ANÁLISE DA EFETIVIDADE DE SOFTWARES PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

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ANÁLISE DA EFETIVIDADE DE SOFTWARES PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS 
DE EQUAÇÕES LINEARES
Eduardo N. de OLIVEIRA1; João V. D. PEREIRA2
RESUMO
A resolução de sistemas lineares é uma tarefa fundamental em diversas áreas da matemática, engenharia e ciência. Por 
essa razão, foram desenvolvidos softwares específicos para a determinação desses problemas, como o Lab fit e algumas 
bibliotecas de Python, que utilizam métodos iterativos. Esses métodos fornecem soluções aproximadas, que geralmente 
são suficientemente precisas para a maioria das aplicações práticas. Neste resumo expandido, são apresentados resultados 
de experimentos que comparam a efetividade de diferentes softwares para a resolução de sistemas lineares, considerando 
fatores como precisão e praticidade. Também são discutidos os desafios envolvidos na seleção do método mais adequado 
para a resolução em diferentes contextos. Ao final, conclui-se que a escolha do software mais adequado depende das 
características do sistema em questão, tais como seu tamanho, complexidade e coeficientes.
Palavras-chave:
Lab fit; Python; Modelagem.
1. INTRODUÇÃO
A análise da efetividade de software para a resolução de sistemas de equações lineares é um 
tema importante em matemática computacional e ciência da computação. A resolução desses sistemas 
é uma tarefa comum em diversas áreas, como engenharia, física, finanças e muitas outras. Por isso, é 
importante avaliar a efetividade de diferentes softwares para a resolução desses problemas.
Apesar da grande quantidade de softwares existentes para resolução de problemas, a utilização 
de ferramentas que não possuem custos associados à sua aquisição torna possível o uso por 
qualquerindivíduo que tenha acesso a um computador (SILVA, 2022). O LAB Fit se tornou um dos 
líderes em número de downloads, em comparação com outros da mesma categoria, estando quase 
sempre entre os dois ou três primeiros colocados (SILVA; SILVA; CAVALCANTI, 2004). Pelo 
fato de ser de acesso livre e possuir uma sintaxe simples, outra ferramenta que vem sendo cada vez 
mais difundida é a linguagem de programação Python e suas bibliotecas fornecendo pacotes 
computacionais com grande aplicabilidade na engenharia (CAI, LANGTAGEN, MOE, 2005).
1Aluno, IFSULDEMINAS – Campus Pouso Alegre. E-mail: eduardo.nunes@alunos.ifsuldeminas.edu.br.
2Aluno, IFSULDEMINAS – Campus Pouso Alegre. E-mail: joao.delaspora@alunos.ifsuldeminas.edu.br.
mailto:eduardo.nunes@alunos.ifsuldeminas.edu.br
mailto:joao.delaspora@alunos.ifsuldeminas.edu.br
Sendo assim, o trabalho visou o uso de ferramentas computacionais de fácil acesso, para 
ajudar estudantes e profissionais na resolução de sistemas com equações lineares.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
Uma aplicação, presente na figura 1, proposta por Chapra e Canole (2016), sendo um 
sistema de reatores com diferentes concentrações, foi utilizada para avaliar o desempenho das 
ferramentas. No teste, solucionou- se um problema envolvendo um sistema contendo múltiplos 
reatores sendo necessária a modelagem matemática do balanço de massa, a fim de encontrar a 
concentração em cada reator e comparar os resultados obtidos.
