Semana 27_7 ano_Matemática_Conjunto dos números inteiros

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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASASEMANA 27
19 a 23 de outubro
Área do conhecimento: Matemática		
Ano escolar: 7º ano do Ensino Fundamental
Professor responsável: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva
1. O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
No 6º ano, vocês estudaram um conjunto numérico que reúne os primeiros números criados pelos seres humanos para auxiliar no processo de contagem, é claro que a forma que atualmente registramos os números foi consequência de séculos de estudo e descobertas. Estamos falando dos Números Naturais e são representados pelo símbolo:
O símbolo (reticência) indica que a sequência continua infinitamente
Essa sequência é formada pelos NÚMERO INTEIROS POSITIVOS com o ZERO. Perceba que para representar um número positivo é facultativo a indicação do sinal +, então os Número Naturais podem ser escritos da seguinte forma:
Antes do zero, podemos escrever a sequência dos NÚMEROS INTEIROS NEGATIVOS:
A união dos Números Naturais (Números inteiros positivos e o zero) com os números inteiros negativos formamos um novo conjunto chamado CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS, que é representado pelo símbolo :
Veja como podemos representar os Números Inteiros em uma RETA NUMÉRICA:ATENÇÃO! O zero não tem sinal, isto é, não é negativo e nem positivo
2. COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Alguns números (pontos A, B, C e D) estão destacados na reta numérica abaixo: 
A reta numérica estabelece uma relação de ORDEM entre os números, pois DA ESQUERDA PARA A DIREITA, os números estão em ORDEM CRESCENTE e, de maneira oposta, DA DIREITA PARA A ESQUERDA, os números estão em ORDEM DECRESCENTE. Devido a esse fato, podemos comparar os números inteiros, isto é, dizer quem é o MAIOR (símbolo >) ou o MENOR (símbolo <). Vamos analisar alguns casos:
· Entre o -5 (Ponto A) e 3 (Ponto C), quem é o MAIOR? Observando a reta numérica, se a reta aumenta da esquerda para a direita, então o 3 é maior que -5, ou seja 3 > -5;
· Entre o -5 (Ponto A) e o -2 (Ponto B), que é o MAIOR? Seguindo o mesmo raciocínio anterior, quanto mais à direita, maior é o número, então o -2 é maior que -5, ou seja, -2 > -5. 
· Entre 3 (Ponto C) e o 4 (Ponto D), quem é o MAIOR? Essa é fácil! O 4 é maior que 3, isto é, 4 > 3.
Concluímos que:
Na comparação de números inteiros, o MAIOR número é o que está mais à DIREITA na reta numérica. Consequentemente, o MENOR é o que está mais à ESQUERDA.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
A. Heródoto, historiador grego, considerado o pai da História, nasceu no ano 484 antes de Cristo. Usando números inteiros (positivos ou negativos), indique o ano em que ele nasceu.
Os historiadores utilizam a linha do tempo para organizar os eventos ao longo da história. Uma linha do tempo muito popular é a que divide o Tempo Histórico em duas partes: antes de Cristo (a.C.) e depois de Cristo (d.C), de forma que o ano de nascimento de Jesus Cristo é o ano 0. 
Perceba que podemos fazer uma associação entre a reta numérica dos números inteiros e a linha do tempo, de forma que ANTES do tempo 0 os anos são representados pelos números negativos e DEPOIS do tempo zero, pelos positivos. Veja que podemos usar a reta numérica para diversas áreas do conhecimento.
Pelo raciocínio anterior, o ano 484 antes de Cristo é o ano -484.
B. (Saresp-SP) Os números -2 e -1 ocupam na reta numérica as posições indicadas respectivamente pelas letras:
a) P, Q		b) Q, P 	c) R, S		d) S, R
Quando utilizamos a reta numérica, devemos sempre observar qual é o padrão entre cada marcação. Observe que a reta tem dois números destacados: a origem, que é o número zero, e o 5. Entre esses números existem 4 marcações. Então, nesta reta numérica, os números estão espaçados de 1 em 1. Então a reta fica da seguinte forma:
Então as posições P e Q são, respectivamente, -2 e -1. Resposta letra A.1
2
3
4
-1
-2
-3
C. Na reta numérica abaixo, alguns números inteiros são representados pelas letras A, B e C. Determine:
