SMM0342 - IEMM - AULA 7- Ensaio Tração Polimeros e Flexão

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SMM 0342 - INTRODUÇÃO AO ENSAIO 
MECÂNICO DOS MATERIAIS
Prof. Dr. José Benedito Marcomini
Ensaio de Tração e Impacto em 
Polímeros
Ensaio de flexão
3
3
Termoplásticos
• Necessitam de calor para serem moldados;
• Reversíveis (podem ser refundidos e remoldados)
• Recicláveis
• De uma forma geral não possuem ligações cruzadas
• De maior utilização industrial (70% em peso da quantidade total de
plásticos)
Termorrígidos
• A temperatura ou um catalisador provoca uma reação permanente;
• Não podem ser refundidos e remoldados em outra forma
• Não são recicláveis
• Possuem ligações cruzadas
Classificação Materiais poliméricos
Baquelite: tomadas; embutimento de amostras metalográficas;
Poliéster: carrocerias, caixas d'água, piscinas, etc., na forma de plástico
reforçado (fiberglass).
Polietileno (PE), polipropileno (PP), poli(tereftalato de etileno)
(PET), policarbonato (PC), poliestireno (PS), poli(cloreto de
vinila) (PVC), poli(metilmetacrilato) (PMMA)...
Reologia dos materiais poliméricos
MODELOS IDEAIS 
MOLA
Resposta Puramente Elástica
Sólido Hookeano
 = E . e
PISTÃO / ÊMBOLO
Resposta Puramente 
Viscosa
Líquido Newtoniano
 = 
Polímeros apresentam simultaneamente as frações elástica e viscosa
(plástica), ocorrendo a predominância da fração elástica ou plástica de
acordo com o tipo de tensão e/ou deformação aplicada.

Reologia ( rheos = fluir e logos = estudo) é a ciência que estuda o
fluxo e a deformação dos materiais, analisando sua resposta quando
submetidos a uma determinada tensão ou solicitação mecânica
externa.
= viscosidade do Fluido 
dentro pistão;
=velocidade deformação 
pistão
5
Viscoelasticidade
Sólido de 
Hooke
Fluido 
Newtoniano
Material 
Viscoelástico
Fenômeno pelo qual o
polímero apresenta
características de um
solido elástico e de um
Fluido viscoso ao mesmo
tempo, quando submetido
à ação de uma tensão.
Os Polímeros apresentam
características de solido e liquido
inerentes a materiais de alto peso
molecular
σ=ηγ
 = E . e
6
6
Principais Características do Comportamento Mecânico de Três 
Classes de Materiais 
Sólido Hookeano Elastômero Polímero Termoplástico 
Proporcionalidade entre a 
tensão e a deformação
Não há 
proporcionalidade ente a 
tensão e a deformação
Não há 
proporcionalidade entre a 
tensão e a deformação
Elasticidade 
independente do tempo
Elasticidade independente 
do tempo
Elasticidade dependente 
do tempo
Módulo elevado Módulo baixo, dependente 
da temperatura
Módulo dependente da 
temperatura e tempo
V=
7
8
Temperatura de Transição Vítrea (Tg, Tv) e de Fusão (Tm, Tf)
A fusão de um polímero cristalino
corresponde a transformação de um
solido (estrutura ordenada, cadeias
alinhadas) em um líquido viscoso
(estrutura altamente aleatória) A Tg ocorre em polímeros amorfos (ou vítreos)
e semicristalinos e é devida a redução no
movimento de grandes segmentos de cadeias
moleculares pela diminuição da temperatura.
Tg – temperatura na qual o polímero
experimenta a transição do estado no qual
apresenta certa “dutilidade” em um sólido
rígido.
alteração 
mobilidade 
cadeia
9
Classificação dos estados fisico-mecânicos de um polímero 
semicristalino com relação a temperatura 
Vítreo – Acontece abaixo da tg. Baixo nível energético portanto as
cadeias não possuem energia suficiente para apresentar mobilidade
(Deformação essencialmente Elástica)
Dútil – Entre Tg e Tm. Mobilidade somente da fase amorfa, mantendo
a fase cristalina rígida. Flexibilidade devido a mobilidade da fase
amorfa, restrita pela rigidez da cristalina.
