Atividade 3_Mecânica dos sólidos (estática)

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ATIVIDADE 3 – Mecânica dos Sólidos (Estática)
Treliças são sistemas estruturais construtivos que são caracterizados por ser formados por membros (ou elementos) delgados conectados nas extremidades por articulações (nós) rotuladas com carregamentos são feitos apenas nestes nós. Essas hipóteses fazem com que os elementos sofram apenas esforços axiais (Beer et al., 2019). Enquanto que máquinas e suportes estruturais são sistemas em que pelo menos um dos elementos tem carregamentos multi força que, geralmente, os esforços desenvolvidos no elemento não serão colineares com seu eixo axial (Meriam & Kreige, 2015).
Considere essas definições e os conteúdos estudados e elabore um texto dissertativo explicando:
- Qual a diferença entre uma treliça plana e uma treliça espacial;
- Quais as vantagens do uso de treliças tanto do ponto de vista de projeto, quanto do ponto de vista de complexidade de cálculo;
- Explique de forma simplificada, os métodos dos nós e método das seções, se desejar pode criar um exemplo;
- Explique o que são treliças e estruturas estáticas, hiperestática e hipoestáticas.
Referências:
BEER, F.P. et al. Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics. 12. ed. [S.l.]: McGraw-Hill Education, 2019.
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia - Estática. 7. ed. Rio de Janeiro: [s.n.], 2015.
Resposta da atividade 3:
1) Qual a diferença entre uma treliça plana e uma treliça espacial?
Conforme o conteúdo do material apresentado no e-book da unidade 3 dessa disciplina, na treliça plana, os membros da treliça se situam em um só plano e as análises das forças desenvolvidas nos membros da treliça serão bidimensionais (NICOLINI, 2022).
Agora, as treliças espaciais são casos especiais de estruturas reticuladas tridimensionais formadas por elementos retos posicionados em diversos planos (caso contrário seria denominado treliça plana) (NICOLINI, 2022). 
Geralmente são formadas por malhas de elementos triangulares dispostos no espaço, sendo conectadas por meios membros denominados montantes (NICOLINI, 2022).
De forma análoga a treliça plana em que as formas básicas rígidas são triângulos conectados, para as treliças espaciais a forma não-colapsável mais simples para sua formação é o tetraedro, que consiste em seis membros interconectados por quatro nós articulados (NICOLINI, 2022).
 Exemplos:
· Treliça plana:
Figura 1: Exemplo de Treliça Plana. Fonte: (FISCHER, 2022)
· Treliça espacial:
 
Figura 2: Exemplo de Treliça Espacial. Fonte: (BUENO, 2021)
 
Figura 3: Torre Eiffel (composta somente por treliças). Fonte: (BUENO, 2021)
2) Quais as vantagens do uso de treliças tanto do ponto de vista de projeto, quanto do ponto de vista de complexidade de cálculo?
Baseado no conteúdo abordado no e-book da unidade 3 dessa disciplina, podemos citar algumas vantagens construtivas utilizando as treliças como: 
- Relação peso/resistência possibilitando a cobertura de grandes vãos; 
- Flexibilidade para locação de apoios, devido à existência de vários nós aos quais podem ser instalados suportes; 
- Esteticamente agradável, com possibilidade de criação de diversas formas em que normalmente é desnecessário uso de forro na cobertura;
- Fácil montagem e desmontagem; 
- Devido à grande rigidez e grande número de nós, a cobertura pode servir de suporte para equipamentos (NICOLINI, 2022).
Esse método construtivo apresenta muita praticidade na instalação, por serem elementos pré-moldados, agilizando a execução da obra.
Além disso, quando realizado um bom estudo de projeto pode se obter uma economia para a construção e a estrutura é fácil de ser utilizada.
Quanto a complexidade de cálculo, as barras das treliças se ligam aos nós através de articulações, as cargas e as reações de vinculo aplicam-se apenas nos nós das treliças e o eixo das barras que unem os nós.
Atualmente, os projetistas utilizam como ferramentas softwares para auxiliar nos projetos de estruturas de treliça, com isso os projetos são mais precisos e consequentemente existe uma margem de segurança maior do que antigamente.
3) Explique de forma simplificada, os métodos dos nós e método das seções, se desejar pode criar um exemplo?
Conforme o conteúdo do material abordado no e-book da unidade 3 dessa disciplina, será exposto a seguir os Métodos dos Nós e na sequência será exposto também o Método das Seções para ser utilizado em treliças simples.
O Método dos Nós, conhecido como Método de Cremona, consiste basicamente em verificar o equilíbrio em cada um dos nós de uma estrutura treliçada estaticamente determinada (BEER, et al., 2013). 