a) O número que correspondente cada letra.
b) O maior e o menor número, entre os representados pelas letras.
Para determinar os números correspondentes a cada letra, devemos determinar o padrão entre as marcações da reta numérica. Perceba que entre a origem (zero) e o número 6, temos 2 marcações. Então, o padrão entre cada marcação é de 2 em 2. Veja:
Assim, A = -6, B = 4 e C = -2. Na comparação de números inteiros, o MAIOR número inteiro é aquele que está mais à direita na reta numérica. Entre os números -6, 4, e -2, o que está mais à direita é o 4. Consequentemente, o que está mais à esquerda é o MENOR, ou seja, -6. Concluímos que o MAIOR é o 4 (letra B) e o MENOR é o -6 (Letra A).Aponte a câmera do seu celular para assistir a um vídeo sobre o conjunto dos números inteiros ou acesse:
https://youtu.be/TkxB39MwStk 
ATIVIDADES
1) Na reta numérica abaixo, alguns números estão representados por letras. De acordo com o padrão entre cada marcação, determine o número correspondente a cada ponto indicado pelas letras A, B, C, D e E.
A = ____		B = ____		C = ____ 		D = ____		E = ____
2) Abaixo estão representados alguns números inteiros. Ao serem representados na reta numérica, qual desses números estaria menos distante da origem? E qual seria o mais distante?
	8
	7
	-2
	-18
	3
	14
	-6 
	5
3) Use o sinal de maior (>) e menor (<) para relacionar os números inteiros abaixo:
a) -7 ____ 2				d) +1 ____ -4
b) -3 ____ -5				e) -10 ____ -5
c) +5 ____ 8				f) 0 ____ -7
4) Observe que na reta numérica a seguir alguns números estão representados por letras.
De acordo com o padrão da reta, relacione cada letra com cada número do quadro abaixo:
	18
	-15
	-3
	9
	-12
	12
A = ____ 		B = ____ 	C = ____ 	D = ____ 	E = ____ 	F = ____
5) De acordo com a ordenação na reta numérica dos números inteiros, responda:
a) Quanto números inteiros há entre -3 e 5?
b) Quantos números inteiros negativos há entre -4 e 2?
c) Quantos números inteiros positivos há entre -9 e 4?
Adaptado de: Matemática realidade & tecnologia: 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 44 a 46
6) Em cada situação abaixo, determine o maior número:
a) Medidas de temperatura de 5 graus Celsius abaixo de zero e de 7 graus Celsius acima de zero.
b) Altitude ao nível do mar e altitude a 2 metros abaixo do nível do mar.
c) Débito de 200 reais e débito de 350 reais.
d) Saldo positivo de 6 gols e saldo negativo de 6 gols.
e) Lucro de 500 reais e lucro de 600 reais.
Fonte: Teláris matemática, 7º ano: ensino fundamental, anos finais / Luiz Roberto Dante. -- 3. ed. -- São Paulo: Ática, 2018. Pág. 18 a 22
7) Encontre, caso exista, os números inteiros em cada caso:
a) Na reta numérica, o número está à direita do zero e à esquerda do 5.
b) O número está à esquerda do zero e à direita do -6 na reta numérica.
c) Na reta numérica, o número está à direita do 0 e à esquerda do -2.
8) Coloque os números em ordem crescente:
a) -8, -4, +2,-3, 0, +1				c) -4, 7, -8, 3, -1, 0, 6
b) +2, -9, 0, +1, +6, -10
Fonte: Matemática Bianchini / Edwaldo Bianchini. — 8. ed. — São Paulo : Moderna, 2015. Pág 15 e 19
9) Imaginando que Pitágoras tenha nascido no ano 580 a.C. e Tales de Mileto, no ano 624 a.C., pergunta-se:
a) Quem nasceu primeiro?
b) Qual é a diferença de idade entre esses dois homens?
Fonte: Matemática : compreensão e prática / Ênio Silveira. — 3. ed. — São Paulo : Moderna, 2015. Pág 21
Conteúdo: Números inteiros: reta numérica e comparação.
Habilidades: EF07MA03
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3. ATIVIDADE CRÉDITO 
QUESTÕES OBJETIVAS
1) Observe os números localizados na reta numérica a seguir:
Se A, B e C representam números inteiros, podemos afirmar que:
a) A e B são maiores que C.			b) B e C são menores que -2.
c) B é maior que A e menor que C.		d) A e B são maiores que -2.
Disponível em: < https://pnld2020.ftd.com.br/materiais-digitais.html > Acessado em 04/10/2020
2) (Saeb) No mês de julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do ano nas seguintes cidades:
	Cidades
	X
	Y
	Z
	Temperaturas (°C)
	-1
	+2
	-3
