Questão resolvida - Determine a intercessão entre o paraboloide y x z e o plano y 25 e faça um esboço das curvas e da intercessão - sólidos no espaço - Cálculo II

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• Determine a intercessão entre o paraboloide e o plano e faça um y = x + z2 2 y = 25
esboço das curvas e da intercessão.
 
Resolução:
 
A intercessão entre o paraboloide e o palno acontece quando;y = x + z2 2 y = 25
 
y = 25 25 = x + y→ 2 2
 
x + y = 5 Círculo de raio 5 2 2 ( )2 →
 
Agora, precisamos atribuir alguns valores ao parabolóide para fazer um esboço da região, 
assim, fazemos;
 
x = 0 y = 0 + z y = z Parábola com convavidade voltada para cima que toca → ( )2 2 → 2 →
a origem
 
 
 
-1 -0.5 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
y
z
(Resposta 1)
z = 0 z = x + 0 y = x Parábola com convavidade voltada para baixo que toca → 2 ( )2 → 2 →
o eixo em z em 1
 
y = 1 1 = x + y x + y = 1→ 2 2 → 2 2
 
y = 4 4 = x + y x + y = 2→ 2 2 → 2 2 ( )2
 
Temos um círculos quando projetamos no plano xz;
 
Como resultado dessa análise, concluímos que:
 
Plano xy temos parábolas→
 
Plano zy tembém temos parábolas→
 
Plano xz temos círculos inclusive a intercessão com o plano y = 25→
 
 
-1 -0.5 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
y
x
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico do sólido que desejamos conhecer o 
volume e sua intercessão;