246115022-Complemento-de-resistencia-dos-materiais-UNIP

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30/4/2014 CRM.htm
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Exercício 1:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só com o
peso próprio, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
A - σ máx = 20tf/m² 
B - σ máx = 27tf/m² 
C - σ máx = 270tf/m² 
D - σ máx = 520tf/m² 
E - σ máx = 700tf/m² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - Com o valor da carga distribuida ao peso prórpio qg = 2,5tf/m, o Max = 45 tf.m; calcula-se a tensão máxima =
270 kgf/m².
Exercício 3:
 A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de
compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso
específico gc=2,5tf/m³. O valor da tensão máxima de compressão na viga, vale:
 
A - σ máx = 290,1kgf/cm² 
B - σ máx = 230,3kgf/cm² 
C - σ máx = 330,7kgf/cm² 
D - σ máx = 250,9kgf/cm² 
E - σ máx = 150,6kgf/cm² 
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - Com o valor da carga distribuida ao peso prórpio qg = 1,35tf/m, o Max = 16,875 tf.m; calcula-se o M. Fletor
Max.=169,64 tf.m, logo Mmax do meio do vão=186,52tf/m; chega-se ao valor da tensão máx de compressão =
230,3kgf/cm²
Exercício 4:
Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe-se que a
tensão de ruptura do concreto é σrup=30MPa e que a tensão admissível à compressão é σad=σrup/2 (coeficiente de
segurança 2). Portanto, a altura da parede, vale:
São dados: gc=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto)
 galv=20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
 
 
A - H=12,3m 
B - H=16,1m 
C - H=15,6m 
D - H=10,2m 
E - H=17,3m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Calcula-se a carga distribuida q=50 +16h, o Max = 2025 + 648H tf.m; calcula-se a tensão adm= 15000 kN/m²,
logo a H = 12,3m.
Exercício 5:
Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma parede de alvenaria com 50cm de
espessura, triangular, conforme mostrado na figura. Conhecendo-se a tensão admissível do aço, σad=300MPa, à compressão
e à tração, a altura máxima da parede, vale:
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Obs.: Desprezar o peso próprio da viga.
É dado: galv=20KN/m³
 
A - H=5,57m 
B - H=9,45m 
C - H=3,58m 
D - H=7,38m 
E - H=8,66m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - Calcula a carga distribuida qalv= 10H kN/m, o Max = 23,094 H kN.m; calcula-se a H para a tensão adm. H =
8,66m
Exercício 6:
 Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de
diâmetro. A tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de
compressão na base da coluna, vale: 
A - σ máx = 176,16kgf/cm² 
B - σ máx = 235,35kgf/cm² 
C - σ máx = 230,72kgf/cm² 
D - σ máx = 144,16kgf/cm² 
E - σ máx = 150,66kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Comentários:
D - Calcula-se o Mmax = 2P;Para a tensão adm para carga P = 59895kgf; logo a compressão Max na base da
coluna é 144,16 kgf/cm².
Exercício 7:
A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da
parede triangular de alvenaria, vale aproximadamente:
São dados: gc=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto)
 galv=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria)
 
A - H=6,0m 
B - H=16,5m 
C - H=9,6m 
D - H=12,5m 
E - H=8,6m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Calcula-se carga distribuida q = kN/m, o Mmax = 3264 Kn/m tf.m; calcula-se a M. Max devido a parte triangular
= 256H, com Mmax total = 3264 + 256H, logo obtem-se a altura da parte trinagular da parede = 6m.
Exercício 8:
A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois pilares quadrados iguais e
simétricos. O valor da altura da parede para tensão admissível, σad=30MPa, é:
São dados: gc=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto)
 galv=2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
 Pilares quadrados, com 30cm de lado e σc=100kgf/cm²
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A - H=10,57m 
B - H=28,45m 
C - H=18,83m 
D - H=37,38m 
E - H=20,66m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - Calculando a carga distribuida ao peso próprio qg = 4tf/m, o Max = 200tf.m; calcula-se o M. Max devido a carga
dos pilares = 270 tf/cm² e devido a carga da parede M. Max = 60H tf.m, resultando no M. Max total = 470 + 60H,
resultando no calculo devido a tensão adminissivel H = 18,83m.
Exercício 9:
Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². Adotando-se como carga
admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor do diâmetro da coluna,
a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
 
