trabalho estatistica

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O que é Estatística?O que é Estatística?
É um método de observação de fenômenos
coletivos.
 Ocupa-se da coleta, organização, resumo,
apresentação e análise de dados.
 Objetivo - Obter informações que permitam
uma descrição dos fenômenos coletivos e a
tomada de decisões fundamentadas em tais
informações.
População e AmostraPopulação e Amostra
População - é o conjunto que compreende
todos os elementos possíveis aos quais se
refere uma pesquisa estatística.
Censo - é a pesquisa estatística onde todos os
elementos da população são observados.
Amostra - é qualquer subconjunto finito e não
vazio de uma população que não compreenda
todos os elementos desta.
Pesquisa por Amostragem - é a pesquisa
estatística feita a partir de uma amostra. 
Estatística Descritiva e InferencialEstatística Descritiva e Inferencial
Estatística Descritiva - ou dedutiva é a parte
da estatística que se limita a descrever os
dados do conjunto estudado com números e
características que buscam resumir o conjunto
de dados estudados.
Estatística inferencial - ou indutiva é a parte
da estatística que permite fazer generalizações
e previsões a respeito da população de onde os
dados foram retirados.
Exemplo - Numa pesquisa por amostragem,
primeiro descreve-se a amostra (estatística
descritiva) e depois procura-se generalizar os
resultados obtidos para toda a população
(estatística inferencial).
Representatividade de umaRepresentatividade de uma
AmostraAmostra
A representatividade de uma amostra está
ligada à capacidade que ela tenha de
apresentar as mesmas características da
população que a originou.
Uma amostra perfeitamente representativa
deveria apresentar valores de freqüências
relativas, média, desvio-padrão, etc idênticos
aos da população de onde ela foi retirada.
As estatísticas amostrais são estimativas dos
verdadeiros parâmetros da população - tanto
podem resultar em valores bastante próximos
dos verdadeiros parâmetros (ou até iguais)
como podem resultar em valores não tão
próximos quanto seria desejável.
Variável de EstudoVariável de Estudo 
É a característica que estiver sendo objeto de um
estudo estatístico nos elementos de uma população.
 O conjunto com todos os valores possíveis de
uma variável de estudo é chamado domínio da
variável de estudo ou espaço amostral.
Variáveis Qualitativas - representam qualidades ou
atributos.
 - Nominais (ou categóricas) - Religião, sexo,
estado civil, ...
 - Ordinais (ou por postos) - Nível de
escolaridade, classe social,...
Variáveis Quantitativas - representam quantidades
ou grandezas.
 - Discretas - estão ligadas a processos de
contagem - no de filhos, ...
 - Contínuas - estão ligadas a medidas - alturas,
pesos, tempos, ...
Séries EstatísticasSéries Estatísticas
São tabelas ou gráficos que apresentam a
distribuição de valores de uma variável de
estudo em função:
 - da época de ocorrência da variável - série
temporal, histórica, cronológica ou evolutiva.
 - do local de ocorrência da variável - série
geográfica, espacial, territorial ou de localização.
 - da espécie de ocorrência da variável - série
especificativa ou específica.
- da freqüência de ocorrência da variável -
distribuição de freqüências.
Tabelas de Distribuição deTabelas de Distribuição de
FreqüênciasFreqüências
Com Dados não Agrupados - apresentam um
único valor da variável em cada linha.
Exemplo:
Ofertas de Aluguel de Apartamentos
de 1 a 4 quartos no Plano Piloto – Brasília – DF
No. de quartos do
apartamento
% de imóveis
oferecidos
1 24
2 36
3 27
4 13
 Fonte: J.L. Pesquisa Imobiliária
Tabelas de Distribuição deTabelas de Distribuição de
Freqüências – 2Freqüências – 2
Com Dados Agrupados em Classes -
apresentam uma faixa de valores da variável a
cada linha (são os intervalos de classe).
