Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral III

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Av2 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Informações Adicionais
Período: 31/07/2023 00:00 à 04/09/2023 23:59
Situação: Cadastrado
Tentativas: 3 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 923655779
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1)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
Observe as equações diferenciais ordinárias a seguir:
A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações:
I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares.
II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares.
IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
I e II.
I e III.
II e IV. Alternativa assinalada
I, II e III.
II, III e IV.
Uma das estratégias para a solução de problemas de valor inicial e de contorno envolvendo equações
diferenciais ordinárias é a transformada de Laplace.
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
Ao se resolver um problema dessa natureza utilizando transformadas, o primeiro passo é identificar uma função
F(s), que consiste na transformada aplicada à equação diferencial, em conjunto com as condições associadas.
Para solucionar o problema, o próximo passo envolve a identificação da transformada inversa para essa função,
recorrendo muitas vezes a decomposição em frações parciais, buscando identificar a solução do problema.
Suponha que na solução de um problema de valor inicial, um estudante identificou a seguinte função:
Sabemos que não é possível fatorar o polinômio s² + 1 no conjunto de números reais.
Diante das informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente a transformada inversa de
Laplace da função F(s) apresentada:
Alternativas:
L {F(s)} = 4 + 2e - 4cos(t)
L {F(s)} = 5e - 3sen(t)
L {F(s)} = 1 + e + cos(3t)
L {F(s)} = 2 + 5e + sen(t)
L {F(s)} = 2 + 5e - 3cos(t) Alternativa assinalada
Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar
problemáticas que estejam associadas, por exemplo, a taxas de variação de funções reais.
Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2,
com tempo medido em segundos e posição dada em metros.
Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?
Alternativas:
s(t) = x² + 2x + 4
s(t) = 3x² + 22
s(t) = 2x² + 20x + 4
s(t) = 3x² - 20x + 6
s(t) = x³ + 2x + 8 Alternativa assinalada
O estudo de derivadas e integrais de funções reais é indispensável para que possamos compreender as
equações diferenciais ordinárias, bem como para reconhecer as estratégias de solução, visto que essas equações
são frequentemente empregadas na modelagem e resolução de problemas reais.
Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x - 4.
Qual é a solução para a equação apresentada?
-1 7t
-1 2t
-1 5t
-1 t
-1 2t
a)
b)
c)
d)
e)
5)
a)
b)
c)
d)
e)
Alternativas:
x² - 4
2x² - 4 + C
x - 2 + C
x² - 4x + C Alternativa assinalada
2x² - 4 + Cx
As equações diferenciais ordinárias podem ser aplicadas na modelagem e resolução de determinados
problemas reais, muitas vezes submetidos a certas simplificações. E para que seja possível solucionar tais
equações, é essencial classificá-las com o intuito de reconhecer a estratégia de solução mais adequada.
Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0.
Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:
Alternativas:
y(x) = C e + C xe Alternativa assinalada
y(x) = C e + C xe
y(x) = C e + C e
y(x) = C e + C e
y(x) = C e + C x
1
x 
2
x
1
2x 
2
2x
1
2x 
2
-2x
1
x 
2
-x
1
x 
2