunto de números é 
igual ao quociente entre a soma de valores do conjunto e o número total de valores.
Média Aritmética Ponderada (P) – utilizada quando os valores do conjunto tiverem pesos 
diferentes. É obtida através do quociente entre a soma dos produtos dos pesos pelos respectivos 
valores e a soma dospesos.
Estas equações é para dados não agrupados, caso sejam agrupados em classes, o Xi é o mesmo 
que o PMi.
Média Geométrica ( G ) – á média geométrica de um conjunto de n valores é a raiz n– ésima do 
produto de todos os valores do conjunto dado.
4
Média Harmônica ( H ) – á média harmônica de um conjunto de n valores é o inverso da média 
aritmética dos inversos de todos os valores do conjunto dado.
Obs.: H ≤ G ≤ X
Exemplo. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram 
examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu 
a tabela de frequências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais 
e a coluna P representa a frequência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos dasclasses.
Classes P (%)
70-90 5
90-110 15
110-130 40
130-150 70
150-170 85
170-190 95
190-210 100
Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X.
a) 140,10
b) 115,50
c) 120,00
d) 140,00
e) 138,00
Classes P (%) Fi ( (Pi/100)x200) fi Pmi fi x xi
70-90 5 10 10 80 800
90-110 15 30 20 100 2000
110-130 40 80 50 120 6000
130-150 70 140 60 140 8400
150-170 85 170 30 160 4800
170-190 95 190 20 180 3600
190-210 100 200 10 200 2000
200 27600
ESTATÍSTICA | FABRÍCIO BIAZOTTO
5
b) Moda(Mo)
O valor de maior frequência da série, também chamado norma, valor dominante ou valor típico.
Exemplos:
1) Rol (dados não tabulados)
Determinar a moda nos conjuntos a seguir:
A = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9} Mo=
B = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5 ,5 ,5 ,5, 5, 5 ,5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9} Mo=
C = { 2, 3, 5, 7, 8, 9} Mo =
Dados Tabulados Não-Agrupados em classes
Exemplo: determinar o valor da moda na tabela a seguir.
xi fi
1 5
2 10
3 18
4 12
5 4
c) Mediana ( Md ) O valor central de uma série ordenada.
A mediana é considerada uma separatriz, por ser um promédio que divide a série em partes 
iguais; e, pelo fato de ocupar uma determinada posição na série ordenada, o número que indica 
a sua posição é denominado elemento mediano (Em).
Determinação da mediana para dados não tabulados
Uma vez ordenados os valores da série (Rol), a mediana será:
 • O valor central da série, se o número de valores (n) for ímpar,
 • A média aritmética dos dois valores centrais da série, se o número de valores for par.
Exemplos: 1) Rol (dados não tabulados)
6
Determinar a mediana nos conjuntos a seguir:
A = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9} Md =
B = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9} Md=
C = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9} Md =
2) Dados Tabulados Não-Agrupados em classes
O procedimento a ser adotado é praticamente idêntico ao anterior.
Exemplo: calcular a mediana na tabela a seguir.
xi fi
1 5
2 10
3 18
4 12
5 4
ESTATÍSTICA
VIDEOAULA
PROF. FABRÍCIO BIAZOTTO
Moda e Mediana
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CONTABILIDADE
3
b) Moda (Mo)
O valor de maior frequência da série, também chamado norma, valor dominante ou valor típico.
Exemplos:
1) Rol (dados não tabulados)
Determinar a moda nos conjuntos a seguir:
A = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9} Mo =
B = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5 ,5 ,5 ,5, 5, 5 ,5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9} Mo =
C = { 2, 3, 5, 7, 8, 9} Mo =
Dados Tabulados Não–Agrupados em classes 
Exemplo: determinar o valor da moda na tabela a seguir.
xi fi
1 5
2 10
3 18
4 12
5 4
Dados Tabulados Agrupados em Classes 
Classe modal: é classe de maior frequência.
Determinação da Moda:
– Moda Bruta: é o método mais rudimentar de cálculo da moda, que consiste em considerá–lo 
como sendo o ponto médio da classe modal.
– Método de King: baseia–se na influência das frequências das classes adjacentes à classe 
modal.
Li – limite inferior da classe modal
h (ou c) – amplitude do intervalo de classe
fpos – frequência da classe posterior à classe modal 
fant – frequência da classe anterior à classe modal
– Método de Czuber: utiliza a frequência da classe modal e as das classes adjacentes.
4
c) Mediana ( Md )
O valor central de uma série ordenada.
A mediana é considerada uma separatriz, por ser um promédio que divide a série em partes 
iguais; e, pelo fato de ocupar uma determinada posição na série ordenada, o número que indica 
a sua posição é denominado elemento mediano (Em).
Determinação da mediana para dados não tabulados
Uma vez ordenados os valores da série (Rol), a mediana será:
– O valor central da série, se o número de valores (n) for ímpar,
– A média aritmética dos dois valores centrais da série, se o número de valores for par.
Exemplos:
1) Rol (dados não tabulados)
Determinar a mediana nos conjuntos a seguir:
A = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9} Md =
B = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9} Md=
C = { 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9} Md = 
2) Dados Tabulados Não–Agrupados em classes
O procedimento a ser adotado é praticamente idêntico ao anterior.
Exemplo: calcular a mediana na tabela a seguir.
xi fi
1 5
2 10
3 18
4 12
5 4
3) Dados Tabulados Agrupados em classes
n – frequência total
Fant – frequência acumulada da classe anterior à classe mediana
fmd – frequência da classe mediana
h – Amplitude da classe mediana
Li – Limite inferior da classe mediana
OBS: classe mediana ... é a classe onde se encontra o elemento de posição n/2.
Exemplo: Determinar a moda e a mediana na tabela a seguir.
ESTATÍSTICA | FABRÍCIO BIAZOTTO
5
Notas de uma prova de Estatística
xi fi Fi
0 I–––20 10
20 I–––40 30
40 I–––60 40
60 I–––80 15
80
I – – – 
100 5
d) Outras separatrizes
Quartil (Q) – divide a série em 4 partes iguais.
Decil (D) – divide a série em 10 partes iguais.
Centil ou Percentil (P) – divide a série em 100 partes iguais.
1. Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra 
aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade 
monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 
11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23
assinale a opção que corresponde ao preço modal.
a) 7
b) 23
c) 10
d) 8
e) 9. LETRA D
2. Exercício – 2. Frequências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa
Classes de Frequências
Salário Acumuladas
( 3 ; 6] 12
( 6 ; 9] 30
( 9 ; 12] 50
(12 ;15] 60
(15 ; 18] 65
(18 ; 21] 68
Quer–se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao 
valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de frequências.
6
a) 12,50
b) 12,10
c) 9,60
d) 12,00
e) 9,00. Letra c
3. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela 
de frequências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a 
coluna P representa a frequência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
Classes P (%)
70–90 5
90–110 15
110–130 40
130–150 70
150–170 85
170–190 95
190–210 100
4. Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X.
a) 138,00 
b) 140,00 
c) 136,67 
d) 139,01 
e) 140,66. Letra c
4 e 5. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 
obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de frequências seguinte:
Classes Frequência ( f )
29,5–39,5 4
39,5–49,5 8
49,5–59,5 14
59,5–69,5 20
69,5–79,5 26
79,5–89,5 18
89,5–99,5 10
4. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.
a) 71,04 
b) 65,02 
c) 75,03 
d) 68,08 
e) 70,02. Letra a
5. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber.
a) 69,50 
b) 73,79 
c) 71,20 
d) 74,53 
e) 80,10. Letra b
ESTATÍSTICA | FABRÍCIO BIAZOTTO
7
6. Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um 
curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 
24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.
b) A moda e a média das idades são iguais a 27.
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
d) A média das idades é 27 e o desvio–padrão é 1,074.
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. Letra e
7. Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra 
aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade 
monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 
11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23
Com base nos dados da questão 01, assinale a opção que corresponde ao preço modal.
a) 7
b) 23
c) 10
d) 8
e) 9
Moda: o que mais se repete = 8
Resposta: Letra D
8
8. Frequências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa
Classes de Frequências
Salário Acumuladas
( 3 ; 6] 12
( 6 ; 9] 30
( 9 ; 12] 50
(12 ; 15] 60
(15 ; 18] 65
(18 ; 21] 68
Quer–se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao 
valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de frequências.
a) 12,50
b) 12,10
c) 9,60
d) 12,00
e) 9,00
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA | FABRÍCIO BIAZOTTO
9
9. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela 
de frequências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a 
coluna P representa a frequência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes.
Classes P (%)
70-90 5
90-110 15
110-130 40
130-150 70
150-170 85
170-190 95
190-210 100
Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X.
a) 138,00 
b) 140,00 
c) 136,67 
d) 139,01 
e) 140,66
10
10 E 11. Para a solução das questões de números 4 e 5 utilize o enunciado que segue.
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 
obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de frequências seguinte:
Classes Frequência ( f )
29,5-39,5 4
39,5-49,5 8
49,5-59,5 14
59,5-69,5 20
69,5-79,5 26
79,5-89,5 18
89,5-99,5 10
10. Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.
a) 71,04 
b) 65,02 
c) 75,03 
d) 68,08 
e) 70,02
11. Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber.
a) 69,50 
b) 73,79 
c) 71,20 
d) 74,53 
e) 80,10
ESTATÍSTICA | FABRÍCIO BIAZOTTO
11
12. Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um 
curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 
24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.
b) A moda e a média das idades são iguais a 27.
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
d) A média das idades é 27 e o desvio–padrão é 1,074.
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.
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Estatística
Covariância e Correlação
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Estatística
CORRELAÇÃO
1. Conceitos iniciais
Correlação é um valor que indica o grau de inter-relação de influência – algum tipo de associação 
– entre duas ou mais variáveis (por exemplo: grau de escolaridade e número de livros que uma 
pessoa possui).
Para se determinar a Correlação são necessárias as seguintes medidas estatísticas: Desvio 
Padrão (S), Variância (S2) e Covariância (Cov).
O Desvio Padrão e a Variância, já estudados anteriormente, são Medidas de Dispersão utilizadas 
quando desejamos saber o quão próximos ou quão afastados estão os elementos de um 
conjunto, em relação a um determinado referencial (a média aritmética do conjunto)
Propriedades da Variância:
1ª) a Variância não é influenciada por operações de soma e subtração: S2X + ou – K = S
2
X, onde K 
é uma constante.
2ª) a Variância é influenciada por operações de produto e divisão: S2K+ ou – X = K
2 S2X, onde K é 
uma constante.
3ª) Propriedade da Variância de Duas Variáveis (Xi e Yi):
 1 – S2X+Y = S
2
X + S
2
Y + 2.Cov(X,Y)
 2 – S2X-Y = S
2
X + S
2
Y – 2.Cov(X,Y)
No entanto, em algumas situações, é necessário o conhecimento de uma informação adicional 
para uma análise mais apurada (por exemplo: peso e altura para uma análise do aspecto físico 
de um grupo de pessoas).
Para a análise da dispersão conjunta de duas variáveis temos a medida estatística denominada 
Covariância:
 
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Propriedades da Covariância:
1ª) a covariância não é influenciada por operações de soma e subtração: Cov(X A,Y B) = Cov(X,Y), 
onde A e B são constantes.
2ª) a covariância é influenciada por operações de produto e divisão: Cov(A X,B Y) = A.B. 
Cov(X,Y), onde A e B são constantes.
2. Cálculo da Correlação (r)
Fator de Correlação Linear de Pearson
O valor da correlação varia de – 1 a 1
 • Se r = – 1, Correlação negativa perfeita (linear decrescente)
 • Se – 1 < r < 0, Correlação negativa
 • Se r = 0, Correlação linear inexistente
 • Se 0 < r < 1, Correlação positiva
 • Se r = 1, Correlação positiva perfeita (linear crescente)
A correlação é positiva quando aumentando o valor de uma variável aumentará também o da 
outra, ou quando diminuindo o valor da primeira, a segunda também diminui; ou seja, teremos 
correlação positiva quando as duas variáveis oscilarem sempre no mesmo sentido.
A correlação é negativa quando as duas variáveis oscilarem em sentido inverso; ou seja, 
aumentando uma, diminuirá a outra, e vice-versa.
Propriedade: “A Correlação não é influenciada pelas operações algébricas”.
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Questões
1. Considere a seguinte tabela, que apresenta 
valores referentes às variáveis x e y, porven-
tura relacionadas:
Valores das variáveis x e y relacionadas
x y x2 y2 x y
1 5 1 25 5
2 7 4 49 14
3 12 9 144 36
4 13 16 169 52
5 18 25 324 90
6 20 36 400 120
21 75 91 1.111 317
Marque a opçãoque representa o coeficiente 
de correlação linear entre as variáveis x e y.
a) 0,903 
b) 0,926 
c) 0,947 
d) 0,962 
e) 0,989
2. Em um cofre estão guardados 5 anéis: dois 
de ouro e três de prata. Aleatoriamente, 
retiram-se dois anéis do cofre, um após o 
outro e sem reposição. Define-se a variá-
vel aleatória X igual a 1 se o primeiro anel 
retirado é de prata, e igual a 0 se este é de 
ouro. De modo análogo, define-se a variável 
aleatória Y igual a 1 se o segundo anel é de 
prata, e 0 se este é de ouro. Desse modo, a 
covariância de X e Y ─ Cov(X,Y) ─ é igual a: 
a) 0
b) 1 
c) – 1 
d) 3/50 
e) 3/50 
3. Dez casais residentes em um mesmo bairro, 
registraram-se os seguintes salários men-
sais (em salários mínimos):
Identificação
do casal
Salário do
marido (Y)
Salário da
esposa (X)
1 30 20
2 25 25
3 18 12
4 15 10
5 20 10
6 20 20
7 21 18
8 20 15
9 25 18
10 27 23
Sabe-se que:
y = 221∑ ; x =171∑ ; y2 = 5069∑ ; x2 = 3171∑ ; xy = 3940∑
Assinale a opção cujo valor corresponda à 
correlação entre os salários dos homens e 
os salários das mulheres.
a) 0,72
b) 0,75
c) 0,68
d) 0,81
e) 0,78
Gabarito: 1. E 2. E 3. B 
TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
VIDEOAULA
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HARDWARE
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TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
3
1 – INTRODUÇÃO À INFORMÁTICA PARA CONCURSOS
Entrada de dados: é feita a entrada de dados através de um periférico de entrada (teclado, 
mouse, scanner...) e por consequência é a etapa mais importante, dependência do usuário.
Armazenamento: é feito o armazenamento através da memória principal (Ram).
Processamento: é feito o processamento através da CPU (Unidade Central de Processamento).
Saída: é feita a saída de informações através de um periférico de saída (monitor, impressora...).
1.1 – DADOS
De maneira geral, é o conteúdo quantificável e que por si só não transmite nenhuma mensagem 
que possibilite o entendimento sobre determinada situação. Os dados podem ser considerados 
a unidade básica da informação. Sem dados, não temos informações, pois estas são criadas a 
partir daqueles.
Exemplo: No relatório de vendas de uma empresa, foi obtido o dado de que ela realizou um 
total de vendas no período de R$ 600.000,00 (seiscentos mil reais). O que isso significa? Nada! 
Isso é só um dado, ele não diz que a empresa obteve lucro com esse montante de vendas ou 
não, não diz se o objetivo foi atingido ou não, etc.
1.2 – INFORMAÇÃO
É o resultado do processamento dos dados. Ou seja, os dados foram analisados e interpretados 
sob determinada ótica, e a partir dessa análise se torna possível qualificar esses dados. Em 
diversas profissões, vários processos são descritos como:
Entrada (dados) >> Processamento (análise dos dados) >> Saída (informação).
Exemplo: Usando a situação do exemplo anterior, vamos transformar os dados sobre as vendas 
da empresa em informação. Imaginemos que a meta de vendas da empresa fosse de R$ 
700.000,00 (setecentos mil reais), e com esse total de vendas ela poderia pagar suas contas, 
funcionários, etc.
4
Fazendo o processamento dos dados, obtemos a informação de que a empresa não obteve o 
volume de vendas necessário à manutenção de suas atividades.
1.3– CONHECIMENTO
O conhecimento vai além de informações, pois além de ter um significado, tem uma aplicação. 
Veja aqui os tipos de conhecimento.
Conhecimento é o ato ou efeito de abstrair ideia ou noção de alguma coisa, por exemplo: co– 
nhecimento das leis; conhecimento de um fato (obter informação); conhecimento de um docu– 
mento; termo de recibo ou nota em que se declara o aceite de um produto ou serviço; saber, 
instrução ou cabedal científico (homem com grande conhecimento).
As informações são valiosas, mas o conhecimento constitui um saber. Produz ideias e 
experiências que a informação, por si só, não será capaz de mostrar. Se informação é dado 
trabalhado, então conhecimento é informação trabalhada.
Resumindo
Dado é a base para a informação. Ele não é capaz de descrever uma situação por completo. Ele 
pode ser quantificado, mas não qualificado. Já a informação tem conteúdo entendível, capaz de 
expressar uma situação.
1.4 – QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES
1. Informação e dados para um sistema computacional tem o mesmo significado. 
( ) Certo   ( ) Errado
2. Dados é tudo aquilo que é introduzido no computador através de um periférico de entrada. 
( ) Certo   ( ) Errado
3. Informação é tudo aquilo que introduzido no computador através de um periférico de entrada.
( ) Certo   ( ) Errado
4. O computador trabalha com quatro etapas básicas, entrada, armazenamento, processamento 
e saída.
( ) Certo   ( ) Errado
5. Processamento de Dados é a conversão de dados em informação, possuindo como etapas 
a entrada de dados, realizado pelos periféricos de entrada; o processamento de dados, 
realizados pela CPU, e a saída de informação, realizado pelos periféricos de saída.
( ) Certo   ( ) Errado
TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO | DEODATO NETO
5
6. Entre as etapas de entrada, armazenamento, processamento e saída, o processamento é a 
mais importante.
( ) Certo   ( ) Errado
7. Os processos de informação fundamentam–se em dado, informação e conhecimento, sendo 
este último o mais valorado dos três, por ser composto por experiências tácitas, ideias e 
valores, além de ser dinâmico e acessível por meio da colaboração direta e comunicação entre 
as pesso– as detentoras de conhecimento.
( ) Certo   ( ) Errado
2 – UNIDADE DE MEDIDA
Bit é a menor unidade de informação que pode ser armazenada ou transmitida, usada na 
Computação e na Teoria da Informação. Um bit pode assumir somente dois valores: 0 ou 1, 
corte ou passagem de energia, respectivamente.
Embora os computadores tenham instruções (ou comandos) que possam testar e manipular 
bits, geralmente são idealizados para armazenar instruções em múltiplos de bits, chamados 
bytes. No princípio, byte tinha tamanho variável, mas atualmente tem oito bits. Bytes de oito 
bits também são chamados de octetos. Existem também termos para referir–se a múltiplos de 
bits usando padrões prefixados, como quilobit (kb), megabit (Mb), gigabit (Gb) e Terabit (Tb). 
Importante ressaltar que a notação para bit utiliza um “b” minúsculo, em oposição à notação 
para byte que utiliza um “B” maiúsculo (kB, MB, GB, TB).
Unidade de Medida
MEDIDA: REPRESENTA O MESMO QUE:
Bit 0 ou 1 – menor unidade de dado
Byte Conjunto de 8 bits ou 1 caractere
Kilobyte (KB) 1024bytes
Megabyte (MB) 1024Kilobyte
Gigabyte (GB) 1024Megabyte
Terabyte (TB) 1024 Gibabyte
2.1 – QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES – UNIDADE DE MEDIDA
8. Sistema binário é a combinação de 0 e 1 para formar caracteres.
( ) Certo   ( ) Errado
9. 1 byte é por conversão um conjunto de 8 bits.