Viscoso – Acima da Tm. Alto nível energético caracterizado por
apresentar todas as cadeias altamente móveis (Deformação Plástica).
Estado em que os polímeros são processados pois apresentam alta
conformabilidade.
11
Principais fatores que afetam o comportamento mecânico dos 
polímeros (parâmetros estruturais e externos):
➢ Estrutura química;
➢ Presença de grupos polares;
➢Massa molar (peso molecular);
➢ Copolimerização (+ de 1 mero/SBR);
➢ Ligações cruzadas ;
➢ Grau de cristalinidade;
➢ Pré-deformação por estiramento;
➢ Tratamento térmico (recozimento)
➢ Densidade (ex: HDPE vs. LDPE) 
etc...
Parâmetros estruturais
Parâmetros externos
➢ Presença de plastificante;
➢ de Elastômero;
➢ de monômero residual;
➢ reforço com fibras ;
➢ Pré-deformação por 
estiramento;
➢ água etc...
12
13
A densidade em polietilenos pode ser considerada proporcional ao 
grau de cristalinidade
Cristalinidade (densidade) vs. Propriedade Mecânica
14
Efeito Absorção de água no Módulo vs. Temperatura
A água age como
plastificante para esses
polímeros tendendo a
diminuir as forças de Van der
Waals reduzindo assim as
forças intermoleculares.
75 oC-25 oC
Linha de transição do módulo E’
A absorção preferencial de água em
polímeros como náilons, poliuretanas
e plásticos a base de celulose, ocorre
em função da possibilidade de
formação de pontes de H entre as
moléculas de água e grupos
oxigenados (carbonila, hidroxila,
etc..)
15
Efeito do Tratamento Térmico (recozimento) nas Propriedades 
Mecânicas do Polímero
O tratamento térmico (recozimento)
de polímeros semicristalinos leva a
modificações no tamanho e na
perfeição dos cristalitos bem como
na estrutura esferulítica.
O aumento da temp. de recozimento em
polímero semicristalino leva ao (não
estirados e tempo constante) :
✓ aumento da resistência à tração;
✓ aumento do limite de escoamento;
✓ redução da ductilidade.
Efeito Contrário 
Metais
✓ enfraquecimento;
✓ amolecimento;
✓ melhoria ductilidade.
Cristalito Lamelar
16
Estiramento do Polímero Semicristalino (semelhante ao encruamento nos metais)
Aumento de resistência empregada na fabricação 
de fibras e películas.
Durante estiramento as cadeias moleculares
deslizam umas sobre as outras tornando-se
altamente orientadas aumentando a resistência.
As propriedades dos
materiais estirados são
altamente anisotrópicas
17
Deformação em Plásticos (regido pela estrutura molecular)
Deformação plástica: permanente, irreversível
Plásticos AMORFOS (termoplásticos e termofixos): 
✓ as cadeias não se desenrolam;
✓ material resiste à deformação; 
✓ ruptura com pequena ou nenhuma deformação.
Plásticos SEMICRISTALINOS, com Tg< ambiente:
✓ a parte amorfa se desenrola → pequena deformação elástica;
✓ material resiste à deformação até ruptura de planos da estrutura 
cristalina → deformação plástica;
✓ material rompe após grande deformação.
18
Estágios na Deformação de um Polímero Semicristalino
Lamelas
Material amorfo 
interlamelar
(a) 2 lamelas com cadeias dobradas
adjacentes e material amorfo
interlamelar antes deformação;
(b) Alongamento das cadeias de
ligação amorfas durante 1 estagio
de deformação;
(c) Inclinação das dobras da
cadeia lamelar durante o 2
estagio de deformação;
(d) Separação de segmentos de
blocos cristalinos durante o 3
estágio;
(e) Orientação dos segmentos de
bloco e cadeias de ligação com o
eixo de tração no estágio final da
deformação.
19
METAIS
POLÍMEROS
DISTINTOS COMPORTAMENTOS TENSÃO-DEFORMAÇÃO
As propriedades mecânicas
são fortemente dependentes
da temperatura, do peso
molecular e da umidade
relativa.
20
Comportamento Frágil e Dúctil dos Polímeros
Comportamento 
mecânico totalmente 
distinto
Poliestireno cristalSob tração = comportamento frágil
Sob compressão = comportamento dúctil
Polímeros com comportamento frágil
não apresentam ponto de
escoamento portanto não se
deformam plasticamente .
