Toda matriz pode ser descrita por uma regralei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, i repr

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MAPA - GEOMETRIA ANALÍTICA E 
ÁLGEBRA LINEAR - 532023 
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QUESTÃO 1 
 
 
 
DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES 
 
Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os 
elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na 
notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação 
mais usada na maioria das leis. 
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou 
com os seguintes dados: 
 
As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três 
primeiros meses do ano. 
 
 
1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A? 
 
2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria: 
 
Qual seria a matriz B? 
 
3) Para os dois próximos trimestres, a produção será: 
C = A + B 
Qual seria a matriz C? 
 
DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES 
 
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de 
matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram: 
 
- 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 
22.000,00; 
- 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00; 
- 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00. 
 
Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C? 
 
DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS 
 
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças 
mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que 
corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões. 
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que 
todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba 
em (30,10), e que a Correia II começa em (30,10) e acaba em (5,30): 
 
a) Qual o tamanho da Correia I? 
b) Qual o tamanho da Correia II? 
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao 
início da correia I, qual tamanho ela teria? 
 
Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e 
seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão. 
 
DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES 
 
Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito 
complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representar as transformações 
lineares. Além disso, é a partir desse procedimento que é possível encontrar os 
 
autovalores e autovetores de uma transformação. 
Considere a T.L. a seguir: 
T(x,y) = (2x + 3y, 3x + 2y) 
 
1) Qual a matriz “M” da T.L.? 
 
2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.? 
 
3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M10. 
 
 
Orientações para a realização da Atividade MAPA: 
- Esta atividade deverá ser realizada exclusivamente no formulário Padrão disponível no Material 
da Disciplina. 
- Fique atento(a) ao que foi solicitado e revise sua resposta para garantir que não se esqueceu 
de responder nenhum item. 
 
 
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