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4˜ edição – São Paulo – 2018
JOSÉ RUY GIOVANNI JÚNIOR
Licenciado em Matemática pela Universidade
de São Paulo (USP).
Professor e assessor de Matemática em escolas
de Ensino Fundamental e Médio desde 1985.
BENEDICTO CASTRUCCI
(Falecido em 2 de janeiro de 1995) 
Bacharel e licenciado em Ciências Matemáticas pela 
Universidade de São Paulo (USP).
Foi professor de Matemática da Pontifícia Universidade 
Católica (PUC-SP) e da Universidade de São Paulo (USP). 
Foi professor de Matemática em escolas públicas e 
particulares de Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Ensino Fundamental – Anos Finais
Componente curricular: Matemática
MANUAL DO 
PROFESSOR
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Copyright © Benedicto Castrucci, José Ruy Giovanni Júnior, 2018.
 Diretor editorial Antonio Luiz da Silva Rios
 Diretora editorial adjunta Silvana Rossi Júlio
 Gerente editorial Roberto Henrique Lopes da Silva
 Editor João Paulo Bortoluci
 Editores assistentes Alan Mazoni Alves, Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, 
Janaina Bezerra Pereira, Juliana Montagner, Luís Felipe Porto Mendes, 
Marcos Antônio Silva, Tatiana Ferrari D’Addio
 Assessoria Cristiane Boneto, Francisco Mariani Casadore, Luciana de Oliveira 
Gerzoschkowitz Moura, Marjorie M. H. Hirata, Patricia Furtado, 
Willian Seigui Tamashiro
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 Coordenador de produção editorial Marcelo Henrique Ferreira Fontes
 Gerente de arte Ricardo Borges
 Coordenadora de arte Daniela Máximo
 Projeto gráfico Carolina Ferreira, Juliana Carvalho 
 Projeto de capa Sergio Cândido
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 Supervisora de arte Isabel Cristina Ferreira Corandin
 Editora de arte Dayane Santiago, Nadir Fernandes Racheti
 Diagramação Débora Jóia, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, 
 José Aparecido A. da Silva, Lucas Trevelin
 Tratamento de imagens Ana Isabela Pithan Maraschin, Eziquiel Racheti
 Coordenadora de ilustrações e cartografia Marcia Berne
 Ilustrações Alex Argozino, Alex Silva, Bentinho, Dani Mota, Daniel Almeida, 
 Daniel Bogni, Dayane Raven, Dnepwu, Ilustra Cartoon, 
 Lucas Farauj, Manzi, Marcos Guilherme, Marcos Machado, 
 MW Editora e Ilustrações, Renato Bassani, Wandson Rocha
 Cartografia Allmaps, Renato Bassani, Sonia Vaz
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 Supervisora de preparação e revisão Maria Clara Paes 
 Revisão Ana Lúcia Horn, Carolina Manley, Cristiane Casseb, Edna Viana, 
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Lilian Vismari, Lucila Segóvia, Miyuki Kishi, Renato A. Colombo Jr., 
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 Iconografia Rosa André
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
A conquista da matemática : 9o ano : ensino 
fundamental : anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, 
Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo : FTD, 
2018. 
 “Componente curricular: Matemática.”
 ISBN 978-85-96-01919-4 (aluno)
 ISBN 978-85-96-01920-0 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Castrucci, 
Benedicto. II. Título.
18-20689 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Cibele Maria Dias – Bibliotecária – CRB-8/9427
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de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à
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Em respeito ao meio ambiente, as folhas
deste livro foram produzidas com fibras
obtidas de árvores de florestas plantadas,
com origem certificada.
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apresentação
O intuito desta obra é oferecer aos alunos e professores um material que norteie o 
trabalho com as ideias matemáticas, levando em consideração as especificidades da faixa 
etária a que se destina.
Esperamos que este contato com os conceitos matemáticos contribua para que se 
estabeleça uma relação significativa entre o aluno e o conhecimento da Matemática, 
pautada pela curiosidade e pela reflexão.
Ao longo dos volumes desta obra, pretendemos ainda estabelecer um elo entre a 
Educação Matemática e a formação do sujeito autônomo e consciente do seu papel, ten-
do em vista que paradigmas em Educação apontam para a formação de um aluno crítico, 
capaz de analisar, interpretar e participar ativamente na sociedade ao seu redor.
Para descortinar o contexto permeado por múltiplas linguagens e tecnologias em 
que se inserem, assumindo-se como cidadãos autônomos e conscientes das relações so-
ciais que vivenciam diariamente, nossos alunos precisam se apropriar dos conhecimentos
sócio-historicamente construídos, valendo-se de estratégias e habilidades requeridas pelo 
mundo contemporâneo. E, no intuito de auxiliar você, professor, a capitanear essa aven-
tura que é o processo de ensino e aprendizagem nos anos finais do Ensino Fundamental, 
foram elaboradas estas Orientações. Aqui, você encontrará diversas sugestões e bases 
para o seu trabalho diário.
Esperamos que tudo isso possa contribuir para a dinâmica dos atos de aprender e de 
ensinar, levando a aprendizagens significativas e prazerosas na área da Matemática no 
Ensino Fundamental.
Aventure-se você também!
Os autores.
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CONHEÇA AS ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR ...........................................V
Material impresso ..................................................................................................V
Material digital .....................................................................................................VI
CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA ................................. VII
Modelagem........................................................................................................ VIII
Resolução de problemas ......................................................................................IX
Tecnologias digitais: suas potencialidades no ensino e 
na aprendizagem .................................................................................................XI
Comunicação nas aulas de Matemática ............................................................ XII
A BNCC E O ENSINO DE MATEMÁTICA ........................................................... XIII
As competências ................................................................................................ XIV
QUADRO DE HABILIDADES DA BNCC.........................................................XVI
UMA VISÃO INTERDISCIPLINAR E OS TEMAS CONTEMPORÂNEOS .........XXV
O PAPEL DO PROFESSOR ................................................................................. XXVI
AVALIAÇÃO ...................................................................................................... XXVII
CONHEÇA A OBRA  ........................................................................................... XXX
As aberturas de unidades ............................................................................... XXX
Os capítulos ..................................................................................................... XXX
Os boxes e as seções desta obra .................................................................... XXX
Quadros de conteúdos e habilidades da obra ............................................ XXXII
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................XXXVIIDOCUMENTOS OFICIAIS ................................................................................XXXIX
SUGESTÕES DE REVISTAS E OUTRAS PUBLICAÇÕES
DE APOIO AO TRABALHO DO PROFESSOR ................................................XXXIX
ENDEREÇOS DE OUTRAS ENTIDADES DE APOIO
AO TRABALHO DO PROFESSOR ...........................................................................XL
SITES .........................................................................................................................XL
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS DO VOLUME 9
Unidade 1 – Números reais, potências e radicais ....................................................12
Unidade 2 – Produtos notáveis e fatoração ............................................................60
Unidade 3 – Equações do 2o grau .............................................................................86
Unidade 4 – Relações entre ângulos ......................................................................118
Unidade 5 – Proporção e semelhança ....................................................................144
Unidade 6 – Porcentagem, probabilidade e estatística........................................174
Unidade 7 – Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência .....196
Unidade 8 – Figuras planas, espaciais e vistas .......................................................222
Unidade 9 – Função ..................................................................................................246
Resoluções .................................................................................................................289
sumário
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CONHEÇA AS ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR
MATERIAL IMPRESSO
Estas Orientações buscam elucidar os caminhos por nós percorridos desde a idealiza-
ção desta obra até a efetivação das propostas apresentadas em cada volume. 