Polímeros com comportamento dúctil
apresentam ponto de escoamento
nítido e deformam-se plasticamente.
21
Efeito da taxa de deformação e Temperatura na curva σ x ε
Epóxi
A tensão de escoamento cresce
linearmente com o aumento da
taxa de deformação.
Quanto mais rápido é o
movimento de deformação, maior
é o valor do módulo.
Acetato de celulose para varias Temp.
Mudança radical do
comportamento mecânico
dopolímero de totalmente
frágil para totalmente dúctil
22
23
Parâmetro (Principais)
Norma 
(ASTM/ISO)
Unidade
Módulo em tração
D638/527-1
MPa, GPa
Tensão e deformação no escoamento em 
tração
MPa, %
Tensão e deformação na ruptura em tração MPa, %
Tensão a 50% de deformação MPa
Módulo de fluência em tração (1h e 1000h) 899-1 MPa
Resistência ao impacto Charpy D256/179-1 kJ/m2
Resistência ao impacto Charpy com entalhe D6110 kJ/m2
Resistência a tração-impacto com entalhe 8256-1 kJ/m2
Módulo em flexão
D790/178 (3 
pontos) e 
D6272 (4 
pontos)
MPa
Tensão de flexão na ruptura MPa
Resistência a flexão MPa
Modulo Elasticidade Tangente em flexão MPa
24
Material
Módulo de
Elasticidade (GPa)
Compostos grafite-epóxi 280
Aço 210
Alumínio 70
Epóxi reforçado com fibra de vidro 40
Poliéster reforçado com fibra de vidro 14
Nylons reforçado com 30% de fibra de vidro 10
Acrílicos 3,5
Resinas epóxi 3,1
Policarbonato 3,1
Acetal copolímero 2,9
Polietileno de alto peso molecular 0,7
Material
Limite de resistência à 
tração (MPa)
Limite de resistência à 
compressão (MPa)
Aço para construção civil ≥ 370 370
Concreto 1,5 – 3,5 20 – 40
Plástico rígido não reforçado 10 – 150 7 – 200
Plásticos reforçados (compósito) 200 –1000 150 – 500
Comparação das Propriedades de Resistência a Ruptura e Módulo 
de alguns Materiais
25
Ensaio de Tração (ASTM D638 e ISO 527-1) 
%DL=DL/Lo
t=Fmáx/Ao
E=/eet=DL/Lo= (L-Lo)/Lo
MATERIAIS NÃO HOOKEANOS
Módulo tangente
Limite de escoamento deslocado
26
DIMENSÕES (MM)
T ≤ 7 mm T = 7 – 14 mm
Tipo I Tipo II Tipo III
W – LARGURA DA SEÇÃO DELGADA 13 6 19
L – Comprimento da seção delgada 57 57 57
WO – Largura total 19 19 29
LO – Comprimento total 185 183 246
G – Comprimento p/ instrumentação 50 50 50
D – Distância entre garras 115 135 115
R – raio 76 76 76
Dimensões do CP para Ensaio de Tração (ASTM D638)
27
Material Densidade
Resistência à 
tração
Módulo de 
Elasticidade Deformação1
(kg/m3) (MPa) (MPa) (%)
ABS (alto impacto) 1040 38 2200 8
Acrílico 1190 74 3000 2
Resinas epóxi 1600 - 2000 68 - 200 20000 4
PEEK2 1300 62 3800 4
PEEK (30% carbono) 1400 240 14000 1,6
PET 1360 75 3,00 70
PET (30% fibra de vidro) 1630 180 12000 3
Policarbonato 1150 65 2800 100
Poliamida 1420 72 2500 8
Polipropileno 1200 27 1300 200 - 700
Poliestireno 1300 48 3400 3
Polietileno (BD3) 920 10 200 400
Polietileno (AD4) 1450 20 - 30 1200 200 - 100
PVC rígido 1330 48 3400 200
PVC flexível 1300 14 7 300
Propriedades mecânicas de plásticos importantes 
1 – Deformação do plástico, antes da ruptura; 2 – Resina termoplástica de alta resistência,
marca registrada pela empresa VITRECX®; 3 – Baixa densidade; 4 – Alta densidade.
