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Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Curitiba
Informações da disciplina
Código
Ofertado Disciplina/Unidade Curricular Modo de Avaliação
Modalidade
da
disciplina
Oferta
MA73I Equações Diferenciais Ordinárias Nota/Conceito EFrequência Presencial Semestral
Carga Horária
AT AP APS ANP APCC Total
4 0 0 0 0 60
AT: Atividades Teóricas (aulas semanais).
AP: Atividades Práticas (aulas semanais).
ANP: Atividades não presenciais (horas no período).
APS: Atividades Práticas Supervisionadas (aulas no período).
APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular (aulas no período, esta carga horária está incluída em AP e AT).
Total: carga horária total da disciplina em horas.
Objetivo
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos educandos o domínio de técnicas do Cálculo
Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Ciências e de
Engenharias.
Ementa
Equações diferenciais ordinárias. Transformada de Laplace. Sistemas de equações diferenciais ordinárias.
Conteúdo Programático
Ordem Ementa Conteúdo
1 Equações Diferenciais de Primeira Ordem.
Equações diferenciais autônomas.
Equações diferenciais de variáveis
separáveis. Equações diferenciais
homogêneas de primeira ordem.
Equações redutíveis às equações
diferenciais de variáveis separáveis.
Equações redutíveis às equações
diferenciais homogêneas. Fatores de
integração. Equações diferenciais
exatas. Equações diferenciais redutíveis
às equações diferenciais exatas.
Equações diferenciais lineares. Equações
diferenciais de Bernoulli. Equações
diferenciais de Riccati. Definição de
envoltórias, envolvidas e evolutas.
Solução singular de uma equação
diferencial. Equação diferencial de
Clairaut. Equação diferencial de
Lagrange.
2 Equações Diferenciais de Segunda Ordem. Equações diferenciais de segunda
ordem. Equações diferenciais lineares e
homogêneas de coeficientes constantes.
Equações diferenciais não-homogêneas.
Método dos coeficientes a determinar
(Método de Descartes). Método da
variação dos parâmetros (Método de
Ordem Ementa Conteúdo
Lagrange). Método dos operadores.
Simplificação no emprego dos
operadores. Definição das equações
diferenciais lineares de coeficientes
variáveis. Equação diferencial de
Cauchy-Euler. Aplicações.
3 Sistemas de Equações Diferenciais.
Definição de sistema canônico. Definição
de sistema normal. Sistemas de
equações diferenciais na forma
simétrica. Sistemas lineares
homogêneos. Sistemas lineares não-
homogêneos. Noções de estabilidade.
4 Resolução de Equações Diferenciais por Sériesde Potência.
Séries de potências. Método das séries
de potências para resolução de
equações diferenciais de segunda
ordem.
Bibliografia Básica
BOYCE, William E.; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 9. ed. Rio de
Janeiro, RJ: LTC, c2010. xiv, 607 p. ISBN 9788521617563.
ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 2. ed. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2011. xii, 410 p.
ISBN 9788522110599.
ABUNAHMAN, Sérgio Antônio. Equações diferenciais. 2. ed. Rio de Janeiro, RJ: Didática e Científica, 1989. 321 p. ISBN 85-85514-11-6.
Bibliografia Complementar
MACHADO, Kleber Daum. Equações diferenciais aplicadas à física. 2.ed. . Ponta Grossa: Ed. UEPG, 2000. 598 p. ISBN 8586941042.
AYRES, Frank. Equações diferenciais: resumo de teoria, 560 problemas resolvidos, 509 problemas propostos. São Paulo, SP: McGraw-Hill,
1973. 397 p.
SIMMONS, George Finlay; KRANTZ, Steven G. Equações diferenciais: teoria, técnica e prática . São Paulo, SP: McGraw-Hill, 2008. 529 p.
ISBN 9788586804649.
FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, 2008. 307 p.
(Matemática universitária). ISBN 9788524402821.
KREYSZIG, Erwin. Advanced engineering mathematics. 8th ed. New York, NY: J. Wiley & Sons, c1999. 1 v. (várias paginações) ISBN 0-
471-15496-2
SPIEGEL, Murray R. Transformadas de Laplace: resumo da teoria, 263 problemas resolvidos, 614 problemas propostos. São Paulo, SP:
McGraw-Hill do Brasil, c1965. 344 p. (Coleção Schaum).
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson Makron Books, c2001. 2 v. ISBN 8534612919
(v.1). - vol. 1
SPIEGEL, Murray R. Cálculo avançado: resumo de teoria, 925 problemas resolvidos, 892 problemas propostos. Rio de Janeiro, RJ:
McGraw-Hill, c1971. 500 p. (Coleção Schaum).
IÓRIO, V. de M. EDP: um curso de graduação. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
# Resumo da Alteração Edição Data Aprovação Data
1 Inclusão do Plano de Ensino. Adriano Verderio 22/03/2021 Adriano Verderio 22/03/2021
27/02/2023 14:24