Como estamos tratando de uma treliça submetida a esforços estáticos, pela Segunda Lei de Newton, todos os pontos da treliça devem ter somatório de forças igual à zero (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2016). Portanto, o método de Cremona é simplesmente a aplicação da Segunda Lei de Newton nos nós da treliça, considerando as forças externas bem como as forças internas a treliça as quais possuem a mesma direção das barras conectadas ao nó analisado (HIBBELER, 2011).
A determinação das forças atuantes em cada nó e elemento da treliça pode ser realizada por meio dos passos a seguir. Tal metodologia é proposta por Hibbeler (2011). 
· 1º passo:
Determinar as reações de apoio utilizando as três equações de equilíbrio globais
(∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M = 0).
· 2º passo:
Arbitrar se as barras estão tracionadas ou comprimidas. Note que não é necessário saber previamente se a força exercida pelo membro é de tração ou compressão, essa informação pode ser arbitrada e confirmada com os cálculos posteriores. 
Para facilitar, pode-se arbitrar que a carga está sempre atuando saindo do nó com direção da barra. Neste caso, caso arbitramos que o membro está sob compressão.
· 3º passo:
Fazer o diagrama de corpo livre de um nó com pelo menos uma força conhecida e no máximo duas incógnitas. Caso o resultado do cálculo apresentar uma força positiva significa seu sentido foi arbitrado corretamente. 
No entanto, se o resultado calculado for negativo, significa que é necessário inverter o sentido da força arbitrada. Ou seja, trocar de tração para compressão, ou vice-versa.
· 4º passo:
Aplicar as duas equações de equilíbrio (∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0) que são suficientes para determinar duas forças incógnitas. 
É importante destacar que há apenas duas equações de equilíbrio independentes por nó pois esta forma uma articulação (sem a presença de momentos).
· 5º passo:
Analisar o tipo de carga (tração ou compressão) exercida no elemento da treliça.
Pela Terceira Lei de Newton, sabe-se que se um nó submetido a uma ação de compressão exerce uma reação de compressão no membro, ou seja, o membro está sujeito a forças compressivas.
A mesma lógica é aplicada para casos de forças trativas.
· 6º passo:
Utilizar as informações obtidas para escolher o próximo nó que tenha pelo menos uma força conhecida e até duas incógnitas e repetir o segundo passo.
Agora iremos apresentar, logo abaixo o Método das Seções para treliça simples:
O Método de Ritter ou Método das Seções usado para determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça baseia-se no princípio segundo o qual, se o corpo está em equilíbrio, então qualquer parte dele também está em equilíbrio (HIBBELER, 2011). Tal método utiliza como base a Segunda Lei de Newton para cálculo das cargas axiais (BEER, et al., 2013).
Para o caso de uma treliça plana, o Método das Seções pode ser empregado por meio dos seguintes passos e verificações.
· 1º passo:
Cortar a treliça em duas partes visando simplificar o problema. O corte deve passar pelo elemento a ser analisado. 
É importante ressaltar que só podem ser cortadas tantas barras (de grandeza e sentidos desconhecidos) quantas equações da estática se possam escrever, evitando que gere um sistema de equações indeterminado (GOMES, 2016). 
Portanto, para uma treliça plana, o corte deve ser feito com no máximo três barras as quais apresentarão no máximo 3 incógnitas, tornando possível a determinação delas por meio das equações de equilíbrio. Adicionalmente,se o cálculo for no plano, deve-se efetuar no máximo o corte de três barras, não devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto (GOMES, 2016);
· 2º passo:
Adotar uma das partes para verificar o equilíbrio. A outra parte deve ser ignorada até o próximo corte. 
Pode-se escolher a parte que potencialmente demanda menos esforço para realização dos cálculos. 
É importante notar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio;
· 3º passo:
Desenhar o diagrama de corpo livre da parte selecionada.
Lembre-se que hipotetizou-se que as barras da treliça são capazes de suportar somente carregamentos axiais;
· 4º passo:
Aplicar as equações de equilíbrio para determinar as forças atuantes nas barras da treliça. 
Se tratando de uma treliça planar, utiliza-se a Segunda Lei de Newton por meio das equações:
(∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M = 0).
· 5º passo:
Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas.
Neste método, pode-se considerar inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja, barras que “puxam” os nós, as barras que apresentarem sinal negativo nos cálculos, estarão comprimidas.
De acordo com Gomes (2016), existem duas exceções ao Método de Ritter:
Quando se deseja conhecer o esforço numa só barra não é condição obrigatória fazer o corte apenas em três barras. Efetivamente se as demais, em qualquer número, se intersectarem num único ponto, poderá cortar-se a estrutura com a intercepção nessas barras e cortar ainda a barra cujo esforço é incógnito.