Fonte: CRAWFORD, 1987
Ensaio de Impacto Polímeros
Parâmetros que afetam as propriedades sob impacto em polímeros:
➢ Taxa ou velocidade de solicitação sob impacto;
➢Sensibilidade ao entalhe;
➢Temperatura;
➢Orientação Molecular
➢Condições e tipo de processamento;
➢Grau de cristanilidade e massa molar;
➢Método de solicitação (Pêndulo; Dardo etc..)
➢Espessura do corpo de prova
ASTM D4508ASTM D1822ASTM D6110ASTM D256
ASTM D5420
ASTM D3763
Ensaio de Impacto Polímeros
Antes impacto
Após impacto
Impacto/Tração Dardo
Ensaio de Impacto Polímeros
31
ENSAIOS MECÂNICOS NO BRASIL
32
A primeira obra considerada tecnológica do Brasil foi a publicação, pelo Grêmio
Politécnico, do Manual de Resistência de Materiais (1905), sob supervisão de
Paula Souza e Francisco de Paula Ramos de Azevedo (1851-1928)
[MARCOLIN, 2013].
Foram os trabalhos do GRM que contribuíram para o desenvolvimento do
processo de produção de tubos de ferro fundido centrifugados, criação
brasileira do Engenheiro francês radicado aqui, Demètre Sensaud de Lavaud
(1909).
33
Prof. Fernando Luiz Lobo Barboza Carneiro (1913-2001), do Instituto
Nacional de Tecnologia (INT) do Rio de Janeiro.
•Abertura da Avenida Presidente Vargas na cidade do Rio de Janeiro;
•Igreja de São Pedro dos Clérigos, construída em 1732;
•Procedimento similar ao já realizado na Europa pela empresa Franki para
remover a igreja;
•Na parte inferior da edificação seria construído um suporte de concreto e a
mesma seria movida sobre rolos cilíndricos. Ao invés de utilizar rolos de aço,
como usual, ocorreu a ideia da utilização de cilindros de concreto com 60
cm de diâmetro;
Professor Lobo Carneiro em conferência no Clube de Engenharia, em 27/04/1948 
34
35
Ao realizar ensaios invertidos de compressão, isto é, ao invés de aplicar
a carga paralelamente ao eixo longitudinal do corpo-de-prova, mas
paralelo ao diâmetro, o Prof. Lobo notou que ocorria uma trinca central
e a peça se partia ao meio. Estudando o problema, baseado em física,
percebeu que as tensões geradas eram de tração, a partir do centro do
corpo-de-prova
36
“Ensaio de Compressão Diametral” ou “Ensaio Indireto de Tração”
Em 1962 o ensaio foi aceito pela ASTM e em 1980 pela ISO
37
Pesquisa desenvolvida na Universidade Karlsruhe, Alemanha, 2011.
38
Frase do Prof. Lobo Carneiro, durante uma entrevista, que demonstra a
importância do conhecimento das ciências básicas para o
desenvolvimento tecnológico:
“Estudando história da ciência, verifiquei que tinha errado de
vocação: devia ter escolhido física, em vez de engenharia”.
Ensaio de Flexão
➢ O Ensaio de flexão consiste
na aplicação de uma carga
crescente em determinados
pontos de uma barra
➢ Mede-se o valor da carga
versus a deformação
máxima
➢ Existem dois tipos principais
de Ensaios: Ensaio de flexão
em três pontos e Ensaio de
flexão em quatro pontos
39
40
◼ Aplicação para materiais frágeis ou de elevada dureza: FoFo,
aços ferramentas, aços rápidos, e cerâmicas estruturais, pois
estes materiais, devido a baixa dutilidade não permitem ou
dificultam a utilização de outros tipos de ensaios mecânicos.
◼ Não são utilizados em materiais dúteis, mas existem duas
variantes que são os ensaios de dobramento e de tenacidade à
fratura, CTOD.
 Recomenda-se a forma retangular;
 A relação comprimento/espessura não deve ser inferior a 15;
 A relação largura/espessura não deve ser superior a 10;
 Mínimo de 6 CPs, para cada material ensaiado.