Acreditamos ser de grande relevância conhecer os pressupostos teóricos que a 
embasam para, a partir desses, perceber a estrutura e os elementos que a compõem. 
Além da apresentação desses norteadores, buscamos promover reflexões acerca do 
ensino e da aprendizagem da Matemática e as possíveis ações e estratégias utilizadas 
em sala de aula. Não podemos deixar de mencionar que muitas explorações aqui apre-
sentadas ao professor trata-se de sugestões e, portanto, podem e devem ser adapta-
das sempre que necessário. 
Durante a elaboração deste manual, procuramos utilizar uma linguagem clara e ob-
jetiva que permita uma fácil visualização das articulações por nós idealizadas.
Organizamos este material em duas partes: 
• Na primeira parte, serão apresentadas reflexões acerca do ensino e da aprendiza-
gem da Matemática e dos possíveis instrumentos e ferramentas que podem favo-
recer a construção do conhecimento matemático nos anos finais do Ensino Fun-
damental e, como dissemos anteriormente, muitas dessas abordagens nortearam 
a elaboração desta obra. Dentre os documentos por nós utilizados está a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC).
• Na segunda parte, disposta em formato de U, o professor encontrará o deta-
lhamento das situações e atividades propostas no livro do aluno, juntamente 
com sugestões que possam tornar o processo de ensino e aprendizagem mais 
rico e proveitoso. Além dessas indicações, será possível visualizar as habilida-
des e competências a serem desenvolvidas. Nessa parte o professor encon-
trará as seções:
Competências e Habilidades 
No início de cada Unidade serão explicitadas as competências (gerais e específi-
cas) e as habilidades a serem exploradas e desenvolvidas. 
ORIENTAÇÕES 
DIDÁTICAS
O professor encontrará comentários e orientações específicas referentes a 
cada página do livro do aluno; os comentários podem abordar o conteúdo prin-
cipal a ser desenvolvido e/ou ainda as seções e boxes existentes na página que 
está sendo comentada. Acreditamos que essas indicações poderão favorecer o 
trabalho do professor levando a um melhor aproveitamento dos conhecimentos 
matemáticos a serem explorados.
V
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Ao final da segunda parte, já não disposto em U, o professor encontrará a resolução 
das atividades propostas ao longo do volume.
Esperamos que todos esses recursos possam contribuir com o trabalho do professor, 
dentro e fora da sala de aula, e com o alcance de um objetivo educacional ainda maior: a 
formação de um aluno crítico, capaz de analisar, interpretar e atuar no mundo de forma 
consciente, cooperativa e autônoma.
MATERIAL DIGITAL
Além dos quatro volumes impressos deste Manual do Professor, a coleção apresenta 
quatro volumes de Manual do professor – Material digital. São recursos que aju-
dam a enriquecer o trabalho do professor e a potencializar as relações de ensino-aprendi-
zagem em sala de aula. Os materiais digitais estão organizados em bimestres e cada um 
deles possui a composição a seguir.
Plano de desenvolvimento: documento que apresenta os temas que serão 
trabalhados ao longo do bimestre, relacionando-os aos objetos de conhecimento, 
habilidades e competências presentes na BNCC. Também são sugeridas estratégias 
didático-pedagógicas que auxiliam o professor na gestão da sala de aula e fontes de 
pesquisa complementares que podem ser consultadas pelo professor ou apresentadas 
para os alunos.
Cada Plano de desenvolvimento apresenta um Projeto integrador, cujo objetivo 
é tornar a aprendizagem dos alunos mais concreta, articulando diferentes componentes 
curriculares a situações de aprendizagem relacionadas ao cotidiano da turma. Por meio 
dos projetos, é possível explorar temas transversais, estimular o desenvolvimento das 
competências socioemocionais e trabalhar com habilidades próprias de diferentes com-
ponentes curriculares.
Ampliando
Nesta Seção serão apresentadas atividades e leituras complementares que 
podem enriquecer o trabalho do professor e permitir o aprofundamento, tanto 
do professor quanto do aluno, das questões e abordagens apresentadas na re-
ferida Unidade.
NO DIGITAL
Indicações de planos de desenvolvimento, projetos integradores, sequências di-
dáticas e propostas de acompanhamento de aprendizagem que podem ser encontra-
dos no Manual do professor – Material digital e que têm o propósito de enrique-
cer a sua prática pedagógica.
NO AUDIOVISUAL
Indicações de materiais audiovisuais produzidos exclusivamente para a coleção.
VI
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Sequências didáticas: são um conjunto de atividades estruturadas aula a aula que 
relacionam objetos de conhecimento, habilidades e competências presentes na BNCC, de 
modo a ajudar o aluno a alcançar um objetivo de aprendizagem definido. Nas sequências 
didáticas, foram propostas atividades que podem ser aplicadas complementarmente ao 
livro impresso. Também estão presentes sugestões de avaliações que ajudam o professor 
a aferir se os alunos alcançaram os objetivos de aprendizagem propostos.
Proposta de acompanhamento da aprendizagem: é um conjunto de dez ati-
vidades (e seus respectivos gabaritos) destinadas ao aluno, acompanhado de fichas que 
podem ser preenchidas pelo professor. Esse material tem o objetivo de ajudar a verificar a 
aprendizagem dos alunos, especialmente se houve domínio das habilidades previstas para 
o período, e a mapear as principais dificuldades apresentadas pela turma, auxiliando o 
trabalho de planejamento do professor e a autoavaliação da própria prática pedagógica.
Material digital audiovisual:  são vídeos e videoaulas produzidos para os alu-
nos. Nesses materiais tivemos a preocupação de contextualizar os conteúdos, por vezes 
utilizando conexões com as demais áreas e/ou a história da Matemática. Esses recursos 
poderão complementar o trabalho do professor no desenvolvimento de habilidades e 
competências previstas na BNCC.
CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA
A Matemática não reside apenas no trabalho com os números e as operações; ela 
vai além. Devemos considerar toda a amplitudeque essa área de conhecimento pode 
oferecer à formação do indivíduo.