Exemplo:
Tempos de auditorias realizadas em 100 processos
no período de jan/95 a jul/96
Tempo de auditoria
(horas)
Freqüência absoluta
Simples
4 | 6 10
6 | 8 18
8 | 10 26
10 | 12 34
12 | 14 12
 Fonte: J.&L. Auditores Independentes
Medidas de PosiçãoMedidas de Posição
As medidas de posição buscam resumir
características significativas de uma distribuição
de freqüências.
 Podemos subdividir as medidas de posição
em dois grupos:
 Medidas de Tendência Central:
- as médias (aritmética, geométrica e
harmônica)
- a moda
- a mediana
 Medidas Separatrizes:
- a mediana, os quartis, os decis e os
percentis
Média AritméticaMédia Aritmética
A média aritmética dos n valores de uma lista
de números é o quociente que se obtém
dividindo a soma de todos eles por n.
n
xxx
n
x
x ni +++== ∑ ...21
Exemplo: X: { 2, 3, 5, 8, 8 } 
5
88532 ++++=x = 5,2
Média Aritmética - 2Média Aritmética - 2
Numa tabela de distribuição de freqüências
deveremos sempre usar as freqüências
simples como pesos:
Exemplo:
X Freqüência.
1 3
2 5
3 2
n
XfXfXf
n
Xf
x kkii ⋅++⋅+⋅=
⋅
= ∑ ...)( 2211
253
235231
++
⋅+⋅+⋅=x
10
6103 ++=x = 1,9
Propriedades da Média AritméticaPropriedades da Média Aritmética 
1- Se somarmos, subtrairmos, multiplicarmos
ou dividirmos por uma mesma constante k todos
os valores de uma lista de números a média
aritmética ficará correspondentemente somada,
subtraída, multiplicada ou dividida por k.
Exemplo- Seja x uma variável aleatória dada
com média aritmética igual a 12. Se d é uma
outra variável, obtida a partir da variável x, de
tal modo que d = 2x− 5. Nessas condições, qual
é o valor da média aritmética da variável d ?
52 −⋅= xd
5)12(2 −⋅=d
19=d
Média Aritmética - 3Média Aritmética - 3
(AFRF-2002) Num ensaio para estudo da
distribuição de um atributo financeiro (X) foram
examinados 200 itens de natureza contábil do
balanço de uma empresa, o que produziu a tabela
de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P%
representa a freqüência relativa acumulada. Não
existem observações coincidentes com os extremos
das classes. Assinale a opção que dá o valor médio
amostral de X.
Solução: Primeiro é necessário encontrar as
freqüências simples. Isto nos dará a seguinte
tabela:
Em seguida usaremos uma variável de apoio, y,
que nos ajudará a encontrar o valor da média
aritmética com cálculos mais curtos.
y Classes p% p⋅y
-3 70-90 5 -15
-2 90-110 10 -20
-1 110-130 25 -25
0 130-150 30 0
1 150-170 15 15
2 170-190 10 20
3 190-210 5 15
totais: 100 -10
dcXx ⋅+= 0
)1,0(20140 −⋅+=x
138=x
Médias Geométrica e HarmônicaMédias Geométrica e Harmônica
Média Geométrica - A média geométrica dos n
valores de uma lista de números é a raiz n-
ésima do produto de todos eles.
n
ng xxxm ⋅⋅⋅= .....21
Exercício - Calcular a média geométrica dos 5
valores dados a seguir:
X : {1, 1, 1, 4, 8 }
5 84111 ⋅⋅⋅⋅=gm
5 55 232 ==gm
2=gm
Média Harmônica - A média harmônica dos n
valores de uma lista de números é o inverso da
média aritmética dos inversos de todos eles.
n
h
xxx
nm
1...11
21
+++
=
Exercício - Calcular a média harmônica dos 4
valores dados a seguir:
 X : {10, 12, 20, 30 }
30
1
20
1
12
1
10
1
4
+++
=hm





=
+++
=
60
16
4
60
2356
4
hm