Critérios do CP:
As principais propriedades
obtidas em um Ensaio de Flexão
são:
➢ Módulo de ruptura na flexão
➢ Módulo de elasticidade
➢ Módulo de resiliência
➢ Módulo de tenacidade
◼ É um ensaio muito utilizado em
cerâmicas, polímeros e metais
duros, pois fornece dados de
deformação quando sujeitos a
cargas de flexão
41
4 – ENSAIO DE FLEXÃO
Ensaios de Flexão
Normas da ASTM:
- Metais: E 812, E 855
- Concreto: C 78, C 293
- Cerâmicas: C 158, C 674
- Fibras e Compósitos: C 393
- Plásticos e Material para Isolamento Elétrico: D 790
Modalidades mais comuns:
- Flexão a 3 pontos
- Flexão a 4 pontos
44
Diagrama de Esforços (Flexão)
3 pontos
4 pontos
ou b
MECÂNICA DOS SÓLIDOS: HOMOGÊNEO, CONTÍNUO E ISOTRÓPICO
45
◼ A curva resposta do ensaio
depende fortemente da
geometria da seção
transversal do CP;
◼ Durante o ensaio ocorrem
esforços normais e
tangenciais na seção
transversal do CP,
gerando um complicado
estado de tensões no seu
interior.
Flexão em 3 Pontos
46
 As fibras superiores são comprimidas e as inferiores tracionadas.
 A Tensão é proporcional a dist. da linha neutra. 
 Da resistência dos materiais:
LN
z
f
y
I
M
=
Ensaio Flexão 3 Pontos (Distribuição Tensão)
A linha neutra (plano) é a superfície material
curva de um corpo deformado por flexão que
separa a zona comprimida da zona tracionada.
Determinação da Resistência à Flexão
A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores
Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Sólidos):
zI
My
= onde: M = momento fletor
y = distância até a linha neutra
Iz = momento de inércia em relação à linha neutra
(seção retangular de largura b e altura h)
12
bh
I
3
z =
Desenvolvendo para M máximo (carga P no instante da ruptura)2R bh2
PL3
=
2R bh
Pa3
=
- 3 pontos
- 4 pontos
A linha neutra (plano) é a superfície material curva de um corpo deformado por 
flexão que separa a zona comprimida da zona tracionada. 






D
D
=
v
P
bh4
l
E
3
3
( ) 





D
D
−=
v
P
a4l3
bh4
a
E 22
3
Flexão a 3 Pontos
Flexão a 4 Pontos
Determinação do Módulo de Young
Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga
49
A medida das flexas permite obtenção de curvas tensão-
deformação
Resiliência (Tração)
50
=
e
dU r
e
e
0
Ur = y
2/2E
Tenacidade
Material Dúctil
Material Frágil
51
Ut= (esc + LRT)/2 . efratura em
N.m/m3
Ut= (2/3) . LRT. efraturaem N.m/m
3
Materiais Frágeis
Materiais Dúcteis
52
Módulo de Resiliência, Urf, é determinado em função da tensão
aplicada e das dimensões do CP, no regime elástico
SE
I
y
U
zp
rf 2
2
6

=
Módulo de Tenacidade, Urf, é dada pela área total do gráfico.
Sl
máx
tf
P
U
3
2
max=
Urf = módulo de resiliência em flexão, 
(Nm/m3)
p = tensão limite de proporcionalidade, 
(N/m2)
Iz = momento de inérica da seção
transversal em relação a linha neutra, (m4)
y = dist. da linha neutra à fibra externa 
onde se deu a ruptura, (m)
S = área da seção transversal, (m2)
Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m
3)
Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no 
ensaio, (N)
máx = flexa máxima atingida na carga máxima, 
(m)
l = comprimento do CP, (m)
S = área da seção transversal (m2)
53
Erros nos ensaios de flexão
• Campos de tensões em vigas prismáticas
• Dispositivos otimizados para minimização de erros experimentais
“O ensaio de flexão a 4 pontos, por minimizar o efeito das tensões de 
contato e expor maior região ao momento fletor máximo, deve ser preferido 
em relação ao ensaio a 3 pontos”
Ensaio a 3 pontos
Ensaio a 4 pontos
55
Ensaio Flexão Polímeros (ASTM D790 e ISO 178) 
D=rL2/6d
D=rL2/6d
✓D= deflexão no ponto médio entre os apoios na qual a 
máx. def. permitida (5%) irá ocorrer;
✓ r= deformação máxima na superfície oposta ao 
carregamento (ex. 0,05 mm/mm =5%);
✓ L= distância entre apoios;
✓ d= profundidade dos Cps.
