Avaliação Morfofuncional - Aula 03 - Introdução a Estatística Descritiva e Inferencial

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14/02/2012
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Avaliação MorfofuncionalAvaliação Morfofuncional
Aula 03Aula 03
Introdução à Estatística Descritiva Introdução à Estatística Descritiva 
e Inferencial e Inferencial 
TÁ NA MÉDIA!
ProfProf. . MsMs. Dante . Dante Wanderley Lima Wanderley Lima 
O QUE É ESTATÍSTICA?O QUE É ESTATÍSTICA?
Usa-se por vezes a Estatística
como um bêbado usa um
poste de luz: Mais para
suporte do que para
iluminação...
ESTATÍSTICA é conjunto de
técnicas que permite, de forma
sistemática, coletar, organizar, descr
ever, analisar e interpretar dados
oriundos de estudos ou
experimentos, realizados em
qualquer área do conhecimento.
Por que usar Por que usar Estatística?Estatística?
Educação
Física
Tomada de decisões
Comparação de resultados
Entender os efeitos de um programa de AF
Comparar diferentes grupos
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Estatística Descritiva x IndutivaEstatística Descritiva x Indutiva
•• Estatística descritiva: Estatística descritiva: 
-- métodos que métodos que buscam somente descrever e analisar certo buscam somente descrever e analisar certo 
grupo de dados, independentemente de serem grupo de dados, independentemente de serem extraídos extraídos 
de uma amostra ou de toda a de uma amostra ou de toda a populaçãopopulação
•• Estatística indutiva ou inferencial: Estatística indutiva ou inferencial: 
-- parte da estatística que tira conclusões sobre a parte da estatística que tira conclusões sobre a 
população partindo do conhecimento da amostra. população partindo do conhecimento da amostra. 
MédiaMédia AritméticaAritmética
É a É a soma de todos os valores observados soma de todos os valores observados 
da da variável, variável, dividida pelo número total de dividida pelo número total de 
observações. observações. 
A média aritmética é a medida de A média aritmética é a medida de 
tendência central mais utilizada para tendência central mais utilizada para 
representar a massa de dados.representar a massa de dados.
Propriedades e observações Propriedades e observações 
sobre a média aritméticasobre a média aritmética
•• Depende de todos os dados coletados, sendo portanto Depende de todos os dados coletados, sendo portanto 
afetada por valores extremosafetada por valores extremos
•• Por depender de todos os valores observados, qualquer Por depender de todos os valores observados, qualquer 
modificação nos dados fará com que a média fique modificação nos dados fará com que a média fique 
alterada. alterada. 
–– SomandoSomando--se, subtraindose, subtraindo--se, multiplicandose, multiplicando--se ou se ou 
dividindodividindo--se uma constante a cada valor observado, se uma constante a cada valor observado, 
a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou 
dividida deste mesmo valor. dividida deste mesmo valor. 
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ModaModa
•• ÉÉ o o valor que mais se repete em uma sequência de valor que mais se repete em uma sequência de 
dados. dados. 
•• Ex.: Considere Ex.: Considere a a sériesérie: 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, : 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 32. 32. 
Como Como o valor que aparece com maior frequência é o “4”, o valor que aparece com maior frequência é o “4”, 
ele é o valor modal, ou simplesmente a moda. ele é o valor modal, ou simplesmente a moda. 
•• Uma Uma série numérica pode ser:série numérica pode ser:
–– Amodal: quando nenhum valor se repete;Amodal: quando nenhum valor se repete;
–– Modal: quando um valor se repete;Modal: quando um valor se repete;
–– BimodalBimodal: quando dois valores se repetem;: quando dois valores se repetem;
–– Trimodal: quando três valores se repetem;Trimodal: quando três valores se repetem;
–– Polimodal: quando mais do Polimodal: quando mais do que que três valores se três valores se 
repetemrepetem..
MedianaMediana
•• É o É o valor valor que ocupa a posição central da série de que ocupa a posição central da série de 
observações de uma variável, dividindo o conjunto em observações de uma variável, dividindo o conjunto em 
duas partes iguais. duas partes iguais. 
•• 5050% dos valores são maiores ou iguais ao valor da % dos valores são maiores ou iguais ao valor da 
mediana e 50% dos valores são menores ou iguais ao mediana e 50% dos valores são menores ou iguais ao 
valor da mediana. valor da mediana. 