( ) Certo   ( ) Errado
10. A menor unidade de informação criada pelo computador é o BIT.
( ) Certo   ( ) Errado
6
11. A menor unidade de informação manipulada pelo Computador é o BYTE.
( ) Certo   ( ) Errado
3 – HARDWARE E SOFTWARE
HARDWARE É a parte mecânica e física da máquina, com seus componentes eletrônicos e peças.
SOFTWARE São conjuntos de procedimentos básicos que fazem com que o computador seja útil 
executando alguma função. Essas “ordens” preestabelecidas são chamadas também 
de programas.
É a combinação de Hardware e Software que faz nosso computador funcionar como 
conhecemos, tomando forma e fazendo as coisas acontecerem, como se tivesse vida. Sem um 
ou outro componente, o computador não funciona.
3.1 – QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES
12. O hardware é a parte física do computador. São exemplos de hardware: placa de som, placa–
mãe, monitor e dispositivos USB. O software pode ser considerado a parte lógica, responsável 
pelo que fazer e por como fazer. São exemplos de software: sistemas operacionais, linguagens 
de programação, programas de computador.
( ) Certo   ( ) Errado
13. Hardware é parte física do computador.
( ) Certo   ( ) Errado
14. Software são os usuários, aqueles que manipulam o computador 
( ) Certo   ( ) Errado3.2 – MEMÓRIA PRINCIPAL – CPU – PERIFÉRICOS DE ENTRADA E SAÍDA
O cérebro de um computador é o que chamamos de Processador ou CPU (do inglês, Unidade 
Central de Processamento). O Processador nada mais é que um Chip, formado de silício, em que 
uma combinação de circuitos controla o fluxo de funcionamento de toda a máquina. Quando 
“mandamos” o computador imprimir uma página de algum documento digitado, por exemplo, é 
o Processador que irá receber esta ordem, entendê–la, enviar um comando para que a impres– 
sora funcione e imprima.
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MEMÓRIA PRINCIPAL
3.3 – MEMÓRIA RAM
A Memória RAM
Outro componente fundamental do Computador é a Memória RAM (do inglês, Random Access 
Memory ou Memória de Acesso Aleatório). Quando falamos em memória de um computador, 
estamos nos referindo à Área de Trabalho do Processador. É na RAM que o Processador realiza 
seus trabalhos, definidos nos programas, por exemplo.
3.4 – MEMÓRIA ROM
Memória ROM
Uma Rom é um dispositivo de memória que só permite leitura e pode ser usado para armazena– 
mento permanente de instruções de programas.
3.5 – CPU
A unidade central de processamento (CPU), responsável por executar os programas armazenados 
na memória principal, é composta por três grandes subunidades: a unidade de controle (UC), a 
unidade lógica e aritmética (ULA) e o Registrador (memória da CPU).
CPU (Unidade Central de Processamento)
UC – Unidade de controle – decodifica os dados e as informações (gerente da CPU).
ULA – Unidade Lógica e Aritmética – realiza os cálculos e processamento.
3.6 – QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES
15. Memória Ram é a memória que vem gravada de fábrica.
( ) Certo   ( ) Errado
8
16. Memória Rom é a memória secundária do Computador.
( ) Certo   ( ) Errado
17. Unidade de Controle tem a função de fazer cálculos e oProcessamento.
( ) Certo   ( ) Errado
18. A memória Ram ao contrário da Rom é do tipo volátil e, por isso perde seu conteúdo quando 
o computador é desligado.
( ) Certo ( ) Errado
19. O registrador tem a função de guardar os resultadosintermediários.
( ) Certo   ( ) Errado
20. A unidade Lógica e Aritmética é responsável por movimentar os dados e instrução da CPU e 
para CPU.
( ) Certo   ( ) Errado
21. RAM é uma memória de armazenamento temporário, cujos dados são utilizados pela CPU, na 
execução das tarefas.
( ) Certo   ( ) Errado
22. RAM, ao contrário da memória ROM, é uma área de armazenamento definitivo e seu conteúdo 
somente é alterado ou apagado através de comandos específicos.
( ) Certo   ( ) Errado
23. Um programa ou software aplicativo no momento de sua execução em um microcomputador 
normalmente tem que estar carregado.
a) na memória RAM.
b) na memória Flash
c) na memória ROM.
d) no processador.
e) no disco rígido.
24. A parte da CPU responsável pelo processamento propriamente dito é a unidade
a) de controle.
b) aritmética e lógica.
c) gerenciadora de processos.
d) processadora de gerenciamento.
e) de memória cachê.
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25. Analise as seguintes afirmações relativas a componentes básicos de um computador.
I. A memória RAM pode ser lida ou gravada pelo computador e outros dispositivos.
II. A memória virtual é utilizada para armazenamento temporário, visando à execução de 
programas que precisam de mais memória, além da principal.
III. Paginar significa mover as partes da memória ROM usadas com pouca frequência como 
memória de trabalho para outra mídia armazenável, geralmente o CD–ROM.
IV. As memórias ROM e Cache têm a mesma velocidade de acesso em computadores mais 
modernos, desde que o processador tenha sido configurado para utilizar a memória virtual 
como intermediária entre a memória RAM e o HD.
Estão corretas as assertivas.
a) I e II.
b) I e IV
c) II e IV
d) III e IV
e) I e III
26. O elemento de um microcomputador que não pode ter dados gravados pelo usuário, mas 
cuja gravação das informações referentes às rotinas de inicialização é feita pelo fabricante do 
micro–computador é
a) o cache de disco rígido.
b) a memória ROM.
c) a memória virtual.
d) o Universal Serial Bus.
e) a memória RAM.
27. À medida em que os caracteres são digitados, através do teclado, eles são armazenados
a) no disco rígido.
b) no vídeo.
c) na memória ROM.
d) na memória secundária.
e) na memória principal.
28. O termo ROM é utilizado para designar os discos rígidos externos que se comunicam com 
o computador por meio de portas USB e armazenam os dados em mídia magnética, sendo, 
portanto, um tipo de memória volátil.
( ) Certo   ( ) Errado
29. A memória principal do computador, por ser volátil (RAM), precisa ser atualizada com dados e 
instruções cada vez que o computador é ligado.
( ) Certo   ( ) Errado
10
30. Um exemplo de hardware, a unidade central de processamento (CPU), responsável por 
executar os programas armazenados na memória principal, é composta por duas grandes 
subunidades: a unidade de controle (UC) e a unidade lógica e aritmética(ULA).
( ) Certo   ( ) Errado
31. Se o tamanho do arquivo for inferior a 1 MB, o usuário poderá salvá–lo na memória ROM do 
computador.
( ) Certo   ( ) Errado
32. A memória RAM pode ser lida ou gravada pelo computador e outros dispositivos. 
( ) Certo   ( ) Errado
33. Se o tamanho do arquivo for 10 MB, o usuário não conseguirá salvá–lo em um Pendrive de 8 
MB por meio do botão Salvar do Word.
( ) Certo   ( ) Errado
4. MEMÓRIA SECUNDÁRIA/AUXILIAR
Memória secundária: memórias chamadas de “memórias de armazenamento em massa”, para 
armazenamento permanente de dados. Não podem ser endereçadas diretamente, a informação 
precisa ser carregada em memória principal antes de ser tratada pelo processador. Não são 
estritamente necessárias para a operação do computador. São não–voláteis, permitindo guardar 
os dados permanentemente. Como memórias externas de armazenamento em massa podemos 
citar os discos rígidos, como o meio mais utilizado, disquetes, fitas magnéticas e uma série de 
discos óticos como CDs, DVDs e Blu–Rays.
4.1 – O DISCO RÍGIDO OU HD
Se o Processador é quem executa nossas ordens, e é na Memória que ele trabalha, será no 
Disco Rígido ou HD (Hard Disk) onde ele armazenará as informações de modo permanente.
O Disco Rígido (pode haver mais de um no mesmo computador) possui em média de 500 
Gigabyte a 1 Terabyte de armazenamento, e é onde o computador lê as informações que serão 
processadas. Essas informações são guardadas sob a forma de Arquivos, que são a unidade de 
armazenamento de informação em discos.
Nossos Arquivos podem ser de programas, textos, banco de dados, documentos, etc. Seu ta– 
manho varia. Quando o processador lê um arquivo, armazenando–o na memória, ele apenas 
o copia para lá, permanecendo o arquivo sem modificação no HD, a não ser que você queira 
alterá–lo.
A operação de inserir um arquivo no HD chama–se Gravar, e a de retirar um arquivo chama–se 
Excluir ou Deletar
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O HD está localizado dentro do Gabinete do computador, e, além de não estar visível, é totalmente 
lacrado, impedindo que qualquer impu– reza penetre no Disco e o danifique.
Quando trabalhamos com o HD gravando arquivos, nosso Disco gira centenas de vezes por 
minuto e uma cabeça magnética de gravação insere os dados binários na estrutura do disco, 
sem sequer tocá–lo.
Para que um Disco possa estar útil é preciso que esteja Formatado, ou seja, é preciso que 
tenhamos criado no Disco os lugares para o armazenamento magnético de nossos dados.
Podemos comparar um HD a uma estante em nossa biblioteca, onde armazenamos nossos li– 
vros para leitura. É no HD que nossos Arquivos (livros) são armazenados.
4.2 – O CD–ROM
CD–ROM (Compact Disc Read–Only Memory) é uma unidade de armazenamento de dados, 
mas, como o próprio nome diz, somente é possível ler o CD.
O CD–ROM também fica guardado dentro do Gabinete, mas, ao contrário do HD, ele tem uma 
plataforma deslizante por onde inserimos ou retiramos nosso disco.
O CD–ROM possui umatecnologia de leitura ótica, em que o reflexo da vibração de um feixe de 
luz no disco produz os números 0 ou 1, transmitindo a informação. Em um CD–ROM podemos 
ter até 74 minutos de música ou 700 MB de dados gravados.
Em um CD podemos ter música ou qualquer tipo de arquivo. Podemos ouvir nossas músicas 
através de um computador multimídia e ler os arquivos através de nossos programas.
Atualmente existem também o CD–R (CompactDisc – Recordable, ou Gravável), uma espécie 
de CD onde é possível gravar apenas uma única vez, e o CD–RW (CompactDisc – ReWritable, ou 
Regravável), que permite incluir e excluir dados na unidade dedisco.
DVD é um formato digital para arquivar ou guardar dados, som ou qualquer mídia virtual. Tem 
maior capacidade de armazenamento que o CD, devido a uma tecnologia óptica superior, além 
de padrões melhorados de compressão de dados.
4.3 – PENDRIVE
Memória USB Flash Drive é um dispositivo de memória constituído por memória flash, com 
aspecto semelhante a um isqueiro e uma ligação USB tipo A, permitindo a sua conexão a uma 
porta USB de um computador ou outro equipamento com uma entrada USB. As capacidades 
atuais de armazenamento são variadas, existindo pen drives com capacidade superior a 200 
Gigabytes.
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4.4 – BLU–RAY
Blu–RAY, também conhecido como BD (de Blu–rayDisc) é um formato de disco óptico da nova 
geração, com 12 cm de diâmetro (igual ao CD e DVD) para vídeo e áudio de alta definição e 
armazenamento de dados de alta densidade. Possui capacidade de armazenamento padrão de 
25 a 50 GB.
4.5 – SSD
SSD (sigla do inglês solid–state drive) – unidade de estado sólido é um tipo de dispositivo, sem 
partes móveis, responsável pelo armazenamento não volátil de dados digitais. São, tipicamente, 
construídos em torno de um circuito integrado semicondutor, diferindo dos sistemas magnéticos 
(como os HDs) ou óticos (discos como CDs e DVDs). Esses dispositivos utilizam memória flash 
(estilo cartão de memória e pendrive).
Vantagens
 • Tempo de acesso reduzido. O tempo de acesso à memória é muito menor do que o tempo 
de acesso aos meios magnéticos ou ópticos. Outros meios de armazenamento sólido podem 
ter características diferentes dependendo do hardware e software utilizado;
 • Eliminação de partes móveis eletromecânicas, reduzindo vibrações, tornando–os 
completamente silenciosos;
 • Por não possuírem partes móveis, são muito mais resistentes que os HDs comuns contra 
choques físicos, o que é extremamente importante quando falamos em computadores 
portáteis;
 • Menor peso em relação aos discos rígidos convencionais, mesmo os mais portáteis;
 • Consumo reduzido de energia;
 • Possibilidade de trabalhar em temperaturas maiores que os HDs comuns – cerca de 70° C;
Desvantagens
 • Custo mais elevado;
 • Capacidade de armazenamento inferior aos discos rígidos.
5. PERIFÉRICOS, INTERFACES OU ACESSÓRIOS 
Esses Periféricos são classificados de acordo com sua finalidade: se servem para entrar dados ou 
enviar dados para o usuário ou para o computador. Chamamos esses periféricos de Dispositivos 
de entrada e saída de dados, conforme esta disposição.
Aos periféricos usados para transmitirmos informações ao computador chamamos de 
Dispositivos de entrada de dados; aos periféricos usados para o computador se comunicar 
conosco enviando dados chamamos de Dispositivos de saída de dados; e aos que servem tanto 
para entrada quanto para saída de dados chamamos de Dispositivos de entrada e saída de 
dados.
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DISPOSITIVO: TIPO DE COMUNICAÇÃO DE DADOS:
modem / fax entrada e saída de dados
monitor ou vídeo saída de dados
Impressora saída de dados
Teclado Entrada de dados
Scanner Entrada de dados
mouse Entrada de dados
microfone para multimídia Entrada de dados
5.2 – MODEM
O Modem é um acessório responsável por realizar a comunicação de dados, através da linha 
telefônica, entre seu computador e outro computador ou a Internet. Seu nome vem de sua 
finalidade: Modulador/Demodulador de sinais.
O Modem conecta–se ao computador e à linha telefônica através de uma placa específica 
para realizar a modulação. Os modems atuais são internos ao computador, sendo uma placa 
adicionada à placa–mãe.
Para se comunicar com outros computadores através do telefone, o modem transforma os sinais 
digitais de seu computador em sinais de pulso modulares, capazes de trafegar em uma linha 
telefônica e chegar até outro modem, que irá demodulá–los novamente para outro computador.
Graças ao Modem é possível conectar–se à Internet. Ele foi uma peça fundamental para o 
grande salto da informática na área de comunicação dedados.
Os modems para acesso discado geralmente são instalados internamente no computador (em 
slots PCI) ou ligados em uma porta serial, enquanto os modems para acesso em banda larga 
po– dem ser USB, Wi–Fi ou Ethernet (cabo). Os modems ADSL diferem dos modems para acesso 
dis– cado porque não precisam converter o sinal de digital para analógico e de analógico para 
digital, já que o sinal é sempre digital (ADSL – Asymmetric Digital Subscriber Line). O exemplo 
mais familiar é uma banda de voz modem, que transforma os dados digitais de um computador 
pessoal em modulados sinais elétricos na frequência de voz do alcance de um telefone canal. 
Esses sinais podem ser transmitidos através de linhas telefônicas e demodulados por outro 
modem no lado do receptor para recuperar os dados digitais. Os modems são geralmente 
classificados pela qualidade de dados que podem enviar em uma determinada unidade de 
tempo, normalmente medida em bits por segundo (bit/s ou bps).
5.3 – IMPRESSORAS
TIPO DE IMPRESSORA COMO É
MATRICIAL Um cabeçote de impressão se move pressionando uma fita com tinta que, 
ao encostar no papel, borra–o.
JATO DE TINTA Um cabeçote de impressão se move pela página e em cada pequeno 
ponto de impressão é formada uma bolha de calor que estoura no papel.
LASER Imprime borrando em uma matriz de calor formada a partir da imagem do 
documento.
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Impressora Jato de Tinta – o nome “jato de tinta” não é à toa: uma cabeça de impressão se 
aquece e faz uma minúscula bo– lha de tinta “explodir”, borrando em pequeníssimos pontos o 
papel impresso.
5.4 – SCANNER
O Scanner é um aparelho que digitaliza uma imagem. É como uma máquina de fotocópia, mas, 
ao invés de copiar, torna cada ponto de cor em uma imagem digitalizada.
Através do Scanner podemos “extrair” imagens de fotos, jornais e desenhos e colocá–las 
em nossos textos. É uma ferramenta muito útil para pessoas que trabalham com Editoração 
Eletrônica.
Scanner de mesa: colocamos uma imagem dentro dele e a imagem aparece em nosso 
computador. É necessário um programa de editoração de imagens para trabalharmos o objeto 
“escaneado”.
Além disso, existem inúmeros formatos deimagens para diferentes finalidades.
5.5 – ESTABILIZADOR
Esse equipamento faz uma proteção mais completa e eficiente que o filtro de linha. Ele é o res– 
ponsável por manter a tensão da saída de energia normalizada, transformando altas e baixas 
tensões em tensões constantes, funcionando como uma espécie defunil.
O estabilizador procura manter uma tensão constante e estável, ou seja, se na rede elétrica 
hou– ver picos ou ocorrer um aumento ou queda de tensão, o equipamento entra em cena 
e com– pensa essa diferença. Ele também possui varistores e fusíveis. Seu funcionamento é 
simples, porém muito útil.
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5.6 – NOBREAK
O no–break é o melhor e o mais completo sistema de proteção. Ele é conhecido como UPS 
(Unin– terruptible Power Supply), fonte de alimentação ininterrupta, emportuguês.
Sua diferença crucial em relação ao estabilizador é que, além de estabilizar a tensão, ele con– 
tinua alimentando o seu micro por um determinado tempo, caso ocorra falta de energia, para 
que você possa utilizá–lo mais um pouquinho, salvar tudo e desligá–lo em segurança.
Isso porque o no–break possui uma bateria, que é carregada enquanto a rede elétrica está fun– 
cionandonormalmente.
Essa bateria possui uma autonomia, que é o tempo em que ela sustenta o computador ligado. 
Esse tempo varia de 10 a 15 minutos de energia em no–breaks normais. Por isso, não é reco– 
mendado ficar usando o computador como se nada tivesse acontecido.
5.7 – QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES – MEMÓRIAS E DISPOSITIVOS
34. O scanner é um periférico de entrada e Saída.
( ) Certo   ( ) Errado
35. Computadores podem ser conectados a provedores de acesso à Internet por meio de linha 
te– lefônica, utilizando–se um dispositivo denominado modem, que converte os sinais 
provenientes do computador em sinais que são transmitidos através da linha telefônica, os 
quais, por sua vez, são convertidos em sinais que podem ser lidos porcomputadores.
( ) Certo   ( ) Errado
36. A impressora de impacto é a impressora com a melhor qualidade de impressão
( ) Certo   ( ) Errado
37. Entre as memórias auxiliares o que tem maior capacidade de armazenamento é o disco 
flexível
( ) Certo   ( ) Errado
38. O disco Rígido é a única memória auxiliar capaz de armazenar os programas e documentos do 
usuário em decorrência de sua alta velocidade
( ) Certo   ( ) Errado
39. As impressoras Matriciais são muito utilizadas nos dias atuais para impressão de nota fiscal e 
podem trabalhar com papeis multivias.
( ) Certo   ( ) Errado
16
40. O mouse é um periférico de Entrada indispensável para o funcionamento do computador. 
( ) Certo   ( ) Errado
41. O Nobreak é um equipamento utilizado como forma de segurança das informações, pois evita 
grandes oscilações de corrente.