Término do ensaio: Ruptura ou deformação 
máxima de 5%
d=h (CP deitado e h>1,6 mm)
d=h
56
Dimensões do CP para Ensaio de Flexão (ASTM D790)
➢ l = 127 mm;
➢ b = 12,7±0,2 mm;
➢ d = 3,2±0,2 mm;
➢ L/d=16:1.
h>1,6 mmh<1,6 mm
➢ l = 50,8 mm;
➢ b = 12,7 mm;
➢ L=25,4 mm.
Para compósitos com elevada resistência a razão L/d
deve ser ajustada para que a falha ocorra na superfície
oposta ao carregamento (L/d=32:1) ou (L/d=40:1)
CP padrão Moldado CP Retirado Chapa
➢ L/d=16:1;
➢ b=<1/4L;
➢ l>10%L.
Comprimento
Largura (b ou W)
Espessura
Velocidade de Ensaio
R=ZL2/6d 
(mm/min)
✓ R – velocidade do travessão
✓ L – distância entre apoios;
✓d = profundidade do CP
✓ Z = Taxa de deformação na superfície 
oposta ao carregamento
57
Principais Parâmetros Obtidos no Ensaio Flexão 3 pontos
σfM = máxima tensão sob flexão no 
ensaio (pontos A, B e D) 
Caso o CP não rompa até 5% adotar o P de 5% de deformação
Tensão de flexão para suportes com 
distancias elevadas entre apoios (σf): Se 
a distância entre os apoios for maior que 
16:1, a tensão na superfície oposta ao 
carregamento será:
σf = 3PL/2bd
2 [1+6(D/L)2-4(d/L)(D/L)] 
D=deflexão na linha central do CP na distância média dos apoios 
58
Exercícios - Flexão
Um ensaio de flexão em três pontos é
realizado com uma amostra de vidro
que possui uma seção reta retangular
com altura d=5 mm e largura b=10 mm;
a distância entre os pontos de apoio é
de 45 mm.
a) Calcular a resistência à flexão se a
carga na fratura é de 290 N.
b) O ponto com deflexão máxima, Δy,
ocorre no centro do corpo-de prova, e
pode ser descrito pela relação:
IE
LF
y
.48
. 3
=D
na qual E representa o módulo de
Young (E=72,5 GPa) e I o
momento de inércia na seção reta.
Calcular o valor de Δy para uma
carga de 266 N.
FLEXÃO - I
22
3
bd
FL
r =
IE
LF
y
.48
. 3
=D
a) b)
2005,0.01,0.2
045,0.290.3
=r
( )
I
y
.10.5,72.48
045,0.266
9
3
=D
( )
12
005,0.01,0
3
=I
I =1,04.10-10 m4
r = 78,3 MPa
Dy = 6,7. 10-5 m 
12
3bd
I =
( )
109
3
10.04,1.10.5,72.48
045,0.266
−
=Dy
b=10 mm = 0,01 m
d=5 mm = 0,005 m 
FLEXÃO - II
Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado sobre um bloco de ZrO2 de 8 in de
comprimento, 0,50 in de largura e 0,25 in de espessura. A distância entre os
suportes é de 4 in. Quando se aplica uma força de 400 lbf, a amostra sofre uma
deflexão de 0,037 in e ocorre a fratura. Calcule:
a) a resistência à flexão;
b) o módulo de elasticidade em flexão, assumindo que não ocorre deformação
plástica.
22
3
bd
FL
f =
s f =
3.400.4
2.0,50.0,252
)(/800.76 2 PSIinlbff =
vbd
FL
E f 3
3
4
=
037,025,0.5,0.4
4.400
3
3
=fE
2/14,22 inMlbfE f =
a) b)
1 lbf = 4,448 N 
1 in = 25,4 mm
1 lbf/in2=0,00689476 MPa
MPaKSIf 5298,76 ==
Como a amostra trata-se de um
material cerâmico não possui região
plástica logo o calculo de E torna-se
correto utilizando a carga na ruptura
GPaE f 65,152=
62
C
a
rg
a
 (
k
N
)
Deflexão (mm)
Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado gerou dados conforme a figura abaixo (carga em função
da deflexão) com uma amostra de compósito fibra vidro/epoxi que possui uma seção reta retangular com
altura d=3,05 mm e largura b= 26,74 mm; sendo a distância entre os pontos de apoio L de 50 mm.
a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;
b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;
c) Calcular a resiliência em flexão;
b) Calcular a tenacidade em flexão.