•• Se Se a quantidade de dados for ímpar, a mediana é a quantidade de dados for ímpar, a mediana é 
simplesmente o valor central, e se a quantidade de simplesmente o valor central, e se a quantidade de 
dados for par a mediana será a média aritmética dos dados for par a mediana será a média aritmética dos 
dois valores centraisdois valores centrais..
•• Empregamos a mediana sempre que há valores Empregamos a mediana sempre que há valores 
extremos que afetam muito a médiaextremos que afetam muito a média..
Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão
Amplitude Total (AT):Amplitude Total (AT):
–– diferença entre o maior e o menor valor diferença entre o maior e o menor valor 
coletadocoletado
–– AT = AT = xmaxxmax − − xminxmin
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MedidasMedidas de de DispersãoDispersão
•• DesvioDesvio PadrãoPadrão
–– Raiz quadrada da variânciaRaiz quadrada da variância
–– Propriedades:Propriedades:
•• Se somarmos ou subtrairmos uma constante de todos Se somarmos ou subtrairmos uma constante de todos 
os valores da série, o desvio padrão não se altera.os valores da série, o desvio padrão não se altera.
•• Se multiplicarmos ou dividirmos uma constante por Se multiplicarmos ou dividirmos uma constante por 
todos os valores da série, o desvio padrão será todos os valores da série, o desvio padrão será 
multiplicado ou divido por esta mesma constante.multiplicado ou divido por esta mesma constante.
Desvio PadrãoDesvio Padrão
NoçõesNoções de de AssimetriaAssimetria
•• Se x = Md = Mo, a curva é Se x = Md = Mo, a curva é simétricasimétrica
•• Se Mo < Md < x, a curva é Se Mo < Md < x, a curva é assimétrica assimétrica 
positivapositiva..
•• Se x < Md < Mo, a curva é Se x < Md < Mo, a curva é assimétrica assimétrica 
negativa.negativa.
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Distribuição NormalDistribuição Normal
Graficamente, a distribuição tem a forma de um sino, Graficamente, a distribuição tem a forma de um sino, 
simétrico em torno da média. A curva recebe o nome de simétrico em torno da média. A curva recebe o nome de 
Curva de Gauss o Curva NormalCurva de Gauss o Curva Normal
A área total sob a curva tem valor 1 e é a probabilidade A área total sob a curva tem valor 1 e é a probabilidade 
da variável X assumir qualquer valor real. Dada a da variável X assumir qualquer valor real. Dada a 
simetria da curva, a probabilidade vale 0,5 para cada simetria da curva, a probabilidade vale 0,5 para cada 
lado da médialado da média
CorrelaçãoCorrelação
Mede a força, ou grau de relacionamento Mede a força, ou grau de relacionamento 
entre duas variáveis.entre duas variáveis.
Quanto maior a correlação, maior a Quanto maior a correlação, maior a 
intensidade de relacionamentointensidade de relacionamento
CorrelaçãoCorrelação
Exemplo:Exemplo:
Aluno Nota em Matemática Nota em Estatística
1 5 6
4 7.5 8
7 6.5 6
13 8 9
15 9.5 10
22 3 4
26 5.5 5
31 9 10
33 7 7.5
40 2 2.5
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
1 4 7 13 15 22 26 31 33 40
Nota em 
Matemática
Nota em 
Estatística
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Coeficiente de CorrelaçãoCoeficiente de Correlação
O valor de r varia de O valor de r varia de ––1,00 a +1,00; 1,00 a +1,00; 
Um relacionamento positivo (r é +) indica uma Um relacionamento positivo (r é +) indica uma 
correlação positiva entre duas variáveis. Os valores correlação positiva entre duas variáveis. Os valores 
altos (baixos) de uma das variáveis, correspondem altos (baixos) de uma das variáveis, correspondem 
valores altos (baixos) da outra; valores altos (baixos) da outra; 
Um relacionamento negativo (r é Um relacionamento negativo (r é --) indica uma ) indica uma 
correlação negativa entre duas variáveis. Os valores correlação negativa entre duas variáveis. Os valores 
altos (baixos)de uma das variáveis, correspondem altos (baixos) de uma das variáveis, correspondem 
valores baixos (altos) da outra. valores baixos (altos) da outra. 