( ) Certo   ( ) Errado
42. Todas as unidades de Cd–rom permitem leitura e escrita de dados emCD. 
( ) Certo   ( ) Errado
43. A memória em um computador é organizada em uma hierarquia que, considerando–se o 
tempo de acesso da mais rápida para a mais lenta, é ordenada como: Memória principal; 
Registrado– res; Cache; Armazenamento secundário em discos rígidos(HD); Armazenamento 
secundário em unidades de rede compartilhadas; Armazenamento secundário que utilizam 
acesso USB; Arma– zenamento secundário em CD–ROM e Armazenamento off–line (fitas).
( ) Certo   ( ) Errado
44. O dispositivo que permite a conexão de computadores em longas distâncias através da linha 
telefônica é a(o)
a) placa de rede.
b) modem.
c) porta serial.
d) porta paralela.
e) cabo de par trançado UTP.
45. Quando usado corretamente, um modem adequado pode permitir que um computador 
transmita e receba dados de outros sistemas computacionais, também conectados a 
dispositivos adequados e corretamente configurados, por via telefônica.
( ) Certo   ( ) Errado
46. O moem é exemplo de um dispositivo híbrido, pois pode permitir simultaneamente a entrada 
e a saída de informações na unidade central deprocessamento.
( ) Certo   ( ) Errado
47. Pendrive é um dispositivo de armazenamento constituído por uma memória flash e um 
adapta– dor USB para interface com o computador.
( ) Certo   ( ) Errado
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48. CDs, DVDs e HDs são as memórias principais de um computador, utilizadas para manter as 
infor– mações por um longo período de tempo.
( ) Certo ( ) Errado
44. O dispositivo que permite a conexão de computadores em longas distâncias através da linha 
telefônica é a(o)
a) placa de rede.
b) modem.
c) porta serial.
d) porta paralela.
e) cabo de par trançado UTP.
45. Quando usado corretamente, um modem adequado pode permitir que um computador 
transmita e receba dados de outros sistemas computacionais, também conectados a 
dispositivos adequados e corretamente configurados, por via telefônica.
( ) Certo   ( ) Errado
46. O modem é exemplo de um dispositivo híbrido, pois pode permitir simultaneamente a 
entrada e a saída de informações na unidade central deprocessamento.
( ) Certo   ( ) Errado
47. Pendrive é um dispositivo de armazenamento constituído por uma memória flash e um 
adapta– dor USB para interface com o computador.
( ) Certo   ( ) Errado
48. CDs, DVDs e HDs são as memórias principais de um computador, utilizadas para manter as 
infor– mações por um longo período de tempo.
( ) Certo   ( ) Errado
5.8– SEQUÊNCIA DE INICIALIZAÇÃO
 • BOOT
 • BIOS – POST (TESTE DE VERIFICAÇÃO)
 • SO (SISTEMA OPERACIONAL)
O BIOS (sistema básico de entrada e saída) é a primeira camada de um software do sistema, 
responsável por dar a partida no micro. O Bios fica armazenado em um chip na placa mãe.
5.9 – CONCEITOS GERAIS
Cachê – Velocidade Final do Processamento – agiliza o processamento. Um lugar na memória 
onde o computador pode armazenar temporariamente dados para acessar o drive de disco 
rígido ou flexível.
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A diferença entre um processador com memória cachê e um sem memória cachê está na 
velocidade final do processamento.
Clock: Mede, em Hertz, o ritmo de comunicação em partes de um computador.
Memória Virtual: é um recurso de armazenamento temporário usado por um computador para 
executar programas que precisam de mais memória do quedispõe.
Memória que auxilia a memória RAM quando esta acaba.
Drivers: são softwares de configuração, criados para integrar ao sistema um determinado 
componente, como uma impressora, por exemplo. Programas que servem para o funcionamento 
e comunicação com a parte física de um computador.
5.10 – DIFERENÇA ENTRE DRIVER E DRIVE
A diferença entre drive e driver pode ser demarcada apenas por um “r” a mais em uma das pa– 
lavras. No entanto, apesar dessa semelhança de escrita, o emprego e o significado dos termos 
são diferentes na prática.
Derivados do inglês, os termos fazem parte do mundo diário de quem trabalha com informática, 
mas podem confundir os usuários menos familiarizados com computadores. Preciso instalar um 
drive ou um driver? Fala–se drive ou driver de CD?
Ironicamente, o seu computador não sobrevive sem nenhum deles. Então, para evitar confusão, 
o primeiro grande ponto a ser observado é que os drives estão relacionados ao hardware, en– 
quanto os drivers são softwares que permitem o funcionamento e comunicação dos dispositi– 
vos junto ao computador.
Drive
Em resumo, um drive é um componente físico da sua máquina que serve como uma unidade 
de armazenamento. Internamente, temos os clássicos drives de CD, DVD e Blu–ray, assim como 
alguns que caíram ou estão caindo em desuso, como o compartimento de disquete. Isso sem se 
esquecer do mais importante de todos: o disco rígido (HD).
 (Fonte da imagem: Yanko Design)
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Da mesma maneira, qualquer aparelho externo que armazena arquivos (pendrive, smartphone, 
câmera digital, tablet, cartão SD, etc.), passa a ser considerado um drive quando conectado a 
alguma entrada USB do sistema. O mesmo também vale para HDs externos.
5.11 – INTERFACE USB
Dispositivos e gadgets USB (Universal Serial Bus) se tornaram bastante presentes em nosso 
dia––a–dia com mouses, teclados e até monitores fazendo uso dessa interface. Praticamente 
quase todos os computadores vendidos hoje, desde os mais simples netbooks até os desktops 
de jogos mais potentes, vêm equipados com portas USB 2.0, e alguns modelos mais modernos 
trazem agora o USB 3.0. Do outro lado da moeda temos PCs mais antigos que ainda possuem 
entradas USB 1.1.
5.11.1 – USB 1.0
USB 1.1 Lançado em 1998, essa versão foi desenvolvida para unificar o tipo de interface utilizada 
para conectar periféricos, pois o padrão 1.0, lançado em 1996, definia as especificações técnicas 
para todos os dispositivos USB, mas não dizia nada sobre um conector padrão para ser utilizado, 
de forma que existia uma mesma interface de im– plementação para todos os dispositivos, mas 
com vários tipos de co– nectores. Essa especificação previa velocidades de 1,5 Mbps até 12 
Mbps, dependendo da configuração de velocidade.
5.11.2 – USB 2.0
USB 2.0 A atualização do padrão USB para a versão 2.0 em 2000 deu um grande passo em 
relação à sua popularização. Com a velocidade máxima teórica de 480 Mbps de transferên– cia, 
ele começou a ser bastante utilizado por dispositivosque exigiam mais largura banda, como 
pendrives e discos rígidos externos e até monitores. Com uma largura de banda 40 vezes maior 
que o modelo anterior, a versão 2.0 é o padrão até hoje, pois preenche a necessidade da maioria 
dos dispositivos que utilizamos. Dispositivos mais lentos, como teclados, mouses e
pendrives, requerem uma largura de banda, consumo de energia e tempos de acesso bastante 
baixos, de forma que o USB 2.0 possui especificações de sobra para dar conta desses produtos. 
Conector USB padrão, tanto para a versão 1.1 até a 2.0 USB 3.0.
20
5.11.3 – USB 3.0
Ainda caminhando a passos lentos em relação à popularização, o USB 3.0 fornece uma taxa de 
transferência de dados (teóri– ca) de até 4.8 Gbps, e um fornecimento de energia 80% maior 
em relação aos padrões anteriores, o que o torna ideal para gadgets de alta performance como 
pendrives e discos rígidos mais velozes. Como muitas vezes acontece na computação, umas 
especificação só se torna padrão devido à demanda pelo seu uso, e como o USB 2.0 ainda 
preenche a necessidade da maioria dos dispositivos no mercado atualmente os fabrican– tes 
ainda oferecem soluções híbridas em seus produtos, com
uma ou duas portas USB 3.0 com outras USB 2.0 para baratear o preço final. Outra mudança 
implementada no USB 3.0 é a utilização de um conector de 9 pinos em vez dos 4 pinos utilizados 
nas versões anteriores para um melhor controle no fluxo de dados e gerenciamento de energia. 
Ele pode ser diferenciado dos outros anteriores por seu conector de cor azul. Conector USB 3.0 
É importante lembrar que todos os conectores USB são retrocompatíveis, ou seja, um disposi– 
tivo USB 2.0 funciona em uma entrada USB 3.0 e vice–versa, e o mesmo ocorre com o USB 1.1.
5.11.4 – USB 3.1
USB 3.1: até 10 Gb/s
Em agosto de 2013, a USB.org anunciou as especificações finais do USB 3.1 (também chamado 
de SuperSpeed USB 10 Gbps), uma variação do USB 3.0 que se propõe a oferecer taxas de trans– 
ferência de dados de até 10 Gb/s (ou seja, odobro).
Na teoria, isso significa que conexões 3.1 podem alcançar taxas de até 1,2 gigabyte por segundo! 
Não pense que é exagero: há diversas aplicações que podem usufruir dessa velocidade toda. É 
o caso de monitores de vídeo que são conectados ao computa– dor via porta USB, por exemplo.
Para conseguir taxas tão elevadas, o USB 3.1 não faz uso de nenhum artefato físico mais elabo– 
rado. O “segredo”, essencialmente, está no uso de um método de codificação de dados mais 
eficiente e que, ao mesmo tempo, não torna a tecnologia significantemente mais cara.
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Vale ressaltar que o USB 3.1 é compatível com conectores e cabos das especificações anteriores, 
assim como com dispositivos baseados nessas versões.
Merece destaque ainda o aspecto da alimentação elétrica: graças a uma especificação chama– 
da USB Power Delivery, uma única porta USB 3.1 consegue fornecer até 100 watts (corrente de 
até 5 amperes e tensão de até 20 volts) desde que um cabo adequado seja usado. Monitores 
de vídeo e HDs externos são exemplos de dispositivos que podem usufruir dessa característica, 
dispensando fontes dedicadas.
5.12 – QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES
49. Todos os Drives de memória são periféricos de Entrada e Saída.
( ) Certo   ( ) Errado
50. Um driver de impressora é um programa destinado a permitir que outros programas 
funcionem com uma impressora específica sem a necessidade de se precisarem os detalhes 
específicos do hardware e da linguagem interna da impressora.
( ) Certo   ( ) Errado
51. Uma memória virtual é armazenamento temporário em cache usado por um computador 
para executar programas que precisam de até 64 Kbytes .
( ) Certo   ( ) Errado
52. Drivers são softwares de configuração, criados para integrar ao sistema um determinado 
com– ponente, como uma impressora, por exemplo.
( ) Certo   ( ) Errado
53. No processo de inicialização de uma máquina o POST é um programa responsável por 
reconhe– cer e estabelecer conexão com o hardware. Ele fica contido em um chip que faz o 
papel de inter– mediário entre o sistema operacional e o hardware
( ) Certo   ( ) Errado
54. Na seguinte especificação de um computador – Processador: Pentium Dual Core / 3,2 Ghz – 
Me– mória: 2GB – HD: 160 GB.
a) 3,2 Ghz refere–se à BIOS.
b) HD de 160 GB refere–se ao processador.
c) Pentium Dual Core refere–se ao clock.
d) 2 GB refere–se à memória RAM.
55. Paginar significa mover as partes da memória ROM usadas com pouca frequência como 
memó– ria de trabalho para outra mídia armazenável, geralmente o CD–ROM.
( ) Certo   ( ) Errado
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56. As memórias ROM e Cache têm a mesma velocidade de acesso em computadores mais mo– 
dernos, desde que o processador tenha sido configurado para utilizar a memória virtual como 
intermediária entre a memória RAM e o HD.
( ) Certo   ( ) Errado
57. O mais importante pacote de software de um computador é o conjunto de drives nele instala– 
dos, utilizados para controle de todos os periféricos.
( ) Certo   ( ) Errado
58. Pendrive é um dispositivo de armazenamento constituído por uma memória flash e um 
adapta– dor USB para interface com o computador.
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. E 2. C 3. E 4. C 5. C 6. E 7. C 8. C 9. C 10. C 11. C 12. C 13. C 14. E 
 15. E 16. E 17. E 18. C 19. C 20. E 21. C 22. E 23. A 24. B 25. A 26. B 27. E 28. E 
 29. C 30. E 31. E 32. C 33. C 34. E 35. C 36. E 37. E 38. E 39. C 40. E 41. C 42. E 
 43. E 44. B 45. C 46. C 47. C 48. E 49. C 50. C 51. E 52. E 53. D 54. D 55. E 56. E 
 57. E 58. C
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INFORMÁTICA
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Confira as sete versões do Windows 10
Windows 10 Home:
Esta é a versão mais simples, destinada aos usuários domésticos que utilizam PCs, notebooks, 
tablets e dispositivos 2 em 1. Será disponibilizada gratuitamente em formato de atualização 
(durante o primeiro ano de lançamento) para usuários do Windows 7 e do Windows 8.1. Haverá 
também uma segunda versão, destinada ao varejo, que por enquanto não teve seu preço revelado. 
O Windows 10 Home vai contar com a maioria das funcionalidades apresentadas até agora: 
Cortana como assistente pessoal (em mercados selecionados), navegador Microsoft Edge, o recurso 
Continuum para os aparelhos compatíveis, Windows Hello (reconhecimento facial, íris e digitais 
para autenticação), streaming de vídeos.
Windows 10 Mobile:
Essa é a versão do Windows 10 destinada ao setor móvel, que engloba os dispositivos de tela 
pequena sensíveis ao toque, como smartphones e tablets. Disponível gratuitamente para atualização 
(durante o primeiro ano de lançamento) para usuários do Windows Phone 8.1. Essa versão irá contar 
com os mesmos aplicativos da versão Home, além de uma versão otimizada do Office.
Windows 10 Pro:
Assim como a Home, essa versão também é destinada para os PCs, notebooks, tablets e dispositivos 
2 em 1. A versão Pro difere-se do Home em relação à certas funcionalidades que não estão 
presentes na versão mais básica. Essa é a versão recomendada para pequenas empresas, graças aos 
seus recursos para segurança digital, suporte remoto, produtividade e uso de sistemas baseados 
na nuvem. Disponível gratuitamente para atualização (durante o primeiro ano de lançamento) para 
clientes licenciados do Windows 7 e do Windows 8.1. A versão para varejo ainda não teve seu preço 
revelado.
Windows 10 Enterprise:
A versão Enterprisedo Windows 10 é construída sobre o Wndows 10 Pro e é destinada ao mercado 
corporativo. Conta com recursos de segurança digital que são prioridade para perfis corporativos. 
Essa edição vai estar disponível através do programa de Licenciamento por Volume, facilitando 
a vida dos consumidores que têm acesso à essa ferramenta. O Windows Update for Business 
também estará presente aqui, juntamente com o Long Term Servicing Branch, como uma opção de 
distribuição de updates de segurança para situações e ambientes críticos.
Windows 10 Education:
Construído sobre o Windows 10 Enterprise, a versão Education é destinada a atender as 
necessidades do meio educacional. Os funcionários, administradores, professores e estudantes 
poderão aproveitar os recursos desse sistema operacional que terá seu método de distribuição 
baseado através da versão acadêmica de licenciamento de volume.
Windows 10 Mobile Enterprise:
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Projetado para smartphones e tablets do setor corporativo. Essa edição também estará disponível 
através do Licenciamento por Volume, oferecendo as mesmas vantagens do Windows 10 Mobile 
com funcionalidades direcionadas para o mercado corporativo.
Windows 10 IoT Core:
Claro que a Microsoft não deixaria de pensar no setor de IoT (Internet of Things), que nada mais 
é do que o grande "boom" no mercado para os próximos anos. Trata-se da intenção de interligar 
todos os dispositivos à rede. A Microsoft prometeu que haverá edições do Windows 10 baseadas 
no Enterprise e Mobile Enterprise destinados a dispositivos como caixas eletrônicos, terminais de 
autoatendimento, máquina de atendimento para o varejo e robôs industriais. Essa versão IoT Core 
será destinada para dispositivos pequenos e de baixo custo.
Windows 10 Versões O que oferece
Home Usuários Domésticos – Disponível gratuitamente 
em formato de atualização
Mobile Setor Móvel – Tablets e Smartphones 
Pro Pequenas empresas 
Entreprise Prioridade para perfis corporativos 
Education: Destinada a atender as necessidades do meio 
educacional
Mobile Enterprise: Projetado para smartphones e tablets do setor 
corporativo
IoT Core : Interligar todos os dispositivos à Rede.
Funcionalidades:
Menu Iniciar 
Menu Iniciar Se tem uma coisa que causou revolta em grande parte dos usuários do Windows 8 foi o 
sumiço do Menu Iniciar. Estando presente em todos os Windows desde a versão 95, acostumando 
os usuários a trabalhar de uma forma padrão durante 17 anos, é realmente meio frustrante que ele 
tenha desaparecido, algo que não foi “consertado” no Windows 8.1. A Microsoft quis pegar carona 
no sucesso dos dispositivos com tela sensível ao toque no mercado, incluindo tablets, smartphones 
e até mesmo notebooks híbridos com tela sensível ao toque. O fato é que não deu certo. Muitos 
usuários ficaram presos com uma interface otimizada para telas sensíveis ao toque e não tinham 
uma opção de voltar para a experiência padrão. O novo Windows veio com a missão de retornar com 
o Menu Iniciar, o que aconteceu de fato. Ele é dividido em duas partes: na direita, temos o padrão 
já visto nos Windows anteriores, como XP, Vista e 7, com a organização em lista dos programas. Já 
na direita temos uma versão compacta da Modern UI, lembrando muito os azulejos do Windows 
Phone 8. Isso já era esperado, já que com certeza a Microsoft não utilizaria uma cópia de carbono do 
Menu das versões antigas. 
Ela optou por uma abordagem híbrida, ao mesmo tempo mantendo o suporte para telas sensíveis 
ao toque e tentando reconquistar o público que estava acostumado com o menu antigo. Talvez, 
se ela tivesse feito isso desde o início, ainda no Windows 8 de 2012, não teria enfrentado tanta 
resistência por parte dos usuários
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Novo Navegador Edge
Uma de suas novidades mais importantes é o Microsoft Edge, um novo navegador que permite 
escrever notas diretamente sobre páginas da internet e compartilhá-las ou salvar suas leituras 
favoritas, entre outras opções.
O novo navegador permite fazer buscas na barra de endereços, sem a necessidade de ir ao buscador 
ou uma barra de pesquisa, como já faz o Google Chrome.
Também incorporou um "hub", local em que os dados de navegação são armazenados. Com um 
clique, é possível acessar favoritos, lista de leituras, histórico e downloads em andamento.
6
O Microsoft Edge, navegador que substitui o longevo Internet Explorer, permite fazer anotações 
diretamente em páginas da web e compartilhá-las
Foto: Microsoft
Para quem quiser continuar usando o Explorer, a Microsoft vai mantê-lo funcionando e corrigir 
eventuais problemas de segurança.
Assistente pessoal
Uma das características mais interessantes do novo Windows é que ele permitirá aos usuários 
conversar com seu computador. O programa tem uma assistente pessoal, chamada Cortana – 
semelhante à Siri, da Apple –, que pode ser acionada por voz e executar algumas tarefas.
Ela pode ativar lembretes, alarmes, identificar uma música, gravar notas, iniciar aplicativos, dar 
informações sobre o clima e o time de coração etc.
Não espere, porém, que a Cortana responda diretamente às suas perguntas: o que ela fará é acessar 
um buscador e entregar os resultados de uma busca na internet.A assistente também poderá 
funcionar em outros sistemas operacionais, como o Android e o da Apple.
A volta do menu iniciar
O Windows trouxe de volta o menu iniciar que, em nova roupagem, se divide em duas partes.