De acordo com Felder e Rousseau (2004) em práticas de balanço de massa analisa-se as 
entradas e saídas dos reatores tomando como base a Lei de Conservação da Massa. A Lei de 
Conservação Universal, também conhecida como Lei da Conservação da Massa, é um princípio 
fundamental da natureza que estabelece que a massa total de um sistema fechado permanece 
constante, ou seja, a massa que entra em um sistema é igual à massa que sai dele mais a massa 
acumulada no sistema. Essa lei é uma das leis fundamentais da química e é aplicável a uma ampla 
gama de processos, desde reações químicas até sistemas biológicos e ambientais. Com base nisso, 
a figura 2 apresenta os balanços desenvolvidos (FELDER; ROUSSEAU, 2004):
 Figura 1: Chapra e Canale (2016). Figura 2: Elaborado pelo Autor (2023)
Nota-se que o sistema possui 5 variáveis não sendo viável resolver de forma analítica, logo 
faz-se necessário a aplicação de álgebra linear. Um sistema linear é formado por um conjunto de 
equações que devem ser resolvidas simultaneamente para encontrar as soluções das variáveis 
desconhecidas. Como analisado por Steinbruch e Winterle (1995) a álgebra linear possibilita a 
representação dessas equações na forma matricial e a utilização de técnicas matemáticas 
avançadas, como a eliminação de Gauss e a decomposição LU, para a resolução dos sistemas. A 
partir disso, separou-se as variáveis dependentes das independentese e obteve-se a seguinte matriz 
representada pela figura 3 (STEINBRUCH; WINTERLE, 1995):
Figura 3: Elaborado pelo Autor (2023)
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A figura 4 mostra os resultados referentes a resolução do sistema pelo software LAB fit 
enquanto a figura 5 mostra os resultados utilizando a linguagem de programação Python. A 
resolução desse sistema algébrico por meio da linguagem Python deu-se pela biblioteca “numpy”, 
sendo referência no manuseamento de números com muitas casas decimais. Paralelamente, o 
resultado obtido pelo LAB fit foi gerado pela aba “tools” na opção “System of linear equations”.
Figura 4: Elaborado pelo Autor (2023) Figura 5: Elaborado pelo Autor (2023)
Ambos os resultados foram plotados em um gráfico a fim de se analisar minuciosamente a 
diferença entre os mesmos. Como pode ser observado na figura 6, o mesmo perfil foi verificado 
para ambas as ferramentas utilizadas.
Figura 6: Elaborado pelo Autor (2023)
4. CONCLUSÕES
Em termos de efetividade, ambas as ferramentas são capazes de resolver sistemas de 
equações lineares com precisão. O Lab Fit pode ser mais fácil de usar para usuários não 
programadores, mas a flexibilidade e automação do Python podem ser mais adequadas para 
usuários com mais experiência em programação. Em resumo, a escolha entre essas ferramentas 
depende das necessidades específicas do usuário e do contexto em que o problema está sendo 
resolvido. Também é possível notar que a precisão obtida no gráfico é praticamente igual, não 
sendo um critério de comparação efetiva
Um exemplo de sistema de equação linear que seria mais fácil resolver por Python seria 
um sistema muito grande, com muitas variáveis e equações, pois seria difícil inserir todos os 
dados manualmente no Lab fit. Já nessa situação problema, é mais fácil resolver pelo Lab Fit por 
possuir poucas equações e variáveis, visto que o mesmo tem uma interface gráfica amigável e 
simples de usar, permitindo que o usuário insira facilmente os dados e visualize os resultados em 
gráficos e tabelas.
4. REFERÊNCIAS
CAI, X.; LANGTANGEN, H. P.; MOE, H. On the performance of the Python programming 
languagefor serial and parallel scientific computations. Scientific Programming. 2005.
CHAPRA, Steven C.; CANALE, Raymond P..Métodos Numéricos para Engenharia. Tradução: 
Antonio Pertence Júnior. 7. ed. Rio de Janeiro: AMGH, 2016. 864 p. Título original: Numerical 
Methods for Engineers. ISBN: 9788580555684.
FELDER, R. M.; ROUSSEAU, R. W. Príncipios Elementares Dos Processos Químicos. 
Tradução: Martín Aznar. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 604 p. Título original: Elementary 
principles of chemical processes. ISBN: 9788508091164.
SILVA, J. G. S. ESTUDO E APLICAÇÕES DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS NO 
ENSINO DA DISCIPLINA DE CINÉTICA E CÁLCULO DE REATORES. Orientador: Wagner
R. O. Pimentel. 2022. Curso de Engenharia Química, CTEC - UFAL, Universidade Federal de 
Alagoas,Alagoas, 2022.
SILVA, Wilton Pereira da; SILVA, Cleide M.D.P.S. e; CAVALCANTI, Claudio G.B. LAB Fit 
Ajuste de Curvas: Um software em português para tratamento de dados experimentais. Revista 
Brasileira de Ensino de Física, Campina Grande: Sociedade Brasileira de Física, ed. 26, ano 2004, 
n.4, p. 419-427, 18 nov. 2004. Mensal.
STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Algébra Linear. 2. ed. Rio de Janeiro: Pearson 
Universidades, 1995. 600 p. ISBN: 9780074504123.