Considerando a importância do ensino da Matemática na esfera escolar, devemos ter 
em mente que:
O conhecimento matemático é necessário para todos os alunos da Educação Básica, seja por sua grande 
aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, 
cientes de suas responsabilidades sociais.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília, DF, 2018. p. 263. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#fundamental/a-area-de-matematica>. Acesso em: 13 ago. 2018.
Desse modo, durante seu estudo, há uma série de habilidades que podem ser desenvolvi-
das visando capacitar o aluno a mobilizar as aprendizagens e solucionar situações do cotidiano.
O aprendizado durante esse processo certamente servirá ao aluno como exercício 
para o desempenho de seu papel como cidadão em interação com o mundo que o cerca; 
afinal, não queremos formar uma pessoa que apenas saiba, mas que, com seus conhe-
cimentos, possa estabelecer relações com o mundo ao seu redor e fazer intervenções e 
modificações em seu ambiente de maneira consciente, responsável e eficiente.
Podemos dizer que compreender a Matemática é uma tarefa ampla e repleta de 
variáveis. Quando estamos diante da aprendizagem de um novo conceito, precisamos 
formular nossas hipóteses, escutar as dos outros, planejar a maneira de resolver determi-
nado problema, confrontar nossas respostas ou hipóteses com as dos outros, antecipar 
e validar resoluções. Portanto, dentre as várias habilidades que são adquiridas ao desen-
volver os conhecimentos matemáticos, podemos destacar o raciocínio lógico-dedutivo, 
que tem papel primordial na formação do sujeito. Todo esse percurso faz acontecer uma 
aprendizagem mais significativa e mais abrangente. 
VII
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A possibilidade de analisar várias formas de resolver determinados problemas e de 
confrontar e validar hipóteses também propicia uma aprendizagem que extrapola o ensi-
no de Matemática, culminando na formação de um indivíduo mais atuante na sociedade, 
que se relaciona com grupos e que enfrenta situações-problema buscando soluções e não 
se inibindo diante de questões complexas.
Além do raciocínio lógico, merece destaque o trabalho que envolve processos men-
tais básicos como as noções de correspondência, comparação, classificação, sequencia-
ção, seriação, inclusão e conservação. Esses processos mentais podem ser desenvolvidos 
com base nas atividades da exploração matemática e também contribuem para que os 
alunos se tornem capazes de solucionar situações do cotidiano utilizando os conceitos, as 
diferentes maneiras de proceder e a antecipação de resultados.
Temos assistido no desenvolvimento de pesquisas em Educação Matemática a uma 
forte conexão entre tendências que contextualizam os objetos matemáticos – como mo-
delagem, resolução de problemas, interdisciplinaridade, pedagogia de projetos e uso de 
tecnologias digitais (TD) – e as justificativas educacionais que a sustentam, a tal ponto 
que fica difícil efetuar, por exemplo, a modelagem matemática aplicada ao ensino de 
Matemática sem tangenciar outra tendência, e a modelagem matemática torna-se fa-
tor de geração de problemas que vão sendo gerenciados por uma ou outra tendência. 
(MALHEIROS, 2012)
A seguir apresentaremos algumas ideias acerca dessas tendências.
MODELAGEM
Para melhor compreendermos o significado da modelagem no contexto do ensino e 
da aprendizagem da Matemática, será preciso recuperá-lo no contexto da aplicabilidade 
da Matemática, aquela exercida por profissionais das mais diversas áreas do conhecimen-
to humano.
Segundo Bean (2001), ao falarmos das raízes da aplicabilidade da Matemática, 
temos em mente situações-problema complexas e não bem definidas encontradas 
nas indústrias, no setor da saúde e no meio ambiente, entre outras. Para encami-
nhamento de uma solução ou de uma melhor compreensão do que ocorre e precisa 
ser solucionado, será necessário que o profissional responsável crie ou pelo menos 
modifique modelos matemáticos já existentes, definindo parâmetros, características 
e relações entre eles.
As características e relações, extraídas de hipóteses e aproximações simplificadoras, são traduzidas em termos 
matemáticos (o modelo), nos quais a matemática reflete a situação-problema. Durante e depois da criação do 
modelo o profissional verifica a coerência do modelo e a validade do modelo no contexto do problema original.
BEAN, D. O que é modelagem matemática? Educação Matemática em Revista, São Paulo, ano 8, n. 9, p. 49-57, 2001.
Segundo esse autor, uma transferência do método da modelagem, como exposto 
anteriormente, vem sendo implantada na Matemática desenvolvida nas escolas a fim de 
dar respostas às dimensões socioculturais da educação e ao baixo desenvolvimento do 
aluno na própria Matemática. 
Essa transferência de método se dá apoiada na resolução de problemas aplicados, os 
quais tratam de questões de relevância que motivem o aluno a buscar soluções.
Esse autor estudou dissertações e teses de Educação Matemática e afirma que delas 
surgem duas abordagens: a modelagem como uma metodologia de problematização e a 
modelagem como aprendizagem baseada em problemas.
VIII
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As duas pretendem focar situações de interesse do aluno. A primeira problematiza 
uma situação dada, não bem definida, e é intitulada modelagem; e a segunda, chamada 
de modelação, trabalha uma situação dada já em forma de situação-problema relaciona-
da ao conteúdo a ser ministrado. 
Bean (2001) salienta ainda que a modelagem difere da resolução de problemas quan-
do a situação não for bem definida, tal qual proposto por Polya, que será abordado pos-
teriormente nestas Orientações. Para Bean (2001),
A essência da modelagem matemática consiste em um processo no qual as características pertinentes de 
um objeto ou sistema são extraídas, com a ajuda de hipóteses e aproximações simplificadoras, e representa-
das em termos matemáticos (o modelo). As hipóteses e as aproximações significam que o modelo criado por 
esse processo é sempre aberto a críticas e ao aperfeiçoamento.
BEAN, D. O que é modelagem matemática? Educação Matemática em Revista, São Paulo, ano 8, n. 9, p. 49-57, 2001.
Sem dúvida, uma vez que o modelo esteja formatado, há de se querer chegar a um 
resultado, solucionando-o. Daí a aproximação e o afastamento das metodologias – resolu-
ção de problemas, modelagem ou modelação – como propostas de ensino da Matemática. 
A resolução de problemas, na maioria dos casos, não envolve hipóteses e aproximações 
simplificadoras na criação de modelos. O problema dado já é bem definido. E, talvez, por 
causa das diferenças citadas é que a resolução de problemas se torna uma metodologia muito 
indicada para o Ensino Fundamental de Matemática na BNCC em detrimento da modelagem 
matemática e da modelação matemática, que têm sua maior projeção no Ensino Superior.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Muito já se pesquisou desde a apresentação das quatro etapas para se chegar à so-
lução de um problema descritas por Polya, em seu livro intitulado How to Solve It, cuja 
primeira edição data de 1945. A tendência da Educação Matemática por “resolução de 
problemas” avança hoje para além das fronteiras de um método de resolução e passa a 
ser desenvolvida como uma perspectiva metodológica para o ensino da Matemática.
