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MATEMÁTICA E LÓGICA SIMULADOS 1. (RACIOCÍNIO LÓGICO E ESTATÍSTICA_SEPLAG - 2010) Em uma caixa há 12 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas da caixa e ter a certeza de que, entre elas, existem três da mesma cor. O menor valor de n para que se tenha essa certeza é: Resposta: 7 Explicação: O número mínimo de bolas para garantir que se tenha 3 bolas da mesma cor é dado por 3.2+1=7 bolas. 2. Numa gaveta de meias pretas e marrons, há 4 pares de meia preta e 5 pares de marrons, todas misturadas. Quantas peças devo retirar para ter certeza que formei um par, sabendo-se que não consigo vê-las antes de retirá-las: Resposta: 3 Explicação: O número mínimo de meias que devo tirar para garantir que se tenha um par é dado por 1.2+1=3 meias. 3. Uma empresa de desenvolvimento de sistemas é composta dos seguintes profissionais: 3 gerentes de projeto, 5 analistas de negócio e 7 especialistas em desenvolvimento web. Quantos profissionais, no mínimo, devemos escolher para termos certeza de que retiramos dois da mesma função? Resposta: 4 profissionais 4. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: Resposta: Nestor e Lauro mentiram. 5. Uma investigação da Polícia Federal é formada por 9 agentes da superintendência regional de Espirito Santo, 8 da regional de São Paulo, 12 da regional do Rio de janeiro e 5 da regional de Bahia. Quantos agentes, no mínimo, devemos escolher para termos certeza de que retiramos dois da mesma regional? Resposta: 5 agentes. 6. O pai do meu neto é o neto do meu pai. Quantas pessoas estão envolvidas nesse relacionamento de parentesco? Resposta: 4 7. O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação é correto concluir que: Resposta: a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado. 8. Numa festa há homens e mulheres. Se 5 homens forem embora, teremos 2 mulheres para cada homem. Porém, se 5 mulheres forem embora, teremos 2 homens para cada mulher. Inicialmente, quantas pessoas tem na festa? Resposta: 20 9. Assinale a opção que contém uma igualdade verdadeira, quaisquer que sejam os conjuntos A e B Resposta: A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) Explicação: A resposta certa é: A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) 10. No cartão da Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de 6 números diferentes, dos 60 disponíveis. Quantas seriam as apostas possíveis se, ao invés de 60 números, fossem escolhidos apenas números de 1 a 20? Explicação: A resposta certa é: C620 11. Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO? Explicação: A resposta certa é: 840 12. Dados os conjuntos A = ] 1; 3/2 [ e B = [ -1; 5/3 ], o conjunto A B pode ser representado pelo intervalo: Explicação: A resposta certa é: [ -1; 5/3 ] 13. No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? Resposta: 2 14. No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998: Resposta: No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 15. O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais. Resposta: [4,5 ; 5,8] 16. (EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função 𝑓(𝑥) = √𝑥2− 6x +5 √𝑥2− 4 Explicação: A resposta correta é: (-∞, -2) ∪ (-2, 1) ∪ [5, +∞) 17. Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que: Explicação: A resposta correta é: A imagem da função I é [0, 1000] ∪ (4000, +∞[. 18. Seja f : R → R f(x) = { −𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1 −𝑥2 + 1, 𝑠𝑒 − 1 < 𝑥 < 1 𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1 , o conjunto imagem de f é dado por: Explicação: A resposta correta é: [0, +∞[ 19. O conjunto solução do sistema pode ser representado pelo intervalo: Explicação: A resposta certa é: ] -2; -1 [ 20. (ENEM - 2017) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por 26 letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por: Explicação: A resposta certa é: 102.522 21. Dados os conjuntos A = ] 1; 3/2 [ e B = [ -1; 5/3 ], o conjunto A B pode ser representado pelo intervalo: Explicação: A resposta certa é: [ -1; 5/3 ] 22. Seja 𝑓: R -> R, definida f(x) = { 3𝑥 + 3, 𝑥 ≤ 0; 𝑥2 + 4𝑥 + 3, 𝑥 < 0. Podemos afirmar que: .Resposta: 𝑓 é bijetora e 𝑓 -1(3)=0. 23. Seja 𝑓: R -> R, dada por f(x) = senx . Considere as seguintes afirmações. 1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(-x), para todo x real. 2. A função f(x) é periódica de período 2𝜋. 3. A função f é sobrejetora. 4. f(0) = 0, f ( 𝑥 3 ) = √3 2 e f ( 𝜋 2 ) = 1 São verdadeiras as afirmações: Resposta: 2 e 4, apenas. 24. Dados os conjuntos A = { 1; 3/2; 2; 3; 4 } e B = { x e N | x3 > 9 }, podemos concluir que o número de elementos de A ∩ B é: Explicação: A resposta certa é: 2 25. Quantos são os subconjuntos do conjunto interseção dos conjuntos A = { 1; 3; -1; 4} e B = { 3; -1; 5}? Explicação: A resposta certa é: 4 26. Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três porções de sorvete em uma taça. Quantos triplos especiais podem ser formados se há oito sabores disponíveis? Resposta: C38 27. (Adaptado - CEPEL (BIORIO) - 2014) Um cliente da empresa Sanduíches S/A pode montar o seu sanduíche de diversas formas: existem 3 opções de pães; 5 opções de recheio; 2 opções de queijo; 5 opções de molho; e 4 opções de salada. Qual a quantidade de opções de sanduíches para um cliente que escolheu exatamente um tipo de pão, um tipo de recheio, um tipo de queijo, um tipo de molho e um tipo de salada? Explicação: A resposta certa é: 600 28. Quantas soluções possui a equação x + y + z = 7, se x, y e z são números inteiros não negativos? Explicação: A resposta certa é: 36
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