A esquerda traz ícones com os programas mais usados, como ocorre no Windows 7, um atalho para 
a lista com todos os outros recursos do computador e os botões de desligar e suspender, entre 
outros.
Na direita estarão os ícones de apps em estilo de caixinhas, introduzidos com o Windows 8.Segundo 
o site especializado TechAdvisor, essas caixas podem virar atalhos para funções específicas dos 
aplicativos.
Windows 10, novo sistema operacional lançado pela Microsoft, traz de volta o menu iniciar, que 
havia sido abandonado na versão anterior, o Windows 8
Foto: Microsoft
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É possível, por exemplo, fixar um trajeto diário no aplicativo de mapas e acessá-lo diretamente ao 
clicar em uma caixinha.
O novo menu iniciar é personalizável: dá para mudar o tamanho, reorganizar as caixas e criar grupos 
delas. Há ainda, para quem quiser, a opção de usar a tela de início do Windows 8.
A tela completa do menu iniciar foi pensada para tablets, mas também é possível usar em um PC ou 
laptop.
Atualizações obrigatórias
É provável que uma das novas características do Windows 10 não seja muito bem recebida entre os 
usuários: as atualizações automáticas.
Foto: Microsoft
Essas atualizações automáticas ajudarão a proteger a segurança dos usuários. Muitos, porém, 
não vão recebê-las bem, principalmente aqueles que não usam sempre seus computadores e não 
querem, ao fazê-lo, se depararem com uma tela que não podem fechar. 
Atalhos de teclado tornam desktops virtuais super fácil de usar
O usuário pode testar a combinação de teclas Windows + Tab, como uma versão mais luxuosa de 
Alt + Tab. Agora, em vez de alternar os aplicativos, o atalho mostrará a interface estilo Expose (ou 
Mission Control) do recurso, onde poderá criar ou alternar entre vários desktops. Além disso, você 
pode pressionar Ctrl+Windows+direito ou esquerdo, para se mover entre as áreas de trabalho 
virtuais.
Histórico do arquivo agora tem sua própria guia em Propriedades
Uma das características mais úteis e escondidas do Windows 8 era o histórico do arquivo, uma 
função que, essencialmente, é uma versão para Windows do Time Machine do OS X. Apesar desse 
recurso não ser novo, ele agora está mais fácil de ser encontrado. No Windows 10, é possível acessar 
as versões anteriores de um arquivo específico clicando com o botão direito do mouse, selecionando 
8
“Propriedades” e clicando em “Versões Anteriores”. Como o recurso histórico do arquivo tem 
evoluído ao longo dos anos, ele pode ter existido em versões passadas, com roupagem parecida 
com a atual.
Explorertem um novo “Home” com seus arquivos locais mais utilizados
No Windows 10, o Explorer recebeu uma nova aba chamada “Início”, que funciona como uma página 
inicial padrão ao abrir uma nova janela do programa. Essa janela mostra os locais que você marcou 
como favoritos, bem como seus arquivos e pastas utilizados recentemente. Mesmo não sendo uma 
grande função, o recurso se destaca por dar mais agilidade na hora de cessar arquivos e pastas.
Finalmente é possível colocar a Lixeira no menu Iniciar e na barra de tarefas
Tratada como um objeto a parte, a Lixeira sempre foi diferente dos outros itens do sistema. Por 
razões pouco claras, colocar a Lixeira na barra de tarefas sempre foi desnecessariamente complicado. 
Mas, agora no Windows 10, a opção está bem mais fácil, você só precisa clicar com o botão direito 
do mouse no ícone da Lixeira e no menu que aparece, clicar na opção “Fixar na Tela Inicial”.
Fixando a Lixeira no menu Iniciar do Windows 10
Agora que a Lixeira está no Menu Iniciar, você já pode arrastá-la para a barra de tarefas. Observe 
que, por algum motivo desconhecido, você não pode arrastar a Lixeira diretamente da área de 
trabalho para a barra de tarefas. É necessário fazer esse rápido processo para garantir que tudo 
funcione no desktop.
Cortana (provavelmente) está chegando ao PC
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Bem antes do lançamento do Windows 10 Technical Preview, vazamentos e rumores indicavam que 
Cortana, a assistente virtual no Windows Phone, poderia aparecer como um recurso do Windows 
10..
Task View – Bastante útil na alternância de apps.
Windows Hello (reconhecimento facial, íris e digitais para autenticação.
Interface Gráfica – Modern.
Suporte Nativo para arquivos MKV – abre no Windows Média Player sem a necessidade de instalar 
codecs.
O recurso Continuum para os aparelhos compatíveis,
Dê sugestões diretamente para a Microsoft
Este nem mesmo é um recurso secreto do Windows 10, mas vale a pena saber que ele existe. A 
Microsoft criou um aplicativo de feedback, por isso, enquanto estiver usando o sistema operacional, 
o Windows irá, ocasionalmente, pedir-lhe feedback para certas características, mas claro, você 
também pode deixar a sua própria sugestão. Mas para usar o Windows Feedback, você precisa estar 
registrado no Windows Insider Preview Program.
Conclusão
O Windows 10 traz uma série de melhorias bastante sólidas sobre o Windows 8.1 e já é possível 
ver que novos recursos estão chegando. Nele existe também uma grande variedade de aplicativos 
estilo Modern (antigo Metro) que, embora tecnicamente não sejam novos, vale a pena explorar, 
principalmente agora que eles não estão mais isolados em um modo de tela cheia pesado. Um bom 
exemplo é o aplicativo Photos, que contém alguns recursos de edição de imagens muito agradáveis, 
semelhante ao que você pode encontrar atualmente em apps de smartphone ou tablet
LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA
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PROF. VANESSA DUARTE
Estatuto dos Servidores Públicos do Município de Canoas-RS 
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3
ESTATUTO DOS SERVIDORES MUNICIPAIS DE CANOAS-RS
Art. 1º Esta Lei institui o regime jurídico dos servidores públicos municipais do Poder Legislativo e 
dos órgãos da administração direta e autárquica do Poder Executivo, de natureza estatutária e de 
direito público. (Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
REGIME JURÍDICO SERVIDORES PÚBLICOS 
MUNICIPAIS
Órgãos da Adm Direta e 
Autárquica do Poder Executivo
Poder Legislativo
Art. 2º Para os efeitos deste Estatuto, servidor público é a pessoa legalmente investida em cargo 
público de provimento efetivo ou em comissão, sendo:
SERVIDOR PÚBLICO CARGO PÚBLICO
Provimento Efetivo
Comissão
I – servidor de cargo efetivo, aquele que é investido no serviço público mediante prévio 
concurso público de provas ou de provas e títulos.
II – servidor de cargo em comissão, aquele que ocupa cargo em comissão, declarado em lei de 
livre nomeação e exoneração e destinado às atribuições de direção, chefia e assessoramento. 
(Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
SERVIDOR DE CARGO EFETIVO
SERVIDOR DE CARGO EM COMISSÃO
CONCURSO PÚBLICO
PROVAS
PROVAS E TÍTULOS
LIVRE
NOMEAÇÃO
EXONERAÇÃO
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Art. 3º Cargo público é a unidade básica funcional prevista na estrutura organizacional da 
Administração, criado por lei, com denominação própria, atribuições específicas, deveres e 
responsabilidades, e conferidos a um servidor titular mediante retribuição pecuniária paga pelo 
erário municipal. (Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
§ 1º A lei criará os cargos em número certo.
§ 2º É vedada a prestação de serviços gratuitos, ressalvados os previstos em lei específica. 
(Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
Art. 4º Os cargos de provimento efetivo serão considerados de carreira ou isolados.
§ 1º São de carreira os organizados em classes.
§ 2º São isolados os que não se organizam em classes. (Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
Art. 6º Carreira é um agrupamento de Classes em níveis do mesmo cargo, escalonadas por 
disposição legal, permitindo o desenvolvimento vertical a cada nível de classe.
§ 1º As condições de desenvolvimento na carreira de cada cargo serão definidas em lei 
específica.
§ 2º Aos cargos isolados e somente para desenvolvimento horizontal, sem mobilidade de 
nível de cargo, poderão ser constituídos, mediante lei específica e para fins de estímulo 
remuneratório, mecanismos de progressão e promoção. (Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
CARREIRA
ISOLADOS
Art. 7º Quadro é o conjunto de cargos e funções que compõe a força de trabalho da Administração, 
identificados qualitativa e quantitativamente pelas respectivas denominações, integrantes da 
estrutura orgânica funcional de cada Poder ou entidade autárquica e composto das seguintes 
categorias:
I – quadro de cargos permanentes, integrado pelos cargos de provimento efetivo;
QUADRO DE CARGOS
PERMANENTES cargos de provimento efetivo
II – quadro de cargos e funções temporárias, integrado pelos cargos de provimento em comissão 
e das funções de confiança, destinados às atribuições de direção, chefia e assessoramento;
LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA | PROFESSORA VANESSA DUARTE
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III – lotação – vínculo funcional do servidor com um Poder, um órgão da administração direta 
ou uma entidade autárquica, estabelecido administrativamente para exercício das atribuições 
do respectivo cargo e/ou função. (Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
QUADRO DE CARGOS
E FUNÇÕES TEMPORÁRIAS
Cargos em Comissão
Função de Confiança 
Direção
Chefia
Assessoramento
Art. 8º É vedado cometer ao servidor atribuições diversas das do seu cargo, exceto as funções de 
confiança e os cargos em comissão destinados às atribuições de direção, chefia e assessoramento. 
(Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
VEDADO
Atribuições diversas das do seu cargo
Art. 10 São formas de provimento em cargo público: (Redação dada pela Lei nº 6283/2019)
nomeação
promoção
reintegração
readaptaçãorecondução
aproveita
mento
reversão
6
Art. 11 Só poderá ser investido em cargo público quem satisfizer os seguintes requisitos básicos:
I – ser brasileiro ou estrangeiro na forma da lei;
II – aprovação prévia em concurso público para aos cargos de provimento efetivo;
III – idade mínima de 18 (dezoito) anos, exigidos na data da posse;
IV – estar em gozo dos direitos políticos;
V – estar quite com as obrigações militares e eleitorais;
VI – ter comprovado, em exame médico pericial oficial do Município, que possui aptidão física 
e mental para o exercício das atribuições do cargo.
VII – possuir o nível de escolaridade exigido para o exercício do cargo.
A natureza, o grau de complexidade ou as atribuições do cargo, podem justificar a exigência de 
outros requisitos estabelecidos em lei. 
Art. 11-A Às pessoas com deficiência é assegurado o direito de inscrição em concurso público para 
provimento de cargos efetivos cujas atribuições sejam compatíveis com a deficiência de que são 
portadoras, devendo ser reservadas no mínimo 10% (dezpor cento) das vagas oferecidas, que serão 
classificados em lista especial e na lista do resultado geral.
A reserva prevista no caput deste artigo se aplicará quando o número de vagas oferecidas for 
superior a dez, sendo reservado, para essa modalidade de classificação, o primeiro número 
inteiro subsequente, quando o percentual for Fracionado.
PCD ATRIBUIÇÕES COMPATÍVEIS COM A DEFICIÊNCIA
Mínimo de 10% das vagas oferecidas
A nomeação será feita:
I – em caráter permanente, quando se tratar de cargo de provimento efetivo, de carreira ou 
isolado;
II – em caráter temporário, quando se tratar de cargo em comissão ou função de confiança, 
declarado em lei de livre nomeação e exoneração, e restrito às atribuições de direção, chefia ou 
assessoramento. 
NOMEAÇÃO
permanente
temporário
cargo de provimento 
efetivo
CC ou FC
CARREIRA
ISOLADO
LIVRE NOMEAÇÃO E 
EXONERAÇÃO
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O concurso público é o processo de recrutamento e seleção de recursos humanos para a 
Administração Municipal, tem natureza competitiva, eliminatória e classificatória, aberto ao 
público em geral, composto de provas ou de provas e títulos, compreendendo uma ou mais 
fases, conforme se dispuser em edital de abertura.
A participação no concurso público fica condicionada à inscrição do candidato, ao atendimento 
dos requisitos específicos quando houver e, ressalvadas as hipóteses de isenção previstas em 
lei, ao pagamento do valor fixado no edital.
CONCURSO PÚBLICO Natureza
Competitiva
Eliminatória
Classificatória
PROVAS
OU 
PROVAS E TÍTULOS
Deverão constar expressamente no edital de abertura do concurso público, dentre outras 
disposições necessárias ao regulamento do certame, as seguintes informações:
I – a denominação e as atribuições do cargo;
II – o grau de escolaridade exigido para cada cargo;
III – os requisitos básicos para a investidura e exercício do cargo;
IV – o número de vagas oferecidas;
V – o número de candidatos aprovados que poderão compor o cadastro de candidatos aptos a 
ingressarem no serviço público municipal;
VII – o prazo de validade do concurso e possibilidade de sua prorrogação;
VIII – as modalidades de provas e de avaliação dos candidatos e as regras de sua aplicação;
IX – os títulos que serão utilizados e os graus de sua avaliação, quando for o caso;
X – o conteúdo programático das provas;
XI – as condições de realização de prova prática, exame psicotécnico ou teste de aptidão física, 
quando forem exigidos;
XII – a pontuação para avaliação das provas e os critérios de eliminação.
XIII – as condições para apresentação de recursos.
O prazo de validade dos concursos será de até 2 (dois) anos, podendo ser prorrogado, uma 
única vez, pelo mesmo período.
8
Durante o prazo improrrogável previsto no edital de convocação, aquele aprovado em 
concurso público de provas ou de provas e títulos será convocado com prioridade sobre novos 
concursados para assumir o cargo.
PRAZO DE VALIDADE Até 2 anos pode 2 anos
Ao entrar em exercício, o servidor nomeado em cargo de provimento efetivo fica sujeito a 
estágio probatório por período de 3 anos de efetivo exercício no cargo, durante o qual sua 
aptidão, capacidade e desempenho, na forma do regulamento, serão avaliados por comissão 
especial de avaliação de desempenho designada para esse fim, observados os seguintes 
quesitos:
I – assiduidade;
II – pontualidade; 
III – disciplina; 
IV – eficiência; 
V – responsabilidade;
VI – relacionamento. 
A comissão especial de avaliação de desempenho, com o objetivo de preservar o interesse 
público e vinculada ao órgão de gestão de recursos humanos, será integrada por no mínimo 3 
(três) e no máximo 8 (oito) servidores efetivos.
A avaliação do estágio probatório será realizada por trimestre, na forma do Regulamento.
O servidor público, nomeado para cargo em comissão ou função de confiança, que não tenha 
qualquer correlação com o cargo para o qual foi concursado, terá suspensa a avaliação do 
estágio até o retorno ao exercício do cargo efetivo.
COMISSÃO ESPECIAL DE 
AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO
AVALIAÇÃO DO ESTÁGIO PROB.
O servidor que não alcançar os resultados necessários para a aprovação no estágio probatório, 
ou que tiver resultado insatisfatório por 3 (três) avaliações consecutivas, será exonerado ou, se 
estável, reconduzido ao cargo anteriormente Ocupado.
P A D R R E
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Ocorrente as causas para exoneração, previstas no art. 23, o servidor será comunicado pela 
Comissão Especial de Avaliação e Desempenho, e terá o prazo de 5 (cinco) dias úteis, do 
recebimento da notificação, para apresentar defesa e exercer o contraditório.
RESULTADO INSATISFATÓRIO 3 AVALIAÇÕES CONSECUTIVAS
EXONERADO 
RECONDUZIDO (retorno) AO CARGO ANTERIORMENTE OCUPADO
SE ELE FOR ESTÁVEL
DA PROMOÇÃO
Para os cargos organizados em carreira, as promoções serão feitas na forma da Lei de criação 
dos cargos e das carreiras.
Reintegração é a reinvestidura do servidor estável no cargo anteriormente ocupado, quando 
invalidada a sua demissão por decisão administrativa ou judicial, com ressarcimento de todas 
as vantagens.
A reintegração será feita no cargo anteriormente ocupado ou no cargo resultante da 
transformação, se este houver sido transformado.Estando extinto o cargo, o servidor ficará em 
disponibilidade até seu adequado aproveitamento.
REINTEGRAÇÃO
reinvestidura do servidor estável no cargo anteriormente ocupado
Readaptação é a investidura do servidor efetivo em cargo de atribuições e responsabilidades 
compatíveis com a limitação que tenha sofrido em sua capacidade física ou mental, verificada 
em inspeção médica oficial do Município.
Se constatada a incapacidade total e permanente para o serviço público, o readaptando será 
aposentado.
A readaptação será efetivada em cargo de atribuições afins, respeitada a habilitação exigida e, 
na hipótese de inexistência de cargo vago, o servidor exercerá suas atribuições como excedente, 
até a ocorrência de vaga.
Em qualquer hipótese, a readaptação não poderá acarretar aumento ou redução do vencimento 
básico ou subsídio do servidor público.
READAPTAÇÃO LIMITAÇÃO FÍSICA OU MENTAL
Constada que a limitação da capacidade seja temporária e não incompatibilize totalmente com 
as atribuições essenciais do cargo, o servidor será mantido no cargo, aplicando-se apenas a 
restrição das funções apontadas no laudo pericial como incompatíveis temporariamente
10
Parágrafo único. Caso a capacidade total não tenha sido restabelecida no período de até 2 (dois) 
anos consecutivos ou intercalados, o servidor será readaptado
Recondução é o retorno do servidor estável ao cargo anteriormente ocupado e decorrerá de:
I – inabilitação em estágio probatório relativo a outro cargo;
II – reintegração do anterior ocupante.
Encontrando-se provido o cargo de origem, o servidor será aproveitado em outro, ou posto em 
disponibilidade
Em qualquer hipótese o servidor deve entrar em exercício no prazo máximo de 5 (cinco) dias 
úteis contados dos atos definidos nos incisos I e II do caput deste artigo. 
RECONDUÇÃO o retorno do servidor estável ao cargo anteriormente ocupado
DA DISPONIBILIDADE E DO APROVEITAMENTO
Extinto o cargo ou declarada sua desnecessidade, o servidor público ocupante do mesmo ficará 
em disponibilidade, com remuneração proporcional ao tempo de serviço.
O retorno à atividade de servidor em disponibilidade far-se-á mediante aproveitamento 
obrigatório em cargo de atribuições e vencimentos compatíveis com o anteriormente ocupado.
O aproveitamento do servidor em disponibilidade a mais de 24 (vinte e quatro) meses dependerá 
de prévia comprovação de sua capacidade física e mental, verificada em inspeção médica oficial 
do Município.
Se considerado apto, o servidor deverá entrar em exercício no prazo do art. 69. (5 dias úteis) 
Se considerado inapto e não cabível a readaptação, o servidor será aposentado.
Se o servidor não entrar em exercício do cargo em que seder o aproveitamento no prazo legal, 
será tornado sem efeito o aproveitamento e cassada a disponibilidade, ressalvado os casos de 
licença de saúde. 
Havendo mais de um concorrente à mesma vaga terá preferência o de maior tempo de 
disponibilidade e, no caso de empate, o de maior tempo de serviço público.
SEM EFEITO O APROVEITAMENTO
PREFERÊNCIA
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A reversão é o retorno à atividade, do servidor efetivo aposentado.
A reversão se dará:
I – por invalidez, quando exame médico oficial do Município declarar insubsistentes os motivos 
da aposentadoria;
II – quando declarados nulos os atos da aposentadoria;
REVERSÃO
INVALIDEZ
QUANDO DECLARADOS NULOS OS ATOS
DA APOSENTADORIA
V DE VELHINHO
A reversão dependerá de prova de capacidade física e mental, verificada através de exames 
médicos oficiais.