Assim, escolhe-se a equação de momentos relativamente ao ponto onde a maior parte das barras são concorrente e determina-se o esforço da única barra que não é concorrente […]. Quando duas das três barras cortadas por uma secção de Ritter são paralelas é mais cômodo utilizar duas equações de momentos e uma equação de projeção numa direção, como equações de equilíbrio da estática. (GOMES, 2016, p. 24).
4) Explique o que são treliças e estruturas estáticas, hiperestática e hipoestáticas?
Conforme o conteúdo do material apresentado no e-book da unidade 3 dessa disciplina, as treliças são estruturas formadas por elementos (ou membros) delgados conectados entre si pelas extremidades por meio de articulações sem atrito seja pela soldagem ou pelo aparafusamento (LEET et al., 2010). 
Nos tópicos abaixo, iremos explicar os tipos de estruturas: estáticas, hiperestática e hipoestáticas.
· Estruturas Estáticas ou Isostáticas:
As estruturas isostáticas ou estáticas normalmente são estáveis, possuem equilíbrio estático, não tendo por isso algum movimento (grau de liberdade). O número de reações de apoio é normalmente igual o número de equações de equilíbrio, sendo o estritamente necessário para manter o equilíbrio estático. Não é uma regra, porém, é um ótimo indicativo (BORGES, 2019). 
Uma estrutura isostática poderá ter mais reações de apoio que o número de equações de equilíbrio estático desde que seja inserido graus de liberdade na estrutura por meio de rótulas, tal inserção deve ser feita com muito critério, caso contrário poderá gerar uma estrutura hipostática (BORGES, 2019).
Exemplos: 
(BORGES, 2019)
· Estruturas Hiperestática: 
As estruturas hiperestáticas são aquelas em que o número de reações de apoio é maior que o número de equações de equilíbrio disponíveis, ou seja, o sistema é indeterminado (VIANA, 2019).
Nessa situação, assim como nas estruturas isostáticas, o equilíbrio deverá estar garantido para que a estrutura seja classificada como hiperestática (VIANA, 2019).
 Caso contrário, será também hipostática, como na imagem abaixo:
A estrutura acima, composta por apenas apoios de 1º grau, embora esteja aparentemente estável, é também hipostática por não restringir o movimento de translação na horizontal. Já o movimento de rotação não precisa ser restrito pois a configuração dessa estrutura, por si só, já impede esse movimento (VIANA, 2019).
Em síntese, o critério de classificação das estaticidade de acordo com o número de reações de apoio é válido, desde que seja excluída, previamente, a possibilidade de a estrutura ser hipostática (VIANA, 2019).
· Estruturas Hipoestáticas:
As estruturas hipostáticas, são aquelas em que o número de reações de apoio é inferior ao número de equações de equilíbrio disponíveis. Usualmente, as equações disponíveis são apenas 3, mas em alguns casos pode haver mais equações se, por exemplo, existir rótulas na estrutura (VIANA, 2019).
Para as estruturas hipostáticas, geralmente, há instabilidade. Isso porque os apoios são insuficientes para restringir os movimentos da estrutura (VIANA, 2019).
Mas pode ocorrer também que o próprio carregamento da estrutura consiga impedir os graus de liberdade que os apoios não forem capazes de impedir. Nesse caso, há o que chamamos de equilíbrio instável (VIANA, 2019).
Há também a possibilidade da estrutura possuir reações de apoio superiores ao número de equações e, ainda assim, ser classificada como hipostática por causa da sua instabilidade (VIANA, 2019).
Desta maneira, resumidamente classificamos as estruturas hipostáticas pelo número de reações de apoio insuficientes e pela sua instabilidade. Em razão disso, as estruturas hipostáticas não são usadas em construções (VIANA, 2019).
· Referências Bibliográficas:
 NICOLINI, Luís Fernando. MECÂNICA DOS SÓLIDOS – ESTÁTICA UNIDADE 3 - ANÁLISE ESTRUTURAL. 2022. Disponível em: https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=g0VR. Acesso em: 21 mar. 2022.
FISCHER, Rafael. Como utilizar treliças planas em seus projetos? 2022. Disponível em: http://comoprojetar.com.br/como-utilizar-trelicas-em-seus-projetos/. Acesso em: 17 mar. 2022.
BUENO, Théo. O USO DAS TRELIÇAS PLANAS E ESPACIAIS NA ENGENHARIA CIVIL. 2021. Disponível em: https://www.edificaconsultoria.com.br/post/o-uso-das-treli%C3%A7as-planas-e-espaciais-na-engenharia-civil. Acesso em: 17 mar. 2022.
BORGES, Ezequiel. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e Hiperestáticas. 2019. Disponível em: https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html. Acesso em: 23 mar. 2022.
 VIANA, Dandara. Estruturas hipoestáticas, isostáticas e hiperestáticas. 2019. Disponível em: https://www.guiadaengenharia.com/estaticidade-estruturas/. Acesso em: 22 mar. 2022.