Questão resolvida - (Fuvest) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado - ondas_efeito Doppler - Física II

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(Fuvest) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, 
propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330 m/s e 
comprimento de onda igual a 16,5 cm.
 
Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com 
velocidade U igual a 6,60 m/s, formando um ângulo de 60° com a direção de propagação da 
onda. O som que o atleta ouve tem frequência aproximada de:
 
a) 1960 Hz.
b) 1980 Hz.
c) 2000 Hz.
d) 2020 Hz.
e) 2040 Hz.
 
Resolução:
 
DTemos que a frequência da onda sonora é , a velocidade da onda no ar é f = 2000Hz
, e o comprimento de onda é , usando a fórmula do efeito v = 330 m / s λ = 16, 5 cm
Doppler, vamos encontrar a frequência, aproximada, que o atleta ouve:
 
f' = f ⋅
V + U 𝜃
V -U 𝜃
cos
sin
 
Sendo que: é a frequência percebida pelo observador (atleta), é a frequência da fonte f' f
da onda (sirene), é a velocidade da onda no meio (velocidade do som no ar), é a V U
velocidade do observador em relação ao meio (velocidade do atleta), é o ângulo entre a θ
direção de propagação da onda e a direção do movimento do observador.
 
Substituindo os valores e resolvendo:
 
f' = 2000 ×
330 + 6, 60 60
330 - 6, 60 60
cos ∘
sin ∘
 
 
 
Consultando a tabela de ângulos notáveis, temos:
Relação 
trigonométrica/ângulo
 
 30° =
𝜋
6
 
 45° =
𝜋
4
 
 60° =
𝜋
3
 Seno 
1
2
 
 
2
2
 
 
2
3
 
 cosseno 
2
3
 
 
2
2
 
 
1
2
 
 tangente
3
3
 
1
 
 
3
 
 
 
f' ≅ 2040 Hz
 
 
f' = 2000 ⋅ = 2000 ⋅ = 2000 ⋅
330 + 6, 60 ⋅
330 - 6, 60 ⋅
1
2
2
3
330 + 3, 3
330 - 3, 3
333, 3
326, 7
3, 3
3, 3
(Resposta)