A reversão far-se-á no mesmo cargo ou no resultante da sua transformação e, inexistindo a 
vaga, o servidor exercerá suas atribuições como excedente.
O servidor que retornar à atividade, perceberá, em substituição aos proventos da aposentadoria, 
a remuneração do cargo que voltar a exercer, inclusive com as vantagens de natureza pessoal 
que percebia anteriormente à aposentadoria.
A vacância do cargo decorrerá de:
EXONERAÇÃO
DEMISSÃO
PROMOÇÃO
POSSE EM 
OUTRO 
CARGO 
INACUMULÁ
VEL
FALECIMEN
TO
APOSENTA
DORIA
READAPTA
ÇÃO
12
A exoneração do cargo efetivo dar-se-á a pedido do servidor ou de ofício.
A exoneração poderá ser de ofício:
EXONERAÇÃO DE OFÍCIO
quando não satisfeitas as condições do estágio probatório
quando, tendo tomado posse, o servidor não 
entrar em exercício no prazo estabelecido.
A exoneração do cargo em comissão e a dispensa da função de confiança dar-se-á:
I – a juízo da autoridade competente;
II – a pedido do próprio servidor. 
A demissão do cargo efetivo e a destituição do cargo em comissão e da função de confiança, 
serão aplicadas como penalidade nos casos previstos neste estatuto.
Posse é o ato pelo qual a pessoa é investida em cargo público do quadro de pessoal dos 
Poderes do Município, mediante assinatura no termo de posse, juntamente com a autoridade 
competente, com declaração de aceitação das atribuições, deveres e responsabilidades do 
cargo público, com o compromisso de desempenhá-la com probidade e observância das normas 
regulamentares.
Só haverá posse nos casos de provimento por nomeação.
POSSE
assinatura no termo de posse
depende de prévia inspeção médica oficial.
A posse verificar-se-á mediante assinatura pela autoridade competente e pelo servidor, de 
termo no qual deverão constar as atribuições e as responsabilidades do cargo de investidura, e 
no qual o empossando se comprometa a cumprir fielmente os deveres e responsabilidades do 
cargo, bem como as exigências deste Estatuto e demais Leis Municipais.
No ato da posse o servidor deverá apresentar declaração de bens e valores que constituem 
seu patrimônio e declaração quanto ao exercício ou não de outro cargo, emprego ou função 
pública.A posse poderá dar-se mediante procuração específica.
POSSE
apresentar declaração de bens e valores que constituem seu patrimônio
declaração quanto ao exercício ou não de outro cargo, emprego ou função pública
PROCURAÇÃO ESPECÍFICA
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Só poderá ser empossado àquele que for julgado apto física e mentalmente para o exercício 
do cargo, mediante apresentação de laudo médico expedido pela perícia médica do Município 
comprovando que possui aptidão física e mental para o exercício de todas as tarefas inerentes 
ao cargo e/ou funções e, se portador de deficiência, termo contendo o pronunciamento quanto 
à compatibilidade da deficiência com essas tarefas.
A aptidão física e mental do servidor empossado será avaliada, periodicamente, durante o 
período do estágio probatório, pela perícia médica do Município, para verificação da relação 
causal dos afastamentos para tratar da própria saúde e as doenças preexistentes à posse.
A posse deverá ocorrer no prazo de 10 (dez) dias úteis, contados da data de publicação do ato 
de provimento.
A requerimento do interessado, a posse poderá ser prorrogada até o máximo de 20 (vinte) 
dias úteis contados da data de publicação do ato de provimento, mediante ato da autoridade 
competente para dar posse.
O termo inicial do prazo para a posse de servidor já ocupante de cargo público e que se encontre 
em férias ou licença remunerada, será contado do término do impedimento.
Será tornado sem efeito o ato de provimento se a posse não ocorrer dentro dos prazos.
Ato de 
provimento Posse Exercício
10 dias ÚTEIS
+ até, no máximo, 20 dias úteis
5 dias ÚTEIS
O exercício é o efetivo desempenho das atribuições do cargo público ou da função de confiança.
Compete à autoridade competente do órgão ou entidade para o qual foi nomeado ou designado 
o servidor, dar-lhe o exercício.
O exercício terá início no prazo de 5 (cinco) dias úteis contados da data da posse.
O início do exercício da função de confiança coincidirá com a data de publicação do ato de 
designação, salvo quando o servidor estiver em licença ou afastado por qualquer outro motivo 
legal, hipótese que recairá no primeiro dia útil após o impedimento.
O termo inicial do prazo para a entrada em exercício do servidor que se encontre em férias ou 
licença remunerada será contado do término do impedimento.
A promoção não interrompe o exercício que será dado na nova classe, a partir da data da 
publicação do ato de promoção.
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O servidor transferido ou removido, quando legalmente afastado, terá o prazo para entrar em 
exercício contando da data em que voltar ao serviço.
O servidor será exonerado do cargo ou será tornado sem efeito o ato de sua designação se não 
entrar em exercício nos prazos previstos neste artigo. 
DO TEMPO DO SERVIÇO
O número de dias será convertido em anos, considerando-se de 365 (trezentos e sessenta e 
cinco) dias.
Feita a conversão, os dias restantes até 182 (cento e oitenta e dois) dias, não serão computados, 
se esse número for excedido, será arredondado para um ano, para efeitos de cálculos de 
proventos proporcionais de aposentadoria ou disponibilidade.
Exclusivamente para fins de aposentadoria o tempo de serviço prestado ao Município, pelo 
funcionário, será acrescido de 1/6 (um sexto), desde que não tenha em sua vida funcional 
nenhuma falta não justificada ou sofrido qualquer das penalidades previstas em lei.
O benefício referido no parágrafo anterior se aplica unicamente ao funcionário que conte no 
mínimo 2/3 (dois terços) de tempo de efetivo serviço prestado ao Município.
Será considerado de efetivo exercício o período de afastamento em virtude de:
I – férias;
II – casamento, até 08 (oito) dias;
III – luto, até 08 (oito) dias por falecimento de cônjuge, pais, filhos e irmãos;
IV – luto até 02 (dois) dias, por falecimento de tios, padrastos, madrasta, genros, noras, sogro, 
sogra e avós;
V – exercício de cargo de provimento em comissão no Município;
VI – convocação para obrigações decorrentes do serviço militar;
VII – júri e/ou outros serviços obrigatórios por lei;
VIII – licença-prêmio;
IX – licença à funcionária gestante;
X – licença para tratamento de saúde;
XI – licença a funcionário acidentado em serviço ou atacado por doença profissional ou 
XII – licença por motivo de doença em pessoa da família, quando remunerada;
XIII – missão ou estudo, em outros pontos do território nacional ou no exterior, quando o 
afastamento houver sido autorizado pela autoridade competente;
XIV – licença para concorrer a cargo eletivo;
XV – licença para exercer mandato eletivo no Município;
XVI – faltas abonadas e justificadas.
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Para efeito de aposentadoria e disponibilidade, computar-se-á ainda, integralmente:
I – o tempo de serviço público federal, estadual e municipal, inclusive o prestado às suas 
autarquias;
II – o período de serviço ativo nas forças armadas,contando-se em dobro o tempo 
correspondente a operações de guerra, de que o funcionário tenha efetivamente participado;
III – o tempo em que o funcionário esteve em disponibilidade ou aposentado;
IV – o tempo de serviço prestado a entidades privadas, ao funcionário estável, que conte com 
mais de 18 (dezoito) anos se do sexo feminino e mais de 20 (vinte) anos, se do sexo masculino, 
de serviço prestado nesta Prefeitura.
DA ESTABILIDADE
O servidor nomeado em cargo de provimento efetivo em decorrência de aprovação em concurso 
público, adquire estabilidade após 3 (três) anos de efetivo exercício e alcance aprovação no 
estágio probatório.
O servidor estável perderá o cargo do qual seja titular, somente:
I – em virtude de sentença judicial transitada em julgado;
II – mediante processo administrativo, assegurada ampla defesa;
III – por meio de procedimento de avaliação anual de desempenho, que aponte insuficiência de 
desempenho, na forma de Lei Complementar Federal específica;
IV – para redução de despesas de pessoal
Na hipótese de insuficiência de desempenho, a perda do cargo somente ocorrerá mediante 
processo administrativo em que lhe seja assegurado ao servidor o contraditório e a ampla defesa
DAS FÉRIAS
O funcionário terá direito ao gozo de 30 (trinta) dias consecutivos de férias, anualmente, de 
acordo com a escala organizada pelo órgão competente, sem prejuízo de nenhum direito.
Somente depois do primeiro ano de exercício no serviço público, o funcionário adquirirá direito 
a férias.
Não terá direito a férias o funcionário que no ano antecedente, tiver mais de 15 (quinze) faltas 
não abonadas ou não justificadas ao serviço.
O funcionário que obtiver licença para tratar de interesse particular, só poderá gozar de férias 
após decorrido um ano do retorno ao serviço.
É vedado levar à conta de férias, qualquer falta ao serviço, bem como converter férias em 
pagamento em dinheiro ou contagem de tempo de serviço.
Em casos excepcionais, as férias poderão ser gozadas em 02 (dois) períodos, nenhum dos 
quais inferior a 10 (dez) dias, desde que haja interesse para a Administração e concordância do 
funcionário.
A interrupção por interesse da Administração, dependerá da autorização expressa do Prefeito 
Municipal.
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É proibida a acumulação de férias, ressalvado o prescrito nos §§ deste artigo.
Quando, por absoluta necessidade de serviço, o funcionário não puder gozar as férias no ano 
correspondente deverá, obrigatoriamente, gozá-las no ano seguinte.
Somente serão consideradas como não gozadas por absoluta necessidade de serviço, as férias 
que o funcionário deixar de gozar, mediante despacho escrito da autoridade competente, 
exarado em solicitação escrita e publicada na forma legal, dentro do exercício a que elas 
corresponderem.
DAS LICENÇAS
I – para tratamento de saúde;
II – por motivo de doença em pessoa da família;
III – para repouso da gestante;
IV – para tratamento de doença profissional ou decorrência de acidente do trabalho;
V – quando acometido das doenças enumeradas no artigo 104;
VI – para concorrer a cargo público eletivo e para exercê-lo, observadas as restrições da 
legislação federal pertinente;
VII – para prestar serviço militar obrigatório;
VII – por motivo de afastamento do cônjuge funcionário ou militar;
IX – como prêmio de assiduidade;
X – para tratar de interesses particulares;
XI – por motivo especial
O ocupante do cargo de provimento em comissão, que não seja detentor de cargo efetivo, só 
terá direito às licenças previstas nos itens I a V e IX deste artigo.
A licença poderá ser prorrogada de ofício ou a pedido.O pedido deverá ser apresentado pelo 
menos 05 (cinco) dias antes de findo o prazo da licença, se indeferido será contado 
como licença o período compreendido entre a data do término e a do conhecimento do 
despacho, salvo se a demora ocorrer por culpa do funcionário.
As licenças concedidas dentro de 60 (sessenta) dias, contados do término da anterior, serão 
consideradas em prorrogação.
Para efeitos deste artigo somente serão levadas em consideração as licenças da mesma espécie.
LICENÇA
DE OFÍCIO
A PEDIDO
60 DIAS
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O funcionário não poderá permanecer em licença por prazo superior a 02 (dois) anos, 
ressalvadas as seguintes hipóteses:
a) se estiver em licença para tratamento de saúde inclusive de doença profissional ou acidente 
de serviço ou, ainda, de moléstia enumerada no artigo 104, e for entendido recuperável em 
laudo da Junta Médica, pelo prazo fixado neste mesmo laudo;
b) no caso de cônjuge, licenciado para acompanhar funcionário ou militar transferido, quando a 
licença poderá ser prorrogada por mais um ano, a requerimento do interessado.
A licença para tratamento de saúde será a pedido ou ex-ofício.
O funcionário licenciado para tratamento de saúde, não poderá dedicar-se a qualquer atividade 
remunerada sob pena de ser cassada a sua licença. 
Sempre que necessário, a inspeção médica poderá ser realizada na residência do servidor ou no 
estabelecimento hospitalar onde se encontrar internado. 
Na hipótese de internação hospitalar, a comprovação do afastamento do serviço far-se-á com a 
apresentação do boletim de atendimento, expedido pelo estabelecimento prestador de serviço, 
no prazo de 5 (cinco) dias úteis a contar do primeiro dia de internamento. 
As licenças para tratamento de saúde superiores a 30 (trinta) dias dependerão de exame do 
funcionário por Junta Médica do Município. 
Será integral a remuneração do servidor municipal licenciado para tratamento de saúde. 
Excetuam-se do disposto no caput deste artigo, as licenças de até 03 (três) dias, sendo que este 
procedimento só poderá ser adotado pelo mesmo servidor até 03 vezes no mesmo exercício, 
devendo apresentar o respectivo atestado médico até 24 horas após o retorno ao serviço.
Será punido disciplinarmente com suspensão de 30 (trinta) dias, o funcionário que se recusar ao 
exame médico, cessando os efeitos da suspensão logo que se verifique o exame.
TRATAMENTO DE SAÚDE REMUNERAÇÃO INTEGRAL
DA LICENÇA POR MOTIVO DE DOENÇA EM PESSOA DA FAMÍLIA
O funcionário poderá obter licença por motivo de doença em ascendente, descendente, irmão 
ou cônjuge não separado legalmente, provando ser indispensável sua assistência pessoal e 
permanente, não podendo esta ser prestada simultaneamente com o exercício do cargo.
A licença de que trata este artigo será concedida com vencimentos integrais, até um mês após 
com os seguintes descontos:
1/3
2/3
SEM VENCIMENTOS
quando exceder de um mês e prolongar-se até 03 meses
quando exceder de 03 meses e prolongar-se até 06 meses
a partir de 06 meses até o máximo de um ano
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Quando a pessoa da família do funcionário se encontrar em tratamento fora do Município, será 
admitido exame médico por profissionais pertencentes aos quadros de servidores federais, 
estaduais ou municipais, na localidade.
A prova de indispensabilidade de assistência pessoal será feita pelo exame da situação familiar e 
das condições de tratamento, acrescidas de outros fatores a critério do Município.
Para efeitos deste artigo, as licenças, pela mesma moléstia, com intervalos inferiores a 30 
(trinta) dias, serão consideradas como prorrogação.
DA LICENÇA À FUNCIONÁRIA GESTANTE
À funcionária gestante será concedida, mediante exame médico comprobatório da sua gravidez, 
licença de 180 dias, com vencimentos integrais.
A licença será concedida a partir da data recomendada pelo Laudo Médico, ou a partir da data 
do parto, se não tiver iniciado antes.
No período da licença maternidade de que trata este artigo, a servidora não poderá exercer 
qualquer atividade remunerada e a criança não poderá ser mantida em creche ou organização 
similar.
Em caso de descumprimento do disposto no § 2º, a servidora perderá o direito ao período que 
exceder o de 120 dias.
A licença de que trata o caput deste artigo também será concedida, nos mesmos moldes, à 
servidora que adotar ou obtiver guardajudicial para fins de adoção de criança.
LICENÇA
GESTANTE
ADOTANTE
GUARDA JUDICIAL
180 DIAS
VENCIMENTOS INTEGRAIS
Fica assegurado à servidora, quando do retorno ao trabalho e até que o filho complete um ano 
de idade, o direito de afastar-se do trabalho por meia hora em cada turno, para amamentação, 
sem prejuízo da sua remuneração, mediante prévia 
convenção junto ao superior hierárquico.Em caso de aborto não criminoso ou de falecimento 
do filho por ocasião ou imediatamente após o parto, será concedida à servidora licença de 60 
(sessenta) dias.
DA LICENÇA PARA TRATAMENTO DE DOENÇA PROFISSIONAL OU 
EM DECORRÊNCIA DE ACIDENTE DE TRABALHO E DE OUTRAS 
ENFERMIDADES
Acidente é o evento danoso que tiver como causa mediata ou imediata, o exercício de atribuições 
inerentes ao cargo.
Considera-se também, acidente, a agressão sofrida e não provocada pelo funcionário, no 
exercício de suas funções ou em razão delas.
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Entende-se por doença profissional a que decorrer das condições do serviço ou de fatos 
ocorridos, devendo o laudo médico estabelecer-lhe rigorosa caracterização e anexo de 
causalidade.
No caso de incapacidade total resultante de doença profissional ou acidente de trabalho, o 
funcionário será desde logo aposentado.
No caso de incapacidade parcial e permanente, será assegurada a readaptação do funcionário 
em cargo compatível, mantida a remuneração do cargo em que se incapacitou.
DA LICENÇA PARA PRESTAR SERVIÇO MILITAR
Ao funcionário que for convocado para o serviço militar ou outros encargos de Segurança 
Nacional, será concedida licença com vencimentos integrais.
A licença será concedida a vista de documento oficial que comprove a convocação.
Dos vencimentos será descontada a importância que o funcionário perceber, na qualidade de 
incorporado, salvo se optar pelas vantagens do serviço militar.
O funcionário desincorporado em outro Estado da Federação, deverá reassumir o cargo dentro 
do prazo de trinta (30) dias, durante os quais não perderá os vencimentos se estiver percebendo 
pelos cofres do Município, se a desincorporação ocorrer dentro do Estado, o prazo será de 
quinze (15) dias.
Idêntico tratamento será proporcionado ao funcionário que, por ter feito curso para ser admitido 
como oficial da reserva, for convocado para estágio de instrução previsto nos regulamentos 
militares.
DA LICENÇA POR MOTIVO DE AFASTAMENTO 
DE CÔNJUGE FUNCIONÁRIO OU MILITAR
A funcionária estável casada com funcionário público ou militar, terá direito a licença, sem 
vencimentos quando o marido for designado para exercer função fora do Município.A licença 
concedida mediante requerimento devidamente instruído, durará pelo tempo que perdurar a 
nova função do marido, até o máximo permitido neste capítulo.
DA LICENÇA PRÊMIO
Por quinquênio de ininterrupto exercício conceder-se-á ao funcionário, licença-prêmio de três 
(03) meses sem prejuízo da remuneração que estiver percebendo â data do ato da concessão.
Somente o tempo de serviço prestado ao Município, será contado para fins de licença-prêmio.
A pedido do funcionário, a licença prêmio poderá, no todo ou em parte, ser:
I – gozada;
II – convertida em vantagem pecuniária.
No fracionamento do trimestre, as parcelas nunca serão inferiores a um mês e serão gozadas, 
salvo no caso de prorrogação, somente decorrido um trimestre, no mínimo, entre uma e outra, 
de acordo com escala anual aprovada pelo titular da repartição e atendida a conveniência do 
serviço.
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Não terá direito a licença-prêmio o funcionário que num quinquênio tiver:
I – sofrido pena de multa ou suspensão;
II – faltado ao serviço, sem justificativa legal, ` por mais de quinze (15) dias;
III – gozado licença:
a) para tratamento de saúde, por prazo superior a noventa (90) dias, salvo as decorrentes de 
acidente em serviço, agressão não provocada ou moléstia profissional;
b) por motivo de doença em pessoa da família, por mais de quarenta e cinco (45) dias, ou por 
motivo de afastamento do cônjuge militar, por mais de sessenta (60) dias;
c) para tratar de interesses particulares.
DA LICENÇA PARA CONCORRER A CARGO ELETIVO E EXERCÊ-LO
O funcionário poderá obter licença para concorrer a cargo público eletivo, sem prejuízo de 
nenhum direito ou vantagem em cujo gozo estiver, inclusive da contagem do tempo respectivo 
como de efetivo exercício, pelos prazos previstos nos parágrafos deste artigo.