PopulaçãoPopulação X X AmostraAmostra
PopulaçãoPopulação: : 
-- conjunto de elementos com pelo menos uma conjunto de elementos com pelo menos uma 
característica comum. característica comum. 
Ex: Ex: PaisPais de de filhosfilhos únicosúnicos, , moradoresmoradores de de um um 
mesmomesmo prédioprédio, , estudantesestudantes secundaristassecundaristas..
Amostra: Amostra: 
-- subconjunto finito de uma populaçãosubconjunto finito de uma população
-- Ex: 10% dos estudantes de uma turma, 20% Ex: 10% dos estudantes de uma turma, 20% 
dos moradores de dos moradores de um prédio.um prédio.
População
Amostra
População X AmostraPopulação X Amostra
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AmostragemAmostragem
ProbabilísticaProbabilística Não Probabilística Não Probabilística 
-- InacessibilidadeInacessibilidade de de todatoda
a a populaçãopopulação
-- AmostragemAmostragem a a esmoesmo
-- AmostragemAmostragem intencionalintencional
-- AmostragemAmostragem porpor
voluntáriosvoluntários
É uma técnica que permite a seleção da amostra.
-- AleatóriaAleatória simplessimples
-- SistemáticaSistemática
-- EstratificadaEstratificada
Seleção Probabilística Seleção Probabilística 
e Nãoe Não--ProbabilísticaProbabilística
•• A amostragem será probabilística se todos os A amostragem será probabilística se todos os 
elementos da população tiverem probabilidade elementos da população tiverem probabilidade 
conhecida, e diferente de zero, de pertencer à conhecida, e diferente de zero, de pertencer à 
amostra. Caso contrário, a amostragem será nãoamostra. Caso contrário, a amostragem será não--
probabilística. probabilística. 
•• Segundo essa definição, a amostragem probabilística Segundo essa definição, a amostragem probabilística 
implica um sorteio com regras bem determinadas, implica um sorteio com regras bem determinadas, 
cuja realização só será possível se a população for finita cuja realização só será possível se a população for finita 
e totalmente acessível. e totalmente acessível. 
Seleção ProbabilísticaSeleção Probabilística
-- Aleatória simples:Aleatória simples: Uma amostra escolhida de tal Uma amostra escolhida de tal 
forma que cada item ou pessoa na população tem a forma que cada item ou pessoa na população tem a 
mesma probabilidade de ser incluída.mesma probabilidade de ser incluída.
-- Sistemática: Sistemática: Os itens ou indivíduos da população Os itens ou indivíduos da população 
são ordenados de alguma forma são ordenados de alguma forma –– alfabeticamente ou alfabeticamente ou 
através de algum outro método. Um ponto de partida através de algum outro método. Um ponto de partida 
aleatório é sorteado, e então cada aleatório é sorteado, e então cada kk--ésimoésimo membro da membro da 
população é selecionado para a amostra.população é selecionado para a amostra.
-- Estratificada: Estratificada: A população é inicialmente dividida A população é inicialmente dividida 
em subgrupos (estratos) e uma em subgrupos (estratos) e uma subamostrasubamostra é é 
selecionada a partir de cada estrato da população.selecionada a partir de cada estrato da população.
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Seleção NãoSeleção Não--ProbabilísticaProbabilística
•• InacessibilidadeInacessibilidade de de todatoda a a populaçãopopulação: : 
-- Somos Somos então forçados a coletar a então forçados a coletar a amostra amostra na parte da na parte da 
população que nos é acessível. população que nos é acessível. 
•• AmostragemAmostragem a a esmoesmo: : 
-- OO pesquisador, pesquisador, para simplificar o processo procura ser para simplificar o processo procura ser 
aleatório sem, aleatório sem, no no entanto, realizar propriamente o sorteio entanto, realizar propriamente o sorteio 
usando algum dispositivo aleatório confiável. usando algum dispositivo aleatório confiável. Ex.: Caixa Ex.: Caixa 
com 10.000 parafusos. com 10.000 parafusos. 