Onuchic (1999) nos traz uma retrospectiva do desenvolvimento dessa tendência, evi-
denciando o trabalho realizado por Schoeder e Lester (1989) que aponta para diferentes 
modos de abordá-la. Pode-se adotar uma atitude educativa que corresponda a ensinar 
resolução de problemas. Nessa abordagem, os modelos de resoluções constituem o 
foco da atividade. Pode-se, por outro lado, ensinar a resolver problemas; o foco nesse 
caso é concentrar-se no ensino de Matemáticae no que dela pode ser aplicado na so-
lução de problemas rotineiros ou não; e, por último, pode-se assumir uma conduta de 
ensinar a Matemática por meio da resolução de problemas, na qual 
[...] os problemas são importantes não somente como um propósito de se aprender matemática, mas também, 
como um primeiro passo para se fazer isto. O ensino-aprendizagem de um tópico matemático começa com 
uma situação-problema que expressa aspectos-chave desse tópico e são desenvolvidas técnicas matemáticas 
como respostas razoáveis para problemas razoáveis. [...], deste modo, pode ser visto como um movimento do 
concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo do conceito ou da técnica operatória) para o 
abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para operar símbolos). 
ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). 
Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, 1999, p. 207.
IX
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Para Onuchic, essa abordagem é a mais coerente com as indicações apresentadas nos 
PCNs e estendemos aqui essa coerência à BNCC, pela qual se espera que os alunos “de-
senvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da Matemática para 
resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções 
e interpretá-las segundo os contextos das situações” (BNCC, p. 263). Onuchic afirma 
ainda que nessa abordagem “o aluno tanto aprende Matemática resolvendo problemas 
como aprende Matemática para resolver problemas” (p. 211).
Embora não haja uma forma rígida de ensinar por meio da resolução de problemas, 
passaremos a descrever sucintamente um roteiro básico metodológico, que poderá ser 
desenvolvido com base em situações-problema propostas em cada volume da obra.
O roteiro apresentado por Onuchic e Allevato (2011) pode ser dividido nas seguintes 
etapas:
Preparação do problema: nesta primeira etapa, vale ressaltar que o conteúdo ma-
temático necessário para a resolução do problema não foi trabalhado anteriormente em 
sala de aula. A ideia é que mobilizem os conhecimentos que possuem para, a partir deles, 
construir novos conhecimentos necessários para a resolução.
Leitura do problema: é a etapa em que se promove uma leitura individual do problema, 
seguida de uma leitura em conjunto, a fim de propiciar esclarecimento de eventuais dúvidas. 
Resolução do problema: com base no entendimento do problema, sem dúvidas 
quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, em um trabalho cooperativo e colabo-
rativo, buscam resolvê-lo. 
Observar e incentivar: nesta etapa, o professor se torna um mediador e, portanto, 
não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. 
Registro das resoluções no quadro de giz: representantes dos grupos são convi-
dados a registrar e socializar, no quadro de giz, suas resoluções independentemente de 
estarem certas ou erradas. 
Plenária: para essa etapa, são convidados todos os alunos, a fim de discutirem as di-
ferentes resoluções registradas no quadro de giz pelos colegas, defenderem seus pontos 
de vista e esclarecerem suas dúvidas. Nesse processo, o professor se coloca como guia e 
mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos. 
Busca do consenso: depois de sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e solu-
ções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consen-
so do resultado correto. 
Formalização do conteúdo: neste momento, denominado formalização, o profes-
sor registra no quadro de giz uma apresentação formal – organizada e estruturada em 
linguagem matemática –, padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos 
construídos por meio da resolução do problema.
Segundo Onuchic e Allevato (2009), durante a aplicação da metodologia surgem 
sempre oportunidades para avaliar a compreensão dos alunos dos conceitos que envol-
vem o problema proposto, possibilitando a você, professor, perceber o crescimento do 
conhecimento matemático deles, o que faz a aplicação do método ser um momento de 
ensino-aprendizagem-avaliação.
Onuchic (1999) alerta para a importância de sua ação, professor, e de sua formação 
ao aplicar essa metodologia.
Nisso vale ressaltar que o sucesso da operacionalização proposta depende, em grande parte, dos professores que 
irão implementá-la nas salas de aula e de como serão formados esses profissionais nessa perspectiva de trabalho.
ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). 
Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, 1999, p. 212.
X
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TECNOLOGIAS DIGITAIS: SUAS POTENCIALIDADES NO ENSINO E NA APRENDIZAGEM
É inegável a presença das Tecnologias Digitais (TD) nas nossas vidas particulares, no 
mundo do trabalho e no desenvolvimento do conhecimento gerado na época em que 
vivemos. Nossa intenção é promover algumas reflexões acerca das possíveis relações exis-
tentes entre as TD e o trabalho desenvolvido na escola pensando nos principais motivos 
que podem levar ao fortalecimento dessa relação. 
Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014), no livro intitulado Fases das tecnologias di-
gitais em Educação Matemática, analisam as pesquisas desenvolvidas no Brasil, nos 
últimos 30 anos, que tratam da presença das tecnologias digitais na Educação Matemática.
As diferentes formas – de como a sala de aula de Matemática tem se transformado com 
o evento das tecnologias – foram classificadas pelos autores em quatro fases. Passaremos a 
expor um breve resumo de cada uma das fases por eles descritas. Para uma compreensão mais 
profunda sobre cada uma das fases e suas fundamentações, recomendamos a leitura do livro.
A primeira fase, nos anos de 1980, já discutia o uso de calculadoras simples ou cien-
tíficas e de computadores. Tecnologia de Informática (TI) era o termo utilizado para se 
referir a computadores e softwares. No entanto, o uso do software LOGO é que princi-
palmente caracterizou essa fase fundamentada no construcionismo, que considerava o 
potencial da programação do LOGO ao enfatizar relações entre linguagem de programa-
ção e pensamento matemático. Havia nessa fase a preocupação com a implantação de la-
boratórios de informática nas escolas e a formação de professores, pois o papel atribuído 
às tecnologias era o de catalisador para as mudanças pedagógicas.