A representação correta das temperaturas registradasnas cidades X, Y e Z, na reta numérica, é:
a) 	b)
c) 		d) 
3) (Prova Brasil) A figura a seguir é uma representação da localização das principais cidades ao longo de uma estrada, onde está indicada por letras a posição dessas cidades e por números as temperaturas registradas em °C.
Com base na figura e mantendo-se a variação de temperatura entre as cidades, o ponto correspondente a 0 °C estará localizado:
a) sobre o ponto M	b) entre os pontos L e M	c) entre os pontos I e J 	d) sobre o ponto J
Disponível em: Teláris matemática, 7º ano: ensino fundamental, anos finais / Luiz Roberto Dante. -- 3. ed. -- São Paulo: Ática, 2018. Pág. 44
4) Marque V nas afirmativas verdadeiras e F nas afirmativas falsas:
a) (	) O zero é maior que qualquer número negativo.
b) (	) O zero é maior que qualquer número positivo.
c) (	) Qualquer número negativo é maior do que qualquer número positivo.
d) (	) Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo.
e) (	) Se dois números forem negativos, o maior será aquele que estiver mais próximo do zero.
Disponível em : Fonte: Matemática Bianchini / Edwaldo Bianchini. — 8. ed. — São Paulo : Moderna, 2015. Pág19
5) Observe o gráfico:
A alternativa que apresenta a sequência dos nomes dos participantes em ordem decrescente de pontos é:
a) Lúcio, Carlos, Ari e João
b) João, Ari, Lúcio e Carlos
c) Ari, Lúcio, João e Carlos
d) João, Ari, Carlos e Lúcio
Disponível em: Praticando matemática 7 / Álvaro Andrini, Maria José Vasconcellos. – 4. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2015. Pág. 61
QUESTÕES DISCURSIVAS 
6) Alguns cristais de gelo, na forma de cilindro oco, se formam a -4 °C. Outros, na forma estrelada, se formam a -10 °C.
a) Qual cristal se forma na temperatura mais baixa?
b) Quais medidas de temperatura inteiras estão entre -10 °C e -6 °C?
Adaptado de: Teláris matemática, 7º ano: ensino fundamental, anos finais / Luiz Roberto Dante. -- 3. ed. -- São Paulo: Ática, 2018. Pág. 42
7) Desenhe uma reta numérica dos números inteiros adequada para representar os seguintes números inteiros:
	-6
	+3
	+4
	-2
	+7
	-1
Conteúdo: Números inteiros: reta numérica e comparação
Habilidades: EF07MA03
4. GABARITO
O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
1) Quando utilizamos a reta numérica, devemos sempre observar qual é o padrão entre cada marcação. Observe que a reta tem dois números destacados: a origem (zero) e, em seguida, o número 3. Então, entre uma marcação e outra, existe um intervalo de 3 unidades. A reta fica da seguinte forma:
Concluímos que:
A = -12	B = 6 ou +6		C = 9 ou +9		D = -3		E = -6
2) Podemos traçar uma reta numérica com os números apresentados:
De acordo com a reta, em relação à origem (zero), o número menos distante é o -2 (2 unidades) e o mais distante é o -18 (18 unidades).
3) Lembrando que o MAIOR número é o que está mais à DIREITA na reta numérica e, consequentemente, o MENOR é o que está mais à ESQUERDA. Caso tenha dúvidas, use sempre a reta numérica.
a) -7 < 2 (menor)				d) +1 > -4 (maior)
b) -3 > -5 (maior)				e) -10 < -5 (menor)
c) +5 < 8 (menor)				f) 0 > -7 (maior)
4) Observe que entre duas marcações consecutivas (uma após a outra) temos a origem (zero) e o número 3, então o padrão de espaçamento será 3 unidades. Além disso, existem algumas marcações que não estão presentes, lembre-se que na reta numérica cada marcação deve ter o mesmo padrão de medida. Veja como fica a reta numérica quando inserimos as marcações e os números ausentes:
Concluímos que:
A = -15 		B = -12 	C = -3 		D = 9 	E = 12 		F = 18
5) a) Vamos traçar a reta numérica:
Observamos que os números inteiros -2, -1, 0, 1, 2, 3 e 4 estão entre -3 e 5, ou seja, 7 números.
b) Vamos traçar a reta numérica:
Nesta questão, só estamos interessado nos números inteiros negativos entre -4 e 2, ou seja, nos números -3, -2 e -1 (destacados na reta acima). Assim, entre -4 e 2 existem 3 números inteiros negativos.
c) Vamos traçar a reta numérica:
Nesta questão, só estamos interessado nos números inteiros positivos entre -9 e 4, ou seja, nos números 1, 2 e 3 (destacados na reta acima). Assim, entre -9 e 4 existem 3 números inteiros positivos. ATENÇÃO, o zero não é negativo, nem positivo.