Para os funcionários não sujeitos a desincompatibilização, a licença será concedida a partir 
da data do requerimento acompanhado de prova do registro da candidatura perante a Justiça 
Eleitoral, limitada, porém, ao máximo de trinta (30) dias anteriores ao pleito.
O funcionário público municipal, exercerá o mandato eletivo, obedecidas as disposições deste 
artigo.Em se tratando de mandato eletivo, federal ou estadual, ficará afastado de seu cargo, 
emprego ou função.
Investido no mandato de Prefeito, ou Vice-Prefeito, Municipal, será afastado de seu cargo, 
emprego ou função, sendo-lhe facultado optar pela sua remuneração.
Investido no mandato de Vereador, havendo compatibilidade de horários, perceberá as 
vantagens de seu cargo, emprego ou função sem prejuízo dos subsídios a que faz jus, não 
havendo compatibilidade, aplicar-se-á a norma prevista no § 1º deste artigo. (ficará afastado de 
seu cargo, emprego ou função)
Em qualquer caso em que lhe seja exigido o afastamento para o exercício do mandato, o 
seu tempo de serviço será contado para todos os efeitos legais, exceto para promoção por 
merecimento.
É vedado ao Vereador, no âmbito da Administração Pública Municipal, ocupar cargo em 
comissão, ou aceitar, salvo mediante concurso público, emprego ou função.Excetua-se da 
vedação do parágrafo anterior o cargo de Secretário Municipal, Diretor Geral ou Diretor, desde 
que o Vereador se licencie do exercício do mandato. 
DA LICENÇA PARA TRATAR DE INTERESSE PARTICULAR
O funcionário estável poderá obter licença para tratar de interesse particular, sem vencimentos 
e por período não superior a dois (02) anos.
A licença será negada quando o afastamento do funcionário, fundamentalmente, for 
inconveniente ao interesse do serviço.
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O funcionário deverá aguardar em exercício a concessão da licença.
Não será concedida licença para tratar de interesse particular ao funcionário nomeado, 
removido ou transferido, antes que assuma o exercício do novo cargo.
A autoridade que deferiu a licença poderá cassá-la e determinar que o funcionário reassuma o 
exercício do cargo se assim o exigir o interesse do serviço.
O funcionário poderá, a qualquer tempo reassumir o exercício do cargo, desistindo da licença.
O funcionário não poderá obter nova licença para tratar de interesse particular, antes de 
decorridos dois (02) anos do termino da anterior.
DA LICENÇA ESPECIAL
O funcionário estável designado para missão ou estudo em órgãos federais, estaduais ou outro 
município ou no exterior, terá direito a licença especial.
A licença poderá ser concedida, a critério da administração, com ou sem prejuízo dos 
vencimentos e demais vantagens do cargo, segundo a missão ou estudo se relacione ou não 
com as funções desempenhadas pelo funcionário.
O início da licença coincidirá com a designação e seu término com a conclusão da missão ou 
estudo, até o máximo de dois (02) anos. 
A prorrogação da licença somente ocorrerá, a requerimento do interessado, em casos especiais, 
mediante comprovada justificativa, por escrito.
O ato que conceder licença com ônus para a administração, deverá ser precedido de minuciosa 
exposição que demonstre a necessidade ou relevante interesse da missão ou estudo.
A jornada de trabalho do servidor municipal, a ser desempenhada em conformidade com 
a carga horária semanal definida legalmente para o cargo, será de, no mínimo, 6 (seis) e, no 
máximo, de 8 (oito) horas diárias, ressalvados os casos de regime de plantão ou de turnos 
especiais estabelecidosem lei.
A jornada de trabalho terá início a partir do horário de funcionamento do órgão ou setor de 
lotação do servidor ou na forma definida em regulamento.
Será admitida tolerância de até 15 (quinze) minutos para o início da jornada de trabalho no 
controle de frequência.
O intervalo obrigatório para refeição, que deve respeitar o mínimo de 1 (uma) e o máximo de 2 
(duas) horas, a ser definido em cada órgão ou setor, não é considerado no cômputo da jornada 
de trabalho do servidor.
A jornada de trabalho pode ser organizada em plantões ou turnos alternados por revezamento 
de 12 (doze) horas de trabalho por 36 (trinta e seis) horas de descanso ou, em casos excepcionais 
e mediante justificativa que considere a segurança e a saúde do servidor e a qualidade do 
serviço prestado, de 24 (vinte e quatro) horas de trabalho por 72 (setenta e duas) horas de 
descanso, considerando-se, para os fins desta Lei:
I – plantão: regime de trabalho prestado em turnos contínuos, podendo abranger também o 
trabalho em feriados e finais de semana;
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II – turnos alternados por revezamento: regime de trabalho no qual o serviço não encerra, 
condicionando o término de um plantão ao imediato início de outro.
Nas jornadas de trabalho previstas neste artigo estão incluídos os intervalos para alimentação.
No interesse da Administração, para execução de tarefas, projetos, programas e outros serviços 
e atividades, poderá ser adotado o sistema de banco de horas, no qual as horas excedentes 
à jornada normal serão compensadas mediante a correspondente e posterior diminuição da 
jornada de trabalho, em outro momento, ou na definição de folgas.
As horas de trabalho excedentes à jornada diária, quando submetidas ao sistema de banco de 
horas, não serão remuneradas como serviço extraordinário.
Atrasos e saídas antecipadas do servidor, devidamente registrados, serão debitados das horas 
excedentes por ele realizadas.
As horas de trabalho excedentes à jornada diária, quando submetidas ao sistema de banco de 
horas, ressalvadas situações excepcionais devidamente justificadas e autorizadas, não podem 
exceder a:
2 horas diárias;
20 horas no mês
100 horas no período de 12 
meses.
As horas excedentes convocadas para o horário noturno, finais de semana, feriados ou pontos 
facultativos não poderão ser compensadas no sistema de banco de horas sem a correspondente 
concordância do servidor.
O gozo de folgas, em razão da compensação de horas acumuladas, não pode ultrapassar:
vinte e quatro (24) horas por semana
quarenta (40) horas no mês
A compensação de horário ou concessão das folgas deve se dar no prazo máximo de 3 (três) 
meses, a contar da realização das horas excedentes, convertendo-se, automaticamente, a partir 
desse prazo, em horário extraordinário, a ser remunerado mediante pagamento do adicional 
correspondente.
A utilização do sistema do banco de horas não se constitui como direito do servidor e deve ser 
precedida de autorização expressa da autoridade máxima do órgão de lotação do servidor.
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O funcionário será aposentado:
INVALIDEZ
COMPULSORIAMENTE 70 ANOS
A PEDIDO MASCULINO – APÓS 35 ANOS DE SERVIÇOFEMININO – APÓS 30 ANOS DE SERVIÇO
APOSENTADORIA 
ESPECIAL
25 ANOS DE SERVIÇO, pela execução de trabalho com risco de saúde em grau 
máximo;
em outros casos e condições estabelecidos em Lei Complementar.
DO DIREITO DE PETIÇÃO
É assegurado ao funcionário direito de requerer ou representar.
Toda a solicitação, qualquer que seja a sua natureza deverá:
I – ser encaminhada à autoridade competente;
II – ser encaminhada por intermédio da autoridade imediatamente superior ao peticionário
Somente caberá recurso quando houver pedido de reconsideração desatendido.
Nenhum recurso poderá ser renovado.
As solicitações deverão ser decididas dentro de trinta (30) dias, contados do seu recebimento 
no protocolo.
Proferida a decisão, será ela imediatamente publicada ou dado conhecimento oficial do seu 
conteúdo ao solicitante sob pena de responsabilidade do funcionário encarregado.
O direito de pleitear administrativamente prescreverá:
5 anos
2 anos
Demissão, cassação de aposentadoria e disponibilidade
Demais casos
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DO VENCIMENTO E DA REMUNERAÇÃO
Vencimento básico é a retribuição paga ao funcionário pelo efetivo exercício do cargo 
correspondente ao padrão fixado em lei.
Vencimentos ê o padrão fixado em lei, acrescido dos avanços trienais e das gratificações 
adicionais de quinze por cento (15%) e vinte e cinco por cento (25%).
Remuneração são os vencimentos acrescidos das vantagens pecuniárias que a ele não se 
incorporam, percebidas com continuidade em razão do exercício.
A remuneração deve obedecer equivalência na Câmara Municipal, em relação aos do Executivo, 
quando as atribuições forem iguais ou assemelhadas.
Observado o disposto neste artigo é vedada a vinculação ou equiparação de qualquer natureza, 
para efeitos de remuneração.
O funcionário perderá:
I – a remuneração do dia, se não comparecer ao serviço, salvo os casos previstos neste Estatuto;
II – um terço (1/3) da remuneração do dia, quando comparecer ao serviço, dentro da hora 
seguinte à marcada para o início do trabalho ou retirar-se até 1 (uma) hora antes do término, 
caso os atrasos ou saídas antecipadas ainda não terem sido devidamente compensados no 
sistema de banco de horas; 
III – um terço (1/3) da remuneração, durante o afastamento por motivo de prisão em flagrante, 
preventiva, por pronúncia, administrativa ou resultante de condenação por crime inafiançável, 
ou ainda por motivo de denúncia por crime funcional, fazendo jus quando couber, à diferença, 
se absolvido por sentença transitada em julgado;
IV – dois terços (2/3) da remuneração, durante o afastamento em virtude de condenação, por 
decisão de finitiva, a pena que não implique na perda do cargo.
Além do vencimento básico fixado em lei poderão ser concedidas ao funcionário as seguintes 
vantagens:
I – diárias;
II – gratificação;
III – ajuda de custo;
IV – avanços;
V – adicionais por tempo de serviço de quinze por cento (15%) e vinte e cinco por cento (25%);
VI – salário-família;
VII – auxílio para diferença de caixa;
VIII – auxílio-funeral;
IX – décimo terceiro salário (13%);
X – periculosidade;
XI – insalubridade;
XII – adicional noturno;
XIII – auxílio moradia;
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XIV – auxílio refeição.
Será concedida gratificação:
I – pela prestação de serviço extraordinário;
IV – por exercício das atribuições do cargo em regime especial, de dedicação exclusiva ou de 
tempo integral;
VII – pela execução de trabalho, com risco de vida ou saúde;
O funcionário convocado para trabalhar fora do seu expediente, terá direito à gratificação por 
serviços extraordinários.
O exercício de cargo em comissão, de função gratificada e das atribuições do cargo em 
regime especial de dedicação exclusiva e de tempo integral exclui a gratificação por serviços 
extraordinários. 
Salvo os casos excepcionais, devidamente justificados, não serão pagas mais de duas (02) horas 
diárias de serviço extraordinário.
Quando o serviço extraordinário for noturno assim entendido o que for prestado no período 
compreendido entre vinte e duas (22) horas até seis (06) horas, o valor da hora será acrescido 
de vinte e cinco (25%) por cento.
DAS AJUDAS DE CUSTO
A ajuda de custo destina-se a cobrir as despesas de viagem e instalação do funcionário que 
for designado para exercer missão ou estudo fora do Município, por tempo que justifique a 
mudança temporária de residência.
A ajuda de custo não poderá exceder o dobro do vencimento básico do funcionário, salvo 
quando o deslocamento for para o exterior, caso em que poderá ser até (04) vezes o vencimento 
básico, desde que, arbitrada justificadamente.
DOS AVANÇOS
Após cada 03 (três) anos de serviço prestado ao Município, o funcionário ocupante de cargo de 
provimento efetivo terá direito a 01 (um) avanço, até o máximo de 12(doze), cada um no valor 
de 10% (dez por cento) do vencimento básico do padrão do cargo em que estiver investido, ao 
qual se incorpora para todos os efeitos legais.
DOS ADICIONAIS POR TEMPO DE SERVIÇO
Os funcionários, ocupantes de cargo de provimento efetivo, perceberão adicionais de quinze 
por cento (15%) e vinte e cinco por cento (25%) sobre o vencimento básico do cargo, acrescidos 
dos avanços, a partir da data em que completarem respectivamente, quinze (15) e vinte e cinco 
(25) anos de serviço público.
O adicional de quinze por cento (15%) cessará uma vez concedido o de vinte e cinco por cento 
(25%).
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DO SALÁRIO FAMÍLIA
O salário-família será concedido no valor de 5% (cinco por cento) do vencimento básico do 
menor padrão do Quadro Geral dos Funcionários Municipais.
I – por filho menor de dezoito anos (18) anos;
II – por filho inválido, de qualquer idade que seja comprovadamente incapaz de exercer 
qualquer atividade remunerada;
III – por filha solteira, sem economia própria;
IV – pela esposa ou a companheira com a qual viva comprovadamente pelo menos cinco (05) 
anos, desde que não seja já ela servidora pública, nem perceba, sob qualquer título, rendimento 
de cofres públicos, em montante superior ao salário-família, legalmente estipulado.
DÉCIMO TERCEIRO (13º) SALÁRIO
O décimo terceiro (13º) será pago no mês de Dezembro de cada ano, a todos os funcionários 
pertencentes ao Quadro Geral, aos Cargos em Comissão, aos Inativos e Pensionistas, 
correspondente ao valor da remuneração do mês de Dezembro, do exercício correspondente.
No mês de Julho, de cada ano, se as disponibilidades financeiras permitirem, será pago como 
adiantamento do décimo terceiro (13º) salário, em uma só vez, a metade da remuneração 
recebida pelos funcionários no mês anterior.
O pagamento do décimo terceiro (13º) salário, será efetuado pelo empregador entre os dias 
quinze (15) e vinte (20) de Dezembro de cada ano, e, a importância que o funcionário houver 
recebido, como adiantamento, será reduzida do valor do décimo terceiro (13º) salário, que vier 
a ser pago em Dezembro.
O funcionário que houver ingressado na Prefeitura durante o exercício, receberá o décimo 
terceiro (13º) salário proporcional aos meses trabalhados.
PERICULOSIDADE
A Periculosidade será paga ao funcionário que, pela natureza do trabalho que executa, corra 
perigo de vida.
INSALUBRIDADE
A insalubridade será paga ao funcionário que, pela natureza do trabalho que executa, tenha 
saúde prejudicada, escalonada a percentagem, conforme o grau de risco que corre.
DA SUBSTITUIÇÃO
Haverá substituição automática nos impedimentos legais dos titulares de função gratificada, 
cargos em comissão ou da gratificação pela representação de gabinete.
Poderá ser organizada e publicada no mês de Dezembro de cada ano, a relação dos substitutos 
para o ano seguinte.
Na falta dessa relação, a designação será em cada caso.
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A substituição da Função Gratificada, Cargo em Comissão ou da Gratificação pela Representação 
de Gabinete será gratuita, porém, quando igualar ou exceder a 15 (quinze) dias será remunerada 
por todo o período de desempenho da Função Gratificada, Cargo em Comissão e da Gratificação 
pela Representação de Gabinete. 
DAS PROIBIÇÕES
Aos funcionários é proibido:
I – referir-se publicamente, de modo depreciativo as autoridades constituídas e aos atos da 
administração, podendo, todavia, em trabalho assinado, apreciá-los doutrinariamente com fito 
de colaboração e cooperação;
II – retirar, sem prévia autorização da autoridade competente, qualquer documento ou objeto 
da repartição;
III – deixar de comparecer ao trabalho sem causa justificada;
IV – promover manifestação de apreço ou desapreço, no recinto da repartição, ou tornar-se 
solidário com elas;
V – valer-se da sua condição de funcionário para obter proveito pessoal para si ou para outrém;
VI – coagir ou aliciar subordinados, com objetivos de natureza política ou partidária;
VII – praticar a usura, sob qualquer de suas formas;
VIII – pleitear como procurador intermediário, junto às repartições municipais, salvo se tratar 
de interesse de parente, até segundo grau;
IX – incitar greves ou a elas aderir, ou praticar atos de sabotagem contra o serviço público;
X – receber de terceiros qualquer vantagem por trabalho realizado na repartição;
XI – empregar material do serviço público, em tarefa particular;
XII – cometer à pessoa estranha à repartição, fora dos casos previstos em lei, o desempenho de 
encargo que lhe competir ou a seus subordinados;
XIII – exercer atividades particulares no horário de trabalho, ou atender, reiteradamente, 
pessoas na repartição para tratar de assuntos particulares;
XIV – exercer comércio entre os companheiros de serviço, promover ou subscrever listas de 
donativos, dentro da repartição,
São penas disciplinares:
I – advertência;
II – repreensão;
III – multa;
IV – suspensão;
V – destituição de função;
VI – demissão;
VII – cassação de aposentadoria e da disponibilidade.
A pena de suspensão implica:
28
a) na perda da remuneração e da efetividade para todos os efeitos;
b) na impossibilidade de promoção, no semestre em que ocorreu a suspensão;
c) na perda da possibilidade de obter licença para tratar de interesse particular, até um (01) ano 
depois do término da suspensão superior a quinze (15) dias.
A pena de demissão simples, implica:
a) na exclusão do funcionário do quadro de funcionários do Município.
b) na impossibilidade de reingresso do demitido, antes de decorridos dois (02) anos da aplicação 
da pena, salvo se por via de revisão na forma legal.
A pena de suspensão, que não excederá de noventa (90) dias, aplicar-se-á:
I – quando a falta for intencional ou se revestir de gravidade;
II – na violação das proibições consignadas neste Estatuto;
III – nos casos de reincidência em falta já punida com repreensão;
IV – como gradação de penalidade mais grave tendo em vista circunstâncias atenuantes.
Também será punido com pena de suspensão, o funcionário que:
I – atestar falsamente a prestação de serviço extraordinário;
II – recusar-se, sem justo motivo, à prestação de serviço extraordinário.
Prescreverão:
2 anos
Repreensão
Multa
Suspensão ou 
Destituição da função
4 anos
a) à pena de demissão;
b) à cassação de aposentadoria e disponibilidade.
O dia 28 de outubro será comemorado no Município, como “Dia do Funcionário Público”.
Nenhum funcionário poderá ser transferido de cargo, de ofício, no período de seis (06) 
meses anteriores e no de três (03) meses posteriores a eleições, salvo se, em decorrência de 
reestruturação do quadro.
As exonerações serão efetivadas dentro de trinta (30) dias, após a homologação dos concursos;
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 Código de Conduta Ética dos Servidores Públicos Municipais 
da Administração Direta e Indireta de Canoas
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3
DOS PRINCÍPIOS
Os servidores públicos municipais observarão, no exercício de suas funções, os padrões éticos 
de conduta a eles inerentes visando preservar e ampliar a confiança do público na integridade, 
objetividade e imparcialidade da administração, tendo como princípios:
I - a dignidade, o decoro, o zelo, a eficiência e a consciência dos princípios morais;
II - o equilíbrio entre a legalidade e a finalidade dos atos administrativos, que é o atendimento 
do interesse público;
III - a moralidade administrativa, como elemento indissociável de sua aplicação e de sua 
finalidade;
IV - a publicidade dos atos administrativos, que constitui requisito de sua eficácia e moralidade, 
ensejando sua omissão comprometimento ético contra o bem comum, imputável a quem a 
negar;
V - a cortesia, a boa vontade e a harmonia com a estrutura organizacional, respeitando seus 
colegas e cada cidadão.O servidor não pode omitir ou falsear a verdade, ainda que contrária 
aos interesses da própria pessoa interessada ou da AdministraçãoPública;O servidor deve 
prestar toda a sua atenção às ordens legais de seus superiores, velando atentamente por seu 
cumprimento, e, assim, evitando a conduta negligente e a imprudência;
A condição de servidor público deve ser considerada em todos os aspectos da vida do cidadão, 
inclusive os privados.