A segunda fase teve início em 1990. Nela existiam muitas perspectivas de como os es-
tudantes, professores e pesquisadores viam o papel dos computadores em suas vidas pes-
soais e profissionais. Muitos nem chegaram a usar os computadores, “outros ainda, por 
perceberem as transformações cognitivas, sociais e culturais que ocorriam com o uso de 
TI, buscavam explorar possibilidades didático-pedagógicas. Diversos softwares educativos 
foram então produzidos por empresas, governo e pesquisadores” (BORBA; SCUCUGLIA; 
GADANIDIS, 2014, p. 22). Nessa fase, os autores destacam o uso de softwares para o 
ensino de funções (como o Winplot, o Fun e o Graphmathica) e para o de geometria dinâ-
mica (como o Cabri Géomètre e o Geometricks). Esses softwares abrem várias possibilida-
des didático-pedagógicas apoiadas nas ideias de manipulação, combinação, visualização e 
construção de objetos matemáticos, tudo minuciosamente descrito pelos autores.
A terceira fase tem início em 1999, com o advento da internet. Em educação, a in-
ternet começa a ser utilizada como fonte de informação e como meio de comunicação. 
Surgem os cursos a distância para formação continuada de professores via e-mails, chats 
e fóruns. O termo agora utilizado é Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Em 
termos de pesquisa, muitas são as questões investigadas, por exemplo: Qual é a natureza 
do pensamento matemático em cursos on-line? Como a Matemática é transformadaem 
ambientes on-line? Em termos de oportunidades didático-pedagógicas, os pesquisadores 
colocam em evidência que a interação em ambientes virtuais de aprendizagem oferece 
nuances cognitivas diversificadas ao investir em multiplicidades de nós e conexões, esti-
mulando a coautoria do estudante na atividade proposta.
Essa tecnologia assumiu nomes distintos que simbolizaram diferentes épocas: Logo, informática, educação mate-
mática online, tecnologias da informação, tecnologias da informação e comunicação, internet etc. Os diversificados 
termos utilizados enfatizaram diferentes aspectos desta tecnologia que, como o título sugere, está em movimento.
BORBA, M. C.; SCUCUGLIA, R. R. S.; GADANIS, G. Fases das tecnologias 
digitais em Educação Matemática. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2014, p. 16.
XI
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Atualmente, estamos vivendo a quarta fase, cujo surgimento deu-se em 2014 com a 
banda larga. Compõem essa fase instrumentos como computador, laptops, tablets, telefo-
nes celulares e internet rápida. O termo utilizado para enunciá-la é Tecnologia Digital (TD).
É interessante notar que as fases não se esgotam, muitas das perguntas formuladas 
em seu início ainda permanecem sendo investigadas e novas questões surgem com o 
avanço das tecnologias e sua inserção na sociedade.
O que até agora apresentamos nos dá a dimensão da força e da rapidez com que as 
tecnologias vão sendo implantadas nas nossas vidas e de como o uso delas nas escolas 
não pode mais ser retardado. O uso das tecnologias tem um papel preponderante na 
formação do cidadão ao empreendermos uma visão ampla de educação.
Nessa mesma perspectiva sobre o uso das TD em sala de aula, Ponte (2000) afirma 
que as próprias TIC (na época ainda não iniciada a nova fase) são ferramentas de traba-
lho pedagógico que podem ser usadas livremente e de maneira criativa por professores e 
alunos na realização de diversificadas atividades. Essa ferramenta pode vir a ser articulada 
ao trabalho por projetos embasados nas diretrizes da interdisciplinaridade, possibilitando 
um claro protagonismo do aluno na aprendizagem.
No patamar em que os pesquisadores estão colocando as mudanças educacionais 
que deverão ocorrer em consequência dos problemas contemporâneos, a sua prática, 
professor, está cada vez mais articulada com o entorno escolar, o que faz de você também 
um protagonista da construção escolar como um todo.
Não queremos deixar a impressão de que todos os embates do uso das TD na edu-
cação estejam resolvidos. Pesquisas atuais se debruçam em estudos sobre o ciberespaço 
visando entendê-lo, bem como às possibilidades que se abrem para o mundo da educa-
ção e da Educação Matemática, os quais deixaremos como indicações bibliográficas para 
estudo e aprofundamento.
COMUNICAÇÃO NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Na escola, todos os dias os alunos convivem com os colegas, professores e demais 
funcionários, e esse processo de interação é de grande importância. Não podemos deixar 
de mencionar a relevância da comunicação, inclusive, nas aulas de matemática.
Os alunos precisam ser estimulados a se expressar de diferentes formas, por exemplo, fa-
lar, ouvir, registrar por escrito, por meio de manifestações artísticas, entre outras, de tal forma 
que possam compartilhar vivências, conhecimentos, dúvidas ou hipóteses, conjecturas etc.
O acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas escolas públicas e particulares o 
estudante deve poder usufruir de uma educação que no momento atual inclua, no mínimo, uma “alfabeti-
zação tecnológica”. Tal alfabetização deve ser vista não como um Curso de Informática, mas, sim, como um 
aprender a ler essa nova mídia. Assim, o computador deve estar inserido em atividades essenciais, tais como 
aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais etc. E, 
neste sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas à cidadania.
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010, p. 17.
Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora 
e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e 
partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que 
levem ao entendimento mútuo.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília, DF, 2018. p. 9. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/download-da-bncc>. Acesso em: 13 ago. 2018.
XII
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Falar sobre o que está pensando, os caminhos percorridos, os sentimentos desperta-
dos durante as aulas e as estratégias utilizadas em cada situação pode auxiliar, não ape-
nas o próprio aluno a reelaborar e organizar seu raciocínio e processo de aprendizagem, 
como também favorecer os demais colegas a validar suas hipóteses ou a compreender 
por que pensam diferente ou utilizam um caminho com estratégias distintas. 
Nesse processo de socialização, os alunos são estimulados a desenvolver diferentes 
habilidades e competências, inclusive socioemocionais, ao se relacionar com um ou mais 
colegas de maneira respeitosa e responsável.
A BNCC E O ENSINO DE MATEMÁTICA
Para que possamos iniciar nossas abordagens e reflexões acerca da Base Nacional 
Comum Curricular (BNCC) e suas indicações, principalmente na área da Matemática, 
julgamos interessante realizar uma breve apresentação dos movimentos que precedem 
sua homologação.
Não podemos desprezar o tamanho do nosso país, seja em territorialidade ou em 
diversidade, nem ignorar a desigualdade social ainda presente em inúmeras pesquisas e 
dados estatísticos. Um de nossos desafios, na área da educação, é propiciar oportunida-
des iguais para todos os nossos estudantes sem perder a particularidade e singularidade 
de cada região ou grupo. 
Desde 1988, a Constituição Federal determinava o direito à educação e apresentava 
os conteúdos mínimos a serem desenvolvidos em todo o território nacional. Nesse mes-
mo documento, podemos encontrar indicações da necessidade de resguardar os valores 
culturais e artísticos, nacionais e regionais. 