A - 38,85cm 
B - 13,70cm 
C - 93,70cm 
D - 27,80cm 
E - 83,70cm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - De acordo com os calculos chega-se ao valor de diâmtre da coluna d = 27,80cm.
Exercício 11:
Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de diâmetro, sendo sua base engastada
em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior. A coluna foi calculada à compressão para uma
tensão admissível σad=18MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5. Para estas condições
podemos afirmar:
DADO: E=300tf/cm²
A - A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m 
B - A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 51,8m 
C - A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 61,2m 
D - A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 53,9m 
E - A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 21,8m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
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A - Calculando a carga do dimensionamento à compressão temos P = 1710,60 tf e a carga critica de flambagem Pcr
= 4276,50 tf; logo o calculo da altura para engastamento/articulação Le = 0,7L, então Le=22,33, logo L = 31,9m.
Exercício 14:
Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está construído e você deseja saber se ele
aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um
bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para uma
tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m.
A - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o
fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
B - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto à flambagem,
pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
C - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o
fator ou coeficiente de segurança é inferior a 2,0. 
D - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o
fator ou coeficiente de segurança é inferior a 3,0. 
E - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto à flambagem,
pois o fator ou coeficiente de segurançaé superior a 6,0. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Através do calculos de verificação efetuado chega-se a C.S.F = 4,53 mostrando que o pilar da ponte está
seguro quanto a flambagem pois o fator ou o coeficiente de segurança é superior a 3,0.
Exercício 15:
Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está construído e você deseja saber se ele
aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um
bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para uma
tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m
A - P cr =16.059.169,92KN 
B - P cr =11.159.269,82KN 
C - P cr =100.759.469,22KN 
D - P cr =10.759.469,22KN 
E - P cr =13.009.339,52KN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - Através dos calculos da Area trasnversal do pilar da carga P do dimensionamento à compressão pode-se
calcular a carga crítica em função do coeficiente de segurança adotado a flambagem >= a 3, obtendo-se assim o
Pcr = 10.759.469,22 kN.
Exercício 16:
Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas articulações em um galpão
industrial. O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa. Assim sendo, o valor da altura do
pilar para um C.S.F. = 2,8 é:
DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.10
6mm4)
A - 6,43m 
B - 3,13m 
C - 2,33m 
D - 5,43m 
E - 3,44m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - Através dos cálculos da força de compressão P = 6270kN, e o calculo da Pcr - 17556kN, obtem-se a altura do
pilar ára um C.S.F. = 2,8m h = 3,44.
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Exercício 21:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal
G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma
extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A - g Máx = 6,02.10 -3 rad 
B - g Máx = 5,28.10 -2 rad 
C - g Máx = 2,08.10 -3 rad 
D - g Máx = 7,01.10 -3 rad 
E - g Máx = 5,08.10 -2 rad 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
B - A deformação de Cisalhamento de acordo com os cálculos é = 5,28.10^-2rad.
C - A deformação de Cisalhamento de acordo com os cálculos é = 2,08.10^-3rad.
Exercício 22:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal
G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma
extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Ângulo de Torção (Φ).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A - Φ = 0,1386rad 
B - Φ = 0,2176rad 
C - Φ = 0,3046rad 
D - Φ = 0,0406rad 
E - Φ = 0,0876rad 
Comentários:
C - De acordo com os calculos, encontra o ângulo de torção = 0,3046rad
Exercício 23:
Carga Crítica de Flambagem de um pilar significa a máxima carga que o pilar pode suportar sem flambar, ou seja, sem
sofrer flexão devida a compressão simples. O valor desta carga crítica é obtido pela fórmula Pcr = π