ASPECTOS PRIVADOS DA VIDA DO 
CIDADÃO SERÁ CONSIDERADA NA VIDA PÚBLICA
O servidor público não poderá desprezar o elemento ético de sua conduta. Assim, não terá que 
decidir somente entre o legal e o ilegal, o justo e o injusto, o conveniente e o inconveniente, o 
oportuno e o inoportuno, mas, principalmente, entre o honesto e o desonesto.
A moralidade da Administração Pública não se limita à distinção entre o bem e o mal, devendo 
ser acrescida da ideia de que o fim é sempre o bem comum. O equilíbrio entre a legalidade 
e a finalidade, na conduta do servidor público, é que poderá consolidar a moralidade do ato 
administrativo.
Salvo os casos de interesse superior da Administração Pública, a serem preservados em processo 
previamente declarado sigiloso, nos termos da lei, a publicidade é a regra, constituindo 
requisito de eficácia e moralidade, ensejando, sua omissão, comprometimento ético contra o 
bem comum, imputável a quem a negar.O direito de acesso aos documentos ou às informações 
neles contidas utilizados como fundamento da tomada de decisão e do ato administrativo será 
assegurado com a edição do ato decisório respectivo.
4
DOS DEVERES DO SERVIDOR PÚBLICO
São deveres do servidor público municipal:
I - desempenhar, a tempo, as atribuições do cargo, função ou emprego público de que seja 
titular;
II - exercer suas atribuições com rapidez, perfeição e rendimento, pondo fim ou procurando 
prioritariamente resolver situações procrastinatórias, com o fim de evitar dano ao usuário;
III - ser probo, reto, leal e justo, escolhendo sempre a melhor e a mais vantajosa opção para o 
bem comum;
IV - jamais retardar qualquer prestação de contas, condição essencial da gestão dos bens, 
direitos e serviços da coletividade a seu cargo;
V - tratar cuidadosamente os usuários dos serviços, aperfeiçoando o processo de comunicação 
e contato com o público;
VI - ter consciência de que seu trabalho é regido por princípios éticos que se materializam na 
adequada prestação dos serviços públicos;
VII - ser cortês, ter urbanidade, disponibilidade e atenção, respeitando a capacidade e as 
limitações individuais de todos os usuários do serviço público, sem qualquer espécie de 
preconceito ou distinção de raça, sexo, nacionalidade, cor, idade, religião, cunho político, opção 
sexual e posição social, abstendo-se, dessa forma, de causar-lhes dano;
VIII - ter respeito à hierarquia;
IX - ser assíduo e frequente ao serviço, na certeza de que sua ausência provoca danos ao 
trabalho ordenado, refletindo negativamente em todo o sistema;
X - comunicar imediatamente a seus superiores todo e qualquer ato ou fato contrário ao 
interesse público, exigindo as providências cabíveis;
XI - manter limpo e em perfeita ordem o local de trabalho, seguindo os métodos mais adequados 
à sua organização e distribuição;
XII - participar dos movimentos e estudos que se relacionem com a melhoria do exercício de 
suas funções, tendo por escopo a realização do bem comum;
XIII - apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao exercício da função;
XIV - manter-se atualizado com as instruções, as normas de serviço e a legislação pertinentes ao 
órgão onde exerce suas funções;
XV - cumprir, de acordo com as normas do serviço e as instruções superiores, as tarefas de seu 
cargo, emprego ou função, tanto quanto possível, com critério, segurança e rapidez, mantendo 
tudo sempre em boa ordem.
XVI - facilitar a fiscalização de todos os atos ou serviços por quem de direito;
XVII - observar as normas regulares e regulamentares que lhe sejam atribuídas, abstendo-
se de fazê-lo contrariamente aos legítimos interesses dos usuários do serviço público e dos 
jurisdicionados administrativos;
LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA | PROFESSORA VANESSA DUARTE
5
XVIII - abster-se, de forma absoluta, de exercer sua função, poder ou autoridade com finalidade 
estranha ao interesse público, mesmo que observando as formalidades legais e não cometendo 
qualquer violação expressa à lei;
XIX - relatar imediatamente ao seu superior, ou se afastar da função nos casos em que seus 
interesses pessoais possam conflitar com os interesses do Município ou de terceiros perante a 
Administração;
XX - atender os requisitos de segurança para acesso aos sistemas informatizados municipais;
XXI - não ausentar-se injustificadamente de seu local de trabalho;
XXII - divulgar o conteúdo deste Código de Conduta Ética dos Servidores Públicos Municipais, 
estimulando o seu integral cumprimento.
Os servidores públicos devem ainda entregar declaração de bens na nomeação ou na entrada 
em exercício do cargo ou função, bem como anualmente, e também nas hipóteses de 
exoneração, renúncia ou afastamento definitivo.
DECLARAÇÃO DE BENS
ANUALMENTE
- NA NOMEAÇÃO
- NA ENTRADA EM EXERCÍCIO
- EXONERAÇÃO, RENÚNCIA OU AFASTAMENTO DEFINITIVO
É dever, ainda, do servidor, diante de qualquer situação, verificar se há conflito com os princípios 
e diretrizes deste código, devendo questionar se:
I - seu ato viola lei ou regulamento;
II - seu ato é razoável e prioriza o interesse público;
III - sentiria-se bem, caso sua conduta fosse tornada pública.
Em caso de dúvida, o servidor deverá consultar a Comissão de Ética Pública Municipal.
É vedado ao servidor público municipal:
I - usar o cargo, função ou emprego para obter qualquer favorecimento, para si ou para outrem;
II - prejudicar deliberadamente a reputação de outros servidores ou de cidadãos que deles 
dependam;
III - ser conivente com erro ou infração a este Código de Conduta Ética dos Servidores Públicos 
Municipais, com o Código de Conduta Ética da Alta Administração Municipal ou com o Decálogo 
Ético de Canoas;
IV - usar de artifícios para adiar ou dificultar o exercício regular de direito por qualquer pessoa, 
causando-lhe dano;
V - deixar de utilizar os avanços científicos e tecnológicos ao seu alcance ou do seu conhecimento 
para realização de suasfunções;
6
VI - permitir que perseguições, simpatias, antipatias, caprichos, paixões ou interesses de ordem 
pessoal interfiram no trato com o público, com os jurisdicionados administrativos ou com 
colegas hierarquicamente superiores ou inferiores;
VII - pleitear, solicitar, provocar, sugerir ou receber qualquer tipo de ajuda financeira, 
gratificação, prêmio, comissão, doação ou vantagem de qualquer espécie, para si, familiares ou 
qualquer pessoa, para o cumprimento da sua função ou para influenciar outro servidor para o 
mesmo fim;
VIII - alterar ou deturpar o teor de documentos públicos de qualquer natureza;
IX - iludir ou tentar iludir qualquer pessoa que necessite do atendimento em serviços públicos;
X - engajar-se em negociações ou realizar qualquer tipo de comércio ou similar dentro das 
instalações de trabalho;
XI - desviar servidor público para atendimento a interesse particular;
XII - retirar da repartição pública, sem estar autorizado, qualquer documento, livro ou bem 
pertencente ao patrimônio público;
XIII - fazer uso de informações privilegiadas obtidas no âmbito interno de seu serviço, em 
benefício próprio ou de terceiros;
XIV - apresentar-se no serviço embriagado ou com seu comportamento alterado pelo uso de 
substâncias entorpecentes;
XV - Cooperar de qualquer forma com instituição que atente contra a moral, a honestidade ou a 
dignidade da pessoa humana;
XVI - utilizar-se de quaisquer recursos pertencentes ao patrimônio público municipal em 
benefício próprio ou de terceiros;
XVII - manter cônjuge, companheiro ou parente em linha reta, colateral ou por afinidade, até 
o terceiro grau, inclusive, da autoridade nomeante ou de servidor da mesma pessoa jurídica 
investido em cargo de direção, chefia ou assessoramento, para o exercício de cargoem comissão 
ou de confiança ou, ainda, de função gratificada na administração pública direta e indireta;
XVIII - praticar o comércio de bens ou serviços no local de trabalho, ainda que fora do horário 
normal do expediente;
XIX - exercer atividade profissional aética ou ligar o seu nome a empreendimentos de cunho 
duvidoso;
XX - permitir ou concorrer para que interesses particulares prevaleçam sobre o interesse 
público.
O servidor ao deixar o cargo, não poderá:
I - atuar em benefício ou em nome de pessoa física ou jurídica, inclusive sindicato ou associação 
de classe, em processo ou negócio do qual tenha participado, em razão do cargo ou função que 
ocupava;
II - prestar consultoria a pessoa física ou jurídica, inclusive sindicato ou associação de classe, 
valendo-se de informações não divulgadas publicamente a respeito de programas ou políticas 
do órgão ou da entidade da Administração Pública Municipal a que esteve vinculado ou com 
LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA | PROFESSORA VANESSA DUARTE
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que tenha tido relacionamento direto e relevante nos 06 (seis) meses anteriores ao término do 
exercício de função pública.
No prazo de 4 (quatro) meses, contados do término do exercício da função pública, o servidor 
que, desligando-se do serviço público, atue como administrador ou conselheiro, estabeleça 
vínculo profissional ou intervenha em benefício ou em nome de pessoa física ou jurídica com a 
qual tenha mantido relacionamento oficial direto e relevante nos 6 (seis) meses anteriores ao 
desligamento, deve comunicar o fato à Comissão de Ética Pública Municipal.
Os servidores públicos têm o dever de proteger e conservar os recursos públicos e não poderão 
usar esses recursos, nem permitir o seu uso, a não ser para os fins autorizados em lei ou 
regulamento.
São considerados recursos públicos, para efeito deste Código de Conduta Ética dos Servidores 
Públicos Municipais:
I - recursos financeiros;
II - qualquer forma de bens móveis ou imóveis dos quais o Município seja proprietário, locatário, 
arrendador ou tenha outro tipo de participação proprietária;
III - qualquer direito ou outro interesse intangível que seja comprado com recursos do Município, 
incluindo os serviços de pessoal contratado;
IV - suprimentos de escritório, telefones e outros equipamentos e serviços de telecomunicações, 
capacidades automatizadas de processamento de dados, instalações de impressão e reprodução, 
e veículos oficiais;
V - tempo oficial, que é o tempo compreendido dentro do horário de expediente que o servidor 
está obrigado a cumprir.
Ocorre conflito de interesses quando o interesse particular, seja financeiro ou pessoal, entra em 
conflito com os deveres e atribuições do servidor em seu cargo, emprego ou função.
Considera-se conflito de interesses qualquer oportunidade de ganho que possa ser obtido por 
meio, ou em consequência das atividades desempenhadas pelo servidor em seu cargo, emprego 
ou função, em benefício:
I - do próprio servidor;
II - de parente até o segundo grau civil;
III - de terceiros com os quais o servidor mantenha relação de sociedade;
IV - de organização da qual o servidor seja sócio, diretor, administrador, preposto ou responsável 
técnico.
Os servidores públicos têm o dever de declarar qualquer interesse privado relacionado com 
suas funções públicas e de tomar as medidas necessárias para resolver quaisquer conflitos, de 
forma a proteger o interesse público.
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São fontes potenciais de conflitos de interesse financeiro ou pessoal e devem ser informadas 
à Controladoria Geral do Município, por meio da Declaração Confidencial de Informações, 
constante no Anexo I deste Decreto:
I - propriedades imobiliárias;
II - permuta imobiliária;
III - participações acionárias;
VI - participação societária ou direção de empresas;
V - presentes, viagens e hospedagem patrocinados;
VI - dívidas;
VII - outros investimentos, ativos, passivos e fontes substanciais de renda;
VIII - relações com organizações esportivas;
IX - relações com organizações culturais;
X - relações com organizações sociais;
XI - relações familiares;
XII - outras relações de ordem pessoal.Relacionamentos de ordem profissional que possam ser 
interpretados como favorecimento de uma das fontes acima, mesmo que apenas aparentem 
conflito de interesses, devem ser evitados.
Excetuando-se as proibições legais e regulamentares, é permitido ao servidor ter outro emprego 
ou trabalho que não conflite com as atribuições ou com o expediente de trabalho de seu cargo, 
emprego ou função no Município.
A inobservância das normas estipuladas neste Código de Conduta Ética será apurada mediante 
processo a ser instaurado, de ofício ou em razão de denúncia fundamentada, respeitando-
se, sempre, as garantias do contraditório e da ampla defesa, pela Comissão de Ética Pública 
Municipal, que notificará o investigado para manifestar-se, por escrito, no prazo de 5 (cinco) 
dias.
O eventual denunciante, o próprio investigado, bem como a Comissão de Ética Pública 
Municipal, de oficio, poderão produzir prova documental.
A Comissão de Ética Pública Municipal poderá promover as diligências que considerar 
necessárias, bem como solicitar parecer de especialistas, quando julgar necessário.
Na hipótese de serem juntados aos autos da investigação, após a manifestação referida no caput 
deste artigo, novos elementos de prova, o investigado será notificado para nova manifestação, 
no prazo de 3 (três) dias.
Concluída a instrução processual, a Comissão de Ética emitirá parecer conclusivo e 
fundamentado.
Se a conclusão for pela existência de falta ética, a Comissão de Ética tomara as seguintes 
providências, no que couber:
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I - encaminhamento ao Prefeito de sugestão de exoneração de cargo ou função de confiança, 
conforme o caso;
II - encaminhamento, conforme o caso, para a Controladoria Geral do Município, para exame de 
eventuais transgressões disciplinares; e
III - recomendação de abertura de procedimento administrativo, se a gravidade da conduta 
assim o exigir.
Para resguardar o sigilo de documentos que assim devam ser mantidos, a Comissão de Ética, 
depois de concluído o processo de investigação, providenciará para que tais documentos sejam 
desentranhados dos autos e lacrados.
A qualquer servidor que esteja sendo investigado é assegurado o direito de saber o que lhe 
está sendo imputado, de conhecer o teor da acusação e de ter vista dos autos, no recinto da 
Comissão de Ética, mesmo que ainda não tenha sido notificado da existência do procedimento 
investigatório.
O direito assegurado neste artigo inclui o de obter cópia dos autos, às suas expensas, e de 
certidão do seu teor.
Os servidores públicos além das disposições deste Código de Conduta Ética dos Servidores 
Públicos Municipal e do Decálogo Ético de Canoas ficam sujeitos também às sanções disciplinares 
previstas no Estatuto dos Servidores Municipais de Canoas.
O servidor público poderá formular à Comissão de Ética Pública Municipal, a qualquer tempo, 
consultas sobre a aplicação das normas deste Código de Conduta Ética às situações específicas 
relacionadas com sua conduta individual.
As consultas deverão ser respondidas, de forma conclusiva, no prazo máximo de até 10 (dez) 
dias.
Em caso de discordância com a resposta, ao servidor público é assegurado o direito de pedido 
de reconsideração à Comissão de Ética Pública Municipal.
O cumprimento da orientação dada pela Comissão de Ética Pública Municipal exonera o servidor 
publico de eventual censura ética em relação à matéria objeto da consulta, não o eximindo de 
responsabilidade pelo descumprimento de dispositivo legal.
A Comissão de Ética Pública Municipal não poderá se eximir de fundamentar o julgamento 
da falta de ética do servidor público alegando a falta de previsão neste Código, cabendo-lhe 
recorrer à analogia, aos princípios da legalidade, impessoalidade, moralidade, publicidade, 
eficiência e aos princípios éticos e morais conhecidos em outrasprofissões.
Havendo dúvida quanto à legalidade, a Comissão de Ética Publica Municipal deverá consultar 
previamente a Procuradoria Geral do Município.
Para fins de apuração do comprometimento ético, entende-se por servidor público todo 
aquele que, por força de lei, contrato ou de qualquer ato jurídico, preste serviços de natureza 
permanente, temporária ou excepcional, ainda que semretribuição financeira, desde que ligado 
direta ou indiretamente a qualquer órgão da administração publica municipal.
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Lei Orgânica do Município de Canoas/RS
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LEI ORGÂNICA DE CANOAS-RS
O Município de Canoas, parte integrante da República Federativa do Brasil e do Estado do Rio 
Grande do Sul, dotado de autonomia política, administrativa e financeira, reger-se-á por esta 
Lei Orgânica e demais leis que adotar, respeitados os princípios estabelecidos nas Constituições 
Federal e Estadual.
Todo poder é naturalmente privativo do povo, que o exerce diretamente ou indiretamente, por 
seus representantes eleitos.
A soberania popular será exercida pelo sufrágio universal e pelo voto direto e secreto, com igual 
valor para todos, nos termos da lei, mediante:
I – plebiscito;
II – referendo;
III – iniciativa popular no processo legislativo.
MUNICÍPIO DE 
CANOAS AUTONOMIA
POLÍTICA
ADMINISTRATIVA
FINANCEIRA
São Poderes do Município, independentes e harmônicos entre si, o Legislativo, exercido pela 
Câmara Municipal e o Executivo, exercido pelo Prefeito.
É vedada a delegação de atribuições entre os Poderes.
O cidadão investido na função de um deles não pode exercer a de outro. A autonomia do 
Município se expressa:
I – pela eleição direta dos Vereadores que compõem o Poder Legislativo Municipal;
II – pela eleição direta do Prefeito e Vice-Prefeito que compõem o Poder Executivo Municipal;
III – pela administração própria, no que respeite a seu peculiar interesse.
PODERES DO 
MUNICÍPIO
LEGISLATIVO
EXECUTIVO
Câmara Municipal
Prefeito
4
O Município será administrado:
I – com transparência de seus atos e ações; 
II – com moralidade;
III – com a cooperação das associações representativas no planejamento municipal; 
IV – com descentralização administrativa.
É assegurado ao habitante do Município, nos termos das Constituições Federal e Estadual e 
desta Lei Orgânica,
o direito à educação, à saúde, ao trabalho, ao lazer, à segurança, à previdência social, a proteção, 
à maternidade e à infância, à assistência aos desamparados, ao transporte, à habitação e ao 
meio ambiente equilibrado.
É competência comum do Município, do Estado e da União:
I – zelar pela guarda da Constituição, das leis e das instituições democráticas e conservar o 
patrimônio público; 
II – cuidar da saúde e assistência pública, da proteção e garantia das pessoas portadoras de 
deficiência;
III – proteger os documentos, as obras e outros bens de valor histórico, artístico e cultural, os 
monumentos, as paisagens naturais notáveis e os sítios arqueológicos;
IV – impedir a evasão, a destruição e a descaracterização de obras de arte e de outros bens de 
valor histórico, artístico e cultural;
V – proporcionar os meios de acesso à cultura, à educação e à ciência;
VI – proteger o meio ambiente e combater a poluição em qualquer de suas formas; 
VII – preservar as florestas, a fauna e a flora;
VIII – fomentar a produção agropecuária e organizar o abastecimento alimentar;
IX – promover programas de construção de moradias e a melhoria das condições habitacionais, 
de saneamento básico e de iluminação pública;
X – combater as causas da pobreza e os fatores de marginalização, promovendo a integração 
social dos setores desfavorecidos;
XI – registrar, acompanhar e fiscalizar as concessões de direitos de pesquisa e exploração de 
recursos hídricos e minerais em seus territórios;
XII – estabelecer e implantar política de educação para a segurança do trânsito;
XIII – conceder licença ou autorização para abertura e funcionamento de estabelecimentos 
industriais, comerciais e similares;
XIV – fiscalizar, nos locais de venda direta ao consumidor, as condições sanitárias dos gêneros 
alimentícios;
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XV – fazer cessar, no exercício do poder de polícia administrativa, as atividades que violem as 
normas de saúde, sossego, higiene, segurança, funcionalidade, estética, moralidade e outras 
de interesse da coletividade;
XVI – conceder licença, autorização ou permissão, mediante concorrência pública, bem como a 
sua renovação ou prorrogação, para a exploração de portos de areia, desde que apresentados 
laudos ou pareceres técnicos dos órgãos competentes.