Quase dez anos depois, no ano de 1996, a Lei de Diretrizes e Bases (LDB) estabelece 
as competências e diretrizes para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino 
Médio, que deveriam nortear os currículos e seus conteúdos mínimos, de modo a assegu-
rar formação básica comum salientando que os conteúdos deveriam ser complementados 
com a parte diversificada que garantiria as características locais e regionais.
No Plano Nacional de Educação (PNE) de 2014 essa necessidade é reafirmada, ou 
seja, em parceria, a União, os estados, o Distrito Federal e os municípios deveriam criar 
uma Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que garantisse a todos os alunos do terri-
tório nacional as aprendizagens essenciais preservando-se as identidades étnicas, cultu-
rais e linguísticas. Para isso, cada Secretaria de Educação teria autonomia para pensar e 
planejar as ações de suas unidades escolares a partir das necessidades locais.
Desta forma, a BNCC, homologada em dezembro de 2017, apresenta um conjunto 
de aprendizagens essenciais a que têm direito todos os alunos da Educação Básica. Traz 
uma perspectiva de igualdade, diversidade e equidade para a constituição da ação 
escolar a partir de uma proposta comum de direitos e objetivos de aprendizagem para os 
alunos da Educação Infantil ao Ensino Médio de todo o país. Indica o que deve ser ensi-
nado e desenvolvido, isto é, os conhecimentos e as competências mínimas que devem ser 
garantidos a todos os estudantes brasileiros em sua vida escolar.
Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, 
tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos,inclusivos, sustentáveis e solidários.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília, DF, 2018. p. 10. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/download-da-bncc>. 
Acesso em: 13 ago. 2018.
XIII
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Com o foco no desenvolvimento de competências e no compromisso com a 
educação integral, o documento apresenta uma abordagem bastante clara no que diz 
respeito ao desenvolvimento integral dos estudantes (cognitivo e emocional) e a impor-
tância da experimentação, articulação e aplicabilidade dos conhecimentos e ao acesso e 
utilização consciente da informação e da tecnologia.
AS COMPETÊNCIAS
O documento apresenta como competência a capacidade de mobilizar conhecimen-
tos, habilidades, atitudes e valores para que se possam resolver os desafios do cotidiano, 
dentro e fora dos espaços escolares.
Ao definir essas competências, a BNCC reconhece que a “educação deve afirmar valores e estimular ações 
que contribuam para a transformação da sociedade, tornando-a mais humana, socialmente justa e, tam-
bém, voltada para a preservação da natureza”.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília, DF, 2018. p. 8. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/download-da-bncc>. 
Acesso em: 13 ago. 2018.
São apresentadas 10 competências gerais que se inter-relacionam ao longo de todo 
percurso escolar da Educação Básica, são estas:
 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social e cultural para 
entender e explicar a realidade, colaborando para a construção de uma sociedade solidária.
 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a 
reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, 
formular e resolver problemas e inventar soluções.
 3. Desenvolver o senso estético para reconhecer, valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, 
e para participar de práticas de produção artístico-cultural.
 4. Utilizar conhecimentos das linguagens verbal, corporal, multimodal, artística, matemática, científica, tecno-
lógica e digital para expressar-se e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.
 5. Utilizar tecnologias digitais de comunicação e informação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas 
diversas práticas do cotidiano.
 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que 
lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao seu pro-
jeto de vida pessoal, profissional e social, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.
 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, 
pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos e a consciência so-
cioambiental em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si 
mesmo, dos outros e do planeta.
 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, reconhecendo suas emoções e as dos ou-
tros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas e com a pressão do grupo.
 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o 
respeito ao outro, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, reconhe-
cendo-se como parte de uma coletividade com a qual deve se comprometer.
 10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, 
tomando decisões, com base nos conhecimentos construídos na escola, seguindo princípios éticos democrá-
ticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
XIV
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Como dissemos anteriormente, no desenvolvimento de competências é importante 
uma indicação clara do que alunos devem saber (conhecimentos, procedimentos e atitu-
des) e no que devem saber fazer (mobilização desses conhecimentos, procedimentos e 
atitudes) diante de cada situação.
Além dessas competências gerais, dentro das áreas do conhecimento, temos os compo-
nentes curriculares. Existem áreas que abrigam mais de um componente curricular, por exem-
plo, Linguagens, que abrange Língua Portuguesa, Arte, Educação Física e Língua Inglesa.
Cada área do conhecimento, em conformidade com as 10 competências gerais, tem 
suas competências específicas da área e/ou do componente curricular.
Veja a seguir as competências específicas da Matemática.
 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes 
culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas 
científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do 
trabalho. 
 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincen-
tes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 
 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritméti-
ca, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança 
quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima 
e a perseverança na busca de soluções. 
 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e cultu-
rais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e 
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 
 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resol-
ver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 
 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente 
relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando di-
ferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras 
linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 
 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em prin-
cípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e 
de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 
 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvi-
mento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a 
identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de 
pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Para garantir o desenvolvimento dessas competências específicas, a BNCC apresenta 
um conjunto de habilidades. Essas habilidades estão relacionadas a objetos de conhe-
cimento que, por sua vez, são organizados em unidades temáticas.
XV
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QUADRO DE HABILIDADES DA BNCC
6o ano
UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Números
Sistema de 
numeração decimal: 
características, leitura, 
escrita e comparação 
de números naturais e 
de números racionais 
representados na 
forma decimal
(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja 
representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
(EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no 
mundo ocidental, e destacar semelhançase diferenças com outros sistemas, de modo 
a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), 
utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números 
racionais em sua representação decimal.
Operações 
(adição, subtração, 
multiplicação, divisão 
e potenciação) com 
números naturais
Divisão euclidiana
(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, 
exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com 
compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fluxograma para 
determinar a paridade 
de um número natural
Múltiplos e divisores de 
um número natural
Números primos e 
compostos
(EF06MA04) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que 
indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer 
é par).
(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações 
entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e 
estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 
100 e 1000.
(EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Frações: significados 
(parte/todo, 
quociente), 
equivalência, 
comparação, adição e 
subtração; cálculo da 
fração de um número 
natural; adição e 
subtração de frações
(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de 
inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.
(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas 
formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de 
uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma 
quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com 
números racionais positivos na representação fracionária.
Operações 
(adição, subtração, 
multiplicação, divisão 
e potenciação) com 
números racionais
(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na 
representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, 
por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a 
razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Aproximação de 
números para 
múltiplos de potências 
de 10
(EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da 
potência de 10 mais próxima.
