Capitulo 7_2020

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Gráfico de Controle 
para Atributos 
PUC Minas- Disciplina FAP I - Profa: Alessandra Lopes Carvalho, Dra 
7 Capítulo 
Gráficos de Controle para Atributos: 
• Gráfico de Controle para Não-Conformidades 
 
• Gráfico de Controle para Fração Não Conforme 
 
 
PUC Minas- Disciplina FAP I - Profa: Alessandra Lopes Carvalho, Dra 
Gráfico de Controle para 
não-conformidades (Defeitos) 
É possível que um item contenha várias não- 
conformidades e não seja classificado como 
não-conforme! 
 
c= número de não-conformidades 
c 
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Gráfico de Controle para Não-Conformidades 
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Apresenta-se o número de não-conformidades 
observadas em 26 amostras sucessivas de 100 
placas de circuito impresso. 
Exemplo : 
Fonte: MONTGOMERY ( 2004) 
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Número da Número de Número da Número de 
 Amostra Não-conformidades Amostra Não-conformidades 
Total de não-conformidades:516 
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As 26 amostras possuem 516 não-conformidades 
 
Cálculo dos Limites de controle tentativos: 
 
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Após a análise de causas atribuíveis foram 
retirados os pontos fora dos limites de controle: 
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Número da Número de Número da Número de 
Amostra Não-conformidades Amostra Não-conformidades 
Observa-se melhora no processo: 
 
 
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Gráfico de Controle para Fração 
 Não-Conforme 
A fração não conforme é definida como a razão 
entre o número de itens não conformes D em 
uma população e o total de itens naquela 
população n. 
p 
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Se uma amostra aleatória de n unidades é 
selecionada, e se D é o número de unidades do 
produto que são não conformes, então D 
tem uma distribuição binomial com parâmetros 
 n e p 
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Distribuição Binomial: Descreve a situação em 
que só há dois resultados possíveis, como falha 
ou não falha, e a probabilidade se mantém a 
mesma para todas as tentativas. 
)(
)!(!
!
)( xnxqp
xnx
n
xDp 


onde n: quantidade de itens da amostra 
 x: itens bons 
 n-x: itens defeituosos 
 p: probabilidade de se obter um item bom 
 q: probabilidade de se obter um item defeituoso 
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Limites de Controle Gráfico Fração Não Conforme: 
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Exemplo : 
 
Embalagens de papelão e fundo de metal. É 
possível determinar, por inspeção, se ocorrerão 
vazamentos quando a embalagem estiver cheia. 
Deseja-se estabelecer um gráfico de controle para 
melhorar a fração de embalagens não conformes 
produzidas por uma determinada máquina. 
Fonte: MONTGOMERY ( 2004) 
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Foram selecionadas 30 
amostras com n = 50 
embalagens, a intervalos 
de meia hora, por um 
período de 3 turnos, no 
qual a máquina operou 
continuamente. 
Fonte: http://www.setorreciclagem.com.br 
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Número da Número de Fração Número da Número de Fração 
 Amostra Não-conformes Amostral Amostra Não-conformes Amostral 
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Cálculos Preliminares: 
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Estes pontos indicam que o 
processo não está sob controle 
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Novo fardo de papelão Operador inexperiente 
Não existe causa 
 atribuível o ponto 
 deve ser mantido 
Análise de causas aleatórias e atribuíveis: 
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Retirar as amostras com causas atribuíveis 
e refazer os cálculos: 
 
 
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Foram feitos ajustes na máquina e coletados 
novos dados. O processo parece melhor? 
Número da Número de Fração Número da Número de Fração 
 Amostra Não-conformes Amostral Amostra Não-conformes Amostral 
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Calculando novamente os limites: 
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O processo está sob controle após os ajustes: 
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Número da Número de Fração Número da Número de Fração 
 Amostra Não-conformes Amostral Amostra Não-conformes Amostral 
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Referência Bibliográfica 
 
MONTGOMERY, D.C. 
Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. 
Rio de Janeiro: LTC, 2016, 513p. 
 
Capítulo 7 
PUC Minas- Disciplina FAP I - Profa: Alessandra Lopes Carvalho, Dra