6) Lembrando que o MAIOR número é o que está mais à DIREITA na reta numérica e, consequentemente, o MENOR é o que está mais à ESQUERDA. Caso tenha dúvidas, use sempre a reta numérica.
a) Entre 5 graus Celsius abaixo de zero e de 7 graus Celsius acima de zero, ou seja, entre -5 e +7, +7 é o maior.
MAIOR = 7 graus Celsius acima de zero
b) Entre altitude ao nível do mar e altitude a 2 metros abaixo do nível do zero, ou seja, entre 0 e -2, 0 é o maior.
MAIOR = altitude ao nível do mar
c) Entre débito de 200 reais e débito de 350 reais, ou seja, entre -200 e -350, o -200 é o maior.
MAIOR = débito de 350 reais. 
d) Entre saldo positivo de 6 gols e saldo negativo de 6 gols, ou seja, +6 e -6, o +6 é o maior.
MAIOR = saldo positivo de 6 gols
DICA: Perceba que entre um número positivo e um número negativo, o positivo sempre será o maior. Entre dois números negativos, o maior é aquele que está mais próximo do zero.
7) Em cada questão, vamos traçar a reta numérica para determinar os números e acordo com as informações:
a) De acordo com a reta numérica abaixo, os números inteiros são: 1, 2, 3 e 4 ou +1, +2, +3 e +4
b) De acordo com a reta numérica abaixo, os números inteiros são: -5, -4, -3, -2 e -1
c) De acordo com a reta numérica abaixo, NÃO EXISTE números inteiros à direita de 0 e a mesmo tempo esquerda do -2
8) Na ORDEM CRESCENTE, devemos ir do menor para o maior número. Sabemos que o MAIOR número é o que está mais à DIREITA na reta numérica e, consequentemente, o MENOR é o que está mais à ESQUERDA. Caso tenha dúvidas, faça a reta numérica com os números de cada questão e veja ordem.
a) -8, -4, -3, 0, +1, +2
b) -10, -9, 0, +1, +2, +6
c) -8, -4, -1, 0, 3, 6, 7
9) A indicação a.C indica os anos anteriores ao ano de nascimento de Jesus Cristo (ano 0), isto é, podemos entender que são os números negativos se compararmos com a reta numérica dos números inteiros.
a) Observando a reta numérica abaixo, observamos que Tales de Mileto nasceu primeiro que Pitágoras.
b) Perceba que do -580 ao -624, ou vice-versa, temos 44 unidades. Desta forma, a diferença entre as idades é de 44 anos. Veja a reta numérica abaixo:
ATIVIDADE CRÉDITO
1) Entre duas marcações consecutivas na reta numérica, temos, por exemplo, os números -2 e -1, ou seja, 1 unidade. Com esse padrão podemos afirmar que A = -3, B = 1 e C = 5. Analisando as afirmativas, a verdadeira é B é maior que A (1 > -3) e menor que C (1 < 5). Veja na reta numérica:
Letra C
2) Na reta numérica, os números -1, +2 e -3 ficam da seguinte maneira:
Letra D
3) Entre duas marcações consecutivas na reta numérica, temos os números -9 e -7, ou seja, 2 unidades. Então o padrão entre as marcações é de 2 unidade. Com essa informação podemos completar a reta numérica:
Assim, o zero está entre os pontos I e J.
Letra C
4) Caso tenha dúvidas, compare cada uma das afirmativas com uma reta numérica dos números inteiros. Lembre-se que o MAIOR número é o que está mais à DIREITA na reta numérica
a) (V)	b) (F)	c) (F)	d) (V)	e) (V)
5) Na semana 26, aprendemos como interpretar um gráfico. Caso tenha dúvidas, não deixe de revisar as atividades. 
Na questão, devemos colocar o nome dos participantes em ordem decrescente de acordo com a pontuação, ou seja, do MAIOR PARA O MENOR. O eixo vertical indica a quantidade de pontos, perceba que quanto maior a barra acima do zero, maior a quantidade de pontos; por outro lado, quanto maior a barra abaixo do zero, menor a quantidade de pontos. A partir desta informação, a ordem DECRESCENTE será: João (300 pontos), Ari (200 pontos), Carlos (cerca de -50 pontos) e Lúcio (-100 pontos).
LETRA D
6) a) a temperatura mais baixa será a menor entre -4 e -10, ou seja, -10 °C, pois o menor número inteiro é o que está mais à esquerda reta numérica. 
b) Entre -10 e -6, temos os seguintes números inteiros: -9, -8 e -7. Assim, as temperaturas inteiras são-9 °C, -8 °C e -7°C. Veja na reta numérica:
7) Veja um exemplo de reta numérica, o importante é manter o padrão entre as marcações e a coerência na posição de cada número.
 