Cálculo de 
porcentagens por meio 
de estratégias diversas, 
sem fazer uso da 
“regra de três”
(EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia 
de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, 
cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
XVI
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UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Álgebra
Propriedades da 
igualdade
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, 
subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa 
noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Problemas que tratam 
da partição de um 
todo em duas partes 
desiguais, envolvendo 
razões entre as partes 
e entre uma das partes 
e o todo
(EF06MA15) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em 
duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão 
entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Geometria
Plano cartesiano: 
associação dos vértices 
de um polígono a 
pares ordenados
(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 
1o quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Prismas e pirâmides: 
planificações e relações 
entre seus elementos 
(vértices, faces e 
arestas)
(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas 
de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e 
desenvolver a percepção espacial.
Polígonos: 
classificações quanto 
ao número de 
vértices, às medidas 
de lados e ângulos 
e ao paralelismo e 
perpendicularismo dos 
lados
(EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e 
ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no 
plano como em faces de poliedros.
(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas 
dos lados e dos ângulos.
(EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a 
ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Construção de 
figuras semelhantes: 
ampliação e redução 
de figuras planas em 
malhas quadriculadas
(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, 
com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Construção de 
retas paralelas e 
perpendiculares, 
fazendo uso de réguas, 
esquadros e softwares
(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para 
representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre 
outros.
(EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção 
de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto no plano segundo pontos 
de referência e distâncias fornecidas etc.).
XVII
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UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Grandezas e 
medidas
Problemas sobre medidas 
envolvendo grandezas como 
comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área, capacidade 
e volume
(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, 
massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume 
(sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre 
que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras 
áreas do conhecimento.
Ângulos: noção, usos e medida
(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras 
geométricas.
(EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes 
contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
(EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor 
e/ou tecnologias digitais.
Plantas baixas e vistas aéreas (EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.
Perímetro de um quadrado 
como grandeza proporcional à 
medida do lado
(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de 
um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, 
para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não 
ocorre com a área.
Probabilidade e 
estatística
Cálculo de probabilidade como 
a razão entre o número de 
resultados favoráveis e o total 
de resultados possíveis em um 
espaço amostral equiprovável
Cálculo de probabilidade por 
meio de muitas repetições de 
um experimento (frequências 
de ocorrências e probabilidade 
frequentista)
(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por 
número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número 
com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Leitura e interpretação de 
tabelas e gráficos (de colunas 
ou barras simples ou múltiplas) 
referentes a variáveis categóricas 
e variáveis numéricas
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequênciase os elementos constitutivos 
(título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre 
contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, 
apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos 
escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.
Coleta de dados, organização e 
registro
Construção de diferentes tipos 
de gráficos para representá-los e 
interpretação das informações
(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais 
escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, 
representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e 
texto.
Diferentes tipos de 
representação de informações: 
gráficos e fluxogramas
(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações 
entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as 
estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).
XVIII
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7o ano
UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Números
Múltiplos e divisores de um 
número natural
(EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as 
noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo 
múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Cálculo de porcentagens e 
de acréscimos e decréscimos 
simples
(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que 
lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo 
mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Números inteiros: usos, história, 
ordenação, associação com 
pontos da reta numérica e 
operações
(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo 
o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que 
envolvam adição e subtração.
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números 
inteiros.
Fração e seus significados: como 
parte de inteiros, resultado da 
divisão, razão e operador
(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a 
mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.
(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para 
resolver um grupo de problemas.
(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, 
resultado da divisão, razão e operador.
(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, 
como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três 
partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
Números racionais na 
representação fracionária e na 
decimal: usos, ordenação e 
associação com pontos da reta 
numérica e operações
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e 
associá-los a pontos da reta numérica.
(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, 
a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números 
racionais.
Álgebra
Linguagem algébrica: variável e 
incógnita
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para 
expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
(EF07MA14) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que 
o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas 
artes e na literatura.
(EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas 
em sequências numéricas.
Equivalência de expressões 
algébricas: identificação da 
regularidade de uma sequência 
numérica
(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a 
regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Problemas envolvendo 
grandezas diretamente 
proporcionais e grandezas 
inversamente proporcionais
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de 
proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, 
utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Equações polinomiais do 
1o grau
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por 
equações polinomiais de 1o grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das 
propriedades da igualdade.
XIX
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UNIDADES 
TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO HABILIDADES
Geometria
Transformações geométricas de polígonos 
no plano cartesiano: multiplicação das 
coordenadas por um número inteiro e 
obtenção de simétricos em relação aos 
eixos e à origem
(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, 
decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em 
relação aos eixos e à origem.
Simetrias de translação, rotação e reflexão
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, 
rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria 
dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos 
arquitetônicos, entre outros.
A circunferência como lugar geométrico
(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar 
geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que 
envolvam objetos equidistantes.
Relações entre os ângulos formados por 
retas paralelas intersectadas por uma 
transversal
(EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas 
por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Triângulos: construção, condição de 
existência e soma das medidas dos 
ângulos internos
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de 
existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas 
dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
(EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na 
construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas 
artes plásticas.
(EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a 
construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.
Polígonos regulares: quadrado e triângulo 
equilátero
(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso 
de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, 
preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
(EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a 
construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida 
a medida de seu lado.
Grandezas e 
medidas
Problemas envolvendo medições
(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas 
inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do 
conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Cálculo de volume de blocos retangulares, 
utilizando unidades de medida 
convencionais mais usuais
(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos 
retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e 
centímetro cúbico).
Equivalência de área de figuras planas: 
cálculo de áreas de figuras que podem 
ser decompostas por outras, cujas áreas 
podem ser facilmente determinadas como 
triângulos e quadriláteros(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras 
planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, 
utilizando a equivalência entre áreas.
Medida do comprimento da 
circunferência
(EF07MA33) Estabelecer o número p como a razão entre a medida de uma 
circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de 
natureza histórica.
Probabilidade e 
estatística
Experimentos aleatórios: espaço amostral 
e estimativa de probabilidade por meio de 
frequência de ocorrências
(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem 
cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Estatística: média e amplitude de um 
conjunto de dados
(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística 
como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, 
intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Pesquisa amostral e pesquisa censitária
Planejamento de pesquisa, coleta e 
organização dos dados, construção de 
tabelas e gráficos e interpretação das 
informações
(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, 
identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados 
para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de 
planilhas eletrônicas.
Gráficos de setores: interpretação, 
pertinência e construção para representar 
conjunto de dados
(EF07MA37) Interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados 
pela mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização.
XX
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8o ano
UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Números
Notação científica (EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Potenciação e radiciação (EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
O princípio multiplicativo da 
contagem
(EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a 
aplicação do princípio multiplicativo.
Porcentagens (EF08MA04) Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.
Dízimas periódicas: fração 
geratriz
(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração 
geratriz para uma dízima periódica.
Álgebra
Valor numérico de expressões 
algébricas
(EF08MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico 
de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Associação de uma equação 
linear de 1o grau a uma reta no 
plano cartesiano
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1o grau com duas incógnitas a uma reta 
no plano cartesiano.