2.E.I / Le
2
, na
qual, 
- E representa o Módulo de Elasticidade do material constituinte do pilar,
- I representa o menor dos Momentos de Inércia da seção transversal do pilar,
- Le representa o comprimento equivalente do pilar, considerando-se os vínculos de suas extremidades.
Analisando um pilar bi-articulado, cuja seção transversal é um quadrado com 20 cm de lado e o Módulo de
Elasticidade é E = 3.000 kN/cm2, constatou-se que a sua carga crítica é Pcr = 1.000 kN.
Nestas condições, pode-se afirmar que a altura deste pilar é de:
A - 2,8 m 
B - 3,2 m. 
C - 4,4 m. 
D - 3,6 m. 
E - 5,2 m. 
Comentários:
E - Conforme os calculos o valor da altura do pilar é 5,2m
Exercício 24:
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Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de Segurança à Flambagem (CSF),
ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela equação CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a
carga crítica de flambagem e P a máxima carga de compressão a que o pilar estará sujeito.
Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm2 e 14 m de altura,
engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a uma compressão máxima de
1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser de:
A - 42 cm. 
B - 56 cm. 
C - 30 cm. 
D - 68 cm. 
E - 28 cm. 
Comentários:
C - De acordo com os calculos o diametro da coluna é 30cm
Exercício 26:
Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto
armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical,
para poderem trabalhar como Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte. Você está analisando o projeto de
uma dessas lajes de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à
compressão é de 15MPa. Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem (C.S.F.), adequado ao
projeto, é três. O valor da carga crítica em função do C.S.F., é:
A - P cr =8005KN 
B - P cr =9000KN 
C - P cr =9505KN 
D - P cr =8405KN 
E - P cr =7800KN 
Comentários:
D - De acordo com os calculos o valor da carga crítica em função de CSF, Pcr = 8405kN.
Exercício 27:
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Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 0,80 m de espessura e
peso específico de 20 kN/m3. Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m3 e o módulo de elasticidade de 3.000
kN/cm2, tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e se apóia nas extremidades, com vão teórico de
10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi-articulados, dimensionados para uma compressão de 15 MPa.
Considerando um coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que cada pilar tem,
respectivamente, lados e altura com os seguintes valores:
A - 32 cm e 7,12 m. 
B - 18 cm e 9,54 m. 
C - 16 cm e 4,52 m. 
D - 24 cm e 5,68 m. 
E - 28 cm e 4,36 m. 
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Exercício 28:
A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras artesanais em linhas de
montagem, empregando componentes estruturais pré-fabricados, de concreto armado e protendido, tais como
lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma grande loja de departamentos, pretende-se utilizar todos os
pilares iguais, variando apenas os vínculos das extremidades, que serão bi-articulados ou bi-engastados.
Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga crítica de flambagem de um
pilar bi-engastado é:
A - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE O dobro da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-
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B - O triplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-
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C - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style
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D - O quíntuplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-
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margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-
family:"Calibri","sans-serif";} 
E - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE O sêxtuplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style
Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-
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Comentários:
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Exercício 30:
Um pilar quadrado de concreto armado é bi-engastado e foi calculado para uma força de compressão de 3.200 kN. 
Sabendo-se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800 kN/cm2 e a sua altura 18,00 m, e o coeficiente de
segurança à flambagem é 3,0, pode-se afirmar que cada lado da sua seção transversal tem:
A - 32,4 cm. 
B - 28,8 cm. 
C - 36,6 cm. 
D - 40,2 cm. 
E - 42,9 cm. 
Comentários:
A - De acordo com os calculos pode-se afimar que cada lado da seção transversal do pilar tem 32,4cm.