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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASA
 
 
Área do conhecimento
: Matemática
 
 
 
 
Ano escolar
: 7º ano do Ensino Fundamental
 
 
Professor responsável
: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva
 
 
 
1.
 
 
 
O CONJUNTO DOS NÚMEROS 
INTEIROS
 
No 6º ano, você
s
 
estudaram um 
conjunto numérico que reúne os primeiros números 
criados pelos seres 
humanos
 
para
 
auxiliar no processo de contagem, é claro 
que a forma que atualmente registramos os 
números foi consequência de séculos d
e estudo e des
cobertas. Estamos falando dos Números Naturais 
e 
são representados pelo símbolo
 
N
:
 
 
N
=
{
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
…
}
 
 
Essa sequência é formada pelos NÚMERO INTEIROS 
POSITIVO
S
 
com o 
ZERO
. Perceba que
 
para 
representa
r
 
um número positivo é 
facultativo a indicação do sinal +,
 
então 
os Número Naturais podem ser 
escritos da seguinte forma:
 
N
=
{
0
,
+
1
,
+
2
,
+
3
,
+
4
,
+
5
,
+
6
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,
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8
,
+
9
,
…
}
 
 
Antes do zero, podemos 
escrever 
a sequência dos 
NÚMEROS INTEIROS NEGATIVOS
:
 
{
…
,
-
9
,
-
8
,
-
7
,
-
6
,
-
5
,
-
4
,
-
3
,
-
2
,
-
1
}
 
 
A união 
dos Números Naturais (Números inteiros positivos e o zero) com os números inteiros negativos 
formamos um novo conjunto chamado 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
, que é representado pelo 
símbolo 
Z
:
 
Z
=
{
…
,
-
9
,
-
8
,
-
7
,
-
6
,
-
5
,
-
4
,
-
3
,
-
2
,
-
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
…
}
 
 
Veja como podemos representar os Números Inteiros em uma 
RETA NUMÉRICA
:
 
 
2.
 
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
 
Alguns números 
(pontos A, B, C e D) 
estão destacados na 
reta numérica abaixo:
 
 
A reta numérica estabelece 
uma relação
 
de 
ORDEM
 
entre os números, 
pois 
DA ESQUERDA PARA A 
DI
REITA
, 
os números
 
estão em ORDEM CRESCEN
TE
 
e, de maneira oposta, 
DA DIREITA PARA A 
ESQUERDA
, 
os números estão em 
ORDEM DECRESCENTE
.
 
 
Devido a esse fato, podemos comparar 
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O símbolo 
…
 
(reticência) indica que 
a sequência continua infinitamente
 
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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASA 
 
Área do conhecimento: Matemática 
 
Ano escolar: 7º ano do Ensino Fundamental 
 
Professor responsável: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva 
 
 
1. O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
No 6º ano, vocês estudaram um conjunto numérico que reúne os primeiros números criados pelos seres 
humanos para auxiliar no processo de contagem, é claro que a forma que atualmente registramos os 
números foi consequência de séculos de estudo e descobertas. Estamos falando dos Números Naturais e 
são representados pelo símbolo N: 
 
N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…} 
 
Essa sequência é formada pelos NÚMERO INTEIROS POSITIVOS com o ZERO. Perceba que para 
representar um número positivo é facultativo a indicação do sinal +, então os Número Naturais podem ser 
escritos da seguinte forma: 
N={0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7,+8,+9,…} 
 
Antes do zero, podemos escrever a sequência dos NÚMEROS INTEIROS NEGATIVOS: 
{…,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1} 
 
A união dos Números Naturais (Números inteiros positivos e o zero) com os números inteiros negativos 
formamos um novo conjunto chamado CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS, que é representado pelo 
símbolo Z: 
Z={…,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…} 
 
Veja como podemos representar os Números Inteiros em uma RETA NUMÉRICA: 
 
2. COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
Alguns números (pontos A, B, C e D) estão destacados na reta numérica abaixo: 
A reta numérica estabelece uma relação de ORDEM entre os números, pois DA ESQUERDA PARA A 
DIREITA, os números estão em ORDEM CRESCENTE e, de maneira oposta, DA DIREITA PARA A 
ESQUERDA, os números estão em ORDEM DECRESCENTE. Devido a esse fato, podemos comparar 
SEMANA 27 
 
19 a 23 de outubro 
O símbolo … (reticência) indica que 
a sequência continua infinitamente