Sistema de equações polinomiais 
de 1o grau: resolução algébrica 
e representação no plano 
cartesiano
(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, 
que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas 
incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Equação polinomial de 2o grau 
do tipo ax² = b
(EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que 
possam ser representados por equações polinomiais de 2o grau do tipo ax² = b.
Sequências recursivas e não 
recursivas
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não 
recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar 
os números ou as figuras seguintes.
(EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e 
construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números 
seguintes.
Variação de grandezas: 
diretamente proporcionais, 
inversamente proporcionais ou 
não proporcionais
(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, 
inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente 
por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
(EF08MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Geometria
Congruência de triângulos e 
demonstrações de propriedades 
de quadriláteros
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da 
congruência de triângulos.
Construções geométricas: 
ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° 
e polígonos regulares
(EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de 
geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos 
regulares.
(EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo 
para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do 
ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Mediatriz e bissetriz como 
lugares geométricos: construção 
e problemas
(EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos 
na resolução de problemas.
Transformações geométricas: 
simetrias de translação, reflexão 
e rotação
(EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de 
transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de 
instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
XXI
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UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Grandezas e 
medidas
Área de figuras planas
Área do círculo e comprimento 
de sua circunferência
(EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras 
geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e 
círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Volume de cilindro reto
Medidas de capacidade
(EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação 
entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de 
recipientes.
(EF08MA21) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de 
recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Probabilidade e 
estatística
Princípio multiplicativo da 
contagem
Soma das probabilidades de 
todos os elementos de um 
espaço amostral
(EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do 
espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das 
probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Gráficos de barras, colunas, 
linhas ou setores e seus 
elementos constitutivos e 
adequação para determinado 
conjunto de dados
(EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um 
conjunto de dados de uma pesquisa.
Organização dos dados de uma 
variável contínua em classes
(EF08MA24) Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em 
classes, de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de 
decisões.
Medidas de tendência central e 
de dispersão
(EF08MA25) Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa 
estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e 
relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Pesquisas censitária ou amostral 
Planejamento e execução de 
pesquisa amostral
(EF08MA26) Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), 
que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que 
a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, 
sistemática e estratificada).
(EF08MA27) Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de 
amostragemadequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados 
para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de 
tendência central, a amplitude e as conclusões.
XXII
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9o ano
UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
Números
Necessidade dos números reais 
para medir qualquer segmento 
de reta
Números irracionais: 
reconhecimento e localização de 
alguns na reta numérica
(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, 
existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional 
(como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando 
se toma a medida de cada lado como unidade).
(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja 
representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns 
deles na reta numérica.
Potências com expoentes 
negativos e fracionários
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes 
fracionários.
Números reais: notação 
científica e problemas
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação 
científica, envolvendo diferentes operações.
Porcentagens: problemas que 
envolvem cálculo de percentuais 
sucessivos
(EF09MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia 
de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, 
preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação 
financeira.
Álgebra
Funções: representações 
numérica, algébrica e gráfica
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca 
entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar 
esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas 
variáveis.
Razão entre grandezas de 
espécies diferentes
(EF09MA07) Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de 
espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.
Grandezas diretamente 
proporcionais e grandezas 
inversamente proporcionais
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de 
proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, 
divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, 
ambientais e de outras áreas.
Expressões algébricas: fatoração 
e produtos notáveis
Resolução de equações 
polinomiais do 2o grau por meio 
de fatorações
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com 
base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas 
que possam ser representados por equações polinomiais do 2o grau.
XXIII
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Geometria
Demonstrações de relações entre 
os ângulos formados por retas 
paralelas intersectadas por uma 
transversal
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas 
paralelas cortadas por uma transversal.
Relações entre arcos e ângulos na 
circunferência de um círculo
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, 
ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de 
softwares de geometria dinâmica.
Semelhança de triângulos
(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois 
triângulos sejam semelhantes.
Relações métricas no triângulo 
retângulo
Teorema de Pitágoras: verificações 
experimentais e demonstração
Retas paralelas cortadas por 
transversais: teoremas de 
proporcionalidade e verificações 
experimentais
(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o 
teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou 
das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Polígonos regulares
(EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a 
construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua 
e compasso, como também softwares.
Distância entre pontos no plano 
cartesiano
(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre 
dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem 
o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas 
de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Vistas ortogonais de figuras 
espaciais
(EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse 
conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
Grandezas e 
medidas
Unidades de medida para medir 
distâncias muito grandes e muito 
pequenas
Unidades de medida utilizadas na 
informática
(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito 
grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, 
tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, 
entre outros.
Volume de prismas e cilindros
(EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de 
prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações 
cotidianas.
Probabilidade e 
estatística
Análise de probabilidade de 
eventos aleatórios: eventos 
dependentes e independentes
(EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e 
dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Análise de gráficos divulgados 
pela mídia: elementos que podem 
induzir a erros de leitura ou de 
interpretação
(EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos 
que podem induzir, às vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas 
inapropriadas, legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações 
importantes (fontes e datas), entre outros.
Leitura, interpretação e 
representação de dados de 
pesquisa expressos em tabelas de 
dupla entrada, gráficos de colunas 
simples e agrupadas, gráficos 
de barras e de setores e gráficos 
pictóricos
(EF09MA22) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), 
com ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto 
de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central.
Planejamento e execução de 
pesquisa amostral e apresentação 
de relatório
(EF09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social 
e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de 
tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o 
apoio de planilhas eletrônicas.
UNIDADES 
TEMÁTICAS
OBJETOS DE 
CONHECIMENTO HABILIDADES
XXIV
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UMA VISÃO INTERDISCIPLINAR E OS TEMAS CONTEMPORÂNEOS
Um dos desafios mais urgentes do ensino da Matemática é fazer com que ela interaja 
com outras áreas do conhecimento e contribua para a formação integral do aluno, indo 
além do conteúdo programático.
Estabelecer conexões entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento pode 
ampliar as oportunidades de compreender e utilizar conceitos, tanto da Matemática 
quanto das demais áreas.
Faz-se necessário trazer para a Matemática situações contextualizadas que propor-
cionem ampliação de abordagem, estabelecendo conexões com conteúdos de outras 
áreas de conhecimento, relevantes para a constituição dos saberes dos alunos dos anos 
finais, além de aprofundar as relações da escola com as experiências cotidianas de cada 
um deles.
Para que a prática docente seja organizada, de modo que desenvolva um trabalho 
que possibilite a formação de um cidadão crítico, precisamos entender a contextualização 
como um acontecimento ou situação pertencente a um encadeamento de elementos que 
proporcionam relações com recursos