Compete ao Município suplementar a legislação federal e estadual no que couber, e naquilo que 
disser respeito ao interesse local.
DAS PROIBIÇÕES
Ao Município é vedado:
I – instituir ou aumentar tributos sem que a lei o estabeleça;
II – instituir impostos sobre:
a) o patrimônio, a renda ou os serviços da União, do Estado e das autarquias;
b) templos de qualquer culto;
c) patrimônio, renda ou serviços de partidos políticos, inclusive suas fundações, de entidades 
sindicais, de instituições de educação e assistência social e de entidades representativas da 
população, atendidos os requisitos da lei, e desde que não tenham fins lucrativos;
d) o livro, o jornal e os periódicos, assim como papel destinado a sua impressão;
III – permitir ou fazer uso de estabelecimento gráfico, jornal, estação de rádio, televisão, 
serviço de alto-falante ou qualquer meio de comunicação de sua propriedade para propaganda 
político-partidária, fins estranhos à administração ou que resulte em práticas discriminatórias;
IV – estabelecer cultos religiosos ou igrejas, subvencioná-las, embaraçar-lhes o exercício ou 
manter com eles ou seus representantes, relações de dependência ou aliança;
V – contrair empréstimos externos sem prévia autorização do Senado Federal;
VI – contratar a prestação de serviços e obras de empresas que reproduzam práticas 
discriminatórias na contratação de mão-de-obra.
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DA ORGANIZAÇÃO E ATRIBUIÇÕES 
DO PODER EXECUTIVO
Do Prefeito e do Vice-Prefeito
O Poder Executivo é exercido pelo Prefeito, auxiliado pelos Secretários do Município e os 
responsáveis pelos órgãos da administração direta e indireta.
O Prefeito e o Vice-Prefeito serão eleitos para mandato de quatro (4) anos, devendo a eleição 
realizar-se até noventa (90) dias antes do término do mandato daqueles a quem devam suceder.
No caso de o Município atingir mais de duzentos mil eleitores será observado o disposto no 
artigo 77 da Constituição Federal.
Art 77, CF: A eleição do Presidente e do Vice-Presidente da República realizar-se-á, 
simultaneamente, no primeiro domingo de outubro, em primeiro turno, e no último domingo de 
outubro, em segundo turno, se houver, do ano anterior ao do término do mandato presidencial 
vigente.
EXECUTIVO
EXERCIDO
AUXILIADO
PREFEITO
SECRETÁRIOS DO 
MUNICÍPIO
RESPONSÁVEIS PELOS 
ÓRGÃOS DA ADM DIRETA 
E INDIRETA
E
MANDATO DO PREFEITO E VICE
4 ANOS
POSSE: 10/01 do ano subsequente ao da eleição
O Prefeito e o Vice-Prefeito tomarão posse no dia 10 de janeiro do ano subsequente ao da 
eleição, na Sessão Solene de instalação da Câmara Municipal, após a posse dos Vereadores 
e prestarão o compromisso de manter, defender e cumprir a Lei Orgânica do Município, as 
Constituições Estadual e Federal, defender a justiça social, a paz e a equidade de todos os 
cidadãos e administrar o Município ao bem geral dos munícipes.
Se o Prefeito ou o Vice-Prefeito não tomar posse, decorridos dez (10) dias da data fixada, salvo 
motivo de força maior, o cargo será declarado vago.
O Vice Prefeito substituirá o Prefeito em seus impedimentos e ausências e suceder-lhe-á no 
caso de vaga.
No caso de impedimento conjunto do Prefeito e do Vice Prefeito, assumirá o cargo o Presidente 
da Câmara Municipal.
No caso de impedimento do Presidenteda Câmara Municipal, assumirá o Procurador Geral do 
Município, e no impedimento do Procurador Geral do Município assumirá o Diretor do Foro.
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Vagando os cargos de Prefeito e Vice-Prefeito, far-se-ão eleições noventa (90) dias depois da 
abertura da última vaga.
O Prefeito poderá licenciar-se:
I – quando a serviço ou em missão de representação do Município;
II – quando impossibilitado do exercício do cargo, por motivo de doença devidamente 
comprovada ou em licença-gestante, ou em licença-paternidade.
No caso do inciso I, o pedido de licença, amplamente motivado, indicará, especialmente, as 
razões da viagem, o roteiro e a previsão dos gastos.
O Prefeito licenciado, nos casos dos incisos I e II, receberá a remuneração integral.
São condições de elegibilidade para Prefeito e Vice-Prefeito, na forma da lei:
I – a nacionalidade brasileira;
II – O pleno exercício dos direitos políticos; 
III – O alistamento eleitoral;
IV – o domicílio eleitoral na circunscrição; 
V – a filiação partidária;
VI – a idade mínima de 21 anos.
São inelegíveis para os mesmos cargos, no período subsequente, o Prefeito e quem o houver 
sucedido ou substituído nos
seis (6) meses anteriores ao pleito.
Para concorrer a outro cargo, o Prefeito deve renunciar ao respectivo mandato até seis (6) 
meses antes do pleito.
São inelegíveis, no território de jurisdição do titular, o cônjuge e os parentes consanguíneos ou 
afins até o segundo grau ou por adoção, de Prefeito ou de quem o haja substituído dentro dos 
seis (6) meses anteriores ao pleito, salvo se já titular de mandato eletivo e candidato à reeleição.
DAS RESPONSABILIDADES DO PREFEITO
São crimes de responsabilidades os atos do Prefeito que atentarem contra a Constituição 
Federal, Constituição Estadual e Lei Orgânica do Município e, especialmente, contra:
I – a existência do Município;
II – O livre exercício da Câmara Municipal e dos conselhos populares; 
III – o exercício de direitos políticos, individuais e sociais;
IV – a probidade na administração; 
V – a lei orçamentária;
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VI – o cumprimento das leis e decisões judiciais.
O Prefeito e seu substituto legal, em exercício, não poderão exercer atividade pública nem 
favorecer direta ou indiretamente qualquer organização partidária, sob pena de responsabilidade 
funcional, promovida por um terço (1/3) dos componentes da Câmara.
DA ORGANIZAÇÃO DA A 
DMINISTRAÇÃO MUNICIPAL
A Administração Pública Direta e Indireta obedecerá aos princípios da legalidade, 
impessoalidade, moralidade, publicidade, eficiência, razoabilidade, transparência e 
participação popular e ao seguinte:
I – os cargos, empregos e funções públicas são acessíveis aos brasileiros e estrangeiros que 
preencham os requisitos estabelecidos em lei;
II – a investidura em cargo ou emprego público depende de aprovação prévia em concurso 
público de provas ou de provas e títulos, de acordo com a natureza e a complexidade do cargo 
ou emprego, na forma prevista em lei, ressalvadas as nomeações para cargo em comissão 
declarado em lei de livre nomeação e exoneração;
III – o prazo de validade do concurso público será de até dois anos, prorrogável uma vez, por 
igual período;
IV – durante o prazo improrrogável previsto no edital de convocação, aquele aprovado em 
concurso público de provas e títulos ou de provas terá prioridade sobre os novos concursados 
para assumir cargo ou emprego, na carreira;
V – as atribuições de chefia, direção e assessoramento comporão um quadro próprio composto 
exclusivamente de cargos em comissão e funções gratificadas, criado e estruturado na forma 
da lei, observado o que dispõe o inciso V do art. 37 da Constituição Federal;
VI – é garantido ao servidor público o direito à livre associação sindical;
VII – o direito de greve será exercido nos termos e nos limites definidos em lei específica;
VIII – fica reservado até 10% (dez por cento) das vagas nos concursos públicos para pessoas 
com deficiências, nos termos da lei;
IX – a lei estabelecerá os casos de contratação por tempo determinado para atender a 
necessidade temporária de excepcional interesse público;
X – a remuneração dos servidores públicos e o subsídio de que trata o § 5º do art. 106 desta Lei 
Orgânica Municipal somente poderão ser fixados ou alterados por lei específica, observada a 
iniciativa privativa em cada caso, assegurada revisão geral anual, sempre na mesma data e sem 
distinção de índices;
XI – a remuneração e o subsídio dos ocupantes de cargos, funções e empregos públicos, dos 
detentores de mandato eletivo e dos demais agentes políticos e os proventos, pensões ou outra 
espécie remuneratória, percebidos cumulativamente ou não, incluídas as vantagens pessoais ou 
de qualquer outra natureza, não poderão exceder o subsídio mensal, em espécie, do Prefeito;
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XII – os vencimentos ou subsídio do servidor público são irredutíveis e a remuneração observará 
o que dispõe este artigo e a Constituição Federal;
XIII – os vencimentos ou subsídio dos cargos do Poder Legislativo não poderão ser superiores 
aos pagos pelo Poder Executivo;
XIV – é vedada a vinculação ou equiparação de quaisquer espécies remuneratórias para o efeito 
de remuneração de pessoal do serviço público;
XV – os acréscimos pecuniários percebidos por servidor público não serão computados nem 
acumulados para fins de concessão de acréscimos ulteriores;
XVI – é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto, quando houver 
compatibilidade de horários, observado em qualquer caso o disposto no inciso XI deste artigo:
a) a de 2 (dois) cargos de professor;
b) a de 1 (um) cargo de professor com outro técnico ou científico;
c) a de 2 (dois) cargos ou empregos privativos de profissionais de saúde, com profissões 
regulamentadas;
XVII – a proibição de acumular estende-se a empregos e funções e abrange autarquias, 
fundações, empresas públicas, sociedades de economia mista, suas subsidiárias, e sociedades 
controladas, direta ou indiretamente, pelo poder público;
XVIII – somente por lei específica poderá ser criada autarquia e autorizada a instituição de 
empresa pública, de sociedade de economia mista e de fundação, cabendo à lei, neste último 
caso, definir as áreas de sua atuação;
XIX – depende de autorização legislativa, em cada caso, a criação de subsidiárias das entidades 
mencionadas no inciso anterior, assim como a participação de qualquer delas em empresa 
privada;
EXCEÇÃO PARA ACUMULAÇÃO DE CARGOS:
com profissões regulamentadas
2 CARGOS DE PROFESSOR
1 PROFESSOR + 1 TÉCNICO OU CIENTÍFICO
2 CARGOS OU EMPREGOS PRIVATIVOS DE 
PROFISSIONAIS DA SAÚDE
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XX – ressalvados os casos especificados na legislação, as obras, serviços, compras e alienações 
serão contratados mediante processo de licitação pública que assegure igualdade de condições 
a todos os concorrentes, com cláusulas que estabeleçam obrigações de pagamento, mantidas 
as condições efetivas da proposta, nos termos da lei, o qual somente permitirá as exigências de 
qualificação técnica e econômica indispensáveis à garantia do cumprimento das obrigações.
§ 1º A publicidade dos atos, programas, obras, serviços e campanhas dos órgãos públicos 
deverá ter caráter educativo, informativo ou de orientação social, dela não podendo constar 
nomes, símbolos ou imagens que caracterizem promoção pessoal de autoridades ou servidores 
públicos.
§ 2º A lei disciplinará as formas de participação do usuário na Administração Pública de Canoas, 
regulando especialmente:
I – as reclamações relativas à prestação dos serviços públicos em geral, asseguradas a 
manutenção de serviços de atendimento ao usuário e a avaliação periódica, externa e interna, 
da qualidade dos serviços;
II – o acesso dos usuários a registros administrativos e a informações sobre atos de governo, 
observado o disposto no X e XXXIII do art. 5º da Constituição Federal;
III – a disciplina da representação contra o exercício negligenteou abusivo de cargo, emprego 
ou função no serviço público.
§ 5º A autonomia gerencial, orçamentária e financeira dos órgãos e entidades da administração 
direta e indireta poderá ser ampliada mediante contrato, a ser firmado entre seus 
administradores e o poder público, que tenha por objeto a fixação de metas de desempenho 
para o órgão ou entidade, cabendo à lei dispor sobre:
I – O prazo de duração do contrato;
II – os controles e critérios de avaliação de desempenho, direitos, obrigações e responsabilidade 
dos dirigentes;
III – a remuneração do pessoal.
§ 6º É vedada a percepção simultânea de proventos de aposentadoria decorrentes do regime 
próprio de previdência dos servidores com a remuneração de cargo, emprego ou função pública, 
ressalvados os cargos acumuláveis na forma desta Lei Orgânica Municipal, os cargos eletivos e 
os cargos em comissão declarados em lei de livre nomeação e exoneração.
§ 7º Nos casos de cargo em comissão e de função de chefia, direção e assessoramento são 
proibidas a nomeação ou a designação, na administração direta e na administração indireta, de 
pessoa que seja inelegível em razão de atos ilícitos, nos termos da legislação federal.
O Município organizará sua administração e planejará suas atividades atendendo a 
peculiaridades locais e aos princípios técnicos convenientes ao desenvolvimento integral da 
comunidade.
Ao Prefeito e ao Presidente da Câmara cumpre providenciar a expedição das certidões que 
lhes forem solicitadas, no prazo mínimo de quinze dias. No mesmo prazo, deverão atender às 
requisições judiciais, se outro não for fixado pelo Juiz ou pela lei.
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A certidão relativa ao exercício do cargo do Prefeito será fornecida pelo Presidente da Câmara, 
sob pena de responsabilidade.
O Prefeito, os Vereadores e os servidores municipais bem como as pessoas ligadas a quaisquer 
deles, por matrimônio ou parentesco afim ou consanguíneo, até o terceiro grau, inclusive, não 
poderão contratar com o Município, subsistindo a proibição até seis meses depois de findas as 
respectivas funções.
Não se incluem nesta proibição os contratos cujas cláusulas e condições sejam uniformes para 
todos os interessados.
A administração municipal instituirá órgãos de consulta, assessoramento e decisão que serão 
compostos por representantes comunitários dos diversos segmentos da sociedade local.
Esses órgãos poderão se constituir por temas, áreas ou para administração global.
Poderão ser criados, por iniciativa do Prefeito, aprovado pela Câmara Municipal, distritos, 
subprefeituras, administrações regionais ou equivalentes.
As regiões administrativas, além de buscarem a descentralização, devem potencializar o 
gerenciamento e uso pleno dos equipamentos próprios e pessoal disponíveis na região, através 
de administração regional.
Os Distritos têm a função de descentralizar os serviços da administração municipal, possibilitando 
maior eficácia e controle por parte da população beneficiada.
DA FISCALIZAÇÃO POPULAR
Todo cidadão ou entidade da sociedade civil tem direito a participar das decisões da 
administração municipal. A participação popular dar-se-á da seguinte forma:
I – pelo uso de alguma das ferramentas estabelecidas no Sistema de Participação Cidadã;
II – pela ação fiscalizadora sobre a administração pública;
III – pela Tribuna Popular.
Os cidadãos têm direito de ser informados sobre os atos da administração municipal, podendo, 
para isso, utilizar-se do pedido de informação.
Fica instituída a Tribuna Popular nas sessões ordinárias da Câmara Municipal.
Tem direito ao uso da Tribuna Popular as entidades de classes, comunitárias, associativas e 
religiosas, legalmente constituída e devidamente registradas no órgão competente há mais de 
2 (dois) anos.
O Regimento Interno da Câmara Municipal normatizará as condições de uso da Tribuna Popular 
em seu respectivo âmbito.
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DOS CONSELHOS MUNICIPAIS
Os Conselhos Municipais são órgãos governamentais, que têm por finalidade auxiliar a 
administração na orientação, planejamento, interpretação e julgamento da matéria de sua 
competência, na forma da lei.
O Município dispõe dos seguintes Conselhos Municipais:
I – Conselho Comunitário de Defesa Civil – COMUDEC;
II – Conselho Gestor do Fundo Municipal de Habitação de Interesse Social – CGFMHIS;
III – Conselho Municipal de Acompanhamento e Controle Social do FUNDEB e de Valorização 
dos Profissionais da Educação;
IV – Conselho Municipal de Alimentação Escolar – CAE; 
V – Conselho Municipal de Assistência Social – CMAS;
VI – Conselho Municipal de Cidadãos Pela Transparência – COMCIT; 
VII – Conselho Municipal de Contribuintes – CMC;
VIII – Conselho Municipal de Defesa Do Consumidor – CODECON; 
IX – Conselho Municipal de Desenvolvimento – COMUDE;
X – Conselho Municipal de Desenvolvimento Econômico E Social – CDES; 
XI – Conselho Municipal de Desenvolvimento Urbano – CMDU;
XII – Conselho Municipal de Educação – CME;
XIII – Conselho Municipal de Entorpecentes – COMAD;
XIV – Conselho Municipal de Juventude – COMJUV;
XV – Conselho Municipal de Políticas Culturais – CMPCC;
XVI – Conselho Municipal de Promoção Da Igualdade Racial – COMPIR; 
XVII – Conselho Municipal de Promoção dos Direitos de LGBT;
XVIII – Conselho Municipal de Saúde – CMS;
XIX – Conselho Municipal de Segurança Alimentar e Nutricional – CONSEAN; 
XX – Conselho Municipal de Transporte; s
XXI – Conselho Municipal de Turismo – COMTUR;
XXII – Conselho Municipal do Esporte e Lazer – CMEL; 
XXIII – Conselho Municipal do Meio Ambiente – COMMA;
XXIV – Conselho Municipal do Patrimônio Cultural – COPACC; 
XXV – Conselho Municipal do Povo de Terreiro;
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XXVI – Conselho Municipal dos Direitos da Criança e do Adolescente – COMDICA; 
XXVII – Conselho Municipal dos Direitos da Mulher – COMDIM;
XXVIII – Conselho Municipal dos Direitos das Pessoas com Deficiência – COMDIP; 
XXIX – Conselho Municipal dos Direitos do Idoso – COMDI;
XXX – Conselho Técnico da Defesa Civil – CONTEC;
XXXI – Conselho Municipal do Bem-Estar Animal – COMBEA.
Os Conselhos Municipais serão compostos de número variável de membros, sendo um terço 
(1/3) de representantes da administração municipal e os demais da sociedade civil organizada, a 
quem caberá a indicação de seus representantes, observada a especialidade de cada um.
A lei especificará as competências de cada conselho e sua organização, composição, 
funcionamento, forma de nomeação e prazo de duração do mandato.
DOS SERVIDORES PÚBLICOS MUNICIPAIS
São servidores públicos todos quantos percebam pelos cofres públicos municipais, de 
conformidade com a Constituição Federal.
A administração pública direta e autárquica instituirá regime jurídico e planos de carreira para 
os seus servidores. A fixação dos padrões de vencimento e dos demais componentes do sistema 
remuneratório observará:
I – a natureza, o grau de responsabilidade e a complexidade dos cargos componentes de cada 
carreira; 
II – os requisitos para a investidura;
III – as peculiaridades dos cargos.
Aplica-se aos servidores ocupantes de cargo público:
I – irredutibilidade de vencimentos;
II – décima-terceira remuneração integral ou no valor da aposentadoria ou pensão;
III – remuneração do trabalho noturno superior a do diurno nos termos da lei;
IV – salário-família para os seus dependentes correspondente a 3% (três por cento) do menor 
vencimento básico dos servidores municipais do Executivo.
V – duração do trabalho normal não superior a 8h (oito horas) diárias e 40h (quarenta horas) 
semanais, facultada a compensação de horários e a redução da jornada, nos termos da lei;
VI – repouso semanal remunerado, preferencialmente aos domingos;
VII – remuneração do serviço extraordinário superior, no mínimo, em 50% (cinquenta por 
cento) a do normal; 
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VIII – gozo de férias anuais remuneradas com, pelo menos 1/3 (um terço) a mais do que a 
remuneração normal; 
IX – licença