FLEXÃO - III
0,085x103 N
63
d
l
Eb
P
v
3
3
4
=
vb
P
E
d
l
3
3
4
=
d
P
b
l
fu 2
max
2
3
=
d=3,05 mm 
b= 26,74 mm
SE
I
y
U
zp
rf 2
2
6

=
Sl
máx
tf
P
U
3
2
max=
Resiliência
Tenacidade
L= 50 mm
64
MPa
xx
xx
b
l
d
F
fu
22,45
)05,3(74,262
501503
2
3
22
max ===
a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;
Fmáx=0,15x10
3 N = 150 N – Obtido do gráfico
b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;
MPaE
E
E
xxx
x
vb
P
E
d
l 345,5
39513,1
70625,1
643,0)05,3(74,264
)50(85
4
3
3
3
3
====
Par de pontos na região elástica (P=0,085x103;=0,643 mm)
GPaE 45,5=
65
c) Calcular a resiliência em flexão;
SE
I
y
U
zp
rf 2
2
6

=
12
3
dbIz =Sendo que: 
Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m
3)
p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m
2)
Iz = momento de inérica da seção transversal 
em relação a linha neutra, (m4)
y = dist. da linha neutra à fibra externa onde
se deu a ruptura, (m)
S = área da seção transversal, (m2)
d=3,05 mm 
b= 26,74 mm
L= 50 mm
Y=d/2 (linha neutra encontra-se 
no meio do CP)33 10.74,2610.05,3 −−= xS
Calculo da área da seção transversal
2510.156,8 mS −=
411
3333
10.32,6
12
)10.05,3(10.74,26
12
m
xb
Iz d −
−−
===
GPaE 45,5=
MPa
xx
xx
b
l
d
F p
p
63,25
)05,3(74,262
50853
2
3
22
===
Calculo da tensão limite de proporcionalidade
Par de pontos no limite de proporcionalidade – vide gráfico (P=0,085x103;=0,643 mm)
66
( )
52
3
9
1126
2
2
10.156,8)
2
10.05,3
(10.45,56
10.32,610.63,25
6 −
−
−
==
xxx
x
SE
I
y
U
zp
rf

Enfim, calculo da resiliência:
33
4
2
2
/10.05,2
2,6
10.15,4
6
mNm
SE
I
y
U
zp
rf
===

b) Calcular a tenacidade em flexão.
Admitindo que a fratura (falha) ocorreu no ponto de carga máxima e descreve uma parabólica
podemos utilizar a formula abaixo. É razoável esta admissão pois em um compósito a uma falha
principal e posteriormente inúmeras falhas secundárias em fibras remanescentes.
Admitir falha neste ponto (Pmáx)
Par de pontos na carga máxima (P=0,15x103;=1,286 mm)
Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m
3)
Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)
máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m)
l = comprimento do CP, (m)
S = área da seção transversal (m2)
67
33
535
33
max /10.62,31
10.22,1
3858,0
10.5010.156,83
10.286,110.15,023
2
mNm
xx
xx
Sl
máx
tf
P
U ==== −−−
−
2510.156,8 mS −=
máx=1,286 mm = 1,286.10
-3 m
Pmáx=0,15x10
3 N
d=3,05 mm 
b= 26,74 mm
L= 50 mm = 50.10-3 m
33 /10.62,31 mNmU tf =
Bibliografia
• Ciência e Engenharia de Materiais – uma Introdução, Willian D. Callister,
Jr. LTC 5. edição.
• The Science and Engineering of Materials, 4th ed
Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé.
• Dieter, G.E. Metalurgia Mecânica 2.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,
1981.
• Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Fundamentos teóricos e
práticos. 5º. Edição. Sérgio Augusto de Souza
• AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM
E8M-01A (2001). Standard test methods of tension testing of metallic
materials. Metric. Philadelphia.
• AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E9-
89a00 (2000). Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic
Materials at Room Temperature
68
69
FIM