Seleção NãoSeleção Não--ProbabilísticaProbabilística
•• AmostragemAmostragem intencionalintencional: : 
-- EnquadramEnquadram--se se aqui os diversos casos em que o aqui os diversos casos em que o 
amostradoramostrador deliberadamente deliberadamente escolhe certos escolhe certos elementos elementos 
para pertencer à amostra, por julgar tais elementos para pertencer à amostra, por julgar tais elementos 
bem representativos da bem representativos da populaçãopopulação. . 
•• AmostragemAmostragem porpor voluntáriosvoluntários: : 
-- OcorreOcorre, por exemplo, no caso da aplicação experimental , por exemplo, no caso da aplicação experimental 
de uma nova droga em pacientes, quando a ética obriga de uma nova droga em pacientes, quando a ética obriga 
que haja concordância dos escolhidos.que haja concordância dos escolhidos.
Análise Exploratória de DadosAnálise Exploratória de Dados
Variáveis 
qualitativas
Tabelas (freqüências ou 
percentuais)
Gráficos
Variáveis 
quantitativas
Tabelas (freqüências 
ou percentuais)
Gráficos
Medidas de síntese: 
média, mediana, de
svio padrão
Apresentações simples: apenas uma variável.
Apresentações múltiplas: dependentes em função das independentes.
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VariáveisVariáveis
SãoSão característicascaracterísticas observáveisobserváveis emem cadacada
elementoelemento pesquisadopesquisado:: medidasmedidas controladascontroladas ouou
manipuladasmanipuladas emem umauma pesquisapesquisa..
CadaCada variável,variável, parapara cadacada elementoelemento pesquisadopesquisado
podepode assumirassumir APENASAPENAS UMUM valorvalor emem determinadodeterminado
momentomomento
TiposTipos de de VariáveisVariáveis
1. Classificação por nível de mensuração: quantidade de 1. Classificação por nível de mensuração: quantidade de 
“informação”.“informação”.
•• QualitativasQualitativas –– quando quando expressas expressas por tipos ou atributos: por tipos ou atributos: 
–– sexo sexo (masculino ou feminino), (masculino ou feminino), 
–– cor cor dos olhos (azuis, castanhos, etcdos olhos (azuis, castanhos, etc.)..).
•• QuantitativasQuantitativas –– quando quando expressas por números.expressas por números.
–– Discretas: Enumeráveis. Obtidas por contagensDiscretas: Enumeráveis. Obtidas por contagens
–– Contínuas: Não Enumeráveis. Obtidas por mediçõesContínuas: Não Enumeráveis. Obtidas por medições
TiposTipos de de VariáveisVariáveis
2. 2. Classificação Classificação por nível de manipulação: quais são por nível de manipulação: quais são 
manipuladas (independentes) e quais apenas manipuladas (independentes) e quais apenas 
observadas (dependentes).observadas (dependentes).
•• IndependentesIndependentes –– Quando Quando são manipuladassão manipuladas
•• DependentesDependentes –– QuandoQuando sãosão apenasapenas observadasobservadas
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Técnicas de descrição GráficaTécnicas de descrição Gráfica
TabelasTabelas: : quadro resumindo o nosso conjunto de observações.quadro resumindo o nosso conjunto de observações.
Toda tabela deve conter: Título, Cabeçalho, Células e FonteToda tabela deve conter: Título, Cabeçalho, Células e Fonte
Escola Altura (m)
A 1,65
B 1,71
C 1,63
D 1,67
E 1,70
F 1,69
Média Geral 1,675
Altura média dos estudantes do Ensino Médio de Japaraíbe
Fonte: Censo Escolar do Município de Maceió, 2006
Título
Cabeçalho
Células
Fonte
Técnicas de descrição GráficaTécnicas de descrição Gráfica
GráficosGráficos
1,58
1,6
1,62
1,64
1,66
1,68
1,7
1,72
A B C D E F
Altura (m)
1,65
1,71
1,63
1,67
1,7
1,69
A
B
C
D
E
F
Altura (m)
1,58
1,6
1,62
1,64
1,66
1,68
1,7
1,72
A B C D E F
Altura (m)
Sul
7%
Sudoeste
11%
Nordeste
18%
Centro-
Oeste
19%
Norte
45%
Regiões Geográficas do 
Brasil
Representações GráficasRepresentações Gráficas
Histogramas e Polígonos de frequênciaHistogramas e Polígonos de frequência
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OBRIGADO!!!OBRIGADO!!!